Dinamica del Manipolatore (seconda parte)
|
|
- Livio Marchi
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Dinamica del Manipolatore (seconda parte) Ph.D Ing. Michele Folgheraiter Corso di ROBOTICA2 Prof.ssa Giuseppina Gini Anno. Acc. 2006/2007 Equilibrio Statico Manipolatore Il manipolatore può essere rappresentato tramite una catena cinematica aperta, su di esso agiranno delle forze/momenti provenienti dai motori e delle forze/momenti esterni (solitamente applicati all end-effector). Vogliamo determinare i momenti da applicare ai giunti per mantenere un equilibrio statico. Hp: trascuriamo la forza peso Dove: f i è la forza esercitata dal link i-1 sul link i n i è il momento che il link i-1 esercita sul link i 1
2 Se vogliamo che il link-i giaccia in equilibrio: Possiamo trovare la forma iterativa e portare tutte le forze e momenti rispetto il sdr. dove agiscono: OSS: quasi tutte le componenti delle forze e dei momenti che agiscono sul link si scaricano sulla struttura, tranne quelle che agiscono lungo l asse di rotazione o di traslazione del link. Quindi i motori, per mantenere l equilibrio statico, dovranno generare un momento pari a: Nel caso di giunto prismatico la forza sarà: Oss: per noi il momento torcente è positivo se diretto in senso antiorario. 2
3 ESERCIZIO: Considerato il manipolatore planare di figura calcolare i momenti che devono generare gli attuatori ai giunti per equilibrare la forza esterna 3 F=(Fx,Fy,0): 3
4 In generale si può dimostrare che lo jacobiano lega la forza sull end-effector con i momenti applicati ai giunti: r J T f r τ = 4
5 Modello Dinamico Del Manipolatore Ci permette di risolvere due problemi: 1. Supposti noti i momenti/forze applicate ai giunti quale sarà il moto seguito dal manipolatore (simulatore). 2. Date la traiettorie dei giunti Ө(t), Ө (t), Ө (t), determinare i momenti/forze richiesti ai giunti per attuare tale moto (controllo). Le equazioni dinamiche necessitano le accelerazioni lineari ed angolari di ogni link. Accelerazione Lineare ed Angolare di un corpo rigido Per determinare l accelerazione lineare ed angolare di un corpo rigido possiamo derivare le velocità: Supponiamo inizialmente che il corpo rigido possa solo ruotare attorno all asse definito da A Ω B, vogliamo determinare l accelerazione lineare del punto Q (che può muoversi sul corpo rigido, nel sdr. {B} ). Sappiamo che la velocità di Q rispetto al sdr. {A} è: che possiamo esprimere anche come: Derivando la velocità otteniamo l accelerazione: 5
6 Sostituendo e generalizzando (al posto di Q mettiamo V): Se consideriamo anche l accelerazione dovuta alla traslazione di {B} rispetto {A}, e supponiamo che il punto Q sia solidale a {B}, B V Q = B V Q =0 Accelerazione Angolare di un Corpo Rigido Consideriamo un sdr. {B} che ruota relativamente ad {A} con velocità angolare A Ω B, e un sdr. {C} che ruota rispetto {B} con velocità angolare B Ω C, ({C} è il sdr. solidale con il corpo rigido) allora : Se differenziamo: Useremo questa eq. per calcolare la velocità angolare del link i-esimo 6
7 Equazioni di Newton e Eulero Quando abbiamo a che fare con un corpo rigido, per poterlo accelerare e decelerare dobbiamo applicarvi delle forze e dei momenti: Eq. Newton Eq. Eulero Dove C I è il tensore di inerzia calcolato nel sdr. {C} che ha origine nel centro di massa del corpo rigido. N rappresenta il momento che permette di ruotare il corpo con velocità angolare ω e accelerazione angolare ω. Dimostrazione eq. di Eulero in un caso particolare: 7
8 Calcolo del tensore di inerzia I Per un corpo rigido libero di muoversi nello spazio ci sono infiniti assi di rotazione possibili, quindi ci serve uno strumento matematico che ci permetta di descrivere la distribuzione di massa del corpo rigido in modo completo. Consideriamo un sdr. {A} solidale con il corpo rigido, il tensore di inerzia A I è una matrice simmetrica 3x3: Dove gli elementi sulla diagonali sono detti Momenti di Inerzia, mentre quelli esterni sono detti Prodotti di Inerzia. Queste 6 quantità indipendenti, per un certo corpo sono funzione del tipo di sdr. {A} scelto Se scegliamo un sdr. tale per cui tutti i prodotti di inerzia sono nulli I XY =I XZ =I YZ =0 allora gli assi del sdr. scelto vengono detti assi principali di inerzia, e i momenti di inerzia ad essi associati vengono detti momenti di inerzia principali. E possibile ricavare i momenti di inerzia e i prodotti di inerzia rispetto ad assi paralleli rispetto a quelli utilizzati per il calcolo del tensore di inerzia utilizzando le seguenti equazioni: Dove x C, y C, e z C rappresentano le coordinate del sdr. {C} collocato con l origine nel centro di massa del corpo rigido. In modo analogo, permutando x y e z, si calcolano anche gli altri momenti di inerzia e prodotti di inerzia. 8
9 ESERCIZIO: Determinare il Tensore di Inerzia del solido rappresentato in figura. La densità del materiale è ρ, calcolare il tensore rispetto il sdr. {A}. A I 9
10 10
Modellistica dei Manipolatori Industriali 01BTT Esame del 18/02/2002 Soluzione
Modellistica dei Manipolatori Industriali BTT Esame del 8/2/22 Soluzione Sistemi di riferimento e cinematica di posizione In Figura a) il manipolatore è stato ridisegnato per mettere in evidenza variabili
DettagliSISTEMI DI CONTROLLO CINEMATICA E DINAMICA DEI ROBOT
SISTEMI DI CONTROLLO Laurea Specialistica in Ingegneria Meccanica e del Veicolo SISTEMI DI CONTROLLO CINEMATICA E DINAMICA DEI ROBOT Ing. Cristian Secchi Tel. 0522 522235 e-mail: secchi.cristian@unimore.it
Dettaglies.1 es.2 es.3 es.4 es.5 es. 6 somma Meccanica Razionale 1: Scritto Generale: Cognome e nome:...matricola:...
es.1 es.2 es.3 es.4 es.5 es. 6 somma 6 6 6 6 6 6 30 Meccanica Razionale 1: Scritto Generale: 07.09.2012 Cognome e nome:....................................matricola:......... Gli studenti che hanno seguito
DettagliG. Bracco - Appunti di Fisica Generale
Sistemi di punti materiali Finora abbiamo considerato solo un punto materiale ma in genere un corpo ha dimensione tale da non poter essere assimilato ad un punto materiale. E sempre opportuno definire
DettagliSoluzione degli esercizi dello scritto di Meccanica del 08/07/2019
Soluzione degli esercizi dello scritto di Meccanica del 08/07/2019 Esercizio 1 Un asta rigida di lunghezza L = 0.8 m e massa M è vincolata nell estremo A ad un perno liscio ed è appesa all altro estremo
DettagliDinamica Rotazionale
Dinamica Rotazionale Richiamo: cinematica rotazionale, velocità e accelerazione angolare Energia cinetica rotazionale: momento d inerzia Equazione del moto rotatorio: momento delle forze Leggi di conservazione
DettagliEsercizio (tratto dal problema 7.36 del Mazzoldi 2)
Esercizio (tratto dal problema 7.36 del Mazzoldi 2) Un disco di massa m D = 2.4 Kg e raggio R = 6 cm ruota attorno all asse verticale passante per il centro con velocità angolare costante ω = 0 s. ll istante
DettagliModellistica dei Manipolatori Industriali 01BTT Esame del 23/11/2001 Soluzione
Modellistica dei Manipolatori Industriali 1BTT Esame del 23/11/21 Soluzione 1 Sistemi di riferimento e cinematica di posizione In Figura 1 il manipolatore è stato ridisegnato per mettere in evidenza variabili
DettagliDinamica Rotazionale
Dinamica Rotazionale Richiamo: cinematica rotazionale, velocità e accelerazione angolare Energia cinetica rotazionale: momento d inerzia Equazione del moto rotatorio: momento angolare e delle forze Leggi
DettagliSOLUZIONE Il diagramma delle forze che agiscono sul corpo è mostrata in figura:
Esercizio 1 Un blocco di massa M inizialmente fermo è lasciato libero di muoversi al tempo t = 0 su un piano inclinato scabro (µ S e µ D ). a) Determinare il valore limite di θ (θ 0 ) per cui il blocco
DettagliE i = mgh 0 = mg2r mv2 = mg2r mrg = E f. da cui si ricava h 0 = 5 2 R
Esercizio 1 Un corpo puntiforme di massa m scivola lungo una pista liscia di raggio R partendo da fermo da un altezza h rispetto al fondo della pista come rappresentato in figura. a) Determinare il valore
Dettagli5a.Rotazione di un corpo rigido attorno ad un asse fisso
5a.Rotazione di un corpo rigido attorno ad un asse fisso Un corpo rigido è un corpo indeformabile: le distanze relative tra i punti materiali che lo costituiscono rimangono costanti. Il modello corpo rigido
DettagliFM210 - Fisica Matematica I
Corso di laurea in Matematica - Anno Accademico 11/1 FM1 - Fisica Matematica I Soluzioni al tutorato del 9-1-1 1. Due particelle di massa m e coordinate x, y R si muovono sotto l effetto di una forza centrale
DettagliI PARTE Domande a risposta multipla
10/02/2012 MATRICOLA I PARTE Domande a risposta multipla La valutazione di ogni domanda sarà fatta assegnando alle risposte esatte i punteggi indicati. La valutazione finale sarà in trentesimi è farà media
DettagliDinamica. Basilio Bona. DAUIN-Politecnico di Torino. Basilio Bona (DAUIN-Politecnico di Torino) Dinamica / 30
Dinamica Basilio Bona DAUIN-Politecnico di Torino 2008 Basilio Bona (DAUIN-Politecnico di Torino) Dinamica 2008 1 / 30 Dinamica - Introduzione Se il compito della cinematica è descrivere il moto dei corpi,
DettagliSoluzione Compitino Fisica Generale I Ing. Elettronica e Telecomunicazioni 02 Maggio 2017
Soluzione Compitino Fisica Generale I Ing. Elettronica e Telecomunicazioni 02 Maggio 2017 Esercizio 1 1) Sulla tavola agiscono: a) la forza peso, diretta ortogonalmente al moto; b) le reazioni normali
DettagliFM210 - Fisica Matematica I
FM21 - Fisica Matematica I Prima Prova Scritta [26-1-212] Soluzioni Problema 1 1. Riscriviamo il sistema come e risolviamo la prima equazione: xt) = x e 3t + 2 ẋ = 3x + 2, ẏ = y + z 3, ż = 2x + z, Inserendo
DettagliO + ω r (1) Due casi sono fondamentali (gli altri si possono pensare una sovrapposizione di questi due:
1 5.1-MOTI RELATIVI Parte I 5.1-Moti relativi-cap5 1 5.1-Moti relativi Teorema delle velocità relative Riprendiamo l impostazione tracciata nel paragrafo 2.6 (moti relativi 2-D) e consideriamo un sistema
Dettaglip i = 0 = m v + m A v A = p f da cui v A = m m A
Esercizio 1 Un carrello di massa m A di dimensioni trascurabili è inizialmente fermo nell origine O di un sistema di coordinate cartesiane xyz disposto come in figura. Il carrello può muoversi con attrito
DettagliMOTO DI PURO ROTOLAMENTO
MOTO DI PURO ROTOLAMENTO PROF. FRANCESCO DE PALMA Indice 1 INTRODUZIONE -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 2 MOTO DI PURO ROTOLAMENTO
DettagliMeccanica. 11. Terzo Principio della Dinamica. Domenico Galli. Dipartimento di Fisica e Astronomia
Meccanica 11. Terzo Principio della Dinamica http://campus.cib.unibo.it/2430/ Domenico Galli Dipartimento di Fisica e Astronomia 22 febbraio 2017 Traccia 1. Terzo Principio della Dinamica 2. Centro di
DettagliA: L = 2.5 m; M = 0.1 kg; v 0 = 15 m/s; n = 2 B: L = 2 m; M = 0.5 kg; v 0 = 9 m/s ; n = 1
Esercizio 1 Un asta di lunghezza L e massa trascurabile, ai cui estremi sono fissati due corpi uguali di massa M (si veda la figura) giace ferma su un piano orizzontale privo di attrito. Un corpo di dimensioni
DettagliProblema (tratto dal 7.42 del Mazzoldi 2)
Problema (tratto dal 7.4 del azzoldi Un disco di massa m D e raggio R ruota attorno all asse verticale passante per il centro con velocità angolare costante ω. ll istante t 0 viene delicatamente appoggiata
DettagliFISICA. MECCANICA: Principio conservazione momento angolare. Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica
FISICA MECCANICA: Principio conservazione momento angolare Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica MOMENTO ANGOLARE Fino a questo punto abbiamo esaminato soltanto moti di traslazione.
DettagliCalcolo del momento d inerzia di un braccio robotico
Calcolo del momento d inerzia di un braccio robotico Basilio Bona Dipartimento di Automatica e Informatica Politecnico di Torino basilio.bona@polito.it Internal Report: DAUIN/BB/2006/09.01 Versione: 4
DettagliMomento di una forza
Momento di una forza Se è la forza che cambia il moto, cos è che cambia la rotazione? Momento, τ, di una forza, F : è un vettore definito come τ = r F. Il momento di una forza dipende dall origine e dal
DettagliEquazioni di Eulero del corpo rigido.
Equazioni di Eulero del corpo rigido. In questa nota vogliamo scrivere e studiare le equazioni del moto di un corpo rigido libero, sottoposto alla sola forza di gravità. Ci occuperemo in particolare delle
DettagliCAPITOLO 7: ESEMPI PRATICI: 7.1 Esempi di dinamica.
CAPITOLO 7: ESEMPI PRATICI: 7.1 Esempi di dinamica. Questo capitolo vuole fornire una serie di esempi pratici dei concetti illustrati nei capitoli precedenti con qualche approfondimento. Vediamo subito
DettagliEsame di Fisica Data: 18 Febbraio Fisica. 18 Febbraio Problema 1
Fisica 18 Febbraio 2013 ˆ Esame meccanica: problemi 1, 2 e 3. ˆ Esame elettromagnetismo: problemi 4, 5 e 6. Problema 1 Un corpo di massa M = 12 kg, inizialmente in quiete, viene spinto da una forza di
DettagliDINAMICA E STATICA RELATIVA
DINAMICA E STATICA RELATIVA Equazioni di Lagrange in forma non conservativa La trattazione della dinamica fin qui svolta è valida per un osservatore inerziale. Consideriamo, ora un osservatore non inerziale.
DettagliLecce- XI scuola estiva di fisica Mirella Rafanelli. I sistemi estesi. La dinamica oltre il punto..
Lecce- XI scuola estiva di fisica - 2018 Mirella Rafanelli I sistemi estesi La dinamica oltre il punto.. Lecce- XI scuola estiva di fisica - 2018 Mirella Rafanelli Nota bene: quanto segue serve come strumento
DettagliCinematica dei moti relativi
Cinematica dei moti relativi Carattere relativo del moto --> scelta sistema di riferimento Cercheremo le leggi di trasformazione classiche dei vettori v e a di uno stesso punto materiale tra due sistemi
DettagliPROVA PARZIALE DEL 9 SETTEMBRE 2016 modulo I
PROVA PARZIALE DEL 9 SETTEMBRE 2016 modulo I September 28, 2016 Si prega di svolgere nella maniera più chiara possibile il compito, di scrivere e risolvere le equazioni in gioco riportando tutti i passaggi
DettagliCompito d esame 14/11/2005
COGNOME NOME Compito d esame 14/11/2005 modulo 01CFI Robotica AA 2004/05 modulo 01CFI Robotica AA 2003/04 modulo 01BTT Modellistica dei manipolatori industriali modulo 01ALB Controllo dei Manipolatori
DettagliFISICA GENERALE T-A 8 Luglio 2013 prof. Spighi (CdL ingegneria Energetica)
FISICA GENEALE T-A 8 Luglio 013 prof. Spighi (CdL ingegneria Energetica) 1) La posizione di un punto materiale è r(t) = 3 t3 î + 3t + 3t ˆk con r in metri e t in secondi. Calcolare: a) la velocità vettoriale
DettagliUNIVERSITA DEGLI STUDI DI GENOVA SCUOLA POLITECNICA FISICA GENERALE I
FISICA GENERALE I - Sede di Spezia Prova A del 11/01/2016 ME 1 Un ragno di massa m R = 5.0 g usa il proprio filo come una liana (lunghezza L =10 cm). Partendo da fermo con il filo inclinato di un angolo
DettagliCapitolo 2. Statica del corpo rigido. 2.1 Azioni su un corpo rigido
Capitolo 2 Statica del corpo rigido La statica è la parte della meccanica che si occupa dello studio dell equilibrio di corpi in quiete, ossia fermi, o mobili di moto rettilineo uniforme. In effetti applichiamo
DettagliFM210 - Fisica Matematica I
FM10 - Fisica Matematica I Seconda Prova di Esonero [13-01-01] Soluzioni Problema 1 1. Il moto si svolge in un campo di forze centrale in assenza di attrito. Pertanto si avranno due integrali primi del
DettagliQUANTITÀ DI MOTO E MOMENTO DELLA QUANTITÀ DI MOTO
QUANTITÀ DI MOTO E MOMENTO DELLA QUANTITÀ DI MOTO Quantità di Moto Definizione 1 Per un punto P dotato di massa m e velocità v, sidefinisce quantità di moto il seguente vettore Q := m v. (1) Definizione
DettagliF, viene allungata o compressa di un tratto s rispetto alla sua posizione di equilibrio.
UNIÀ 4 L EQUILIBRIO DEI SOLIDI.. La forza elastica di una molla.. La costante elastica e la legge di Hooke. 3. La forza peso. 4. Le forze di attrito. 5. La forza di attrito statico. 6. La forza di attrito
DettagliTable of contents Introduction. Controllo dei Robot. Statica
Table of contents Introduction Controllo dei Robot Dipartimento di Ing. Elettrica e dell Informazione (DEI) Politecnico di Bari e-mail: paolo.lino [at] poliba.it Controllo dei Robot Obiettivo della statica
DettagliGrandezze angolari. Lineare Angolare Relazione x θ x = rθ. m I I = mr 2 F N N = rf sin θ 1 2 mv2 1
Grandezze angolari Lineare Angolare Relazione x θ x = rθ v ω v = ωr a α a = αr m I I = mr 2 F N N = rf sin θ 1 2 mv2 1 2 Iω 2 Energia cinetica In forma vettoriale: v = ω r questa collega la velocità angolare
DettagliCORPO RIGIDO MOMENTO DI UNA FORZA EQUILIBRIO DI UN CORPO RIGIDO CENTRO DI MASSA BARICENTRO
LEZIONE statica-1 CORPO RIGIDO MOMENTO DI UNA FORZA EQUILIBRIO DI UN CORPO RIGIDO CENTRO DI MASSA BARICENTRO GRANDEZZE SCALARI E VETTORIALI: RICHIAMI DUE SONO LE TIPOLOGIE DI GRANDEZZE ESISTENTI IN FISICA
DettagliProva Scritta di Robotica I
Esercizio 1 Prova Scritta di Robotica I 8 Gennaio 4 Il robot planare in figura è costituito da due giunti rotatori ed uno prismatico. L P Assegnare le terne di riferimento secondo la convenzione di Denavit-Hartenberg,
DettagliSistemi Rigidi. --> la posizione del CM rimane invariata rispetto a quella dei punti materiali
Sistemi Rigidi Sistema rigido --> corpo indeformabile (distanze costanti tra le coppie dei punti materiali costituenti) qualsiasi siano le forze esterne agenti su di esso --> in realtà tutti corpi sottoposti
DettagliCompito del 14 giugno 2004
Compito del 14 giugno 004 Un disco omogeneo di raggio R e massa m rotola senza strisciare lungo l asse delle ascisse di un piano verticale. Il centro C del disco è collegato da una molla di costante elastica
DettagliSistemi Dinamici e Meccanica Classica A/A Alcuni Esercizi
Sistemi Dinamici e Meccanica Classica A/A 2008 2009. Alcuni Esercizi G.Falqui, P. Lorenzoni, Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università di Milano Bicocca. Versione del 23 Dicembre 2008 con esercizi
DettagliLavoro nel moto rotazionale
Lavoro nel moto rotazionale Qual è il lavoro (W ) fatto da una forza su di un corpo che sta ruotando? dw = F d s = (F sin φ)(rdθ) = τ a dθ La componente radiale della forza, F cos φ, non fa lavoro perché
DettagliSoluzione della prova scritta di Meccanica Analitica del 30 giugno 2017 a cura di Sara Mastaglio
Soluzione della prova scritta di Meccanica Analitica del 3 giugno 7 a cura di Sara Mastaglio ) Denotiamo con G il baricentro dell asta e con C il centro del disco.. Per determinare la matrice d inerzia
DettagliCompito di gennaio 2001
Compito di gennaio 001 Un asta omogenea A di massa m e lunghezza l è libera di ruotare attorno al proprio estremo mantenendosi in un piano verticale All estremità A dell asta è saldato il baricentro di
DettagliDEDUZIONE DEL TEOREMA DELL'ENERGIA CINETICA DELL EQUAZIONE SIMBOLICA DELLA DINAMICA
DEDUZIONE DEL TEOREMA DELL'ENERGIA CINETICA DELL EQUAZIONE SIMBOLICA DELLA DINAMICA Sia dato un sistema con vincoli lisci, bilaterali e FISSI. Ricaviamo, dall equazione simbolica della dinamica, il teorema
DettagliSoluzione degli esercizi dello scritto di Meccanica del 17/06/2019
Soluzione degli esercizi dello scritto di Meccanica del 17/06/2019 Esercizio 1 Un corpo rigido è formato da un asta di lunghezza L = 2 m e massa trascurabile, ai cui estremi sono fissati due corpi puntiformi,
DettagliMOMENTI DI INERZIA PER CORPI CONTINUI
MOMENTI D INERZIA E PENDOLO COMPOSTO PROF. FRANCESCO DE PALMA Indice 1 INTRODUZIONE -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 2 MOMENTI
DettagliStatica. Basilio Bona. DAUIN-Politecnico di Torino. Basilio Bona (DAUIN-Politecnico di Torino) Statica / 16
Statica Basilio Bona DAUIN-Politecnico di Torino 2008 Basilio Bona (DAUIN-Politecnico di Torino) Statica 2008 1 / 16 Statica - Introduzione La statica studia le relazioni di equilibrio e/o di equivalenza
DettagliFigura 1: Il corpo rigido ed il sistema solidale
Esercizio. onsideriamo il sistema mostrato in fiura, costituito da due aste A e B, di uual massa b ed uual lunhezza L, vincolate con cerniera nell estremo comune ed i cui estremi A e B sono vincolati a
DettagliSistemi Dinamici e Meccanica Classica A/A Alcuni Esercizi
Sistemi Dinamici e Meccanica Classica A/A 2008 2009. Alcuni Esercizi G.Falqui, P. Lorenzoni, Dipartimento di Matematica e Applicazioni,Università di Milano Bicocca. Seconda versione preliminare, 15 Dicembre
DettagliIl vettore velocità angolare (avendo scelto θ come in Figura) si scrive come:
9 Moti rigidi notevoli In questo capitolo consideriamo alcuni esempi particolarmente significativi di moto di un sistema rigido. Quelle che seguono sono applicazioni delle equazioni cardinali di un sistema
DettagliDinamica del corpo rigido
Dinamica del corpo rigido Antonio Pierro Definizione di corpo rigido Moto di un corpo rigido Densità Momento angolare Momento d'inerzia Per consigli, suggerimenti, eventuali errori o altro potete scrivere
DettagliSoluzione Compito di Fisica Generale I Ing. Elettronica e delle Telecomunicazioni 12/01/2018
Soluzione Compito di isica Generale I Ing. Elettronica e delle Telecomunicazioni 12/01/2018 Esercizio 1 1) Scriviamo le equazioni del moto della sfera sul piano inclinato. Le forze agenti sono il peso
DettagliP = r. o + r. O + ω r (1)
1 5.1-MOTI RELATIVI Parte I 5.1-Moti relativi-cap5 1 5.1-Moti relativi Teorema delle velocità relative Riprendiamo l impostazione tracciata nel paragrafo 2.6 (moti relativi 2-D) e consideriamo un sistema
DettagliCompito 21 Giugno 2016
Compito 21 Giugno 2016 Roberto Bonciani e Paolo Dore Corso di Fisica Generale 1 Università degli Studi di Roma La Sapienza Anno Accademico 2015-2016 Compito di Fisica Generale I per matematici 21 Giugno
DettagliDinamica dei sistemi di punti
Dinamica dei sistemi di punti Trattazione semplificata per i Licei The ascheroni CAD Team Federico Fabrizi Pietro Pennestrì www.geogebraitalia.org 16 dicembre 2012 1 Centro di massa Dato un sistema di
DettagliNumero progressivo: 6 Turno: 1 Fila: 1 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)
Numero progressivo: 6 Turno: 1 Fila: 1 Posto: 1 Matricola: 0000695216 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Di quanto ruota in un giorno sidereo il piano di oscillazione del pendolo di
Dettaglij B Dati: ω1=100 rad/s velocità angolare della manovella (1); l = 250 mm (lunghezza della biella 2); r = 100 mm (lunghezza della manovella 1).
j B A l 2 1 ω1 r ϑ i Piede di biella Testa di biella Biella Braccio di manovella Siti interessanti sul meccanismo biella-manovella: http://it.wikipedia.org/wiki/meccanismo_biella-manovella http://www.istitutopesenti.it/dipartimenti/meccanica/meccanica/biella.pdf
DettagliEsercizio (tratto dal problema 7.52 del Mazzoldi 2)
1 Esercizio (tratto dal problema 7.5 del Mazzoldi ) Un doppio piano è costituito da due rampe contrapposte, di materiali diversi, inclinate ciascuna di un angolo rispetto all orizzontale. Sulla rampa di
DettagliProva Scritta di di Meccanica Analitica. 28 Giugno Problema 1. Si consideri un punto materiale di massa unitaria soggetto ad un potenziale
Prova Scritta di di Meccanica Analitica 8 Giugno 018 Problema 1 Si consideri un punto materiale di massa unitaria soggetto ad un potenziale V (x) = 1 x + x x > 0 determinare le frequenze delle piccole
DettagliDinamica Rotazionale
Dinamica Rotazionale Richiamo: cinematica rotazionale, velocità e accelerazione angolare Energia cinetica rotazionale: momento d inerzia Equazione del moto rotatorio: momento delle forze Leggi di conservazione
DettagliCostruzioni in zona sismica
Costruzioni in zona sismica Lezione 7 Sistemi a più gradi di libertà Il problema dinamico viene formulato con riferimento a strutture con un numero finito di gradi di libertà. Consideriamo le masse concentrate
Dettagliapprofondimento Cinematica ed energia di rotazione equilibrio statico di un corpo esteso conservazione del momento angolare
approfondimento Cinematica ed energia di rotazione equilibrio statico di un corpo esteso conservazione del momento angolare Moto di rotazione Rotazione dei corpi rigidi ϑ(t) ω z R asse di rotazione v m
DettagliEsercitazione N.3 Dinamica del corpo rigido
Esercitazione N.3 Dinamica del corpo rigido Questi esercizi sono sulle lezioni dalla 12 alla 18 Relativo alla lezione: Rotazioni rigide attorno ad un asse fisso Rotazioni rigide attorno ad un asse fisso
DettagliESERCIZIO 1 SOLUZIONI
- ESERCIZIO - Un corpo di massa m = 00 g si trova su un tavolo liscio. Il corpo m è mantenuto inizialmente fermo, appoggiato ad una molla di costante elastica k = 00 N/m, inizialmente compressa. Ad un
Dettagli1) Per quale valore minimo della velocità angolare iniziale il cilindro riesce a compiere un giro completo.
Esame di Fisica per Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni (Parte I): 04-02-2016 Problema 1. Un punto materiale si muove nel piano su una guida descritta dall equazione y = sin kx [ = 12m, k
Dettagli2. discutere il comportamento dell accelerazione e della tensione nel caso m 1 m 2 ;
1 Esercizio (tratto dal Problema 3.26 del Mazzoldi 2) Due masse m 1 e m 2 sono disposte come in figura. Il coefficiente di attrito dinamico tra il piano e m 2 vale µ D 0.2 e quello di attrito statico µ
DettagliTeoria dei mezzi continui
Teoria dei mezzi continui Il modello di un sistema continuo è un modello fenomenologico adatto a descrivere sistemi fisici macroscopici nei casi in cui le dimensione dei fenomeni osservati siano sufficientemente
Dettagli, mentre alla fine, quando i due cilindri ruotano solidalmente, L = ( I I ) ω. . Per la conservazione, abbiamo
A) Meccanica Un cilindro di altezza h, raggio r e massa m, ruota attorno al proprio asse (disposto verticalmente) con velocita` angolare ω i. l cilindro viene appoggiato delicatamente su un secondo cilindro
DettagliEsercitazioni del 09/06/2010
Esercitazioni del 09/06/2010 Problema 1) Un anello di massa m e di raggio r rotola, senza strisciare, partendo da fermo, lungo un piano inclinato di un angolo α=30 0. a) Determinare la legge del moto.
DettagliSTATICA Equilibrio dei solidi
FISICA STATICA Equilibrio dei solidi Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica EQUILIBRIO DI UN PUNTO MATERIALE Un corpo è in equilibrio quando è fermo e continua a restare fermo.
DettagliProva scritta di Fisica Generale I Corso di Laurea in Astronomia 23 giugno 2015
Prova scritta di Fisica Generale I Corso di Laurea in Astronomia 3 giugno 015 Problema 1 Si consideri un sistema costituito da un cilindro omogeneo di raggio R 1 = 10 cm e altezza h = 0 cm, inserito all
DettagliSoluzione prova scritta Fisica Generale I Ing. Elettronica e Telecomunicazioni 01/02/2019
Soluzione prova scritta Fisica Generale I Ing. Elettronica e Telecomunicazioni 01/0/019 Esercizio 1 1) Sull uomo agiscono la forza di gravità, la reazione della scala e le sue forze muscolari, mentre sulla
Dettagli; r 0 2 m = l 2 (s 2 θ + c 2 θ) = l 2
1 Calcolo del momento d inerzia Esercizio I.1 Pendolo semplice Si faccia riferimento alla Figura 1, dove è rappresentato un pendolo semplice; si utilizzeranno diversi sistemi di riferimento: il primo,
DettagliEsercizio (tratto dal Problema 4.24 del Mazzoldi 2)
1 Esercizio (tratto dal Problema 4.4 del Mazzoldi ) Due masse uguali, collegate da un filo, sono disposte come in figura. L angolo vale 30 o, l altezza vale 1 m, il coefficiente di attrito massa-piano
DettagliFisica I, a.a , Compito primo appello 4 Giugno 2013
Fisica I, a.a. 2012 2013, Compito primo appello 4 Giugno 2013 Anna M. Nobili 1 Effetto del Sole sulla Terra schiacciata Schematizziamo la terra oblata con il semplice modellino di Figura 1 in cui la massa
DettagliDINAMICA. Forze di massa + Forze di superficie = Forze di inerzia. Forze di massa = ρ fdxdydz. Forze di inerzia = ρ. Adxdydz
DINMIC Equilibrio idrodinamico Legge di Newton: i F i = m Forze agenti: Forze di massa + Forze di superficie = Forze di inerzia Forze di massa = ρ fdxdydz f = ccelerazione del campo, ovvero forza per unità
DettagliModello di un manipolatore planare a tre link
Capitolo 1 Modello di un manipolatore planare a tre link 1.1 Introduzione In queste dispense viene presentato il modello di un manipolatore planare a tre link con giunti rotativi. Per arrivare alla sua
DettagliModello dinamico dei robot: approccio di Newton-Eulero
Corso di Robotica 2 Modello dinamico dei robot: approccio di Newton-Eulero Prof. Alessandro De Luca A. De Luca Approcci alla modellistica dinamica (reprise) approccio energetico (eq. di Eulero-Lagrange)
DettagliProva Scritta di Robotica II. 25 Marzo 2004
Prova Scritta di Robotica II 5 Marzo 004 Si consideri il robot planare RP in figura in moto in un piano verticale Siano: m 1 e m le masse dei due bracci; d 1 la distanza del baricentro del primo braccio
DettagliSoluzione del Secondo Esonero A.A , del 28/05/2013
Soluzione del Secondo Esonero A.A. 01-013, del 8/05/013 Primo esercizio a) Sia v la velocità del secondo punto materiale subito dopo l urto, all inizio del tratto orizzontale con attrito. Tra il punto
DettagliFM210 / MA - Secondo scritto ( )
FM10 / MA - Secondo scritto (6-7-017) Esercizio 1. Un asta rigida omogenea di lunghezza l e massa M è vincolata a muoversi su un piano verticale di coordinate x-y (con l asse x orizzontale e l asse y verticale,
DettagliCinematica differenziale inversa Statica
Corso di Robotica 1 Cinematica differenziale inversa Statica Prof. Alessandro De Luca Robotica 1 1 Inversione della cinematica differenziale trovare le velocità di giunto che realizzano una velocità generalizzata
DettagliUniversità di Pavia Facoltà di Ingegneria Esame di Meccanica Razionale Appello del 22 luglio 2004 Soluzioni: parte II
Università di Pavia Facoltà di Ingegneria Esame di Meccanica Razionale ppello del luglio 4 Soluzioni: parte II Q1. Trovare la curvatura κ della curva p(t) = sin t + e t + cos te z t [, π] nel punto corrispondente
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Meccanica Anno Accademico 2017/2018 Meccanica Razionale - Prova teorica del 21/6/2018.
Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica nno ccademico 2017/2018 Meccanica Razionale - Prova teorica del 21/6/2018 Prova teorica - Nome... N. Matricola... ncona, 21 giugno 2018 1. (i) Enunciare e dimostrare
DettagliAnalisi del moto dei proietti
Moto dei proietti E il moto di particelle che vengono lanciate con velocità iniziale v 0 e sono soggette alla sola accelerazione di gravità g supposta costante. La pallina rossa viene lasciata cadere da
Dettagli0.6 Moto rotazionale intorno ad un asse fisso
0.6.0. Moto rotazionale intorno ad un asse fisso 25 0.6 Moto rotazionale intorno ad un asse fisso Premessa Questa esperienza riguarda lo studio del comportamento di un corpo (volano) libero di ruotare
DettagliNumero progressivo: 11 Turno: 1 Fila: 1 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)
Numero progressivo: 11 Turno: 1 Fila: 1 Posto: 1 Matricola: 0000793913 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. La somma delle forze applicate a un corpo rigido è nulla. Si può per questo
DettagliEsame di Fisica per Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni (Parte I):
Esame di Fisica per Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni Parte I: 06-07-06 Problema. Un punto si muove nel piano xy con equazioni xt = t 4t, yt = t 3t +. si calcolino le leggi orarie per le
Dettagli(trascurare la massa delle razze della ruota, e schematizzarla come un anello; momento d inerzia dell anello I A = MR 2 )
1 Esercizio Una ruota di raggio R e di massa M può rotolare senza strisciare lungo un piano inclinato di un angolo θ 2, ed è collegato tramite un filo inestensibile ad un blocco di massa m, che a sua volta
Dettagli4. Disegnare le forze che agiscono sull anello e scrivere la legge che determina il moto del suo centro di massa lungo il piano di destra [2 punti];
1 Esercizio Una ruota di raggio e di massa M può rotolare senza strisciare lungo un piano inclinato di un angolo θ 2, ed è collegato tramite un filo inestensibile ad un blocco di massa m, che a sua volta
DettagliNome Cognome Numero di matricola Coordinata posizione
Nome Cognome Numero di matricola Coordinata posizione Terzo compito di Fisica Generale + Esercitazioni, a.a. 07-08 4 Settembre 08 ===================================================================== Premesse
DettagliPROVA SCRITTA DI MECCANICA RAZIONALE (12 gennaio 2018) (Prof. A. Muracchini)
PRV SRITT DI MENI RZINLE (12 gennaio 2018) Il sistema in figura, mobile in un piano verticale, è costituito di un disco rigido D, omogeneo (massa M, raggio R) vincolato in modo che il punto del suo bordo
Dettagli