Le scale di riduzione Le dimensioni di un oggetto, quando sono troppo grandi perché siano riportate sul foglio da disegno, si riducono in scala. Scala 1 a 200 (si scrive 1 : 200) rappresenta una divisione. In scala 1: 200, il valore che riporterai sulla carta sarà il valore reale della lunghezza diviso per 200, in scala 1:50 sarà diviso per 50, in scala 1:1000 sarà diviso per 1000. Per esempio, partiamo da una misura sul terreno di 8,40 m. Trasformiamo prima in centimetri, (perché si disegna in centimetri). 8,40 m => 840 cm e riduciamo in scala 1: 200 => 840 : 200 = 4,2 cm Abbiamo ottenuto che una lunghezza di 8,40 m, corrisponde a un segmento di 4,2 cm sulla carta, in un disegno in scala 1:200. Se poi dovremo passare dal valore misurato su carta al valore reale, faremo l'operazione inversa, cioè moltiplicheremo la lunghezza del segmento misurato sul disegno per 200, o per 50, o per 1000, per ottenere la lunghezza nella realtà. Andiamo ora a vedere le formule generali. Abbiamo detto che per passare dalla misura reale a quella del disegno si divide la misura reale per la scala: LD = LR N dove LD è la lunghezza sul disegno, LR quella reale e N è il denominatore della scala (1:N). Quindi 840 cm : 200 = 4,2 cm (lunghezza sul disegno). Se conosco la misura reale dell oggetto e la sua misura sul disegno, posso ricavare la scala con cui è stato eseguito il disegno dalla formula: N = LR LD 840 cm : 4,2 cm = 200 => la scala è quindi 1:200. Se si vuole la misura reale, nota la misura del disegno e la scala:
LR = LD x N 4.2 cm x 200 = 840 cm (lunghezza reale) Altro esempio: 320 m => scala 1:2000 LD =320 m / 2000 = 0.16 m LR = 0.16 x 2000 = 320 m N = 320 m / 0.16 m = 2000 b Calcolo dell area su un disegno h Facciamo riferimento a un rettangolo, ma il ragionamento vale per tutte le figure. In un disegno, eseguito in scala 1:2000, un terreno di forma rettangolare ha dimensioni h = 4.3 cm e b =7.2 cm. Determinare l'area reale del terreno. Per determinare l'area di una figura in scala bisogna prima di tutto trovare le dimensioni reali e poi, in seguito, calcolare l'area. L area del rettangolo, com è noto, si determina con la formula: A = b x h Trasformiamo prima i lati in metri: 7.2 cm / 100 = 0.072 m e 4.3 cm / 100 = 0.043 m Poi troviamo le misure reali (quelle del terreno) moltiplicando i lati per la scala: 0.072 m x 2000 = 144 m e 0.043 m x 2000 = 86 m Il terreno avrà quindi queste dimensioni: 144 m 86 m
e la sua area varrà : A = 86 m x 144 m =12 384 m 2 E sbagliato calcolare l area con le dimensioni del disegno e poi moltiplicare per la scala: Altri esercizi: 0.072*0.043*2000=6.192 m 2 bisogna invece moltiplicare per la scala al quadrato 0.072*0.043*2000 2 =12 384 m 2 Un terreno rettangolare, disegnato in scala 1:2000, sul disegno misura 12 cm di base e 5.5 cm di altezza. Calcolare l area reale del terreno. 12 cm 5,5 cm 1: 2000 12 cm x 2000 = 24000 cm = 240 m 5,5 cm x 2000 = 11000 cm = 110 m Area rettangolo = 240 m x 110 m = 26 400 m 2 Un rettangolo ha l area A = 500 000 m 2 e la larghezza b = 1000 m. Determinare l altezza h del rettangolo e la scala da utilizzare per disegnare il rettangolo in un foglio formato A4 b h
A = b x h => h = A/b = 500 000 / 1000 = 500 m Proviamo, ad esempio, con una scala 1:2000 b=1000 m / 2000 = 0,50 m = 40 cm [eccessiva per il formato A4 (max 29,7 cm)] h=500 m / 2000 = 0,25 m = 25 cm [eccessiva per il formato A4 (max 21 cm)] Proviamo allora con la scala 1:5000 1000 m / 5000 = 0,2 m => 20 cm => b 500 m / 5000 = 0,1 m => 10 cm => h Si eseguirà quindi il disegno in scala 1:5000 Invece di procedere a tentativi potevamo calcolare un valore approssimato della scala da arrotondare poi tra i valori delle scale più utilizzati. Usiamo la formula: N = LR LD LR 1 = 1000 m LR 2 = 500 m Per LD prendiamo le dimensioni del foglio (21 cm x 29,7 cm) e troviamo due valori della scala: N1 = 1000 m 0,297 m = 3367 e N2 = 500 m 0,21 m = 2380
Ovviamente utilizzeremo una riduzione in scala maggiore di 3367 per verificare le due condizioni. Arrotondiamo la scala 1: 3367 alla scala più prossima 1: 5000. Lo studente può poi controllare, per esercizio, che il disegno eseguito in scala 1:2000 non entra nel foglio formato A4 Dello stesso rettangolo si vuole staccare un triangolo con base B =240 m e area 10000 m 2. Calcolare l altezza h che avrà il triangolo e rappresentarla sul disegno. Area triangolo => A = B x h/ 2 = 240 x h / 2 = 10000 m 2 Ricaviamo h dalla formula inversa dell area: h = 2 x A /B = 2x10000/240 = 83,33 m =8333 cm e poi calcoliamo la misura in scala 1:2000: h = 8333 cm/2000 = 4,16 cm h
Le scale maggiormente utilizzate sono: Disegno tecnico e meccanico Scala 2:1 = Scala ingrandita: serve per ingrandire gli oggetti; Scala 1:1 = Scala reale: serve per rappresentare gli oggetti in misura naturale Scala 1:2 = Scala rimpicciolita; Scala 1:2,5 Scala 1:5 Scala 1:10 Scala 1:20 Disegno architettonico e urbanistico Scala 1:5 (dettagli di particolari) Scala 1:10 (dettagli di particolari) Scala 1:20 (particolari costruttivi e di arredamento) Scala 1:50 (progetto esecutivo, arredamento) Scala 1:100 (progetto architettonico) Scala 1:200 (progetto preliminare, planimetrie catastali di immobili) Scala 1:500 (Planimetria) Cartografia Scala 1:500 (Planimetria catastale, Carta Tecnica Comunale) Scala 1:1000 (Planimetria catastale, Carta Tecnica Comunale) Scala 1:2000 (Planimetria catastale, Carta Tecnica Comunale) Scala 1:5000 (Carta Tecnica Regionale) Scala 1:10000 (Carta Tecnica Regionale) Scala 1:25000 (Carta IGM) Scala 1:50000 (Carta IGM) Scala 1:100000 (Carta IGM) Scala 1:200000/250000 (Carta stradale di dettaglio) Scala 1:500000 (Carta stradale)