VERIFICA DI UNA TRAVE RETICOLARE COSTITUITA CON PROFILI CAVI A SEZIONE CIRCOLARE ) Intro Viene effettuata, secondo la EN 993 - e EN 993-8, la verifica delle membrature e dei giunti saldati di una trave reticolare costituita con profili cavi a seione circolare. La trave ha una luce di m ed è caricata in ogni nodo del corrente superiore, allo stato limite ultimo, da fore verticali di,8 kn, tranne che nei nodi di estremità dove il carico vale 5,4 kn. Il modello considerato è quello di trave costituita da correnti continui e diagonali e montanti incernierati agli estremi. Più attinentemente alla realtà la trave è stata supposta incernierata ai quattro nodi estremi a due colonne HEA4. Dal modello così generato e dal modello costituito da elementi continui non emergono grosse differene in termini di sollecitaioni ed i momenti ai capi delle aste risultano del tutto trascurabili. L acciaio utiliato è un S35 mentre i profili, riscontrabili in posiionamento negli allegati, sono riportati nella tabella successiva. N Asta Profilo (formati a caldo UNI 787) Corrente inferiore,3,5,7,9,,3,5 Tubo Ø76, sp 4 Corrente superiore 33,34,35,36,37,38,39,4 Tubo Ø76, sp 4,4 Tubo Ø6,3 sp,9 6,8,,,4,6,8,,,4, 6,8,3,3 Tubo Ø4,4 sp,6 ) Verifica delle membrature Nella tabella successiva sono riportate le aste e le corrispondenti sollecitaioni assiali avendo considerato come positive le sollecitaioni di compressione e negative quelle di traione. Asta N Ed,max (kn) L (mm) Corrente inferiore 84,5 75 3-6,9 75 5-48,9 5 7 -,33 5 9-7,5 5-4,55 5 3-5,36 5 5-56,8 5 Corrente superiore 33,8 779 34 6,9 775 35 3,78 538 36 4, 55 37 54,7 55 38 6,38 58 39 66,58 53 4 67,77 5 Aste di parete -8,56 96
4 66,9 8 6-7,73 4 8 5,47 74-64,54 85 36,93 4 4 35,5 3 6 3,39 37 8 -, 6 6, 59-3,89 365 4,75 68 6-7,8 484 8 6, 77 3 -,47 556 3 4,5 8 Cominciamo dalla verifica del corrente superiore il quale è sempre soggetto a compressione in ogni tratto controventato. Le lunghee di libera inflessione, nel piano della trave e fuori piano, sono state assunte pari alla lunghea delle aste nel modello. La EN 993 - #BB..3 consentirebbe addirittura di considerare pari a,9l la lunghea di libera inflessione delle aste costituenti i correnti, mentre prescrive di considerare pari a L la lunghea di libera inflessione delle aste di parete. Il tratto più sollecitato è quello dell asta 4. Di seguito è riportata la verifica. Proprietà della seione Tubo 76,x4 UNI 787 formato a caldo S35; f =35 MPa; E= MPa ε= d=76,mm; t=4mm A=96 mm ; I =59, cm 4 ; N c,ed = 67,77kN Classificaione della seione trasversale d/t=76,/4<5 seione di classe Calcolo del coefficiente di riduione χ l =5mm α=, (EN 993-- Tab. 6.) Af l λ = λ = =, 654 π EI φ = φ =,5 + α( λ,) + λ =,74 χ = χ = =,88 φ + φ λ χ =,88 min Asta 4 EN 993-- Tab. 5. EN 993--#6.3.. Verifica all instabilità per compressione pura EN 993--#6.3..(3)
N = = γm χaf 78,5kN NEd 67, 77 = =,94 < N 78,5 EN 993--#6.3..() Per quanto riguarda il corrente inferiore i tratti maggiormente sollecitati sono l asta e la 5, sollecitate rispettivamente a compressione e a traione. Proprietà della seione Tubo 76,x4 UNI 787 formato a caldo S35; f =35 MPa; E= MPa ε= d=76,mm; t=4mm A=96 mm ; I =59, cm 4 ; N c,ed = 84,5 kn Classificaione della seione trasversale d/t=76,/4<5 seione di classe Calcolo del coefficiente di riduione χ l =75mm α =, (EN 993-- Tab. 6.) Af l λ = λ = =,37, π EI φ = φ =,5 + α( λ, ) + λ =,567 χ = χ = =,9745 φ + φ λ χ =,9745 min Asta EN 993-- Tab. 5. EN 993--#6.3.. Verifica all instabilità per compressione pura χaf N = = 97, 6kN γ M NEd 84,5 = =, 46 < N 7,5 EN 993--#6.3..(3) EN 993--#6.3..() Verifica a traione N t,ed = 56,8kN Af Nt,Rd = =,9kN γ t,rd M Nt,Ed 56, 8 = =, 733 < N,9 Asta 5 EN 993--#6..3() EN 993--#6..3() Asta 4 3
Proprietà della seione Tubo 6,3x,9 UNI 787 formato a caldo S35; f =35 MPa; E= MPa ε= d=6,3mm; t=,9mm A=53 mm ; I =,6 cm 4 ; N c,ed = 66,9 kn Classificaione della seione trasversale d/t=6,3/,9<5 seione di classe Calcolo del coefficiente di riduione χ l =8mm α =, (EN 993-- Tab. 6.) Af l λ = λ = =, 496, π EI φ = φ =,5 + α( λ,) + λ =,664 χ = χ = =,9448 φ + φ λ χ =,9448 min Verifica all instabilità per compressione pura χaf N = =, 6kN γ M NEd 66,9 = =,65 < N, 6 EN 993-- Tab. 5. EN 993--#6.3.. EN 993--#6.3..(3) EN 993--#6.3..() Proprietà della seione Tubo 4,4x,6 UNI 787 formato a caldo S35; f =35 MPa; E= MPa ε= d=4,4mm; t=,6mm A=35mm ; I =6,46 cm 4 ; N c,ed =5,47 kn Classificaione della seione trasversale d/t=4,4/,6<5 seione di classe Calcolo del coefficiente di riduione χ l =4mm α =, (EN 993-- Tab. 6.) Af l λ = λ = =, 7855, π EI φ = φ =,5 + α( λ, ) + λ =,87 χ = χ = =,839 φ + φ λ χ =,839 min Asta 8 EN 993-- Tab. 5. EN 993--#6.3.. 4
Verifica all instabilità per compressione pura χaf N = = 58,5kN γ M NEd 5, 47 = =,897 < N 58,5 EN 993--#6.3..(3) EN 993--#6.3..() La verifica delle altre aste non viene di seguito riportata ma si intende soddisfatta. 3) Verifica dei giunti La verifica dei giunti prevede il soddisfacimento di alcune condiioni geometriche: Sovrapposiione maggiore del 5% (overlap) Intervallo maggiore di t +t (gap) <d /t <5,<d i /d < <d i /t i <5 dove il pedice sta per la corda e il pedice i per le aste di parete. I giunti sono tutti a sovrapposiione e dunque prima di passare alla verifica di resistena è necessario controllare che la sovrapposiione sia in tutti i nodi maggiore del 5%. Questo comporterà di dover introdurre un eccentricità per taluni nodi ma se questa è compresa nell intervallo definito dalla EN 993-8#5..5(5) è possibile, come specificato nello stesso punto, trascurarne i momenti derivanti. Creato appositamente un foglio di calcolo è possibile verificare velocemente per ogni nodo, in funione di angoli e diametri, la corrispondente percentuale di sovrapposiione ed eventualmente correggerla agendo sull eccentricità. L eccentricità massima assegnabile è -,55d =-38,5mm La situaione iniiale con eccentricità nulle è la seguente: Nodo Overlap q (mm) 3% 3,9 3 5,7% 4,9 4 38,7% 4, 5 3,%,5 6 8,8% 5, 7 6,4%,4 8 9,5%,5 9 5,5% 4,8 7% 3,9 3,7% 7,4 3,9% 6, 3 35,8% 9 4 34,6% 7,6 5 37,9% 9,8 6 35,5% 8,4 Nei nodi 5,6,7 e 8 la sovrapposiione non è sufficiente ed è necessario allora prevedere un eccentricità del collegamento che è stata ottenuta spostando semplicemente la diagonale. La tabella successiva riporta i risultati dopo le modifiche apportate ai nodi. Nodo Overlap q (mm) e (mm) 3% 3,9 5
3 5,7% 4,9 4 38,7% 4, 5 3,8% 4,7-5 6 8,6% 7-7 8,4% 8, -7 8 8,4% 5,3-5 9 5,5% 4,8 7% 3,9 3,7% 7,4 3,9% 6, 3 35,8% 9 4 34,6% 7,6 5 37,9% 9,8 6 35,5% 8,4 Le modifiche apportate sono osservabili negli allegati in dxf. Essendo inoltre verificate le altre condiioni poste innani, è allora possibile passare alla verifica dei giunti seguendo la procedura individuata dalla EN 993-8 Tab. 7.. La verifica del giunto saldato fra seioni cave circolari, se soddisfatte le condiioni riportate in EN 993-8 Tab. 7., deve essere eseguita per scongiurare la plasticiaione del corrente e per scongiurarne il punonamento. Nodo Dati iniiali f =35 MPa γ M5 = d =76,mm; t =4mm; A =96 mm ; d =d =6,3mm θ =9 ; θ =38,7 ; q=-3,9mm d γ = = 9,53 t N = N N cos θ =, 6kN p,ed,ed i,ed i i> Np,Ed 6 σ p,ed = = =, 684MPa A 96 p,ed np = =, 3 γm5f, k =,999,, kg = γ + =,8 p σ,4γ + exp(,5g / t,33) Resistena a plasticiaione del corrente kgk pft d N,Rd =,8 +, = 79, kn γm5senθ d senθ N,Rd = N,Rd = 6,36kN senθ Verifica : N = 66,9kN < 79,kN,Ed N = 8,56kN < 6, 6kN,Ed EN 993--#.4 EN 993--#7.. EN 993-- Tab. 7. EN 993-- Tab. 7. 6
Resistena a punonamento d d t i f + senθ N = t π d =,8kN,Rd γ sen M5 3 θ f + senθ N = t π d = 3, 7kN,Rd γ sen M5 3 θ EN 993-- Tab. 7. Per gli altri nodi, tranne i due a cui partecipa una sola asta di parete, il procedimento è lo stesso. Si ottiene per alcuni nodi a k: Nodo Sollecitaioni (kn) N,Ed compressione N,Ed traione Resistena della faccia del corrente (kn) Resistena a punonamento (kn) N,Sd N,Sd N,Sd N,Sd 66,9 8,6 79, 6,6,8 3,7 3 5,5 7,6 59,3 8,9 7,3 6,4 5 36,9 64,5 59,8 9,4 7,3 87,4 7 3,4 35, 59,5 87,7 7,3 36,44 9 6,, 59,3 8 7,3 6,7 4 66,9 7,6 8,6 88, 8,9 87,7 6 5,5 64,5 54,6 73,8 75,9,7 8 36,9 35, 45,9 56,9 75 4,3 3,4, 37,7 45, 74, 97,6 6, 3,9 37,5 45,6 73,4 98,7 4,7 7,8 35,7 4,7 7,8 95,7 6 6,,5 35,6 43, 7,5 97,6 Per il nodo (nodo a Y) la verifica è invece la seguente: Nodo Dati iniiali f =35 MPa γ M5 = d =76,mm; t =4mm; A =96 mm ; d =6,3mm θ =54,3 ; d γ = = 9,53 t d d β = =,79 N = N N cos θ =, kn p,ed,ed i,ed i i> Np,Ed 6 p,ed,4mpa A 96 σ = = = σp,ed np = =, 53 γ f p M5, k =,983 Resistena a plasticiaione del corrente EN 993--#.4 EN 993--#7.. EN 993-- Tab. 7. EN 993-- Tab. 7. 7
, γ kpft N,Rd = (,8 + 4, β ) = 83, 7kN γ senθ M5 Resistena a punonamento d d t i f + senθ N = t π d = 4, 5kN,Rd γ sen M5 3 θ Verifica : N = 8, 6kN < 4, 5kN,Ed EN 993-- Tab. 7. Nella trave c è un altro nodo a T (nodo 8) ed un nodo a KT (nodo 5) ma le sollecitaioni dovute alle aste di parete risultano essere molto basse. Per il nodo a T la verifica è simile a quella condotta sopra per il nodo a Y mentre per la verifica del nodo a KT bisogna seguire le prescriioni date in EN 993 - Tab. 7.6. 8