STRUTTURA E CLASSIFICAZIONE DELLE FIBRE OTTICHE. n1 > n2

1 L'assoluto silenzio della vegetazione lungo le sponde del fiume e il forte riverbero prismatico quasi lo convincevano che la Terra fosse ormai stata trasformata, avvolta tutta in quella continua ed infinita ragnatela di fili di cristallo scintillante e che la sua marcia attraverso la foresta fosse ormai del tutto inutile. James G. Ballard, "La Foresta di Cristallo" FIBRE OTTICHE

2 STRUTTURA E CLASSIFICAZIONE DELLE FIBRE OTTICHE La fibra ottica in silice per le telecomunicazioni ha una struttura tubolare a strati concentrici. A partire dal centro si ha: il NUCLEO (Core) in silice amorfa e di raggio a, il MANTELLO in silice amorfa (Cladding) ed infine la GUAINA plastica opaca (Coating) che isola otticamente la fibra dal mondo esterno. Il nucleo centrale ed il cladding hanno diverso indice di rifrazione: n1 per il nucleo ed n2 per il mantello. Deve essere che n1 > n2 Se all'interno del nucleo l'indice di rifrazione n1 si mantiene uniforme dappertutto, allora si parla di STEP INDEX FIBER (SIF). Se invece l'indice di rifrazione n1 del nucleo dipende dalla distanza dall'asse della fibra (dal raggio), essendo massimo al centro, allora si parla di GRADED INDEX FIBER (GIF). Confronto tra i tre tipi principali di fibra ottica

3 PROPAGAZIONE DELLA LUCE NELLE FIBRE SIF MULTIMODALI (MODELLO LINEARE) All interno della fibra, la luce si propaga per infinite riflessioni tra core e cladding se il raggio è meridiano (ovvero giace su un piano passante per l asse) e viaggia ad un angolo, rispetto all asse, inferiore all angolo critico dell interfaccia tra i due materiali C [cos( C)= n2/n1]. In tal caso si ha solo riflessione e niente rifrazione. La luce non si propaga se l angolo è maggiore dell angolo critico (in tal caso il raggio si estingue per multiple rifrazioni nel cladding) e se il raggio è sghembo, ovvero non giace su un piano passante per l asse. Configurazione dei raggi sghembi Nelle fibre GIF la traiettoria dei raggi è ricurva poiché, essendo l indice di rifrazione nel core massimo al centro e minimo alla interfaccia con il cladding, il raggio, attraversando i vari gusci cilindrici della guida, è soggetto alla legge di Snell per cui tende a piegarsi con continuità fino ad avere un andamento come quello in figura seguente.

4 AMBITI DI UTILIZZO DELLE FIBRE OTTICHE Nella figura che segue viene illustrato in modo molto schematico la struttura di una rete di comunicazioni telefoniche di una città o di un dato comprensorio amministrativo. La figura va pensata in modo simmetrico con una altra o più città che ricevono o trasmettono comunicazioni con la prima. Lo schema illustra tutta una serie di utenti casalinghi connessi alla rete per mezzo di collegamenti elettrici o ottici. Questa situazione è quella attuale in Italia in cui c'è ancora una situazione ibrida tra link ottici ed elettrici. Il futuro tendenziale è quello di respingere sempre più il confine tra elettrico ed ottico verso l'utente, cioè portare le fibre ottiche fin sull'uscio di casa. In ogni caso questo schema è e sarà suddiviso in due diversi ambiti, distinti per prestazioni, tecnologie usate e quantità di informazioni trasmesse: la RETE DI ACCESSO e la RETE DI TRANSITO. La RETE DI ACCESSO è formata da collegamenti tutti in ambito cittadino. E' strutturata ad albero dove i diversi cabinet dove si affasciano insieme le informazioni, vanno pensati con una gerarchia ( condominio, quartiere, distretto..) fino alla stazione TX-RX cittadina. Man mano che dalla stazione cittadina si va verso i singoli utenti, le tratte di collegamento diventano sempre più corte, la quantità di informazioni diminuisce ed aumenta progressivamente il numero di utenti. Per queste ragioni man mano che si procede indietro verso gli utenti, il costo degli impianti deve diminuire e bisogna usare tipi di fibre e dispositivi fotonici poco costosi e quindi a basse prestazioni. La RETE DI TRANSITO è costituita invece dall'insieme delle stazioni cittadine e dai collegamenti ottici che le connettono. In questo ambito, che di fatto costituisce una super-rete che collega le varie città principali del paese, si ha il massimo della quantità di informazioni che transitano, le tratte di fibra senza ripetitore devono essere le più lunghe possibili mentre il numero di stazioni è relativamente modesto. Per tutte queste ragioni nella rete di transito vanno utilizzate fibre ottiche a larga banda trasmissiva e dispositivi fotonici a più alte prestazioni e quindi più costosi. Soltanto in questa maniera si realizza l'obiettivo di massimizzare da una parte la lunghezza di fibra senza bisogno di ripetitori e dall'altra di massimizzare la quantità di informazioni trasmesse.

5 TECNOLOGIA DELLE FIBRE OTTICHE (CENNI) Le fibre ottiche per le telecomunicazioni sono essenzialmente fatte di silice amorfa che non ha una ben precisa temperatura di fusione ma possiede un intervallo di temperature in cui il materiale da solido passa a liquido molto viscoso e successivamente diminuisce in modo progressivo la viscosità. Per questa ragione la fibra viene prodotta per mezzo di un processo di filatura a partire da un modello (preform) della fibra stessa ma a scala maggiorata. Nelle due figure seguenti vengono illustrati due metodi per costruire il preform da filare basati sulla tecnologia CVD (Chemical Vapour Deposition). Si parte in genere da un tubo di quarzo vuoto in cui vengono fatti scorrere i gas organici di silicio (Silano SiCl4), ossigeno ed altri gas contenenti i droganti per variare l indice di rifrazione. Nel MCVD (fig. in alto) un bruciatore si muove lentamente nella stessa direzione dei gas. L alta temperatura promuove la reazione dei gas facendo si che sulle pareti interne si depositi una fuliggine (soot) di vetro direttamente a valle del bruciatore. Procedendo in avanti il bruciatore provvede da una parte a vetrificare la fuliggine (rendendo il vetro privo di buchi e bruciando via le impurezze organiche residue, e dall altra a continuare a valle la deposizione

6 del soot. La procedura viene continuata fino a che il tubo si chiude interamente. Il profilo di indice di rifrazione si ottiene modulando opportunamente tipo e concentrazione dei gas contenenti i droganti. Nella variante della tecnica PMCVD ( fig. a pagina precedente in basso) l'energia per la reazione chimica viene fornita da una radiofrequenza che produce un plasma. Il bruciatore ha invece la sola funzione di trasformare il precipitato soot in vetro compatto. Nella figura seguente si vede l indice di rifrazione della silice in funzione di vari tipi di drogante in grado di far aumentare o diminuire n in funzione della percentuale molare. I droganti sono i medesimi utilizzati per drogare il silicio. Schema dell apparato per la filatura delle fibre ottiche a partire da un modello a scala maggiorata (preform).

7 Nella figura in alto viene illustrato l intero apparato per la filatura delle fibre ottiche a partire da un preform. Il mandrino in alto tende a far scendere progressivamente la barra di preform dentro la fornace in cui il vetro diventa liquido e viene tirato in uscita sottoforma di fibra sottile. Affinchè il processo sia continuativo è necessario che la divergenza del volume di materiale all interno della fornace sia nulla. Ovvero che sia valida l equazione seguente. ( /4)*D2 * V = ( /4) * d2 *v Dove a primo membro viene indicato il volume entrante per unità di tempo mentre a secondo membro il volume uscente per unità di tempo. V, v sono velocità, D, d i diametri. La velocità di uscita v è quindi il parametro che deve essere regolato per controllare lo spessore della fibra. Questo viene inoltre costantemente monitorato per mezzo di un misuratore ottico. Segue poi una piccola fornace a bassa temperatura per la ricopertura con la guaina in plastica. Il tiraggio viene assicurato dalla macchina elettrica in basso: si tratta di un avvolgitore, la cui velocità angolare di rotazione viene controllata in modo fine per mantenere costante la velocità periferica v con cui la fibra viene tirata man mano che aumenta la quantità di filo avvolta. INNESCO DELLA LUCE ALL INTERNO DELLA FIBRA Per quanto detto, i raggi di luce all'interno della fibra si propagano per riflessioni multiple all'interfaccia tra core e cladding se il loro angolo è minore dell'angolo critico c. Raggi con angoli maggiori hanno una parte rifratta nel cladding e quindi si estinguono dopo alcune riflessioni. Facendo riferimento alla figura sopra, la condizione di propagazione corrisponde alla condizione che sulla faccia piana della fibra il raggio entri con un angolo minore o uguale a o detto angolo di innesco. Applicando la legge di Snell (versione coi seni) alla interfaccia tra core e vuoto, si ha:

8 1 * sen( o) = n1 sen( c) ; sen( o) = n1* (1 n22/n12)1/2 = (n12 n22)1/2 = NA Quindi il seno dell'angolo di accettazione è detto Apertura Numerica NA ed è uno dei parametri caratteristici della fibra. CALCOLO DELLA POTENZA INNESCATA IN FIBRA: CASO DI SORGENTE LAMBERTIANA Nella figura successiva si vede in modo schematico una sorgente luminosa (un LED) Il LED in pratica è un dischetto coassiale con la fibra in cui tutti i punti del dischetto hanno un diagramma di irradiazione di tipo lambertiano. Tale diagramma, inteso come la quantità di potenza infinitesima emessa dal punto per unità di angolo solido e per unità di area del punto, ha la seguente espressione in funzione delle coordinate polari (angolo di declinazione) e (angolo di rotazione attorno all'asse orizzontale). B(, ) = Bo cos ( ) dove Bo è il valore massimo per Nella stessa figura per confronto è riportato il diagramma di irradiazione di una sorgente molto più direttiva (Laser DFB). Tornando alla distribuzione lambertiana, la porzione di potenza utile per la trasmissione della luce in fibra P è costituita dalla potenza contenuta all'interno del cono di semi apertura o. Per ottenere questa quantità è necessario integrare la funzione B(, ) dapprima all'interno di tale cono, poi sulla intera superficie emittente del LED intesa come un disco piatto di raggio rm, ed avente anch'esso coordinate polari r e Si tenga presente che la porzione infinitesima di angolo solido è d = sen( ) d d mentre la porzione infinitesima dell'area della sorgente è da = r dr d

9 Il risultato della integrazione multipla è il seguente: P = 2 rm2 Bo sen2( o) mentre l'intera potenza del LED è PTOT = 2 rm2 Bo Quindi la potenza P che si innesca in fibra è data da P = PTOT*sen2( o) = PTOT *NA2 Il quadrato dell'apertura numerica è di fatto il rendimento di accoppiamento tra sorgente e fibra o efficienza di accoppiamento. In realtà le cose possono andare anche peggio di così. Infatti il calcolo si è fatto nella ipotesi che il raggio del core a sia molto maggiore del raggio del led rm. Nel caso che questo non avvenga, ovvero l'area del LED sia maggiore dell'area del core della fibra, il rendimento peggiora di un fattore a2/rm2 A questa iattura si aggiungano gli effetti del disallineamento e disassamento tra fibra e sorgente che diminuiscono ulteriormente la potenza utile innescata perché si vengono a creare una molteplicità di raggi sghembi. Da quanto detto e tenuto conto che la differenza percentuale tra gli indici di rifrazione del core e del cladding si aggira sull'1% per le fibre multimodali e dello 0.1% per quelle monomodali, si comprende come la bassa potenza innescabile in fibra sia un problema oltremodo spinoso a cui bisogna porre rimedio perché è uno dei fattori che limita la lunghezza massima utilizzabile per la fibra, soprattutto per quella monomodale. Le strategie per risolvere il problema sono tre. 1) Al posto del LED si utilizza un dispositivo LASER a semiconduttore con diagramma molto più direttivo in modo da far capitare la maggior parte della potenza all'interno dell'angolo di innesco. Questa è una soluzione obbligatoria per le fibre monomodali.

10 2) L'angolo di innesco si aumenta artificialmente per mezzo di micro-lenti convergenti, opportunamente integrate sulla sorgente, sulla terminazione della fibra o poste in mezzo, come viene illustrato nella figura seguente. 3) Si inserisce, appena dopo l'innesco della luce in fibra un preamplificatore a fibra di erbio EDFA che, per quanto bassa possa essere la potenza che si è innescata, questa viene notevolmente amplificata per compensare le attenuazioni, allungando quindi la massima lunghezza di fibra utilizzabile. Questa soluzione è stata adottata solo in tempi recenti (metà anni 90) quando si sono resi disponibili gli amplificatori EDFA.

11 SPIEGAZIONE DELL ORIGINE DEI MODI DI PROPAGAZIONE SECONDO L OTTICA LINEARE Da quanto detto finora sembrerebbe che la propagazione in fibra sia garantita dal fatto che l angolo di innesco del raggio di luce all interno del core della fibra sia minore dell angolo critico e che quindi tutti gli angoli di innesco permessi formino un insieme continuo tra 0 e c. Così non è.! La propagazione dei raggi di luce in fibra deve essere uguale a quella nello spazio libero. Deve cioè sottostare all assunto seguente: preso un piano equifase, se ci si sposta nel verso di propagazione ad una distanza arbitraria, il nuovo piano deve essere ancora un piano equifase. Questo vuol dire propagazione dell onda. Facendo riferimento alla figura seguente, l assunto implica che la fase nel punto A (poco prima della riflessione) e quella nel punto C (poco prima della riflessione) devono essere uguali a meno di multipli interi dell angolo giro. A causa del fatto che in corrispondenza dei punti di riflessione si ha una discontinuità di fase pari a che dipende dall'angolo la condizione non è verificata per tutti gli angoli ma soltanto per un insieme discreto che verifica la formula. C - A = 2 n1 Ko d / sen( 1) + 2 m I valori di angolo di innesco 1 per cui è verificata la formula si dicono angoli di congruenza, i quali coincidono con altrettanti modi di propagazione. L intervallo che comprende gli angoli di congruenza è tra 0 e c, chiuso a sinistra e aperto a destra: ovvero l angolo =0 appartiene sicuramente all insieme (ed è detto modo fondamentale), mentre non è affatto detto che l angolo = c vi appartenga.

12 COSTANTI DI PROPAGAZIONE ASSIALE DEI MODI Ai fini della propagazione dell informazione lungo la fibra, quello che interessa non è la costante di propagazione del singolo modo nella direzione i, bensì la sua proiezione lungo l asse della fibra i (costante di propagazione assiale). Ora a causa delle rotazioni di fase aggiuntive nei punti di riflessione si ha: i n1 Ko cos ( i) Quindi i valori delle costanti di propagazione assiale non sono calcolabili con la semplice trigonometria ma costituiscono un insieme di autovalori tabellati che discendono dalla risoluzione delle equazioni di Maxwell. I valori di i sono compresi tra n1ko (per il modo fondamentale) ed n1ko cos( c) = n2ko. INDICE DI RIFRAZIONE MODALE o DI GUIDA Ora da un punto di vista puramente ingegneristico conviene trasferire la tabellarità dalle costanti di propagazione assiale all indice di rifrazione. Cioè si pone : n1 Ko cos ( i) i = ng Ko dove il parametro fittizio ng viene detto indice di rifrazione modale o di guida. Sono quindi ora gli indici di rifrazione ad essere tabellati. I vari valori di n g sono compresi tra n1 (per il modo fondamentale) ed n2. L operazione che si è fatta è tutta mentale, ovvero così facendo ci si può comodamente dimenticare di essere in una guida pensando di essere invece nello spazio illimitato. Si può pensare che il modo propagativo in fibra corrisponda ad una propagazione dell onda in uno spazio non guidato con indice di rifrazione ng. Distribuzione discreta dei vari parametri associati ai modi propagativi. Gli intervalli sono chiusi a sinistra e aperti a destra.

13 I MODI DI PROPAGAZIONE SECONDO LE EQUAZIONI DI MAXWELL Sezione longitudinale degli andamenti del campo elettrico per il modo fondamentale e per i primi due modi superiori. In una guida d'onda metallica il campo elettrico relativo ai modi di propagazione deve necessariamente sottostare alla condizione al contorno nulla ai bordi della guida perchè il campo elettrico non può penetrare all'interno del metallo. In una guida dielettrica non esiste questo vincolo. Ne consegue che nella fibra la configurazione di campo elettrico propria dei modi di propagazione si estende sia nel core che nel cladding, come si può vedere nella figura di sopra, per il modo fondamentale e per i primi due modi superiori. In particolare per tutti i modi nel cladding l'andamento è evanescente esponenziale negativo all'aumentare del raggio mentre è di tipo armonico all'interno del core. La velocità di propagazione del modo (anche quello fondamentale) non corrisponde a quello relativo all'indice di rifrazione del core n1, ma deve avere un valore mediato tra n1 ed n2 in proporzione alla ripartizione di potenza che viaggia nel core e nel cladding. Quindi, contrariamente a quanto stabilito in precedenza, neanche il modo fondamentale ha un fattore di propagazione assiale pari a n1 Ko l'indice di guida non è mai pari ad n1 ed il b è sempre minore di 1. Sezione longitudinale degli andamenti del campo elettrico per il modo fondamentale in una distanza di fibra pari a g.

14 La distribuzione del campo elettrico in ogni sezione della fibra si muove in modo armonico (come una corda di chitarra) passando per tutte la configurazioni illustrate nella figura precedente per il modo fondamentale. Naturalmente, fissando il tempo, la distribuzione del campo elettrico si ripete uguale a se stessa ad una distanza pari a g. Sezione longitudinale degli andamenti del vettore di Poynting per il modo fondamentale e per i primi due modi superiori. La configurazione del vettore di Poynting (punto per punto dato dal prodotto vettore tra campo elettrico e campo magnetico) relativo al modo di propagazione è costante in ogni sezione della fibra. La figura precedente in alto illustra le configurazioni del vettore di Poynting per il modo fondamentale e per i primi due modi superiori. Nella figura a fianco sono invece illustrate le linee di flusso del campo elettrico (linee continue) e magnetico (linee tratteggiate) nella sezione trasversale della fibra per il modo fondamentale, (in alto e per altri tre modi superiori.

15 I GRAFICI CARATTERISTICI DELLA FIBRA I due grafici nella figura precedente sono i grafici caratteristici della fibra SIF. Essi riassumono in se tutte le proprietà della propagazione dei modi in funzione dei parametri costitutivi della fibra. Essi sono estremamente importanti in quanto consentono di risolvere tutte le problematiche progettuali inerenti alla guida. Il parametro della ascissa, comune a entrambi i grafici, è la frequenza normalizzata V, parametro che congloba tutti gli altri dati (a raggio del core, o lunghezza d'onda, NA apertura numerica): 2 a 2 a 2 2 ½ V = ---------- (n1 n2 ) = ---------- NA o o Tutte le curve nei due grafici si riferiscono ai vari modi di propagazione: quello marcato con 01 è quello relativo al primo modo fondamentale che è definito per ogni valore di V. Tutte le curve successive al modo fondamentale partono da un valore di V maggiore di zero che è detto frequenza di taglio del modo. In particolare la frequenza di taglio del secondo modo superiore è pari a V = 2.405. Quindi per ottenere una fibra SIF monomodale è necessario impostare raggio del core e apertura numerica in modo che la frequenza normalizzata sia minore di tale valore. L'ordinata del primo grafico è il parametro b costante di propagazione assiale normalizzata, data da: ( /Ko)2 - n22 b = -----------------n12 - n22 ( /Ko) - n2 ng - n2 ~ ------------------- = ----------n1 - n2 n1 - n2 la quale è compresa tra 0 ed 1. Naturalmente questo grafico potrebbe avere come ordinata

16 l'indice di rifrazione modale o di guida ng, che sarebbe compreso tra n2 ed n1. Si noti che la condizione b = 1 è una condizione asintotica cioè anche per il modo fondamentale non è mai vero che l'indice di rifrazione di guida sia uguale a n 1, ovvero che la costante di propagazione assiale sia uguale a n1 Ko. Il secondo grafico a destra indica per ogni modo di propagazione e per ogni valore di V il parametro Pclad/Ptot, la frazione di potenza del modo che viaggia nel cladding rispetto alla potenza totale. Si vede che, essendo tutte le curve monotone decrescenti, all'aumentare di V tende ad aumentare la potenza che viaggia nel core e a diminuire la potenza che viaggia nel cladding. Si ribadisce ancora l'importanza di questi grafici in quanto consentono di risolvere tutti i quesiti e le problematiche concernenti le fibre SIF multimodali e monomodali. A titolo di esempio e di esercizio, il candidato risponda ai seguenti quesiti facendo uso dei grafici caratteristici. Una fibra con V = 6, quanti modi propagativi Risposta supporta? Si vuole realizzare una fibra monomodale Risposta con la potenza che viaggia prevalentemente nel core. Quale è l'intervallo di V che devo usare? (si risolva graficamente ). In una fibra monomodale realizzata per la Risposta lunghezza d'onda o con V=1.6, devo inserire un'altra luce con 1. Quale è il minimo valore di 1 per cui la fibra è ancora monomodale per entrambi i colori?

17 LE PATOLOGIE DELLA FIBRA : LA DISPERSIONE TEMPORALE DEGLI IMPULSI Come illustrato nella figura a lato, la dispersione temporale degli impulsi consiste nel progressivo allargamento della loro larghezza man mano che gli impulsi stessi procedono lungo la lunghezza della fibra. Quindi se vengono iniettati due impulsi ben separati temporalmente tra loro, il loro progressivo allargamento fa si che essi si fondano tra loro, fino a diventare totalmente irriconoscibili come impulsi distinti. La ragione risiede nel fatto che il singolo impulso di luce, per varie ragioni, è composto da componenti che viaggiano lungo la fibra con diverse velocità. Tali componenti, pur partendo insieme, arrivano una dopo l altra provocando un allargamento temporale dell impulso. La dispersione si divide in : dispersione multimodale e dispersione monomodale o cromatica. Quella monomodale a sua volta si divide in dispersione naturale e dispersione di guida. DISPERSIONE MULTIMODALE Nelle fibre multimodali, l energia degli impulsi si distribuisce tra i vari modi di propagazione. Questi, come si è visto viaggiano nel nucleo della fibra con angoli diversi per cui percorrono la lunghezza L della fibra in tempi diversi. L effetto di allargamento dell impulso per dispersione multimodale è almeno due ordini di grandezza maggiore di quella dispersione cromatica. Per questo cui nelle fibre multimodali, in cui c è ugualmente la dispersione cromatica, quest ultima in genere viene trascurata. Volendo dare una valutazione grossolana approssimata per eccesso dell allargamento dell impulso tg in questo caso, si suppone che a) la velocità della luce nei modi corrisponda a quella relativa all indice di rifrazione n1 nel nucleo, b) il modo maggiore corrisponda a quello con angolo di congruenza pari all angolo critico e c) si ignorino le rotazioni di fase alle riflessioni. L n1 L n1 tg = tempo più lungo tempo meno lungo = ------------- - ------------ = c cos( c) c tg = (L * n1 / c) * (n1/n2 1) Tale valore è solo una maggiorazione grossolana. In realtà l allargamento dell impulso è molto minore non solo perché non sono vere le ipotesi a), b) e c), ma anche per la ragione che verrà spiegata nella parte relativa all attenuazione della fibra.

18 DISPERSIONE MONOMODALE o CROMATICA La dispersione temporale che avviene nelle fibre monomodali viene detta cromatica perché ha origine nel fatto che la sorgente luminosa non ha uno spettro infinitamente coerente ma possiede una molteplicità di lunghezze d onda distribuite in modo continuo. Ogni lunghezza d onda possiede una sua propria velocità con cui percorre la fibra per due ragioni: a) l indice di rifrazione della silice dipende dalla lunghezza d onda (dispersione naturale) secondo il grafico riportato in seguito e b) ciascuna lunghezza d onda ha in fibra il suo particolare valore di ng indice di rifrazione di guida (dispersione di guida). Essendo tg il tempo di percorrenza dell impulso di luce lungo l intera lunghezza L della fibra, il parametro D dispersione monomodale si definisce come segue: 1 d tg D = ---- * ------L d o Il parametro D che deve essere fornito dal costruttore serve in pratica al progettista a calcolare l allargamento dell impulso ( e quindi la massima frequenza di bit f max utilizzabile in fibra). Infatti passando ai rapporti incrementali si ha 1/fmax = tg = L * D * Dove è la larghezza dello spettro della luce in termini Grafico dell indice di rifrazione della di lunghezza d onda. silice in funz. Della lunghezza d onda. Poiché il valore della dispersione cromatica è in genere contenuto, i due contributi D mat e Dwg rispettivamente della dispersione materiale e di guida, si calcolano separatamente e poi si sommano, come in una sorta di sovrapposizione degli effetti. Per la dispersione materiale si assumono nulli gli effetti della guida, come se l onda viaggiasse nello spazio non confinato con indice di rifrazione n( ). Per la dispersione di guida si ignora la dipendenza da lambda dell indice di rifrazione mentre si tiene conto della dipendenza da lambda della costante di propagazione assiale normalizzata b. Per il calcolo di entrambi i contributi si parte dalla definizione della velocità di gruppo dell impulso. tg 1 ng 1 d o 2 d L vg c c dko 2 c d o Per il calcolo della dispersione materiale si pone:

19 2 n( o) o Mentre per la dispersione di guida si pone. n 2 Ko (b 1) con ( n1 n2) / n1 Come risultato si ha che la dispersione materiale D mat dipende dalla derivata seconda di n( o) rispetto a o mentre la dispersione di guida Dwg è costante ed indipendente dalla lunghezza d ondama dipendente dal raggio del core della fibra, per lo meno nell intervallo di frequenze normalizzate interessate dalle guide monomodali. DMAT o d 2 n( o) c d o2 La figura seguente illustra i grafici della dispersione materiale, della dispersione di guida per due diversi valori del raggio del core e della dispersione totale nei due casi, in funzione della lunghezza d onda. Si può notare che la dispersione materiale ( che non si può modificare) si annulla dove n( ) possiede un flesso a 1.3 microns (coincidente con la II finestra di attenuazione delle fibre in silice). L effetto della equalizzazione con la dispersione di guida fa in modo di spostare a maggiori lunghezze d onda il valore in cui la dispersione totale è nulla. Questo in pratica spiega la convenienza ad utilizzare la III finestra di attenuazione per le trasmissioni a lunga

20 distanza. Infatti in questo range di lunghezze d onda è possibile progettare fibre a dispersione nulla, scegliendo un valore opportuno per il raggio del core. Naturalmente questo accorgimento non si può adottare ne per la I che per la II finestra di attenuazione. FIBRE MULTICLADDING Se all interno della finestra di attenuazione debbono viaggiare più portanti ottiche, è opportuno che la fibra sia a zero dispersione nell intero intervallo di ampiezza della III finestra e non soltanto in un solo valore. Per questa ragione si usano delle fibre multi cladding, in cui l indice di rifrazione nel cladding è modulato in modo complicato. Queste fibre hanno la proprietà di avere in parte la dispersione di guida dipendente dalla lunghezza d onda. In questo modo la somma della dispersione di guida e della dispersione naturale tende ad annullarsi in un intero intervallo di lunghezze d onda in corrispondenza della III finestra di attenuazione a 1.55 microns. La figura seguente illustra questo comportamento. Effetto sulla dispersione totale delle fibre multi-cladding. L inserto illustra un possibile andamento dell indice di rifrazione in funzione del raggio della fibra. BANDA DELLE FIBRE In relazione alle proprietà della dispersione, le fibre sono classificate per valore della banda B. Questo parametro, le cui dimensioni sono [Mhz*Km], definisce la massima frequenza di bit utilizzabile per 1 Km di fibra. Quindi per avere la massima frequenza utilizzabile f max per una fibra lunga L, si ha: fmax = B / L I valori tipici per le varie fibre sono : fibre SIF multimodali 20-40 Mhz*Km; fibre GIF multimodali 500 Mhz*Km; fibre SIF monomodali 1-10 Ghz*Km;

21 LE PATOLOGIE DELLA FIBRA : L ATTENUAZIONE L'attenuazione della potenza luminosa che viaggia in fibra viene misurata in decibel/chilometro. Le cause principali dell'attenuazione sono tre, ciascuna delle quali è suddivisa in sottocause: Assorbimento, Scattering, Perdite radiative. Assorbimento: si verifica quando l'evento comporta la scomparsa del fotone e la cessione della sua energia al reticolo cristallino. Si dice Assorbimento Intrinseco quando le cause riguardano la matrice dell'ossido di silicio di cui è composta la fibra, per cui sono sostanzialmente ineliminabili. Si dice invece Assorbimento Estrinseco quando le cause coinvolgono le impurezze o i droganti all'interno della matrice dell'ossido. Nell'assorbimento intrinseco è incluso quello Elettronico, quando l'energia del fotone è sufficientemente ampia (circa da 6 ev in su) da consentire la ionizzazione di un elettrone di valenza nella banda di conduzione dell'ossido il quale si libera e passa nella banda di conduzione dell'ossido. Questo tipo di assorbimento si verifica nella banda degli ultravioletti. L'assorbimento intrinseco Fononico riguarda la collisione tra un fotone (tipicamente nella banda degli infrarossi) ed un fonone, ovvero con le oscillazioni del reticolo cristallino dovute alla temperatura. L'energia del fotone che scompare va ad aumentare l'energia interna del reticolo e quindi la sua temperatura. L'influenza è scarsa nel Vicino Infrarosso NIR mentre comincia ad essere marcata a partire da 2 microns di lunghezza d'onda in su, nella banda del lontano infrarosso FIR. L'Assorbimento Fononico genera la parete destra del grafico dell'attenuazione Vs lunghezza d'onda. L'assorbimento intrinseco Fononico è una causa praticamente ineliminabile. Formalmente a cavallo tra l'assorbimento intrinseco e quello estrinseco è quello causato dai

22 radicali OH che sono rimasti nella matrice dell'ossido dalla formazione del materiale. Come ben si sa, questa impurezza ha un legame assai debole e per giunta l'energia in grado ionizzare il legame si colloca in lunghezza d'onda proprio in mezzo alla banda NIR, causando due picchi di assorbimento che separano proprio le tre tradizionali finestre di attenuazione a 0,85 microns, a 1.3 microns ed a 1.55 microns. Fino a qualche tempo fa questi due picchi erano considerati ineliminabili. Tuttavia di recente si sono messe in atto delle innovative tecniche di gettering (purificazione) che consentono o di eliminare completamente l'idrogeno residuo o di sostituirlo co il Fluoro che forma un legame molto più forte. In entrambi i casi non avrebbe più senso parlare di tre distinte finestre di attenuazione ma il grafico dell'attenuazione avrebb un unica larga finestra dal fondo piatto da 0,8 a 2,0 microns di lunghezza d'onda. L'assorbimento Estrinseco è causato da una collisione tra un fotone ed un atomo di impurezza nel reticolo, voluto nel caso dei droganti usati per modificare l'indice di rifrazione, oppure non voluto. Naturalmente l'effetto di attenuazione è direttamente proporzionale alla concentrazione di drogante nella fibra.

23 Scattering: si verifica quando l'evento non comporta la scomparsa del fotone ma la deviazione della sua normale traiettoria. La 'collisione' avviene tra il fotone ed una disomogeneità locale del materiale (concentrazione anomala di silicio oppure buchi o voids nel reticolo) che provoca una variazione locale dell'indice di rifrazione la quale si comporta come una sorta di microlente. Si suddivide in Scattering Normale, quando le dimensioni della anomalia sono maggiori della lunghezza d'onda del fotone e Diffusione di Raleigh, quando le dimensioni sono confrontabili con la lunghezza d'onda del fotone. Nello Scattering Normale si ha proprio una deviazione del fotone dalla sua usuale traiettoria. Nella Diffusione di Raleigh invece il centro colpito dal fotone diventa una fonte di irradiazione dell'energia uniforme sull'angolo giro. E' il tipico fenomeno che spiega il cielo azzurro sulla terra e rosso su marte (vedi dispensa sui fondamenti della luce). Questo fenomeno è inversamente proporzionale alla quarta potenza della lunghezza d'onda; nelle fibre è prevalente nella banda degli UV e supera di gran lunga il contributo dell'assorbimento elettronico. La parete sinistra del grafico dell'assorbimento nelle fibre è dunque dovuto al contributo della Diffusione di Raleigh. NOTA: Lo Scattering Normale è l'unico fenomeno, tra tutti quelli che provocano l'effetto indesiderato dell'attenuazione, che ha un effetto collaterale parzialmente benefico: è in grado di ridurre la dispersione nelle fibre multimodali anche drasticamente. Infatti se un fotone appartenente ad un determinato modo di propagazione caratterizzato da un angolo di congruenza collide con un centro di scattering, avrà un angolo di uscita che, se è maggiore dell'angolo critico provoca la perdita del fotone per trasmissione nel cladding, se è minore dell'angolo critico vuol dire che il fotone passa da un modo propagativo ad un altro con velocità diversa. Quindi i fotoni appartenenti ai modi, per effetto dello scattering passano continuamente da un modo all'altro per cui le velocità di percorrenza sono mediate ed i tempi di percorrenza della fibra da parte dell'impulso tendono ad equalizzarsi, per cui l'impulsostesso si allarga di meno. Nel grafico bilogaritmico seguente viene illustrato l'allargamento dell'impulso in funzione della distanza L per diversi valori di h ovvero della concentrazione lineare di centri di scattering per unità di lunghezza di fibra (Km -1). Si vede che tanto maggiore è h, tanto più precoce e marcato è l'insorgere della equalizzazione dei tempi.

24 Perdite Radiative. Le perdite radiative si verificano in corrispondenza dalle curvature della fibra, prprio in virtù del fatto che i modi di propagazione prevedono una parte della potenza del modo che viaggia nel cladding. Normalmente la velocità del modo ha un valore di compromesso tra quella massima nel cladding e quella massima nel core. In corrispondenza della curva, se si dovesse mantenere l'integrità del modo di propagazione la potenza che viaggia nel cladding esternamente alla curvatura dovrebbe accelerare mentre quella che viaggia internamente dovrebbe rallentare, proprio accade quando come un plotone di soldati a più righe deve curvare mantenendo intatta la formazione. Siccome questo non è possibile, allora nelle curve si verificano delle perdite di potenza, tanto più marcate quanto minore è il raggio di curvatura. Questo problema non è per nulla banale nei casi di cavi di fibre molto lunghi che di fatto subiscono minipiegamenti anche a causa dello stress meccanico che interviene durante la fase di deposizione del cavo. Meccanismo delle perdite radiative in corrispondenza delle curvature della fibra FIBRE AD INDICE GRADUALE (CENNI) Le fibre ad indice graduale (GIF) sono progettate in modo da avere una banda di valore intermedio (500 Mhz Km) tra la SIF multimodale e la SIF monomodale. Il loro utilizzo è nell'ambito della rete di accesso, in quelle tratte distanti dall'utente che necessitano di una maggiore lunghezza e maggiore quantità informativa trasmessa. Il profilo dell'indice nel core a ærö n(r ) = n1 1-2D ç èaø n( r ) = n 2 per r < a per r ³ a n12 - n 2 2 con D = 2n12

25 a essendo il parametro che regola la curvatura del profilo di indice. Per a grande il profilo della GIF tende a quello della SIF. Le ragioni per cui la banda della fibra è aumentata rispetto alla SIF multimodo risiedono sostanzialmente in una minore dispersione multimodale. Le ragioni sono molteplici. 1) A causa del percorso ricurvo dei raggi di luce all'interno della fibra, a parità di angolo di congruenza di innesco, il percorso del raggio nella GIF è inferiore a quello che avviene nella SIF multimodale per riflessioni multiple. 2) Visto che l'indice di rifrazione è massimo in corrispondenza dell'asse centrale della fibra il raggio ricurvo viaggia per la maggior parte del percorso in una zona a minore indice di rifrazione e quindi viaggia più velocemente. 3) A parità di frequenza normalizzata V, il numero di modi permessi nella GIF è inferiore a quello della SIF se il parametro a che regola la curvatura è minore di 3. Lo svantaggio non indifferente è che l'apertura numerica della GIF dipende dal valore dell'indice di rifrazione n(r) in corrispondenza dell'asse della sorgente. Quindi nelle GIF è tassativo curare molto l'aspetto della coassialità tra fibre e sorgente. Se si considerano insieme gli effetti della dispersione multimodale e di quella cromatica, si vede che esiste un valore di a che minimizza la dispersione. Il grafico seguente illustra l'allargamento dell'impulso per unità di lunghezza di fibra in funzione del parametro a e per tre tipi di emettitori a diversa banda spettrale: LED, Laser a guida di guadagno e Laser DFB (il più coerente). Da grafico si può intuire che, al fine di minimizzare la dispersione, bisogna tentare di realizzare il valore di a ottimo, ma non è conveniente usare un Laser DFB costoso, in quanto un piccolo errore su a causerebbe un grande aumento della dispersione. La scelta migliore per pilotare una fibra GIF a minima dispersione è dunque un laser a guida di guadagno.