La proprietà associativa Applica la proprietà associativa, come nell esempio. es.: (3 + 47) + 0 = 3 + (47 + 0) = 3 + 47 + 0 = 80 (9 +) + 74 =...... +... +... = 58 + (5 + 79) =... +... +... =...... +... +... =... +... +. = 4 + 64 + 4 =... Completa la tabella, osservando le indicazioni e applicando la proprietà associativa. 78 5 93 00 49 6 8 56 85 30 9 704 84 38 6 33 75 9 7 43 50 06 3 83 ( + ) + = + ( + ) Totale 3 Somma queste terne di numeri applicando la proprietà commutativa e la proprietà associativa quando lo ritieni opportuno. es. (7; 5; 3) 7 + 5 + 3 = 7 + 3 +5 = (7 + 3) + 5 = 45 (; 6; 8)... (34; 8; 36)... (9; 5; 3)... (37; 59; 63)... (9; 7; 38)... (84; 8; 3)... (; 99; 06). Applicare le proprietà dell addizione
Esegui. Sottrazioni in colonna 4 6 8 8 6 5 = 3 = 8= 0 = 4 8 6 8 4 4 7 3 0 = 3 5 = 6 5 = 8 8 = 8 9 4 5 3 3 4 8 9 6 5 4 6 3 = 6 4 0 = 6 = 7 = Esegui in colonna le seguenti sottrazioni. a) 35 5 =... 87 67 =... 3 456 345 =. b) 78 635 =.. 6 48 =... 7 5 49 =... c) 9 636 =... 643 358 =. 7 46 3 38 =. d) 7 5 69 =... 8 34 5 695 =. 5 348 4 679 =... e) 8 065 345 =... 930 7 =... 8 074 358 =. f) 800 439 =... 00 69 =. 000 7 43 =... g) 800 74 =... 8 0 6 34 =. 3 47 347 =... h) 5 698 3 =... 9 847 639 =... 9 7 408 =... i) 8 765 8 467 =. 5 000 347 =... 0 000 347 =.. Sottrarre numeri interi
Una proprietà della sottrazione Osserva il disegno e rispondi alle domande. a) Lorenzo e Lucia giocano sulle scale. I gradini sono numerati. 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 Quanti gradini deve salire Lucia per raggiungere Lorenzo? Quanti gradini deve scendere Lorenzo per raggiungere Lucia? b) I due amici salgono entrambi tre gradini. Su quale gradino si trova Lorenzo? E Lucia? Quanti gradini deve salire Lucia per raggiungere Lorenzo? Quanti gradini deve scendere Lorenzo per raggiungere Lucia? c) Ora i due amici decidono di scendere sei gradini. Su quale gradino si trova Lorenzo? E Lucia? Quanti gradini deve salire Lucia per raggiungere Lorenzo? Quanti gradini deve scendere Lorenzo per raggiungere Lucia? La differenza del numero di gradini fra i due amici nelle tre situazioni è di gradini. È cambiata? SÌ NO d) Esprimiamo le tre situazioni con i numeri. a) 7 = 4 b) ( + 3) (7 + 3) = 4 = 4 c) (4 6) (0 6) = 4 = 4 Che cosa puoi dire?... Questo è un esempio della proprietà invariantiva della sottrazione. Applicare la proprietà invariantiva
Il risultato non cambia Applica la proprietà invariantiva alle seguenti sottrazioni, come nell esempio. 49 3 = (49 3) (3 3) = 46 0 =... 48 3 = (48 + ) (3 + ) =...... =... 57 39 = (57 +... ) (39 +... ) =...... =... 57 = (57... ) (... ) =...... =. 07 =... 5 46 =... 308 95 =... 45 79 =... 58 07 =. 48 467 =. Completa la frase colorando i riquadri adatti. La proprietà invariantiva ci permette di aggiungere dividere o di moltiplicare togliere lo stesso diverso numero al minuendo resto e al risultato sottraendo senza che la differenza sottrazione cambi. 3 Colora solo i riquadri in cui la proprietà invariantiva è stata applicata correttamente. 48 96 = (48 + 8) (96 + 4) 489 70 = (489 + ) (489 + ) 906 34 = (906 + 4) (34 + 4) 9 36 = (9 ) (36 ) 6 37 = (6 x 4) (37 x 4) 334 48 = (334 : ) (48 : ) Applicare la proprietà invariantiva
La proprietà commutativa Completa, inserendo i numeri mancanti. 3 x 4 = 4 x 3 = x = 0 x =. 7 x 8 =... x 7 =.. 75 x = 00 x =. 9 x 6 =... x... =.. x... =... x = 000... x... = 4 x 7 =.. 39 x 0 = x = 9 x... =... x... = 7 x 0 = x =... x 9 =... x 4 =.. x = 6 x 4 = 7 x... = 6 x... =.. 000 x... =... x... = 5 000 7 x... =... x... = 63 x 00 = x = 700...... x... = 8 x 6 =.. x = 0 x = 40 x... =... x... = 4... x... =... x... = 3000 Ora completa con le tue parole e poi rispondi. La proprietà commutativa della moltiplicazione...... In quale situazione, è utile l applicazione della proprietà commutativa della moltiplicazione?... C è qualche altra operazione che gode della proprietà commutativa? SÌ NO Qual è?... 3 Scrivi tu qualche esempio di proprietà commutativa. Applicare le proprietà associativa e commutativa
Osserva e rispondi. La proprietà associativa Alcuni bambini giocano con i mattoncini. Io ho costruito una torre mettendo 5 strati di cubetti. Ogni strato ha 4 righe e 8 file di cubetti. Luisa Marco Ho costruito una torre mettendo 5 righe e 4 file di cubetti sulla base e 8 strati di cubetti sull altezza! (5 x4) x 8 = 5 x (4 x 8) Sulla lavagna il maestro scrive: Secondo te, le torri sono composte dallo stesso numero di cubetti? SÌ NO Le moltiplicazioni tra parentesi che parte indicano della torre?...... Quanti cubetti ci sono nella base della torre di Marco? Quanti cubetti ci sono nella base della torre di Luisa?.. Da quanti cubetti è formata la torre di Marco?... Da quanti cubetti è formata la torre di Luisa?... Metti il segno corretto nel quadratino (5 x 4) x 8 5 x (4 x 8) 5 x 4 x 8 Completa le seguenti uguaglianze e verificale eseguendo le moltiplicazioni. (5 x 8) x 3 (7 x 8) x 9 =. x (8 x 3) =. x. x. =... =. x (. x 9) =. x. x. =... (6 x 7) x. =. x (7 x.) =. x. x. =... (9 x.) x. =. x (. x.) =. x. x. =... Applicare le proprietà associativa e commutativa
Moltiplicazioni in tabella Osserva in tabella l applicazione della proprietà distributiva. x 4 30 34 5 0 50 70 0 80 600 680 700 800 000 3 800 75 900 750 4 650 34 x 75 70 680 3 800 4 650 75 x 34 900 750 4 650 56 x 34 x 6 50 56 40 300 34 Esegui in colonna le seguenti moltiplicazioni. 35 x 43 =. 7 x 35 =. 86 x 7 =. 47 x 35 = 67 x 4 =. 48 x 38 =. 388 x 94 =. 68 x 8 =. 38 x 35 =. 36 x 45 =. 479 x 3 =. 3 843 x 67 = 47 x 47 =. 8 x 796 =. 563 x 439 =. 4 67 x 58 =. 539 x 7 =. 5 x 45 =. 9 x 57 =. 5 843 x 87 =. 687 x 68 =. 78 x 87 =. 69 x 483 =. 6 434 x 64 =. 794 x 73 =. 39 x 76 =. 867 x 549 =. 84 x 349 = Applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione
Lo zero nelle moltiplicazioni Osserva l esempio ed esegui tu. 430 x 00 Come eseguire velocemente questa moltiplicazione? 430 00 000 0 000 86 000 86 000 : 0 : 00 : 000 x 000 86 43 Abbiamo diviso 430 per 0 Abbiamo diviso 00 per 00 Complessivamente abbiamo diviso per 000 Abbiamo eseguito le moltiplicazioni Per recuperare gli zeri abbiamo moltiplicato per 000 400 30 :... : Ho diviso 400 per... Ho diviso... per... Complessivamente ho diviso per... Ho eseguito le moltiplicazioni Per recuperare gli zeri ho... per... 3 800 400 :... : Ho diviso 3 800 per... Ho diviso... per... Complessivamente ho diviso per... Ho eseguito le moltiplicazioni Per recuperare gli zeri ho... per... Ora esegui le seguenti moltiplicazioni. 735 x 0 =.. 370 x 0 =.. 00 x 0 =... 48 x 30 =.. 480 x 30 =.. 3 400 x 30 =... 476 x 40 =... 60 x 40 =... 8 460 x 400 =... 69 x 50 =... 870 x 50 =... 980 x 500 =... 3 864 x 60 =... 3 480 x 60 =... 600 x 40 =... Tecnica della moltiplicazione
Lo zero nelle moltiplicazioni Osserva, completa come nell esempio e rispondi. 35 x 07 Come si può eseguire velocemente questa moltiplicazione? dak uk h da u 3 5 x 0 7 6 4 5 0 0 0 0 3 5 0 0 5 4 5 35 x 07 645 3 500 5 45 46 x 04 dak uk h da u 4 6 x 0 4 46 x 04 Che cosa hanno in comune le due moltiplicazioni?... In che cosa si differenziano?... Che cosa è stato tralasciato?... Perché?.. Esegui le moltiplicazioni nel modo più breve. 69 x 03 =. 37 x 40 =... 348 x 04 =. 789 x 50 =... 7 x 05 =... 696 x 80 =... 486 x 306 =... 57 x 800 =. 045 x 508 =... 73 x 600 =. 3 704 x 09 =... 495 x 700 =. Tecnica della moltiplicazione
Completa la tabella. Tabella della divisione esatta : 3 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 6 7 8 9 Rispondi alle domande. Perché la parte a destra in alto della tabella è tutta vuota?.... Perché le caselle della diagonale principale contengono tutte l?..... Perché la prima colonna a sinistra ripete l intestazione?...... Perché la parte a sinistra in basso ha delle caselle vuote?...... Il è quoziente di quali numeri?... Quanti quozienti hanno, 3, 7, 9, 3, 9, 4? Perché?.. È vero che un numero maggiore di un altro ha più quozienti?... Spiega la tua risposta con qualche esempio...... Consolidare la conoscenza della divisione
Divisione come sottrazione ripetuta Leggi i fumetti, osserva le tabelle e rifletti. 89 : 5 = h da u 8 9 :5 5 7 4 5 5 9 5 4 4 5 9 5 4 5 9 9 5 8 4 5 6 9 5 5 4 5 3 9 5 4 5 9 dividendo h da u Dal 89 ho sottratto sempre il 5, l ho sottratto volte. Ho finito le sottrazioni perché il resto è 9. Ma che noia! 8 9 :5 5 0 0 3 9 3 0 resto Ma abbiamo già imparato la moltiplicazione e la divisione per 0, 00, 000. Possiamo vedere che il 5 sta 0 volte nel 89 perché 5 x 0 = 50 con il resto di 39. Nel 39 il 5 ci sta volte con il resto di 9. 9 divisore quoziente Tecnica della divisione
Divisioni in tabella Osserva l esempio ed esegui le altre divisioni nelle stesso modo. In tabella In tabella più brevemente Senza tabella h da u 7 7 5 :5 5 0 0 5 5 5 0 0 7 5 5 0 0 5 5 0 3 }0 x 3 = 30 h da u 7 7 5 :5 7 5 0 30 5 5 0 3 ) 775 : 5 = 3 75 5 5 0 h da u 3 9 8 : h da u 3 9 8 : 398 : = uk h da u 7 6 9 :3 uk h da u 7 6 9 :3 769 : 3 = Tecnica della divisione
Completa. Sottrazione con numeri decimali a) 3,5 = 3 b) 6,99 = 6 7,9 = 7,6 = 0,6 0,5 = 0, 4,78 = 4 0, = 0 5,0 = 5,0 0,7 = 0 8,75 = 0,75 3,9 = 3,9 0,0 = 0 c) 7 = 6,9 d) 7,45 = 7 8,9 = 7,8 8 = 7,95 5 = 4,5 6,55 = 0,55 0 = 9,5 6,55 = 6 0,5 = 0,4 8,5 = 8, 9,9 = 5,5 7 = 6,99 e) = 7,5 f) = 3,50 = 0,5 =,5 =,5 = 6,75 = 8,3 = 4,3 = 7,9 = 3,0 = 3,8 = 0,0 g) =,05 =,6 = 9,08 = 7,7 Sottrarre numeri decimali
Sottrarre numeri decimali Scrivi accanto a ciascuna uguaglianza V, se è vera, o F, se è falsa. 7,3 0,3 = 7 5,5 5 = 5 7,3 7 = 4 5,5 5 = 5 7,3 7 = 0 5,5 5 = 0,5 7,3 7 = 0,3 5,5 0,5 = 5 0,5 5 = 5,5 0,4 0 = 0,4 0,5 5 = 0 0,4 0 = 4 0,5 0,5 = 0 0,4 4 = 0 0,5 0 = 5 0,4 0,4 = 0,5 5 = 5 0,7 0 = 7,5 0,5 = 0,7 7 = 0,5 = 5 0,7 0,7 = 0,5 5 = 0,7 0,7 = 0 Completa le sequenze con i numeri che mancano e poi inventane tu altre sul tuo quaderno. a) b) 5 4,5 4..................... 0 4 3,8 3,6...................................................... c) d) e),7,4,.................. 0 5 3,5..................... 0 4,4 3, 0,8..................,4 f) 0,3 0,30 0,8....................................... g),,95,8,65.................................... Sottrarre numeri decimali