L addizione ESEMPIO. Rappresentazione
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- Maria Carlucci
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1 1 L addizione DEFINIZIONE. L addizione è l operazione che fa corrispondere a due numeri un terzo numero, ottenuto contando di seguito al primo tante unità quante ne indica il secondo. addendi 7 Rappresentazione Area 1 - Capitolo - PAG. 92 somma RISULTATO 1
2 1 L addizione PROPRIETÀ. In un addizione, se uno dei due addendi è zero, la somma è uguale all altro addendo. Per questo lo zero è detto elemento neutro dell addizione e Area 1 - Capitolo - PAG. 92 2
3 2 Proprietà dell addizione Proprietà commutativa PROPRIETÀ. La somma di due o più addendi non cambia se si cambia in un qualsiasi modo il loro ordine. 7 Rappresentazione Area 1 - Capitolo - PAG. 9 e RISULTATO
4 2 Proprietà dell addizione Proprietà associativa PROPRIETÀ. La somma di più addendi non cambia se a due (o più di essi) sostituiamo la loro somma Area 1 - Capitolo - PAG. 9
5 2 Proprietà dell addizione Proprietà dissociativa PROPRIETÀ. La somma di più addendi non cambia se a uno di essi sostituiamo altri due (o più) addendi la cui somma dà quell addendo ( 0 8 ) Area 1 - Capitolo - PAG. 9 5
6 La sottrazione PROPRIETÀ. La sottrazione è l operazione che fa corrispondere a due numeri un terzo numero, che addizionato al secondo dà come risultato il primo. minuendo differenza 7 perché 7 sottraendo Rappresentazione RISULTATO Area 1 - Capitolo - PAG. 95 6
7 Proprietà della sottrazione Proprietà invariantiva PROPRIETÀ. La differenza di due numeri non cambia se a ciascuno di essi si addiziona o si sottrae, se ciò è possibile, uno stesso numero. ESEMPI Aggiungiamo ( 6 ) ( 12 ) Togliamo 2 ( 6 2 ) ( 12 2 ) 10 2 Area 1 - Capitolo - PAG. 96 7
8 5 La moltiplicazione DEFINIZIONE. La moltiplicazione è l operazione che fa corrispondere a due numeri un terzo numero, ottenuto eseguendo l addizione di tanti addendi uguali al primo, quanti ne indica il secondo. 1 fattore 6 2 fattore prodotto 2 volte 6 perché Rappresentazione 2 Area 1 - Capitolo - PAG. 99 8
9 5 La moltiplicazione PROPRIETÀ. In una moltiplicazione se uno dei due fattori è il numero 1 il prodotto è uguale all altro fattore. Il numero 1 è detto l elemento neutro della moltiplicazione PROPRIETÀ. Il prodotto di due fattori è uguale a zero se e solo se almeno uno dei fattori è uguale a zero. Il numero 0 è detto elemento assorbente perché Area 1 - Capitolo - PAG
10 6 Proprietà della moltiplicazione Proprietà commutativa PROPRIETÀ. Il prodotto di due o più fattori non cambia cambiando in qualsiasi modo il loro ordine e 5 15 quindi 5 5 Area 1 - Capitolo - PAG
11 6 Proprietà della moltiplicazione Proprietà associativa PROPRIETÀ. Il prodotto di più fattori non cambia se a due (o più) di essi sostituiamo il loro prodotto. n n Area 1 - Capitolo - PAG
12 6 Proprietà della moltiplicazione Proprietà dissociativa PROPRIETÀ. Il prodotto di più fattori non cambia se ad uno di essi ne sostituiamo due (o più) tali però che, moltiplicati, diano quel fattore. n ( 5 ) 60 n ( 2 2 ) 60 Area 1 - Capitolo - PAG
13 6 Proprietà della moltiplicazione Proprietà distributiva PROPRIETÀ. Per moltiplicare un addizione (o una sottrazione) per un numero, si può moltiplicare ciascun termine dell addizione (o della sottrazione) per quel numero e poi addizionare o sottrarre i prodotti ottenuti. ( 5 2 ) 7 21 oppure ( 5 2 ) Area 1 - Capitolo - PAG. 10 1
14 7 La divisione DEFINIZIONE. La divisione è l operazione che fa corrispondere a due numeri, di cui il secondo diverso da zero, un terzo numero, se esiste, che moltiplicato per il secondo dà come risultato il primo. dividendo divisore quoziente 12 perché 12 La divisione è l operazione inversa alla moltiplicazione. dividendo divisore quoziente 12 quoziente divisore dividendo Area 1 - Capitolo - PAG. 10 1
15 7 La divisione DEFINIZIONE. Il quoziente di una divisione si dice esatto se il resto è uguale a zero. In caso contrario si dice che il quoziente è approssimato. n quoziente esatto n 2 quoziente approssimato con resto prova Area 1 - Capitolo - PAG
16 7 La divisione con 0 e 1 1 Caso PROPRIETÀ. Se il dividendo è zero e il divisore è diverso da zero, il quoziente è uguale a zero perché Caso PROPRIETÀ. Se il divisore è zero e il dividendo è diverso da zero, il quoziente non esiste Impossibile Area 1 - Capitolo - PAG
17 7 La divisione con 0 e 1 Caso PROPRIETÀ. Se il dividendo e il divisore sono uguali a zero, il quoziente è indeterminato. 0 0 Indeterminato Caso PROPRIETÀ. Se il divisore è uno, il quoziente è uguale al dividendo perché Area 1 - Capitolo - PAG
18 8 Proprietà della divisione Proprietà invariantiva PROPRIETÀ. Il quoziente di due numeri rimane invariato se si moltiplicano o si dividono il dividendo e il divisore di una divisione per uno stesso numero diverso da zero. Moltiplichiamo per ( 6 5 ) ( 9 5 ) Dividiamo per ( 6 ) ( 9 ) 12 Area 1 - Capitolo - PAG
19 8 Proprietà della divisione Proprietà distributiva PROPRIETÀ. Per dividere un addizione (o una sottrazione) per un numero, si può dividere, se ciò è possibile, ciascun termine dell addizione (o sottrazione) per quel numero e poi addizionare (o sottrarre) i quozienti ottenuti. ( ) oppure ( ) Area 1 - Capitolo - PAG
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7 2 =7 2=3,5. Casi particolari. Definizione. propria se < impropria se > e non è multiplo di b. apparente se è un multiplo di. Esempi.
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è un monomio 2b 4 a non sono monomi
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5 10 : : 5 = 5 10 : ( ): 5 = 5 10 : (5 3. (5 2 : 5 ))= 5 10 ( : 5) = 5 10 : ( : 5) =
6 7 7 2 7 6 7 = 7 7 3 7 7 0 = (7 7 3 ) (7 0 7) = 7 (7 3 7) 0 7 = 7 + 7 3 +7 0 + 7 = 5 10 : 5 3 5 2 : 5 = 5 10 : (5 3 5 2 ): 5 = 5 10 : (5 3. (5 2 : 5 ))= 5 10 ( 5 3 5 2 : 5) = 5 10 : (5 3 5 2 : 5) = 7
Polinomi. Def: Es: Def: Regola: Es: Def: Es: Def: Es: Si dice POLINOMIO la somma algebrica di più monomi, detti TERMINI del polinomio.
Polinomi Si dice POLINOMIO la somma algebrica di più monomi, detti TERMINI del polinomio. 2 +3 +5 5 2 3 Un polinomio si dice RIDOTTO A FORMA NORMALE se in esso non compaiono termini simili e se tutti i
Il numero 1 Verifiche
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