LABORATORIO RICERCA OPERATIVA Un problema di Capital Budgeting Laura Palagi Dipartimento di Ingegneria informatica automatica e gestionale A. Ruberti Sapienza Universita` di Roma
Capital Budgeting (Pianificazione degli Investimenti) Un azienda deve considerare quattro (N) possibili progetti sui cui investire nel corso dell anno Ogni progetto richiede un investimento (I) I progetto 5 progetto 2 7 progetto 3 4 progetto 4 3 Ogni progetto produce un Guadagno (G) E progetto 6 progetto 2 22 progetto 3 2 progetto 4 8 Budget 4 milioni
Capital budgeting: What if analysis Assumiamo che il progetto possa essere selezionato in blocco o non selezionato, ma non possa essere scelto solo parzialmente Selezionato (YES = ) Per ogni progetto Non selezionato (NO = ) project project2 project3 project4 yes no yes no Investimento richiesto = 5 + + 4 + 3 = 2 Guadagno ottenuto = 6 + + 2 + = 28
Costruzione del modello Soluzioni ammissibili Definiscono le possibili alternative Per ogni progetto Selected (YES = ) Not selected (NO = ),...,,,,, ' ' Tutte le possibilità Sono tutte compatibili con il budget? Qual è la migliore rispetto ai guadagni?
Perché è un modello sbagliato? Soluzioni ammissibili Rappresentazione esaustiva 2 n = numero enorme per valori grandi di n Non indipendente dai dati Se i dati cambiano, è necessario riscrivere ex novo tutto il modello
Un modello migliore Rappresentazione implicita delle soluzioni ammisibili Indipendente dai dati se il progetto i e` selezionato Variabili di decisione x i = se il progetto i NON e` selezionato Vincolo di Budget 5 x +7 x 2 +4 x 3 +3 x 4 4 budget Investimento per il progetto Investimento per il progetto 2 Investimento per il progetto 3
Un modello migliore if project i is selected x i = guadagni if project i is not selected 6 x +2 x 2 +22 x 3 +8 x 4 Guadagno per il progetto Guadagno per il progetto2 Guadagno per il progetto3 Se cambiano i dati, solo i coefficienti dei vincoli e della funzione obiettivo devono essere modificati, ma non le funzioni matematiche, cioe` il modello che rimane lo stesso
Modello matematico Variabili di decisione x i = if project i is selected if project i is not selected i=,2,3 Funzione obiettivo vincoli max 6 x +22 x 2 +2 x 3 +8 x 4 guadagni 5 x +7 x 2 +4 x 3 +3 x 4 4 budget x, x 2, x 3, x 4, Si tratta di un problema di Programmazione lineare intera (PLI)
Uso foglio elettronico (Excel) Riportare i dati su un foglio separato Costruzione del modello Analisi What If e possibilità di memorizzare gli scenari Utilizzo del Solutore Possibilità di post analisi (solo per PL non per PLI)
Il modello di Capital Budgeting in Excel Possiamo rappresentare i dati del modello in un foglio Excel Se cambiano i dati, è necessario modificare solo questa parte del file Excel
Il modello di Capital Budget in Excel Per definire il modello matematico, si devono definire nuove celle nella tabella Excel che definiscano le variabili, la funzione di vincolo e quella dell obiettivo. Variabili di decisione: identifichiamo l intervallo di celle B6:E6 per i valori delle variabili. Devono essere assegnati i valori inziali (stima iniziale) che consentano di valutare le funzioni. Il valore può essere qualunque purché numerico Variabili di decisione (binarie) b6,c6,d6,e6
Il modello di Capital Budget in Excel Dobbiamo ora definire delle celle nella tabella Excel che consentano di calcolare la funzione di vincolo e la funzione obiettivo. Si tratta di prodotti scalari 5 x +7 x 2 +4 x 3 +3 x 4 = c T x Si può utilizzare la funzione MATR.SOMMA.PRODOTTO progetto progetto 2 progetto 3 progetto 4 variabili decisione,5 2 investimento totale 4,5 <= 4 max profitto totale 37
Il modello di Capital Budget in Excel Per comodità i dati possono essere riportati anche nel foglio del modello (in rosso: NON MODIFICATELI MAI QUI);
Il modello di Capital Budget in Excel Una buona regola per la costruzionedi un modello è che le funzioni NON contengano valori numerici, ma solo riferimenti a celle.
Il solutore: dal foglio dati
Solving Capital Budget with Excel Attenzione: se selezionato, trascura i vincoli di interezza sulle variabili