SAPIENZA, UNIVERSITÀ DI ROMA Facolta di Scienze MM.FF.NN. A.A. 2012-2013 - Prova di verifica delle conoscenze Accesso ai corsi di Scienze Matematiche Fisiche Naturali [14619] LINGUAGGIO MATEMATICO DI BASE, LA MODELLIZZAZIONE ED IL RAGIONAMENTO 1. Un numero si dice perfetto quando è uguale alla somma di tutti i suoi divisori, tranne il numero stesso. Quale dei seguenti è un numero perfetto? A)* 28 B) 25 C) 24 D) 30 2. Il numero log 10 0,00763 è compreso A) tra -2 e -1 B)* tra -3 e -2 C) tra -4 e -3 D) tra -5 e -4 3. L'espressione è uguale a A) B)* C) D) 4. In una citta europea vi sono 50000 studenti universitari. Di essi 12000 sono studenti stranieri provenienti dall Europa e ogni 4 di essi vi è uno studente straniero non europeo. In percentuale, il numero complessivo di studenti stranieri rispetto al totale è A)* 30% B) 25% C) 24% D) 32% 5. L'espessione è uguale a A)* 3 B) 15 C) 39 D) 21 Pagina 1
6. Per ogni numero positivo c l'espressione è uguale a A) B) C) D)* 7. E' data l equazione nell incognita x x 2 + ax + 2 = 0. Se una soluzione è il numero 1, allora l altra soluzione è A) -2 B) -1 C)* 2 D) 4 8. Due grandezze P e V sono legate dalla relazione P=1/V. Come si deve modificare V affinché P dimuisca di un terzo del suo valore? A) Bisogna moltiplicare V per 3 B) Bisogna moltiplicare V per 2 C)* Bisogna moltiplicare V per 1,5 D) Bisogna moltiplicare V per 1,25 9. Quale delle seguenti disuguaglianze è vera per ogni coppia di numeri b e c tali che b < 0 e c + b < 0? A) bc 2 +c 3 >0 B) c 2 +bc>0 C) cb 2 +b 3 >0 D)* b 2 +bc>0 10. E' dato il sistema Quante coppie (x,y) sono soluzioni del sistema? A) Zero B)* Una C) Due D) Tre 11. Sia r la retta passante per i punti A(2,7) e B(5,0).`Quale delle seguenti è l equazione di una retta parallela ad r? A) 3x + 7y = 1 B) 3x - 7y = 1 C)* 7x + 3y = 1 D) 7x - 3y = 1 Pagina 2
12. Nel triangolo isoscele in figura, gli angoli alla base sono di ampiezza. Se la base b ha lunghezza 2, qual è l'area del triangolo? A)* B) C) D) 13. Una sola delle seguenti condizioni è verificata dalle coordinate (x,y) di entrambi i punti P e Q in fgura. Quale? A) x - y < 0 B)* x + y > 0 C) xy < 0 D) xy > 0 14. E' dato un cilindro di raggio 1 e altezza 4. Quanto misura il raggio della più piccola sfera che lo contiene? A) B) C)* D) Pagina 3
15. Il cerchio in figura é centrato nell origine e ha raggio 2. Qual è l area della regione ombreggiata? A)* + 2 B) + 1 C) 2-1 D) 2-2 16. Nella figura è rappresentato il grafico di una tra le seguenti funzioni. Quale? A) x + x B) x - x C)* -x + x D) -x - x 17. La quantità N di nuclei di una massa di uranio varia al tempo t 0 secondo la legge in opportune unità di misura. Allora, il numero M rappresenta A)* la quantità di nuclei iniziale B) la quantità di nuclei minima C) il valor medio della quantità di nuclei D) il valore a cui tende la quantità di nuclei nel tempo 18. Sia c 0 tale che il punto di coordinate (1-c, 1) appartine al grafico della funzione definita da f(x) = (2 - x) 2. Allora vale A) -5 < c < -3 B)* -3 < c < -1 C) 1 < c < 3 D) 3 < c < 5 19. Se b allora è uguale a A) b B)* - b C) + b D) - 1 + b Pagina 4
20. Sono dati due insiemi non vuoti A e B tali che A B = A. Allora certamente vale A) B A = B B) B A = B A C)* A B = B D) A B = A 21. Un terzo della popolazione soffre della patologia A. Se i 7/10 di quelli che hanno contratto tale patologia sono di sesso femminile, i maschi che presentano la patologia A sono A) 1/30 dell'intera popolazione B) 3/10 dell'intera popolazione C) 7/30 dell'intera popolazione D)* 1/10 dell'intera popolazione 22. In tabella è riportato il numero (in migliaia) di nati e di morti nell anno in una grande città. Si può allora dire che tra il primo gennaio 2005 e il 31 dicembre 2007 la popolazione è A) aumentata di non più di 4.000 unità B)* aumentata almeno di 6.000 unità C) diminuita di non più di 2.000 unità D) diminuita almeno di 3.000 unità 23. Un falegname ha tagliato un asse di lunghezza L in 4 pezzi, in modo che, ordinando i pezzi per lunghezza crescente, ogni pezzo dal secondo in poi ha lunghezza doppia del precedente. Allora il pezzo più lungo misura A)* L B) L C) L D) L Pagina 5
24. Il commissario tecnico di una squadra di calcio intende schierare la squadra secondo il modulo 4-4-2, ossia 4 difensori, 4 centrocampisti e 2 attaccanti. Se ha a disposizione 5 difensori, 5 centrocampisti e 4 attaccanti, quante formazioni del tipo indicato può schierare? A) 16 B)* 150 C) 252 D) 100 25. Sandro era impegnato in un gioco che prevedeva di lanciare 5 volte un dado con le facce numerate da 1 a 6. Secondo le regole del gioco, per vincere Sandro avrebbe dovuto ottenere almeno due volte il 6. Si è poi saputo che Sandro non ha vinto. Allora si può dedurre con certezza che A)* in almeno 4 lanci è uscito un numero diverso da 6 B) al più in 4 lanci è uscito un numero diverso da 6 C) il 6 è uscito una sola volta D) il 6 non è mai uscito Pagina 6