Corso di Larea Specialistica in Ingegneria Civile A.A. 2009 2010 DINAMICA DEI TERRENI Lezione n. 4 Giacomo Simoni Via Santa Marta 3, 50139 Firenze Tel +39 055 4796434 Fax +39 055 494333 gsimoni@dicea.nifi.it http://www.dicea.nifi.it/geotecni ca/index.php INDICE 1. Introdzione 2. Nmero di cicli eqivalente 2.1 Nmero di cicli eqivalente per i terremoti 3. Comportamento a rottra dei terreni coesivi 3.1 Inflenza della velocità di applicazione 3.2 Inflenza del grado di sovraconsolidazione 3.3 Resistenza statica ( stat ) e resistenza dinamica ( dyn ) 3.4 Inflenza della degradazione ciclica 3.5 Crva di resistenza ciclica 3.6 Case della degradazione ciclica 3.7 Effetto delle sovrappressioni interstiziali 3.8 Effetto combinato della velocità di applicazione dei carichi e della degradazione ciclica 3.9 Incremento e accmlo delle pressioni interstiziali 3.10 Resistenza ciclica, cyc 3.10.1 Resistenza ciclica non drenata, S cyc 3.10.2 Indice di degradazione ciclica, δc 3.10.3 Parametro di degradazione ciclica, t 3.11 Resistenza post-ciclica 4. Terreni argillosi normal-consolidati 4.1 Qasi-consolidazione 5. Terreni argillosi sovraconsolidati
1. INTRODUZIONE Il comportamento a rottra dei terreni granlari e coesivi presenta delle similarità e delle differenze. Le similarità sono legate al fatto che per entrambi i tipi di terreno sono fattori determinanti: - lo stato iniziale di addensamento/consistenza (D R,e 0 ); - il comportamento contrattivo o dilatante (e-σ 0 ); - la storia geologica (aging, OCR); - il rapporto tra sforzo preesistente (necessario per l eqilibrio statico) e sforzo ciclico. Le differenze sono legate alla diversa natra dei legami interparticellari (meccanico/chimico-fisico) e della resistenza al taglio (frizionale/coesiva). Le differenze rigardano principalmente p i segenti aspetti del comportamento dinamico e ciclico: - le pressioni netre nella fase iniziale di applicazione del carico; - le variazioni di rigidezza e di resistenza drante l applicazione del carico; - Il valore delle pressioni efficaci a rottra. Le principali differenze di comportamento tra sabbie e argille in condizioni dinamiche e cicliche di laboratorio sono: nelle sabbie - le pressioni netre sono sempre positive nella fase iniziale di applicazione del carico; - si assiste ad n decadimento della resistenza per ridzione delle pressioni efficaci; - si ha la possibilità di annllamento totale delle pressioni efficaci (liqefazione ciclica). nelle argille - si ha la possibilità di pressioni netre negative nella fase iniziale di applicazione del carico; - si assiste ad n incremento della rigidezza e della resistenza con la velocità di applicazione dei carichi; - si ha la degradazione della rigidezza e della resistenza per fenomeni di fatica; - le pressioni efficaci sono diverse da zero anche a rottra.
2. NUMERO DI CICLI EQUIVALENTI Una delle ipotesi alla base della Dinamica dei Terreni è che na seqenza di carichi irregolare possa essere ricondotta ad na seqenza regolare detta eqivalente (in termini di sforzi tangenziali). N eq N Ni = N N i=11 fi dove: N fi e N fe sono il nmero di cicli che porterebbero a rottra il terreno rispettivamente t con seqenza di ampiezza i e e. fe 2.1 NUMERO DI CICLI EQUIVALENTE PER I TERREMOTI Lo stdio delle condizioni di stabilità di n deposito o n pendio richiede innanzittto n analisi della Risposta Sismica Locale (RSL) ad n dato terremoto di inpt. Le ampiezze degli sforzi di taglio e delle deformazioni i indotte dal sisma vengono qindi confrontate con qelle che provocano fenomeni di instabilità (come ad esempio la liqefazione) dei terreni in prove cicliche di laboratorio sotto n nmero di cicli eqivalenti alla drata del sisma. I risltati delle prove di laboratorio sono tilizzati sia per n confronto diretto con le sollecitazioni indotte, sia per ricavare le leggi costittive e qelle che regolano lo svilppo e la dissipazione delle sovrappressioni interstiziali da impiegare nelle analisi di stabilità in condizioni dinamiche. L ipotesi di base è qindi che sia possibile simlare in laboratorio le condizioni reali applicando na seqenza di sforzi di taglio regolari di opportna ampiezza e avente n nmero di cicli eqivalente a qello del terremoto di riferimento.
Partendo da stdi empirici è stato mostrato che il passaggio dalla realtà alla simlazione pò essere effettato assegnando ad n evento sismico avente na determinata magnitdo n nmero di cicli N eq eqivalente in termini sforzi di taglio. La seqenza irregolare di sforzi di taglio viene sostitita da na seqenza regolare avente sforzi di taglio pari a: eq = 0.65 max In assenza di analisi di RSL pò essere posto in prima approssimazione: max = a g σ σ v r d dove: a g è l accelerazione di picco in sperficie; σ v èlapressioneverticaletotale alla profondità z ed r d è n parametro di ridzione che tiene conto della profondità r d = 1 0.015 z. 015 In letteratra t si trovano nmerose relazioni i con r d = f (M,z). Magnitdo (M) N eq a g [g] 60 6.0 5 025 0.25 6.5 8 0.30 7.0 12 0.35 7.5 15 0.45 8.0 20 0.50 Il concetto di nmero di cicli eqivalente di n evento sismico è alla base della valtazione del carico sismico, CSR, negli stdi di liqefazione con metodi semplificati (cfr. 3.8 Lezione n. 3). 3. COMPORTAMENTO A ROTTURA DEI TERRENI COESIVI Il comportamento a rottra (γ > γ v ) in prove dinamiche e cicliche dei terreni coesivi è governato da legami interparticellari (di tipo chimico-fisico) più complessi di qelli dei materiali granlari perché dipendente, oltre che dalle variazioni di pressione interstiziale, dall attivazione di fenomeni viscosi. I fattori da ci dipende il comportamento a rottra dei terreni a grana fine sono: - stato fisico (comportamento contrattivo o dilatante) e-σ 0 ; - caratteristiche mineralogiche (I P ); - storia tensionale statica (OCR) e dinamica (nmero di cicli di carico, N); - rapporto tra sforzo statico preesistente e sforzo ciclico. Per effetto dell applicazione di carichi dinamici e ciclici oltre la soglia volmetrica, i terreni coesivi possono manifestare comportamenti opposti: 1. incremento della rigidezza e della resistenza con la velocità di applicazione dei carichi; 2. degradazione della rigidezza e della resistenza con il nmero di cicli di carico.
Nei terreni coesivi, per n nmero di cicli di carico modesto, per effetto della velocità di deformazione, si ha n incremento della resistenza e della rigidezza in condizioni dinamiche rispetto alle condizioni di carico statico. Con l amentare del nmero di cicli di carico si assiste poi al fenomeno della degradazione ciclica. CARICO APPLICATO STATICAMENTE dyn (N=1) = st F F = 1.15 3.00 dyn( ) st dyn (N > 1) = dyn (N = 1) δ δ =N -t Per qantificare l entità della degradazione ciclica sono stati definiti, con riferimento a prove a deformazione controllata, l indice di degradazione, δ, ed il parametro di degradazione, t. G δ = G N 1 = cn c1 / γ c cn log δ = t = / γ log N c c1
La relazione log(δ)-log(n), a parità di OCR e γ c, è approssimativamente lineare e la dipendenza da γ c tende a ridrsi all amentare di OCR. Il parametro di degradazione, t, pò essere espresso come fnzione di OCR e γ c : t = f (OCR, γ c )=s (γ c ) r dove: s ed r sono parametri di adattamento del modello ai valori sperimentali. L espressione di t pò essere modificata per tener conto di γ v nel segente modo: t = s (γ c - γ v ) r I parametri ti s, r, e γ v, possono essere ricavati sperimentalmente t o tramite correlazioni con IP e OCR. A titolo d esempio: OCR=1 OCR=2 OCR=4 I P = 0 I P = 15 I P = 30 I P = 50 I P = 50 I P = 50 γ v 0.01 0.04 0.07 0.1 0.1 0.1 s 0.069 0.195 0.095 0.075 0.054 0.042 r 0.440 0.600 0.600 0.495 0.480 0.423
Il valore di t diminisce con l amentare dell indice di plasticità, I P, e del grado di sovraconsolidazione, OCR. A titolo di esempio (in neretto i valori di t) Esempio slla stima dell effetto della degradazioned ciclica slla coesione non drenata. c (N) = c (N=1) δ C = c (N=1) N -t c (N=1) = 100kPa, N = 5, γ c =1% Ip=10%; OCR=1; c (N=5)=100 0,725 = 72,5kPa Ip=30%; OCR=1; c (N=5)=100 0,905 = 90,5kPa Ip=30%; OCR=2; c (N=5)=100 0,921 = 92,1kPa TERRENI COESIVI NORMALCONSOLIDATI - sotto carichi dinamici (ciclici o monotoni) in condizioni non drenate si svilppano pressioni interstiziali positive con na ridzione delle pressioni efficaci; - la rottra avviene qando il percorso tensionale incontra la linea di stato critico (CSL = critical state line) e generalmente in qeste condizioni la pressione efficace media è ancora abbastanza elevata (contrariamente a qanto avviene nelle sabbie drante la liqefazione); - drante l applicazione del carico ciclico possono aversi consistenti ridzioni della resistenza (fenomeno di degradazione ciclica) che possono permanere a lngo anche al cessare della sollecitazione (condizioni post-cicliche); d l tt i t bili di i i d t i - se, dopo la rottra, si stabiliscono condizioni drenate, si possono avere consistenti variazioni di volme; in pratica il terreno sbisce na forma di sovraconsolidazione.
TERRENI COESIVI SOVRACONSOLIDATI - sotto carichi dinamici di ampiezza elevata (ciclici o monotoni) in condizioni non drenate si svilppano pressioni interstiziali negative che possono diventare positive al crescere dello sforzo applicato (carico monotono) o del nmero di cicli (carico ciclico); - se la sollecitazione cessa qando le pressioni interstiziali sono negative e vengono stabilite condizioni drenate, la dissipazione delle pressioni interstiziali reside prodce na diminzione delle pressioni efficaci (con rigonfiamento del terreno e ridzione della resistenza al taglio); - nei terreni coesivi OC si ha che la resistenza ciclica è maggiore di qella statica, fino a che le pressioni sono negative, mentre qella post-ciclica è minore; qando le pressioni netre diventano positive, il comportamento è invece qalitativamente analogo a qello delle argille normalmente consolidate. Comportamenti tipici di terreni coesivi in prove dinamiche monotoniche
Decadimento della resistenza e incremento delle pressioni interstiziali ANALISI IN TENSIONI TOTALI: ridzione della resistenza non drenata, δ (effetto combinato della ridzione dei parametri di resistenza al taglio e dell incremento delle pressioni interstiziali) ANALISI IN TENSIONI EFFICACI: incremento delle pressioni interstiziali DA PROVE DI LABORATORIO DINAMICHE E CICLICHE In mancanza di na determinazione sperimentale diretta si pò eventalmente ricorrere all so di relazioni empiriche di letteratra. ANALISI DI STABILITÀ IN TENSIONI TOTALI (terreni coesivi) ridzione della resistenza non drenata: δ =N -t (Idriss et al., 1978) N = nmero di cicli indotti dal sisma; t = parametro di degradazione (p. es. t = s (γ c γ v ) r ); - s ed r possono essere ricavati da tabelle, p. es. in fnzione di I P ; - γ v da prove dinamiche di laboratorio o mediante correlazioni in fnzione di I P ; eq γ c = G eq = 0.65 max max a g = max σ v r d - G dalla crva G - γ di laboratorio; -a max (in g) = accelerazione di picco al piano campagna slla verticale considerata; - σ v = tensione verticale totale nel pnto considerato; -r d = 1 0.015 z coefficiente ridttivo dellazione sismica alla profondità z di interesse (che porta in conto la deformabilità del sottosolo).
σ 0 ANALISI DI STABILITÀ IN TENSIONI EFFICACI terreni coesivi γ = β log γ v incremento delle pressioni interstiziali c,max σ N terreni incoerenti 2 = sin π (Matsi et al., 1980) (Seed & Booker, 1977): 0-1 N N L 1/2a σ 0 = pressione media efficace iniziale N = incremento di dopo N cicli γ c,max = deformazione massima N = nmero di cicli di carico di ampiezza costante eqivalente al sisma ragginta drante il sisma N β 0.45 (coefficiente sperimentale) L = nmero di cicli che portano a liqefazione (da prove o grafici) γ v da prove di laboratorio cicliche o da correlazioni in fnzione di I a = 0.96 D 0.83 o r P (Fardis & Veneziano, 1981) γ c,max = G max D r = densità relativa Per le analisi di stabilità dei pendii, ad esempio, secondo l EC8, occorre riferirsi alla resistenza al taglio del terreno a grandi deformazioni, in dipendenza dell entità entità dei movimenti e della natra dei terreni. E opportno perciò considerare: - condizioni di volme costante (c 0, ϕ = ϕ cv) per terreni a comportamento dttile; - condizioni di post-picco picco (c 0, ϕ = ϕ pp ) per terreni a comportamento fragile; -condizioni reside (c = 0, ϕ = ϕ r ) per terreni coesivi in presenza di forti scorrimenti relativi. Per le condizioni di volme costante o di post-picco, la componente attritiva della resistenza al taglio, (σ n -) tanϕ, deve essere calcolata tenendo conto dell incremento di pressione interstiziale indotto dal sisma; in condizioni reside, sembra lecito invece assmere =0.
3. INFLUENZA DELLA VELOCITÀ DI APPLICAZIONE Prove di taglio semplice monotoniche effettate in condizioni non drenate s provini della stessa argilla, aventi diverso OCR, mostrano crve sforzi- deformazioni sopra le crva corrispondenti che si ottengono applicando staticamente i carichi. A parità di OCR la resistenza al taglio misrata in prove dinamiche monotoniche, resistenza dinamica, dyn, è più elevata della resistenza statica, stat. Tale effetto è tanto più pronnciato qanto più elevato è lindice di plasticità, I P, in qanto, nei materiali argillosi ad alta plasticità, i legami tra le particelle vengono potenziati dalla a velocità eoctà di applicazione dei carichi. d dyn F = stat =1.15 3.00 3.2 INFLUENZA DEL GRADO DI SOVRACONSOLIDAZIONE Sssistono ancora delle incertezze sll inflenza di OCR slla resistenza dinamica, dyn, in qanto non è possibile stabilire con certezza per qale valore di OCR si passa dal comportamento contraente a qello dilatante. I provini normalmente o debolmente sovraconsolidati (OCR 2) sono qelli a ci compete la resistenza dinamica più alta e, al crescere di OCR, la resistenza dinamica decresce avvicinandosi a qella statica.
Normalizzando i valori di q con p = p (+ ) oppre, normalizzando sia q che p, con la pressione efficace di consolidazione iniziale, p 0C, le crve sforzideformazioni, in accordo con il loro comportamento contrattivo o dilatante, esibiscono na resistenza dinamicai tantot più elevata qanto maggiore è OCR e con n andamento che da monotono, nel caso normalmente o debolmente sovraconsolidato (OCR 2), presenta n picco iniziale per poi tendere a na valore resido. In generale, slla base di esperienze sperimentali di letteratra, si pò affermare che nei materiali a grana fine: in relazione alla maggiore o minore plasticità e alla storia di consolidazione, l effetto della velocità di applicazione pò essere più o meno importante; i terreni normalmente consolidati sono più sensibili all effetto della velocità di applicazione dei carichi rispetto ai terreni sovraconsolidati; la pressione efficace di consolidazione ha rolo determinante sl comportamento dinamico; i terreni non plastici hanno n comportamento che si avvicina a qello dei terreni a grana grossa.
3.3 RESISTENZA STATICA ( stat ) E RESISTENZA DINAMICA ( dyn ) Adottando come criterio di rottra in condizioni dinamiche n criterio analogo a qello di Mohr-Colomb per le condizioni statiche: stat = c + ( σ ) n tanϕ dyn = c + ( σ ) d tanϕ L effetto della condizioni dinamiche (velocità di applicazione) si riflette solo slla coesione: ϕ d ϕ σ σ f fd 2 sin ϕ 2 c cosϕ = σ 0 + 1 sinϕ 1 sinϕ 2 sinϕ 2 cd cosϕ = σ 0 + 1 sin ϕ 1 sin ϕ n d c d σ σ 0 fd = 1+ 1+ 1 c c ctgϕ σ f Il rapporto c d /c varia in fnzione dell indice di plasticità I P. 3.4 INFLUENZA DELLA DEGRADAZIONE CICLICA Nella prima fase monotonica, la crva sforzi-deformazioni si colloca in posizione più elevata di qella che si avrebbe applicando il carico staticamente: e dyn > stat Prova di taglio semplice con prima fase monotonica e sccessiva fase ciclica cyc Resistenza dinamica t Nella fase ciclica, ad ogni ciclo di sforzo si ha n progressivo decadimento della rigidezza (maggiore inclinazione dell asse minore valore del modlo di taglio eqivalente G) a ci si accompagna na maggiore area dei cicli incremento delle capacità dissipative. Dopo n certo nmero di cicli l eqilibrio non è più possibile e il terreno perviene alla condizione di collasso. cyc γ v N=1 N=5 N=20 N=50 Resistenza statica γ Carico dinamico Carico statico γ
3.5 CURVA DI RESISTENZA CICLICA Ripetendo la prova con cicli di ampiezza maggiore si osserva che il nmero dei cicli che portano il terreno a rottra diminisce. La resistenza ciclica, cyc, come per i terreni a grana grossa, è fnzione del nmero dei cicli che lo portano a rottra, N. La relazione cyc/σ 0 -N è di tipo esponenziale (crva di resistenza ciclica) e pò essere espressa come: cyc σ 0 = an N b Come resistenza ciclica R c si intende il valore dell ampiezza dello sforzo di taglio normalizzato, cyc/σ 0 che porta a collasso il provino dopo 20 cicli di ampiezza niforme cyc. cyc 1 10 N A grandi livelli deformativi, esegendo prove a deformazione controllata, si nota che ad ogni ciclo di carico l ampiezza dello sforzo di taglio diminisce fino al collasso. Ripetendo la prova con diversi valori della deformazione e riportando s n grafico in ordinata i valori dell ampiezza dello sforzo di taglio in corrispondenza della rottra, cyc, e in ascissa il corrispondente nmero di cicli, N, si ottiene na crva di resistenza ciclica che, per n dato materiale, coincide con qella già mostrata.
3.6 CAUSE DELLA DEGRADAZIONE CICLICA 1) L applicazione di no sforzo di taglio rapido amenta la resistenza offerta dai legami chimico-elettrici legati all acqa, di adsorbimento e interstiziale (effetto della velocità di applicazione del carico) 2) L applicazione di na seqenza di sforzi di taglio ciclici prodce n effetto opposto per degradazione ciclica. La ciclicità del carico genera n progressivo indebolimento dei legami interparticellari che provoca, dopo na sccessione di fasi alternate di destrttrazione e parziale ristrttrazione, n effetto permanente di demolizione dei legami originari (effetto destrttrante dei carichi ciclici). L effetto del decadimento delle proprietà meccaniche nelle argille satre in prossimità della rottra è principalmente p ricondcibile all effetto destrttrante dei carichi ciclici: fenomeni di fatica. Consolidazione anisotropa Taglio ciclico Ristrttrazione Strttrazione Destrttrazione Strttra random Strttra orientata Strttra random 3.7 EFFETTO DELLE SOVRAPPRESSIONI INTERSTIZIALI Il decadimento della resistenza ciclica non è legato soltanto a fenomeni di fatica ma anche alle variazioni delle pressioni interstiziali. Drante l applicazione dei carichi dinamici e ciclici si possono avere significativi fenomeni di incremento ed accmlo delle pressioni interstiziali, che possono avere n rolo determinante slla degradazione della rigidezza e della resistenza. È tttavia da sottolineare che nei terreni a grana fine dotati di na certa plasticità non si perviene mai a forme di annllamento delle pressioni efficaci come nel caso della liqefazione. i Solo i terreni non plastici i possono avere comportamenti ti simili a qelli delle sabbie. ARGILLE SABBIE
3.8 EFFETTO COMBINATO DELLA VELOCITÀ DI APPLICAZIONE DEI CARICHI E DELLA DEGRADAZIONE CICLICA Gli effetti della velocità e degradazione ciclica e gli effetti legati ai fenomeni di fatica e incremento delle pressioni interstiziali sono opposti. L elemento determinante, per valtare se in condizioni dinamiche e cicliche prevale lno o laltro di tali effetti, è il nmero dei cicli di carico applicati (ovvero la drata di applicazione dei carichi). In generale nei terreni a grana fine si ha che: per carichi applicati rapidamente prevalgono gli effetti della velocità di applicazione e al crescere della velocità si possono avere grandi incrementi di rigidezza e di resistenza (anche speriori al 200%). per carichi applicati lentamente e grandi ampiezze di deformazione, leffetto del decadimento pò essere predominante. Nelle applicazioni sismiche è dimostrata la grande importanza della drata del moto sismico (ad esempio slla stabilità dei pendii in materiali argillosi - terremoto dell Irpinia del 1980). 3.9 INCREMENTO E ACCUMULO DELLE PRESSIONI INTERSTIZIALI /σ c γ c - per OCR = 1: le alcrescerediγ c e di N sono sempre positive e amentano progressivamente - per OCR = 2: le, per valori bassi di γ c, sono sempre negative e decrescenti, mentre per elevati valori di N (> 8) si passa da sovrappressioni negative a sovrappressioni positive. - nei terreni fortemente sovraconsolidati, anche a livelli deformativi elevati i valori delle possono restare negativi.
In letteratra esistono nmerose correlazioni per la stima approssimata del rapporto di pressione interstiziale: max γ c, 1) Matsi et al., 1980 = β log σ 0 γ v dove β è na costante del materiale (β = 0.45 per molti terreni argillosi), γ c,max è la deformazione di taglio massima in semplice ampiezza e γ v è la deformazione di soglia volmetrica, che pò essere espressa come f (I P,OCR): γ v = A 1( OCR 1) + B 1 A 1 = 0.40 10-3 ; B 1 = 0.6 10-3 per I P = 20% A 1 =1.2410-3 ; B 1 =1.110-3 per I P = 40% A 1 =2.5010-3 ; B 1 =1.210-3 per I P = 55% 2) Matasovic, 1993 = σ 0 A N c v r + B N c v r + C N 3 s ( γ γ ) 2 s ( γ γ ) s ( γ γ ) dove N è il nmero dei cicli, γ c è l ampiezza della deformazione ciclica, γ v èla soglia volmetrica, A, B, C, D, s, r sono costanti che dipendono dall indice di plasticità I P e dal grado di sovraconsolidazione OCR OCR s r A B C D 1 0.075 0.495 7.64514 14.7174 6.38004 0.69222 1.4 0.064 0.520 14.6202 30.5124 18.4265 2.5343 2. 0.054 0.480 12.6495 26.3287 15.3736 1.9944 4. 0.042 0.423 11.2634 21.4595 11.2404 1.0443 c v r + D 3.10 RESISTENZA CICLICA, cyc La resistenza statica è espressa in termini di pressioni efficaci con la relazione di Mohr Colomb, che viene espressa in fnzione della sovrappressione interstiziale : = c + σ ) tanϕ c + ( σ ) tanϕ stat ( 0 dove σ 0 rappresenta lo sforzo statico efficace normale al piano di rottra, agente prima dell applicazione dei carichi ciclici, la sovrappressione interstiziale, c e ϕ sono i parametri di resistenza in condizioni statiche I processi fisici che inflenzano la resistenza ciclica cyc dei terreni argillosi, prescindendo dall incremento di resistenza dovto alla velocità dei carichi, sono essenzialmente: - ladegradazione per fatica dei parametri di resistenza, c e ϕ (destrttrazione ciclica) - l amento della pressione interstiziale (preponderante). 1) ϕ è poco sensibile ai carichi ciclici e c è tanto meno sensibile all effetto dei carichi ciclici qanto più l argilla è sovraconsolidata. 2) nelle argille NC (c =0) la resistenza ciclica è poco inflenzata dalla presenza dei carichi ciclici, mentre è decisamente inflenzata dall andamento delle.
3.10.1 RESISTENZA CICLICA NON DRENATA, S cyc La resistenza ciclica non drenata (indicata come S cyc,s c,c c ) pò essere molto diversa dall analoga resistenza statica (S oc ). Il campo di variabilità della crva di resistenza non drenata, S c N determinata per vari tipi di argille è molto esteso. %] Scyc/S [% Nmero di cicli per la rottra,n 3.10.2 INDICE DI DEGRADAZIONE CICLICA, δc Il criterio di rottra in condizioni dinamiche in termini di tensioni totali è analogo a qello di Mohr- Colomb per le condizioni statiche: stat = c cyc = c Il decadimento della resistenza ciclica non drenata dovto ai fenomeni di fatica (prescindendo dall incremento dovto alla velocità) pò essere espresso attraverso l indice di degradazione δc con la relazione: = cyc c ( N) = δ c c (1) dove c(n) è il valore della resistenza non drenata al termine dell N-simo ciclo e (N) c (1) è il valore della coesione non drenata statica. La stima dell indice di degradazione ciclica pò essere ottenta mediante l eqazione (Idriss et al., 1978): δ = c N t dove N è il nmero di cicli e t è il parametro di degradazione. Per tenere conto dei fenomeni di generazione e accmlo delle pressioni interstiziali nitamente ai fenomeni di fatica, (Singh et al., 1978): δ c σ = 1 0 α dove: per OCR = 1 α =0.58 per OCR = 4 α = 1.00.
3.10.3 3 PARAMETRO DI DEGRADAZIONE CICLICA, t Il parametro di degradazione t dipende da: - γ c, a parità di altri fattori, maggiore è la deformazione di taglio e maggiore è t; -I P, per le argille a bassa plasticità t è maggiore, ovvero le argille più plastiche sono più sscettibili alla degradazione; - OCR, la degradazioned ciclica è più pronnciata nelle argille NC che in qelle OC. Il parametro di degradazione t stimato attraverso la relazione: t = s ( γ γ ) r c v pò essere dove γ c è la deformazione di taglio ciclica, γ v la deformazione di soglia volmetrica e i valori di s ed r possono essere stimati in fnzione di I P e di OCR. OCR = 1 OCR = 2 OCR = 4 I P = 15 I P = 30 I P = 50 I P = 50 I P = 50 s 0.195 0.095 0.075 0.054 0.042 r 0.600 0.600 0.495 0.480 0.423 zione, t Parame etro di degradaz Ampiezza della deformazione di taglio ciclica, γ c [%] 3.11 RESISTENZA POST-CICLICA La resistenza statica non drenata post-ciclica, S c, è minore di qella precedente all applicazione dei carichi ciclici, S (Thiers eseed, 1969): ) S S c <1 La ridzione di resistenza è particolarmente elevata qando la deformazione ciclica, normalizzata rispetto alla deformazione a rottra statica pre-ciclica, è speriore a valori del 50 %. La ridzione di resistenza dipende principalmente dalla deformazione di taglio ragginta drante l applicazione dei carichi ciclici, γ c, (ovvero, dipende dall ampiezza dello sforzo di taglio ciclico); dalle caratteristiche mineralogiche, I P ; e dalla storia tensionale del materiale a grana fine, OCR.
4. TERRENI ARGILLOSI NORMAL-CONSOLIDATI La degradazione ciclica della resistenza nei terreni normalmente consolidati è dovta all incremento e accmlo di sovrappressioni interstiziali positive. Anche il comportamento post-ciclico è legato all insorgenza delle sovrappressioni interstiziali. Infatti, se drante l applicazione dei carichi ciclici il terreno non arriva a rottra, la resistenza statica post-ciclica pò risltare amentata o ridotta rispetto a qella statica iniziale in relazione: q ) al valore della sovrappressione ragginta al termine dell applicazione dei carichi ciclici Senza carico ciclico Dopo il carico ciclico (kp al fatto che il drenaggio sia consentito o impedito prima di procedere alla determinazione della resistenza non drenata post-ciclica. Drante il carico ciclico S c S ε a 1) Se il drenaggio è impedito la resistenza non drenata post-ciclica è minore di qella statica: S c <S 2) Se il drenaggio è consentito la resistenza non drenata post-ciclica è maggiore: S c >S 300 A segito della dissipazione delle pressioni interstiziali il terreno ha n recpero di resistenza tanto maggiore qanto maggiore è l incremento delle pressioni interstiziali drante il carico ciclico. q (kpa a) 200 100 Con carico ciclico (con drenaggio) Senza carico ciclico Con carico ciclico (senza drenaggio) σ/ σ = 0.20 r c 0 5 10 15 ε a (%)
4.1 QUASI-CONSOLIDAZIONE SO O Per effetto dell incremento di sovrappressione positivo, le argille normalmente consolidate, all apertra dei drenaggi, sbiscono na forma di qasi- consolidazione, i con grado di sovraconsolidazione i apparente (o eqivalente) pari a: σ 0 σ 0 1 OCR eq = = = σ σ 0 f 1 σ 0 OCR eq e la deformazione volmetrica consegente alla consolidazione dipendono dal valore del rapporto di pressione interstiziale ragginto al termine della seqenza ciclica. e B A e NCL metrica one, ε v ormazione vol riconsolidazio 8 7 6 5 I = 72.8 % C 4 I P = 69 % Defo di 3 2 P I P = 27 % I P = 20.5 % I P = 0 % I P = 0 % σ f σ 0 σ (log) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Rapporto di pressione interstiziale, / σ 0 1 La resistenza non drenata post-ciclica di n argilla (c,cyc ) NC, pò essere valtata rispettivamente con le espressioni: SENZA DRENAGGIO CON DRENAGGIO ( c ) < ( c ) ( c ) > ( c ), cyc NC NC Λ 1 C s / C c 0 1, cyc ( c, cyc ) = ( c ) ( ) ( ) NC NC NC NC C Λ s / Cc 0 1 C s / C c 1 1 c, cyc = c NC NC 1 σ 0 1 σ 0 dove: - (c ) NC èl la resistenza statica ti non drenata dell argilla; In prima approssimazione: - /σ 0 è il rapporto di pressione interstiziale; Λ0 = 0.939 0.002 I - Λ 0 è n parametro sperimentale (che in assenza di C s precise determinazioni pò essere posto pari a 0.7 ); 1 C c - C s e C c sono rispettivamente l indice di rigonfiamento Cs = 0.185 + 0.002 002 Ip e l indice di compressione (determinabili da prove C c EDO) p
5. TERRENI ARGILLOSI SOVRACONSOLIDATI Il comportamento delle argille OC è notevolmente più incerto e più complesso ed incerto di qello delle argille normalmente consolidate. Le argille OC sono meno sensibili rispetto alle argille NC all azione dei carichi ciclici in termini di resistenza ciclica (non in termini di rigidezza). Le crve G - logn ottente in laboratorio mostrano che il decremento della rigidezza è n fenomeno più marcato nelle argille OC che in qelle NC. In relazione alla pressione efficace di consolidazione per ogni terreno OC vi è na soglia nel valore di OCR che separa il comportamento dilatante da qello contrattivo e l andamento delle. Nei terreni OC si ha che la resistenza ciclica è maggiore di qella statica finché le sono negative; qando le pressioni interstiziali diventano positive, il comportamento è invece qalitativamente analogo a qello delle argille NC, ma l incremento delle pressioni interstiziali positive è più limitato e di consegenza sono più contente anche le variazioni di resistenza post-cicliche. Per qanto rigarda il comportamento post-ciclico di argille OC, si osserva che: se le sono negative e si aprono i drenaggi, si ha n rigonfiamento del provino e qindi na ridzione i della resistenza al taglio post-ciclica rispetto a qella statica pre-ciclica S c < S se le sono positive e si aprono i drenaggi, si ha n incremento di resistenza (come per le argille normalconsolidate). S c >S ( c ) = ( c ), cyc OC OC 1 1 σ 0 C s / Cc Λ0 1 Cs / Cc dove (c ) OC è la resistenza statica iniziale dell argilla OC. Λ0 ( c ) = ( c ) OCR OC NC
La generazione di drante l applicazione dei carichi ciclici in condizioni non drenate prodce in n provino di argilla na ridzione degli sforzi efficaci (dal pnto A al pnto B). Aprendo i drenaggi, la pressione in eccesso si dissipa, i la pressione efficace amenta e il terreno sege la crva di ricarico (da B a C) fino a riacqistare il valore σ 0 che aveva prima dell applicazione dei carichi ciclici (pnto C). In condizioni i i drenate si ha qindi na variazione i dell indice di dei voti e, tantot maggiore qanto maggiore è stato l incremento della sovrappressione in condizioni non drenate.