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$OHVVDQGUR&RUGHOOL 0RGHOOL&RVPRORJLFL 1, PRGHOOLFRVPRORJLFLQHOODILVLFDFRQWHPSRUDQHD,QWURGX]LRQH La meccanica quantistica, in quanto teoria del mondo microscopico, rappresenta l ambito naturale nel quale trattare tutti i problemi relativi alla struttura della materia. Anzi, questa teoria nasce proprio per colmare l insufficienza e l incoerenza della fisica classica nello studio dei processi elementari. D altro canto nello studio dei fenomeni su larga scala (dinamica delle galassie) non vi è alcun bisogno del formalismo quantistico; essi sono governati dalle interazioni gravitazionali, descritte dalla teoria della relatività generale. Questa divisione viene però a cadere se consideriamo l universo nelle sue fasi primordiali, in cui si ipotizzano condizioni estreme, per le quali non si può prescindere da una trattazione quantistica. La cosmologia ha una caratteristica abbastanza peculiare, anzi unica, nella storia del pensiero. Essa è infatti allo stesso tempo il più antico e il più moderno dei campi di indagine. A partire dalle più arcaiche, tutte le culture presentano nel loro bagaglio ipotesi sull universo e sulle sue origini. I vari miti della creazione, come pure le ipotesi sui rapporti dinamici tra la Terra e la volta celeste attestano un profondo interesse dell uomo per questo genere di domande fin dai tempi più remoti. Al tempo stesso le frontiere ultime della ricerca, hanno come punto ideale di fuga la formulazione di una teoria coerente sulla nascita dell universo. Questo, a differenza di tutti gli altri campi di indagine, richiede la più profonda sintesi della scienza contemporanea, cioè quella tra i concetti della meccanica quantistica e della relatività generale. Non vogliamo né possiamo qui ripercorrere tutte le tappe, estremamente interessanti, delle prospettive cosmologiche dai greci ai tempi nostri, tuttavia sarà bene spendere due parole su come si è arrivati alle odierne posizioni. Per molto tempo, la visione comunemente accettata fu quella geocentrica, nella quale la Terra occupava il centro dell universo. I pianeti e le stelle fisse appartenevano a sfere celesti, centrate sulla Terra, che ruotavano attorno ad essa. La gravità non era un problema all interno di questa rappresentazione in quanto non era vista come una forza ma piuttosto come una tendenza naturale dei corpi a cercare il loro luogo naturale in base alla

$OHVVDQGUR&RUGHOOL 0RGHOOL&RVPRORJLFL 2 loro composizione chimica: verso il basso per la terra e l acqua, verso l alto per il fuoco e l aria. Con la rivoluzione copernicana le concezioni cambiano radicalmente, in quanto il moto circolare dei corpi celesti viene spiegato come moto apparente percepito da un sistema di riferimento la Terra stessa a sua volta in moto circolare intorno al Sole. Parallelamente, la gravità si impone come unica forza responsabile dei moti celesti. In questo contesto i confini dell universo vengono ben presto allargati oltre il sistema solare: Herschel, studiando al telescopio la struttura di questo Universo di stelle, ne delinea per primo la mappa. Tutti questi innumerevoli corpi obbediscono nella loro dinamica unicamente alla forza di gravitazione universale, che ha esattamente le stesse caratteristiche qui sulla Terra come sulle galassie più lontane. Nella concezione newtoniana l universo è infinito, statico, eterno, perfettamente simmetrico e omogeneo. Questo garantisce la stabilità, in quanto ogni stella viene attirata mediamente con la stessa intensità da tutte le parti, e rimane quindi in equilibrio. Malgrado resista fino a tempi relativamente recenti (Einstein stesso è inizialmente molto restio ad abbandonarla), la concezione newtoniana presenta però alcuni aspetti contraddittori. Il principale di questi è il cosiddetto paradosso di Olbers 1, che consiste in un alcune osservazioni tanto semplici quanto inoppugnabili. La luce delle stelle lontane arriva sulla Terra indebolita; più è lontana la sorgente più è debole la luce che da essa riceviamo. È facile dimostrare che l intensità della luce ricevuta diminuisce secondo l inverso del quadrato della distanza della sorgente. D altra parte in un universo riempito di stelle in maniera omogenea la quantità di stelle contenute in una ideale sfera centrata sulla Terra aumenta con il raggio della sfera. In particolare si può dimostrare che il numero di stelle situate in prossimità della superficie di tale sfera è proporzionale al quadrato del raggio della sfera. Abbiamo quindi due effetti opposti ma della stessa entità: man mano che ci si allontana dalla Terra incontriamo un numero sempre maggiore di stelle la cui luce è sempre più debole. Ogni guscio sferico dovrebbe dare allora lo stesso contributo all illuminazione del cielo indipendentemente dalla sua distanza: poiché nel modello newtoniano tali gusci sono in numero infinito il cielo notturno dovrebbe essere luminoso come in pieno giorno, una previsione evidentemente smentita dall esperienza. Vi sono tre aspetti che conocorrono a risolvere il paradosso di Olbers: in primo luogo non vi è invarianza nella distribuzione della materia nell universo, cioè aumentando la scala delle distanze si trovano vuoti sempre più grandi; poi c è il fatto che l universo ha avuto un inizio nel tempo, cosicché 1 Francesco LUCCHIN,,QWURGX]LRQHDOODFRVPRORJLD, Zanichelli, Bologna 1998, 266-268.

$OHVVDQGUR&RUGHOOL 0RGHOOL&RVPRORJLFL 3 anche se fosse infinito nello spazio la luce delle regioni più remote non ha ancora fatto a tempo a giungere fino a noi; ma soprattutto le stelle sono in numero finito, in modo che anche i gusci sferici lo siano. Specialmente quest ultima ipotesi è critica per il modello newtoniano, se infatti le stelle sono in numero finito il loro destino è quello di collassare gravitazionalmente l una sull altra, e l universo non è dinamicamente stabile. Quando Einstein presenta la teoria della relatività generale la concezione usuale della forza di gravità subisce un profondo cambiamento. La gravità è infatti vista non più come una semplice forza, ma come la metrica stessa dello spazio e del tempo. Appare subito che una delle applicazioni più importanti della nuova teoria è la descrizione della dinamica dell intero universo 2. Tuttavia anche nel contesto della relatività generale si ripresenta lo stesso problema che si aveva nel modello newtoniano, cioè l impossibilità di sfuggire all attrazione fatale della gravità 3. Per questo motivo Einstein inserisce nelle sue equazioni un termine responsabile di una forza di repulsione gravitazionale al solo scopo di garantire la stabilità dinamica dell universo: la costante cosmologica. L idea stessa di una repulsione gravitazionale è abbastanza curiosa e soprattutto non riposa su alcuna evidenza sperimentale, essa fu introdotta da Einstein al solo scopo di garantire la staticità dell universo e scongiurare l instabilità gravitazionale. Le equazioni della relatività generale inoltre non ammettono una soluzione unica, così differenti modelli di universo sono possibili. In quegli stessi anni, immediatamente successivi alla pubblicazione della teoria, altri studiosi si applicarono alle equazioni di Einstein, in particolare l olandese De Sitter e il russo Friedmann. Il modello di De Sitter, pur contenendo la costante cosmologica, non garantiva comunque la stabilità. Friedmann invece rinunciò alla richiesta che l universo sia statico, ma mantenne l ipotesi che sia omogeneo su larga scala. Le soluzioni (instabili) del suo modello possono essere raggruppate in tre classi: 1. universo chiuso: la distanza media tra le galassie aumenta nel tempo fino ad un valore massimo per poi decrescere fino a zero; 2. universo aperto: la distanza media tra le galassie aumenta indefinitamente e nel tempo tale espansione accelera; 3. universo piatto: il regime di separazione tra i precedenti due, la distanza media tra le galassie aumenta indefinitamente ma a velocità costante. La parola definitiva sulla questione della staticità dell universo tuttavia venne detta pochi anni più tardi, e arrivò direttamente dalle osservazioni. 2 Hans C. OHANIAN Remo RUFFINI, *UDYLWD]LRQHHVSD]LRWHPSR, Zanichelli, Bologna 1997. 3 Mitchell BEGELMAN Martin REES, / DWWUD]LRQHIDWDOHGHOODJUDYLWj, Zanichelli, Bologna 1997.

$OHVVDQGUR&RUGHOOL 0RGHOOL&RVPRORJLFL 4 / HVSDQVLRQHGHOO XQLYHUVR Nel 1929 l astronomo americano Hubble pubblicò i risultati di una serie di osservazioni veramente interessanti. Egli era infatti giunto alla conclusione che le galassie lontane si allontanano da noi, e che questo movimento ha una velocità direttamente proporzionale alla distanza. Per poter riconoscere una simile regolarità occorre misurare tanto la distanza quanto la velocità delle galassie, un operazione come si può intuire non certo facile. Per quanto riguarda la distanza si sfrutta il fatto che la luminosità di una sorgente diminuisce allontanandosi da essa e che la luminosità assoluta di alcuni tipi di stelle può essere ricavata per altra strada. La misura della velocità invece sfrutta un effetto diverso. È noto che l altezza di un segnale acustico ad esempio la sirena di un ambulanza varia la propria altezza se la sorgente è in movimento(tale effetto è noto come HIIHWWR 'RSSOHU 4 ). In particolare sentiremo un suono più acuto quando l ambulanza si avvicina a noi e più grave quando si allontana. Ora, il suono è un fenomeno ondulatorio, come pure la luce. Ci aspettiamo quindi un comportamento analogo nel caso di sorgenti luminose in movimento. Nel caso del suono la maggiore o minore altezza è determinata dalla frequenza dell onda (cioè dal numero di oscillazioni compiute nell unità di tempo), mentre nella luce è il colore ad essere dipendente dalla frequenza dell onda; in particolare onde luminose di bassa frequenza avranno un colore vicino al rosso, mentre onde di alta frequenza saranno di colore blu o violetto. Se dunque una galassia si sta allontanando da noi dovremmo vedere la sua luce spostata verso il rosso rispetto a come la vedremmo se fosse in quiete. Si apre allora il problema di come dovrebbe essere la luce di una certa galassia in quiete. Per nostra fortuna vi è una notevole uniformità nella struttura delle stelle in qualsiasi parte dell universo. E così studiando lo spettro del Sole e delle stelle a noi più vicine otteniamo un risultato valido per qualsiasi altra parte dell universo. Naturalmente l assunto che le leggi della fisica siano le stesse in ogni parte dell universo non è verificabile sperimentalmente, e da un punto di vista puramente logico potrebbe anche accadere che un atomo di idrogeno localizzato a qualche milione di anni luce da qui emetta radiazione luminosa con uno spettro differente da quello di un atomo di idrogeno del sistema solare, e che di conseguenza la galassia a cui appartiene non sia affatto in allontanamento; un ipotesi logicamente possibile ma invero assai poco ragionevole. 4 Massimo GOVONI Alessandro CORDELLI, )LVLFD, ATLAS, Bergamo 2006, 129-132.

$OHVVDQGUR&RUGHOOL 0RGHOOL&RVPRORJLFL 5 Se le galassie si allontanano da noi, ciò significa che l universo non è statico, contraddicendo il modello newtoniano. Inoltre è abbastanza singolare che il centro di questa espansione sembri proprio essere la Terra, forse Copernico aveva torto e l universo è realmente geocentrico? Le cose non stanno propriamente in questi termini. Quella scoperta da Hubble infatti non è una espansione nello spazio, ma bensì una espansione dello spazio. Per comprendere questo non facile concetto immaginiamo di vivere in un mondo bidimensionale, cioè su una superficie. Ora, una superficie può avere molte differenti geometrie. Può essere un foglio piano (come una pagina di quaderno), oppure un cilindro (arrotolando il foglio su sé stesso) o ancora una superficie chiusa come un palloncino. Facendo conto di essere in quest ultimo caso, supponiamo di disegnare con un pennarello sul palloncino dei puntini che rappresentino le galassie. È chiaro che ognuna di esse è ben ferma nello spazio (cioè sulla superficie del palloncino). Se però gonfiamo il palloncino i puntini-galassia si allontaneranno l uno dall altro, senza tuttavia spostarsi dalla propria posizione. È accaduto che è stato lo spazio stesso cioè la superficie a dilatarsi, e dilatandosi ha causato l allontanamento relativo di tutti i punti su di esso localizzati. Inoltre questa dilatazione è percepita da ogni puntino come l allontanamento di ogni altro puntino da esso, che invece rimane fermo. Oltre a queste, vi è una conseguenza anche più rilevante delle osservazioni di Hubble, ed è che proiettando indietro nel tempo questo movimento centrifugo di allontanamento di tutti da tutti si arriva ad un istante iniziale in cui tutta la materia dell universo era concentrata in un unico punto, né è possibile procedere oltre nel passato. Si arriva cioè al Big Bang, data di nascita di un universo finito nel tempo e nello spazio. Negli anni che seguirono le osservazioni di Hubble, la teoria del Big Bang ebbe una serie di conferme, alcune delle quali veramente spettacolari, che analizzeremo nel seguito della trattazione. Pertanto, con una sola rilevante eccezione 5, essa venne accettata in maniera pressoché unanime dalla comunità scientifica. Restavano tuttavia alcune imbarazzanti caratteristiche della teoria che non era possibile in alcun modo riportare all interno di una più ampia spiegazione e per le quali non restava altro che assumere la posizione molto debole dal punto di vista epistemologico di considerarle condizioni al contorno, da accettare come dato di fatto. Ci riferiamo ad una serie di aspetti abbastanza 5 Ci riferiamo alla cosiddetta WHRULDGHOORVWDWRVWD]LRQDULR, proposta da Bondi, Gold ed Hoyle nel 1948 (cfr. ad esempio G. F. R. ELLIS, Alternatives to the Big Bang, in $QQ 5HY $VWURQ $VWURSK\V 22 (1987) 157 )in base alla quale l espansione dell universo procede alla stessa velocità da sempre e per sempre. Affinché ciò sia possibile occorre che venga violato il principio di conservazione dell energia mediante la creazione H[QLKLOR continua di materia a un tasso dell ordine di un atomo di idrogeno per chilometro cubo all anno.

$OHVVDQGUR&RUGHOOL 0RGHOOL&RVPRORJLFL 6 peculiari e tecnici ma non per questo meno rilevanti che vedremo nei prossimi paragrafi, oltre naturalmente alla questione fondamentale sull origine della materia che costituisce l universo e dell energia repulsiva che ne ha permesso l espansione.,sureohplfrqqhvvldoodwhruldvwdqgduggho%lj%dqj,osureohpdghosdudphwurglghqvlwj Con il Big Bang l universo riceve una spinta centrifuga che tende ad allontanare sempre più le galassie l una dall altra. Su piccola scala l attrazione gravitazionale mantiene vicine le stelle nelle galassie e le galassie stesse negli ammassi. Ci domandiamo quindi se l effetto attrattivo della gravità sia sufficiente o meno a controbilanciare la tendenza centrifuga dovuta al Big Bang. Poiché la sorgente della forza gravitazionale è la materia, sembra ragionevole supporre che se la densità media nell universo è troppo bassa (universo aperto) prevarrà la spinta centrifuga, e l universo stesso sarà destinato ad aumentare indefinitamente e con velocità sempre crescente le proprie dimensioni fino a disperdere in una infinita diluizione tutta la materia in esso contenuta. Se invece la densità è sufficientemente alta (universo chiuso), sarà l attrazione gravitazionale ad avere la meglio; in questo caso, dopo aver raggiunto un momento di massima espansione, l universo inizierà a contrarsi, dapprima lentamente, poi sempre più velocemente, fino a collassare in una singolarità finale: il Big Crunch. Il parametro che separa questi due regimi è la cosiddetta densità critica. Nel caso di densità superiore alla densità critica l universo è destinato ad una espansione senza fine, se invece la densità è minore di tale valore critico l evoluzione terminerà con il Big Crunch. La densità attuale dell universo viene stimata tra un decimo e due volte la densità critica, ciò significa che potrebbe benissimo essere uguale a tale valore critico. In questo caso si parla di universo piatto, destinato ad una espansione con velocità sempre più bassa, fino a tendere ad uno stato finale praticamente stazionario. La densità della materia nell universo diminuisce man mano che procede l espansione, ma anche la densità critica varia al variare delle dimensioni dell universo.,qglfdqgr FRQ LO UDSSRUWR WUD O HIIHWWLYD GHQVLWà di materia nell universo e la densità critica, si ha quindi che tale parametro evolve nel tempo. Se inizialmente diciamo ad esempio un secondo dopo il Big Bang esso ha un valore maggiore di 1, nella successiva evoluzione aumenterà sempre di più, se invece assume inizialmente un valore minore di 1, sarà destinato a diminuire con il passare del tempo. Qualora però esso valga esattamente 1, tale valore non cambierà nella successiva evoluzione, ed è quindi destinato a rimanere per sempre costante. Le simulazioni condotte in base alle equazioni del modello cosmologico

$OHVVDQGUR&RUGHOOL 0RGHOOL&RVPRORJLFL 7 mostrano che per avere al momento attuale (14 miliardi di anni circa dopo il Big Bang) un YDORUHGL HQWURLOLPLWLVWLPDWLè necessario che un secondo dopo il Big Bang la densità dell universo fosse diversa (in difetto o in eccesso) dalla densità critica per meno di una parte su 10 14. Effettivamente si tratta di una fluttuazione troppo piccola per non sollevare il sospetto che non sia casuale, tuttavia nel modello standard del Big Bang non c è modo di giustificare teoricameqwh WDOHDFFRUGRHVVHQGRLOYDORUHLQL]LDOHGL XQSDUDPHWUROLEHUR della teoria. /DUDGLD]LRQHGLIRQGRDPLFURRQGH Una delle più impressionanti conferme del modello cosmologico standard basato sul Big Bang è l evidenza di un segnale radio nel dominio delle microonde proveniente da regioni remote delle spazio. Nel 1964 venne osservata 6 quasi casualmente una radiazione dalle caratteristiche molto particolari nel corso di studi per la realizzazione di comunicazioni via satellite. La particolarità di questo segnale radio avente una lunghezza d onda di 7,35 centimetri è che esso è pressoché indipendente dalla direzione di osservazione, vale a dire che l intensità rilevata non varia cambiando l orientazione dell antenna (con una accuratezza superiore ad una parte su 100.000). Che si tratti di un fatto quantomeno singolare è abbastanza evidente: se infatti il segnale fosse prodotto da una ordinaria sorgente (artificiale come un qualsiasi apparecchio elettronico, o naturale come una galassia lontana) puntando l antenna verso la sorgente si dovrebbe avere un segnale di intensità maggiore rispetto a tutte le altre direzioni. Resta naturalmente l ipotesi che l origine del segnale sia un qualche disturbo interno alla stessa apparecchiatura di rilevazione, ma accurate analisi permisero di escludere completamente questa eventualità. Venne quindi ipotizzato che potesse trattarsi di radiazione cosmica di fondo, residuo di epoche molto primitive della vita dell universo. Infatti durante l espansione cosmica la materia si è evoluta, specialmente nei primi istanti dopo il Big Bang, quando la temperatura è scesa rapidamente da valori estremamente alti a livelli tali da permettere la formazione di oggetti strutturati come particelle elementari, nuclei e, molto tempo dopo, atomi. Secondo il modello cosmologico standard da 1 secondo a 15 secondi dopo il Big Bang si formano i nuclei degli atomi più leggeri: idrogeno, elio, litio, con i loro isotopi 7.A questo punto però la temperatura è ancora troppo alta perché possano sussistere atomi 6 A. A. PENZIAS R. W. WILSON, in Astrophysical Journal 142 (1965) 419-421. 7 A proposito della sintesi dei nuclei atomici negli istanti immediatamente successivi al Big Bang, c è da dire che i risultati ottenuti con il modello standard forniscono una densità media assai inferiore alla densità critica, pertanto è plausibile l esistenza di altre forme di materia la cosiddetta PDWHULDRVFXUD costituitasi secondo processi differenti.

$OHVVDQGUR&RUGHOOL 0RGHOOL&RVPRORJLFL 8 neutri. La materia nell universo è quindi in forma di gas ionizzato (plasma), con i nuclei separati dagli elettroni. Un tale gas è opaco alla radiazione elettromagnetica; un plasma infatti non permette la trasmissione di radiazione luminosa (in quanto le particelle cariche interagiscono con il campo elettromagnetico), che viene pertanto continuamente assorbita e riemessa. Questo stato di cose permane fino a che la temperatura non scende a un valore sufficiente per permettere la sussistenza di atomi. Ciò avviene circa 300.000 anni dopo il Big Bang; in quel momento la materia non blocca più la radiazione elettromagnetica, cioè l universo diviene trasparente. La radiazione di fondo che vediamo oggi è quella stessa radiazione. La radiazione di fondo non ha una sola lunghezza d onda, ma segue una certa distribuzione. Si tratta della distribuzione della radiazione emessa da un corpo incandescente, la stessa distribuzione che abbiamo incontrato all inizio della storia della meccanica quantistica e che venne teoricamente determinata da Planck 8. Nel caso della radiazione di fondo la corrispondente temperatura è molto bassa. Tuttavia inizialmente essa seguiva la distribuzione corrispondente ad una temperatura di circa 3300 gradi celsius. Il motivo di tale abbassamento di temperatura va cercato nell espansione dell universo. Se infatti supponiamo che un onda elettromagnetica connetta due punti appartenenti a galassie diverse e contiamo il numero di creste nell onda, quando tale distanza aumenta a causa dell espansione cosmica, lo stesso numero di creste sarà spalmato su una distanza maggiore, e quindi la lunghezza d onda aumenterà; corrispondentemente diminuisce la frequenza e quindi l energia. L effetto è molto simile a quello di un gas che espandendosi si raffredda. Affinché si possa dire che lo spettro della radiazione cosmica di fondo sia esattamente quello di un corpo incandescente non basta un solo valore, bisogna infatti ritrovare la caratteristica forma data dalla formula di Planck. Occorrono molti punti sperimentali distribuiti su lunghezze d onda comprese tra le decine di centimetri e le frazioni di millimetro. Dal punto di vista tecnico il problema non è affatto semplice, e la misura definitiva venne realizzata solo nel 1990 per mezzo del satellite COBE 9,10 che riuscì ad ottenere una serie di numerosi risultati perfettamente compatibili con la formula di Planck corrispondente ad una temperatura di emissione di soli 2,7 gradi sopra lo zero assoluto. 8 Cfr. VXSUD, pp.... 9 J. C. MATHER E. S. CHENG R. E. EPLEE et al., A Preliminary Measurement of the Cosmic Microwave Background Spectrum by the Cosmic Background Explorer (COBE) Satellite, in $VWURSK\VLFDO-RXUQDO/HWWHUV 354 (1990) L37-L40. 10 J. C. MATHER E. S. CHENG D. A. COTTINGHAM et al., Measurement of the Cosmic Microwave Background Spectrum by the COBE FIRAS, in $VWURSK\VLFDO-RXUQDO 420 (1994) 439-444.

$OHVVDQGUR&RUGHOOL 0RGHOOL&RVPRORJLFL 9 La scoperta della radiazione di fondo, se da un lato rappresenta una importante conferma per la teoria del Big Bang, dall altro introduce un problema di non facile soluzione. Abbiamo detto infatti che questa radiazione è assolutamente uniforme e isotropa, e dato che si tratta di radiazione di corpo nero cioè corrispondente all equilibro termodinamico questo significa che le varie regioni di origine della radiazione dovevano essere in contatto causale tra loro al momento dell emissione della radiazione, cioè 300.000 anni dopo il Big Bang. Infatti affinché due sistemi siano in equilibrio devono poter interagire in qualche modo; ad esempio un pezzo di ferro incandescente immerso nell acqua fredda cede energia all acqua e alla fine l uno e l altra avranno la stessa temperatura, senza questo scambio di energia i due sistemi rimarrebbero a temperature differenti. Ciò comporta che dato che né la materia, né l energia, né l informazione possono viaggiare a una velocità superiore a quella della luce le sorgenti più lontane da cui si possa ricevere radiazione termica in equilibrio emessa 300.000 anni dopo il Big Bang dovevano essere separate al momento dell emissione da una distanza al massimo di 300.000 anni luce. In realtà questo è vero per un universo statico, nel caso di espansione il valore risulta maggiorato dal fatto che la luce viene trasportata dallo spazio stesso; un calcolo accurato rivela che tale massima distanza è pari a 900.000 anni luce, anziché 300.000. Tuttavia, secondo la teoria standard del Big Bang, le sorgenti più lontane nell universo di 300.000 anni dopo il Big Bang distavano tra loro ben 90 milioni di anni luce; come è dunque possibile ricevere oggi sulla Terra radiazione elettromagnetica in pressoché perfetto equilibrio termico emessa da sorgenti che al momento dell emissione non sapevano l una dell esistenza dell altra? Questo problema è obiettivamente più sottile e complesso della questione relativa alla costante cosmologica e necessita, per una sua piena comprensione, un certo approfondimento sul concetto di espansione dell universo. In particolare vi sono alcune domande di non immediata soluzione: 1. come è possibile che secondo il modello standard due punti distanti 900.000 anni luce siano connessi causalmente dopo 300.000 anni dal Big Bang? 2. come è possibile che dopo solo 300.000 anni dal Big Bang le dimensioni dell universo eccedano i 300.000 anni luce (addirittura 90 milioni di anni luce), dato che nulla può viaggiare ad una velocità superiore a quella della luce? E, soprattutto, la domanda più importante: 3. come è possibile che punti distanti 90 milioni di anni luce al momento dell emissione della radiazione di fondo cioè 300.000 anni dopo il Big Bang fossero causalmente connessi?

$OHVVDQGUR&RUGHOOL 0RGHOOL&RVPRORJLFL 10 Il punto fondamentale per la comprensione di tutte e tre le questioni è che il limite invalicabile della velocità della luce riguarda il moto di materia, energia e informazione. In un universo in espansione possiamo definire delle coordinate FRPRYHQWL, cioè legate alle singole galassie, come se ogni galassia si portasse dietro le proprie coordinate. In tale sistema prescindendo da eventuali moti locali ogni galassia è in quiete; nondimeno si allontana da tutte le altre con una velocità relativa che secondo la legge di Hubble è tanto maggiore quanto più le due galassie sono distanti. In questo moto generalizzato, che non ha una direzione particolare, oggetti molto distanti possono assumere l uno rispetto all altro velocità di allontanamento arbitrariamente grandi, anche superiori a quella della luce. Nondimeno nessun segnale o oggetto o quantità di energia viaggia a tale velocità, per il semplice fatto che le due galassie non vanno da nessuna parte, restano ognuna ferma al suo posto, ed è lo spazio stesso che si espande dilatando tutte le distanze. Per fare un esempio, è come se avessimo un piccolo insetto fermo sopra un elastico che pretendesse di raggiungere un altro punto dell elastico sfruttando lo spostamento che si produce quando l elastico stesso viene teso. Per questo motivo non vi è nulla di contraddittorio nel fatto che zone dell universo molto distanti abbiano una velocità relativa l una rispetto all altra maggiore di quella della luce e quindi che le dimensioni dell universo stesso espresse in anni luce siano maggiori dell età dell universo stesso espressa in anni. Peraltro, se invece che dell universo stessimo considerando solo una sua porzione, allora effettivamente la nozione di velocità di espansione maggiore di quella della luce sarebbe contraddittoria, perché posizionandomi sulla frontiera di tale regione potrei farmi dare un passaggio a velocità maggiore di quella della luce. Nel caso dell intero universo invece tale situazione non può verificarsi, sia perché la nozione di frontiera in questo caso non ha senso, sia perché se anche ve ne fosse una un moto come quello descritto sopra non mi porterebbe da nessuna parte, dato che, per definizione, oltre l universo non vi è nulla, nemmeno lo spazio. Chiamiamo RUL]]RQWH la porzione di universo che riusciamo ad osservare, composta da segnali che al massimo hanno viaggiato alla velocità della luce dal Big Bang a oggi. A causa dell espansione, la cui velocità tra l altro non è costante nel tempo, il raggio dell orizzonte ad un certo tempo non si ottiene semplicemente moltiplicando il valore di tale tempo per la velocità della luce. Punti che infatti, secondo questo semplice criterio, sarebbero oggi fuori dall orizzonte erano molto più vicini al momento in cui il raggio luminoso è partito e magari possono raggiungere la Terra oggi. Chiariamo questo concetto con un esempio. Sappiamo che in base alla legge di Hubble la velocità di

$OHVVDQGUR&RUGHOOL 0RGHOOL&RVPRORJLFL 11 allontanamento relativo di due galassie è direttamente proporzionale alla loro distanza. Supponiamo allora che tra noi e una certa sorgente vi fosse pochi istanti dopo il Big Bang una distanza corrispondente a una velocità di allontanamento relativo minore di quella della luce ma che oggi, a causa della maggiore distanza tale velocità sia diventata maggiore di quella della luce. Un segnale luminoso emesso allora in direzione della nostra galassia durante tutto il suo viaggio nuota contro corrente muovendosi però verso regioni di spazio che hanno una velocità di allontanamento da noi sempre minore, cosicché prima o poi supponiamo oggi verrà rilevato sulla Terra. Nel frattempo, la sorgente si è allontanata dapprima con una velocità inferiore e poi superiore rispetto a quella della luce. Ora, se per la maggior parte del tempo la velocità di allontanamento è stata inferiore a quella della luce la distanza attuale tra noi e la sorgente sarà minore del prodotto tra l età dell universo e la velocità della luce, ma se il tratto a velocità più alta è stato sufficientemente lungo riceviamo oggi un segnale da una sorgente la cui attuale distanza dalla Terra è tale da non poter essere percorsa dalla luce in un tempo minore o uguale all età dell universo. Tutto ciò significa che se l universo si espande in maniera sufficientemente lenta l orizzonte aumenterà. Naturalmente possiamo avere anche la situazione opposta qualora l espansione dell universo sia particolarmente veloce. Ricorriamo nuovamente ad un esempio. Consideriamo una galassia che un anno fa si trovava ad una distanza di un anno luce dalla Terra, e che la velocità di espansione per quella distanza fosse allora minore della velocità della luce. Supponiamo però che dal momento in cui parte il segnale la costante di Hubble (cioè il fattore di proporzionalità tra velocità e distanza) aumenti, cosicché nella posizione che il segnale si trova ad occupare dopo sei mesi la velocità di allontanamento dalla Terra è più grande rispetto al valore che avrebbe avuto se la costante di Hubble fosse rimasta realmente costante. Se tale aumento è sufficiente a far sì che la velocità di allontanamento superi consistentemente quella della luce, il segnale non riuscirà più a raggiungere la Terra, ed ecco quindi che a causa dell aumento della costante di Hubble l orizzonte si è ristretto.,osureohpdghooddvlpphwuldwudpdwhuldhdqwlpdwhuld Vi è anche un altra importante questione problematica per il modello cosmologico standard, legato alla presenza di antimateria nell universo. Secondo la teoria relativistica dell elettrone di P.A.M. Dirac 11, oltre alle ordinarie particelle osservabili aventi energia 11 Paul Adrien Maurice DIRAC, 7KH3ULQFLSOHVRI4XDQWXP0HFKDQLFV. Claredon, Oxford 1958, cap. XI.

$OHVVDQGUR&RUGHOOL 0RGHOOL&RVPRORJLFL 12 positiva, esiste un mare di particelle ad energia negativa, non osservabili. Se viene fornita sufficiente energia al mare di particelle ad energia negativa, una di esse può acquistare sufficiente energia per saltare nella regione ad energia positiva e divenire così una ordinaria particella osservabile. Contemporaneamente il buco lasciato nel mare di particelle ad energia negativa è anch esso un oggetto osservabile, e precisamente un antiparticella, avente proprietà speculari a quelle della particella saltata via. Se ad esempio la particella divenuta osservabile è un elettrone, si avrà contemporaneamente l apparizione di un altra particella avente la stessa massa e spin dell elettrone ma carica elettrica opposta, cioè l antiparticella dell elettrone, che è chiamata SRVLWRQH. È possibile quindi che un opportuna quantità di energia venga assorbita dal mare di particelle ad energia negativa causando in tal modo la creazione di coppie particella-antiparticella; è altresì possibile che una coppia particella-antiparticella si annichili liberando energia, solitamente come radiazione elettromagnetica. Ora, è un dato di fatto che la materia che compone l universo attuale sia di un solo tipo. Non appare infatti verosimile che in regioni lontane dell universo si abbiano galassie di antimateria, altrimenti nelle zone di confine tra oggetti di materia e oggetti di antimateria si dovrebbe avere la produzione di radiazione elettromagnetica per l annichilimento di coppie, facilmente osservabile, cosa che in realtà non accade. Inoltre non vi è evidenza di antimateria nemmeno nella composizione dei raggi cosmici che arrivano dallo spazio profondo. Bisogna quindi ammettere che vi sia stata una asimmetria originaria nella distribuzione di particelle-antiparticelle. Dopo 10-6 secondi dal Big Bang, la temperatura era ancora troppo alta (10 13 K) 12 per permettere la formazione di protoni e neutroni, e vi era quindi un gas di quark-antiquark. Da quel momento in poi la temperatura scende ad un livello tale da non permettere più la formazione di coppie quark-antiquark nelle reazioni coinvolgenti altre particelle, e così le coppie presenti si annichilano rapidamente, lasciando sopravvivere quella piccola frazione di quark determinata dalla asimmetria iniziale, cioè uno su 300.000.000. Questi quark superstiti si combinano per formare i circa 10 78 protoni e neutroni collettivamente chiamati EDULRQL tuttora presenti nell universo. Poiché nelle reazioni nucleari il numero barionico (cioè il numero di barioni meno il numero di antibarioni) si conserva, tale quantità non ha più subito variazioni. È proprio in base a tale invarianza che si spiega la stabilità del più leggero dei barioni, cioè il protone. Se infatti il protone fosse soggetto a decadimento, dovrebbe trasformarsi in particelle necessariamente 12 Il simbolo K significa che la temperatura è misurata nella scala kelvin, avente come punto iniziale lo zero assoluto, cioè la più bassa temperatura teoricamente realizzabile (cfr. Massimo GOVONI Alessandro CORDELLI, FLW, 16).

$OHVVDQGUR&RUGHOOL 0RGHOOL&RVPRORJLFL 13 più leggere e quindi che non sono barioni (è infatti il più leggero della famiglia), pertanto non si conserverebbe il numero barionico. Naturalmente questo non significa che il protone non possa essere soggetto a reazioni in cui sono coinvolte altre particelle: per esempio esso può reagire con un elettrone per dare origine ad un neutrone e un neutrino. Dato che una semplice fluttuazione statistica potrebbe giustificare una quantità di barioni appena sufficiente per costituire la materia di un asteroide di medie dimensioni, rimane quindi da spiegare la causa della asimmetria originaria nella distribuzione dei quark prima dei 10-6 secondi. A tale scopo ipotizziamo che la simmetria tra materia e antimateria non sia una simmetria esatta, e che vi siano interazioni in cui ammette delle deroghe. Questa particolare simmetria viene indicata con la lettera C (che sta per coniugazione di carica): l operatore C applicato ad un certo processo (per esempio il decadimento di una particella instabile) trasforma tutte le particelle presenti nelle relative antiparticelle. Se la simmetria C fosse sempre rispettata due processi dei quali il secondo è ottenuto dal primo per coniugazione di carica dovrebbero presentare esattamente le stesse proporzioni. In genere è così, ma sono state osservate delle reazioni subnucleari (decadimento del mesone K 0, Cronin & Fitch 1964 13, che per questo vinsero il premio Nobel nel 1980) in cui si hanno leggere deviazioni. In effetti l unica simmetria che non può essere violata da alcuna interazione, sulla base di un teorema rigorosamente dimostrato, è la simmetria CPT, cioè quella che consiste nella coniugazione di carica, composta con l inversione spaziale (scambio della destra con la sinistra, come in una immagine allo specchio), composta con l inversione temporale (inversione della freccia del tempo, come in un film proiettato all indietro). Per spiegare la relativa abbondanza di materia rispetto all antimateria viene dunque avanzata l ipotesi che ad altissime energie le interazioni che ordinariamente vediamo separate (elettromagnetica, nucleare forte, nucleare debole) siano in realtà un unico tipo di interazione, previsto dalle teorie di grande unificazione (GUT), che ammetta violazioni della simmetria C. Ad energie di 10 16 GeV 14, corrispondenti ad una temperatura di 10 29 K, che si aveva a circa 10-39 secondi dal Big Bang, i processi che comportano la violazione del numero barionico sono relativamente frequenti. La condizione di interazioni che violino la simmetria di coniugazione di carica non è però sufficiente a spiegare la preponderanza della materia sull antimateria nella composizione dell universo. È richiesta 13 J. H. CHRISTENSON J. W. CRONIN V. L. FITCH et al., Evidence for the 2 Decay of the. 0 2 Meson, in 3K\VLFDO 5HYLHZ/HWWHUV 13 (1964) 138-140. 14 Il GeV è una unità di energia corrispondente a un miliardo di elettronvolt (ev), infatti il prefisso G (giga-) significa che la seguente unità di misura deve essere moltiplicata per 10 9 ; l elettronvolt è una unità di energia molto usata in fisica atomica e nucleare, corrispondente all energia acquisita da un elettrone quando attraversa la differenza di potenziale elettrico di un volt (cfr. Massimo GOVONI Alessandro CORDELLI, FLW, 349).

$OHVVDQGUR&RUGHOOL 0RGHOOL&RVPRORJLFL 14 una ulteriore ipotesi, e precisamente che tali reazioni avvengano in tempi lunghi rispetto a quello richiesto dall espansione-raffreddamento dell universo per fare scendere la temperatura a valori tali che le interazioni fondamentali siano separate. In tal modo non è possibile raggiungere l equilibrio termico e l universo viene per così dire fotografato in uno stato ancora lontano dall equilibrio, con una preponderanza dei quark sugli antiquark. Che poi all equilibrio non possa esservi un eccesso di materia sull antimateria, anche se le interazioni in gioco non conservano la simmetria di coniugazione di carica, lo si può dimostrare facilmente come corollario del teorema CPT. Infatti, all equilibrio termico la freccia del tempo non presenta una direzione privilegiata, e quindi l universo attuale è identico a quello ottenuto per inversione temporale. Inoltre si ha isotropia spaziale, e quindi è automaticamente verificata anche l invarianza sotto parità. Se quindi si avesse un eccesso dei barioni sugli antibarioni (violazione della simmetria di coniugazione di carica) ciò comporterebbe una violazione globale anche della simmetria CPT (dato che le simmetrie T e P sono separatamente rispettate), ma questo non è possibile. Per comprendere il meccanismo fisico alla base del congelamento dell universo in uno stato fuori equilibrio rispetto alla simmetria di coniugazione di carica, consideriamo gli stati metastabili a 10 16 GeV che si formano quando le energie sono ancora sufficientemente alte e supponiamo che essi abbiano una vita estremamente breve: queste particelle decadono e si riformano continuamente fino a che all equilibrio il tasso di formazione coincide con quello di decadimento. Supponiamo ora invece che la vita media degli stati metastabili intermedi sia lunga rispetto la tempo di espansione-raffreddamento dell universo. Essi dunque si formano quando l energia è sufficientemente alta, e quando decadono lo fanno secondo processi che violano la simmetria di coniugazione di carica, producendo cioè uno numero maggiore di particelle rispetto alle relative antiparticelle. A questo punto però è passato troppo tempo, l universo si è raffreddato espandendosi e non sono più possibili le reazioni inverse di quei decadimenti: lo sbilanciamento tra particelle e antiparticelle rimane indefinitamente.,osureohpdghlprqrsrolpdjqhwlfl In una qualsiasi calamita, per esempio una sbarretta magnetizzata, possiamo distinguere due estremi, o poli, che convenzionalmente vengono chiamati nord e sud. È immediato verificare sperimentalmente che poli con lo stesso nome si respingono e poli con nome diverso si attraggono. Si potrebbe dunque pensare che segando a metà una sbarretta magnetizzata si possano ottenere due mezze sbarrette, una interamente di tipo nord e

$OHVVDQGUR&RUGHOOL 0RGHOOL&RVPRORJLFL 15 l altra interamente di tipo sud. In effetti ciò non accade: se noi dividiamo a metà una sbarretta magnetizzata otterremo due nuove sbarrette più corte ma ognuna con un polo nord e un polo sud agli estremi. In altri termini, ogni oggetto magnetizzato sarà sempre un GLSROR, cioè formato da una coppia di poli, e in nessun modo potremo avere dei PRQRSROL magnetici (cioè dei poli nord o sud isolati). Questo risultato è assolutamente ben fondato da un punto di vista sperimentale e facilmente giustificabile teoreticamente sulla base dell elettromagnetismo classico e dei modelli per la struttura atomica. Se però scendiamo al livello submicroscopico, osserviamo come le teorie di grande unificazione prevedano l esistenza di monopoli magnetici. Questi oggetti hanno però una energia così elevata (10 16 GeV) che non potranno mai essere prodotti artificialmente in laboratorio. Tuttavia nei primi istanti di vita dell universo la concentrazione di energia era talmente alta che avrebbero dovuto prodursi monopoli magnetici in grande quantità, e poiché essi non sono soggetti a decadimento, dovrebbero essere ancora oggi osservabili. In realtà non vi è la minima evidenza osservativa dell esistenza di monopoli magnetici, né nell ordinaria materia terrestre, né nelle particelle che compongono i raggi cosmici, rilevabili sulla Terra ma provenienti dallo spazio. Dato che su altri fronti le teorie di grande unificazione appaiono promettenti e credibili, questo macroscopico disaccordo tra teoria e osservazione rappresenta indubbiamente un serio problema per la teoria cosmologica standard del Big Bang. In effetti la teoria dell universo inflazionario nasce proprio come modello di un possibile meccanismo che salvaguardando le teorie di grande unificazione giustifichi tuttavia la assoluta evidente mancanza di monopoli magnetici; solo in un secondo momento ci si rese conto che tale teoria era in grado di risolvere anche tutti gli altri problemi connessi al modello cosmologico standard. Vediamo dunque come i monopoli magnetici emergano dalle teorie di grande unificazione, anche perché la comprensione di questi meccanismi ci permetterà di capire la teoria dell universo inflazionario nelle sue linee principali. Nelle teorie di grande unificazione (GUT) le particelle elementari che costituiscono la materia ordinaria (quark, leptoni, particelle come il fotone responsabili di trasmettere le interazioni) assumono le loro caratteristiche (in particolare la massa) in seguito all accoppiamento con particolari particelle di altro tipo, i cosiddetti ERVRQL GL +LJJV. Poiché secondo la teoria quantistica dei campi le particelle sono come onde, cioè eccitazioni elementari, in una sorta di mare che è il campo corrispondente a quella particolare particella, potremo ugualmente descrivere il processo in base al quale le particelle acquistano la loro massa come accoppiamento con i campi di Higgs.

$OHVVDQGUR&RUGHOOL 0RGHOOL&RVPRORJLFL 16 La più semplice delle GUT prevede 24 differenti campi di Higgs; tuttavia, per poter avere una visualizzazione diretta di questi concetti, faremo riferimento ad un modello ipersemplificato con solo due campi di Higgs. Costruiamo quindi una rappresentazione grafica tridimensionale nella quale sui due assi del piano orizzontale riportiamo il valore di ciascuno dei due campi di Higgs, mentre sull asse verticale si ha l energia. In questo modo ogni punto del piano orizzontale rappresenta un particolare configurazione la cui energia è la corrispondente quota. Si viene così a produrre una superficie che secondo la teoria risulta avere la classica forma a sombrero (vedi figura), con un massimo nell origine (corrispondente all assenza di campi di Higgs) e un cerchio di energia minima, corrispondente a infinite configurazioni equivalenti. Tali configurazioni sono classificate come vuoto; infatti avendo i campi di Higgs energia minima non è possibile ottenere configurazioni di energia ancora più bassa, ma questa è proprio la condizione che identifica il vuoto, cioè il fatto di non poter ridurre ulteriormente l energia togliendo materia o radiazione. Per temperature superiori al valore di soglia di 10 29 K l energia media risulta essere maggiore del massimo di energia dell origine. Questo significa che i campi di Higgs possono avere qualsiasi valore in quanto non esistono configurazioni di energia troppo alta e quindi irrealizzabili; pertanto il valore medio dei campi di Higgs, che possono assumere qualsiasi configurazione, è zero. In conseguenza di ciò le particelle responsabili delle interazioni (dette particelle vettori), che si differenziano l una dall altra in seguito all accoppiamento con i bosoni di Higgs, sono tutte uguali, le interazioni sono quindi indifferenziate e si ha un unica superforza. Nell era della grande unificazione la densità di energia nell universo era così elevata che si realizzava proprio questa situazione. Una interpretazione alternativa dello stato di grande unificazione è che ad altissime temperature le particelle vettori hanno una grande velocità, cosicché la loro interazione con i bosoni di Higgs è trascurabile 15, e quindi lo sono anche tutti gli effetti dovuti a tali interazioni, comprese le differenze tra forze. Quando la temperatura scende sotto il valore critico il sistema precipita in uno stato di vuoto, nel quale i vari campi di Higgs hanno valori ben definiti. Tuttavia, poiché non esiste un unica configurazione di energia minima, ma tutte le configurazioni appartenenti al 15 Per capire come mai la probabilità che si abbia una interazione tra due particelle è più bassa se le particelle hanno una velocità relativa elevata, si consideri la semplice analogia del ristorante: è più facile in un ristorante affollato riuscire ad attirare l attenzione di un cameriere che passa veloce tra un tavolo e l altro o di un cameriere che si muove a passo lento?

$OHVVDQGUR&RUGHOOL 0RGHOOL&RVPRORJLFL 17 cerchio di energia minima, saranno possibili più configurazioni di vuoto equivalenti, tutte con lo stesso modulo del campo di Higgs (corrispondente al raggio del cerchio di energia minima) ma con differenti rapporti tra i vari campi. Di fatto ciò è proprio quanto si realizza tra regioni dell universo causalmente non connesse, cioè troppo distanti affinché un segnale luminoso possa viaggiare dall una all altra nel tempo in cui avviene i raffreddamento. Si ha cioè una situazione analoga a quanto accade nei materiali ferromagnetici, nei quali le magnetizzazioni dei singoli atomi si allineano spontaneamente quando la temperatura scende al di sotto di un certo valore di soglia; tuttavia, poiché il processo di congelamento inizia spontaneamente in maniera del tutto casuale in punti diversi del campione di materiale magnetizzato, si osserva una suddivisione del campione stesso in piccole regioni di magnetizzazione uniforme, chiamate domini di Weiss. Nel caso del congelamento dei campi di Higgs l analogo delle pareti di separazione tra i domini di Weiss risulta essere una configurazione a simmetria radiale nella quale il modulo del campo è zero al centro e aumenta con il raggio tendendo asintoticamente al valore di vuoto. Questa configurazione ha due importanti proprietà: 1. poiché al centro il campo di Higgs vale zero, la sua massa è quella corrispondente all energia del campo di Higgs nell origine (dove tale campo ha un massimo), cioè 10 16 GeV, corrispondente a sua volta alla temperatura di transizione di 10 29 K; 2. poiché il campo di Higgs non è costante ma varia radialmente anche l accoppiamento con le particelle vettori è differente da quello che da origine usuali forze (corrispondente all accoppiamento delle particelle vettori con campi di Higgs costanti), in particolare calcoli dettagliati rivelano che l accoppiamento elettromagnetico da origine al campo che ci aspetteremmo nel caso di un monopolo magnetico. Ecco dunque spiegato come secondo le teorie di grande unificazione durante il processo di espansione/raffreddamento dell universo i monopoli magnetici si formano nel momento in cui si ha la transizione di fase: maggiore è la caoticità dell universo primordiale maggiore è il numero di monopoli che si sono formati. Ora, il monopolo magnetico è una struttura sostanzialmente stabile, che può scomparire solo in seguito ad un processo di annichilazione con un antimonopolo. Ci aspetteremmo quindi di rilevare anche oggi una gran quantità di queste particelle, estremamente pesanti, nei raggi cosmici (la produzione in laboratorio di monopoli magnetici è assolutamente fuori discussione a causa dell enorme energia richiesta). Invece non ne è mai stato osservato alcuno: in ciò consiste il problema dei monopoli magnetici.

$OHVVDQGUR&RUGHOOL 0RGHOOL&RVPRORJLFL 18 /DVROX]LRQHGHOSUREOHPDGHLPRQRSROLPDJQHWLFLLOVRWWRUDIIUHGGDPHQWR Fu proprio la ricerca di un meccanismo in grado di spiegare la scarsità di monopoli magnetici senza abbandonare le teorie di grande unificazione che portò allo sviluppo della teoria dell universo inflazionario 16. Il punto di partenza dei nostri ragionamenti è che una possibile ipotesi per spiegare la scarsità osservata di monopoli magnetici sia un ritardo nella transizione di fase, vale a dire che il congelamento nello stato di vuoto non avvenga immediatamente quando la temperatura scende sotto il valore di soglia, ma dopo un certo tempo. In questo modo le regioni causalmente connesse sarebbero più grandi e le zone di confine tra di esse (nelle quali si formano i monopoli magnetici) corrispondentemente meno numerose. Ma come è possibile ottenere tale ritardo? Un fenomeno termodinamico che presenta notevoli analogie con la formazione ritardata del vuoto è il sottoraffreddamento, cioè il fatto che in particolari condizioni la temperatura dell acqua possa scendere sotto zero gradi senza che si abbia la formazione di ghiaccio. Ipotizzando un meccanismo simile, l energia media dell universo avrebbe potuto scendere sotto il valore critico di 10 16 GeV senza avere la rottura spontanea di simmetria e la conseguente caduta nel cerchio di energia minima. Affinché ciò sia possibile è necessario modificare la forma della superficie dell energia nello spazio delle configurazioni dei campi di Higgs facendo in modo che vi sia nell origine un minimo relativo, di valore più alto rispetto all energia del cerchio di vuoto (vedi figura). In questo modo il carattere del punto di equilibrio nell origine cambia radicalmente, diventando da instabile a metastabile. Ricordiamo che un punto di equilibrio instabile corrisponde ad un massimo dell energia ed è destinato ad essere subito abbandonato dal sistema, una posizione di equilibrio metastabile può invece essere mantenuta almeno fino a quando le fluttuazioni non sono abbastanza grandi da far precipitare il sistema in una posizione di equilibrio ad energia minore. in particolare, nel caso che stiamo considerando, accade che quando l energia media scende sotto il valore critico il campo di Higgs resta intrappolato nel minimo ad alta energia dell origine. Se le leggi che governano questi fenomeni fossero quelle della fisica classica, una volta che la temperatura è scesa sotto il valore critico non vi sarebbe più energia a sufficienza 16 Alan GUTH, 7KH,QIODWLRQDU\8QLYHUVH7KH4XHVWIRUD1HZ7KHRU\RI&RVPLF2ULJLQV, Basic Books, New York 1997.

$OHVVDQGUR&RUGHOOL 0RGHOOL&RVPRORJLFL 19 per far saltare la configurazione dei campi di Higgs dall origine al cerchio di vuoto, tuttavia nel nostro caso dobbiamo tenere conto di un aspetto peculiare della meccanica quantistica, il cosiddetto HIIHWWRWXQQHO. Per illustrare brevemente in che cosa consista l effetto tunnel, consideriamo un carrellino che venga lanciato in salita lungo il pendio di una collinetta. Se la velocità iniziale (e quindi l energia) comunicata al carrello è sufficientemente alta esso riuscirà a raggiungere la cima della collinetta e poi proseguirà la sua corsa lungo la discesa; se invece la velocità iniziale è bassa il carrello arriverà solo fino ad un certo punto della salita, poi si fermerà e tornerà indietro senza riuscire a superare la collinetta. Questa descrizione è perfettamente coerente con la meccanica classica, ma se invece che un carrellino avessimo avuto un elettrone le cose sarebbero andate diversamente. Infatti quantisticamente esiste una certa probabilità che un elettrone avente sufficiente energia per oltrepassare la collinetta venga nondimeno respinto all indietro (riflessione sopra barriera), come pure che un elettrone dotato di energia insufficiente per raggiungere la vetta riesca in qualche modo a passare la zona proibita ritrovandosi sull altro versante, a metà della discesa, e proprio questo è l effetto tunnel. Per esempio, la spiegazione della radioattività di tlsr è proprio basata sull effetto tunnel. Le particelle nucleari hanno tutte carica positiva (protoni) o nulla (neutroni). Ricordando che la forza elettrica tra cariche dello stesso segno è repulsiva vediamo che il nucleo non potrebbe essere stabile senza l intervento di altri tipi di forze: le forze nucleari. Queste sono forze che hanno un raggio d azione molto breve, mentre la IRU]DHOHWWULFDVLVWHQGHVXGLVWDQ]HPDJJLRULVHQ]DDQQXOODUVL8QDSDUWLFHOOD LQXQQXFOHR ha quindi due posizioni possibili con la stessa energia: una all interno dove domina l attrazione nucleare, l altra all esterno dove domina la repulsione elettrostatica. Per passare dall una all altra posizione sarebbe richiesta una quantità aggiuntiva di energia che la particella non dispone, e così rimane confinata all interno del nucleo. Talvolta però accade che a causa dell effetto tunnel la particella riesca a passare nella zona dominata dalla repulsione elettrostatica, e così sotto l effetto di quest ultima forza viene scagliata lontano dal nucleo. Tornando al nostro caso, vediamo dunque che i campi di Higgs, momentaneamente intrappolati nella posizione di equilibrio metastabile all origine, riescano successivamente a saltar fuori da tale posizione per effetto tunnel e infine precipitare nel cerchio di energia minima. In questo caso però il processo non è istantaneo, abbiamo infatti detto che l effetto tunnel ha un carattere probabilistico, e più è bassa la corrispondente probabilità più bisognerà aspettare perché avvenga la transizione. Nel frattempo si accumula un ritardo

$OHVVDQGUR&RUGHOOL 0RGHOOL&RVPRORJLFL 20 sufficiente a permettere la connessione causale di vaste aree dell universo; corrispondentemente le regioni in cui i campi di Higgs sono presenti in proporzioni differenti saranno pochissime, e siccome i monopoli magnetici si formano unicamente all interfaccia tra tali regioni, ecco che in questo modo si ottiene una spiegazione semplice e convincente dell assoluta impossibilità di osservare monopoli magnetici. (VSDQVLRQHLQIOD]LRQDULD Il fatto di assumere il meccanismo del sottoraffreddamento per giustificare la scarsità di monopoli magnetici osservati comporta una serie di importanti conseguenze. Osserviamo innanzitutto che lo stato di equilibrio metastabile nell origine prende il nome di falso vuoto: vuoto perché è un minimo dell energia del campo di Higgs, falso invece nel senso di temporaneo. Non è infatti una configurazione stabile, come quella del cerchio di vuoto, ma è destinata a decadere in quest ultima a causa dell effetto tunnel. Vi è tuttavia una importantissima differenza tra l energia nello stato di vuoto ordinario e quella dello stato di falso vuoto. Nel primo caso infatti l energia del campo di Higgs è nulla e il contributo viene dalle eccitazioni di campo, cioè dalle particelle; abbiamo infatti visto precedentemente come secondo la teoria quantistica dei campi le particelle debbano essere considerate alla stregua di onde elementari o eccitazioni in un mare che è appunto il corrispondente campo. In questa situazione, mantenendo costante il numero di particelle, se aumenta il volume diminuisce la densità di energia. TXHVWR LO FRPSRUWDPHQWR dell ordinaria materia: poiché la quantità di energia deve rimanere costante, aumentando il volume la densità di energia in esso contenuta subirà una diminuzione. Nel caso del falso vuoto invece l energia è legata all alto valore del campo. In questo caso la densità di energia è costante, e quindi aumentando il volume aumenta l energia totale. La conseguenza di ciò è un fatto abbastanza singolare: se riempiamo un ipotetico cilindro chiuso da un pistone scorrevole con del falso vuoto, alzando il pistone aumenta l energia del sistema; è quindi necessario compiere lavoro sul sistema per ottenere una espansione, contrariamente a quanto avviene per un gas ordinario, che lasciato a se stesso si espande spontaneamente e sul quale bisogna compiere un lavoro per avere una compressione. Il falso vuoto si comporta quindi a tutti gli effetti come un gas a pressione negativa. In base a questa osservazione si potrebbe erroneamente pensare che un universo uniformemente riempito da un fluido a pressione negativa tenda spontaneamente a contrarsi, in realtà la tendenza spontanea alla compressione si ha solo per una regione di falso vuoto immersa nella ordinaria materia. Bisogna infatti considerare che le forze di pressione responsabili

$OHVVDQGUR&RUGHOOL 0RGHOOL&RVPRORJLFL 21 della espansione o della compressione di un gas contenuto in un cilindro chiuso da un pistone scorrevole insorgono quando si abbia una differenza di pressione tra l interno e l esterno del cilindro. Nel caso in cui il fluido a pressione negativa permei tutto lo spazio non vi è quindi sull espansione quel tipo di effetto dovuto alle forze di pressione. Si ha invece l effetto opposto cioè una tendenza spontanea all espansione a causa della gravità. Consideriamo infatti le equazioni di Einstein, che stabiliscono una relazione tra la metrica dello spazio-tempo, cioè il campo gravitazionale, e la densità di materia ed energia, che al tempo stesso determina il campo gravitazionale ed è da questo influenzata. Nelle equazioni di Einstein la sorgente della gravità è il cosiddetto tensore energia-impulso, che contiene anche un termine proporzionale alla pressione. Nelle condizioni ordinarie dell universo dal Big Bang in poi l effetto di tale termine è assolutamente trascurabile rispetto a quello della materia. In presenza di falso vuoto invece tale contributo è assolutamente preponderante a causa dell enorme energia in gioco; inoltre, dato che la pressione è negativa, si ha un effetto repulsivo, cioè antigravitazionale: il falso vuoto respinge se stesso esattamente come la materia ordinaria si attrae, causando una dilatazione dello spazio nello stesso modo in cui nei modelli di universo chiuso la gravità ne provoca una contrazione. In questo modo si ha una espansione esponenziale secondo il modello di De Sitter con un tempo di raddoppio di circa 10-37 secondi. D altra parte questa velocissima espansione non è destinata a durare indefinitamente, come abbiamo visto. Poiché il decadimento per effetto tunnel si verifica dopo circa 10-35 secondi, le dimensioni dell universo in questa fase raddoppiano 100 volte, corrispondenti ad un fattore di 10 30. Trascorso questo tempo, il decadimento nello stato di vuoto ordinario non avviene simultaneamente in tutto l universo, ma ha luogo in punti diversi e ad istanti diversi; vengono così generate bolle di vuoto ordinario che si espandono alla velocità della luce riempiendo tutto lo spazio. Come esito di questo processo si formano molte particelle ad alta energia (rompendo la simmetria materia-antimateria) e l espansione prosegue secondo il modello standard del Big Bang.,VXFFHVVLGHOPRGHOORGLHVSDQVLRQHLQIOD]LRQDULD Abbiamo già detto come la proposta di modificare il profilo della superficie di energia dei campi di Higgs sia stata avanzata come tentativo di spiegare la pressoché assenza osservativa di monopoli magnetici. In effetti, in questo modo il problema dei monopoli viene brillantemente risolto. Se infatti si ha uno stato iniziale metastabile di falso vuoto dal quale i campi di Higgs decadono per effetto tunnel in un tempo relativamente lungo,

$OHVVDQGUR&RUGHOOL 0RGHOOL&RVPRORJLFL 22 regioni considerevolmente lontane dell universo hanno modo di entrare in contatto causale l una con l altra. Pertanto non vi saranno che poche (al limite nessuna) regioni in cui i campi di Higgs hanno diversa orientazione, e noi sappiamo che è proprio al confine tra tali regioni che si formano i monopoli magnetici. Tuttavia l assumere il meccanismo inflativo comporta anche la spiegazione di altri fatti che altrimenti andrebbero considerati come condizioni iniziali del Big bang, da assumersi in modo assiomatico. Consideriamo ad esempio il problema della costante cosmologica. Ricordiamo che affinché la densità attuale dell universo abbia il valore osservato (abbastanza prossima alla densità critica) bisogna che un secondo dopo il Big Bang tale densità fosse stata diversa dalla densità critica per meno di una parte su 10 15. Un accordo troppo fine per pensare ad una pura coincidenza che trova però una semplice spiegazione nel modello inflazionario. Infatti durante l espansione descritta dal modello cosmologico standard le differenze tra la densità e la densità critica tendono ad amplificarsi, in modo che se la densità era all inizio di pochissimo al di sopra della densità critica nel corso della successiva evoluzione accentuerà sempre di più questa caratteristica di universo aperto, e analogamente nel caso di universo chiuso. Nell espansione inflazionaria invece la gravità agisce al contrario e anche gli effetti dell espansione sul rapporto tra densità e densità critica sono invertiti. Così, se all inizio dell inflazione la densità è maggiore della densità critica, nella successiva evoluzione il rapporto tra densità e densità critica tenderà asintoticamente dall alto al valore uno, e viceversa per una densità iniziale minore di quella critica. Indipendentemente da quale fosse il valore iniziale quindi, la fase inflazionaria ha agito per un tempo abbastanza lungo da portare il rapporto tra densità e densità critica così vicino ad uno che nella successiva evoluzione secondo il modello standard fino ad oggi tale rapporto non si è significativamente discostato dall unità. Passiamo adesso al problema dell isotropia della radiazione di fondo a microonde. Ricordiamo che esso consiste nel fatto che la radiazione elettromagnetica fossile, residuo dell epoca in cui 300.000 anni dopo il Big Bang si formarono atomi neutri e la materia diventò trasparente alla radiazione, risulti avere caratteristiche indipendenti dalla direzione di provenienza. Questo fatto è problematico in quanto, se l universo si fosse sempre espanso secondo la legge attuale, vi sono regioni che all epoca considerata non potevano ancora essere entrate in contatto causale, e quindi avere stabilito l equilibrio termodinamico necessario per spiegare l uniformità della radiazione fossile. Abbiamo d altra parte visto come in una espansione accelerata l orizzonte si restringa, per cui regioni che inizialmente erano in contatto causale, in un tempo successivo potrebbero non

$OHVVDQGUR&RUGHOOL 0RGHOOL&RVPRORJLFL 23 esserlo più. Ora, l espansione inflazionaria essendo molto più veloce di quella ordinaria realizza proprio questa situazione. Per comprendere meglio questo fatto di importanza cruciale per la teoria consideriamo l espansione dell universo come un film proiettato all indietro. Dal presente fino a 10-35 secondi dopo Big Bang il modello cosmologico standard e quello inflazionario forniscono esattamente la stessa evoluzione. Analizziamo invece che cosa accade tra 10-37 e 10-35 secondi nei due modelli. Nel modello standard l espansione è relativamente lenta, cosicché a 10-37 secondi l universo osservabile è relativamente grande. Già, ma grande rispetto a che cosa? Come lunghezza di riferimento prendiamo la distanza che la luce percorre nel tempo di vita dell universo: 3 10 8 m 10 s 37 s = 3 10-29 m che, in base a calcoli accurati, risulta essere molto minore delle dimensioni dell universo osservabile a 10-37 secondi secondo il modello cosmologico standard. Nel modello inflazionario invece le cose stanno ben diversamente. Poiché infatti l espansione inflazionaria è velocissima, l universo osservabile a 10-37 secondi deve essere estremamente piccolo. In effetti esso risulta avere un raggio di soli 10-52 metri, e quindi ogni punto ha modo di interagire con ogni altro punto. Dopo la velocissima espansione inflazionaria regioni che inizialmente erano in contatto causale non lo sono più, ma ormai hanno potuto interagire e stabilire correlazioni, in modo che, 300.000 anni dopo, le sorgenti di radiazione di fondo siano tutte più o meno nelle stesse condizioni fisiche e la radiazione stessa abbia quel carattere di uniformità che anche oggi osserviamo. Tra l altro, una considerazione molto affascinante si impone dalla considerazione di questi numeri: la lunghezza di 10-52 metri rappresenta il raggio dell universo osservabile, che è un sottoinsieme dell intero universo dato che come abbiamo visto vi sono regioni al di fuori dell orizzonte. Ora. poiché in 10-37 secondi la luce percorre 10-29 metri, sembra ragionevole assumere che questa sia proprio la dimensione globale dell universo (osservabile e non osservabile) a 10-37 secondi. Questo significa che ci sono ben 23 ordini di grandezza tra le dimensioni dell universo che riusciamo ad osservare e quelle dell intero universo, vale a dire che ciò di cui possiamo avere un qualsiasi tipo di esperienza è solo una frazione infinitesima dell intera realtà fisica 17.,SUREOHPLFRQODWHRULDGHOO LQIOD]LRQHHQXRYLPRGHOOLLQIOD]LRQDUL Sebbene la teoria dell inflazione sia attraente per la sua semplicità, eleganza e soprattutto perché giustifica in maniera convincente una serie di fatti che altrimenti 17 Alan GUTH, FLW, 186.

$OHVVDQGUR&RUGHOOL 0RGHOOL&RVPRORJLFL 24 avrebbero dovuto essere assunti come condizioni iniziali arbitrariamente poste, non è tuttavia esente da inconvenienti, il più serio dei quali riguarda le modalità secondo cui il processo di inflazione ha termine. Nel momento della transizione di fase allo stato attuale, questa non avviene uniformemente e contemporaneamente in ogni punto dell universo, ma si crea esattamente come nell ebollizione dell acqua una distribuzione casuale di bolle di vuoto ordinario che si espandono rapidamente all interno di un mare di falso vuoto. Durante la transizione di fase le bolle si espandono alla velocità della luce, mentre lo spazio in cui sono immerse continua ad espandersi secondo l andamento inflazionario. In queste condizioni le bolle mentre si espandono vengono allontanate l una dall altra cosicché l incontro e la fusione di due bolle risulta essere un fenomeno molto raro. Il problema di capire se le bolle di vuoto ordinario riescano a riempire tutto l universo oppure no presenta una stringente analogia con una classe di fenomeni completamente differente, studiata particolare nel campo della materia condensata 18, nota come SHUFROD]LRQH. Per capire di cosa si tratta supponiamo di avere un campione di materiale composto da atomi di un solo tipo, diciamo A. Cominciamo poi a sostituire in posizioni scelte a caso all interno del campione atomi di tipo A con atomi di una specie diversa, che chiameremo B. Man mano che aumenta la concentrazione di B si formeranno isole o gruppetti, chiamati FOXVWHU, di B immersi in un mare di A. Per un valore ben determinato della concentrazione detto soglia di percolazione si avrà la formazione di cluster che si estendono da un confine all altro del campione. Per esempio, supponiamo che il materiale A non conduca la corrente elettrica mentre il materiale B abbia questa proprietà; se formiamo una lega con i due materiali e ne studiamo il comportamento per concentrazioni crescenti di B, troveremo una transizione di fase da isolante a conduttore in corrispondenza del superamento della soglia di percolazione. Nell ambito del modello inflazionario si ha il superamento della soglia di percolazione quando si formano cluster di bolle di vuoto ordinario che riempiano tutto l universo. A questo punto però sorge un problema: calcoli dettagliati mostrano infatti che le bolle non riescono mai a raggiungere il limite di percolazione, ma rimangono aggregate in cluster di dimensioni grandi ma finite. Inoltre ogni cluster è caratterizzato da una bolla grossa che aggrega un certo numero di bolle piccole, di più recente formazione rispetto alla bolla principale. Il fatto che non venga raggiunto il limite di percolazione comporta che dovrebbero esservi delle forti disomogeneità nell universo, dovute alla presenza contemporanea di regioni di falso vuoto 18 J. M. ZIMAN, 0RGHOVRI'LVRUGHU, Oxford University Press, Oxford (1966).

$OHVVDQGUR&RUGHOOL 0RGHOOL&RVPRORJLFL 25 e dei vuoto ordinario, disomogeneità che non sono osservate. Inoltre, vi è anche un problema legato alla quantità di materia presente nell universo. Infatti, si può dimostrare che la produzione di particelle avviene solo nella regione della collisione tra le pareti di due bolle. In questo modo l energia resa disponibile dal processo inflativo rimane confinata alle pareti della bolla grande, con la conseguente formazione di un numero troppo basso di particelle che comporta una densità media dell universo assolutamente non consistente con le evidenze osservative. Una possibile soluzione per il problema della fine del periodo inflazionario consiste nell ipotizzare una diversa forma dell energia del campo di Higgs. Invece che una collinetta con un avvallamento sulla cima, consideriamo una superficie dell energia che sia piatta nell intorno della posizione del falso vuoto, un vero e proprio altipiano (vedi figura). In questo modo è possibile dimostrare che anche dopo la transizione di fase il campo continua ad oscillare intorno alla posizione di vuoto ordinario producendo all interno della bolla un gran numero di particelle, come richiesto dal modello standard. Ma perché questa ipotesi consente di superare il problema della percolazione? Perché possiamo assumere che l intero universo sia contenuto in un unica bolla; in tal modo non vi sono le disomogeneità dovute ai cluster ed essendo la formazione di particelle uniformemente distribuita in tutta la bolla viene superato anche il problema di una densità troppo bassa. Le implicazioni di questo modello, sviluppato principalmente dal fisico russo Andrei Linde e noto come nuovo universo inflazionario 19, sono estremamente rilevanti. Se infatti il nostro universo è contenuto in un unica bolla, la realtà fisica è piuttosto quella di un PXOWLYHUVR, un mare di falso vuoto all interno del quale sorgono continuamente bolle di vuoto ordinario, ognuna delle quali costituisce un universo simile al nostro, che è solo una tra le innumerevoli bolle. Potremmo quasi dire che Linde ha ripetuto ai giorni nostri quello che Copernico fece cinque secoli orsono: questi ha tolto il pianeta abitato dall uomo da una posizione privilegiata, quello ha fatto la stessa cosa per l universo abitato dall uomo. Il modello del nuovo universo inflazionario, oltre che rendere ragione dei problemi di cui abbiamo parlato sopra, trova una importante conferma nella spiegazione delle caratteristiche delle cosiddette perturbazioni, cioè quelle piccole disomogeneità nell universo primordiale dalle quali ha avuto origine la successiva distribuzione della 19 Andrei D. LINDE, A New Inflationary Universe Scenario: A Possible Solution of the Horizon, Flatness, Homogeneity, Isotropy and Primordial Monopole Problems, in 3K\VLFV/HWWHUV 108B (1982) 389-392.