Fisica 2 per bioecnologie: Prova Scria 3 Febbraio 202 Scrivere immediaamene, ED IN EVIDENZA, sui due fogli proocollo consegnai (ed evenuali alri fogli richiesi) la seguene abella: NOME :... Numero leere del nome NN =... COGNOME :... Numero leere del Cognome NC =... NUMERO DI MATRICOLA :... = NM [esempio: Mario (NN = 5) Careri (NC = 6) maricola 2345 (NM = 2345) ] Teso unico per superare la prova è necessario accumulare almeno 8 puni (empo a disposizione 2 ore e 30 minui).) Si consideri un circuio come in Figura, in cui R L rappresena una lampadina ad incandescenza di poenza P L = 2.5 Wa e ensione V L = NC/2 Vol. Il sisema è alimenao da una baeria da V 0 = 3 NC/2 Vol. Per alimenare la lampadina con la ensione e la poenza corree quano deve valere la resisenza R 0? (4 puni) Si consideri poi il circuio di Figura 2 in cui, olre agli elemeni già discussi, è inserio un condensaore C = 00 µf ed un inerruore. Descrivere quaniaivamene la correne nel circuio in funzione del empo assumendo che all isane = 0 il circuio venga chiuso ed il condensaore sia inizialmene scarico. Discuere anche qualiaivamene il comporameno della lampadina per > 0. (3 puni) 2.) Con riferimeno al circuio di Figura 2 si sudi l andameno nel empo del campo magneico inorno al filo che conduce al condensaore nelle zone eserne ma molo vicine al filo sesso in modo che il filo possa essere assuno praicamene infinio. Si discua il modulo del campo magneico (in funzione del empo) facendo un plo del modulo di B()/B Max (dove B Max è il massimo valore assuno dallo sesso campo magneico) in funzione di /(RC) (con R = R L + R 0 ). (3 puni) In che senso quesa è una figura a caraere universale? Si discua anche la direzione ed il verso del campo magneico. Si faccia una figura del filo e del suo campo magneico, che delucidi la siuazione e che illusri le grandezze uilizzae. In che modo il valore del diamero (uniforme) del filo influenza il risulao? Perché? (3 puni)
facolaivo: Calcolare il lavoro oale fao durane la carica del condensaore sulla lampadina. (suggerimeno: la poenza uilizzaa dalla lampadina al empo vale P L () = R L i 2 () e la poenza è il lavoro fao per unià di empo...). (5 puni) 3.) In un dao isane, il campo magneico di un onda eleromagneica piana monocromaica è direo lungo ˆx (diciamo verso OVEST), menre il campo elerico (allo sesso isane) è direo lungo ŷ (verso SUD). Sapendo che l inensià rasporaa vale I = 560 NN/5 Wa/m 2, derivare: i) direzione e verso di propagazione dell onda; (2 puni) ii) il valore massimo del campo elerico; il valore massimo del campo magneico; (3 puni) iii) il conribuo del campo magneico e del campo elerico all inensià dell onda; (3 puni) iv) il numero di fooni che incidono al secondo su di una superficie perpendicolare alla direzione di propagazione dell onda se la sua lungheza d onda vale λ = 500 nm; (3 puni) v) l energia cineica degli eleroni esrai (per effeo fooelerico) dall onda da un caodo il cui lavoro di esrazione vale W 0 = 2.0 ev. (2 puni) 4.) In un esperimeno di inerferenza da due fendiure (apparao di Young) una delle due fendiure viene ricopera da un soile foglio di plasica rasparene di indice di rifrazione n =.60. Quando il sisema viene illuminao con un fascio di luce monocromaica di lunghezza d onda λ = 640 nm, il puno cenrale sullo schermo non raccoglie più una frangia brillane, ma un minimo di inerferenza. Sabilire il valore minimo dello spessore della lamina di plasica. (6 puni) Valori uili: - valore della carica elemenare q e =.602 0 9 Coulomb. - cosane di Planck h = 6.626 0 34 Joule sec - 4πɛ 0 = k e (2.998) 2 0 9 N m 2 / C 2 ; - massa dell elerone m e = 9. 0 3 Kg - velocià della luce 2.998 0 8 m/sec - numero di Avogadro 6.022 0 23 mole - equivalene meccanico del calore: 4.868 Joule/cal µ 0 4π = 0 7 Tesla m/ampere 2
Fisica 2 per bioecnologie Prova scria: 3 Febbraio 202 Soluzione Teso unico per superare la prova è necessario accumulare almeno 8 puni.) Si consideri un circuio come in Figura, in cui R L rappresena una lampadina ad incandescenza di poenza P L = 2.5 Wa e ensione V L = NC/2 Vol. Il sisema è alimenao da una baeria da V 0 = 3 NC/2 Vol. Per alimenare la lampadina con la ensione e la poenza corree quano deve valere la resisenza R 0? Si consideri poi il circuio di Figura 2 in cui, olre agli elemeni già discussi, è inserio un condensaore C = 00 µf ed un inerruore. Descrivere quaniaivamene la correne nel circuio in funzione del empo assumendo che all isane = 0 il circuio venga chiuso ed il condensaore sia inizialmene scarico. Discuere anche qualiaivamene il comporameno della lampadina per > 0. La poenza dissipaa nella lampadina dipende dalla ensione ad i suoi capi e dalla correne i che vi circola (risulai numerici per NC = 6) P L = V L i 2.5 Wa = NC/2 Vol i i = 2.5 NC 2 = 5 NC Ampere = 5 6 Ampere. Dunque la resisenza della lampadina risula R L = V L i = (NC)2 0 Ohm = 8 5 Ohm, e la resisenza R 0 deve avere quel valore che permee alla correne di risulare esaamene i, ovvero i = 5 NC Ampere = V 0 R 0 + R L = R 0 = NC2 5 Ohm = 36 5 Ohm = 7.2 Ohm. Il circuio di Figura 2 vede l aggiuna del condensaore in serie alla resisenza equivalene R = R L + R 0 = 9 54 NC Ohm = 5 5 Ohm. Dopo la chiusura del circuio il condensaore si caricherà secondo la legge ( V C () = V ) 0 e /(RC) dove V C () è la ensione ai capi del condensaore all isane nelle condizioni V C ( = 0) = 0, come facilmene verificabile. La correne risula i() = V 0 V C () R = V 0 R e RC. 3
Il suo valore è massimo a = 0, quando vale i( = 0) = V 0 R, cioè il valore di correne in assenza di condensaore (vedi discussione precedene): la lampadina risulerà accesa. Col rascorrere del empo la correne diminuirà e la luminosià della lampadina si affievolirà. Per empi RC la correne si annullerà e la lampadina si spegnerà del uo. (confrona esercizio 9-73 ed esempio 9-2 del libro di eso - Giancoli) 2.) Con riferimeno al circuio di Figura 2 si sudi l andameno nel empo del campo magneico inorno al filo che conduce al condensaore nelle zone eserne ma molo vicine al filo sesso in modo che il filo possa essere assuno praicamene infinio. Si discua il modulo del campo magneico (in funzione del empo) facendo un plo del modulo di B()/B Max (dove B Max è il massimo valore assuno dallo sesso campo magneico) in funzione di /(RC) (con R = R L + R 0 ). In che senso quesa è una figura a caraere universale? Si discua anche la direzione ed il verso del campo magneico. Si faccia una figura del filo e del suo campo magneico, che delucidi la siuazione e che illusri le grandezze uilizzae. In che modo il valore del diamero (uniforme) del filo influenza il risulao? Perché? Il campo magneico di un filo molo lungo rispeo alla disanza d dal filo in cui si vuol deerminare il campo, circola in maniera angene alla circonferenza di raggio d ed orogonale al filo. La direzione di circolazione è fissaa dalla regola della mano desra. Il legame ra il modulo del campo magneico B() e la correne circolane nel filo i() risula B() = µ 0 2 i() 4π d quando il puno campo disa d dal filo (si noi che (seguendo il eso) d > D/2 se D è il diamero del filo, ovvero il puno dove calcolare il campo è eserno al filo). Nel caso presene, uilizzando i risulai dell esercizio precedene con N C = 6, si ha (si noi che RC =.08 0 3 sec) i() = V 0 R e RC 9 Vol = 0.8 Ω e Il (modulo del) campo magneico risula quindi B() = B Max e.08 0 3 sec = 5 6 e.08 0 3 sec = µ 0 4π 5 2 6 d e.08 0 3 sec Ampere..08 0 3 sec Tesla. dove B Max = µ 0 5 4π 3d 0 7 Tesla. In Fig. 3 il plo richieso B() /B Max in funzione di x = /(.08 0 3 sec). Si noi che il plo mosra la figura universale della funzione e x, con 0 < x < 0, e che per x > 6 il valore della funzione è pressoché nullo. 4
legge esponenziale 0.9 0.8 0.7 B()/B Max 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0. 0 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 /RC Figure : Plo della funzione B() /B Max = e (RC) in funzione di /(RC), quindi il plo della funzione f(x) = e x in funzione di x. L aserisco evidenzia il valore della funzione per x =, ovvero f(x = ) = e = /e 0.3679. 5
Il verso e la direzione del campo magneico solo ali che esso circola inorno al filo secondo la regola della mano desra una vola fissai direzione e verso della correne. Il diamero del filo non compare nella valuazione del campo magneico finché il puno dove lo si calcola resa eserno al filo sesso. facolaivo: Calcolare il lavoro oale fao durane la carica del condensaore sulla lampadina. (suggerimeno: la poenza uilizzaa dalla lampadina al empo vale P L () = R L i 2 () e la poenza è il lavoro fao per unià di empo...). dove dl d P L () = dl d = R Li 2 () = R L V 0 2 R 2 e 2 è il lavoro fao per unià di empo sulla lampadina. Il lavoro oale sarà dunque L = 0 d R L i 2 () = 2 R L C V 0 2 R. 3.) In un dao isane, il campo magneico di un onda eleromagneica piana monocromaica è direo lungo ˆx (OVEST), menre il campo elerico (allo sesso isane) è direo lungo ŷ (SUD). Sapendo che l inensià rasporaa vale I = 560 N N/5 Wa/m 2, derivare: i) direzione e verso di propagazione dell onda; ii) il valore massimo del campo elerico; il valore massimo del campo magneico; iii) il conribuo del campo magneico e del campo elerico all inensià dell onda; iv) il numero di fooni che incidono al secondo su di una superficie perpendicolare alla direzione di propagazione dell onda se la sua lungheza d onda vale λ = 500 nm; v) l energia cineica degli eleroni esrai (per effeo fooelerico) dall onda da un caodo il cui lavoro di esrazione vale W 0 = 2.0 ev. soluzione: i) La direzione di propagazione è la direzione del veore E B, quindi la direzione +ẑ, ovvero verso l alo. ii) l inensià dell onda è daa dal valore medio nel empo del veore S = µ 0 E B proieao nella direzione di propagazione, dunque (per NN = 5) I = S (ẑ) = E() B() = E() E() = µ 0 µ 0 c µ 0 c E2 () = µ 0 c E2 qm = 2µ 0 c E2 0 ; uguaglianze giusificae dal fao che: ) E e B sono orogonali ra loro e E B giace lungo la direzione di propagazione; 2) il campo magneico risula pari al campo elerico diviso per c (velocià della luce); 3) il valore quadraico medio del campo elerico E qm = E 2 () in un onda sinusoidale vale la meà del valore massimo E 2 qm = E 2 0/2. RC 6
Dunque: E 0 = 2 µ 0 4π 4πc I 29 NN Vol/m 650 Vol/m ; B 0 = E 0 c 9.7 0 7 NN Tesla 2.7 0 6 Tesla. iii) L inesià dell onda equivale alla sua densià di energia (media) u moliplicaa per la sua velocià (c): ( I = c u = c 2 ɛ 0E 2 + ) ( B 2 = c 2µ 0 2 ɛ 0E 2 + ɛ ) 0µ 0 E 2 = cɛ 0 E 2 ; 2µ 0 dunque i conribui elerico e magneico all inensià sono uguali, malgrado i loro valori massimi siano molo diversi nelle unià di misura MKSA. iv) Inerpreando l onda come un insieme di fooni, ognuno con energia E γ = hf = hc λ per aver l inensià I ne occorrono N al secondo per m 2 I = E γ N, N = I E γ = Iλ hc NN 5.4 02 fooni/sec/m 2, ognuno con energia E γ 3.98 0 9 Joule 2.48 ev. v) L energia cineica del foo-elerone emesso vale E c = E γ W 0 0.48 ev. (confrona esercizio 22-33 del libro di eso - Giancoli (parziale)) 4.) In un esperimeno di inerferenza da due fendiure (apparao di Young) una delle due fendiure viene ricopera da un soile foglio di plasica rasparene di indice di rifrazione n =.60. Quando il sisema viene illuminao con un fascio di luce monocromaica di lunghezza d onda λ = 640 nm, il puno cenrale sullo schermo non raccoglie più una frangia brillane, ma un minimo di inerferenza. Sabilire il valore minimo dello spessore della lamina di plasica. Nell araversare la lamina di plasica il raggio luminoso (chiamiamolo ()) ha una velocià di propagazione minore della velocià della luce nel vuoo con cui il fascio (2) araversa l alra fendiura. Il fascio () accumula così un riardo che rende il suo cammino oico diverso da quello del fascio (2). In praica chiamao lo spessore (incognio) della lamina, = /v = n/c è il empo necessario al fascio () per araversare lo spessore, menre 2 = /c è il empo necessario al fascio (2) per araversare lo sesso spessore privo di lamina di plasica (se si vuole in queso caso n = ). Il riardo accumulao vale ( 2 = = v ) = (n ). c c 7
La differenza di cammino oico ra i due fasci è dunque δ = c = (n ). Quando quesa differenza sarà uguale a mezza lunghezza d onda (o mulipli ineri di essa) la frangia cenrale risulerà un minimo, ovvero la condizione perché al cenro appaia un minimo risula δ = k λ 2 = k λ 2 n = k 640 nm 2 Il minimo spessore risulerà per k =. (confrona esercizio 24-3 del libro di eso - Giancoli ) k 533 nm. con k =, 2, 3,.....60 8