LA CITTA CHE NON C E Alunni: Paul Bram, Giuseppe Curcio, Emanuele D Enrico, Pietro Fraone, Michela Pascuzzi, Roberto Votta ( Scuola Secondaria di I grado IC Sant Eufemia Lamezia Terme CZ ) Referente: Diamante Immacolata Colacino ***** Il concetto di similitudine, come relazioni tra figure che hanno la stessa forma non è stato semplice da comprendere per noi alunni della classe 3^C di Sant Eufemia Lamezia. Attraverso questa attività siamo stati guidati dall insegnante a costruire le conoscenze fondamentali relative ai triangoli simili. Tali conoscenze riguardano due nodi concettuali: la congruenza degli angoli e la proporzionalità dei lati, legati entrambi al nodo della similitudine. Nei triangoli una delle due relazioni (uguaglianza degli angoli, proporzionalità dei lati) si tira dietro l altra. L attività consiste nel collocare la posizione di una città su una cartina geografica della Calabria a scala maggiore di un altra, in cui è nota la posizione della stessa città; e successivamente affrontare la proporzionalità delle lunghezze dei lati a partire dalla osservazione di figure ingrandite, rimpicciolite, tutto questo attraverso le similitudini. L'insegnante ci consegna due mappe ciascuno, in scala diversa, della nostra regione (la Calabria) fig. 1 2 e ci pone il seguente problema: nelle due mappe sono segnate Lamezia Terme e Catanzaro; nella prima mappa è segnata anche Cosenza, nella seconda mappa invece no. Trovate la posizione di Cosenza nella seconda 1
mappa con il metodo che ritenete più opportuno e poi spiegate il procedimento che avete seguito. Fig. 1 Mappa con Cosenza Fig. 2 Mappa senza Cosenza L insegnante cerca di stimolarci per aiutarci a costruire la risposta attraverso domande del tipo: Immaginate gli angoli formati dalle direzioni per andare da una città all altra. Come dovrebbero essere? Variano passando da una mappa all altra? Muniti di squadrette, goniometro, matite, pennarelli, computer fig. 3 4, ci siamo messi a lavoro: abbiamo unito con le squadrette le tre città nella prima mappa e abbiamo ottenuto un triangolo. Fig. 3 4 Alunni al lavoro 2
Abbiamo misurato gli angoli del triangolo ottenuto fig. 5-6. Fig. 5-6 Misurazione degli angoli Poi ci siamo concentrati sulla seconda mappa (dove non era nota la posizione della città (Cosenza). Abbiamo costruito triangoli con gli angoli corrispondenti uguali e abbiamo ottenuto in questo modo triangoli con la stessa forma (anche se con i lati corrispondenti di lunghezze diverse) abbiamo così individuato la posizione della città mancante (Cosenza). Fig. 7-8 Costruzione dei triangoli Successivamente, abbiamo preso in considerazione i due triangoli: quello della Mappa1 e quello costruito successivamente nella Mappa 2, fig. 9 10. 3
Fig. 9-10 Osservazione dei due triangoli I due triangoli hanno la stessa forma perché hanno uguali gli angoli. Cosa possiamo dire dei rapporti tra i lati corrispondenti? Abbiamo ricalcato i triangoli su un foglio di acetato e dopo averli ritagliati li abbiamo sistemati in modo che un angolo di un triangolo si sovrapponga a quello corrispondente dell altro fig. 11-12. Fig. 11-12 Sovrapposizione dei triangoli Abbiamo ottenuto la conferma così dell uguaglianza degli angoli ed esaminato meglio la relazione fra i lati, fig. 13 14. Figura 13-14 Conferma dell uguaglianza degli angoli 4
Abbiamo riportato in tabella le misure dei lati corrispondenti e calcolato il rapporto K di similitudine e osservato che si manteneva costante fig. 15-16. Fig. 15-16 Calcolo del rapporto di similitudine Infine, abbiamo trascritto l attività svolta sul computer, fig.17-18 Figura 17-18 Produzione di un documento digitale Conclusione: senza l applicazione della matematica a questa situazione problematica posta dall insegnante non sarebbe stato possibile dare una risposta. Quindi la matematica è fondamentale nella vita di tutti i giorni. 5