CORSO DI PREPARAZIONE PER IL TEST DI ARCHITETTURA

POLO TERRITORIALE DI MANTOVA CORSO DI PREPARAZIONE PER IL TEST DI ARCHITETTURA Logica e cultura generale Storia Disegno e rappresentazione Matematica e fisica

INDICE 1) CULTURA GENERALE E RAGIONAMENTO LOGICO Comprensione dei testi Successione di numeri e lettere Successione combinata di numeri e lettere Successione combinata di numeri e parole Successione di figure Problemi di ragionamento Operazioni in codice Cultura generale 2) STORIA DELL ARTE Periodi della storia dell'architettura occidentale Architettura minoica Architettura micenea Architettura greca Architettura etrusca Architettura romana Architettura paleocristiana Architettura bizantina Architettura merovingia Architettura longobarda Architettura romanica Architettura gotica Architettura del Rinascimento Architettura barocca Architettura rococò Architettura neoclassica Architettura del romanticismo Architettura del Novecento 3) STORIA Tabella temporale 4) RAPPRESENTAZIONE Proiezioni ortogonali Proiezioni assonometriche (oblique, ortogonali, monometriche o isometriche, dimetriche, trimetriche) Classificazione in base alle convenzioni Prospettiva Tipi della prospettiva Teoria delle Ombre Disegno 5) FISICA Unità di misura delle grandezze fondamentali Lavoro ed energia Energia cinetica Potenziale gravitazionale Lavoro 2

Potenza Termodinamica Variabili termodinamiche Trasformazioni termodinamiche Principi della termodinamica Passaggi di stato Legge di Archimede Cinematica Moto rettilineo, circolare, oscillatorio Dinamica I tre principi Legge di gravitazione universale (Newton) Statica (Forze, Leve) 6) MATEMATICA Numeri Proporzioni tra grandezze omogenee Potenze Radicali Logaritmi Monomi e polinomi Identità ed equazioni Diseguaglianze e disequazioni ELEMENTI DI GEOMETRIA PIANA Angoli ELEMENTI DI GEOMETRIA EUCLIDEA Triangoli Poligoni regolari Circonferenza e cerchio GEOMETRIA ANALITICA Coordinate sulla retta Coordinate nel piano Funzioni Funzioni di 1 grado: la retta Funzioni quadratiche: la circonferenza Funzioni quadratiche: la parabola Funzioni quadratiche: l ellisse e l iperbole Esponenziali e Logaritmi Funzioni trigonometriche: grafici principali 3

TRIGONOMETRIA Seno, Coseno, Tangente e Cotangente di angoli noti Relazioni tra le funzioni trigonometriche di uno stesso angolo Formule di addizione e sottrazione Formule di bisezione Formule parametriche Risoluzione dei triangoli Equazioni e disequazioni trigonometriche STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA Calcolo combinatorio Calcolo delle probabilità Media aritmetica e media ponderata 4

CULTURA GENERALE E RAGIONAMENTO LOGICO a) Comprensione dei testi La finalità di questo tipo di esercizi è quella di accertare le capacità di comprensione di un testo, estraendo da esso le opinioni o le informazioni proposte dall autore, indipendentemente dalle conoscenze che lo studente possiede sull argomento trattato. Il test di comprensione verbale presenta delle difficoltà dovute sia all intrinseca complessità dei brani sia al dispendio di tempo che richiede la loro lettura e analisi. Risulta, dunque, fondamentale impostare l esame in modo razionale e metodico. Suggerimenti Al fine di superare agevolmente o quantomeno al fine di affrontare serenamente tale tipologia di test, occorre esercitarsi in maniera approfondita. E' possibile, tuttavia, fornire alcuni consigli di massima che potrebbero rivelarsi utili in fase di preparazione nonché in sede di esame. $ Evitare di leggere il brano in modo acritico. E utile, prima della lettura, cominciare ad esaminare i quesiti allegati (non le alternative proposte); ciò permette di intuire l argomento proposto dall autore. $ Concentrare l attenzione sulle parti del brano che sembrano attinenti alle domande proposte. $ Evidenziare le frasi inerenti ai quesiti. $ Estrapolare da ogni paragrafo i concetti chiave. $ Prendere in esame tutte le alternative proposte da un quesito, prima di operare una scelta. Spesso le domande allegate ai test di comprensione verbale presentano soluzioni verosimili oppure soluzioni esatte ma incomplete o inesatte a causa di un semplice dettaglio. $ Prestare attenzione ai rapporti di causa-effetto. $ Contestualizzare sempre i vocaboli presenti nel testo. $ Rispondere sulla base di quanto affermato nel brano, indipendentemente da eventuali conoscenze personali sull argomento. $ Ricordarsi che le domande vertono su quanto è presente nel testo o su quanto è possibile desumere logicamente dalle premesse in esso contenute. $ Ricordarsi che i quesiti riguardano in genere l idea centrale e le finalità del passo proposto, concetti o dettagli presenti nel brano, deduzioni logiche di quanto affermato, contestualizzazione storica del testo. $ Imparare a gestire il fattore tempo. Esempio: E possibile distinguere circa 250 tinte diverse. Eppure Newton suddivise lo spettro in solo sette regioni con sette nomi diversi, e tra questi incluse l indaco, più per raggiungere il numero simbolico sette che non perché questa tinta corrispondesse a una regione ben definita dello spettro. Esistono però dei nomi di colori che vengono usati con frequenza molto maggiore di altri. Inoltre, la frequenza dei nomi dei colori varia da lingua a lingua e da cultura a cultura. (L. Maffei, A. Fiorentini: Arte e Cervello. Bologna, Zanichelli, 1996, p. 136). 5

Nel testo indicato si afferma che 1) esistono sette colori fondamentali 2) esistono 250 colori fondamentali 3) Newton vide sei colori e ne aggiunse un settimo 4) Il numero dei colori percepibili corrisponde ad altrettanti nomi di colori 5) Alcuni nomi di colori vengono usati con maggiore frequenza PROBLEMI LOGICO-LINGUISTICI b) Successione di numeri e lettere Per successioni di numeri o lettere si intende un insieme di numeri o lettere legati fra di loro da una determinata formula. In questo tipo di test viene valutata la capacità del candidato di scoprire con rapidità il criterio in base al quale i numeri o le lettere vengono disposti all interno di una successione. E` sempre opportuno partire dal quadro teorico per poi arrivare ai quesiti, altrimenti si rischia di svolgere centinaia di test su serie numeriche, certo migliorando, ma senza aver compreso le regole generali che possono poi essere applicate a tutti i quesiti dello stesso tipo. La prima, fondamentale, distinzione è tra la progressione aritmetica (detta anche successione o serie aritmetica) e la serie geometrica (detta anche successione geometrica). Sono entrambe delle serie numeriche, ma molto diverse fra loro. In realtà, si tratta di una distinzione molto semplice: è aritmetica una serie numerica che cresce utilizzando operazioni lineari (somma e sottrazione). Ecco alcuni esempi: 5 10 15 20 25 (+5) 5 16 27 38 49 (+11) I numeri riportati in parentesi per ciascuna riga sono detti ragione della successione. Si parla di ragione in tutti e soli quei casi in cui la differenza tra ciascun termine e il suo successore è costante. Conoscendo la ragione della successione, possiamo generare all infinito gli elementi della serie numerica. Tuttavia, non in tutte le progressioni aritmetiche la differenza tra un termine e il successore è costante. Per esempio, è da considerarsi aritmetica anche una serie come la seguente: 2 4 7 11 16 22 29 Osservando con attenzione questa serie numerica, si ricava facilmente che la differenza tra ciascun termine e il suo successore è crescente: si aggiunge prima 2, poi 3, poi 4, eccetera (continuerà con 37). In tutti i casi, rimane vero che nei test di logica contenenti progressioni aritmetiche utilizziamo operazioni lineari. Le successioni geometriche, invece, crescono (o decrescono, secondo i casi) utilizzando operazioni non lineari, come moltiplicazione o divisione. Osserva con attenzione il seguente esempio: 3 9 27 81 (X3) Vi è, infine, la serie esponenziale, che è un tipo di successione che cresce (o eventualmente decresce) utilizzando l elevamento a potenza (o l estrazione di radice). Ecco alcuni esempi: 2 4 16 256 3 9 81 6561 6

Ricorda che la distinzione tra serie aritmetiche e serie geometriche non è esaustiva ma, in ogni, può comunque essere considerata il fondamento di ogni altra tipologia di successioni. Per esempio, una successione del tipo: 2 5 4 9 6 13 8 17 Apparentemente sfugge alla distinzione tra aritmetiche e geometriche, ma in realtà può essere letta come un alternanza formata da due successioni aritmetiche (la serie 2, 4, 6, 8 e la serie 5, 9, 14, 17); la successione continuerà pertanto con 10, poi con 21, ecc. Per quanto riguarda la successione di lettere, è utile ricordare che queste ultime vengono ordinate secondo la posizione che occupano nell alfabeto italiano o anglosassone); è proprio questo valore che viene considerato come un elemento di una successione numerica a tutti gli effetti. Esempio: C, F, I, N, Q _ c) Successione combinata di numeri e lettere La sequenza di numeri e quella di lettere si trovano combinate in un unica successione, ma ciascuna segue una propria logica. Esempio: 3, S, 6, M, 12, G, 24, _ d) Successione combinata di numeri e parole Nei quesiti proposti è possibile che ai numeri vengono affiancate delle parole. Per la risoluzione di questi quesiti è necessario individuare la logica che collega le parole ai numeri connessi. Esempio: mano = 20 spalla = 30 braccio = _ 4 (m-a-n-o) x 5= 20 6 (s-p-a-l-l-a) X 5= 30 7 ( b-r-a-c-c-i-o) x 5= 35 Una volta che la teoria sarà salda, il primo sforzo, quando si incontrerà un test di logica con una serie numerica, sarà quello di ricondurre, in base all attenta osservazione, la successione alla sua opportuna tipologia. Detto questo, oggi ti propongo alcuni test di successioni numeriche per esercitarti. Seguono, come al solito in fondo a questo articolo, le soluzioni commentate. Con qual numero devono continuare le seguenti serie numeriche? 1. - 3, 6, 11, 18, 27? 2. - 2, 4, 8, 14, 22? 3. - 3, 1, 7, 7, 11, 13, 15? 7

4. - 5, 10, 17, 26? 5. - 2, 5, 12, 27, 58? 6. - 4, 7, 12, 21, 38? SOLUZIONI COMMENTATE: 1. - Si aggiunge 3, 5, 7, eccetera. Il numero successivo è pertanto 38 (27+11). 2. - Anche in questo caso la serie delle differenze è crescente: per generare ciascun termine dal precedente si aggiunge prima 2, poi 4, quindi 6, eccetera. La successione continuerà pertanto con 32 (22+10). 3. - Si tratta di un alternanza tra due successioni aritmetiche, come meglio evidenziato di seguito: 3, 1, 7, 7, 11, 13, 15. A questo punto è facile vedere che la serie 3, 7, 11, 15 è aritmetica, di ragione 4 (ciascun termine si ottiene dal precedente aggiungendo 4); mentre la serie 1, 7, 13 è anch essa aritmetica, di ragione 6 e continuerà pertanto con 19. 4. - La serie delle differenze è crescente: ciascun termine si genera dal precedente aggiungendo 5, poi 7, poi 9, dunque 11. La successione prosegue con 37. 5. - Si moltiplica per 2, quindi si aggiunge prima 1, poi 2, quindi 3, eccetera. Il successore è pertanto 58*2+5, cioè 121. 6. - Questa volta occorre moltiplicare per 2, quindi sottrarre 1, poi 2, eccetera. La successione continua pertanto con 38*2-5, cioè 71. e) Successione di figure Questi esercizi intendono valutare le capacita logico-spaziali. Viene presentata al candidato una successione di figure e gli viene chiesto di scegliere l alternativa corretta tra quelle proposte. In mancanza di specifici criteri di riferimento, può risultare a volte difficile individuare delle regolarità in alcune configurazioni. In realtà anche per le successioni di figure, non diversamente dalle serie numeriche o di lettere, si tratta di capire secondo quali meccanismi si passa da una figura ad un altra. E anche in questo caso basta un po di metodo. Fatte queste rapide premesse, possiamo ragionare con l aiuto di un esempio: Quale, tra le quattro figure proposte, completa logicamente la successione? Osserva sempre con attenzione tutti gli elementi che formano le figure. Quali sono, qui, gli elementi significativi? Non il cerchio, perché non varia, bensì la sezione al suo interno, individuata dalle due linee, e la freccia all esterno. 8

Osserviamo anzitutto la sezione e il modo in cui si sposta passando da una figura all altra. Nella prima figura la sezione individua il primo quarto della circonferenza; nella seconda si è estesa alla metà, nella terza ai tre quarti. Quindi, la prossima figura sarà una circonferenza piena. Ma non basta, dobbiamo osservare anche come cambia il posizionamento della freccia. È semplice, basta osservare: si sposta sempre ruotando di una posizione in senso antiorario. A questo punto possiamo tranquillamente rispondere, e sceglieremo la figura a). I criteri possibili attraverso i quali possono essere generate figure a partire da altre figure, tutto sommato, non sono molti. Vediamo altri possibili criteri. Osserva la successione di figure qui sotto: In questa successione di figure, l unico pallino esterno alla griglia si trova alternativamente in alto e in basso. Questa osservazione permette di escludere, intanto, le risposte b) e c). Osserveremo poi come cambia la posizione dello spazio lasciato vuoto dai pallini, in ciascuna figura. È facile vedere che esso ruota di una posizione in senso orario. Dovremo pertanto scegliere la risposta a). Ed ecco un altro esempio. Osservalo con attenzione prima di confrontarti, al solito, con la risposta ragionata che segue all esercizio. In questo semplice esempio, il criterio utilizzato è quello della somma. Avrai senz altro notato, infatti, che nella terza figura di ciascuna riga troviamo tutti i pallini della prima figura e inoltre tutti quelli della seconda, nelle loro rispettive posizioni. Queste osservazioni ci portano necessariamente a selezionare la risposta c).. Abbiamo visto alcuni importanti criteri medianti i quali vengono generate le successioni di figure nei test di logica, e in particolare: rotazione (primo e secondo esempio), alternanza (pallino in alto/in basso nel secondo esempio), somma (nel terzo esempio). Ci sono diversi tipi di esercizi a successioni di figure: Figura da scartare; 9

Figura negativa; Figura speculare; Analogia tra figure; Matrici di Raven; Test del domino; Carte da gioco Ricomposizione di facce di cubi Esempi: Tutte le figure seguenti, tranne una, sono immagini di uno stesso dado. Quale di queste cinque figure NON si riferisce allo stesso dado? Con quale tassello completeresti la serie seguente? matrici di Raven Quale tra le cinque figure completa meglio l'analogia? Nella figura sottostante è riportata una pila di tre dadi uguali tra loro. Su ognuna delle facce (tutte diverse tra di loro) di ogni dado è disegnato uno dei seguenti simboli: asso di cuori, asso di fiori, asso di picche, asso di quadri, pallino, asterisco. Sapreste dire quale simbolo dovrebbe essere disegnato nella faccia contrassegnata dal punto interrogativo? 10

f) Problemi di ragionamento Problemi volti a misurare le capacità logico-deduttive di un individuo. Non richiedono alcuna conoscenza di logica formale né una preparazione su specifiche discipline. Fanno parte di questo sezione: - deduzioni logiche (condizione necessaria e condizione sufficiente; problemi con relazioni logiche; ragionamenti con i cubi; affermazioni vere o false) - problemi di lavoro - logica verbale (analogie concettuali; serie di parole) - diagrammi insiemistici - interpretazione di grafici e tabelle Occorre tenere presenti alcune importanti regole: Leggendo le relazioni, non fare ulteriori supposizioni infondate. Non basarsi sulle proprie conoscenze, ma attenersi unicamente al testo dell esercizio. Prestare attenzione alle espressioni che descrivono o limitano le relazioni, come soltanto, esattamente, mai, sempre. Nelle deduzioni logiche, non confondere una condizione necessaria con una sufficiente. Ad esempio Solo i fumatori hanno i denti gialli. Non implica che tutti i fumatori hanno i denti gialli (l essere fumatore e condizione necessaria ma non sufficiente). Quando si tratta invece di conseguenze logiche, bisogna stare attenti a evidenziare le giuste relazioni. Data la seguente premessa: se corro, sudo si procede in tal modo. E d aiuto schematizzare la proposizione come Se A --> allora B : se si realizza l ipotesi A (io corro), allora necessariamente si attuerà anche la tesi B (sudo). Ricorda, pero: il percorso non può essere effettuato all inverso; quindi non e necessariamente vera una frase come: Sono sudato, quindi ho corso, che inverte tesi e ipotesi. E neanche è necessariamente vera la frase: Se non corro non sudo, in quanto io potrei sudare anche senza compiere l azione del correre. E invece vera l affermazione Non sono sudato, dunque non ho corso : e certo che, qualora io corra, sudi; dunque se non sono sudato non posso aver corso. Altri quesiti possono chiedere di negare un enunciato come: Nessuno studente di architettura e daltonico. Per far ciò non e necessario assicurare che Tutti gli studenti di architettura sono daltonici, ma basta affermare che Esiste almeno uno studente di architettura daltonico, Joy ; questa frase nega già la precedente, perche se esiste almeno un ragazzo daltonico non è più vero che non ne esiste nessuno. Per rispondere a quesiti che chiedono la negazione, la falsificazione o il contrario di certe affermazioni e utile il seguente schema: Ogni uomo è saggio contrarie Nessun uomo è saggio Universale affermativa (non possono essere vere Universale negativa entrambe) subalterne contraddittorie subalterne 11

Due proposizioni sono contrarie quando ammettono una terza possibilità, cioè in sostanza quando accettano delle posizioni o delle possibilità intermedie; è il caso di bianco e nero, i due estremi della scala dei colori, rispetto ai quali delle alternative sono possibili. Diversamente, due proposizioni contraddittorie non accettano alcuna terza possibilità, cioè si escludono l un l altra: o fuori piove, oppure fuori non piove. Ne consegue che due proposizioni contrarie, pur non potendo essere entrambe vere lo puoi verificare facilmente sempre sull esempio dei colori possono essere entrambe false, mentre di due proposizioni contraddittorie necessariamente una è vera e l altra è falsa. Nota bene: quando nella pratica (magari in un test di logica) sei in dubbio se ti trovi di fronte a una coppia di termini, o proposizioni, contrari oppure contraddittori, chiediti sempre se ammettono una terza possibilità. Se la risposta è affermativa, hai una coppia di termini contrari (o di proposizioni contrarie), altrimenti sono contraddittori. Alcune definizioni: Sillogismo La forma logica generale del sillogismo più comune è la seguente: 1. Se una data proprietà (per esempio avere un letto o avere tre denti ) vale per tutti gli individui di una data classe logica (per esempio quella dei fiumi, o delle forchette ); 2. E se, inoltre, Tizio (oppure io, mio nonno o altro individuo) appartiene a tale classe logica; 3. Allora anche per Tizio dovrà valere la proprietà specificata. Da un punto di vista formale, un ragionamento deduttivo come questo è sempre valido. Deduzione e induzione Il metodo deduttivo o deduzione è il procedimento razionale che fa derivare una certa conclusione da premesse più generiche, dentro cui quella conclusione è implicita. Il termine significa letteralmente «condurre da», perché proviene dal latino "de" (traducibile con da, preposizione indicante provenienza, o moto di discesa dall'alto verso il basso), e "ducere" (condurre). Il metodo induttivo o induzione (dal latino inductio, dal verbo induco, presente di in-ducere), termine che significa letteralmente "portar dentro", ma anche "chiamare a sé", "trarre a sé", è un procedimento che partendo da singoli casi particolari cerca di stabilire una legge universale. g) Operazioni in codice Richiedono di calcolare il risultato di alcune operazioni aritmetiche, dove però l espressione fornita non contiene numeri ma simboli che devono essere interpretati. Esempi: Date le relazioni sotto riportate, individuare il valore di * : * + * = # + = # + = 6 A) 6 B) 3 C) 9 D)12 E) 4 h) Cultura generale CULTURA GENERALE Ai fini della preparazione al test e anche necessario considerare la parte di cultura generale. 12

Potreste incontrarla in due forme: - Vere e proprie domande mirate a sondare il vostro bagaglio culturale (dove si trova Praga?) - All interno di esercizi classici di logica: 1. Quale personaggio elimineresti? A. Filippo Brunelleschi B. Leon Battista Alberti C. Leonardo Da Vinci D. Michelangelo Buonarroti E. Giuseppe Pagano La risposta corretta è la E: Giuseppe Pagano è l unico di questi personaggi a non essere un artista del Rinascimento. Non essendo possibile raggiungere in poco tempo un sapere enciclopedico, vi suggeriamo di: giocare a Trivial per esercitarvi, leggere i quotidiani, e ripassare le nozioni principali di campi quali la geografia, l attualità, la struttura del governo italiano, la politica, l economia... 13

STORIA DELL ARTE La storia dell arte comprende tradizionalmente il campo delle arti visive: 1. Storia dell architettura 2. Storia della pittura 3. Storia della scultura 1) STORIA DELL ARCHITETTURA PERIODI DELLA STORIA DELL'ARCHITETTURA OCCIDENTALE a) Architettura minoica È l'architettura sviluppata nell'ambito della civiltà minoica, la civiltà cretese dell'età del bronzo circa 30001050 a.c. La CITTA DI CNOSSO era il nucleo principale della società cretese, qui si trovava il PALAZZO (1600 1450 a.c.). Esso era un enorme complesso di edifici per le diverse funzioni della città, organizzato attorno ad un vasto cortile rettangolare. Questo ha fatto nascere la leggenda del labirinto costruito dal mitico re Minosse per rinchiudervi il mostro Minotauro. b) Architettura micenea È l'architettura sviluppata nell'ambito della civiltà micenea, che si sviluppò in Grecia circa 1500-1100 a.c. Furono fondate molte città-fortezza, tra cui MICENE e CORINTO, con torri di vedetta, ingressi segreti e mura ciclopiche. (Es: ACROPOLI DI MICENE, Porta dei Leoni, fig. 1). Altre tipiche costruzioni sono le tombe a cupola THOLOS (Es: TOMBA DI AGAMENNONE, fig.2: lungo corridoio scoperto delimitato da possenti mura che porta a un ambiente circolare coperto a cupola). 14

c) Architettura greca L'architettura greca viene suddivisa, come tutta l'arte greca, convenzionalmente in tre periodi: nel periodo arcaico abbiamo la costituzione degli ordini architettonici e l'erezione dei primi templi. In età classica, corrispondente al V e IV secolo a.c., l'erezione di capolavori come i templi dell'acropoli di Atene, in età ellenistica la diffusione del linguaggio greco in buona parte del Mar Mediterraneo. Tipo architettonico è il TEMPIO, la dimora della divinità protettrice del singolo e della comunità. Classificazione dei templi: -in antis -prostilo -anfi prostilo -periptero -diptero -pseudodiptero ORDINI Ordine dorico Base mancante: il fusto della colonna poggia direttamente sulla parte di pavimento chiamata stilobate (l'ultimo dei tre gradini) 15

Fusto scanalato dorico: le scanalature si incontrano formando un angolo vivo, invece che essere separate da listelli. Esse sono 20 come negli ordini ionico e corinzio Capitello dorico formato da abaco più echino Architrave non suddiviso in fasce e con guttae, ossia piccoli elementi a forma di tronco di cono, al di sotto della fascia sporgente che funge da coronamento (taenia) Fregio suddiviso in metope, riquadri piani decorati a pittura o a rilievo, e triglifi, elementi più sporgenti solcati da scanalature (in teoria tre, da cui il nome tri-glifo) Cornice con una parte superiore più sporgente, decorata sulla superficie inferiore (soffitto) con basse tavolette (mutuli) ornate da più file di guttae. Priva di dentelli nella parte inferiore Ordine ionico Base presente Fusto scanalato con le scanalature separate da listelli e non a spigolo vivo Capitello ionico Architrave suddiviso in fasce, ciascuna leggermente sporgente rispetto a quella inferiore, e coronato superiormente da modanature Fregio continuo Cornice decorata con dentelli Ordine corinzio Base presente Fusto scanalato come nell'ordine ionico Capitello corinzio Architrave come nell'ordine ionico Fregio continuo come nell'ordine ionico Cornice come nell'ordine ionico TEATRO Il teatro nella Grecia antica si evolve da semplice spiazzo per il pubblico, a spazio delimitato (circolare o a trapezio) con panche di legno, infine ad opera architettonica vera e propria (V secolo - IV secolo a.c.). Il teatro greco rimane sempre una costruzione a cielo aperto. 16