F. Lapecorella E.Longobardi V.Peragine Appunti di Scienza delle finanze a.a. 2002-2003

F. Lapecorella E.Longobardi V.Peragine Appunti di Scienza delle finanze a.a. 2002-2003 Appunto n. 1: Il giudizio di efficienza di Ernesto Longobardi 8 ottobre 2002 1 Sovranità del consumatore vs paternalismo Una tendenza largamente dominante ritiene che nel giudizio di efficienza ci si debba affidare alla percezione che i singoli individui hanno del proprio benessere individuale. Si parla in questo caso di principio della sovranità del consumatore: si assume che ciascuno sia il miglior giudice dei propri interessi e ci si rimette pertanto alla sua valutazione. Un approccio alternativo è costituito dal paternalismo, con il quale un giudizio collettivo si sostituisce a quello individuale. Nelle società moderne, politiche orientate da criteri paternalistici sembrano ampiamente diffuse: si impongono divieti ed obblighi, si incentivano determinati comportamenti, se ne sanzionano altri. Si pensi, per limitarsi a qualche esempio, alla tassazione dei consumi nocivi (fumo, alcol); agli obblighi imposti in materia di assicurazione, di previdenza, di livelli minimi di istruzione; a quelli in campo sanitario, come l obbligo di vaccinazione. Questa può tuttavia risultare conclusione affrettata, perchè quasi sempre queste misure possono essere anche motivate, o quanto meno razionalizzate a posteriori, dalla presenza di esternalità (un concetto sul quale si tornerà diffusamente), che si hanno quando su un agente non ricadono per intero i benefici e i costi delle proprie scelte, i quali sono in parte scaricati su altri, estranei a tali scelte. Si consideri la tassazione del tabacco. Essa può essere motivata con argomenti paternalistici: si ritiene che il fumatore non valuti appieno i danni che il fumo 1

Lapecorella-Longobardi-Peragine Appunti 2 gli provoca. Ma può essere giustificata anche in base ad una considerazione di esternalità: non si entra nel merito della scelta del singolo per quanto riguarda gli effetti sul proprio personale benessere, ma si tiene conto del fatto che tale scelta, per quanto la migliore dal suo punto di vista, non lo è dal punto di vista sociale, perchè impone ad altri, per esempio i fumatori passivi, dei costi che non si riflettono nel prezzo del tabacco: la tassazione va vista, in questa prospettiva, come lo strumento per segnalare al consumatore questa componente di costo. 2 L efficienza nel senso di Pareto Se si accetta che la valutazione debba poggiare interamente sul giudizio dei singoli, sorge immediatamente un problema. Avendo ciascuno un proprio sistema di preferenze e un ammontare di dotazioni, ognuno giudicherà diversamente un determinato stato del mondo. Come si può allora, muovendo dai giudizi individuali, pervenire ad un giudizio di efficienza che riguardi l intera collettività? Il giudizio di efficienza sembra indissolubilmente legato al giudizio di equità, perchè non pare possibile evitare di valutare gli interessi degli uni a fronte degli interessi degli altri. Gli economisti hanno tentato di separare i due livelli di giudizio e di affidarli a schemi concettuali distinti. Tale tentativo viene a tutt oggi legato al nome di Pareto. Vilfredo Pareto (1848-1923), economista e sociologo. Le sue opere più importanti sono il Corso di economia politica (1897-98) e il Trattato di sociologia generale (1916). Definizione 1 (Il criterio (forte) del Pareto) Dati due stati α and β, si dice che α è migliore di β(oppure che α domina β)nel senso di Pareto, e che pertanto uno spostamento da β a α è un miglioramento paretiano, se e solo se almeno un individuo preferisce α a β e nessuno preferisce β ad α. Indichiamo in parentesi tonde le relazioni attinenti ordinamenti di preferenza individuali e in parentesi quadre quelle attinenti ordinamenti di preferenza sociale. Il criterio del Pareto può essere espresso nel modo seguente. Dati due stati α e β,

Lapecorella-Longobardi-Peragine Appunti 3 [α β] P (α β) i e (α β) j i che va letta: α è socialmente preferito a β nel senso di Pareto se e solo se per un individuo i α è strettamente preferito a β e nessun individuo j, diverso da i, preferisce strettamente β ad α Si assume: misurabilità ordinale delle utilità non confrontabilità delle utilità di diversi individui Nella Tabella 1 α, β, γ sono tre stati mentre i, j, k sono tre individui. I numeri rappresentano indici di utilità ordinale. α β γ i 30 35 35 j 25 25 30 k 45 45 45 Tabella 1: Il criterio del Pareto Lo stato β domina nel senso di Pareto lo stato α (maggiore è infatti l utilità dell individuo i, ferme restando le posizioni degli individui j e k). Lo stato γ domina a sua volta lo stato β. Definizione 2 (Ottimo paretiano) Uno stato è detto efficiente nel senso di Pareto o ottimo paretiano qualora non sia possibile realizzare un miglioramento paretiano, vale a dire quando non sia possibile migliorare la situazione di almeno un individuo senza peggiorare quella di qualche altro. Nella Tabella 1 lo stato γ è un ottimo paretiano. In generale stati ottimi nel senso di Pareto sono più di uno. Si consideri, per esempio, la Tabella 2 α β γ δ ɛ i 7 6 1 8 3 j 9 9 2 8 2 k 6 5 9 8 9 Tabella 2: Gli ottimi di Pareto In questo caso α, δ e ɛ sono tutti ottimi paretiani. Si noti che il criterio del Pareto non consente di ordinare gli stati di ottimo, che rimangono fra loro non confrontabili.

Lapecorella-Longobardi-Peragine Appunti 4 Ma può risultare anche impossibile confrontare uno stato di ottimo con uno stato sub-ottimale. Nella Tabella 2, per esempio, α, pur essendo un ottimo, non è confrontabile con γ, che ottimo non è. Questo aspetto può essere meglio chiarito considerando la figura 1 che rappresenta una curva delle possibilità di utilità. Come si vedrà meglio più avanti, tale curva, dati due individui i e j, esprime, per ogni determinato livello di utilità di uno dei due individui, l utilità massima conseguibile dall altro. Ù Ç Figura 1: Il criterio del Pareto I miglioramenti paretiani dal punto F sono compresi nell area BCF L area ADO, delimitata dalla curva delle possibilità di utilità e dagli assi cartesiani, costituisce l insieme delle utilità. Per ogni punto interno, come il punto il punto F, l insieme può essere suddiviso in 4 sottoinsiemi: l area BCF, compresi i contorni, rappresenta il sottoinsieme delle combinazioni di utilità che dominano la combinazione F: il passaggio da F ad uno qualsiasi dei punti di quest area è un miglioramento paretiano; Ù ¹

Lapecorella-Longobardi-Peragine Appunti 5 l area GF EO, compresi i contorni, rappresenta il sottoinsieme delle combinazioni di utilità che sono dominate da F nel senso di Pareto. L unione di queste due sottoinsiemi compone l insieme di stati che sono confrontabili con F in base al criterio del Pareto. Invece l unione dei due sottoinsiemi: ABF G (esclusi i segmenti BF e GF ); F CDE (esclusi i segmenti F C e F E) rappresentano l insieme degli stati non confrontabili con F in base al criterio del Pareto. Finché l insieme BCF non è vuoto non si è ha una situazione efficiente. Un insieme vuoto di miglioramenti paretiani è rappresentato nella figura 2: il punto F è ora un ottimo paretiano, in quanto non risulta dominato da nessun altro punto all interno dell insieme delle utilità. Tuttavia, il punto F non domina tutti i punti dell insieme, ma solo quelli dell area GF EO. Rimangono le due aree AF G e F DE di non confrontabilità. In tali aree solo i punti sulla frontiera di utilità (i tratti AF e F D)sono punti di ottimo: tutti gli altri, interni alle due aree, rappresentano stati inefficienti. Come si era già accennato, dunque, il criterio del Pareto non consente di ordinare gli stati di efficienza come socialmente superiori a tutti gli stati di inefficienza. E questo il limite più grave del criterio del Pareto. Se infatti la non confrontabilità dei punti di ottimo è un risultato voluto, intendendosi tenere separato il giudizio di efficienza dal giudizio di equità, la non confrontabilità tra punti di ottimo e punti subottimali limita l operatività del criterio proprio sotto il profilo della valutazione di efficienza. In comunità di milioni di persone, è sufficiente che anche un solo individuo risulti danneggiato, per escludere, almeno sul piano del giudizio di efficienza, misure che potrebbero produrre consistenti benefici alla collettività nel suo insieme. Si attribuisce in questo modo a minoranze, anche molto ristrette, un paralizzante potere di veto sulle scelte collettive. 3 Allocazione ottimale delle risorse Per generare un risultato efficiente nel senso di Pareto, un meccanismo di allocazione delle risorse deve soddisfare simultaneamente, al margine, tre condizioni: 1. condizione di efficienza nello scambio;

Lapecorella-Longobardi-Peragine Appunti 6 Ù Ç Figura 2: L ottimo paretiano F rappresenta un punto di ottimo perchè l insieme dei possibili miglioramenti paretiani è vuoto Ù ¹

Lapecorella-Longobardi-Peragine Appunti 7 2. la condizione di efficienza nella produzione; 3. la condizione di efficienza generale. Consideriamo un sistema con due consumatori (i, j), due fattori produttivi (k, l) e due beni (x, y). La disponibilità di fattori produttivi e la tecnologia sono date. 3.1 La condizione di efficienza nello scambio Ipotizziamo per il momento che le quantità prodotte di x e y siano date: l ipotesi sarà rimossa più avanti, quando le quantità dei beni prodotti saranno lasciate libere di variare, ferme restando, invece, le quntità dei due fattori produttivi k e l. Ý ßÞ Ð Ü Figura 3: La scatola di Edgeworth Ogni punto nella scatola rappresenta un allocazione, cioè la combinazione di due panieri (x, y), uno per ciascun consumatore La figura 3 riproduce una scatola di Edgeworth, all interno della quale ogni punto rappresenta un allocazione (combinazione di panieri) dei due beni (x, y) tra i due consumatori (i, j). La mappa delle curve di indifferenza del consumatore i è rappresentata a partire dal vertice sud-ovest della scatola; quella del consumatore j è rappresentata, rovesciata, a partire dal vertice nord-est. In ogni punto della scatola si ha l intersezione oppure la tangenza tra una curva di indifferenza dell individuo i e una curva di indifferenza dell individuo j.

Lapecorella-Longobardi-Peragine Appunti 8 Figura 4: L efficienza nello scambio Nella parte sinistra della figura C non è un punto di ottimo, in quanto a partire da C sono possibili miglioramenti paretiani nell area delimitata dall intersezione delle due curve. Nella parte destra il punto di tangenza C rappresenta un punto di ottimo: l insieme dei possibili miglioramenti paretiani è vuoto I punti di ottimo nel senso di Pareto coincidono con i punti di tangenza. Se infatti le curve di indifferenza si intersecassero sarebbero possibili miglioramenti paretiani. Consideriamo per esempio, nella parte sinistra della figura 4, il punto C di intersezione tra due curve. Per ogni punto sulla curva di indifferenza dell individuo j, come il punto B, si ha: (B C) i e (B C) j [B C] P Per ogni punto sulla curva di indifferenza dell individuo i, come il punto A, si ha: (A C) i e (A C) j [A C] P Infine per ogni punto come D, interno all area delimitata dall intersezione delle due curve di indifferenza, si ha: (D C) i e (D C) j [D C] P L area delimitata dall intersezione delle due curve, compresi i contorni, rappresenta quindi l insieme dei possibili miglioramenti paretiani a partire dal punto C. Nei punti di tangenza invece (come il punto C nella parte destra della figura 2) l insieme dei miglioramenti paretiani è vuoto: si tratta pertanto di punti di ottimo. In tali punti, la curva di indifferenza del consumatore i ha la

Lapecorella-Longobardi-Peragine Appunti 9 Ý ßÞ Ð Ü Figura 5: La curva dei contratti stessa pendenza di quella del consumatore j: i saggi marginali di sostituzione dei due consumatori sono pertanto eguali. Definizione 3 (Condizione di efficienza nello scambio) La condizione di efficienza nello scambio è data, per ogni coppia di beni, dall eguaglianza tra i saggi marginali di sostituzione di tutti i consumatori: SMS i x,y = SMS j x,y L insieme dei punti di ottimo nello scambio può essere rappresentato con due diversi strumenti analitici. Se, all interno della scatola di Edgeworth, si uniscono tutti i punti di tangenza tra le curve di indifferenza si ottiene la curva dei contratti, che è appunto il luogo geometrico delle allocazioni ottime nel senso del Pareto (figura 5). Se misuriamo invece sugli assi le utilità dei due consumatori, le combinazioni di utilità associate ai punti di ottimo compongono la curva delle possibilità di utilità (figura 6). Definizione 4 (La curva delle possibilità di utilità) Dati due consumatori e due beni, e considerando fisse le quantità dei due beni, la curva delle

Lapecorella-Longobardi-Peragine Appunti 10 Ù ¾ Figura 6: La curva delle possibilità di utilità ¹ Ù ½ possibilità di utilità esprime, per ogni determinato indice di utilità di un consumatore, l ulità massima che può ottenere l altro consumatore. 3.2 Condizione di efficienza nella produzione Si rimuove ora, come annunciato, la condizione che le quantità dei due beni x e y siano date. La condizione marginale di ottimo nella produzione può essere determinata utilizzando ancora una scatola di Edgeworth, misurando, questa volta, sugli assi le quantità dei due fattori produttivi, k e l, disponibili in quantità fisse. La tecnologia impiegata nella produzione dei due beni x e y sarà rappresentata da famiglie di isoquanti. I punti di ottimo risultano quelli di tangenza tra gli isoquanti relativi al prodotto x e gli isoquanti relativi al prodotto y: in tali punti si ha l eguaglianza dei saggi marginali di sostituzione tecnica tra i fattori nella produzione dei due beni. Definizione 5 (Condizione di efficienza nella produzione) La condizione di efficienza nella produzione è data dall eguaglianza tra i saggi

Lapecorella-Longobardi-Peragine Appunti 11 marginali di sostituzione tecnica tra i fattori di produzione nella produzione di ciascuna coppia di beni: SMST x k,l = SMST y k,l I punti di efficienza possono essere rappresentati, oltre che da una curva dei contratti nella scatola di Edgeworth, anche misurando sugli assi le quantità dei due beni: le combinazioni di beni associate ai punti di ottimo compongono la curva delle possibilità di produzione (o curva di trasformazione). Definizione 6 (La curva delle possibilità di produzione) La curva delle possibilità di produzione (o curva di trasformazione) esprime, per ogni determinata quantità di uno dei due beni, la quantità massima che si può produrre dell altro bene, considerando fisse la tecnologia e le quantità dei fattori di produzione. 3.3 Condizione di efficienza generale La condizione di efficienza generale assicura che l efficienza nello scambio e l efficienza nella produzione siano realizzate simultaneamente. Assumiamo, in prima approssimazione, che tutti i consumatori abbiano lo stesso sistema di preferenze, rappresentabile pertanto da un unica mappa di curve di indifferenza (consumatore rappresentativo). Il problema di massimizzazione del benessere si risolve allora nello scegliere, lungo la curva delle possibilità di produzione, la combinazione di output che consente di raggiungere la curva di indifferenza di indice più elevato: si tratterà di un punto di tangenza della curva delle possibilità di produzione con una curva di indifferenza (figura 7). Nel punto di tangenza si ha l eguaglianza tra il saggio marginale di sostituzione (misurato dalla pendenza della curva di indifferenza) e il tasso marginale di trasformazione (misurato dalla pendenza della curva di trasformazione). Si può pertanto enunciare la condizione di efficienza generale. Definizione 7 (Condizione di efficienza generale) La condizione di efficienza generale è data, per ogni coppia di beni, dall eguaglianza tra il saggio marginale di sostituzione e il saggio marginale di trasformazione: SMS y,x = SMT y,x Il significato dell eguaglianza tra saggio marginale di trasformazione e saggio marginale di sostituzione come condizione di ottimo può essere meglio compresa considerando più da vicino la situazione rappresentata dal punto B (figura 8).

Lapecorella-Longobardi-Peragine Appunti 12 Ý ¾ ½ Figura 7: La curva delle possibilità di produzione A rappresenta un punto di ottimo Ü ¹

Lapecorella-Longobardi-Peragine Appunti 13 Ý Ø Ü ¹ Figura 8: Nel punto B il SMT xy è, in valore assoluto, minore del SMS xy Spostamenti a destra di B (maggiore quantità di x) rappresentano miglioramenti paretiani

Lapecorella-Longobardi-Peragine Appunti 14 Ý ³ ³ Figura 9: Configurazioni di ottimo generale Ü ¹ Nel punto B il SMS è dato dal rapporto BC/CD: una riduzione BC del bene y, accompagnata da un aumento CD del bene x, lascia inalterato il livello di utilità del consumatore rappresentativo. Tuttavia, dal lato della produzione, la rinuncia ad una quantità BC del bene y consente un incremento CE nella produzione di x: essendo CE > CD, l utilità aumenterebbe. Vi sono pertanto dei punti, a destra del punto B, che lo dominano nel senso di Pareto. Della condizione generale di ottimo può essere data una diversa rappresentazione grafica. Abbandonando l ipotesi del consumatore rappresentativo e tornando a quella di un economia con due individui, i e j, consideriamo le infinite scatole di Edgeworth che possono essere inserite nell area delimitata dalla curva di trasformazione, con il vertice nord-est lungo la curva. Nella figura 9 ne sono state rappresentate due. In generale all interno di ogni scatola vi sarà un punto, sulla curva dei contratti, in cui l inclinazione delle due curve di indifferenza tangenti è eguale all inclinazione della curva di trasformazione. In tale punto si avrà pertanto: SMS i x,y = SMT x,y = SMS j x,y (1)

Lapecorella-Longobardi-Peragine Appunti 15 Si noti che un punto come B nella figura 9 rappresenta una determinata combinazione delle quantità totali prodotte dei due beni x e y, mentre un punto come B definisce una ripartizione delle risorse tra i due individui i e j. Vi sono infinite configurazioni di ottimo generale, ciascuna corrispondente ad una determinata combinazione di output ed a una determinata ripartizione del benessere tra i due individui. Il luogo delle combinazioni di utilità associate a ciascuno di essi, è chiamato frontiera delle utilità. 4 Il primo teorema fondamentale dell economia del benessere Riepiloghiamo le condizioni marginali di ottimo, rimuovendo la restrizione di un mondo a due dimensioni. Siano N, M, H gli insiemi, rispettivamente, dei consumatori, dei beni e dei fattori produttivi. 1. Condizione di efficienza nello scambio: SMS i x,y = SMS j x,y i, j N ; x, y M 2. Condizione di efficienza nella produzione: 3. Condizione di efficienza generale: SMST x k,l = SMST y k,l k, l H; x, y M SMS x,y = SMT x,y x, y M In un mercato concorrenziale, a determinate condizioni (che saranno precisate), abbiamo: 1. Per ogni coppia di beni, ciascun consumatore massimizza l utilità eguagliando il saggio marginale di sostituzione al prezzo relativo: SMS i x,y = p y /p x = SMS j x,y i, j N ; x, y M

Lapecorella-Longobardi-Peragine Appunti 16 Risulta pertanto soddisfatta la condizione di ottimo nello scambio. 2. Le imprese minimizzano i costi, nella produzione di ciascun bene, eguagliando il saggio marginale di sostituzione tecnica tra fattori al loro prezzo relativo: SMST x k,l = p l /p k = SMST y k,l k, l H; x, y M Risulta pertanto soddisfatta la condizione di ottimo nella produzione. 3. Per ogni coppia di beni, i consumatori massimizzano l utilità eguagliando il saggio marginale di sostituzione al prezzo relativo; le imprese massimizzano il profitto eguagliando il saggio marginale di trasformazione al prezzo relativo: SMS x,y = p y /p x = SMT x,y x, y M Risulta pertanto soddisfatta la condizione di efficienza generale. Teorema 1 (Il primo teorema fondamentale dell economia del benessere) L equilibrio di un sistema di mercati concorrenziali, se esiste, è Paretoefficiente. Per rendersi conto che deve trattarsi di una situazione di equilibrio, si consideri la figura 10: anche se i saggi marginali di sostituzione risultano eguali, non essendo una situazione equilibrio non vi è tangenza tra le curve di indifferenza e pertanto non si tratta di un ottimo paretiano.

Lapecorella-Longobardi-Peragine Appunti 17 Figura 10: Solo in equilibrio si ha efficienza paretiana