SCAMBIO EFFICIENTE. Cos è la Scatola di Edgeworth?

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1 SCAMBIO EFFICIENTE Per determinare se l equilibrio competitivo soddisfa la condizione di scambio efficiente, dovremo sviluppare uno strumento grafico chiamato la Scatola di Edgeworth e utilizzato per descrivere lo scambio efficiente e inefficiente. Cos è la Scatola di Edgeworth? Immaginiamo che sia stato prodotto un determinato quantitativo di energia e cibo 10 unità di ciascuno, che sarà suddiviso fra due famiglie del nostro sistema economico, una di impiegati e una di operai. Il diagramma di Figura 16.13, chiamato la Scatola di Edgeworth, mostra tutte le possibili allocazioni dei due beni. La larghezza della Scatola di Edgeworth mostra il quantitativo totale di energia disponibile (10 unità), mentre l altezza mostra il quantitativo totale di cibo disponibile (ancora una volta 10 unità). Ciascun punto nella Scatola di Edgeworth rappresenta un modo per allocare l energia e il cibo disponibili. Per esempio, a G, una famiglia di impiegati consuma 5 unità di energia e 1 unità di cibo, mentre una famiglia di operai consuma 5 unità di energia e 9 di cibo. Scatola di Edgeworth Un grafico che mostra tutte le possibili allocazioni di un bene in un economia a due beni, data la fornitura totale disponibile di ciascun bene. FIGURA Una Scatola di Edgeworth

2 Per un economia a due beni (energia e cibo) e a due consumatori (famiglia di impiegati e famiglia di operai), questa Scatola di Edgeworth mostra tutte le possibili allocazioni dei due beni (ogni punto nella scatola, come G, rappresenta una possibile allocazione). La larghezza della scatola mostra il quantitativo totale di energia disponibile (10 unità); il consumo energetico degli impiegati (asse inferiore) aumenta da sinistra a destra, mentre il consumo di energia degli operai (asse superiore) aumenta da destra a sinistra. L altezza della Scatola mostra il quantitativo totale di cibo disponibile (10 unità); il consumo di cibo degli impiegati (asse di sinistra) aumenta dal basso verso l alto, mentre il consumo di cibo degli operai (asse di destra) aumenta dall alto verso il basso. Al punto G, una famiglia di impiegati consuma 5 unità di energia e 9 di cibo. Energy consumed by blue-collar household = Energia consumata dalla famiglia di operai Energy consumed by white-collar household = Energia consumata dalla famiglia di impiegati Food consumed by blue-collar household = Cibo consumato dalla famiglia di operai Food consumed by white-collar household = Cibo consumato dalla famiglia di impiegati Total amount of food available = Quantitativo totale di cibo disponibile Total amount of energy available = Quantitativo totale di energia disponibile Descrivere lo scambio efficiente per mezzo della Scatola di Edgeworth L allocazione rappresentata dal punto G soddisfa la condizione di scambio efficiente? La risposta dipende dalle preferenze della famiglia (cioè dalla loro funzione di utilità). Nella Figura 16.14, le curve di indifferenza per la famiglia di impiegati e le curve di indifferenza per la famiglia di operai sono sovrapposte alla Scatola di Edgeworth tratta dalla Figura Il consumo degli impiegati è rappresentato dagli assi di sinistra e inferiore, mentre il consumo degli operai è rappresentato sugli assi di destra e in alto, con direzioni opposte che segnano l aumento di consumo di ciascun bene. Ciò significa che l utilità degli impiegati aumenta in direzione nord-est, mentre quella degli operai in direzione sud-ovest. Il punto G (come ogni altro punto nella Scatola di Edgeworth) si trova sia sulla curva di indifferenza degli impiegati che su quella degli operai, che si intersecano in G. Si prenda ad esempio il punto H si trova a sua volta su due curve di indifferenza, ma le due curve sono tangenti su quel punto, non si incrociano. Tutti i punti nella Scatola di Edgeworth sono o come il punto G o come il punto H (per esempio, il punto J è come G, dove le due curve di indifferenza si intersecano, mentre il punto I è come H, dove le due curve sono tangenti). Ora notate che il punto G non può rappresentare un allocazione di scambio efficiente dei due beni, perché ci sono punti, come H, in cui entrambe le famiglie si collocherebbero su curve di indifferenza più alte. Così, se le due famiglie iniziassero al punto G, potrebbero guadagnare con lo scambio (trading). Per esempio, la famiglia degli impiegati potrebbe cedere alla famiglia di operai 3,5 unità di energia in cambio di 3 unità di cibo, raggiungendo in tal modo l allocazione rappresentata dal punto H, ed entrambe le famiglie starebbero meglio. A un allocazione economicamente inefficiente nella fase di scambio, ci sono fra i consumatori scambi potenziali (trade) di cui beneficerebbero tutti. (L inefficienza corrisponde al fatto che questi benefici potenziali sono vengono realizzati.)

3 Abbiamo visto che il punto G non rappresenta un allocazione con scambio efficiente (e lo stesso vale, per la stessa ragione, per il punto J o per qualsiasi altro punto nel quale si incrociano le curve di indifferenza). Quali punti rappresentano allora allocazioni di scambio efficiente? Come si può intuire, le allocazioni di scambio efficiente sono rappresentate da punti (come H e I) in cui le curve di indifferenza sono tangenti. Perché? Perché lo spostamento da quel punto farebbe sì che almeno una famiglia si trovasse in condizioni peggiori (cioè si avrebbe lo spostamento di almeno una famiglia a una curva di indifferenza inferiore). Così, se le due famiglie avessero effettuato uno scambio, come descritto più sopra, per spostarsi da G ad H, qualunque ulteriore scambio danneggerebbe almeno una famiglia. In presenza di un allocazione economicamente efficiente nello scambio, fra i consumatori non ci sono potenziali scambi favorevoli per tutti. FIGURA Trading per raggiungere un allocazione di scambio economicamente efficiente Le curve di indifferenza per la famiglia di impiegati e per quella di operai si incrociano ai punti G e J, e sono tangenti ai punti H e I. I punti G e J (e tutti gli altri punti in cui le curve di indifferenza si incrociano) non rappresentano allocazioni di scambio economicamente efficienti, perché in entrambi i punti le famiglie potrebbero effettuare degli scambi che consentirebbero a entrambe le famiglie di raggiungere delle curve di indifferenza più elevate. Per esempio, lo scambio rappresentato in figura la famiglia di impiegati cede a quella di operai 3,5 unità di energia in cambio di 3 unità di cibo sposta l allocazione dal G ad H, dove entrambe sono su curve di indifferenza più alte. I punti H e I (e tutti gli altri punti nei quali le curve di indifferenza sono tangenti) rappresentano in effetti allocazioni di scambio economicamente efficienti, perché qualunque scambio in tali punti porrebbe almeno una famiglia su una curva di indifferenza più bassa.

4 Energy consumed by blue-collar household = Energia consumata dalla famiglia di operai Energy consumed by white-collar household = Energia consumata dalla famiglia di impiegati Food consumed by blue-collar household = Cibo consumato dalla famiglia di operai Food consumed by white-collar household = Cibo consumato dalla famiglia di impiegati Total amount of food available = Quantitativo totale di cibo disponibile Total amount of energy available = Quantitativo totale di energia disponibile Blue-collar household = Famiglia di operai White-collar household = Famiglia di impiegati Direction in which utility increases = Direzione di crescita dell utilità La curva dei contratti Consideriamo la curva che collega tutte le allocazioni di scambio efficiente (cioè tutti i punti di tangenza) nella Scatola di Edgeworth, come mostrato in Figura Questa curva viene chiamata curva dei contratti. Se le due famiglie fossero libere di contrattare e scambiare i due beni, e se tutti i loro scambi fossero reciprocamente vantaggiosi, contratterebbero per raggiungere un allocazione di scambio economicamente efficiente, vale a dire in un punto della curva dei contratti. Il punto esatto che raggiungerebbero dipenderebbe dal punto di partenza (cioè dall allocazione iniziale dei beni). Per esempio, se iniziassero da G, raggiungerebbero un punto della curva dei contratti collocato fra I e K. È facile intuirne la ragione: fra i punti I e K entrambe le famiglie sono in condizioni di benessere per lo meno pari a quelle del punto G; ma al di sotto di K sulla curva dei contratti, le famiglie di impiegati sono in condizioni peggiori, mentre al di sopra del punto I lo sono le famiglie di operai. Curva dei contratti Una curva che mostra ogni allocazione efficiente dei beni di consumo in una scatola di Edgeworth.

5 FIGURA La curva dei contratti La curva dei contratti collega tutte le allocazioni di scambio economicamente efficienti in una Scatola di Edgeworth, vale a dire tutti i punti in cui una curva di indifferenza per la famiglia di impiegati è tangente a una curva di indifferenza per la famiglia di operai. (La curva di indifferenza della famiglia di operai tangente al punto K non viene mostrata.) Energy consumed by blue-collar household = Energia consumata dalla famiglia di operai Energy consumed by white-collar household = Energia consumata dalla famiglia di impiegati Food consumed by blue-collar household = Cibo consumato dalla famiglia di operai Food consumed by white-collar household = Cibo consumato dalla famiglia di impiegati Total amount of food available = Quantitativo totale di cibo disponibile Total amount of energy available = Quantitativo totale di energia disponibile Contract curve = Curva dei contratti ESERCIZIO SVOLTO 16.3 Verifica delle condizioni per lo scambio efficiente Due persone, Sonia e Anna, possiedono insieme 6 mele e 10 pere. Indichiamo con x S la quantità di mele e con y S la quantità di pere in possesso di Sonia. Analogamente, indichiamo con x A la quantità di mele e con y A la quantità di pere in possesso di Anna. Supponiamo poi che, per Sonia,

6 mentre per Anna Supponiamo infine che Sonia abbia 4 mele e 2 pere, mentre Anna abbia 2 mele e 8 pere. Problema (a) L allocazione delle mele e delle pere fra Anna e Sonia soddisfa la condizione di scambio efficiente? (b) Siete in grado di trovare uno scambio fra Sonia e Anna che migliori la condizione di entrambe? Soluzione (a) Perché questa allocazione soddisfi la condizione di scambio efficiente, le curve di indifferenza di Anna e Sonia devono essere tangenti l una all altra. Per verificare se la condizione di tangenza è vera, dobbiamo calcolare i saggi marginali di sostituzione per Sonia e Anna. Quando Sonia ha 4 mele e 2 pere, il suo saggio marginale di sostituzione delle mele per le pere è Il che ci dice che Sonia è pronta a cedere una pera per ottenere una mela in più. In altri termini, questo ci dice anche che Sonia è disponibile a cedere una mela per ottenere una pera in più. Quando Anna ha 2 mele e 8 pere, il suo saggio marginale di sostituzione delle mele per le pere è Questo ci dice che Anna è disposta a cedere 4 pere per ottenere 1 mela in più. Da questi calcoli possiamo vedere che per Sonia e Anna i saggi marginali di sostituzione delle mele per le pere non sono uguali. Perciò, le loro curve di indifferenza non sono tangenti e la condizione di scambio efficiente non è soddisfatta. (b) Il fatto che l allocazione esistente delle mele e delle pere sia inefficiente significa che Anna e Sonia possono entrambe migliorare la loro condizione effettuando degli scambi. Per capire il perché supponiamo che Anna dia 2 delle sue pere a Sonia in cambio di 1 delle mele di Sonia. Questo migliora la condizione di entrambe. Ricordiamo infatti che Anna era pronta a cedere 4 pere per ottenere 1 mela in più; dal momento che deve rinunciare a solo 2 pere per ottenere la mela, Anna migliora la propria condizione. E che dire di Sonia? Lei era disposta a cedere una mela per

7 ottenere una pera in più. Nei termini proposti, Sonia rinuncia a una mela per ottenere due pere in più; così, Sonia ottiene dei vantaggi. Ci sono molti altri scambi possibili fra Anna e Sonia che avvantaggerebbero entrambe. Il punto fondamentale è che ogniqualvolta la condizione di scambio efficiente non viene soddisfatta, c è sempre la possibilità di un guadagno derivante dallo scambio fra gli individui nell economia. Problemi simili: 16.7, 16.8, 16.9, 16.10, e L equilibrio generale concorrenziale soddisfa lo scambio efficiente? Prendiamo di nuovo in considerazione l equilibrio generale mostrato in Figura 16.9, dove le aziende forniscono circa 63 unità di energia per famiglia e circa 50 unità di cibo per famiglia. In condizioni di equilibrio, una famiglia media di impiegati consuma circa 35 unità di energia e 39 di cibo, mentre una famiglia media di operai ne consuma 28 di energia e 11 di cibo, con il prezzo di equilibrio dell energia a $0,80 per unità e quello del cibo a $0,70 per unità. Dal momento che siamo di fronte a un equilibrio concorrenziale, i saggi marginali di sostituzione dei due tipi di famiglie sono pari, e ciascuna famiglia massimizza la propria utilità fissando il proprio saggio marginale di sostituzione pari al rapporto dei prezzi di equilibrio (nelle equazioni che seguono, x indica l energia e y il cibo): Dal momento che il saggio marginale di sostituzione è pari all inclinazione della curva di indifferenza della famiglia, le curve di indifferenza dei due tipi di famiglie sono tangenti l una all altra e a una linea la cui inclinazione (in termini assoluti) è pari al rapporto dei prezzi di equilibrio di energia e cibo. Infine, dal momento che le curve di indifferenza sono tangenti, l allocazione di energia e cibo all equilibrio deve essere sulla curva dei contratti e deve, pertanto, soddisfare lo scambio efficiente. Tutto questo viene illustrato in Figura 16.16, nella quale il punto E nella Scatola di Edgeworth rappresenta l allocazione all equilibrio generale. Dato che il punto E si trova nella curva dei contratti, tra le famiglie non sono possibili scambi che beneficiano entrambi i tipi di famiglie. Questa condizione si ha nonostante il fatto che le famiglie in questa economia non abbiano effettuato dei negoziati diretti (tutti gli scambi sono avvenuti tra famiglie e aziende). Questo dimostra che, in un mercato competitivo, il risultato (l equilibrio generale) è lo stesso sia che i consumatori conducano negoziati liberi, sia in caso contrario.

8 FIGURA Scambio efficiente in condizioni di equilibrio generale concorrenziale In questa Scatola di Edgeworth, il punto E rappresenta l allocazione fra la tipica famiglia di impiegati e la tipica famiglia di operai all equilibrio generale. Al punto E, le curve di indifferenza dei due tipi di famiglie sono tangenti l una all altra e a una linea la cui pendenza (in termini assoluti) è pari al rapporto dei prezzi di equilibrio ($0,80 per unità di energie e $0,70 per unità di cibo). Dal momento che le curve di indifferenza sono tangenti, il punto E si colloca sulla curva dei contratti. Così, all equilibrio generale concorrenziale, non ci sono guadagni non sfruttati derivanti dallo scambio tra le famiglie. Total amount of food available = 50 units --- Quantitativo totale di cibo disponibile = 50 unità Food consumed by typical white-collar household --- Cibo consumato dalla tipica famiglia di impiegati Energy consumed by typical blue-collar household --- Energia consumata dalla tipica famiglia di operai Food consumed by typical blue-collar household --- Cibo consumato dalla tipica famiglia di operai Energy consumed by typical white-collar household --- Energia consumata dalla tipica famiglia di impiegati Total amount of energy available = 63 units --- Quantitativo totale di energia disponibile = 63 unità Contract curve = Curva dei contratti Slope = inclinazione

9 EFFICIENZA DEI FATTORI DI PRODUZIONE Abbiamo appena visto che l equilibrio generale concorrenziale risulta in un allocazione di beni di consumo energia e cibo economicamente efficiente nello scambio. Ma che dire dell allocazione di lavoro e capitale che emerge dall equilibrio? Soddisfa la condizione di efficienza dei fattori di produzione? Come nel caso dello scambio efficiente, possiamo tracciare una Scatola di Edgeworth (in questo caso per fattori di produzione anziché per beni) che ci aiuterà a rispondere a questa domanda. Descrivere l efficienza dei fattori di produzione usando la Scatola di Edgeworth La Scatola di Edgeworth per i fattori di produzione Un grafico che mostra tutte le possibili allocazioni di quantità fisse di lavoro e capitale fra i produttori di due diversi beni. Una Scatola di Edgeworth per i fattori di produzione, come mostrata in Figura 16.17, illustra in che modo quantità fisse dei due fattori di produzione, il lavoro e il capitale, possano essere allocate fra i produttori di due diversi beni, un produttore di energia e uno di cibo. La larghezza della Scatola mostra il quantitativo totale di lavoro disponibile (10 unità), mentre l altezza mostra il quantitativo totale di capitale disponibile (ancora una volta 10 unità). L impiego di fattori di produzione da parte del produttore di energia è rappresentato sugli assi di sinistra e inferiore, mentre l impiego di fattori produttori da parte del produttore di cibo è rappresentato sugli assi di destra e superiore, con direzioni opposte a indicare l uso crescente di ciascun fattore produttivo. Ciò significa che l output realizzato dal produttore di energia cresce in direzione nordest, mentre quello del produttore di cibo cresce in direzione sudovest. Ciascun punto nella Scatola rappresenta un modo per allocare tutto il lavoro e il capitale disponibile. Per esempio, al punto G, il produttore di energia usa 1 unità di lavoro e 6 di capitale, mentre il produttore di cibo usa 9 unità di lavoro e 4 di capitale. Le curve mostrate nella Scatola sono isoquanti per ciascun produttore (ogni isoquanto rappresenta le combinazioni di lavoro e capitale che consentono all azienda di produrre un dato livello di output). Una Scatola di Edgeworth per i fattori di produzione presenta delle caratteristiche del tutto parallele a quelle di una Scatola di Edgeworth per i beni. Così, ciascun punto nella Scatola di Edgeworth per i fattori di produzione in Figura si colloca su due isoquanti, quello del produttore di energia e quello del produttore di cibo. In alcuni punti, (per esempio G), i due isoquanti si incrociano, mentre in altri (per esempio H), i due isoquanti sono reciprocamente tangenti. I punti in cui gli isoquanti si incrociano rappresentano allocazioni dei fattori di produzione economicamente inefficienti, perché in questi punti è possibile riallocare i fattori di produzione allo scopo di aumentare simultaneamente l output di entrambi i settori industriali (per esempio, a G; potremmo riallocare i fattori di produzione per ottenere l allocazione rappresentata da H, dove gli output di energia e cibo sono più alti). I punti nei quali gli isoquanti sono tangenti rappresentano allocazioni economicamente efficienti dei fattori di produzione, perché tali riallocazioni non sono possibili (per esempio ad H, qualunque riallocazione degli input che accresca l output in un industria lo abbasserà nell altra). La curva dei contratti dei fattori di produzione mostrata in Figura (come la curva dei

10 contratti di Figura 16.15) collega tutte le allocazioni di fattori di produzione economicamente efficiente (cioè tutti i punti in cui gli isoquanti sono tangenti). FIGURA Efficienza dei fattori di produzione nella Scatola di Edgeworth Gli isoquanti per il produttore di cibo e per il produttore di energia si incrociano in G e sono tangenti ai punti H e I. Il punto G (e qualunque altro punto in cui gli isoquanti si incrociano) non rappresenta un allocazione di fattori produttivi economicamente efficiente, perché in ciascun punto i fattori produttivi potrebbero essere riallocati in modo tale da accrescere simultaneamente gli output di entrambi i settori industriali. I punti H e I (e tutti gli altri punti in cui gli isoquanti sono tangenti) rappresentano allocazioni di input economicamente efficienti, perché la riallocazione in tali punti farebbe diminuire l output in almeno un industria. La curva dei contratti dei fattori di produzione collega tutte le allocazioni che soddisfano l efficienza dei fattori produttivi. Labor used by food producer = Lavoro impiegato dal produttore di cibo Total amount of capital available = Quantità totale di capitale disponibile Capital used by energy producer = Capitale impiegato dal produttore di energia Capital used by food producer = Capitale impiegato dal produttore di cibo Labor used by energy producer = Lavoro usato dal produttore di energia Total amount of labor available = Quantità totale di lavoro disponibile Input contract curve = Curva dei contratti dei fattori di produzione Energy producer = Produttore di energia Food producer = Produttore di cibo

11 Direction in which output increases = Direzione di crescita dell output Curva dei contratti dei fattori di produzione Una curva che mostra tutte le allocazioni dei fattori di produzione in una Scatola di Edgeworth per fattori di produzione efficienti. L equilibrio generale concorrenziale soddisfa l efficienza dei fattori produttivi? In condizioni di equilibrio concorrenziale, dati i prezzi di lavoro e capitale, le aziende in ciascun settore industriale usano una combinazione di fattori di produzione che minimizzano i costi di produzione. Come abbiamo visto nel Capitolo 7, ciò significa che i saggi marginali di sostituzione tecnica per i produttori di energia (indicati con x) e di cibo (indicati con y) sono entrambi pari al rapporto del prezzo del lavoro (w) a quello del capitale (r): Dal momento che i saggi marginali di sostituzione tecnica sono i valori assoluti delle inclinazioni degli isoquanti nella produzione di energia e cibo, e poiché queste inclinazioni sono pari in condizioni di equilibrio concorrenziale (dove gli isoquanti sono tangenti), ne consegue che un equilibrio generale concorrenziale soddisfa l efficienza dei fattori di produzione. In altre parole, non c è alcuna riallocazione di fattori di produzione fra settori industriali che consenta a un settore di aumentare il proprio output senza ridurre quello dell altro settore. EFFICIENZA DI SOSTITUZIONE Abbiamo visto che un equilibrio generale concorrenziale soddisfa le condizioni di efficienza di scambio e di efficienza dei fattori di produzione. Soddisfa anche l efficienza di sostituzione? Frontiera delle possibilità produttive Una curva che mostra tutte le possibili combinazioni di beni di consumo che possono essere prodotti in un economia, data la fornitura di fattori di produzione disponibile per quell economia. Saggio marginale di trasformazione Il valore assoluto dell inclinazione della frontiera delle possibilità produttive.

12 La frontiera delle possibilità produttive e il saggio marginale di trasformazione Per determinare se l equilibrio generale concorrenziale soddisfa l efficienza di sostituzione, dobbiamo introdurre il concetto di frontiera delle possibilità produttive, le possibili combinazioni di beni di consumo che possono essere prodotti in un economia, data la fornitura di fattori di produzione disponibile per quell economia. La Figura mostra una frontiera di possibilità produttive per un economia a due beni, x e y. Quando l allocazione dei fattori di produzione nei settori industriali soddisfa la condizione di efficienza dei fattori di produzione, se viene prodotta una quantità maggiore del bene x, ne verrà prodotta una inferiore del bene y. Questo è il motivo per il quale la frontiera delle possibilità produttive presenta una curva discendente. In un punto come H, che giace al di sotto della frontiera delle possibilità produttive, è inefficiente. Infatti, una tale combinazione di output non potrebbe avere origine in un equilibrio generale concorrenziale perché l equilibrio soddisfa l efficienza dei fattori di produzione (cioè, in condizioni di efficienza dei fattori di produzione, le aziende che producono il bene x stanno producendo tutto l output che possono, date le risorse dedicate alla produzione del bene y, e viceversa). L inclinazione della frontiera delle possibilità produttive mostra il quantitativo del bene y che l economia deve abbandonare allo scopo di ottenere un ulteriore unità del bene x. Chiamiamo il valore assoluto dell inclinazione della frontiera delle possibilità produttive saggio marginale di trasformazione di x per y, o MRTx,y. Per esempio, al punto I, l inclinazione della linea tangente alla frontiera delle possibilità produttive è 2, pertanto l MRTx,y è pari a 2. A questo punto, l economia può ottenere un ulteriore unità per il bene x soltanto sacrificando due unità del bene y. In questo senso, l MRTx,y ci dice qual è il costo opportunità marginale del bene x in termini di unità previste del bene y. Il saggio marginale di trasformazione è pari al rapporto dei costi marginali dei beni x e y: MRTx, y = MCx/MCy. Per capirne il motivo, immaginiamo di voler produrre un ulteriore unità del bene x. Il costo marginale delle risorse aggiuntive (capitale e lavoro) necessarie per produrre questa unità extra sarebbe pari a MCx (supponiamo che sia pari a $6). Dal momento che la fornitura di risorse nella nostra economia sia fissa, dovremo togliere l equivalente di $6 di risorse dalla produzione del bene y. Se il costo marginale del bene y è di $3, dovremo ridurre la nostra produzione del bene y di due unità per liberare un equivalente di $6 di risorse necessarie alla produzione di un unità in più del bene x. Così, se il rapporto dei costi marginali è MCx/MCy = $6/$3 = 2, il saggio marginale di trasformazione di x per y sarà a sua volta 2. Ciò conferma che il saggio marginale di trasformazione è pari al rapporto dei costi marginali. Nella semplice economia della quale abbiamo descritto l equilibrio in Figura 16.9, ogni produttore aveva una funzione di produzione con rendimenti di scala costanti, e quindi il costo marginale era indipendente dall output. In questo caso, la frontiera delle possibilità produttive è una linea retta, come mostrato in Figura 16.19, dove MRTx, y = 0.80/0.70 = 1.14, che è il rapporto dei costi marginali che si origina in un equilibrio generale.

13 FIGURA Frontiera delle possibilità produttive La frontiera delle possibilità produttive (la curva arancione) mostra tutte le possibili combinazioni dei beni x e y che possono essere prodotti usando tutti i fattori di produzione disponibili. Qualunque punto all interno della frontiera (per esempio H) non è efficiente, perché ci deve essere almeno un punto nella frontiera che rappresenta quantità maggiori di entrambi i beni (per esempio il punto I). In qualunque punto sulla frontiera, il valore assoluto dell inclinazione è il saggio marginale di trasformazione di x per y (MRTx,y). Per esempio, a I, l inclinazione della frontiera è 2, quindi MRTx, y = 2, il che ci dice che produrre un unità aggiuntiva del bene x significherebbe produrre due unità in meno del bene y. Quantity of good x = Quantità del bene x Quantity of good y = Quantità del bene y Slope = Inclinazione L equilibrio generale concorrenziale soddisfa l efficienza di sostituzione? Possiamo ora usare il concetto di saggio marginale di sostituzione per determinare se abbiamo efficienza di sostituzione in una situazione di equilibrio generale concorrenziale. Supponiamo che MRTx, y = 1 ma che per ciascuna famiglia nell economia sia MRSx, y = 2. In questo caso, allora, ciascuna unità aggiunta di energia prodotta (bene x) richiederebbe che venisse prodotta un unità in meno di cibo (bene y). Tuttavia, dal momento che MRSx, y = 2, ciascuna famiglia sarebbe disponibile a cedere 2 unità di cibo per ottenere 1 ulteriore unità di energia. In questo caso, l utilità delle famiglie crescerebbe se venissero dedicate maggiori risorse alla produzione di energia e meno risorse a quella di cibo. Possiamo usare un ragionamento analogo per dimostrare che se MRTx, y > MRSx, y, l utilità delle famiglie aumenterebbe se venissero dedicate meno risorse alla produzione di energia e più risorse alla produzione di cibo. Ciò che impariamo da questa analisi è che affinché l equilibrio concorrenziale soddisfi l efficienza di sostituzione, deve verificarsi che MRTx, y = MRSW x, y = MRSB x, y. Questa condizione è soddisfatta in condizioni di equilibrio concorrenziale? La risposta è sì. Vediamo perché:

14 Sappiamo che la massimizzazione dell utilità delle famiglie implica che MRSW x, y = MRSB x, y = Px/Py. Sappiamo anche che la massimizzazione del profitto da parte delle aziende concorrenziali implica che il prezzo sia pari al costo marginale tanto nel settore energetico che in quello alimentare, cioè Px = MCx e Py = MCy, il che significa quindi che Px/Py = MCx/MCy. E, come abbiamo appena visto, MRTx, y = MCx/MCy. Mettendo insieme questi tre punti si ha che MRTx, y = MRSW x, y = MRSB x, y. In altre parole, l efficienza di sostituzione viene soddisfatta in condizioni di equilibrio generale concorrenziale. FIGURA Frontiera delle possibilità produttive per la nostra economia semplice Nella semplice economia di cui abbiamo descritto l equilibrio in Figura 16.9, le funzioni di produzione avevano rendimenti di scala costanti, quindi la frontiera delle possibilità produttive è una linea retta. Il valore assoluto della sua inclinazione è pari al saggio marginale di trasformazione MRTx,y, che è uguale al rapporto dei costi marginali (MCx /MCy) che nascono in un equilibrio generale. Quantity of good x = Quantità del bene x Quantity of good y = Quantità del bene y Slope = Inclinazione So = quindi