CORSO SERALE DI ECONOMIA POLITICA - anno accademico Facoltà di Scienze Politiche - Università degli Studi di Milano ANTONIO FILIPPIN

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1 CORSO SERAE DI ECONOMIA POITICA - anno accademico Facoltà di Scienze Politiche - Università degli Studi di Milano ANTONIO FIIPPIN EZIONE 15. TEORIA DE IRESA (CAPITOO 9) I SAGGIO MARGINAE DI SOSTITUZIONE TECNICA (MRTS) MRST: RAPPRESENTAZIONE GRAFICA (APPROSSIMAZIONE) MRST: DERIVAZIONE FORMAE RENDIMENTI DI SCAA RENDIMENTI DI SCAA (RAPPRESENTAZIONE GRAFICA) RENDIMENTI DI SCAA COSTANTI E EGGE DEI RENDIMENTI DECRESCENTI FUNZIONE DI PRODUZIONE COBB-DOUGAS (RENDIMENTI DI SCAA) I SAGGIO MARGINAE DI SOSTITUZIONE TECNICA (MRTS)

2 Intuizione: A Δ Pendenza =MRTS B Δ Muovendosi da A a B l impresa rimane sullo stesso isoquanto (la produzione non varia). Il rapporto tra Δ e Δ rappresenta il saggio marginale di sostituzione tecnica MRTS (nel punto A), ovvero il saggio al quale posso scambiare capitale e lavoro senza che l output cambi: MRTS( A) =!! MRTS: RAPPRESENTAZIONE GRAFICA (APPROSSIMAZIONE)

3 B Δ A Errore di approssimazione Inclinazione dell isoquanto = MRTS(in A) Δ! Il rapporto identifica l inclinazione della retta rossa, che! approssima la (cioè si avvicina ma non è esattamente uguale alla) pendenza dell isoquanto in B: "! MRTS(B) " errore di approssimazione è tanto maggiore quanto più A e B sono lontani. Per variazioni infinitesimali a partire da B l errore di approssimazione diventa trascurabile e quindi:! = MRTS(B)! MRTS: DERIVAZIONE FORMAE

4 Il differenziale totale, ovvero la variazione complessiva dell output al variare di capitale e lavoro è dato da: dove e! Q =!! Q =! " Q " Q! Q =! +! " " è la produttività marginale del capitale la produttività marginale del lavoro. Per rimanere sullo stesso isoquanto deve valere ΔQ = 0, quindi possiamo scrivere: " Q " Q! +! = 0 " " oppure (attenzione che l equazione 9.6 nel libro è imprecisa!): # Q # Q! = "! # # Dove il membro di sinistra rappresenta quanto varia la produzione al variare del capitale. Il membro di destra rappresenta la variazione della produzione dovuta alla variazione del lavoro. Rielaborando: # # " Q =! " " Q " =!! Ma sappiamo che MRTS = per cui concludiamo che il saggio! marginale di sostituzione è dato dal rapporto tra le utilità marginali: oppure: MRTS =! MRTS =

5 RENDIMENTI DI SCAA Nel lungo periodo entrambi i fattori sono variabili. Calcolando la produttività marginale del capitale prendiamo la derivata parziale della funzione di produzione, ovvero di quanto varia Q al variare di tenendo fermo. Similmente, per quanto riguarda la produttività marginale del lavoro. Se invece variamo entrambi i fattori contemporaneamente non parliamo più di produttività marginale, bensì di rendimenti di scala. Partiamo da una situazione in cui utilizzando 0 e 0 produciamo Q 0 : Q 0 = F( 0, 0 ) Distinguiamo 3 fattispecie: Rendimenti di scala costanti: F( 0, 0 ) = F( 0, 0 ) Rendimenti di scala decrescenti: F( 0, 0 ) < F( 0, 0 ) Rendimenti di scala crescenti: F( 0, 0 ) > F( 0, 0 ) N.B. Attenzione a non confondere la legge dei rendimenti decrescenti (che si riferisce alla produttività marginale decrescente, quindi aumentando un fattore e tenendo fermo l altro) con i rendimenti di scala decrescenti (dove gli inputs variano contemporaneamente) RENDIMENTI DI SCAA: RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

6 Rendimenti di scala crescenti Q=5 Q=10 Rendimenti di scala costanti Q=0 Q=10 Rendimenti di scala decrescenti Q=15 Q=10

7 RENDIMENTI DI SCAA COSTANTI E EGGE DEI RENDIMENTI DECRESCENTI Se la funzione di produzione è caratterizzata da rendimenti di scala costanti significa che raddoppiando entrambi gli inputs raddoppia anche l output. Se in questo caso aumento solo uno dei fattori produttivi (ad esempio il lavoro) lasciando inalterato il capitale l output non raddoppierà. Siamo in presenza contemporaneamente di rendimenti costanti di scala e di produttività marginale decrescente (legge dei rendimenti decrescenti)

8 FUNZIONE DI PRODUZIONE COBB-DOUGAS (RENDIMENTI DI SCAA) Q = F(, ) = m " #! 0 con m>0, α>0 e β>0 Rendimenti di scala: "! " +! "! " +! ( ) #( ) = m # = 0 F(,) = m Q Ci sono 3 possibilita: Se α + β = 1 allora F(,) = Q 0 (rendimenti di scala costanti) Se α + β > 1 allora F(,) > Q 0 (rendimenti di scala crescenti) Se α + β < 1 allora F(,) < Q 0 (rendimenti di scala decrescenti) Nel caso della funzione di produzione è importante se la somma degli esponenti è maggiore, minore o uguale a 1, perché rappresentano tecnologie diverse. Nel caso della funzione di utilità abbiamo analizzato solo il caso in cui la somma degli esponenti è uguale a 1. Questo per due motivi. Da un lato, l utilità ha solo un significato ordinale e una qualunque trasformazione monotona crescente rappresenta le stesse preferenze. Dall altro perché quando la somma degli esponenti è uguale a 1, ciascun esponente sintetizza la quota di spesa per quel bene.