Economia delle Decisioni A.A ESERCITAZIONE 4. Reference-dependent theory

Economia delle Decisioni A.A. 2017 2018 ESERCITAZIONE 4 Reference-dependent theory Esercizio 1 Davide ha una dotazione iniziale di una tazza e 100. La sua utilità è una funzione del numero di tazze in suo possesso (x), del numero di barrette di cioccolato che consuma, e del denaro a disposizione (m), secondo la seguente funzione di utilità: U(x, y, m) = x 0.5 + 0.8 y 0.5 + m 0.5 a. Davide scambierebbe la sua tazza con una barretta di cioccolato? Se dotato di una barretta di cioccolato invece di una tazza, farebbe lo scambio opposto? L utilità della dotazione iniziale di Davide è: U(1, 0, 100) = 1 0.5 + 100 0.5 = 1 + 10 = 11 Scambiare la sua tazza per una barretta di cioccolato significherebbe ottenere x = 0, y = 1 e m = 100. L utilità di Davide per questo paniere sarebbe: U(0, 1, 100) = 0.8 x 1 0.5 + 100 0.5 = 0.8 + 10 = 10.8 Poichè U(0, 1, 100) < U(1, 0, 100), Davide non concluderebbe lo scambio. Tuttavia, concluderebbe chiaramente lo scambio opposto (ovvero, Davide ha una preferenza stretta per le tazze rispetto ai cioccolati). b. Si supponga che una barretta di cioccolato sia in vendita per 4. Davide la comprerebbe? Quale sarebbe la sua (massima) disponibilità a pagare (WTP)? Se Davide comprasse una barretta di cioccolato per 4, la sua utilità sarebbe: U(1, 1, 96) =1 0.5 + 0.8 x 1 0.5 + 96 0.5 = 1 + 0.8 + 9.8 = 11.6 Poichè U(1, 1, 96) > U(1, 0, 100), Davide comprerebbe a 4. La WTP di Davide è l ammontare z che, se sottratto dalla sua dotazione quando acquisisce una barretta di cioccolato, lo renderebbe indifferente tra acquistare la barretta di cioccolato e non acquistarla. Pertanto, la WTP di David è il valore di z che soddisfa: U(1, 1, 100 z) = U(1, 0, 100) 1 + 0.8 + (100 z) 0.5 = 1 + 10 (100 z) 0.5 = 9.2

100 z = 9.2 2 z = 100 9.2 2 z = 100 84.64 z = 15.36 Quindi, la WTP di Davide è 15.36. Si noti che questo è in linea con la sua decisione di acquistare per 4. c. Si immagini che Davide riceva in regalo una barretta di cioccolato, in modo che la sua dotazione diventi una tazza, una barretta di cioccolato e 100. Quale sarebbe la disponibilità ad accettare (WTA) di Davide per una barretta di cioccolato? La WTA di Davide eccederebbe la sua WTP? Se si, in che misura? La WTA di Davide è l ammontare z che, se aggiunto alla sua dotazione quando una barretta di cioccolato è rimossa, lo renderebbe indifferente tra dar via la barretta di cioccolato e tenerla. Ovvero, WTA è il valore di z che soddisfa: U(1, 0, 100 + z) = U(1, 1, 100) 1 + (100 + z) 0.5 = 1 + 0.8 + 10 (100 + z) 0.5 = 10.8 100 + z = 10.8 2 z = 10.8 2 100 z = 116.64 100 z = 16.64 Pertanto, la WTA di Davide è 16.64. WTA eccede WTP dell 8.33%. d. Immaginando che Davide possieda una tazza, una barretta di cioccolato e 100 si calcoli la perdita equivalente (EL) di Davide per una barretta di cioccolato. La EL di Davide è il valore di z che soddisfa: U(1, 1, 100 z) = U(1, 0, 100) Ma questa è la stessa espressione che definisce la sua WTP. Pertanto, anche la EL di Davide sarà pari a 15.36. e. Si supponga che Davide possieda una tazza e 100. Si calcoli il suo Guadagno equivalente (EG) di Davide per una barretta di cioccolato. Il Guadagno equivalente di Davide è il valore di z che soddisfa: U(1, 0, 100 + z) = U(1, 1, 100)

Ma questa è la stessa espressione che definisce la WTA di Davide. Pertanto, anche il suo EG sarà pari a 16.64. f. Si può dire che le valutazioni monetarie di Davide siano in linea con le previsioni della teoria del consumatore? Le misure del valore di Davide sono tali che: WTA = EG > EL = WTP Poichè la differenza tra WTA e WTP (e tra EG e EL) è di pochi punti percentuali, le valutazioni sono in linea con le previsioni della teoria del consumatore.

Esercizio 2 Le preferenze di Eva rispetto a tazze (x), barrette di cioccolato (y) e denaro dipendono dalla sua attuale dotazione secondo la seguente funzione: V( x, y, m) = vx ( x) + vy ( y) + 0.2 vm ( m) Dove: vx ( x) = x se x 0 2 x se x < 0 vy ( y) = y se y 0 2 y se y < 0 vm ( m) = m se m 0 m se m < 0 x, y e m sono scostamenti dalla situazione corrente di Eva, r = (rx, r y, r m ). Scostamenti positivi rappresentano guadagni, scostamenti negativi perdite. La sua dotazione iniziale è r 0 = (1, 0, 100) ovvero, possiede una tazza e 100. a. Possiamo dire che Eva sia avversa alla perdita? Eva è avversa alla perdita in due delle tre dimensioni, tazze e cioccolati. Non è avversa alla perdita rispetto al denaro. Lo si può vedere dal valore assoluto del coefficiente che moltiplica il valore della perdita (ovvero, di x, y o m quando sono negativi) è maggiore di 1 per x e y, ma pari a 1 per m. b. Le preferenze di Eva sono caratterizzate da sensibilità decrescente? Nessuna delle tre funzioni del valore è caratterizzata da sensibilità decrescente. Le funzioni per x e y sono formate da due segmenti di retta di pendenza differente (dovuta all avversione alla perdita), che si incontrano all origine degli assi. La funzione per m è una retta che passa per l origine (perché non c è avversione alla perdita in questa dimensione). c. Supponiamo che a Eva venga offerto di scambiare la sua tazza con una barretta di cioccolato. Date le sue preferenze, le converrebbe scambiare? Se dotata di una barretta di cioccolato invece di una tazza, farebbe lo scambio opposto?

Se Eva non scambia, significa che rimane nella sua posizione corrente, ovvero il suo punto di riferimento. Questo risulta in: V(0, 0, 0) = 0 (La notazione (0,0,0) sta ad indicare i valori di x, y e m per la transazione in questione.) La transazione proposta può essere rappresentata come un guadagno di 1 barretta di cioccolato e una perdita di 1 tazza (non ci sono cambiamenti nella quantità di denaro). Eva sarà disposta allo scambio se e solo se il valore totale della transazione e maggiore di zero. Il valore della transazione è pari a: V(-1,1,0) = 2 (-1) + 1 = -1 Quindi, Eva non effettuerà lo scambio. Se fosse inizialmente dotata di una barretta di cioccolato e le venisse chiesto di scambiarla con una tazza, effettuerebbe lo scambio solo se questo risultasse in un valore totale positivo. In questo caso: V(1,-1,0) = 2 (-1) + 1 = -1 Pertanto, anche in questa situazione non effettuerebbe lo scambio. Questo è dovuto all avversione alla perdita in entrambe le dimensioni. d. Si supponga che una barretta di cioccolato sia in vendita per 4. Eva la comprerebbe? Quale sarebbe la sua (massima) disponibilità a pagare (WTP)? In assenza di transazioni, Eva rimane nella sua posizione corrente, con la sua dotazione iniziale, che ha un valore totale di V(0,0,0) = 0. Acquistando la barretta di cioccolato, ne guadagna una, ma perde 4. Il valore totale di questa transazione è pari a: V(0,1,-4) = 1 + 0.2 (-4) = 1 0.8 = 0.2 Poichè V(0,1,-4) > V(0,0,0), Eva è disposta ad accettare una barretta di cioccolato per 4. La WTP di Eva è il valore di z che soddisfa la seguente espressione (ovvero, la rende indifferente tra acquistare un unità di y a un prezzo pari a z e non acquistare): V(0,1,-z) = V(0,0,0) 1 0.2z = 0

0.2z = 1 z = 5 Quindi, la WTP di Eva per una barretta di cioccolato è pari a 5. Si noti che, poiché WTP > 4, questo è in linea con il fatto che Eva è disposta ad acquistare il cioccolato per 4 (come visto sopra). e. Ora si immagini che Eva abbia ricevuto in regalo una barretta di cioccolato, in modo che la sua situazione corrente diventi r1 = (1, 1, 100). Quale sarebbe la disponibilità ad accettare (WTA) di Eva per una barretta di cioccolato? La WTA di Eva eccederebbe la sua WTP? Se si, in che misura? La WTA di Eva è il valore di z che soddisfa la seguente condizione (ovvero, la rende indifferente tra privarsi di una barretta di cioccolato e ricevere una compensazione pari a z e tenersi il cioccolato senza ricevere soldi): V(0,-1,z) = V(0,0,0) -2 + 0.2z = 0 0.2z = 2 z = 10 Quindi, la WTA di Eva per una barretta di cioccolato è 10. Eva manifesta una disparità tra WTA e WTP perchè il rapporto tra le due in questo caso è pari a 2. f. Da r 1 = (1, 1, 100), si calcoli la perdita equivalente (EL) di Eva per una barretta di cioccolato. Da r 0 = (1, 0, 100), si calcoli il suo guadagno equivalente (EG). La perdita equivalente di Eva è il valore di z che soddisfa la seguente condizione (ovvero, eguaglia la disutilità di una riduzione nella quantità di barrette di cioccolato e la disutilità di fare a meno della somma di denaro z): V(0,-1,0) = V(0,0,-z) -2 = -0.2z 0.2z = 2 z = 10 Pertanto, la perdita equivalente di Eva è 10. Il guadagno equivalente di Eva è il valore di z che soddisfa la seguente condizione (ovvero, eguaglia l utilità di guadagnare una barretta di cioccolato all utilità di ricevere la somma di denaro z):

V(0,1,0) = V(0,0,z) 1 = 0.2z 0.2z = 1 z = 5 Pertanto, il guadagno equivalente di Eva è 5. g. Le valutazioni monetarie di Eva sono in linea con le previsioni della teoria del consumatore? Le valutazioni monetarie di Eva sono tali che: WTP = EG < EL = WTA Queste relazioni sono incompatibili con la teoria standard del consumatore, nella quale si ha che WTP = EL < EG = WTA con differenze tra WTA e WTP dell ordine di pochi punti percentuali. Si noti che le due previsioni chiave della reference-dependent theory (ovvero che WTA > EG e WTP < EL) sono rispettate. L uguaglianza tra WTP ed EG e tra EL e WTA è dovuta all assenza di avversione alla perdita per quanto riguarda gli esborsi monetari.

Esercizio 3 Le preferenze di Fabio rispetto a penne (x) e denaro (m) dipendono dalla sua posizione corrente secondo la seguente funzione: V( x, m) = v x ( x) + v m ( m) Dove: vx ( x) = ( x) 0.5 se x 0 2 ( x) 0.5 se x < 0 vm ( m) = m se m 0 1.5 m se m < 0 x e m sono scostamenti dalla situazione corrente di Fabio r = (rx, r m ). Scostamenti positivi rappresentano guadagni, scostamenti negativi perdite. La sua dotazione iniziale è r 0 = (0, 50) ovvero 50. a. Possiamo dire che Fabio sia avverso alla perdita? Si, Fabio è avverso alla perdita in entrambe le dimensioni (il coefficiente di avversione alla perdita è maggiore di 1 in entrambe le funzioni del valore). b. Le preferenze di Fabio sono caratterizzate da sensibilità decrescente? C è sensibilità decrescente sia per i guadagni che per le perdite per quanto riguarda le penne, ma c è sensibilità costante per il denaro. c. Qual è la disponibilità a pagare (WTP) di Fabio per una penna? Qual è il suo guadagno equivalente (EG)? La WTP per una penna richiede sia soddisfatta la seguente condizione: V(1,-z) = V(0,0) 1 1.5z = 0 1.5z = 1 z = 1/1.5 = 0.67 Pertanto, la WTP di Fabio è 0.67. Il guadagno equivalente per una penna è la soluzione dell espressione: V(1,0) = V(0,z) 1 = z Pertanto, il guadagno equivalente di Fabio è 1. d. Si immagini che Fabio riceva una penna in regalo. Quale sarebbe la sua disponibilità ad accettare (WTA) per privarsene? Quale sarebbe la sua perdita equivalente (EL)?

La WTA richiede: V(-1,z) = V(0,0) -2 + z = 0 z = 2 Pertanto, la WTA di Fabio è 2. La perdita equivalente di Fabio richiede: V(-1,0) = V(0,-z) -2 = -1.5z 1.5z = 2 z = 2/1.5 = 1.33 Pertanto, l EL di Fabio è 1.33. e. Fabio manifesta la disparità tra WTA e WTP? Si, Fabio manifesta la tipica disparità tra WTA e WTP. WTA = 2, WTP = 0.67. Il rapporto WTA/WTP è pari a 3. Questo rapporto è maggiore rispetto al caso precedente (Esercizio 2) perché questa volta c è avversione alla perdita anche per quanto riguarda gli esborsi monetari. f. Le valutazioni monetarie di Fabio sono in linea con le previsioni della teoria del consumatore? Le valutazioni monetarie di Fabio sono tali che: WTP < EG < EL < WTA Le disuguaglianze strette derivano dalla presenza di avversione alla perdita anche nella dimensione monetaria. Queste relazioni sono incompatibili con la teoria standard del consumatore, nella quale si ha che WTP = EL < EG = WTA, con una differenza dell ordine di qualche punto percentuale tra WTA e WTP.