IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA

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1 IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA

2 PIANO CARTESIANO

3 DISTANZA TRA DUE PUNTI P (X 1,Y 1 ) Q (X 2,Y 2 ) PQ (X X1) (Y2 Y1 )

4 PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO X M X 1 X 2 2 Y M Y 1 Y 2 2

5 ESERCITAZIONI 1. DATI I PUNTI A(3,-2) E B(-5,4): A. RAPPRESENTARLI SUL PIANO; B. CALCOLARE LA LORO DISTANZA; C. CALCOLARE LE COORDINATE DEL PUNTO MEDIO. 2. DATI I PUNTI A(0,-7) E B(1,6): A. RAPPRESENTARLI SUL PIANO; B. CALCOLARE LA LORO DISTANZA; C. CALCOLARE LE COORDINATE DEL PUNTO MEDIO

6 EQUAZIONE DI UNA RETTA FORMA ESPLICITA FORMA IMPLICITA y = m x + q ax+by+c = 0 y = 3 x + 5 3x y + 5 = 0

7 COEFFICIENTE ANGOLARE DI UNA RETTA FORMA ESPLICITA y = m x + q FORMA IMPLICITA ax+by+c = 0 m a b Esempio: y = 3 x + 5 m = 3 Esempio: 3x y + 5 = 0 3 m = 3 1

8 y = m x + q RETTA PASSANTE PER L ORIGINE RETTA NON PASSANTE PER L ORIGINE q = 0 q 0 y = 4 x Y = 6 x + 9

9 CASI PARTICOLARI DI RETTE y = k Rette parallele all asse x x = k Rette parallele all asse y X = 0 asse y Y = 0 asse x y = x Bisettrice del I e III quadrante y =-x Bisettrice del II e IV quadrante Esempi: Y = 3 X = 2 retta parallela all asse x retta parallela all asse y

10 X = 0 y x = 2 y = - x y = x y = 3 x Y = 0

11 ESERCITAZIONI 1. DATE LE SEGUENTI RETTE A. Y = 3X 1 B. 3 X + 2 Y -5 = 0 C. X + 4 Y 3 = D. Y = X E. Y = 5 X F. 6X Y = 0 INDICA QUALI TRA ESSE SONO IN FORMA IMPLICITA E QUALI IN FORMA ESPLICITA; CALCOLA IL COEFFICIENTE ANGOLARE DI OGNI RETTA; INDICA QUALI TRA ESSE PASSANO PER L ORIGINE; RAPPRESENTALE NEL PIANO CARTESIANO.

12 RETTE PARALLELE RETTE PERPENDICOLARI HANNO LO STESSO COEFFICIENTE ANGOLARE Y = m x + q Y = m 1 x + q 1 PARALLELE // m = m 1 Y = m x + q Y = m 1 x + q 1 PERPENDICOLARI m 1 = 1 m

13 ESEMPI DI RETTE PARALLELE E PERPENDICOLARI 1. DATE LE RETTE DI EQUAZIONE Y = 3 X + 5 E Y = 3 X 2 SI PUO AFFERMARE CHE ESSE SONO PARALLELE PERCHE HANNO LO STESSO COEFFICIENTE ANGOLARE DATE LE RETTE DI EQUAZIONE Y = 5 X -1 E Y = X SI PUO AFFERMARE CHE ESSE SONO PERPENDICOLARI

14 3. DATE LE RETTE IN FORMA IMPLICITA 2X 4 Y + 1 = 0 E X 2 Y + 5 = 0 SI PUO AFFERMARE CHE ESSE SONO PARALLELE POICHE HANNO LO STESSO COEFFICIENTE ANGOLARE 4. DATE LE RETTE IN FORMA IMPLICITA 3 X 5 Y + 2 = 0 E 15 X + 9 Y 2 = 0 M = 1 2 SI PUO AFFERMARE CHE ESSE SONO PERPENDICOLARI POICHE I COEFFICIENTI SONO ANTIRECIPROCI: 3 5 M1 = M2 = 5 3

15 ESERCITAZIONI 1. DATE LE RETTE DI EQUAZIONE X 5Y + 1 = 0 2X 4Y + 3 = 0 X -2Y = X 2Y = 5 Y = 8 X 6 X Y + 2 = INDIVIDUA TRA ESSE LE RETTE TRA LORO PARALLELE 1 2. DATE LE RETTE DI EQUAZIONE X Y + 1 = 0 Y + X 3 = 0 3X + Y = 2 6X 2Y 7 = 0 3X Y + 5 = 0 X + 3Y 1 = 0 INDIVIDUA TRA ESSE LE RETTE TRA LORO PERPENDICOLARI

16 FASCI DI RETTE FASCIO IMPROPRIO FASCIO PROPRIO L INSIEME DELLE INFINITE RETTE DEL PIANO AVENTI TUTTE LA STESSA DIREZIONE, OVVERO L INSIEME DI TUTTE LE INFINITE RETTE DEL PIANO PARALLELE AD UNA STESSA RETTA, DETTA RETTA BASE CHE PASSA PER L ORIGINE DEGLI ASSI L INSIEME DELLE INFINITE RETTE DEL PIANO PASSANTI TUTTE PER UNO STESSO PUNTO DETTO CENTRO DEL FASCIO

17 APPLICAZIONE DELLA RETTA ALL ECONOMIA: COSTI, RICAVI, PROFITTI UN AZIENDA PER PRODURRE SCATOLE REGALO SOSTIENE DEI COSTI FISSI MENSILI DI E UN COSTO PER UNITA DI PRODOTTO PARI A 2. OGNI SCATOLA VIENE POI RIVENDUTA AD UN PREZZO DI 10. DETTO X IL NUMERO DI SCATOLE PRODOTTE E VENDUTE, DETERMINA LE FUNZIONI COSTO, RICAVO E PROFITTO ED INDIVIDUA NEL GRAFICO LA ZONA DI PERDITA E LA ZONA DI GUADAGNO. COSTO UNITARIO = 2 COSTO FISSO = PREZZO DI VENDITA UNITARIO =10

18 COSTO TOTALE = COSTI FISSI + COSTO UNITARIO QUANTITA PRODOTTA C TOT = C FISSI + C UNITARIO X C TOT = X RICAVO = PREZZO UNITARIO DI VENDITA QUANTITA PRODOTTA R = P UNITARIO X R = 10X PROFITTO = RICAVO COSTO P = R C P = 10X 2X = 8X 1.000

19 1000 COSTO PERDITA RICAVO GUADAGNO COSTO RICAVO PUNTO DI EQUILIBRIO 100 SE RICAVO < COSTO SE RICAVO = COSTO SE RICAVO > COSTO PERDITA EQUILIBRIO GUADAGNO