Esoreattore (turbogetti o ramjets) Spinta: Velocità efficace: Resistenza ram Spinta del getto: Spinta netta (condizioni adattamento: ): Impulso specifico all aria: Consumo specifico di combustibile (TSFC): Rapporto tra portata d aria e portata di combustibile: Potenza propulsore: Potenza persa: Potenza getto: Un rendimento rappresenta il rapporto tra un effetto utile e la spesa energetica per realizzare questo effetto utile. Il rendimento prop è dato da: dove le perdite sono date dall energia cinetica del getto di scarico, che viene dissipata per effetti viscosi nell atmosfera, e la velocità di getto da considerare è quella assoluta:. Il rendimento prop è nullo a punto fisso e quindi cresce, con velocità decrescente, finché raggiunge un valore unitario per, condizione limite in cui la spinta si annulla e quindi situazione priva di significato. La spinta è massima a punto fisso e quindi diminuisce linearmente con ; esiste quindi un bilancio tra un valore di spinta opportuno ed un utilizzo efficiente dell energia propulsiva. non ha significato poiché la spinta sarebbe negativa; è un buon compromesso tra rendimento propulsivo e spinta. Rendimento propulsivo nel caso di : Rendimento termico: Assegnati combustibile, rapporto combustibile/aria, il rendimento termico aumenta al diminuire di r, condizione opposta a quanto accade per il rendimento propulsivo. Rendimento globale: Assegnati combustibile. rapporto combustibile/aria f, velocità del getto, il rendimento globale è solo funzione della velocità di volo. Turbofan Portata d aria che complessivamente attraverso al propulsore: Spinta: Consumo specifico equivalente: dove è la potenza dell albero dell elica FLUIDODINAMICA, TERMODINAMICA ED ENERETICA DEI SISTEMMI PROPULSIVI Velocità del suono: dove Numero di Mach:
Endoreattore Spinta: Velocità efficace: Rapporto di espansione geometrico dell ugello: Spinta a quota 0: Rendimento propulsivo: Il rendimento propulsivo per endoreattore è più altro rispetto esoreattori. per, caso in cui la spinta non va a 0, poiché negli endoreattori la spinta è indipendente dalla velocità di volo. Il rendimento propulsivo diminuisce con un gradiente più basso per. Assegnati propellente, rapporto combustibile/aria, il rendimento termico aumenta all aumentare di r. Rendimento termico: Impulso specifico: Impulso specifico ponderale:, nel caso di ugello adattato: Impulso specif volumetr:, quantifica la spinta che un sistema prop sviluppa per unità di vol occupat. Impulso tot:, dove è il peso tot di propellente consumato, il tempo di funzionam. Coefficiente di spinta: è l indice di incremento di spinta dovuto al divergente dell ugello supersonico rispetto al valore di spinta statica esercitata sull area di gola dell ugello. E un parametro di merito dell ugello. Per propulsori termici assume valori compresi tra 1 e 2. Coefficiente di efflusso: Velocità caratteristica: è un parametro di merito della camera di combustione. Per propulsori termochimici assume valori compresi tra 1500 e 3000 m/s. Un valore elevato è indice di elevata efficienza nei processi di conversione termochimica all interno della camera di combustione. Richiami di trasmissione del calore - PER CONDUZIONE è governata dalla legge di Fourier: dove la potenza termica trasmessa è dunque funzione della conduttività termica λ e del gradiente di temperatura. - PER CONVEZIONE è governata dalla legge di Newton: dove osserviamo che la potenza termica trasmessa è funzione del coefficiente di scambio termico convettivo h e della differenza di temperatura tra temperatura di parete e quella del fluido. - PER IRRAGGIAMENTO è governata dalla legge di Stefan-Boltzmann: che vale per scambio di calore tra due superfici, una piccola (superficie 1) e una molto più grande che circonda completamente la prima; S è l area della superficie 1 avente emissività e temperatura, e è la temperatura della superficie 2. Per configurazioni geometriche più complesse occorre considerare un fattore di vista: costante di Stefan-Boltzmann relativa a un corpo che ha la massima possibilità di irraggiamento (cioè un corpo nero, corpo che assorbe completamente la luce incidente e l irraggiamento termico); emissività, coefficiente che esprime la possibilità di irradiare da parte di una superficie.
- Ugello semplice convergente, in cui il flusso sulla sezione di uscita è subsonico o al massimo sonico ( ), tipicamente impiegato nei turbogetti. - Ugello convergente-divergente (o di De Laval), che permette di accelerare il flusso a velocità supersonica, tipicamente impiegato negli statoreattori e negli endoreattori. Nel tratto divergente il flusso decelera ed è subsonico. L efflusso è supersonico in tutto l ugello. Ugello semplicemente convergente Essendo l ugello semplicemente convergente, il flusso in uscita potrà La pressione di ristagno minima, pressione risulti esattamente pari alla pressione ambiente: essere al più sonico. Affinché ciò avvenga, deve risultare:, dove è la pressione di ristagno a monte dell ugello. Se risulta vera, allora il flusso risulterà sicuramente in condizioni di blocco sonico., per avere blocco sonico, è quella per cui sulla sezione di uscita la. Nel caso in cui la pressione di ristagno a monte dell ugello venga ridotta ad un valore per cui si abbia, conseguentemente il flusso in uscita risulterà sicuramente subsonico e la pressione allo scarico sarà pari alla pressione ambiente, ovvero. Le condizioni di ristagno isoentropico a monte dell ugello risultano: Portata d aria: Portata volumetrica d aria riferita alle condizioni standard: Ugello convergente-divergente Le condizioni di ristagno isoentropico a monte dell ugello: Portata d aria, riferita alle cond. in ingresso: Se l ugello scarica la massima portata possibile allora è in condizioni di blocco sonico e le grandezze nella sezione di gola sono quelle relative alle condiz soniche: Rapporto delle aree necessario per la completa espansione: All efflusso:
Camera di combustione (Ramjet) Calcolo. Dalle tabelle, relative alla curva di Rayleigh, in corrispondenza di più vicino, ricavo tutto. Grandezze di ristagno: Energia rilasciata dalla combustione per unità di massa della miscela combustibile-aria: Da cui, sapendo che dove sono le temperature totali.. Dalle tabelle con il valore di si ottiene il numero di Mach in uscita dalla camera di combustione e tutte le altre caratteristiche. Temperatura statica all uscita dalla camera di combustione: Perdita di pressione totale dovuta all introduzione di cale: Variazione di entropia conseguente all introduzione di calore: Variazione dei prodotti di combustione in uscita dalla camera: Ciclo Otto Rendimento: dove Lavoro compiuto: dove oppure dove 1-2 trasformazione adiabatica: Il rapporto del compressore si ricava dalla necessaria per ottenere la potenza utile assegnata: Ciclo Diesel Rendimento: dove e Lavoro compiuto: 1-2 trasformazione adiabatica: dove Onde d urto Fenomeno per cui un fluido comprimibile supersonico può sperimentare un brusco cambiamento di stato, caratterizzato da un significativo incremento della pressione, della densità e della temperatura. Trattandosi di una compressione pressoché istantanea, il processo non può essere reversibile. Tale irreversibilità si manifesta nella diminuzione di energia cinetica a valle dell onda d urto che risulta inferiore alla diminuzione ottenibile se si considerasse una compressione isoentropica (cioè reversibile) tra i valori di pressione iniziale (a monte dell onda) e finale (a valle dell onda). Attraverso l onda d urto la pressione totale diminuisce. - Onda d urto normale è perpendicolare alla direzione del flusso (assimilabile a piano di spessore 0). - Onda d urto obliqua assimilabile ad un piano o superficie curva, inclinata risp alla direz del flusso. Onda d urto normale Nella trattazione si considera l onda in un condotto a sezione costante, privo di attrito, adiabatico e senza scambio di lavoro con l ambiente esterno, si trascurano le forze di massa agenti sul fluido, la temperatura totale si conserva. 1=condizioni a monte dell urto, 2=condizioni a valle dell urto, 01=condizioni totali a monte, 02=condizioni totali a valle.
Le equazioni di governo sono: Combinandole opportun: In generale, Mach sonico è dato da: dove,, allora la relazione tra il numero di Mach a monte e a valle dell urto diventa: oppure Quindi se: Le onde d urto di espansione in natura non esistono perché violerebbero il II principio della termodinamica. Combinando opportunamente le equazioni di governo si ottiene: L incremento di entropia attraverso l onda d urto è dato da:, oppure, in termini di grandezze totali: Onda d urto obliqua ma a cavallo dell onda d urto Il sistema di eq risulta: Per le altre equazioni possiamo scrivere: Gli angoli e possono essere messi in relazione: semiangolo di apertura della spina inclinazione dell onda d urto obliqua Nel caso di spiana composta da 3 rampe successive, ciascuna con semiangolo 6, è sufficiente ripetere i calcoli per ciascuna rampa, utilizzando come M di ingresso quello a valle dell onda d urto obliqua della rampa precedente.
Presa d aria La presa d aria realizza l operazione inversa a quella prodotta dall ugello: infatti, mentre l ugello realizza un espansione (diminuzione di pressione, aumento di velocità), la presa d aria realizza una diffusione (aumento di pressione, diminuzione di velocità). La presa d aria decelera il flusso che entra nel motore. In un ramjet, la presa deve fornite alla camera di combustione un flusso con ; in un turbogetto, la presa deve fornite all ingrasso del compressore un flusso con. La presa deve comportare la diminuzione di pressione totale, minore possibile. Il buon rendimento di una presa d aia è condizione essenziale per il buon rendimento dell intero sistema propulsivo. Definizioni rendimenti: - Rapporto tra le pressioni totali: dove - Rendimento di energia cinetica: - Rendimento adiabatico della presa: Si possono mettere in relazione il rapporto tra le pressioni e il rendimento adiabatico, considerando l aria gas caloricamente e termicamente perfetto: Ma sapendo che In generale, sia diminuiscono all aumentare del numero di Mach di volo. Le prese d aria subsoniche si classificano in: - A compressione esterna, in cui la compressione avviene all esterno della presa d aria, senza interazione con superfici solide; la diffusione (compressione) è pertanto isoentropica ( ) e il condotto della presa è a sezione costante. - A compressione interna, in cui il condotto divergente è anche diffusore; la portata catturata da una presa è dove In generale, può essere diverso dall M di volo: ad alta velocità o a basse portate si ha (tubo di flusso divergente, ); a basse velocità o ad alte portate (tubo di flusso convergente, )
Prese d aria supersoniche Anche nei velivoli supersonici il flusso che abbandona la presa d aria deve essere subsonico. In condizioni di volo subsonico sono necessariamente implicate onde d urto, che sono processi irreversibili che dissipano energia e quindi un fondamentale obiettivo di progetto diventa quello di rendere minimo l incremento di entropia del processo. La presa deve inoltre avere una bassa resistenza aerodinamica esterna e deve operare, stabilmente e efficientemente, in un ampio intervallo di angoli di incidenza. Le configurazioni più classiche sono: - Presa supersonica di Pitot (presa ad onda d urto normale) il punto di progetto si ha quando l onda d urto normale è posizionata alla sezione di ingresso della presa. L onda d urto fornisce quindi un flusso subsonico alla presa a compressione interna (subsonica); per piuttosto bassi la perdita di pressione totale è contenuta. Se il motore richiede una portata d aria inferiore rispetto al valore di progetto, l eccesso di aria viene spillato. Per rendere possibile lo spillamento d aria, l onda d urto normale si stacca e si forma un onda d urto curva a monte della presa. Lo spillamento incrementa significativamente la resistenza esterna. Viceversa se il motore richiede una portata d aria superiore (diminuisce cioè la pressione alla sezione di scarico della presa), l onda d urto normale viene ingoiata dalla presa e si formano onde d urto oblique. Per questa presa diventa improponibile per eccessive perdite. - Presa supersonica a spina (presa ad onda conica) in questa presa un corpo centrale, la spina conica, è inserita all interno della presa d aria. La forte diminuzione di pressione totale attraverso un onda d urto normale può essere ridotta decelerando il flusso attraverso una o più onde oblique, seguite da un onda d urto normale che risulta di minore intensità poiché il flusso a monte è più lento, essendo stato rallentato dall onda obliqua. Il flusso supersonico che impatta sulla spina conica dà luogo alla formazione di un onda d urto conica. L aria, compressa dall onda d urto conica, entra nella presa subsonica a compressione interna attraverso la sezione anulare compresa tra la superficie della spina centrale e la carenatura della presa. In condizioni di progetto l onda d urto normale è posizionata all ingresso della presa. Questa configurazione viene definita presa a compressione esterna, poiché tutta la diffusione supersonica ha luogo all esterno della carenatura. La spina conica impone una deviazione al flusso d aria supersonico, rispetto alla direzione iniziale del flusso, generando l onda d urto conica. La compressione supersonica si realizza all esterno, prima che l aria entri nella presa subsonica; la sezione anulare di ingresso del flusso d aria nella presa è molto più piccola della sezione della corrente libera, significando che la compressione realizzata dall onda d urto conica è piuttosto intensa. La posizione dell onda d urto normale rispetto alla sezione di ingresso è fondamentale nel funzionamento della presa. Tale posizione dipende dal numero di Mach, dal rapporto aria/combustibile, dal rendimento di combustione, dall area della sezione di efflusso dell ugello. Si distinguono 3 modalità di funzionamento: a) In condizioni critiche: onda d urto normale posizionata alla sezione di ingresso della presa; b) In condizioni supercritiche: onda d urto normale catturata dalla presa, all interno della presa stessa. Il funzionamento della presa è complicato dall insorgenza di onde d urto oblique, generate dalla deviazione del flusso supersonico all ingresso della presa. L onda d urto normale è in genere più intensa e quindi lo scadimento di rendimento della presa si accentua;
c) In condizioni subcritiche: onda d urto normale spostata a monte verso il vertice della spina conica. L utilizzo delle onde d urto oblique presenta il vantaggio (rispetto al solo utilizzo di un onda d urto normale) di avere minori perdite di pressione totale (le onde d urto oblique sono meno intense di quelle normali). La stessa compressione effettuata tramite un unico urto normale o con n urti obliqui seguiti da un urto normale (in quest ultimo caso tutti gli urti sono di eguale intensità) comporta un tanto più alto quanto più alto è il numero di urti obliqui (n). Al limite:, in questo caso ideale la compressione risulterebbe essere isoentropica. Poiché la sola compressione esterna può condurre a elevate rotazioni del flusso con conseguente incremento della resistenza aerodinamica, si può utilizzare una presa a compressione mista. In questo caso parte della compressione supersonica avviene all interno di un condotto convergente divergente con M iniziali non troppo elevati. - Presa supersonica convergente-divergente critico e fondamentale è il problema dell avviamento di questa presa. a) ; per bassa velocità subsonica il flusso è interamente subsonico. b) ; all aumentare di si verifica una condizione per cui e. c) d)