ESTOTE PARATI Ripasso estivo di matematica per le future prime a.s. 2019/2020 Al rientro dalle vacanze estive inizierai la tanto attesa prima liceo classico. Nei primi giorni di scuola dovrai affrontare alcuni test di ingresso fra cui quello di matematica. E meglio perciò arrivare già un po allenati, avendo fatto un buon ripasso. Per prepararti ti invitiamo a svolgere i seguenti esercizi. Buon lavoro! 1. Le proprietà delle potenze con i numeri naturali -Completa le uguaglianze applicando le proprietà delle potenze.... 3 9 5 5 5 ; 8... 5 9 3 3 3 ;... 5 8 5 5 14 :... 2 ; 3 8... 15 8 ; 3 21 6 6 ; 4 4 6... 24 ; 7 4 7 7 15 :... 3 ; 3 4 2 2... 36 ; 3 9... 6 8 :8 8 ; 3... 10 9 9 9 ;... 3 5 :125 5 ; Gli insegnanti di matematica 4... 20 7 7. 4 4 4... 6 10 :1000 10 ;... : 2 9. 4... 10 10:10 100. -Calcola il valore delle seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze. 3... 12 12:12 144. 2. Il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo -Scrivi i seguenti prodotti come prodotti di potenze di numeri primi. 1) 124 7; 245 9; 1166 2; 2015 30. 1
2) 415 14; 16183 6; 548 6; 2540 35. -Calcola il M.C.D. e il m.c.m. fra i seguenti gruppi di numeri: a) 144, 24, 60b) 30, 33, 35; c) 44, 24,80,100. -Svolgi i seguenti problemi: 1) Tre funivie partono contemporaneamente da una stessa stazione sciistica. La prima compie il tragitto di andata e ritorno in 15 minuti, la seconda in 18 minuti, la terza in 20. Dopo quanti minuti partiranno di nuovo insieme. (tre ore) 2) Un pasticcere ha a disposizione 36 cannoncini alla crema, 30 bignè, 84 crostatine alla frutta e 24 babà. Vuole confezionare il massimo numero possibile di vassoi uguali, ciascuno contenente tutti i tipi di pasticcini a disposizione in modo da non avanzarne alcuno. Quanti vassoi puoi preparare? Quanti pasticcini di ogni tipo deve contenere ogni vassoio? (6 vassoi; 6 cannoncini, 5 bignè, 14 crostatine, 4 babà) 3. Le operazioni nell insieme dei numeri interi -Completa le seguenti tabelle. Tabella 1 Tabella 2 -Calcola il valore delle seguenti espressioni con i numeri interi a) 6 5 3 6 4 3 2 7 7 5 [+22] b) 15 3 2 6 3 10 4 23 6 3 5 [+4] 2
c) 3 2 6: 7: 4 2 6: 3 4 26 4 15 16 -Per ciascuno dei seguenti numeri relativi scrivi il valore assoluto -Scrivi tra le seguenti coppie di numeri relativi il simbolo corretto tra > e < -Applica le proprietà delle potenze a) (-3) 2 (-3) 3 =(-3). ; e) (-6) 4 (+2) 4 =(..) 4 ; b) (-2) 4 (-2) 5 =(-2). ; f) [(+2) 4 ] 3 =(+2). ; c) (-5) (-5) 2 =(-5). ; g) [(-3) 2 ] 3 =(+3). d) (-10) 2 (-5) 2 =(..) 2 ; h) (-3) 3 (+3) 3 =..; -Svolgi i seguenti problemi: 1) Un termometro segna all inizio 5 C, poi scende di 3 C, quindi sale di 2 C, infine discende di 6 C. Quale temperatura segna alla fine? (- 6 ) 2) Il prodotto di due numeri interi relativi è +80, aumentando di 1 il primo numero il prodotto è +72. Quali sono i due numeri? (- 10; - 8) 3) Il prodotto di due numeri interi relativi è +6, la loro somma è 5. Quali sono i due numeri? 4) Determina due numeri relativi aventi come prodotto +12 e come somma 7. 5) Determina due numeri relativi aventi come prodotto - 2 e come somma +1. 4. Le frazioni 1) Cancella le frazioni che non sono equivalenti alla prima assegnata; fra quelle rimaste, evidenzia la frazione ridotta ai minimi termini. 2) Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni: 16 ; 36 ; 54 ; 160 14 12 72 112 3
5) Metti in ordine decrescente i seguenti gruppi di frazioni: a), 11, 10, 1 20 12 21 2 13 b) 9,2, 11, 7 2 6 3 6) Stabilisci tra quali numeri è compresa la frazione 1/6: a) tra 0 e 1; b) tra 1 e 6; c) tra 5 e 6 11) Rispondi ai seguenti quesiti: quale frazione dell anno è il mese? E il giorno? Quale frazione della settimana è il giorno? quale frazione dell ora è il minuto? E il secondo? 12) Per ogni operazione della prima colonna scegli la conclusione che ti sembra esatta tra le quattro indicate nelle caselle successive, senza usare né carta e penna né macchina calcolatrice. Poi scrivi la lettera corrispondente (A, B, C, o D) nell ultima colonna. 4
13) Semplifica le seguenti espressioni: a) 3 1 1 2 5 b) 1 3 2 4 8 6 c) 4 12 3 : 5 25 10 11 9 2 9 3 3 3 1 3 d) 1 : 3 : : 12 4 3 4 20 2 5 4 8 37 8 7 5 5 e) 11 2 7 30 : 1 1 18 24 12 24 15 20 47 5 6 4 f) 1 18 1 4 2 1 3 : 1 3 : 2 3 3 3 5 9 3 5 3 17 6 17 7 1 g) 0, 2 0, 2 0,138 : 0,127 : 4,811 12 11 2 7 10 14) Vero o falso? Correggi le false 15) Riduci ad una sola potenza applicando le opportune proprietà: 16) Scrivi le seguenti frasi sotto forma di un unica espressione e calcolane il valore 5
17) Semplifica altre espressioni contenenti le potenze h) 1 + 3 5 5 2 : 8 2 : (2 1 + 1) 2 = (9/4) i) 2 3 2 2 3 1 : 2 3 4 =(2/3) l) 1 4 2 3 5 : 1 3 1 5 2 6 2 2 = (1) m,n,o: 5. Le proporzioni e le percentuali 6
1) Risolvete le seguenti proporzioni continue: a) 63 : x = x : 28 b) x : 0,2 = 2,45 : x 2) Calcolare il medio proporzionale tra i numeri di ciascuna delle seguenti coppie: a) 12 e 75 b) 28 e 63 3) Risolvi le seguenti altre proporzioni: 7
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Risolvi i seguenti problemi tratti da gare matematiche: 1. La tela rubata L ispettore deve scoprire il responsabile del furto di una famosa tela del 500. Gli indiziati sono quattro personaggi ben noti alla polizia: i fratelli Augusto e Dante, Bernardo la Volpe e Carlo lo Smilzo. Augusto: Bernardo non ha rubato la tela. Carlo: Il furto non è stato commesso da Dante. Bernardo: Il ladro è uno dei fratelli. Dante: Non sono stato io. L ispettore sa che solo uno di loro ha detto il falso. Chi ha rubato la tela?date la vostra risposta e giustificate il ragionamento fatto. 2. I due bugiardi Pinocchio mente il martedì, il mercoledì e il giovedì. Dice la verità gli altri giorni della settimana. Lucignolo mente il sabato, la domenica e il lunedì. Dice la verità gli altri giorni della settimana. Un giorno si incontrano. Pinocchio dice «Ieri mentivo». Lucignolo risponde: «Anch io» In quale giorno della settimana si sono incontrati? 3. I piccoli quadrati 4. La quadrettatura E possibile ricoprire interamente questo rettangolo con 480 quadrati identici? Se sì, quanto misura il lato di questi quadrati? Spiegate il vostro ragionamento. 5. La stella 9
6. Che famiglia!! I signori Calcoli hanno 5 figli le cui età sono numeri pari differenti. La somma delle età delle tre figlie è uguale a 30 anni. La somma delle età dei figli maschi è uguale a 14 anni. La somma delle età dei due maggiori è uguale a 26 anni. La somma dell età dei due più giovani è uguale a 10 anni. Indicate l età di ciascun figlio e precisate se si tratta di un maschio o di una femmina. Spiegate il vostro ragionamento e indicate tutte le risposte possibili. 7. il calendario Un artigiano vuole costruire un calendario, come quello in figura, formato da 2 cubi affiancati posti su tre parallelepipedi. Su ogni faccia dei cubi c'è una cifra. È così possibile leggere un numero di due cifre che indica un giorno del mese. Sulle facce dei parallelepipedi sono indicati i nomi dei mesi.quali cifre l'artigiano dovrà scrivere sulle facce dei 2 cubi per poter rappresentare tutti i giorni dei 12 mesi? Spiegate il vostro ragionamento ed elencate le cifre che devono comparire sulle varie facce dei due cubi. 8. Eredità da spartire Un agricoltore lascia in eredità a suo figlio e a sua figlia un campo, del valore di 30 000 euro, e una somma in contanti pari a 21 000 euro. La figura qui sotto rappresenta il campo: un quadrilatero le cui diagonali sono perpendicolari tra loro e suddiviso da una di esse in due triangoli, uno in grigio e l altro in bianco. Un terzo dell altra diagonale è situato nella parte grigia. La figlia sceglie la parte grigia, il figlio prende la parte rimanente. I due figli vogliono spartire l intera eredità in due parti dello stesso valore. Come devono ripartirsi i 21 000 euro? Spiegate come avete trovato la risposta e mostrate i calcoli che avete fatto. 10
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Problemi di potenziamento 1 2 3 18
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