APPELLO DI ESAME DI MATERIALI STRUTTURALI PER L EDILIZIA - 19 LUGLIO 010 Prof. Luigi Coppola ESERCIZIO N 1 (5 9 CREDITI) Una serie di pannelli acustici, del peso di 15 kg/m, devono essere installati all interno di un auditorium. Si adotta la soluzione di sostenere ogni pannello al soffitto attraverso 4 fili di acciaio di diametro pari a 1 mm (f y =450 N/mm, f t =540 N/mm, E=10 GPa). I formati di pannello disponibili presso il fornitore sono x, x3, x4 e x5 m. Quale è il massimo formato utilizzabile se, in caso di danneggiamento accidentale e rottura di uno dei 4 fili, i restanti 3 devono essere in grado di sorreggere il pannello in condizioni di sollecitazione non superiori al 70% della tensione di snervamento? Perché non sono utilizzabili gli altri formati, quali condizioni si verificherebbero? Nell ipotesi che i 4 fili siano lunghi sotto carico 1 m, verificare che l allungamento da essi subìto sia inferiore al millimetro. (nello svolgimento dell esercizio si consideri il peso del pannello equamente ripartito sui fili) ESERCIZIO N A Dalmine, un caseificio deve rifare la pavimentazione interna del capannone di dimensione 60 x 90 m per uno spessore di 15cm. Le lavorazioni interne, al fine di garantire gli standard di sicurezza igienica richiesti alle industrie alimentari, richiedono un continuo lavaggio della pavimentazione che sarà continuamente soggetta a cicli di asciutto/bagnato. Si riportano in tabella i risultati ottenuti a seguito dell analisi chimica condotta sulle acque di lavaggio contenenti sia i residui della lavorazione del latte che i detergenti utilizzati per la pulizia dei locali: ph Mg ++ (mg/l) 4.90 3680 La piastra di calcestruzzo sarà armata con una rete elettrosaldata in acciaio B450A, di diametro Φ6 mm e maglia 15x15 cm disposta a circa 5 cm dall estradosso. Dai calcoli di pre-dimensionamento strutturale, il progettista richiede l impiego di un calcestruzzo avente una resistenza caratteristica a trazione pari a f ctk.0 N/mm. La pavimentazione sarà realizzata durante la chiusura estiva dell azienda, quando la temperatura ambientale oscilla intorno ai 30 C. A seguito della gara di assegnazione per la fornitura del conglomerato, il produttore prescelto ha a disposizione per il confezionamento dell impasto: 1. CEMENTO: a. CEM II/A-L 4.5N; b. CEM I 5.5R.. ADDITIVO: a. additivo superfluidificante acrilico dosato allo 1.0 % rispetto alla massa del cemento 3. AGGREGATI di tipo frantumato e a tessitura rugosa a. Diametro massimo: 0 3 mm L impianto dista dal cantiere circa 5 minuti. Al fine di garantire una corretta messa in opera dell impasto, l impresa richiede l impiego di una pompa autocarrata. 1. Definire le prescrizioni di capitolato rivolte al produttore del conglomerato e all impresa esecutrice dell opera precisando anche eventuali ulteriori accorgimenti progettuali finalizzati a migliorare la durabilità dell opera. (5 9 CREDITI). Calcolare la composizione del calcestruzzo (solo 9 CREDITI)
ESERCIZIO N 3 (solo 9 CREDITI) Per la realizzazione di un solaio si richiede da capitolato un calcestruzzo avente una resistenza caratteristica a compressione pari a 35 N/mm. Alla gara di assegnazione della fornitura si presentano quattro produttori di conglomerato che dichiarano, per la produzione di questo tipo di miscela: PRODUTTORE R cm (N/mm ) s n (N/mm ) A 35 5 B 44 7 C 4 3.5 D 35 3 Riportare in un grafico le curve delle resistenze per ogni produttore e scegliere, motivando opportunamente, a quale produttore affidare la fornitura. ESERCIZIO N 4 (5 9 CREDITI) Per la realizzazione di un solaio è stato previsto l impiego di un calcestruzzo R ck 35 N/mm. Dopo la rottura dei cubetti prelevati a bocca di betoniera al fine di effettuare i controlli di accettazione (TIPO A) si ottengono i valori riportati nella tabella che segue. 1. Verificare se il calcestruzzo fornito è conforme ed eventualmente proporre eventuali azioni da intraprendere; CONTROLLO DI ACCETTAZIONE (TIPO A) PRELIEVO N R cpi (N/mm ) 1 37 35 3 33 4 35 5 33 6 37 7 38 8 4 9 39
RISOLUZIONE Esercizio n 1 - Il carico totale dato dai pannelli, in funzione delle loro dimensioni, è pari a: Dimensioni pannello (m) Area pannello = A i (m ) CARICO TOTALE (N)= P TOT,i = 15 kg/m x A i x 9.81 m/s x 4 588.6 x 3 6 88.9 x 4 8 1177. x 5 10 1471.5 La forza agente su ognuno dei 3 fili nell ipotesi che il 4 sia rotto è pari quindi a P 3 fili, 1 = P TOT,1 / 3 = 588.6 / 3 = 196. N P 3 fili, = P TOT, / 3 = 88.9 / 3 = 94.3 N P 3 fili, 3 = P TOT,3 / 3 = 117. / 3 = 39.4 N P 3 fili, 4 = P TOT,1 / 3 = 1471.5 / 3 = 490.5 N La sezione resistente di ogni filo è data da: A = π x d /4 = π x 1 /4 = 0.785 mm Si calcoli ora la tensione su ogni filo: PANNELLO Area filo (mm ) Forza (N) Sforzo σ = F/A (N/mm ) 70% f y VERIFICA 1 196. 49.9 OK 94.3 374.9 315 NO 0.785 3 39.4 499.9 N/mm NO 4 490.5 64.8 NO In alternativa è possibile eseguire i calcoli direttamente attraverso carico totale e somma delle sezioni resistenti (n di fili x sezione resistente filo). È possibile affermare che, sebbene entrambe le prime due condizioni portino ad operare in campo elastico (σ < f y ), solo nel primo caso viene rispettato il vincolo imposto sulla tensione (70% di f y ) nel caso di danneggiamento accidentale di uno dei 4 fili. Nel terzo caso i fili operano in campo plastico, con una deformazione irreversibile, ma senza cedimento dei pannelli. Infine il quarto caso determinerebbe una caduta quasi istantanea dei pannelli sospesi per rottura dei fili. Per il pannello scelto ( x m), è possibile ricavare il valore della deformazione attraverso la legge di Hooke. Il carico totale precedentemente calcolato deve essere ripartito su 4 fili, quindi: σ = (P TOT,1 / 4) / A = (588.6 / 4) / 0.785 = 147.15 / 0.785 = 187.45 N/mm ε = σ/e = 187.45 / 10000 = 8.9 x 10-4 in base alla definizione di deformazione l allungamento è calcolabile come l 0 = l /(1+ε) = 1000 mm /(1+8.9 x 10-4)= 999.11 mm Δl = l-l 0 = 1000 mm 999.11 mm = 0.89 mm < 1 mm È in questo caso perciò verificata la condizione imposta sul massimo Δl. RISOLUZIONE Esercizio n.1 - DURABILITÁ: Individuazione delle classi di esposizione La pavimentazione è interna, ma, a causa dei frequenti lavaggi, esposta a continui cicli di asciutto/bagnato. Inoltre le acque dei lavaggi, come evidenziato dai risultati dell analisi chimica,
rappresentano un ambiente aggressivo nei confronti del calcestruzzo sia per il grado di acidità che per la presenza dell ione magnesio contenuto nel latte, ottenendo: CLASSE DI ESPOSIZIONE ph 4.90 XA SOSTANZA DISCIOLTA QUANTITÁ (mg/l) Mg ++ 3680 XA3 COGENTE XA3 Classe di esposizione a/c max C(x/y) min c min (kg/m 3 ) cf min,dur (mm) XC4 0.50 C3/40 340 30 XA3 0.45 C35/45 360 - XC4- XA3 0.45 C35/45 360 30 DURABILITÁ: Ingredienti del calcestruzzo In funzione della struttura da realizzare diamo già le prescrizioni di capitolato sulla scelta degli ingredienti del calcestruzzo al fine di richiederne conformità sia alle normative che alla tipologia di struttura da realizzare. ACQUA D IMPASTO: 1. Acqua di impasto: conforme alla UNI EN 1008 ADDITIVO. Additivo superfluidificante di tipo acrilico provvisto di marcatura CE conforme ai prospetti 11.1 e 11. della norma UNI EN 934- ; AGGREGATI 3. Aggregati provvisti di marcatura CE conformi alle norme UNI EN 160 e 850-. In particolare: 3.1. Aggregati con massa volumica media del granulo non inferiore a 600 kg/m 3 ; 3.. Classe di contenuto solfati AS0. e AS0.8 rispettivamente per aggregati grossi e per le sabbie; 3.3. Contenuto totale di zolfo inferiore allo 0.1%; 3.4. Assenza di minerali nocivi o potenzialmente reattivi agli alcali CEMENTO 4. Cemento CEM II/A-L di classe 4.5N conforme alla norma UNI EN 197-1 e provvisto di marcatura CE Si sceglie di utilizzare un CEM II/A-L 4.5N in quanto essendo la pavimentazione realizzata durante il periodo estivo, è consigliabile utilizzare un cemento con classe di resistenza minore. DURABILITÁ: Classe di contenuto cloruri La struttura da realizzare non è soggetta alla presenza di cloruri apportati dall esterno attraverso l impiego di sali disgelanti, pertanto si fissa la tolleranza di presenza di cloruri all interno della miscela pari a Cl 0.4: Classe di contenuto di cloruri: Cl 0.4
PREDIMENSIONAMENTO STRUTTURALE Il progettista in questo caso non ha richiesto una classe di resistenza a compressione per il calcestruzzo, ma ha fissato il valore della resistenza caratteristica a trazione pari a f ctk.0 N/mm. Mediante le formule di correlazione tra le grandezze meccaniche del conglomerato ricaviamo il valore della resistenza caratteristica a compressione corrispondente: f ctk =.0 N/mm ; f.0 ctk f = = =.857 N/mm ctm 0.70 0.70 3 3 f.857 3 ctm f ( 9.5) ck = = = = 9.39 N/mm 0.30 0.30 fck 9.39 Rck = = = 35.41 N/mm 0.83 0.83 (R cm ) pr-st = (35.41 + 1.48 4.5) = 4.8 43 N/mm Con l ausilio dei grafici di correlazione a/c e resistenza media ed in particolare, in funzione del tipo/classe di cemento assegnato, dal grafico 7 si ricava il rapporto (a/c) minimo imposto ai fini del soddisfacimento dei requisiti strutturali: (a/c) ST = 0.53 REQUISITI AGGIUNTIVI tenuta idraulica - La pavimentazione essendo continuamente sottoposta a lavaggi con acque aggressive nei confronti del calcestruzzo, al fine di evitare percolamenti sugli strati sottostanti, è consigliabile garantire una tenuta idraulica impiegando un rapporto acqua/cemento (a/c) K inferiore o uguale a 0.50, in quanto acque aggressive. In tal modo, lo spessore di acqua (p HO ), determinato sottoponendo il calcestruzzo alla prova di impermeabilità con la procedura prevista dalla norma UNI-EN 1390-8, deve risultare inferiore a 10 mm. Il valore massimo dello spessore di acqua penetrato sarà utilizzato come specifica di capitolato per il calcestruzzo in aggiunta a quelle derivanti dai soli requisiti fondamentali; (a/c) K 0.50 (p HO ) 10mm SCELTA DEL RAPPORTO (a/c) DEF DURABILITÁ STRUTTURALI AGGIUNTIVI a/c DEF 0.45 0.53 0.50 0.45 Il valore più stringente per il rapporto (a/c) è dato dal soddisfacimento dei requisiti di durabilità, pertanto sarà necessario ricalcolare la resistenza caratteristica a 8gg: (a/c) DEF = 0.45 (R cm8 ) DEF = 5 N/mm (R ck8 ) DEF = 5 1.48. 4.5 = 44.6 45 N/mm (C35/45) a 8gg Si ricalcola anche la resistenza caratteristica a trazione : ctm 3 ck 3 f = 0.30 f = 0.30 35 = 0.30 10.7 = 3.N/mm f = 0.70 f = 0.70 3. =.4 N/mm ctk ctm
Ed infine la tenuta idraulica garantita sarà pari a: (a/c) K 0.45 (p HO ) 5 mm CONTROLLO DI ACCETTAZIONE Il volume complessivo di calcestruzzo sarà pari a 60 x 90 x 0.15 = 810 m 3 TOTALE = 810 m 3 < 1500 m 3 CONTROLLO DI ACCETTAZIONE: TIPO A SCELTA DEL DIAMETRO MASSIMO D max < Sezione minima 150 mm/4 = 37.5 mm D max < Interferro = 150 mm 5 = 145 mm D max < 1.3. Copriferro nominale = 1.3. 50 mm = 65 mm Delle condizioni la più cogente, il diametro massimo dell aggregato deve essere minore di 37.5mm, quindi è possibile utilizzare l aggregato disponibile avente diametro massimo pari a 3 mm. Diametro massimo dell aggregato: D max = 3 mm SCELTA DEL COPRIFERRO Scegliamo il valore del copriferro nominale agli elementi: 1. COPRIFERRO MINIMO TRASMISSIONE SFORZI: a. D max = 3 mm TIPO DI ELEMENTO COPRIFERRO MINIMO TRASMISSIONE (mm) Pavimentazione Diametro barra c min,b = 5 mm. COPRIFERRO MINIMO DURABILITÁ: Si tratta di un opera ordinaria con vita nominale di 50 anni, secondo Eurocodice (UNI EN 199-1-1) in classe strutturale S4 in classi di esposizione: CLASSE DI ESPOSIZIONE COPRIFERRO MINIMO DURABILITÁ (mm) XC4 30 XA3 - COGENTE c min,dur = 30 mm 3. TOLLERANZA: Il valore della tolleranza si fissa a c dev = 5 mm ossia con un controllo dei copriferri in cantiere. 4. COPRIFERRO NOMINALE: c NOM = c min + c dev = 30 + 5 = 35 mm 5. COPRIFERRO STRUTTURALE: Il progettista aveva imposto un copriferro pari a 50 mm si impone c fnom = 50 mm. ARIA INTRAPPOLATA Con un aggregato D max =3 mm l aria intrappolata deve essere pari a 1.0 ± 0.5(%): Aria intrappolata: 1.00 ± 0.50 (%) RESISTENZA ALLA SEGREGAZIONE Volume acqua di bleeding (UNI 71) < 0.1 % sull acqua d impasto
SCELTA DELLA LAVORABILITÁ La lavorabilità richiesta per le pavimentazioni stese a mano si pone pari a S5 ( L g > 1 mm). Lavorabilità al getto: S5 MATURAZIONE UMIDA Si deve imporre una maturazione umida da effettuarsi per almeno 3 giorni con geotessile bagnato. Durata minima della maturazione umida con geotessuto bagnato: 3 giorni. PRESCRIZIONI DI CAPITOLATO Ingredienti A1)Acqua di impasto conforme alla UNI EN 1008 A)Additivo superfluidificante di tipo acrilico provvisto di marcatura CE conforme ai prospetti 11.1 e 11. della norma UNI EN 934- A3)Aggregati provvisti di marcatura CE conformi alle norme UNI-EN 160 e 850-. In particolare: A3.1 - Aggregati con massa volumica media del granulo non inferiore a 600 Kg/m 3 ; A3. - Classe di contenuto di solfati AS0. e AS0.8 rispettivamente per gli aggregati grossi e per le sabbie; A3.3 - Contenuto totale di zolfo inferiore allo 0.1%; A3.4 - Assenza di minerali nocivi o potenzialmente reattivi agli alcali A4) Cemento CEM II/A-L di classe 4.5N conforme alla norma UNI EN 197-1 e provvisto di marcatura CE Calcestruzzo B1) In accordo alle Norme Tecniche sulle Costruzioni (D.M. 14/01/008) il calcestruzzo dovrà essere prodotto in impianto dotato di un sistema di controllo della produzione effettuata in accordo a quanto contenuto nelle Linee Guida sul Calcestruzzo Preconfezionato (003) certificato da un organismo terzo. Non è sufficiente la certificazione del sistema di qualità aziendale in accordo alle norme ISO 9001/000 ma è richiesto specificatamente che la certificazione riguardi il processo produttivo in accordo ai requisiti fissati dalle Linee Guida sopramenzionate. B) Calcestruzzo a prestazione garantita (EN 06-1) B3) Classi di esposizione ambientale: XC4, XA3 B4) Rapporto a/c max: 0.45 B5) Dosaggio minimo di cemento CEM II/A-L 4.5N: 360 kg/m 3 B6) Classe di resistenza a compressione minima: C35/45 B7) Prova di impermeabilità (p HO ) 5mm; B8) Resistenza caratteristica a trazione: >.4 N/mm B9) Controllo di accettazione: tipo A B10) Aria intrappolata: 1.0 ± 0.5 % B11) Diametro massimo dell aggregato: 3 mm B1) Classe di contenuto di cloruri: Cl 0.4 B13) Lavorabilità al getto: S5 B14) Volume di acqua di bleeding (UNI 71): < 0.1% Struttura C1) Vita nominale della struttura: 50 anni C) Copriferro nominale: 50 mm. C3) Resistenza media in opera su carote h/d=1 estratte dalla struttura in opera > 0.85*R cm = 46.41 N/mm
C4) Durata minima della maturazione umida con geotessili bagnati: 3 giorni C5) Utilizzo di profili water-stop in corrispondenza delle riprese di getto orizzontali oppure iniezione con resine espandenti mediante tubi microforati. RISOLUZIONE Esercizio n. - CALCOLO DELLA COMPOSIZIONE DEL CALCESTRUZZO Acqua di impasto (aggregati s.s.a.): Lavorabilità al getto: S5. La perdita di lavorabilità durante il trasporto per un tempo di trasporto pari a 5 minuti con temperatura esterna di 30 C, risulta pari a: L = 5 cm Si aggiunga la perdita dovuta all impiego di cemento (CEM II/A-L 4.5N), quindi la perdita di lavorabilità risulta pari a: L = 5 + 3 = 8 cm Grazie all impiego di un additivo SA dosato allo 1.0% la perdita di lavorabilità si riduce del 65%. L = 8 cm x (1-0.65) = 8 x 0.35 =.8 3 cm La lavorabilità alla miscelazione in centrale di betonaggio sarà, quindi: L m = cm + 3 = 5 cm. Lavorabilità alla miscelazione in centrale di betonaggio: L m = S5* (5 cm) Sapendo che la lavorabilità iniziale deve essere pari a S5* e si impiegano aggregati con D max 3mm si ricava l acqua d impasto, pari a 0 kg/m 3. Sono disponibili aggregati frantumati e rugosi. A tale valore occorre apportare le seguenti modifiche: - un incremento di 10 kg/m 3 perché gli aggregati sono frantumati; - un incremento di 5 kg/m 3 perché gli aggregati sono rugosi; - una riduzione del 5% per la presenza dell additivo riduttore d acqua. a = (0 + 10 + 5) x 0.75 = 176.5 175 kg/m 3 Cemento: c = 175/0.45 = 388.88 390 kg/m 3 Il dosaggio di cemento è superiore al dosaggio minimo richiesto dalla durabilità (360 kg/m 3 ). Additivo: Il dosaggio di additivo è pari all 1% rispetto alla massa del cemento: Add = 390 x 0.01 = 3.9 3.9 kg/m 3 Aggregati totali: V agg = 1000 390/3.15 175 3.9/1.08 10 = = 1000 13.8 175 3.61-10 = 687.59 litri Agg = 687.59 x.65 = 18.11 180 kg/m 3 Composizione del calcestruzzo INGREDIENTE (Kg/m 3 ) Acqua 175 Cemento CEM IV/A 3.5 R 390 Additivo superfluidificante 3.9 Aggregati 180 MASSA VOLUMICA DEL CALCESTRUZZO FRESCO 390
La resistenza caratteristica è data da: R = R K s ck cm n RISOLUZIONE Esercizio n 3 - dove: K è il fattore di probabilità = 1.48; s n è lo scarto quadratico medio, che è un indice della dispersione dei dati intorno al valore atteso (la resistenza media a compressione). Quindi: PRODUTTORE R cm (N/mm ) s n (N/mm ) R ck (N/mm ) A 35 5 7.6 B 44 7 33.6 C 4 3.5 36.8 D 35 3 30.6 A fronte dei risultati ottenuti, per la fornitura di calcestruzzo per la realizzazione di un solaio in calcestruzzo avente resistenza caratteristica a compressione pari a 35 N/mm, si sceglie il PRODUTTORE C, ossia l unico in grado di produrre una miscela avente resistenza caratteristica superiore a 35 N/mm. RISOLUZIONE Esercizio n 4 - CONTROLLO DI ACCETTAZIONE DI TIPO A: deve essere eseguito su miscela omogenea, stabilisce che un controllo consiste di tre prelievi (ognuno costituito da una coppia di provini) ognuno effettuato ogni 100m 3 e ogni giorno in cui è previsto un getto (si può derogare al prelievo giornaliero se la costruzione prevede un volume complessivo di calcestruzzo inferiore a 100m 3 ). Il controllo ha esito positivo se: R [ ] cmp Rck + 3.5 N/mm R R 3.5 [ N/mm ] cp,min ck
- R ck è il valore caratteristico prescritto dal progettista delle opere; - R cmp e R cp,min sono rispettivamente il valore medio e quello minimo delle resistenze di prelievo. CONTROLLO N PRELIEVO N R cpi (N/mm ) CONTROLLO DI ACCETTAZIONE 1 37 1 35 NON 3 33 SUPERATO R cmp 35 38.5 = R ck + 3.5 NON VERIFICATA R cmin 33 31.5 = R ck - 3.5 VERIFICATA 4 35 5 33 NON 6 37 SUPERATO R cmp 35 38.5 = R ck + 3.5 NON VERIFICATA R cmin 33 31.5 = R ck - 3.5 VERIFICATA 7 38 8 4 3 9 39 SUPERATO R cmp 39.67 38.5 = R ck + 3.5 VERIFICATA R cmin 38 31.5 = R ck - 3.5 VERIFICATA Nei controlli 1 e non sono verificate le disequazioni pertanto il calcestruzzo fornito risulta non essere conforme a quanto prescritto in capitolato dal progettista. Per calcolare l effettiva R ck,effettiva consegnata consideriamo per i vari controlli le disequazioni non soddisfatte, che in questo caso sono uguali: CONTROLLO 1-: R R 3.5 cpm, CA1 = ck effettiva, CA1 + R = R 3.5 = 35 3.5 = 31.5N/mm ck effettiva,ca1 cpm,ca1 Pertanto il calcestruzzo fornito in cantiere possiede una resistenza caratteristica effettiva pari a R = 31.5N/mm < 35N/mm R = ck effettiva ck progetto A questo punto il Direttore Lavori sarà obbligato ad eseguire i controlli sulla resistenza in opera al fine di valutare dapprima la collaudabilità della struttura e successivamente stabilire le responsabilità dei soggetti coinvolti.