Il metodo agli Stati Limite per la verifica delle strutture in c.a. Giovanni A. Plizzari Università di Bergamo Paolo Riva Università di Brescia Corso Pandini Bergamo, 14-15 Novembre, 2003 Verifica di una struttura esistente Corso Pandini, Bergamo, 14-15 Novembre, 2003 2/18
Metodo delle tensioni ammissibili Ipotesi Perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo Perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo Materiale non resistente a trazione Calcestruzzo con comportamento elastico Acciaio con comportamento elastico Carico variabile Qk Carico permanente Gk Verifica delle tensioni nelle condizioni di esercizio σ soll < σ amm σc εc σs Fase elastica Fase elastica εs σc.max = 60+(Rck-150)/4 Rck 30 = 90 MPa σs = 260 MPa Corso Pandini, Bergamo, 14-15 Novembre, 2003 3/18 Definizione di Stati Limite Sono stati al di là dei quali la struttura non soddisfa più le esigenze di comportamento per le quali è stata progettata (Eurocodici). Gli stati limite si dividono in: - stati limite ultimi; - stati limite di esercizio. Corso Pandini, Bergamo, 14-15 Novembre, 2003 4/18
Stati Limite Ultimi (SLU) Gli Stati Limite Ultimi (SLU) sono quelli associati al collasso o ad altre forme di cedimento strutturale che possono mettere in pericolo la sicurezza delle persone. Gli stati limite ultimi suscettibili di richiedere verifica comprendono: - perdita di equilibrio della struttura o di una parte di essa considerata come corpo rigido; - dissesto per deformazione eccessiva, rottura o perdita di stabilità della struttura o di una parte di essa, compresi i vincoli e le fondazioni. Corso Pandini, Bergamo, 14-15 Novembre, 2003 5/18 I principali Stati Limite Ultimi Flessione composta (pressoflessione). Taglio Torsione Instabilità Ancoraggio Corso Pandini, Bergamo, 14-15 Novembre, 2003 6/18
Stati Limite di Esercizio (SLE) Gli Stati Limite di Esercizio (SLE) corrispondono a stati al di là dei quali non risultano più soddisfatti i requisiti di esercizio prescritti. Corso Pandini, Bergamo, 14-15 Novembre, 2003 7/18 I principali Stati Limite di Esercizio Gli Stati Limite di Esercizio che possono richiedere considerazione comprendono: - deformazioni o inflessioni che nuocciono all aspetto o modificano la possibilità d uso della struttura (inclusi i malfunzionamenti di apparecchiature e impianti) o danneggiano le finiture o gli elementi non strutturali; - vibrazioni che causano disturbo agli occupanti, danno all edificio o ai beni in esso contenuti o ne limitano l idoneità all uso; - fessurazione del calcestruzzo che può influire negativamente sull aspetto, sulla durabilità o sulla impermeabilità all acqua (controllo delle tensioni nell acciaio); - danneggiamento del calcestruzzo in presenza di compressione eccessiva, che può portare a perdita di durabilità (controllo delle tensioni nel calcestruzzo). Corso Pandini, Bergamo, 14-15 Novembre, 2003 8/18
Azioni di progetto non sismiche AZIONE DI PROGETTO (Carichi non sismici - Eurocodice 2): Ad = Gk * γg + Pk * γp + Q1k * γq + Σ Qik * γq * ψ0i dove: Gk = valore caratteristico dei carichi permanenti γg = coeff. di sicurezza parziale dei carichi permanenti Pk = valore caratteristico delle azioni dovute alla precompressione γp = coeff. di sicurezza parziale degli effetti della precompressione Qk = valore caratteristico dei carichi variabili γq = coeff. di sicurezza parziale dei carichi variabili ψ0i = coeff. di non contemporaneità dei carichi variabili Corso Pandini, Bergamo, 14-15 Novembre, 2003 9/18 Ordinanza 3274 Sicurezza nei confronti della stabilità (Stato Limite Ultimo) Sotto l azione sismica di progetto le strutture degli edifici, pur subendo danni di grave entità agli elementi strutturali e non strutturali, devono mantenere una residua resistenza e rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali e l intera capacità portante nei confronti dei carichi verticali. Protezione nei confronti del danno (Stato Limite di Danno) Le costruzioni nel loro complesso, includendo gli elementi strutturali e quelli non strutturali, ivi comprese le apparecchiature rilevanti alla funzione dell edificio, non devono subire danni gravi ed interruzioni d uso in conseguenza di eventi sismici che abbiano una probabilità di occorrenza più elevata di quella della azione sismica di progetto. Corso Pandini, Bergamo, 14-15 Novembre, 2003 10/18
Combinazione dell azione sismica con le altre azioni La verifica allo Stato Limite Ultimo o di Danno deve essere effettuata per la seguente combinazione degli effetti della azione sismica con le altre azioni: γi E + Gk + P k + Σ (ψji *Qki) dove: γi E = azione sismica per lo stato limite in esame Gk = carichi permanenti al loro valore caratteristico P k = valore caratteristico dell azione di precompressione, a cadute di tensione avvenute; Qki = valore caratteristico dell azione variabile Q i ψji = ψ2i (SLD) coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasi permanente dell azione variabile Q i ψ0i (SLU) coefficiente di combinazione che fornisce il valore raro dell azione variabile Q i Corso Pandini, Bergamo, 14-15 Novembre, 2003 11/18 Effetti dell azione sismica Gli effetti dell azione sismica saranno valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali: Gk + Σ (ψei *Qki) dove: Gk = carichi permanenti al loro valore caratteristico Qki = valore caratteristico dell azione variabile Q i ψei = coefficiente di combinazione dell azione variabile Q i che tiene conto della probabilità che tutti i carichi ψ0i Q ki (SLD) o ψ2i Q ki (SLU) siano presenti sull intera struttura in occasione del sisma. Corso Pandini, Bergamo, 14-15 Novembre, 2003 12/18
Stato limite ultimo di presso-flessione Ipotesi Perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo Perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo Materiale non resistente a trazione Calcestruzzo con comportamento non lineare Acciaio con comportamento elasto-plastico La condizione ultima corrisponde al raggiungimento della deformazione ultima del calcestruzzo o dell acciaio α cd f cd α cd = 0.85 (=1 per sisma) f sd f cd = 0.83 0.85 Rck/1.60 R ck 30 => 13.23 MPa 0.2% εc0.35% 1% εs f sd = 430/1.15 = 374 MPa Corso Pandini, Bergamo, 14-15 Novembre, 2003 13/18 Definizione di campi di rottura MECCANISMI DI ROTTURA DELLA SEZIONE: 1 - SEZIONE COMPLETAMENTE TESA CON CRISI LATO ACCIAIO 2 - CRISI LATO ACCIAIO CON CLS COMPRESSO 3 - CRISI LATO CLS CON ACCIAIO SNERVATO 4 - CRISI LATO CLS CON ACCIAIO IN CAMPO ELASTICO LINEARE 5 - CRISI LATO CLS CON ACCIAIO COMPRESSO Corso Pandini, Bergamo, 14-15 Novembre, 2003 14/18
Dominio resistente di progetto M-N RAPPRESENTA LA RESISTENZA DELLA SEZIONE; PER LA VERIFICA STRUTTURALE E NECESSARIO CHE IL PUNTO P (Msd, Nsd) SIA COMPRESO ALL INTERNO DEL DOMINIO RESISTENTE EQUILIBRIO ALLA TRASLAZIONE: N = fcd* 0,8x b - fsd As - σ's A's EQUILIBRIO ALLA ROTAZIONE: M = fcd* 0,8x b [(d + d )/2-0,4x] + fsd As (d - d )/2 - σ's A's (d - d )/2 Corso Pandini, Bergamo, 14-15 Novembre, 2003 15/18 Caso della flessione semplice Crisi lato acciaio Crisi lato cls Carico variabile: Q k γ q EQUILIBRIO ALLA TRASLAZIONE: Carico permanente: Q N = fcd* 0,8x b - fsd As - σ's A's = 0 k γ q γ q = 1.5 γ q = 1.4 EQUILIBRIO ALLA ROTAZIONE: M = fcd* 0,8x b [(d + d )/2-0,4x] + fsd As (d - d )/2 - σ's A's (d - d )/2 Corso Pandini, Bergamo, 14-15 Novembre, 2003 16/18
Flessione semplice Contemporanea rottura Le deformazioni del cls sono pari 0.35% e dell acciaio 1% (solo in Italia per la verifica non sismica) x = 0.259 d Equilibrio alla traslazione 0.85 f cd * b 0.80 x = f sd A s A s /(b d) = 0.71% (percentuale di armatura per R ck =30 N/mm 2 ) ε c 0.35% α f cd x 0.8 x ε s 1% d f sd A s z=d-0.4 x =d-0.4 0.259 d= d-0.1 d = 0.9d Corso Pandini, Bergamo, 14-15 Novembre, 2003 17/18 Confronti m.t.a. S.L.U. σ c < σ c.max f cd σ s < σ s.max Msd < Mrd f sd M res,mta = σ s *A s *0.9d (tensioni ammissibili) M res,slu = 260*A s *0.9d M res,slu = f sd *A s *(d-0.4x) (stati limite) M res,slu = 374*A s *0.9d M res,slu /M res,mta =f sd /σ s = 1.44 Corso Pandini, Bergamo, 14-15 Novembre, 2003 18/18