Dalla dinamica alla normativa sismica Sistemi a n grado di libertà: stdio del comportamento non-lineare Caltagirone, 6 aprile 24 Brno Biondi È possibile progettare le strttre in modo che rimangano in campo? L accelerazione massima del solo, per terremoti con elevato periodo di ritorno, è molto forte (a g =.35 g in zone ad alta sismicità) Per strttre con periodo medio-bassi si ha na notevole amplificazione dell accelerazione, rispetto a qella del solo (circa 2.5 volte) 4. S e 3. 2. Solo D Soli B, C, E S e.88 g 1. Solo A...5 1. 1.5 2. 2.5 T 3. 1
È possibile progettare le strttre in modo che rimangano in campo? L accelerazione massima del solo, per terremoti con elevato periodo di ritorno, è molto forte (a g =.35 g in zone ad alta sismicità) Per strttre con periodo medio-bassi si ha na notevole amplificazione dell accelerazione, rispetto a qella del solo (circa 2.5 volte) Le azioni inerziali (forze orizzontali indotte dal sisma) possono essere comparabili con le azioni verticali È possibile progettare le strttre in modo che rimangano in campo? Azioni orizzontali comparabili con le azioni verticali Le sollecitazioni provocate dalle azioni orizzontali sono molto forti Non è economicamente conveniente progettare la strttra in modo che rimanga in campo 2
Comportamento oltre il limite 3 knm Occorre tener conto del comportamento non lineare delle singole sezioni modello bilineare legame teorico 3 knm legame teorico modello bilineare 2 sezione 3 5 2 sezione 3 5 1 A s = 6.2 cm 2 A s = 2.6 cm 2 1 A s = 11.5 cm 2 A s = 19.2 cm 2 -.1 -.2 -.1 -.2 Il comportamento reale viene in genere rappresentato con n modello più semplice, bilineare (-perfettamente plastico) Comportamento oltre il limite Legame -perfettamente plastico () È caratterizzato da tre parametri fondamentali: - Rigidezza y m () -Resistenza - Dttilità 3
Comportamento oltre il limite Legame -perfettamente plastico () È caratterizzato da tre parametri fondamentali: y d k = d m () - Rigidezza -Resistenza - Dttilità Rigidezza = inclinazione del diagramma Comportamento oltre il limite Legame -perfettamente plastico y () È caratterizzato da tre parametri fondamentali: - Rigidezza y m () -Resistenza - Dttilità Resistenza = soglia di plasticizzazione 4
Comportamento oltre il limite Legame -perfettamente plastico () È caratterizzato da tre parametri fondamentali: y µ = m y m () - Rigidezza -Resistenza - Dttilità Dttilità = capacità di deformarsi plasticamente senza sostanziali ridzioni della resistenza Comportamento oltre il limite Per na valtazione della risposta sismica, occorre anche tener conto del comportamento ciclico, con i possibili degradi di rigidezza e resistenza Inserire figra ciclo 5
- Dttilità ciclica ( ciclica) max µ = max y Definizione di dttilità = massimo spostamento nei diversi cicli - Dttilità cmlata (fatica per basso n di cicli) 1 ( cmlata) µ = + i y pi, pi, = spostamenti plastici nei diversi cicli - Dttilità eqivalente (degrado del materiale) ( eqivalente) EW µ = 1+ E W = energia dissipata dal sistema y y La dttilità misra la capacità di dissipare energia Definizione di dttilità Energia immessa nel sistema Energia restitita dal sistema Energia dissipata 6
Dttilità di sezioni in c.a. -Si determina costrendo n legame ( - ) momento-crvatra della sezione N { ε } { σ } y µ = y Dttilità di sezioni in c.a. - Cresce al diminire della percentale di armatra tesa - Cresce al crescere dell armatra compressa - Decresce al crescere dello sforzo assiale - Cresce al crescere del grado di confinamento del calcestrzzo - E maggiore per sezioni di forma compatta 7
Dttilità di sezioni in acciaio comportamento lineare comportamento non - lineare µ = y y Dttilità di sezioni in acciaio Dipende dalla geometria della sezione e dallo sforzo assiale 8
Dttilità di n elemento strttrale Noto il legame (-) della sezione si ricava il diagramma di Dttilità di n elemento strttrale... e lo spostamento comportamento lineare comportamento non lineare Noto il legame (-) della sezione si ricava il diagramma di... 9
Dttilità di n elemento strttrale crisi convenzionale Si ottiene qindi il legame - dell elemento Dttilità di n elemento strttrale Si ottiene qindi il legame - dell elemento y e la dttilità allo spostamento µ = y 1
Verifica in termini di dttilità Per sistemi lineari la verifica è fatta slle forze R S R S R S = forza resistente = forza sollecitante Per sistemi non lineari la verifica è fatta sgli spostamenti max = spostamento ltimo max = spostamento impresso max µ µ d r µ µ d r = dttilità disponibile = dttilità richiesta Risposta sismica di n oscillatore semplice elasto-plastico m Legame costittivo della strttra k Legame costittivo della sezione oto odello di calcolo 11
Risposta sismica di n oscillatore semplice elasto-plastico L eqazione del moto è formalmente la stessa, ma la rigidezza non è più na costante m && + c & + f( ) = m && f( ) k g La risolzione avviene per via nmerica, in maniera analoga a qanto si fa per n oscillatore semplice (ma con qalche complicazione in più) Risposta sismica di n oscillatore semplice elasto-plastico Risposta elastica 7.5 5. 2.5 6.35 cm T = 1. s &g & Inpt sismico 4-4 PGA = 351 cm s -2 1 t (s) 2 Tolmezzo, rili, 1976-2.5-5. -7.5 7.5 5. 2.5 6.35 cm 1 t (s) 2-7.5 7.5 T = 1. s µ = 2-5.83 cm 1 t (s) 2-7.5 7.5 Risposta elasto-plastica -2.5-5. -7.5-5.83 cm 12
Richiesta di dttilità Il rapporto tra lo spostamento massimo max ottento come risposta al sisma e lo spostamento y di plasticizzazione è la dttilità necessaria al sistema per non collassare (richiesta di dttilità) In genere, abbassando la resistenza amenta la richiesta di dttilità 7.5 5. 2.5 T = 1. s µ = 2 max -5.83 cm 1 t (s) 2-7.5 7.5 Risposta elasto-plastica -2.5-5. -7.5-5.83 cm y Richiesta di dttilità La dttilità richiesta è la minima dttilità che il sistema deve avere per sopravvivere al sisma y T Dipende dal limite e dal periodo al sisma 13
Richiesta di dttilità issata la dttilità del sistema e noto il periodo pò essere ricavata la forza di progetto y µ µ d = r T Ricordando che = m a, possono essere costrite crve S e -T a dttilità fissata Spettri di risposta non-lineari S e 12 cm s -2 8 µ = 1 (spettro ) 4 µ = 4 µ = 2 1 2 T 3 s Spettro di risposta a dttilità assegnata Per µ = 1 si ottiene lo spettro di risposta 14
Progettazione di strttre elasto-plastiche È possibile progettare la strttra con na forza ridotta, accettando la sa plasticizzazione, prché la dttilità disponibile sia maggiore di qella richiesta S e S e (µ = 1) µ = 1 (spettro ) S e (µ = 2) µ = 2 T Progettazione di strttre elasto-plastiche 7.5 5. 2.5-2.5-5. -7.5 7.5 5. 2.5 6.35 cm T = 1. s 6.35 cm 1 t (s) 2-7.5 7.5 Risposta elastica T = 1. s µ = 2 Le analisi nmeriche mostrano che lo spostamento di schemi elastici ed elasto-plastici è più o meno lo stesso max,e -2.5-5.83 cm 1 t (s) 2-7.5 7.5 y elasto-plastico -5. -7.5-5.83 cm Risposta elasto-plastica max,e max,ep 15
Progettazione di strttre elasto-plastiche La forza di progetto pò essere ottenta dividendo la forza necessaria per mantenere la strttra in campo per la dttilità µ d max,e Le analisi nmeriche mostrano che lo spostamento di schemi elastici ed elasto-plastici è più o meno lo stesso max,e d = y = max, e µ y elasto-plastico max,e max,ep Progettazione di strttre elasto-plastiche Il principio di gaglianza di spostamenti vale solo per strttre con periodo medio-alto Per strttre con periodo basso si pò pensare ad na gaglianza in termini energetici max,e y a) T elevato elasto-plastico d = µ max, e max,e y b) T basso aree gali elasto-plastico d = max, e 2µ 1 max,e max,ep max,e max,ep 16
Spettri di progetto di normativa Dagli spettri di risposta a dttilità assegnata S e 12 cm s -2 8 µ = 1 (spettro ) 4 µ = 4 µ = 2 1 2 T 3 s Spettri di progetto di normativa Dagli spettri di risposta a dttilità assegnata 4. S a d g 3. 2. 1. spettro di risposta spettro di progetto q = 1.5 q = 3 q = 5 S e 12 cm s -2 8 4 µ = 4 µ = 1 (spettro ) µ = 2 1 2 T 3 s si passa a spettri di progetto, forniti dalla normativa Ordinanza 3274, pnto 3.2.5...5 1. 1.5 2. 2.5 T 3. 17
Spettri di progetto di normativa 4. S a d g 3. 2. 1. spettro di risposta spettro di progetto q = 1.5 q = 3 q = 5 Le ordinate dello spettro di progetto sono ottente dividendo qelle dello spettro di risposta elastica per n fattore q q = fattore di strttra tiene conto della dttilità delle sezioni ma anche del comportamento globale...5 1. 1.5 2. 2.5 T 3. Spettri di progetto di normativa 4. S a d g 3. 2. spettro di risposta spettro di progetto q = 1.5 Per periodi molto bassi la ridzione è minore. Al limite, per T = non si ha alcna ridzione 1. q = 3 q = 5...5 1. 1.5 2. 2.5 T 3. 18
Spettri di progetto di normativa 4. S a d g 3. 2. spettro di risposta spettro di progetto q = 1.5 Per periodi alti vi è n limite al di sotto del qale non scendere (.2 a g ) 1. q = 3 q = 5...5 1. 1.5 2. 2.5 T 3. Spettri di progetto di normativa accelerazioni orizzontali e verticali 4. S a d g 3. 2. verticale, Per le accelerazioni verticali si assme sempre q = 1.5 1. verticale, q = 1.5...5 1. 1.5 2. 2.5 T 3. 19
INE Tratto dalla presentazione Azioni 6 Con qalche modifica e agginta fatte da B. Biondi Per qesta presentazione: coordinamento A. Ghersi realizzazione A. Ghersi ltimo aggiornamento 6/3/24 2