L Analisi di Rischio nelle Verifiche di Resistenza al Fuoco delle Strutture: Un Approccio Statistico Associare un valore di probabilià ai danni presunti per scenari incidentali è abitudine ormai consolidata e ampiamente utilizzata nell analisi dei rischi di incidente. La previsione degli effetti di tali incidenti, soprattutto su strutture, è tuttavia legata a valori di riferimento che costituiscono un limite netto attraverso il quale si passa da zone con danno certo a zone con danno nullo. Ad esempio, per quanto riguarda il danno da incendio si assume a discriminante il valore di irraggiamento di 2,5 kw/m 2 (talvolta 37,5 kw/m 2 se esiste contatto diretto con la fiamma). In questo articolo si aggiunge all analisi di resistenza un maggior grado di dettaglio unitamente ad un passaggio graduale attraverso i possibili stati di danno, legando una stima probabilistica alle effettive condizioni di sollecitazione cui la struttura è soggetta nel corso dell incendio. Metodologia Scopo del presente lavoro è valutare la probabilità di danno strutturale a sistemi formati da supporti in acciaio qualora soggetti a sollecitazioni prodotte sia dalla propria configurazione statica sia dalla sollecitazione termica dovuta a incendi di durata variabile. L analisi si avvale del metodo analitico dettagliatamente esposto nella norma UNI 9503 (estendibile anche a supporti in acciaio protetti con rivestimenti antincendio); una norma analoga (UNI 9502) è applicabile alla verifica analitica di resistenza al fuoco di strutture in cemento. I parametri caratteristici del metodo, oltre alle necessarie caratteristiche fisico meccaniche dell acciaio costituente, sono i seguenti: - caratteristiche geometriche del supporto; - sforzo sulla sezione di base del supporto, σ (il minore tra quelli sviluppati dalla configurazione di carico); - curva standard di incendio (curva temperatura-tempo), ϑ(t); - coefficiente convenzionale di sicurezza, f(θ); ove θ e t sono, rispettivamente, la temperatura del materiale e il tempo. La curva standard T-t è la curva di riferimento per le condizioni di incendio ed è indice dell aumento di temperatura nei gas che avvolgono il supporto. La crescita di temperatura nel materiale è determinata dalla soluzione non-stazionaria della seguente equazione dθ dt [ ϑ(t θ] = K ) [] ove K racchiude tutte le costanti fisiche e geometriche del supporto. La precedente, integrata con l espressione esplicita di ϑ(t), è risolubile numericamente. Il coefficiente convenzionale di sicurezza è funzione della temperatura dell acciaio e fornisce una stima percentuale della perdita delle proprietà meccaniche di resistenza rispetto le stesse a temperatura ambiente, in funzione della durata dell esposizione all irraggiamento: di 6
( θ) θ = + θ 767ln 750 f [2] Seguendo questo modello è possibile dire che si raggiunge una condizione di danno quando è oltrepassato il valore limite della sollecitazione di riferimento σ, cioè quando σ σ' f ( θ) χ > [3] dove χ > è un coefficiente di sicurezza ingegneristico adatto alla configurazione statica. La [3] rappresenta la condizione di danno raggiunta per progressiva perdita delle proprietà meccaniche di resistenza dovuta all aumento della temperatura interna del materiale. Come stato di danno può essere scelto il superamento della sollecitazione critica. Si osserva che una scelta cautelativa di σ è comunque consigliabile dato che nella maggior parte dei casi pratici il supporto non ha funzione singola bensì è impiegato all interno di un sistema composto da connessioni con altri supporti: il semplice scostamento dalla sua configurazione nominale potrebbe produrre sforzi interni al sistema tali da provocarne il cedimento. Probabilità di danno al singolo supporto Nella maggior parte dei casi pratici le variabili σ e σ non sono note con esattezza bensì sono soggette ad una certa indeterminazione statistica che può essere dovuta, principalmente, ai seguenti fattori: - variabilità di σ dovuto all incertezza nel calcolo della sollecitazione critica; - incertezza sul carico effettivamente supportato (all interno di questa possono essere fatte rientrare le sollecitazioni dinamiche da fattori ambientali quali vento, neve, terremoti, etc.); Mentre nel primo caso l incertezza è presente sistematicamente (si può assumere una tolleranza di stima su σ non superiore al 0% del valore medio nominale) nel secondo può essere ritenuta trascurabile qualora sia noto esattamente il peso supportato (a cui si aggiunge il peso proprio del supporto stesso). Per indicare che una variabile è stocastica verrà nel seguito indicata con lettera maiuscola. 2 di 6
Il caso più semplice di una sola variabile stocastica (ad es. Σ ) modifica la relazione [3] nella seguente forma: PΣ < χσ f ' [4] dove per Σ si assume una distribuzione di probabilità normale con valor medio pari al valore nominale <σ > e deviazione standard pari a 0.<σ >. Passando alla variabile standardizzata Σ' < σ' > Z = 0. < σ' > la [4] assume la forma finale Z χσ σ' f < 0.σ' P [5] Il calcolo della probabilit à di danno [5] è immediata con l impiego di tavole di probabilità per la curva normale standardizzata. Nel caso più complesso ove entrambe Σ e Σ sono variabili stocastiche, la relazione [3] è risolvibile assumendo per esse distribuzioni di probabilità log-normali (cioè lnσ e lnσ sono variabili con distribuzioni normali e quindi lo è pure la loro somma/differenza): Σ' T = ln T = ln Σ' ln Σ Σ PΣ < χσ = PT f χ < = Pln T f χ < ln f ' [6] La [6] è quindi risolta passando alla rispettiva variabile standardizzata e con impiego di tavole per la curva normale standard. 3 di 6
Probabilità di danno alla struttura Nella maggior parte dei casi lo scenario di incendio coinvolge più supporti contemporaneamente uniti tra loro da collegamenti che ne conferiscono forma tipicamente reticolare. Una stima corretta del danno a tutto il complesso strutturale dovrebbe tener conto delle mutue correlazioni e quindi dell aumento di probabilità del danno via via che uno o più supporti sono danneggiati (problema di load sharing ). Sotto l ipotesi di mu tua indipendenza, una buona stima del danno complessivo è comunque possibile quando si raggiunge la condizione in cui, a giudizio di un esperto, almeno m degli N supporti coinvolti sono danneggiati. In questo modo la probabilità del danno al sistema è ottenuta sulla base dal precedente calcolo di P per il singolo supporto e applicando la distribuzione di probabilità binomiale: N m i N i [ struttura] = P[ danno ALMENO m / N ] = P ( P) P danno i= i [5] Caso particolare della [5] e più cautelativo tra tutti in quanto fornisce la stima del limite superiore per la probabilità di danno effettiva, è quello in cui per danneggiare l intera struttura si considera sufficiente il danno ad almeno degli N supporti coinvoti dall incendio: N N i N i N [ danno struttura] = P ( P) = ( P i= P ) i 4 di 6
Caso studio Nel seguito verrà mostrata un applicazione di quanto esposto sopra, relativamente ad una struttura di impianto per il supporto di tubazioni contenenti liquidi infiammabili e potenzialmente coinvolta da un incendio di durata modesta: in queste condizioni la stima del rischio di cedimento di uno o più supporti è di importanza rilevante per valutare misure adeguate per scongiurare uno scenario più gravoso. La struttura è dotata di più piani e si stima che alla base di ogni supporto agisca un carico assiale di circa 2500 ± 250 kgf. Il numero di elementi coinvolti direttamente nello scenario di incendio è N = 5. Altri parametri rilevanti sono elencati di seguito. CARATTERISTICHE GEOMETRICHE Profilato: HEA40 Sezione (S): 3,4 cm 2 Altezza (L): 7 m Inerzia minima di S (J): 389 cm 4 Snellezza (λ): 99 CARATTERISTICHE MECCANICHE Materiale: Fe360B Modulo elastico (E): 20000 kgf/mm 2 Ceff. sicurezza (χ):,2 Sollecitazione critica (σ ): σ = π 2 E/χλ 2 = 4,7 ± 0,47 kgf/mm 2 I grafici di Figura mostrano le soluzioni delle equazioni [] e [2] per il caso specifico in esame. (a) (b) 800 Temperatura materiale ( C) 700 600 500 400 300 200 00 Coefficiente di sicurezza (f) 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0. 0 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 20 Durata (min) 0 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 20 Durata (min) Figura : Soluzioni temporali: temperatura interna del materiale (a) e coefficiente di sicurezza (b) 5 di 6
È nostro interesse valutare il rischio di danno strutturale per un incendio di durata pari a circa 0 minuti: le curve precedenti indicano per tale durata una temperatura del materiale pari a circa 630 C ed un corrispondente coefficiente convenzionale di sicurezza f = 0,2. Assumiamo per Σ una distribuzione log-normale con valor medio 4,7 kgf/mm 2 e deviazione standard pari a 0,47 kgf/mm 2 ; analogamente per Σ una distribuzione log-normale con valor medio 0,8 kgf/mm 2 e deviazione standard 0,08 kgf/mm 2. Le relazioni tra i valori medi e le deviazioni standard della distribuzione normale e quelli della distribuzione log-normale sono i seguenti: < Z >= ln ( < Σ > ) s 2 2 2 sσ sz = ln + < Σ > 2 Z e quindi per il nostro caso studio si ha: s lnσ = 0,0997 s lnσ = 0,0997 < lnσ > = -0,23 < lnσ > =,42 La variabile T = Σ / Σ è pure variabile stocastica con distribuzione di probabilità log-normale e quindi X = lnt è variabile stocastica con distribuzione normale avente i seguenti parametri: < X> = < lnσ > - < lnσ > =,65 s 2 X = s 2 lnσ + s 2 lnσ = 0,02 Il problema del calcolo della [6] è quindi ricondotto al calcolo della seguente: P,56 < X > s X [ X <,56] = P Z < = P[ Z < 0,64] P = 26% ove Z è la variabile standardizzata avente distribuzione normale standard. È ora immediato il calcolo della probabilità di danno all intera struttura quando 5 supporti sono coinvolti da incendio. Si ritiene sufficiente che almeno 2 supporti su 5 debbano essere danneggiati per poter considerare danneggiato l intero sistema: P SYS = i= 0 5 i P i N i 5 4 ( P) = ( P) 5P( P) = 39% OSS. Adottando un approccio non statistico: con la [3] si otterrebbe un risultato accettabile mentre in un approccio probabilistico il 26% di danno al supporto sarebbe da considerarsi un rischio non tollerabile per uno scenario di incendio. 6 di 6