Introduzione alle relazioni multivariate
Associazione e causalità Associazione e causalità Nell analisi dei dati notevole importanza è rivestita dalle relazioni causali tra variabili Date due variabili X e Y, spesso esiste una relazione del tipo: X influenza Y, di solito rappresentata nel seguente modo X Y In questo caso X è una variabile esplicativa che ha un influenza causale su Y Se si ha il sospetto dell esistenza di una relazione causale X Y, verifichiamo l esistenza di tre criteri: 1. Associazione tra le variabili 2. Un appropriato ordine cronologico 3. L assenza di spiegazioni alternative
Associazione e causalità Associazione e causalità Nell analisi dei dati notevole importanza è rivestita dalle relazioni causali tra variabili Date due variabili X e Y, spesso esiste una relazione del tipo: X influenza Y, di solito rappresentata nel seguente modo X Y In questo caso X è una variabile esplicativa che ha un influenza causale su Y Se si ha il sospetto dell esistenza di una relazione causale X Y, verifichiamo l esistenza di tre criteri: 1. Associazione tra le variabili 2. Un appropriato ordine cronologico 3. L assenza di spiegazioni alternative
Associazione e causalità Associazione e causalità Nell analisi dei dati notevole importanza è rivestita dalle relazioni causali tra variabili Date due variabili X e Y, spesso esiste una relazione del tipo: X influenza Y, di solito rappresentata nel seguente modo X Y In questo caso X è una variabile esplicativa che ha un influenza causale su Y Se si ha il sospetto dell esistenza di una relazione causale X Y, verifichiamo l esistenza di tre criteri: 1. Associazione tra le variabili 2. Un appropriato ordine cronologico 3. L assenza di spiegazioni alternative
Associazione e causalità Associazione e causalità Nell analisi dei dati notevole importanza è rivestita dalle relazioni causali tra variabili Date due variabili X e Y, spesso esiste una relazione del tipo: X influenza Y, di solito rappresentata nel seguente modo X Y In questo caso X è una variabile esplicativa che ha un influenza causale su Y Se si ha il sospetto dell esistenza di una relazione causale X Y, verifichiamo l esistenza di tre criteri: 1. Associazione tra le variabili 2. Un appropriato ordine cronologico 3. L assenza di spiegazioni alternative
Associazione e causalità Associazione e causalità Nell analisi dei dati notevole importanza è rivestita dalle relazioni causali tra variabili Date due variabili X e Y, spesso esiste una relazione del tipo: X influenza Y, di solito rappresentata nel seguente modo X Y In questo caso X è una variabile esplicativa che ha un influenza causale su Y Se si ha il sospetto dell esistenza di una relazione causale X Y, verifichiamo l esistenza di tre criteri: 1. Associazione tra le variabili 2. Un appropriato ordine cronologico 3. L assenza di spiegazioni alternative
Associazione e causalità Associazione e causalità Nell analisi dei dati notevole importanza è rivestita dalle relazioni causali tra variabili Date due variabili X e Y, spesso esiste una relazione del tipo: X influenza Y, di solito rappresentata nel seguente modo X Y In questo caso X è una variabile esplicativa che ha un influenza causale su Y Se si ha il sospetto dell esistenza di una relazione causale X Y, verifichiamo l esistenza di tre criteri: 1. Associazione tra le variabili 2. Un appropriato ordine cronologico 3. L assenza di spiegazioni alternative
Associazione e causalità Associazione e causalità Nell analisi dei dati notevole importanza è rivestita dalle relazioni causali tra variabili Date due variabili X e Y, spesso esiste una relazione del tipo: X influenza Y, di solito rappresentata nel seguente modo X Y In questo caso X è una variabile esplicativa che ha un influenza causale su Y Se si ha il sospetto dell esistenza di una relazione causale X Y, verifichiamo l esistenza di tre criteri: 1. Associazione tra le variabili 2. Un appropriato ordine cronologico 3. L assenza di spiegazioni alternative
Associazione e causalità Associazione e causalità Nell analisi dei dati notevole importanza è rivestita dalle relazioni causali tra variabili Date due variabili X e Y, spesso esiste una relazione del tipo: X influenza Y, di solito rappresentata nel seguente modo X Y In questo caso X è una variabile esplicativa che ha un influenza causale su Y Se si ha il sospetto dell esistenza di una relazione causale X Y, verifichiamo l esistenza di tre criteri: 1. Associazione tra le variabili 2. Un appropriato ordine cronologico 3. L assenza di spiegazioni alternative
Associazione e causalità Associazione e causalità Nell analisi dei dati notevole importanza è rivestita dalle relazioni causali tra variabili Date due variabili X e Y, spesso esiste una relazione del tipo: X influenza Y, di solito rappresentata nel seguente modo X Y In questo caso X è una variabile esplicativa che ha un influenza causale su Y Se si ha il sospetto dell esistenza di una relazione causale X Y, verifichiamo l esistenza di tre criteri: 1. Associazione tra le variabili 2. Un appropriato ordine cronologico 3. L assenza di spiegazioni alternative
Associazione e causalità Associazione e causalità Nell analisi dei dati notevole importanza è rivestita dalle relazioni causali tra variabili Date due variabili X e Y, spesso esiste una relazione del tipo: X influenza Y, di solito rappresentata nel seguente modo X Y In questo caso X è una variabile esplicativa che ha un influenza causale su Y Se si ha il sospetto dell esistenza di una relazione causale X Y, verifichiamo l esistenza di tre criteri: 1. Associazione tra le variabili 2. Un appropriato ordine cronologico 3. L assenza di spiegazioni alternative
Associazione e causalità Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa La prima cosa da fare è verificare l esistenza di un associazione tra X e Y. Si deve verificare che se X Y, al variare di X variano i valori di Y L applicazione di test statistici (ad es., il χ 2 ) consente di fare proprio questa operazione Tuttavia l associazione non implica la causazione Altro elemento importante è l ordine cronologico Spesso il fatto che X influenzi Y sta nella natura delle cose, è scontato. Tuttavia non sempre è così. È importante, comunque, individuare correttamente quale variabile influenza l altra variabile, anche per poter interpretare adeguatamente i risultati In ultimo bisogna essere certi che la relazione X Y non sia spiegata in altro modo. Vi possono essere, infatti, spiegazioni alternative o relazioni spurie
Associazione e causalità Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa La prima cosa da fare è verificare l esistenza di un associazione tra X e Y. Si deve verificare che se X Y, al variare di X variano i valori di Y L applicazione di test statistici (ad es., il χ 2 ) consente di fare proprio questa operazione Tuttavia l associazione non implica la causazione Altro elemento importante è l ordine cronologico Spesso il fatto che X influenzi Y sta nella natura delle cose, è scontato. Tuttavia non sempre è così. È importante, comunque, individuare correttamente quale variabile influenza l altra variabile, anche per poter interpretare adeguatamente i risultati In ultimo bisogna essere certi che la relazione X Y non sia spiegata in altro modo. Vi possono essere, infatti, spiegazioni alternative o relazioni spurie
Associazione e causalità Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa La prima cosa da fare è verificare l esistenza di un associazione tra X e Y. Si deve verificare che se X Y, al variare di X variano i valori di Y L applicazione di test statistici (ad es., il χ 2 ) consente di fare proprio questa operazione Tuttavia l associazione non implica la causazione Altro elemento importante è l ordine cronologico Spesso il fatto che X influenzi Y sta nella natura delle cose, è scontato. Tuttavia non sempre è così. È importante, comunque, individuare correttamente quale variabile influenza l altra variabile, anche per poter interpretare adeguatamente i risultati In ultimo bisogna essere certi che la relazione X Y non sia spiegata in altro modo. Vi possono essere, infatti, spiegazioni alternative o relazioni spurie
Associazione e causalità Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa La prima cosa da fare è verificare l esistenza di un associazione tra X e Y. Si deve verificare che se X Y, al variare di X variano i valori di Y L applicazione di test statistici (ad es., il χ 2 ) consente di fare proprio questa operazione Tuttavia l associazione non implica la causazione Altro elemento importante è l ordine cronologico Spesso il fatto che X influenzi Y sta nella natura delle cose, è scontato. Tuttavia non sempre è così. È importante, comunque, individuare correttamente quale variabile influenza l altra variabile, anche per poter interpretare adeguatamente i risultati In ultimo bisogna essere certi che la relazione X Y non sia spiegata in altro modo. Vi possono essere, infatti, spiegazioni alternative o relazioni spurie
Associazione e causalità Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa La prima cosa da fare è verificare l esistenza di un associazione tra X e Y. Si deve verificare che se X Y, al variare di X variano i valori di Y L applicazione di test statistici (ad es., il χ 2 ) consente di fare proprio questa operazione Tuttavia l associazione non implica la causazione Altro elemento importante è l ordine cronologico Spesso il fatto che X influenzi Y sta nella natura delle cose, è scontato. Tuttavia non sempre è così. È importante, comunque, individuare correttamente quale variabile influenza l altra variabile, anche per poter interpretare adeguatamente i risultati In ultimo bisogna essere certi che la relazione X Y non sia spiegata in altro modo. Vi possono essere, infatti, spiegazioni alternative o relazioni spurie
Associazione e causalità Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa La prima cosa da fare è verificare l esistenza di un associazione tra X e Y. Si deve verificare che se X Y, al variare di X variano i valori di Y L applicazione di test statistici (ad es., il χ 2 ) consente di fare proprio questa operazione Tuttavia l associazione non implica la causazione Altro elemento importante è l ordine cronologico Spesso il fatto che X influenzi Y sta nella natura delle cose, è scontato. Tuttavia non sempre è così. È importante, comunque, individuare correttamente quale variabile influenza l altra variabile, anche per poter interpretare adeguatamente i risultati In ultimo bisogna essere certi che la relazione X Y non sia spiegata in altro modo. Vi possono essere, infatti, spiegazioni alternative o relazioni spurie
Associazione e causalità Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa La prima cosa da fare è verificare l esistenza di un associazione tra X e Y. Si deve verificare che se X Y, al variare di X variano i valori di Y L applicazione di test statistici (ad es., il χ 2 ) consente di fare proprio questa operazione Tuttavia l associazione non implica la causazione Altro elemento importante è l ordine cronologico Spesso il fatto che X influenzi Y sta nella natura delle cose, è scontato. Tuttavia non sempre è così. È importante, comunque, individuare correttamente quale variabile influenza l altra variabile, anche per poter interpretare adeguatamente i risultati In ultimo bisogna essere certi che la relazione X Y non sia spiegata in altro modo. Vi possono essere, infatti, spiegazioni alternative o relazioni spurie
Controllo per altre variabili Controllo statistico nella ricerca sociale Controllo statistico nella ricerca sociale Quando si effettua un analisi multivariata dei dati, si decide di studiare l influenza di più variabili esplicative sulla variabile risposta e la ricerca di una spiegazione di come X influenzi Y non è semplice Una tecnica molto utilizzata è quella del controllo. Si dice che una variabile è controllata quando la sua influenza viene rimossa Nel caso della ricerca sociale, di tipo osservazionale piuttosto che sperimentale, il controllo si esercita raggruppando osservazioni uguali o simili per le variabili di controllo In pratica il controllo è effettuato rendendo costanti i valori della variabile da controllare Solitamente si divide il campione in gruppi per i quali il valore della variabile da controllare è costante (stessa età, sesso, religione, ecc..) Quindi si studia l influenza di un altra variabile per ciascun gruppo. In pratica voglio studiare come X Y controllando Z Suddivido il campione per il numero di modalità di Z, e per ciascuno di essi studio come X Y
Controllo per altre variabili Controllo statistico nella ricerca sociale Controllo statistico nella ricerca sociale Quando si effettua un analisi multivariata dei dati, si decide di studiare l influenza di più variabili esplicative sulla variabile risposta e la ricerca di una spiegazione di come X influenzi Y non è semplice Una tecnica molto utilizzata è quella del controllo. Si dice che una variabile è controllata quando la sua influenza viene rimossa Nel caso della ricerca sociale, di tipo osservazionale piuttosto che sperimentale, il controllo si esercita raggruppando osservazioni uguali o simili per le variabili di controllo In pratica il controllo è effettuato rendendo costanti i valori della variabile da controllare Solitamente si divide il campione in gruppi per i quali il valore della variabile da controllare è costante (stessa età, sesso, religione, ecc..) Quindi si studia l influenza di un altra variabile per ciascun gruppo. In pratica voglio studiare come X Y controllando Z Suddivido il campione per il numero di modalità di Z, e per ciascuno di essi studio come X Y
Controllo per altre variabili Controllo statistico nella ricerca sociale Controllo statistico nella ricerca sociale Quando si effettua un analisi multivariata dei dati, si decide di studiare l influenza di più variabili esplicative sulla variabile risposta e la ricerca di una spiegazione di come X influenzi Y non è semplice Una tecnica molto utilizzata è quella del controllo. Si dice che una variabile è controllata quando la sua influenza viene rimossa Nel caso della ricerca sociale, di tipo osservazionale piuttosto che sperimentale, il controllo si esercita raggruppando osservazioni uguali o simili per le variabili di controllo In pratica il controllo è effettuato rendendo costanti i valori della variabile da controllare Solitamente si divide il campione in gruppi per i quali il valore della variabile da controllare è costante (stessa età, sesso, religione, ecc..) Quindi si studia l influenza di un altra variabile per ciascun gruppo. In pratica voglio studiare come X Y controllando Z Suddivido il campione per il numero di modalità di Z, e per ciascuno di essi studio come X Y
Controllo per altre variabili Controllo statistico nella ricerca sociale Controllo statistico nella ricerca sociale Quando si effettua un analisi multivariata dei dati, si decide di studiare l influenza di più variabili esplicative sulla variabile risposta e la ricerca di una spiegazione di come X influenzi Y non è semplice Una tecnica molto utilizzata è quella del controllo. Si dice che una variabile è controllata quando la sua influenza viene rimossa Nel caso della ricerca sociale, di tipo osservazionale piuttosto che sperimentale, il controllo si esercita raggruppando osservazioni uguali o simili per le variabili di controllo In pratica il controllo è effettuato rendendo costanti i valori della variabile da controllare Solitamente si divide il campione in gruppi per i quali il valore della variabile da controllare è costante (stessa età, sesso, religione, ecc..) Quindi si studia l influenza di un altra variabile per ciascun gruppo. In pratica voglio studiare come X Y controllando Z Suddivido il campione per il numero di modalità di Z, e per ciascuno di essi studio come X Y
Controllo per altre variabili Controllo statistico nella ricerca sociale Controllo statistico nella ricerca sociale Quando si effettua un analisi multivariata dei dati, si decide di studiare l influenza di più variabili esplicative sulla variabile risposta e la ricerca di una spiegazione di come X influenzi Y non è semplice Una tecnica molto utilizzata è quella del controllo. Si dice che una variabile è controllata quando la sua influenza viene rimossa Nel caso della ricerca sociale, di tipo osservazionale piuttosto che sperimentale, il controllo si esercita raggruppando osservazioni uguali o simili per le variabili di controllo In pratica il controllo è effettuato rendendo costanti i valori della variabile da controllare Solitamente si divide il campione in gruppi per i quali il valore della variabile da controllare è costante (stessa età, sesso, religione, ecc..) Quindi si studia l influenza di un altra variabile per ciascun gruppo. In pratica voglio studiare come X Y controllando Z Suddivido il campione per il numero di modalità di Z, e per ciascuno di essi studio come X Y
Controllo per altre variabili Controllo statistico nella ricerca sociale Controllo statistico nella ricerca sociale Quando si effettua un analisi multivariata dei dati, si decide di studiare l influenza di più variabili esplicative sulla variabile risposta e la ricerca di una spiegazione di come X influenzi Y non è semplice Una tecnica molto utilizzata è quella del controllo. Si dice che una variabile è controllata quando la sua influenza viene rimossa Nel caso della ricerca sociale, di tipo osservazionale piuttosto che sperimentale, il controllo si esercita raggruppando osservazioni uguali o simili per le variabili di controllo In pratica il controllo è effettuato rendendo costanti i valori della variabile da controllare Solitamente si divide il campione in gruppi per i quali il valore della variabile da controllare è costante (stessa età, sesso, religione, ecc..) Quindi si studia l influenza di un altra variabile per ciascun gruppo. In pratica voglio studiare come X Y controllando Z Suddivido il campione per il numero di modalità di Z, e per ciascuno di essi studio come X Y
Controllo per altre variabili Controllo statistico nella ricerca sociale Controllo statistico nella ricerca sociale Quando si effettua un analisi multivariata dei dati, si decide di studiare l influenza di più variabili esplicative sulla variabile risposta e la ricerca di una spiegazione di come X influenzi Y non è semplice Una tecnica molto utilizzata è quella del controllo. Si dice che una variabile è controllata quando la sua influenza viene rimossa Nel caso della ricerca sociale, di tipo osservazionale piuttosto che sperimentale, il controllo si esercita raggruppando osservazioni uguali o simili per le variabili di controllo In pratica il controllo è effettuato rendendo costanti i valori della variabile da controllare Solitamente si divide il campione in gruppi per i quali il valore della variabile da controllare è costante (stessa età, sesso, religione, ecc..) Quindi si studia l influenza di un altra variabile per ciascun gruppo. In pratica voglio studiare come X Y controllando Z Suddivido il campione per il numero di modalità di Z, e per ciascuno di essi studio come X Y
Controllo per altre variabili Controllo statistico nella ricerca sociale Controllo statistico nella ricerca sociale Quando si effettua un analisi multivariata dei dati, si decide di studiare l influenza di più variabili esplicative sulla variabile risposta e la ricerca di una spiegazione di come X influenzi Y non è semplice Una tecnica molto utilizzata è quella del controllo. Si dice che una variabile è controllata quando la sua influenza viene rimossa Nel caso della ricerca sociale, di tipo osservazionale piuttosto che sperimentale, il controllo si esercita raggruppando osservazioni uguali o simili per le variabili di controllo In pratica il controllo è effettuato rendendo costanti i valori della variabile da controllare Solitamente si divide il campione in gruppi per i quali il valore della variabile da controllare è costante (stessa età, sesso, religione, ecc..) Quindi si studia l influenza di un altra variabile per ciascun gruppo. In pratica voglio studiare come X Y controllando Z Suddivido il campione per il numero di modalità di Z, e per ciascuno di essi studio come X Y
Controllo per altre variabili Tipi di associazione per il controllo statistico Tipi di associazione per il controllo statistico Studiamo la relazione tra essere boy-scout ed essere delinquente, considerando una terza variabile, la frequenza della chiesa. Le due tabelle mostrano come si effettua il controllo Delinquente Boy Scout Sì No Totale Sì 36 (9%) 364 (91%) 400 No 60 (15%) 340 (85%) 400 Frequenza Chiesa Bassa Media Alta Delinquente Sì No Sì No Sì No Scout Sì 10 (20%) 40 (80%) 18 (12%) 132 (88%) 8 (4%) 192 (96%) No 40 (20%) 160 (80%) 18 (12%) 132 (88%) 2 (4%) 48 (96%)
Controllo per altre variabili Tipi di associazione per il controllo statistico Tipi di associazione per il controllo statistico Studiamo la relazione tra essere boy-scout ed essere delinquente, considerando una terza variabile, la frequenza della chiesa. Le due tabelle mostrano come si effettua il controllo Delinquente Boy Scout Sì No Totale Sì 36 (9%) 364 (91%) 400 No 60 (15%) 340 (85%) 400 Frequenza Chiesa Bassa Media Alta Delinquente Sì No Sì No Sì No Scout Sì 10 (20%) 40 (80%) 18 (12%) 132 (88%) 8 (4%) 192 (96%) No 40 (20%) 160 (80%) 18 (12%) 132 (88%) 2 (4%) 48 (96%)
Controllo per altre variabili Attenzione alle variabili in agguato Attenzione alle variabili in agguato Non sempre è facile effettuare il controllo delle variabili. Talvolta nella ricerca sociale, si corre il rischio di non considerare per nulla variabili esplicative anche molto importanti Le conoscenze pregresse sono molto utili a ridurre questo rischio. Una variabile la cui influenza è provata ma non misurata, viene definita variabile in agguato o variabile confondente. In pratica si tratta di una variabile che esercita un effetto Se studio l influenza di X Y, ma so che Z ha molta influenza su Y, ma che ha anche una qualche associazione con X, appare evidente che l influenza di X su Y può essere in parte (o anche del tutto) spiegata da Z Questa è una situazione molto frequente nella ricerca medica. Se ipotizzo che una malattia Y sia dovuta al fattore X, non tenere conto dell età Z (primo fattore di rischio per quasi tutte le malattie) non è corretto. Inoltre l esposizione al fattore X sarà più prolungata in base all età Z. Quindi vi sarà associazione tra X e Z.
Controllo per altre variabili Attenzione alle variabili in agguato Attenzione alle variabili in agguato Non sempre è facile effettuare il controllo delle variabili. Talvolta nella ricerca sociale, si corre il rischio di non considerare per nulla variabili esplicative anche molto importanti Le conoscenze pregresse sono molto utili a ridurre questo rischio. Una variabile la cui influenza è provata ma non misurata, viene definita variabile in agguato o variabile confondente. In pratica si tratta di una variabile che esercita un effetto Se studio l influenza di X Y, ma so che Z ha molta influenza su Y, ma che ha anche una qualche associazione con X, appare evidente che l influenza di X su Y può essere in parte (o anche del tutto) spiegata da Z Questa è una situazione molto frequente nella ricerca medica. Se ipotizzo che una malattia Y sia dovuta al fattore X, non tenere conto dell età Z (primo fattore di rischio per quasi tutte le malattie) non è corretto. Inoltre l esposizione al fattore X sarà più prolungata in base all età Z. Quindi vi sarà associazione tra X e Z.
Controllo per altre variabili Attenzione alle variabili in agguato Attenzione alle variabili in agguato Non sempre è facile effettuare il controllo delle variabili. Talvolta nella ricerca sociale, si corre il rischio di non considerare per nulla variabili esplicative anche molto importanti Le conoscenze pregresse sono molto utili a ridurre questo rischio. Una variabile la cui influenza è provata ma non misurata, viene definita variabile in agguato o variabile confondente. In pratica si tratta di una variabile che esercita un effetto Se studio l influenza di X Y, ma so che Z ha molta influenza su Y, ma che ha anche una qualche associazione con X, appare evidente che l influenza di X su Y può essere in parte (o anche del tutto) spiegata da Z Questa è una situazione molto frequente nella ricerca medica. Se ipotizzo che una malattia Y sia dovuta al fattore X, non tenere conto dell età Z (primo fattore di rischio per quasi tutte le malattie) non è corretto. Inoltre l esposizione al fattore X sarà più prolungata in base all età Z. Quindi vi sarà associazione tra X e Z.
Controllo per altre variabili Attenzione alle variabili in agguato Attenzione alle variabili in agguato Non sempre è facile effettuare il controllo delle variabili. Talvolta nella ricerca sociale, si corre il rischio di non considerare per nulla variabili esplicative anche molto importanti Le conoscenze pregresse sono molto utili a ridurre questo rischio. Una variabile la cui influenza è provata ma non misurata, viene definita variabile in agguato o variabile confondente. In pratica si tratta di una variabile che esercita un effetto Se studio l influenza di X Y, ma so che Z ha molta influenza su Y, ma che ha anche una qualche associazione con X, appare evidente che l influenza di X su Y può essere in parte (o anche del tutto) spiegata da Z Questa è una situazione molto frequente nella ricerca medica. Se ipotizzo che una malattia Y sia dovuta al fattore X, non tenere conto dell età Z (primo fattore di rischio per quasi tutte le malattie) non è corretto. Inoltre l esposizione al fattore X sarà più prolungata in base all età Z. Quindi vi sarà associazione tra X e Z.
Controllo per altre variabili Attenzione alle variabili in agguato Attenzione alle variabili in agguato Non sempre è facile effettuare il controllo delle variabili. Talvolta nella ricerca sociale, si corre il rischio di non considerare per nulla variabili esplicative anche molto importanti Le conoscenze pregresse sono molto utili a ridurre questo rischio. Una variabile la cui influenza è provata ma non misurata, viene definita variabile in agguato o variabile confondente. In pratica si tratta di una variabile che esercita un effetto Se studio l influenza di X Y, ma so che Z ha molta influenza su Y, ma che ha anche una qualche associazione con X, appare evidente che l influenza di X su Y può essere in parte (o anche del tutto) spiegata da Z Questa è una situazione molto frequente nella ricerca medica. Se ipotizzo che una malattia Y sia dovuta al fattore X, non tenere conto dell età Z (primo fattore di rischio per quasi tutte le malattie) non è corretto. Inoltre l esposizione al fattore X sarà più prolungata in base all età Z. Quindi vi sarà associazione tra X e Z.
Controllo per altre variabili Attenzione alle variabili in agguato Attenzione alle variabili in agguato Non sempre è facile effettuare il controllo delle variabili. Talvolta nella ricerca sociale, si corre il rischio di non considerare per nulla variabili esplicative anche molto importanti Le conoscenze pregresse sono molto utili a ridurre questo rischio. Una variabile la cui influenza è provata ma non misurata, viene definita variabile in agguato o variabile confondente. In pratica si tratta di una variabile che esercita un effetto Se studio l influenza di X Y, ma so che Z ha molta influenza su Y, ma che ha anche una qualche associazione con X, appare evidente che l influenza di X su Y può essere in parte (o anche del tutto) spiegata da Z Questa è una situazione molto frequente nella ricerca medica. Se ipotizzo che una malattia Y sia dovuta al fattore X, non tenere conto dell età Z (primo fattore di rischio per quasi tutte le malattie) non è corretto. Inoltre l esposizione al fattore X sarà più prolungata in base all età Z. Quindi vi sarà associazione tra X e Z.
Vediamo, ora, cosa accade realmente nella ricerca sociale Indichiamo con Y la variabile risposta e con X 1, X 2,..., le variabili esplicative Possiamo individuare cinque tipi di relazioni multivariate: 1 Associazioni Spurie 2 Relazioni concatenate 3 Cause multiple 4 Variabili sopprimenti 5 Interazione
Vediamo, ora, cosa accade realmente nella ricerca sociale Indichiamo con Y la variabile risposta e con X 1, X 2,..., le variabili esplicative Possiamo individuare cinque tipi di relazioni multivariate: 1 Associazioni Spurie 2 Relazioni concatenate 3 Cause multiple 4 Variabili sopprimenti 5 Interazione
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Vediamo, ora, cosa accade realmente nella ricerca sociale Indichiamo con Y la variabile risposta e con X 1, X 2,..., le variabili esplicative Possiamo individuare cinque tipi di relazioni multivariate: 1 Associazioni Spurie 2 Relazioni concatenate 3 Cause multiple 4 Variabili sopprimenti 5 Interazione
Vediamo, ora, cosa accade realmente nella ricerca sociale Indichiamo con Y la variabile risposta e con X 1, X 2,..., le variabili esplicative Possiamo individuare cinque tipi di relazioni multivariate: 1 Associazioni Spurie 2 Relazioni concatenate 3 Cause multiple 4 Variabili sopprimenti 5 Interazione
Vediamo, ora, cosa accade realmente nella ricerca sociale Indichiamo con Y la variabile risposta e con X 1, X 2,..., le variabili esplicative Possiamo individuare cinque tipi di relazioni multivariate: 1 Associazioni Spurie 2 Relazioni concatenate 3 Cause multiple 4 Variabili sopprimenti 5 Interazione
Vediamo, ora, cosa accade realmente nella ricerca sociale Indichiamo con Y la variabile risposta e con X 1, X 2,..., le variabili esplicative Possiamo individuare cinque tipi di relazioni multivariate: 1 Associazioni Spurie 2 Relazioni concatenate 3 Cause multiple 4 Variabili sopprimenti 5 Interazione
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Vediamo, ora, cosa accade realmente nella ricerca sociale Indichiamo con Y la variabile risposta e con X 1, X 2,..., le variabili esplicative Possiamo individuare cinque tipi di relazioni multivariate: 1 Associazioni Spurie 2 Relazioni concatenate 3 Cause multiple 4 Variabili sopprimenti 5 Interazione
Associazioni spurie Associazioni spurie 1 Un associazione tra X 1 e Y è definita spuria se entrambe le variabili dipendono da una terza variabile X 2 e se la loro associazione scompare quando X 2 è controllata L effetto di X 1 Y scompare se controllo per i livelli di X 2 X 1 Altezza X 2 Y Età Voto in matematica In pratica, cambiamenti in X 2 producono modificazioni sia in Y sia in X 1 che sono, quindi associate, ma solo in funzione della loro associazione con X 2
Associazioni spurie Associazioni spurie 1 Un associazione tra X 1 e Y è definita spuria se entrambe le variabili dipendono da una terza variabile X 2 e se la loro associazione scompare quando X 2 è controllata L effetto di X 1 Y scompare se controllo per i livelli di X 2 X 1 Altezza X 2 Y Età Voto in matematica In pratica, cambiamenti in X 2 producono modificazioni sia in Y sia in X 1 che sono, quindi associate, ma solo in funzione della loro associazione con X 2
Associazioni spurie Associazioni spurie 1 Un associazione tra X 1 e Y è definita spuria se entrambe le variabili dipendono da una terza variabile X 2 e se la loro associazione scompare quando X 2 è controllata L effetto di X 1 Y scompare se controllo per i livelli di X 2 X 1 Altezza X 2 Y Età Voto in matematica In pratica, cambiamenti in X 2 producono modificazioni sia in Y sia in X 1 che sono, quindi associate, ma solo in funzione della loro associazione con X 2
Associazioni spurie Associazioni spurie 1 Un associazione tra X 1 e Y è definita spuria se entrambe le variabili dipendono da una terza variabile X 2 e se la loro associazione scompare quando X 2 è controllata L effetto di X 1 Y scompare se controllo per i livelli di X 2 X 1 Altezza X 2 Y Età Voto in matematica In pratica, cambiamenti in X 2 producono modificazioni sia in Y sia in X 1 che sono, quindi associate, ma solo in funzione della loro associazione con X 2
Associazioni spurie Associazioni spurie 1 Un associazione tra X 1 e Y è definita spuria se entrambe le variabili dipendono da una terza variabile X 2 e se la loro associazione scompare quando X 2 è controllata L effetto di X 1 Y scompare se controllo per i livelli di X 2 X 1 Altezza X 2 Y Età Voto in matematica In pratica, cambiamenti in X 2 producono modificazioni sia in Y sia in X 1 che sono, quindi associate, ma solo in funzione della loro associazione con X 2
Relazioni concatenate Relazioni concatenate 2 Un altro tipo di associazione spuria è dato dalle relazioni concatenate Sono del tipo: X 1 X 2 Y dove X 1 influenza X 2 che a sua volta influenza Y. X 1 è causa indiretta di Y. Viene definita variabile interveniente (o mediatrice). Esempio Istruzione Reddito Lunghezza di vita
Relazioni concatenate Relazioni concatenate 2 Un altro tipo di associazione spuria è dato dalle relazioni concatenate Sono del tipo: X 1 X 2 Y dove X 1 influenza X 2 che a sua volta influenza Y. X 1 è causa indiretta di Y. Viene definita variabile interveniente (o mediatrice). Esempio Istruzione Reddito Lunghezza di vita
Relazioni concatenate Relazioni concatenate 2 Un altro tipo di associazione spuria è dato dalle relazioni concatenate Sono del tipo: X 1 X 2 Y dove X 1 influenza X 2 che a sua volta influenza Y. X 1 è causa indiretta di Y. Viene definita variabile interveniente (o mediatrice). Esempio Istruzione Reddito Lunghezza di vita
Relazioni concatenate Relazioni concatenate 2 Un altro tipo di associazione spuria è dato dalle relazioni concatenate Sono del tipo: X 1 X 2 Y dove X 1 influenza X 2 che a sua volta influenza Y. X 1 è causa indiretta di Y. Viene definita variabile interveniente (o mediatrice). Esempio Istruzione Reddito Lunghezza di vita
Relazioni concatenate Relazioni concatenate 2 Un altro tipo di associazione spuria è dato dalle relazioni concatenate Sono del tipo: X 1 X 2 Y dove X 1 influenza X 2 che a sua volta influenza Y. X 1 è causa indiretta di Y. Viene definita variabile interveniente (o mediatrice). Esempio Istruzione Reddito Lunghezza di vita
Relazioni concatenate Relazioni concatenate 2 Un altro tipo di associazione spuria è dato dalle relazioni concatenate Sono del tipo: X 1 X 2 Y dove X 1 influenza X 2 che a sua volta influenza Y. X 1 è causa indiretta di Y. Viene definita variabile interveniente (o mediatrice). Esempio Istruzione Reddito Lunghezza di vita
Cause multiple Cause multiple 3 Sovente una variabile Y ha più di una causa (cause multiple) Lo schema è il seguente X 1 Y X 2 Tuttavia, nella ricerca sociale, spesso le cause sono tra loro associate. Quindi una variabile X 1 può esercitare un effetto diretto su Y, ma vi sono anche effetti indiretti dovuti ad altre variabili X 1 Y X 2
Cause multiple Cause multiple 3 Sovente una variabile Y ha più di una causa (cause multiple) Lo schema è il seguente X 1 Y X 2 Tuttavia, nella ricerca sociale, spesso le cause sono tra loro associate. Quindi una variabile X 1 può esercitare un effetto diretto su Y, ma vi sono anche effetti indiretti dovuti ad altre variabili X 1 Y X 2
Cause multiple Cause multiple 3 Sovente una variabile Y ha più di una causa (cause multiple) Lo schema è il seguente X 1 Y X 2 Tuttavia, nella ricerca sociale, spesso le cause sono tra loro associate. Quindi una variabile X 1 può esercitare un effetto diretto su Y, ma vi sono anche effetti indiretti dovuti ad altre variabili X 1 Y X 2
Cause multiple Cause multiple 3 Sovente una variabile Y ha più di una causa (cause multiple) Lo schema è il seguente X 1 Y X 2 Tuttavia, nella ricerca sociale, spesso le cause sono tra loro associate. Quindi una variabile X 1 può esercitare un effetto diretto su Y, ma vi sono anche effetti indiretti dovuti ad altre variabili X 1 Y X 2
Cause multiple Cause multiple 3 Sovente una variabile Y ha più di una causa (cause multiple) Lo schema è il seguente X 1 Y X 2 Tuttavia, nella ricerca sociale, spesso le cause sono tra loro associate. Quindi una variabile X 1 può esercitare un effetto diretto su Y, ma vi sono anche effetti indiretti dovuti ad altre variabili X 1 Y X 2
Cause multiple Cause multiple 3 Sovente una variabile Y ha più di una causa (cause multiple) Lo schema è il seguente X 1 Y X 2 Tuttavia, nella ricerca sociale, spesso le cause sono tra loro associate. Quindi una variabile X 1 può esercitare un effetto diretto su Y, ma vi sono anche effetti indiretti dovuti ad altre variabili X 1 Y X 2
Variabili sopprimenti Variabili sopprimenti 4 Talvolta due variabili non mostrano associazione tra loro, fino a quando non viene considerata una terza variabile (variabile sopprimente). Vedi la relazione istruzione-reddito controllando per l età Età = Bassa Età = Alta Reddito Alto Basso % Alto Alto Basso % Alto Istruzione Alta 125 225 35.7% 125 25 83.3% Bassa 25 125 16.7% 225 125 64.3% Ignorando l età otteniamo la prima parte della seconda tabella. Poi si osserva come l età è positivamente associata con il reddito e negativamente con l istruzione Reddito Reddito Istruzione Istruzione Alto Basso Età Alto Basso Età Alta Bassa Alta 250 250 Alta 350 150 Alta 150 350 Bassa 250 250 Bassa 150 350 Bassa 350 150
Variabili sopprimenti Variabili sopprimenti 4 Talvolta due variabili non mostrano associazione tra loro, fino a quando non viene considerata una terza variabile (variabile sopprimente). Vedi la relazione istruzione-reddito controllando per l età Età = Bassa Età = Alta Reddito Alto Basso % Alto Alto Basso % Alto Istruzione Alta 125 225 35.7% 125 25 83.3% Bassa 25 125 16.7% 225 125 64.3% Ignorando l età otteniamo la prima parte della seconda tabella. Poi si osserva come l età è positivamente associata con il reddito e negativamente con l istruzione Reddito Reddito Istruzione Istruzione Alto Basso Età Alto Basso Età Alta Bassa Alta 250 250 Alta 350 150 Alta 150 350 Bassa 250 250 Bassa 150 350 Bassa 350 150
Variabili sopprimenti Variabili sopprimenti 4 Talvolta due variabili non mostrano associazione tra loro, fino a quando non viene considerata una terza variabile (variabile sopprimente). Vedi la relazione istruzione-reddito controllando per l età Età = Bassa Età = Alta Reddito Alto Basso % Alto Alto Basso % Alto Istruzione Alta 125 225 35.7% 125 25 83.3% Bassa 25 125 16.7% 225 125 64.3% Ignorando l età otteniamo la prima parte della seconda tabella. Poi si osserva come l età è positivamente associata con il reddito e negativamente con l istruzione Reddito Reddito Istruzione Istruzione Alto Basso Età Alto Basso Età Alta Bassa Alta 250 250 Alta 350 150 Alta 150 350 Bassa 250 250 Bassa 150 350 Bassa 350 150
Variabili sopprimenti Variabili sopprimenti 4 Talvolta due variabili non mostrano associazione tra loro, fino a quando non viene considerata una terza variabile (variabile sopprimente). Vedi la relazione istruzione-reddito controllando per l età Età = Bassa Età = Alta Reddito Alto Basso % Alto Alto Basso % Alto Istruzione Alta 125 225 35.7% 125 25 83.3% Bassa 25 125 16.7% 225 125 64.3% Ignorando l età otteniamo la prima parte della seconda tabella. Poi si osserva come l età è positivamente associata con il reddito e negativamente con l istruzione Reddito Reddito Istruzione Istruzione Alto Basso Età Alto Basso Età Alta Bassa Alta 250 250 Alta 350 150 Alta 150 350 Bassa 250 250 Bassa 150 350 Bassa 350 150
Variabili sopprimenti Variabili sopprimenti 4 Talvolta due variabili non mostrano associazione tra loro, fino a quando non viene considerata una terza variabile (variabile sopprimente). Vedi la relazione istruzione-reddito controllando per l età Età = Bassa Età = Alta Reddito Alto Basso % Alto Alto Basso % Alto Istruzione Alta 125 225 35.7% 125 25 83.3% Bassa 25 125 16.7% 225 125 64.3% Ignorando l età otteniamo la prima parte della seconda tabella. Poi si osserva come l età è positivamente associata con il reddito e negativamente con l istruzione Reddito Reddito Istruzione Istruzione Alto Basso Età Alto Basso Età Alta Bassa Alta 250 250 Alta 350 150 Alta 150 350 Bassa 250 250 Bassa 150 350 Bassa 350 150
Interazione statistica Interazione statistica 5 Se l effetto di X 1 Y si modifica secondo diversi livelli di X 2, si dice che vi è interazione tra X 1 e X 2 Def.: Esiste Interazione statistica tra X 1 e X 2 nei loro effetti su Y quando il vero effetto di un predittore su Y si modifica al cambiare del valore dell altro predittore La figura mostra chiaramente lo schema di interazione tra X 1 e X 2 e come tale interazione influenza la relazione X 1 Y X 2 X 1 Y
Interazione statistica Interazione statistica 5 Se l effetto di X 1 Y si modifica secondo diversi livelli di X 2, si dice che vi è interazione tra X 1 e X 2 Def.: Esiste Interazione statistica tra X 1 e X 2 nei loro effetti su Y quando il vero effetto di un predittore su Y si modifica al cambiare del valore dell altro predittore La figura mostra chiaramente lo schema di interazione tra X 1 e X 2 e come tale interazione influenza la relazione X 1 Y X 2 X 1 Y
Interazione statistica Interazione statistica 5 Se l effetto di X 1 Y si modifica secondo diversi livelli di X 2, si dice che vi è interazione tra X 1 e X 2 Def.: Esiste Interazione statistica tra X 1 e X 2 nei loro effetti su Y quando il vero effetto di un predittore su Y si modifica al cambiare del valore dell altro predittore La figura mostra chiaramente lo schema di interazione tra X 1 e X 2 e come tale interazione influenza la relazione X 1 Y X 2 X 1 Y
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Interazione statistica Interazione statistica 5 Se l effetto di X 1 Y si modifica secondo diversi livelli di X 2, si dice che vi è interazione tra X 1 e X 2 Def.: Esiste Interazione statistica tra X 1 e X 2 nei loro effetti su Y quando il vero effetto di un predittore su Y si modifica al cambiare del valore dell altro predittore La figura mostra chiaramente lo schema di interazione tra X 1 e X 2 e come tale interazione influenza la relazione X 1 Y X 2 X 1 Y
Interazione statistica Interazione statistica Consideriamo la relazione tra Reddito Y, numero di anni di istruzione X 1 e sesso X 2 Sovente si rileva che la relazione (valore del coefficiente angolare) tra X 1 ed Y è più forte tra i M che tra le F Si potrebbero avere le seguenti equazioni di regressione: E(y) = 10 + 4x 1 per i maschi E(y) = 5 + 2x 1 per le femmine
Interazione statistica Interazione statistica Consideriamo la relazione tra Reddito Y, numero di anni di istruzione X 1 e sesso X 2 Sovente si rileva che la relazione (valore del coefficiente angolare) tra X 1 ed Y è più forte tra i M che tra le F Si potrebbero avere le seguenti equazioni di regressione: E(y) = 10 + 4x 1 per i maschi E(y) = 5 + 2x 1 per le femmine
Interazione statistica Interazione statistica Consideriamo la relazione tra Reddito Y, numero di anni di istruzione X 1 e sesso X 2 Sovente si rileva che la relazione (valore del coefficiente angolare) tra X 1 ed Y è più forte tra i M che tra le F Si potrebbero avere le seguenti equazioni di regressione: E(y) = 10 + 4x 1 per i maschi E(y) = 5 + 2x 1 per le femmine
Interazione statistica Interazione statistica Consideriamo la relazione tra Reddito Y, numero di anni di istruzione X 1 e sesso X 2 Sovente si rileva che la relazione (valore del coefficiente angolare) tra X 1 ed Y è più forte tra i M che tra le F Si potrebbero avere le seguenti equazioni di regressione: E(y) = 10 + 4x 1 per i maschi E(y) = 5 + 2x 1 per le femmine
Interazione statistica Interazione statistica Consideriamo la relazione tra Reddito Y, numero di anni di istruzione X 1 e sesso X 2 Sovente si rileva che la relazione (valore del coefficiente angolare) tra X 1 ed Y è più forte tra i M che tra le F Si potrebbero avere le seguenti equazioni di regressione: E(y) = 10 + 4x 1 per i maschi E(y) = 5 + 2x 1 per le femmine
Aspetti inferenziali Aspetti inferenziali Quando si fa inferenza, infine dobbiamo tener conto di: 1 Effetti di piccole dimensioni campionarie sulle analisi parziali. Se voglio controllare per X 2 la relazione X 1 Y, l ampiezza campionaria per ciascun livello di X 2 deve essere sufficiente, altrimenti si incorre nel rischio di errori standard elevati e, conseguentemente, intervalli di confidenza troppo ampi 2 Effetti della categorizzazione nel controllo di una variabile. Il numero di categorie o livelli delle variabili di controllo deve essere adeguatamente determinato. In genere 3 o 4 rappresentano una buona scelta 3 Confrontare misure. Sovente è utile confrontare le stime per i diversi livelli della variabile di controllo. Se i livelli sono due l intervallo di confidenza, ad es., sarà dato da (Stima 2 Stima 1 ) ± z (se 1 ) 2 + (se 2 ) 2.
Aspetti inferenziali Aspetti inferenziali Quando si fa inferenza, infine dobbiamo tener conto di: 1 Effetti di piccole dimensioni campionarie sulle analisi parziali. Se voglio controllare per X 2 la relazione X 1 Y, l ampiezza campionaria per ciascun livello di X 2 deve essere sufficiente, altrimenti si incorre nel rischio di errori standard elevati e, conseguentemente, intervalli di confidenza troppo ampi 2 Effetti della categorizzazione nel controllo di una variabile. Il numero di categorie o livelli delle variabili di controllo deve essere adeguatamente determinato. In genere 3 o 4 rappresentano una buona scelta 3 Confrontare misure. Sovente è utile confrontare le stime per i diversi livelli della variabile di controllo. Se i livelli sono due l intervallo di confidenza, ad es., sarà dato da (Stima 2 Stima 1 ) ± z (se 1 ) 2 + (se 2 ) 2.
Aspetti inferenziali Aspetti inferenziali Quando si fa inferenza, infine dobbiamo tener conto di: 1 Effetti di piccole dimensioni campionarie sulle analisi parziali. Se voglio controllare per X 2 la relazione X 1 Y, l ampiezza campionaria per ciascun livello di X 2 deve essere sufficiente, altrimenti si incorre nel rischio di errori standard elevati e, conseguentemente, intervalli di confidenza troppo ampi 2 Effetti della categorizzazione nel controllo di una variabile. Il numero di categorie o livelli delle variabili di controllo deve essere adeguatamente determinato. In genere 3 o 4 rappresentano una buona scelta 3 Confrontare misure. Sovente è utile confrontare le stime per i diversi livelli della variabile di controllo. Se i livelli sono due l intervallo di confidenza, ad es., sarà dato da (Stima 2 Stima 1 ) ± z (se 1 ) 2 + (se 2 ) 2.
Aspetti inferenziali Aspetti inferenziali Quando si fa inferenza, infine dobbiamo tener conto di: 1 Effetti di piccole dimensioni campionarie sulle analisi parziali. Se voglio controllare per X 2 la relazione X 1 Y, l ampiezza campionaria per ciascun livello di X 2 deve essere sufficiente, altrimenti si incorre nel rischio di errori standard elevati e, conseguentemente, intervalli di confidenza troppo ampi 2 Effetti della categorizzazione nel controllo di una variabile. Il numero di categorie o livelli delle variabili di controllo deve essere adeguatamente determinato. In genere 3 o 4 rappresentano una buona scelta 3 Confrontare misure. Sovente è utile confrontare le stime per i diversi livelli della variabile di controllo. Se i livelli sono due l intervallo di confidenza, ad es., sarà dato da (Stima 2 Stima 1 ) ± z (se 1 ) 2 + (se 2 ) 2.
Aspetti inferenziali Aspetti inferenziali Quando si fa inferenza, infine dobbiamo tener conto di: 1 Effetti di piccole dimensioni campionarie sulle analisi parziali. Se voglio controllare per X 2 la relazione X 1 Y, l ampiezza campionaria per ciascun livello di X 2 deve essere sufficiente, altrimenti si incorre nel rischio di errori standard elevati e, conseguentemente, intervalli di confidenza troppo ampi 2 Effetti della categorizzazione nel controllo di una variabile. Il numero di categorie o livelli delle variabili di controllo deve essere adeguatamente determinato. In genere 3 o 4 rappresentano una buona scelta 3 Confrontare misure. Sovente è utile confrontare le stime per i diversi livelli della variabile di controllo. Se i livelli sono due l intervallo di confidenza, ad es., sarà dato da (Stima 2 Stima 1 ) ± z (se 1 ) 2 + (se 2 ) 2.
Aspetti inferenziali Aspetti inferenziali Quando si fa inferenza, infine dobbiamo tener conto di: 1 Effetti di piccole dimensioni campionarie sulle analisi parziali. Se voglio controllare per X 2 la relazione X 1 Y, l ampiezza campionaria per ciascun livello di X 2 deve essere sufficiente, altrimenti si incorre nel rischio di errori standard elevati e, conseguentemente, intervalli di confidenza troppo ampi 2 Effetti della categorizzazione nel controllo di una variabile. Il numero di categorie o livelli delle variabili di controllo deve essere adeguatamente determinato. In genere 3 o 4 rappresentano una buona scelta 3 Confrontare misure. Sovente è utile confrontare le stime per i diversi livelli della variabile di controllo. Se i livelli sono due l intervallo di confidenza, ad es., sarà dato da (Stima 2 Stima 1 ) ± z (se 1 ) 2 + (se 2 ) 2.