10.10.8 Esempi di progetti e verifiche di generiche sezioni inflesse o presso-tensoinflesse in conglomerato armato (rettangolari piene, circolari piene e circolari cave) Si riportano, di seguito, alcuni esempi di progetti e verifiche di generiche sezioni in conglomerato armato. In particolare, si utilizzeranno i grafici di interazione (in forma adimensionale) riportati nei paragrafi 10.7.2 (per sezioni rettangolari piene); 10.7.3 (per sezioni circolari piene) e 10.7.4 (per sezioni circolari cave). Si ricorda che viene denominato diagramma d interazione di calcolo f d (N Rd ; M Rd ) 0 nel piano M Rd ; N Rd il luogo dei punti ammissibili per la sollecitazione di flessione composta presa in esame: sono permesse solo sollecitazioni di calcolo M ; N corrispondenti a punti S d compresi all interno di tale diagramma o, al massimo, su punti della sua frontiera. Nell utilizzo dei suddetti diagrammi di interazione (in forma adimensionale), sia per il progetto che per la verifica, verrà assunta in questo paragrafo la seguente convenzione sui segni delle sollecitazioni: sollecitazioni assiali negative (< 0) se di trazione: n < 0 e n Rd < 0 ; sollecitazioni assiali positive (> 0) se di compressione: n > 0 e n Rd > 0 ; sollecitazioni flettenti positive (> 0) se tendono le fibre inferiori: m > 0 e m Rd > 0. Nota. Come già precedentemente accennato, si approfitta per rimarcare che la scelta della particolare convenzione usata per i segni delle forze e delle tensioni è generalmente arbitraria. Pertanto, in questa sede, nell utilizzo degli abachi dei domini di interazione, verrà utilizzata la suddetta convenzione. I diagrammi di rottura utilizzati per il progetto e la verifica fanno riferimento ai seguenti due valori indicativi di resistenza di calcolo dell acciaio: barre lisce: f yd 3200daN / cm 2 ; barre ad aderenza migliorata: f yd 4000daN / cm 2. Se l acciaio utilizzato presenta un valore della resistenza di progetto f yd differente dai valori riportati negli abachi, si converrà di riferirsi all abaco con f yd più vicino al valore reale e di utilizzare la curva di resistenza corrispondente all effettivo valore del rapporto: f yd in luogo di quella corrispondente alla resistenza di progetto f yd evidenziata nell abaco. Ogni abaco utilizzato, per prefissati valori dei parametri F f / F f ; h / h h / h e f yd, fornisce una serie di curve di rottura della sezione in funzione dei diversi valori del rapporto meccanico dell armatura tesa (inferiore): f F f b h f yd. ESEMPIO 1 (progetto condizionato). Sia data una trave in c.a. di sezione 30 cm x 50 cm. Supponendo un ricoprimento delle armature più esterne pari a c 2,5 cm e una staffatura con barre di diametro di 8 mm, si progettino le armature (che si vogliono simmetriche: 1 ) per una sollecitazione di flessione semplice retta pari a: M 32 tm 3, 2 10 6 dancm (asse della sollecitazione parallelo al lato maggiore). Per i materiali, si supponga un R ck 25 per il conglomerato e f yk 430 MPa per gli acciai delle armature (aderenza migliorata). 502
SOLUZIONE. Calcolo resistenze di progetto materiali: conglomerato: 110 dan / cm 2 (tab. 9.2); acciai: f yd 3740daN / cm 2 (tab. 9.4). Essendo le armature ad aderenza migliorata, si utilizzeranno solo abachi relativi ad una resistenza di progetto degli acciai pari a f yd 4000daN / cm 2. Calcolo distanza baricentri armature longitudinali dai casseri: h h c + staffe + long / 2 (2,5 cm) + (0,8 cm) + (2,6 cm)/2 4,60 cm ; avendo ipotizzato, per semplicità e sicurezza, un diametro massimo delle armature di 26 mm. Calcolo altezza utile (minima) della sezione: h H h (50 cm) (4,6 cm) 45,40 cm. Risulta, quindi: h h h (4,60 cm) h (45, 40 cm) 0,101. Si impiegheranno solo abachi relativi a 0,10. Calcolo sollecitazioni adimensionali di progetto: N n 0 (flessione semplice); b h m M (3,2 10 6 dancm) b h 2 (30 cm) (45, 40 cm) 2 (110daN / cm 2 ) 0,471. Caratteristiche abaco scelto (vedere figura 10.14 al paragrafo 10.7.2): sezione: rettangolare piena; resistenza di progetto acciai: f yd 4000daN / cm 2 ; distanza baricentro armature (adimensionale): 0,10 ; rapporto armature: 1 (simmetriche). Si riporta, per comodità di lettura nella figura 10.122, l abaco con le caratteristiche suddette. 503
Nota per la composizione: prego disporre figura su singola pagina per agevolare la lettura!! ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 10)\Figura 10_122.tif Figura 10.122 Abaco diagrammi di rottura per sezione rettangolare piena con armatura doppia simmetrica. 504
Come si può vedere dalla figura 10.122, la sollecitazione di progetto, arrotondata al valore m 0, 48 > 0,471 per agevolare la lettura sull abaco, si trova compresa tra le due curve corrispondenti ai seguenti rapporti meccanici di armatura (inferiore): f 0,500 e f 0,625. Poiché il punto della sollecitazione di progetto (n ; m ) (0,00; 0, 47) si trova immediatamente al di sopra della curva relativa a f 0,500, per il progetto delle armature si può considerare una qualsiasi curva f > 0,500 che faccia ricadere il punto (0,00; 0, 47) all interno del diagramma di rottura. Maggiore è il valore di f scelto, maggiore è ovviamente il coefficiente di sicurezza a rottura che si fornisce alla sezione. Si sceglie, ad esempio, la curva compresa nel mezzo tra i due valori f 0,500 e f 0,625 (CS 1,16 1 ); pertanto, si calcola (vedere curva di rottura tratteggiata in figura 10.122): 0,500 + 0,625 f 0, 563. 2 Come si può notare dalla figura, il punto della sollecitazione ricade all interno del campo di rottura 2; abbastanza prossimo alla retta di massima duttilità ( c sup +3,5 e f inf 10 ). Di conseguenza, la sezione presenterà le seguenti deformazioni unitarie: c sup <+3,5 (compressione); f inf 10 (trazione). In funzione della resistenza di progetto degli acciai ( f yd 3740daN / cm 2 ), utilizzando il rapporto effettivo tra le resistenze di progetto dei materiali, si trova: f yd (3740daN / cm2 ) (110daN / cm 2 ) 34. Si calcola, infine, l area di armatura (inferiore) effettiva da impiegare: F f f b h b h f 0, 563 (30 cm) (45,40 cm) 22,55 cm 2. f yd 34 Essendo, inoltre, F f / F f 1, si ha direttamente: F f 22,55 cm 2. Le suddette armature sono realizzabili praticamente ponendo su una stessa fila: F f F f 2 26 + 3 24 2 (5,30 cm 2 )+ 3 (4,52 cm 2 ) 24,16 cm 2 > 22,55 cm 2. Si riporta, nella figura 10.123 la carpenteria esecutiva della sezione progettata. Come si può vedere, le barre disposte rispettano le prescrizioni delle distanze tra le barre ma non consentono il passaggio del vibratore. 505
ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 10)\Figura 10_123.tif Figura 10.123 Carpenteria esecutiva della sezione progettata. Volendo consentire il passaggio del vibratore, per le sole armature superiori si adotta la medesima armatura simmetrica precedente, ma disposta su doppio registro ( 2 26 + 1 24 sul primo strato a contatto con il tratto orizzontale della staffa e 2 24 sul secondo strato a contatto con i due bracci verticali della staffa e poggianti su un distanziatore da 26 mm). ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 10)\Figura 10_124.tif Figura 10.124 Carpenteria sezione con armatura su doppio registro per il passaggio del vibratore. In questo modo, supponendo per semplicità e per sicurezza che la distanza relativa tra i baricentri dei due strati orizzontali delle barre d armatura sia pari a due volte il diametro massimo (26 mm), si ha (vedere figura 10.124): h h c + staffa + g (2,5cm)+ (0,8cm) + [(2,6cm)+ (2 2,6cm)] / 2 7,20 cm L altezza utile (minima), utilizzata per semplicità e sicurezza nel calcolo, è: h H h H h (50 cm) (7,20 cm) 42,80 cm. Il nuovo valore della sollecitazione flettente adimensionale risulta: M m (3,2 10 6 dancm) 0, 530. b h 2 (30 cm) (42,80 cm) 2 (110 dan / cm 2 ) Osservando la figura 10.122, il dominio di rottura relativo a f 0,625 interseca l asse delle ordinate nel punto (0,00; 0,56): m Rd 0,560 > m 0,530. Pertanto, la nuova sollecitazione di flessione semplice è equilibrata da una sezione armata con: f f 0,625. L area necessaria dell armatura è quindi: F f f b h b h f 0, 625 (30 cm) (42,80 cm) 23,60 cm 2. f yd 34 L armatura effettivamente presente è: F f F f 2 26 + 3 24 2 (5,30 cm 2 )+ 3 (4,52 cm 2 ) 24,16 cm 2 > 23,60 cm 2 ; la sezione è verificata a rottura. OSSERVAZIONI. Nell uso degli abachi in funzione del rapporto di armatura inferiore, il coefficiente di sicurezza a rottura può valutarsi immediatamente in funzione della distanza della sollecitazione di progetto dalla frontiera del dominio di rottura scelto (quest ultima tratteggiata nella figura 10.122). In particolare, nel caso della sezione in figura 10.123, il coefficiente di sicurezza è: 506
CS 0R 0S 1,16 1. Mentre, nel caso della sezione in figura 10.124, il relativo coefficiente di sicurezza è: CS 0R 0S 1,03 1. ESEMPIO 2 (procedura di verifica). Sia data una trave in c.a. di sezione 30 cm x 50 cm, confezionata con un calcestruzzo R ck 25 e acciai ad aderenza migliorata f yk 430 MPa, e armata con F f 4 22 e F f 2 22 (vedere dettagli in figura 10.125). ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 10)\Figura 10_125.tif Figura 10.125 Dettagli sezione da verificare. Verificare la sezione a rottura, sapendo che la sollecitazione flettente di calcolo è: M 22 tm 2,2 10 6 dancm (asse della sollecitazione parallela al lato maggiore). SOLUZIONE. Calcolo resistenze di progetto materiali: conglomerato: 110 dan / cm 2 (tab. 9.2); acciai: f yd 3740daN / cm 2 (tab. 9.4). Essendo le armature ad aderenza migliorata, si utilizzeranno solo abachi relativi ad una resistenza di progetto degli acciai pari a f yd 4000daN / cm 2. Distanza baricentro armature longitudinali dai casseri (vedere figura 10.125): h h 4,6cm; Calcolo altezza utile sezione: h H h (50 cm) (4,6 cm) 45,40 cm. Risulta, quindi: h h h h (4,6cm) (45, 4cm) 0,101. Si impiegheranno solo abachi relativi a 0,10. Calcolo sollecitazioni adimensionali di progetto: N n 0 ; b h M m (2,2 10 6 dancm) b h 2 (30 cm) (45, 40 cm) 2 (110daN / cm 2 ) 0,32. Calcolo rapporto meccanico di armatura inferiore effettivo: ( f ) eff (F ) f eff b h f yd 4 (3,80 cm 2 ) (30 cm) (45, 4cm) (3740daN / cm2 ) 0, 379. (110daN / cm 2 ) 507
Caratteristiche abaco scelto (vedere figura 10.16 al paragrafo 10.7.2): sezione: rettangolare piena; resistenza di progetto acciai: f yd 4000daN / cm 2 ; distanza baricentro armature (adimensionale): 0,10 ; rapporto armature: 0, 50. Si riporta, per comodità di lettura nella figura 10.126, l abaco con le caratteristiche suddette. 508
Nota per la composizione: prego disporre figura su singola pagina per agevolare la lettura!! ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 10)\Figura 10_126.tif Figura 10.126 Abaco diagrammi di rottura per sezione rettangolare piena con armatura doppia dissimmetrica. 509
Come si può notare dalla figura 10.126, il punto della sollecitazione di progetto (n ; m ) (0,00; 0, 32) si trova all interno del dominio di rottura relativo a f 0,375 (riportato in forma tratteggiata nella figura). Pertanto, la sezione è verificata a rottura essendo: ( f ) eff 0, 379 > f 0, 375. Un ordine di grandezza del coefficiente di sicurezza a rottura può ricavarsi direttamente dal rapporto: ( f ) eff 1,01. f In particolare, il punto suddetto ricade nel campo di rottura 2 e risulta allineato alla retta di massima duttilità ( c sup +3,5 e f inf 10 ): la sezione presenta a rottura la massima duttilità possibile. Il coefficiente di sicurezza a rottura risulta: CS 0R 0S 1,05 1. ESEMPIO 3 (progetto condizionato). Sia data la sezione 30 cm x 50 cm di un pilastro in c.a., sottoposto alle seguenti sollecitazioni di progetto: N 50 t 5,0 10 4 dan (compressione); M 24 tm 2,4 10 6 dancm (asse della sollecitazione parallelo al lato maggiore). Supponendo che il pilastro sia confezionato con un conglomerato R ck 25 e con acciai ad aderenza migliorata f yk 430 MPa, progettare le armature (che si vogliono simmetriche: 1,00 ), sapendo che il ricoprimento delle armature più esterne è pari a c 3,0 cm e che le staffe si prevedono con diametro di 8 mm. SOLUZIONE. Calcolo resistenze di progetto materiali: conglomerato: 110 dan / cm 2 (tab. 9.2); acciai: f yd 3740daN / cm 2 (tab. 9.4). Calcolo distanza baricentro armature longitudinali dai casseri: h h c + staffe + long / 2 (3,0 cm) + (0,8 cm) + (2,6 cm)/2 5,10 cm ; Calcolo altezza utile sezione resistente: h H h (50 cm) (5,10 cm) 44,90 cm ; risultando: h h h (5,10 cm) h (44, 90 cm) 0,114. Si impiegheranno solo abachi relativi a 0,10. Calcolo sollecitazioni adimensionali di progetto: N n (5,0 10 4 dan) 0, 34 ; b h (30 cm) (44,9cm) (110daN / cm 2 ) m M b h 2 (2,4 10 6 dancm) 0, 36. (30 cm) (44,9cm) 2 (110daN / cm 2 ) Caratteristiche abaco scelto (vedere figura 10.14 al paragrafo 10.7.2): sezione: rettangolare piena; resistenza di progetto acciai: f yd 4000daN / cm 2 ; distanza baricentro armature (adimensionale): 0,10 ; rapporto armature: 1 (simmetriche). Si riporta, per comodità di lettura nella figura 10.127, l abaco con le caratteristiche suddette. 510
Nota per la composizione: prego disporre figura su singola pagina per agevolare la lettura!! ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 10)\Figura 10_127.tif Figura 10.127 Abaco diagrammi di rottura per sezione rettangolare piena con armatura doppia dissimmetrica. 511
Come si può vedere dalla figura 10.127, il punto della sollecitazione di progetto (n ; m ) (0,34; 0, 36) si trova all interno al dominio di rottura relativo ad un rapporto meccanico di armatura inferiore pari a f 0,375 (indicato in forma tratteggiata nella figura). In particolare il punto suddetto ricade nella parte centrale del campo di rottura 3. Pertanto, l allungamento unitario degli acciai inferiori risulterà come valore medio dei corrispondenti valori che caratterizzano gli estremi del campo 3: f inf 10 + yd 10 1,78 6. 2 2 L area di armatura inferiore corrispondente al suddetto dominio di rottura si calcola: F f f b h 0, 375 (30 cm) (44,9cm) (110 dan / cm 2 ) f yd (3740daN / cm 2 ) 14,86 cm 2. Essendo l abaco scelto relativo ad un armatura simmetrica ( 1,00 ), si dispongono: F f F f 3 26 3 (5, 30 cm 2 ) 15,93 cm 2 > 14,86 cm 2. La sezione risulta, quindi, verificata a rottura con un coefficiente di sicurezza a rottura pari a circa: CS 0R 0S 1, 3. Si riporta nella figura 10.128 la carpenteria esecutiva della sezione progettata. ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 10)\Figura 10_128.tif Figura 10.128 Carpenteria esecutiva sezione progettata. ESEMPIO 4 (procedura di verifica). Sia dato un pilastro di sezione 30 cm x 30 cm, confezionato con un conglomerato R ck 25 e con acciai ad aderenza migliorata f yk 430 MPa. Sia dotato di armatura simmetrica, schematizzabile ai fini della sicurezza con (vedere dettagli in figura 10.129). F f F f 3 22 512
ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 10)\Figura 10_129.tif Figura 10.129 Dettagli sezione tipo pilastro da verificare. Verificare a rottura il pilastro, tenendo conto che le sollecitazioni ultime di progetto sono: N 40 t 4,0 10 4 dan (compressione); M 9tm 9,0 10 5 dancm. SOLUZIONE. Calcolo resistenze di progetto materiali: conglomerato: 110 dan / cm 2 (tab. 9.2); acciai: f yd 3740daN / cm 2 (tab. 9.4). Calcolo altezza utile sezione resistente: h H h (30 cm) (4,4cm) 25,60 cm ; avendo letto h h 4, 40 cm nello schema di figura 10.129. Risulta, quindi: h h h h (4,4cm) 0, 172. (25, 6cm) Si impiegheranno solo abachi relativi a 0,10. Calcolo sollecitazioni adimensionali di progetto: N n (4,0 10 4 dan) 0, 47 ; b h (30 cm) (25, 6cm) (110daN / cm 2 ) M m (9,0 10 5 dancm) 0, 42. b h 2 (30 cm) (25, 6cm) 2 (110daN / cm 2 ) Calcolo rapporto meccanico di armatura inferiore effettivo: ( f ) eff (F ) f eff b h f yd 3 (3,80 cm 2 ) (30 cm) (45, 4cm) (3740daN / cm2 ) 0, 505. (110daN / cm 2 ) Caratteristiche abaco scelto (vedere figura 10.14 al paragrafo 10.7.2): sezione: rettangolare piena; resistenza di progetto acciai: f yd 4000daN / cm 2 ; distanza baricentro armature (adimensionale): 0,10 ; rapporto armature: 1,00 (simmetriche). Si riporta, per comodità di lettura nella figura 10.130, l abaco con le caratteristiche suddette. 513
Nota per la composizione: prego disporre figura su singola pagina per agevolare la lettura!! ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 10)\Figura 10_130.tif Figura 10.130 Abaco diagrammi di rottura per sezione rettangolare piena con armatura doppia simmetrica. 514
Come si può notare dalla figura 10.130, il punto della sollecitazione di progetto (n ; m ) (0,47; 0,42) si trova all interno del dominio di rottura relativo a f 0,375 (riportato in forma tratteggiata nella figura). Pertanto, la sezione risulta verificata a rottura (all interno del campo di rottura 4, con carattere di rottura bilanciata: c sup +3,5 e f inf yd ) essendo: ( f ) eff 0, 505 > f 0, 375. Una stima del coefficiente di sicurezza a rottura viene subito dal rapporto: ( f ) eff f 1,30 circa. ESEMPIO 5 (progetto condizionato). Si debbano progettare le armature longitudinali di un palo in c.a., infisso e gettato in opera, di diametro 600 mm. Si supponga che il conglomerato debba essere un R ck 35 e che gli acciai delle armature siano ad aderenza migliorata f yk 430 MPa. Avendo previsto una staffatura circolare di diametro 14 mm con un ricoprimento netto di c 5,0 cm, le armature longitudinali del palo siano progettate per le seguenti sollecitazioni ultime di progetto: N 173 t 1,73 10 5 dan (compressione); M 41 tm 4,1 10 6 dancm. SOLUZIONE. Calcolo resistenze di progetto materiali: conglomerato: 153daN / cm 2 (tab. 9.2); acciai: f yd 3740daN / cm 2 (tab. 9.4). Il diametro delle barre longitudinali per pali infissi e gettati in opera dipende essenzialmente dal peso del maglio usato e dal tipo di terreno. Pertanto, in questa sede, per un palo di diametro 600 mm si utilizzeranno barre del diametro di 20 mm. Calcolo distanza baricentro armature longitudinali dal rivestimento esterno del palo: r c + staffe + long / 2 (5,0cm)+ (1,4cm)+ (2,0cm)/ 2 7, 4cm. Distanza baricentro armature longitudinali dall asse del palo: r f D 2 r (60 cm) (7,4cm) 22,6cm; 2 Risulta, quindi: r f (22,6 cm) 0, 75. D / 2 (60 cm)/2 Si utilizza l abaco relativo a 0,80. Calcolo sollecitazioni adimensionali di progetto (sezione circolare piena): N n D 2 / 4 (1,73 10 5 dan ) 0, 40 ; (153daN / cm 2 ) 3,141 (60 cm) 2 / 4 m M D 3 / 8 (4,1 10 6 dancm) 0, 32. (153daN / cm 2 ) 3,141 (60 cm) 3 / 8 Caratteristiche abaco scelto (vedere figura 10.23 al paragrafo 10.7.3): sezione: circolare piena; resistenza di progetto acciai: f yd 4000daN / cm 2 ; distanza baricentro armature (adimensionale): 0,80 ; rapporto armature concentrate e diffuse: 0 (assenza armature concentrate). Si riporta, per comodità di lettura nella figura 10.131, l abaco con le caratteristiche suddette. 515
Nota per la composizione: prego disporre figura su singola pagina per agevolare la lettura!! ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 10)\Figura 10_131.tif Figura 10.131 Abaco diagrammi di rottura per sezione circolare piena con armatura diffusa e assenza di armatura concentrata. 516
Come si può notare nella figura 10.131, il punto della sollecitazione di progetto (n ; m ) (0,40; 0, 32) risulta all interno della curva di rottura (riportata in forma tratteggiata in figura) relativa al rapporto meccanico di armatura diffusa pari a fdiff 0,300. In particolare, il suddetto punto si trova all interno del campo di rottura 3 e prossimo alla retta di rottura bilanciata ( c sup +3,5 e f inf yd ). La corrispondente area di armatura (totale) diffusa risulta: F fdiff fdiff D2 4 f (60 cm)2 cd 0, 300 3,141 (153daN / cm 2 ) f yd 4 (3740 dan / cm 2 ) 34,7cm2. Pertanto, disponendo 12 20 la sezione risulta verificata: 12 20 12 (3,14 cm 2 ) 37,68 cm 2 > 34,7cm 2. Un valore orientativo del coefficiente di sicurezza a rottura è stimabile dal rapporto: 37,68 cm2 CS 1,08 1. 34,7cm 2 Si riporta nella figura 10.132 la carpenteria esecutiva della sezione tipo del palo. ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 10)\Figura 10_132.tif Figura 10.132 Carpenteria esecutiva sezione tipo del palo progettato. ESEMPIO 6 (procedura di verifica). Si debba verificare a rottura un palo in c.a., infisso e gettato in opera, di diametro 500 mm (vedere dettagli in figura 10.133). 517
ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 10)\Figura 10_133.tif Figura 10.133 Dettagli sezione del palo da verificare. Si supponga che il conglomerato debba essere un R ck 35 e che gli acciai delle armature siano ad aderenza migliorata f yk 430 MPa. Avendo previsto una staffatura circolare di diametro 12 mm con un ricoprimento netto di c 5,0 cm, le sollecitazioni ultime di progetto sono: N 180 t 1,80 10 5 dan (compressione); M 24 tm 2,4 10 6 dancm. SOLUZIONE. Calcolo resistenze di progetto materiali: conglomerato: 153daN / cm 2 (tab. 9.2); acciai: f yd 3740daN / cm 2 (tab. 9.4). Calcolo distanza baricentro armature longitudinali dal rivestimento esterno del palo: r c + staffe + long / 2 (5,0cm)+ (1,2cm) + (1,8cm)/ 2 7, 1cm. Distanza baricentro armature longitudinali dall asse del palo: r f D 2 r (50 cm) (7,1cm) 17,9cm ; 2 Risulta, quindi: r f (17, 9cm) D / 2 (50 cm)/ 2 0,72. Si utilizza l abaco relativo a 0,80. Calcolo sollecitazioni adimensionali di progetto (sezione circolare piena): N n D 2 / 4 (1,80 10 5 dan) (153daN / cm 2 ) 3,141 (50 cm) 2 / 4 0,60 ; M m D 3 / 8 (2, 4 10 6 dancm) (153daN / cm 2 ) 3,141 (50 cm) 3 / 8 0,32. Calcolo rapporto meccanico armature diffuse (assenza di armature concentrate): F fdiff fdiff D 2 / 4 f yd 8 (2,54 cm 2 ) 3,141 (50 cm) 2 / 4 (3740daN / cm 2 ) 0, 25. (153daN / cm 2 ) Caratteristiche abaco scelto (vedere figura 10.23 al paragrafo 10.7.3): sezione: circolare piena; resistenza di progetto acciai: f yd 4000daN / cm 2 ; distanza baricentro armature (adimensionale): 0,80 ; 518
rapporto armature concentrate e diffuse: 0 (assenza armature concentrate). Si riporta, per comodità di lettura nella figura 10.134, l abaco con le caratteristiche suddette. Nota per la composizione: prego disporre figura su singola pagina per agevolare la lettura!! ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 10)\Figura 10_134.tif Figura 10.134 Abaco diagrammi di rottura per sezione circolare piena con armatura diffusa e assenza di armatura concentrata. 519
Come si può vedere dalla figura, il punto della sollecitazione di progetto (n ; m ) (0,60; 0, 32) risulta immediatamente all esterno del dominio di rottura relativo a fdiff 0,250 ; pertanto la sezione non è verificata a rottura. ESEMPIO 7 (progetto condizionato). Si debbano progettare le armature di una pila da ponte di sezione circolare cava, avente un diametro esterno D 200 cm e un diametro interno D int 160 cm e quindi uno spessore del fusto di 20 cm. I baricentri delle barre longitudinali delle armature siano distribuiti uniformemente lungo due circonferenze in prossimità, rispettivamente, del bordo esterno e del bordo interno della sezione cava. Si ipotizzi un conglomerato R ck 30 e degli acciai ad aderenza migliorata f yk 430 MPa. Si ipotizzi, infine, che la condizione allo stato limite ultimo per carico permanente, carico accidentale su una sola campata, frenatura e vento sia rappresentato dalle seguenti sollecitazioni di progetto: N 1000 t 1,0 10 6 dan (compressione); M 1100 tm 1,1 10 8 dancm. Nella disposizione delle armature lungo linee di circonferenza, si verifichi che la distanza mutua tra i baricentri delle barre longitudinali non sia minore di 75 mm. SOLUZIONE. Calcolo resistenze di progetto materiali: conglomerato: 132daN / cm 2 (tab. 9.2); acciai: f yd 3740daN / cm 2 (tab. 9.4). Calcolo parametro di posizionamento geometrico del baricentro dell armatura diffusa all interno della sezione circolare cava: D D int 1 D (160 cm) int 1 0, 20. D D (200 cm) Si utilizzerà il solo abaco con 0,20. Calcolo sollecitazioni adimensionali di progetto: N n D 2 / 4 (1,0 10 6 dan) 0, 24 ; (132daN / cm 2 ) 3,141 (200 cm) 2 / 4 m M D 3 / 8 (1,1 10 8 dancm) (132daN / cm 2 ) 3,141 (200 cm) 3 / 8 0,27. Caratteristiche abaco scelto (vedere figura 10.32 al paragrafo 10.7.4): sezione: circolare cava; resistenza di progetto acciai: f yd 4000daN / cm 2 ; parametro posizionamento armature: 0,20. Si riporta, per comodità di lettura nella figura 10.135, l abaco con le caratteristiche suddette. 520
Nota per la composizione: prego disporre figura su singola pagina per agevolare la lettura!! ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 10)\Figura 10_135.tif Figura 10.135 Abaco diagrammi di rottura per sezione circolare cava con armatura diffusa. 521
Come si può vedere dalla figura 10.135, il punto della sollecitazione di progetto (n ; m ) (0,23; 0,26) si trova immediatamente all interno del dominio di rottura caratterizzato da un rapporto meccanico di armatura diffusa pari a fdiff 0,400 (riportato in forma tratteggiata in figura). In particolare, il punto della sollecitazione di progetto si trova allineato alla retta relativa alla rottura bilanciata ( c sup +3,5 e f inf yd ) nel campo di rottura 3. L area corrispondente (totale, interna ed esterna) di armatura longitudinale diffusa di calcola in funzione di fdiff 0,400 : F fdiff fdiff D2 4 f (200 cm)2 cd 0, 400 3,141 (132daN / cm2 ) f yd 4 (3740 dan / cm 2 ) 518 cm2. Distribuendo l armatura diffusa su due file (interna ed esterna) si pone: F fdiff 51+ 51 26 102 26 102 (5, 30 cm 2 ) 540,6 cm 2 > 518 cm 2. In questo modo, distribuendo uniformemente le due file di armature si trova che l interasse minimo tra le barre longitudinali nella fila interna è di 106 mm; mentre, l interasse relativo alle armature della fila esterna è di 116 mm. Nella figura 10.136 viene riportata una proposta di carpenteria esecutiva della sezione progettata della pila. ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 10)\Figura 10_136.tif Figura 10.136 Proposta di carpenteria esecutiva di una pila da ponte a sezione circolare cava. (Le armature trasversali al taglio devono intendersi orientative). ESEMPIO 8 (procedura di verifica). Sia data la medesima sezione da ponte e i medesimi materiali ipotizzati nell esempio precedente (vedere particolari carpenteria esecutiva in figura 10.136). Si verifichi la sezione nella combinazione allo stato limite ultimo, per carico permanente, carico accidentale su entrambe le campate, frenata e vento, rappresentato dalle seguenti sollecitazioni di progetto: N 1400 t 1, 4 10 6 dan (compressione); M 700 tm 7, 0 10 7 dancm. SOLUZIONE. Assumendo le medesime resistenze di progetto dei materiali definite nell esempio precedente, si ha: N n D 2 / 4 (1,4 10 6 dan) 0, 34 ; (132daN / cm 2 ) 3,141 (200 cm) 2 / 4 522
m M D 3 / 8 (7,0 10 7 dancm) (132daN / cm 2 ) 3,141 (200 cm) 3 / 8 0,17. Nota per la composizione: prego disporre figura su singola pagina per agevolare la lettura!! ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 10)\Figura 10_137.tif Figura 10.137 Abaco diagrammi di rottura per sezione circolare cava con armatura diffusa. 523
Come si può vedere nella figura 10.137, il punto della sollecitazione di progetto (n ; m ) (0,34; 0,17) cade all interno del dominio di rottura, relativo al rapporto meccanico di armatura fdiff 0,400 (riportato in figura in forma tratteggiata): anche per questa combinazione di carico la sezione è verificata a rottura. 524