I tassi di interesse e il loro ruolo nella valutazione PAS 2014: Mishkin Eakins Forestieri, Istituzioni e mercati finanziari, Pearson, 2010. 1
Anteprima I tassi di interesse sono tra le variabili più attentamente monitorate in campo economico. È perciò fondamentale capire esattamente che cosa s intende con l espressione tasso di interesse. In questo capitolo vedremo come il concetto di rendimento alla scadenza rappresenti la misura più accurata dei tassi di interesse. 2
Anteprima (cont.) In questo capitolo cercheremo di fornirvi una piena comprensione dei tassi di interesse. Esamineremo la terminologia e la modalità di calcolo di vari tassi, e mostreremo l importanza che essi rivestono nella vostra vita e nell economia in generale. Gli argomenti trattati includono: o Misurazione dei tassi di interesse o Differenza fra tassi di interesse reali e nominali o Differenza fra tassi di interesse e rendimenti 3
Introduzione al valore attuale I vari strumenti di debito danno origine a flussi di pagamento per gli investitori (i cosiddetti flussi di cassa), che sono differenti in termini sia di valore sia di tempistiche. A parità di altre condizioni, il confronto di valore di un tipo di strumento di debito con quello di un altro si basa sull ammontare e sul timing di ciascun flusso di cassa. Questa valutazione, laddove l esame dell ammontare e del timing dei flussi di cassa di uno strumento di debito conduce al suo rendimento effettivo a scadenza o tasso di interesse, è chiamata analisi del valore attuale. 4
Valore attuale Il concetto di valore attuale (o di attualizzazione) è basato sulla nozione, tipica del comune buon senso, secondo la quale 1 euro di flusso di cassa che ci verrà pagato fra un anno avrà meno valore di 1 euro pagatoci oggi. Tale nozione è innegabile, perché se depositiamo 1 euro in un conto di risparmio che frutta interessi, fra un anno otterremo 1 euro più gli interessi. Il termine VA (Valore Attuale) può essere esteso per indicare, oltre al VA di un singolo flusso di cassa, anche la somma di una serie di flussi di cassa. 5
Interessi semplici e composti 6
Tassi annui equivalenti 7
Tassi annui equivalenti 8
Applicazioni del valore attuale Esistono quattro tipi fondamentali di strumenti del mercato del credito che incorporano il concetto di valore attuale: 1. prestito semplice 2. prestito a rata costante 3. obbligazione con cedola (o obbligazione con coupon) 4. titolo a sconto (noto anche come obbligazione senza cedola o zero-coupon bond) 9
Concetto di valore attuale: termini inerenti a un prestito semplice Capitale: quantità di fondi che il creditore fornisce al mutuatario. Data di scadenza: data in cui il prestito deve essere rimborsato; la durata del prestito va da quando comincia alla data di scadenza. Pagamento dell interesse: importo che il mutuatario deve pagare al creditore per l uso del capitale prestato. Tasso di interesse semplice: pagamento dell interesse diviso per l importo del capitale prestato, ovvero percentuale del capitale che deve essere pagata come interesse al creditore. Per convenzione, viene espressa su base annua, indipendentemente dalla durata del prestito. 10
Concetto di valore attuale: prestito semplice Prestando oggi 100 euro a un tasso di interesse del 10%, gli importi che avreste alla conclusione di ogni anno possono essere visualizzati secondo lo schema seguente: Possiamo generalizzare questo processo attraverso la seguente formula: 11
Concetto di valore attuale: prestito semplice (cont.) L esempio precedente rafforza il concetto per cui 100 euro sono preferibili a 100 euro ricevuti fra un anno, poiché i 100 euro di oggi potrebbero prestati (o depositati) a un tasso di interesse del 10%, e quindi varrebbero 110 euro fra un anno, 121 euro fra due, 133 euro fra tre e così via. 12
Valore attuale dei flussi di cassa: esempio 13
Rendimento a scadenza: prestiti Il rendimento effettivo a scadenza (in inglese YTM, Yield To Maturity) rappresenta quell unico tasso che uguaglia la somma dei valori attuali dei flussi di cassa prodotti da uno strumento di debito al suo valore odierno. 1. Per i prestiti che prevedono un unico pagamento a scadenza, il tasso di interesse è uguale al rendimento a scadenza. 2. Per i prestiti a rata costante, vale la seguente formula generale: 14
Rendimento a scadenza: obbligazioni 3. Obbligazione con cedola (tasso cedolare = 10% = C/VN) Generalizzando ulteriormente, possiamo calcolare il TRES (Tasso di Rendimento Effettivo a Scadenza) impostando la formula seguente: 15
Prezzo di una obbligazione con cedola annuale 16
TRES di una obbligazione con cedola semestrale 17
Relazione fra prezzo e rendimento a scadenza Dall osservazione della tabella emergono tre fatti interessanti: Quando il prezzo dell obbligazione con cedola corrisponde al suo valore nominale, il TRES equivale al tasso cedolare. Il prezzo e il TRES sono negativamente correlati. Il TRES è superiore al tasso cedolare quando il prezzo dell obbligazione è inferiore al suo valore nominale. 18
Rendimento a scadenza: obbligazioni (cont.) 4. Titolo a sconto (zero-coupon bond) a 1 anno con P = 900 euro e VN = 1.000 euro: Più in generale, per i titoli a sconto di qualsiasi durata, la formula per il rendimento a scadenza può essere scritta come: 19
Differenza fra tassi di interesse e rendimenti Il tasso di rendimento di un obbligazione posseduta dal tempo t al tempo t + 1 può essere espresso come: Tale equazione può essere separata in due termini: dove i c rappresenta il rendimento corrente e g il guadagno in conto capitale (o capital gain) 20
Osservazioni chiave sulla relazione fra tassi di interesse e rendimenti 21
Scadenza e instabilità dei rendimenti delle obbligazioni Dalla Tabella 3.4 si possono desumere alcune osservazioni generalizzabili per tutte le obbligazioni: l unica obbligazione per cui rendimento = rendimento a scadenza iniziale e quella con scadenza = holding period per le obbligazioni con scadenza > holding period, i aumenta e P diminuisce, con conseguente perdita in conto capitale quanto più distante è la scadenza, tanto maggiore è la variazione di prezzo associata a una modifica del tasso di interesse quanto più distante è la scadenza, tanto maggiore è la variazione di rendimento associata a una modifica del tasso di interesse in un obbligazione con un tasso di interesse iniziale elevato, il rendimento può tuttavia risultare negativo se i aumenta 22
Scadenza e instabilità dei rendimenti delle obbligazioni (cont.) Le conclusioni che si possono trarre dall analisi della Tabella 3.4 sono le seguenti. 1. I prezzi e i rendimenti delle obbligazioni a lungo termine sono più volatili di quelli delle obbligazioni a breve termine, perché le prime hanno un più alto rischio di tasso di interesse. 2. Non esiste alcun rischio di tasso di interesse per le obbligazioni la cui vita residua (scadenza) è uguale all holding period. 23