Marketing mix, break even point e profitto. massimo

Marketing mix, break even point e profitto massimo per l introduzione di un nuovo prodotto Nella vita dell impresa una delle attività centrali della funzione di marketing riguarda la pianificazione dei nuovi prodotti. Il lancio di un nuovo prodotto è sincronizzato con il ciclo di vita (CVP) 1 degli altri prodotti del portafoglio dell impresa. Il ciclo di vita del prodotto è un utile strumento di analisi e di verifica della politica di marketing dell azienda di Amedeo De Luca - Università Cattolica del Sacro Cuore di Milano - amedeo.deluca@unicatt.it Il ciclo di vita del prodotto Le fasi del CVP sono: 1) introduzione; 2) sviluppo; 3) maturità; 4) declino. L impresa punta normalmente su: a) una breve fase di introduzione del prodotto (nella quale sostiene i costi più elevati); b) un rapido raggiungimento della fase di sviluppo; c) una lunga fase di maturità (nella quale le vendite raggiungono il picco e si conseguono profitti elevati); d) una lenta fase di declino (onde fare in tempo a realizzare un prodotto sostitutivo). È da osservare che la politica di prodotto non è scindibile da quella del prezzo, della pubblicità e promozione (modello delle «4P»), né dalle risorse e dalla strategia generale dell impresa. Con la locuzione marketing-mix si intende la combinazione dei quattro fattori di marketing: 1) prodotto, 2) prezzo, 3) distribuzione, 4) comunicazione (pubblicità e iniziative promozionali). Detti fattori sono stati sintetizzati in lingua inglese nella suggestiva formula delle «4P» (acronimo delle variabili: Product, Price, Place, Promotion). È noto che prima di lanciare un nuovo prodotto l impresa valuta differenti alternative: a) di punto di equilibrio (break even point) tra costi e ricavi; b) di profitto. Tali valutazioni sono effettuate sulla base di differenti combinazioni di prezzo, di sforzo pubblicitario e di investimenti in distribuzione, oltre che di ipotesi sul probabile andamento delle vendite del prodotto. Nel problema dell introduzione di un nuovo prodotto sul mercato si è interessati, quindi, a determinare: 1) il Break - Even - Volume (BEV), ovvero, il volume di produzione (corrispondente a diverse combinazioni di modalità dei fattori di marketingmix) per il quale i costi totali eguagliano i ricavi totali; 2) il profitto massimo atteso, tra differenti combinazioni dei fattori di marketing-mix (cui corrispondono differenti valori di BEV). Per il conseguimento di questi due obiettivi nel presente contributo si considerano due approcci, più specificamente: un metodo empirico, di tipo what-if-analysis, che considera un numero discreto di possibili combinazioni delle modalità delle quattro leve di marketing e una funzione di domanda del prodotto, di tipo discreto; un metodo formalizzato, con riferimento alla ricerca del profitto massimo, basato su una funzione continua di domanda del prodotto. La descrizione dei due metodi viene svolta facendo riferimento per fissare le idee al caso di introduzione sul mercato di un bene semidurevole (ad esempio, un apparecchio stereo). Calcolo del break even volume e del profitto massimo con la what-if-analysis Il prodotto analizzato sia, quindi, un bene semidurevole (un apparecchio stereo portatile). Di seguito si sviluppano le fasi di calcolo necessarie per raggiungere gli obiettivi 1) e 2) indicati precedentemente. 1 Per CVP si intende il periodo intercorrente tra l immissione del prodotto nel mercato e la sua eliminazione. 40 PMI n. 1/2008

L APPLICATIVO-Marketing MIX e scaricabile per gli abbonati a PMI dal portale: Pmi - Guida Impresa Online nella sezione Tools - Area tematica Marketing e vendite Istruzioni per l uso dell applicativo 1) Input: digitare nel foglio elettronico di Excel i valori ipotizzati per P (prezzo), A (investimento pubblicitari), D (investimento nella distribuzione), Q (unità di prodotto vendute), per il prodotto considerato (v. Foglio Input dell Applicativo). 2) Elaborazione e Output: calcolare il logaritmo naturale (LN(.)) dei valori di Q, P, A, D e della costante del modello (celle B27-G34) (v. Foglio Elab_Output). Eseguire i seguenti comandi: funzioni, tutte, matr.trasposta (D27:G34), matr.prodotto (J27:Q30; D27:G34), matr.inversa (K34:N37), matr.prodotto (K41:n44; J27:Q30), matr.prodotto (J48:Q51; B27:B34). Step 1 - Calcolo del break even volume (BEV) Il volume di pareggio (Q B )è dato dalla relazione seguente: Q b ¼ K þ A þ D ; ½1Š P V dove: K = costi fissi totali annui (quota annua di ammortamento + spese generali e amministrative) richiesti dal nuovo prodotto; A = investimento in pubblicità; D = investimento per la vendita diretta (distribuzione) del prodotto; P = prezzo di vendita unitario del prodotto; V = costo unitario variabile (mano d opera + materie prime). Alla [1] si giunge nel modo di seguito descritto. Indicando con: Q B il numero di unità di prodotto corrispondenti al punto di pareggio (BEV); F i costi fissi complessivi (corrispondente all espressione (K + A + D) della [1]); C i costi totali (fissi e variabili); R il ricavo totale, considerando le seguenti semplici espressioni, di significato immediato: C = VQ + F e R = PQ, il BEV o punto di pareggio (di profitto nullo) corrisponde ad un volume di produzione Q B per il quale si verifica: C = R, ovvero, per il quale risulta (Tavola 1) 2 : VQ B + F = PQ B. Dalla precedente espressione discende la: Q b ¼ F P V ¼ F m ; ½2Š dove m = P - V indica il margine di contribuzione unitario del prodotto. Si tenga presente che la [2] corrisponde alla [1], ponendo nella prima: F = K + A + D e m = P - V. Tornando alla [1], sostituendo le componenti di costo fisso K, cioè: 120.000 euro (quota annua di ammortamento) 3 + 260.000 euro (spese annuali generali e amministrative) e il valore unitario dei costi variabili, V = 100 euro, si ha: Q b ¼ 120:000 þ 260:000 þ A þ D : P 100 I fattori di marketing siano soggetti ai seguenti vincoli: 0 euro P 0 euro 100.000 euro A 500.000 euro [3] 100.000 euro D 500.000 euro. Nella Tavola 2 si riportano le otto politiche alternative di marketing-mix, ottenute considerando le sole combinazioni delle modalità estreme (corrispondenti al minimo e al massimo valore associato a ciascun vincolo) dei fattori di marketing (A, D, P), indicate nella [3], ed i corrispondenti valori dei punti di pareggio (Q B ). Si noti l elevata sensibilità del BEV al variare dei mix di marketing, infatti dal BEV di 4.143 unità, corrispondente al mix n. 5, si sale ad un BEV pari a 23.000 unità, associato al mix n. 4. La Tavola 2 dà solo i punti di pareggio associati ai vari mix, ma non consente di individuare il mix ottimale, ovvero, la politica di marketing-mix più vantaggiosa. A questo scopo necessita disporre delle vendite probabili (previste) relative a ciascun mix (step 2). Step 2 - Calcolo del profitto massimo atteso Supponendo di disporre dei valori (Q) di vendita del prodotto per ogni mix, il profitto totale (Z) si calcola nel modo seguente: Z =(P - V) (Q - Q B ), [4] cioè, il profitto è dato dal valore 2 I dati riportati nella Tavola 1 sono ipotetici e non corrispondono ai valori considerati nell esempio riportato nel testo. 3 Gli investimenti in attrezzature e impianti ammontino a 600.000 euro; il piano di ammortamento sia costituito da cinque quote annue di 120.000 euro ciascuna. PMI n. 1/2008 41

TAVOLA 1 - DIAGRAMMA DI EFFICIENZA modello di simulazione per l individuazione del marketing-mix ottimale (che dà, cioè, il valore di profitto massimo), basato sulla funzione di domanda di P. Kotler. Per giungere all individuazione del profitto massimo occorre stimare, innanzitutto, i parametri della funzione di domanda, come di seguito descritto. di ricavo unitario (P - V) moltiplicato per la differenza tra il numero di unità (Q) del prodotto che saranno presumibilmente vendute e il numero di unità corrispondenti al punto di pareggio (Q B ); in altri termini, il profitto totale è ottenuto moltiplicando il profitto unitario (P - V) essendo compensati i costi fissi attraverso le vendite delle unità realizzate fino al punto di pareggio per il numero di unità vendute oltre il BEV (Q - Q B ). Nella Tavola 2 si riportano i valori di profitto corrispondenti a ciascuna delle otto combinazioni delle variabili di marketing, considerando i valori delle vendite presunte (Q) 4, realizzabili in corrispondenza di ciascun mix (si tenga presente che è V = 100 e K = 380.000). Dalla Tavola 3 si evince che il marketing-mix n. 5 dà il profitto totale massimo (18.998). A tale mix corrisponde la politica ottimale nel lancio del prodotto considerato. Per individuare in modo automatico la combinazione delle variabili di marketing che dà luogo al profitto massimo, tra una qualsivoglia terna di valori di P, A, D (cioè, per qualsiasi incremento o «passo» delle leve di marketing anche molto piccolo all interno dei valori estremi indicati nella [3] per le variabili), si può fare ricorso al software Excel della Microsoft o utilizzare un programma di calcolo automatico. Nella Tavola 4 si riporta il diagramma di flusso (flow-chart) di detto programma (nel quale si evidenziano i due step della procedura e gli input, indicati nelle Tavole 2 e 3, da dare in forma interattiva al programma). Individuazione del marketing-mix ottimale (profitto massimo) con funzione di domanda continua Sempre per il lancio di un nuovo prodotto, si riporta di seguito un Stima dei parametri della funzione di domanda di un nuovo prodotto La funzione di domanda di un nuovo prodotto semidurevole è la seguente: Q=c3 P p 3 A a 3 D d, [5] dove: Q indica il volume delle vendite; c è un fattore di scala (termine costante); p, a, d sono i coefficiente di elasticità della domanda del prodotto rispetto al prezzo, alla pubblicità, alla distribuzione, rispettivamente. Per stimare i parametri p, a, d, della funzione di domanda sarebbe necessario disporre della serie storica delle vendite (valori Q) corrispondenti a ciascuna delle otto combinazioni delle variabili di marketing, riportate nella Tavola 2. Dette serie non 4 Tali stime siano fornite dal product manager dell impresa, responsabile del lancio del prodotto o siano ricavate tramite una ricerca di mercato (con la quale si siano chieste le intenzioni di acquisto ad un campione di potenziali acquirenti del prodotto) o tramite la valutazione delle probabilità di acquisto del prodotto, stimata con un applicazione di Conjoint analysis (ricerca di mercato su base sperimentale, che consente di valutare ex-ante il gradimento di un mix di prodotto; De Luca, 2004). 42 PMI n. 1/2008

TAVOLA 2 - DIFFERENTI MARKETING-MIX DI UN PRODOTTO E RELATIVI BREAK-EVEN-VOLUME Marketing-mix n. Prezzo unitario (P) (euro/10) Investimento in pubblicità (A) (euro/10) Investimento in distribuzione (D) (euro/10) Break even volume (Q B ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9.667.333.333 23.000 4.143 9.857 TAVOLA 3 - VALORI DI PROFITTO ATTESO PER DIFFERENTI VALORI DI BREAK-EVEN-VOLUME Marketing-mix n. Prezzo unitario (euro/10) (P) (1) Break-even-volume (Q B ) (2) Vendite previste (Q) (3) Vendite previste - break-even-volume (Q - Q B ) (4) = (3) - (2) Profitto totale (euro) (Z) (5) 1 2 3 4 5 6 7 8 9.667.333.333 23.000 4.143 9.857 12.400 18.500 15.100 22.600 5.500 8.200 6.700 2.773 2.7-1.233-400 1.357 1.200-300 143.398 13.002-7.398-2.400 18.998.800-4.200 2.002 sono, però, disponibili, trattandosi di un prodotto da lanciare sul mercato. Si determina, pertanto, una stima dei volumi di vendita in corrispondenza di ogni combinazione di marketing-mix. Le stime (Q) in questione siano quelle riportate nella Tavola 3. Per la stima dei parametri della funzione di domanda si procede come segue. Passando ai logaritmi in base 10 dei termini della [5] si ha: log Q = log c + p log P + a log A + d log D, [6] considerando le i (i =1, 2,..., 8) osservazioni individuali, cioè, i valori previsti di Q i (i = 1, 2,..., 8), la [8] si riscrive nel modo seguente: log Q i = log c + p log P i + a log A i + d log D i. [7] Volendo adottare per la stima dei parametri il criterio dei minimi quadrati ordinari (mqo), la funzione-obiettivo diviene la seguente: X 8 i¼l log Qi ðc þ p log Pi þ a log Ai þ d log DiÞ 2 ¼ min:½8š Il sistema di 8 equazioni, di cui alla [10], con notazione matriciale 5 e in forma compatta, si indica nel modo seguente (modello generale di regressione lineare): q = X b + u, [9] dove: q è il vettore, di dimensioni 81, delle osservazioni sulla variabile dipendente (logaritmi dei volumi di vendita presunti, che appaiono nel primo membro della [7]); X è la matrice, di dimensioni 84, delle osservazioni sulle variabili indipendenti (relative al termine di intercetta ed ai fattori P, A, D, che appaiono al secondo membro della [9]); b è il vettore, di dimensioni 41, dei parametri incogniti (coefficienti di elasticità) da stimare; u è il vettore, di dimensioni 81, 5 Per i fondamenti di algebra delle matrici v. J. Johnston (2002). PMI n. 1/2008 43

dei termini di errore di osservazione del modello. In forma estesa i vettori e la matrice di cui alla [11] si rappresentano nel modo seguente. Risolvendo il sistema [9] con il criterio dei MQO, con successive operazioni di calcolo matriciale, si giunge all espressione seguente: ^ ¼ðX 0 XÞ 1 X 0 q; ½10Š dove ^ indica il vettore [soluzione] delle stime dei parametri incogniti (log c, p, a, d). Le operazione necessarie per calcolare gli stimatori, secondo la [10], possono essere svolte agevolmente in ambiente Excel della Microsoft 6 o con altri packages (ad esempio, con il programma iml di sas), oppure utilizzando direttamente la funzione di regressione lineare (regr.- lin di excel) Applicando la [12] ai dati di input riportati nella Tavola 1 (valori P, A, D) e nella Tavola 2 (valori di Q), gli stimatori della funzione [5] risultano i seguenti: c = 100.000; p =-2;a = 0,123; d = 0,250, pertanto la funzione di vendita è la seguente: Q = 100.000 3 P -2 3 A 0,123 q = b = 3 D 0,250. 8 9 8 9 log Q 1 1 log P 1 log A 1 log D 1 log Q 2 1 log P 2 log A 1 log D 1 M ; X = M M M M >: >; >: >; log Q 8 1 log P 8 log A 8 log D 8 8 9 8 9 log c log u 1 p log u 2 a ; u = M >: >; d >: >; log u 8 Il procedimento che conduce a detta soluzione è descritta nell Applicativo del presente contributo (scaricabile dagli abbonati dal postale: Pmi - Guida Imprese On line). Determinazione del marketing-mix ottimale (profitto massimo) Per giungere al marketing-mix ottimale si considera il seguente sistema di tre equazioni: 1) equazione del profitto: Z = (P - 100) (Q - Q B ), [6b] 2) funzione di domanda: Q = 100.000 P -2 A 1/8 D 1/4, [7b] 3) equazione del break-evenpoint: Q B ¼ 380:000 þ A þ D P 100 ½1bŠ La soluzione di marketing-mix che soddisfa la condizione di massimo profitto, per il nuovo prodotto, è la seguente (valori in euro): P = 200; A = 129.470; D = 258.940; il profitto massimo risulta, pertanto: Z = 267.350. A tale soluzione si giunge sostituendo la [7b] e la [1b] nella [6b] e, derivando, successivamente, la [6b] rispetto a P, A e D. Nella Tavola 5 si riporta il diagramma di flusso della procedura descritta, utile per mettere a punto su personal computer il relativo programma di simulazione. Nel diagramma sono evidenziati i tre step della procedura, con i tre tipi di input, che deve fornire l utente, ed i rispettivi output. 6 Per ottenere il vettore soluzione di cui alla [10], ovvero, il vettore dei coefficienti della funzione, in ambiente Excel si danno i comandi di seguito riportati: f x (funzione) tutte matr. trasposta di X? si ottiene matr. prodotto di X per X? si ottiene (XX ) matr. inversa di (X X )? si ottiene (X X ) -1 matr. prodotto di (X X ) -1 per X? si ottiene (X X ) -1 X matr. prodotto di (X X ) -1 X per q? si ottiene (X X ) -1 q. 44 PMI n. 1/2008

TAVOLA 5 - DIAGRAMMA DI FLUSSO DI UN MODELLO DI SIMULAZIONE PER IL LANCIO DI UN PRODOTTO PMI n. 1/2008 45