Correnti alternate
Generatori di tensione Sinora come generatore di forza elettromotrice abbiamo preso in considerazione soltanto la pila elettrica. Questo generatore ha la caratteristica di fornire sempre la stessa tensione (almeno sinché è carico) e pertanto si dice che è un generatore in corrente continua (cc) Abbiamo però visto che una spira in movimento all interno di un campo magnetico genera, per induzione, una fem. Possiamo allora pensare ad altri tipi di generatori, con diverse caratteristiche. Una di queste caratteristiche può essere la variabilità nel tempo della fem. Ovviamente questa variabilità può assumere forme diverse ma particolarmente interessante è il caso in cui la fem oscilla con legge sinusoidale In questo caso si parla di ( ω ) ε = ε sin t + ϕ 0 0 generatore in corrente alternata (ca) Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Magnetismo 2
Alternatore Consideriamo una spira, per semplicità di forma rettangolare, capace di ruotare intorno ad un suo asse ed immersa in un campo magnetico costante. Per generare il campo magnetico consideriamo una calamita. Nello spazio tra i due poli si viene a generare un campo che, lontano dai bordi, è sostanzialmente costante e diretto da un polo all altro. Tra i due poli disponiamo una spira che ruota con velocità angolare ω. Poiché l angolo che la superficie, di area A, forma con la direzione del campo magnetico, il flusso concatenato è r r Φ B = B ds = B Asin( ω t + ϕ 0 ) S e di conseguenza la forza elettromotrice indotta nella spira è dφ ε = B = ω B Acos( ω t + ϕ 0 ) dt Abbiamo ottenuto un generatore in corrente alternata, detto anche alternatore. Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Magnetismo 3
Resistenza in c.a. Prendiamo in considerazione un semplice circuito costituito da un generatore in c.a. ed una resistenza. R La tensione applicata alla resistenza ha un andamento sinusoidale ( ω ) ε = ε0 cos t + ϕ 0 ed, applicando la legge di Ohm, si ricava la corrente ε ε i = = 0 cos( ω t + ϕ0 ) R R ε ~ Se tracciamo il grafico, in funzione del tempo sia della tensione che della corrente vediamo che esse sono appaiate ovvero hanno i picchi e le valli allo stesso tempo. Si dice che corrente e tensione sono in fase tensione corrente tempo 2 4 6 8 10 12 Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Magnetismo 4
t o Condensatore in c.a. Prendiamo in considerazione un semplice circuito costituito da un generatore in c.a. ed un condensatore. C La tensione applicata alla resistenza ha un andamento sinusoidale ( ω ) ε = ε0 cos t + ϕ 0 ed, applicando la definizione della capacità, si ha e di conseguenza ( ω t ) i dt = Q = ε C = ε0 C cos + ϕ 0 ( ω ) i = ε 0 ω C sin t + ϕ 0 tensione ε ~ corrente Se tracciamo il grafico, in funzione del tempo sia della tensione che della corrente vediamo che 2 4 6 8 10 12 la corrente è anticipata di 90 tempo Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Magnetismo 5
Induttanza in c.a. Prendiamo in considerazione un semplice circuito costituito da un generatore in c.a. ed un condensatore. La tensione applicata all induttanza ha un andamento L sinusoidale ( ω ) ε = ε0 cos t + ϕ 0 ed, applicando la definizione della induttanza, si ha di L = ε ε cos 0 ( 0 ) dt e di conseguenza ε0 i = sin( ω t + ϕ0 ) ω L tensione corrente Se tracciamo il grafico, in funzione del tempo sia della tensione che della corrente vediamo che 2 4 6 8 10 12 tempo la corrente è ritardata di 90 ~ ε Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Magnetismo 6
Trasformatori Consideriamo un avvolgimento 1 costituito da N 1 spire avvolte a solenoide cui è avvicinato un altro avvolgimento 2, costituito da N 2 spire. Se al primo avvolgimento si applica una fem ε 1 inizierà a circolare una corrente che produrrà un campo magnetico B 1. Una frazione B 2 di questo campo si concatenerà con il secondo avvolgimento producendo in questo una forza elettromotrice V 2 tale che ε 1 ~ N 1 N 2 V 2 V 2 = N 2 dφ dt dφ N B2 B1 2 = N2 F12 = F12 ε1 dt N1 Ove con F 12 si è indicato il fattore di accoppiamento tra i due circuiti, ovvero quanta parte di B 1 viene percepita dal secondo avvolgimento. In conclusione la fem che si genera sul secondo avvolgimento è pari alla fem applicata sul primo avvolgimento moltiplicata per il rapporto tra i numeri di spire. Questo dispositivo si chiama Trasformatore la corrente è ritardata di 90 Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Magnetismo 7
Motori elettrici Torniamo ora al caso di una spira mobile inserita all interno di un campo magnetico alternato. Nel caso del generatore in c.a. abbiamo messo in rotazione la spira ed abbiamo ottenuto una fem. Si può però fare il contrario, ovvero applicare una fem alternata al circuito. Questa fem genera un campo magnetico alternato che si accoppia col campo magnetico preesistente e produce una rotazione della spira. Abbiamo ottenuto un dispositivo che trasforma l energia elettrica in movimento, cioè un: Motore elettrico Il sistema che abbiamo qui descritto è molto semplice. In realtà i motori elettrici vengono realizzati in maniera più complessa, utilizzando due avvolgimenti, uno fisso detto statore ed uno mobile detto rotore. I due avvolgimenti vengono alimentati con due tensioni alternate di frequenza uguale, nei motori sincroni, o differente, nei motori asincroni. Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Magnetismo 8
Trifase L energia elettrica che normalmente viene fornita nelle case è detta monofase perché è costituita semplicemente da una coppia di cavi, uno detto fase e l altro neutro tra i quali vie è una differenza di potenziale di tipo sinusoidale con frequenza pario a 50 Hz. Problemi di sicurezza impongono poi che vi sia un terzo cavo, detto di terra, che è al potenziale del suolo (di regola coincide con quello del neutro). Il sistema utilizzato negli impianti di potenza, però, è diverso e prevede la fornitura non di un solo potenziale ma di tre potenziali sinusoidali ognuno dei quali è sfatato di 120 rispetto agli altri. Questa t rasmissione si chiama trifase e richiede l utilizzo di tre fasi e di un neutro. Il suo vantaggio sta nella migliore efficienza di trasmissione ed in molte facilitazioni nell azionare dispositivi di potenza. Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Magnetismo 9
Tensione efficace La tensione alternata ha un andamento del tipo per cui il suo valore cambia in ogni istante. Per semplicità di utilizzo ci si riferisce ad essa utilizzando un suo valore particolare, detto definita come In formula si ha V Tensione efficace Quel valore della tensione che in corrente continua produrrebbe lo stesso effetto Joule V = e V ( ω + ) = Vm sin t ϕ 0 Ad esempio la tensione normalmente presente in caso ha un valore efficace di 220 V per cui il suo valore di picco è di circa 311 V. m 2 Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Magnetismo 10
W Potenza in c.a. La tensione alternata ha un andamento del tipo ( t) = V sin( t) V m ω mentre la presenza dello sfasamento indotto dalle capacità e dalle induttanze produce una corrente di andamento La potenza sviluppata è allora I ( t) = I ( ω t +ϕ ) m sin ( t) = V ( t) I ( t) = V sin( ω t) I sin( ω t + ϕ ) Se si calcola il valor medio su un periodo si ottiene m W = V e I e cosϕ ed il termine cos ϕ viene detto fattore di potenza. Il fattore di potenza è un termine che invalida le misure di energia per cui la legge impone valori limite a questo termine. m Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Magnetismo 11