Muri di sostegno in c.a.

Corso di aggiornamento professionale Progettazione geotecnica secondo le NTC 008 Prof. Ing. Claudia Madiai Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università di Firenze Muri di sostegno in c.a. Pistoia, 0 Maggio 011 1

Norme Tecniche per le Costruzioni D.M. 14.01.008 6.5-7.11.6 OPERE DI SOSTEGNO - muri (a gravità, a mensola, - paratie - strutture miste (terre rinforzate, muri cellulari, 3/ Norme Tecniche per le Costruzioni D.M. 14.01.008 6.5.1 CRITERI GENERALI DI PROGETTO (per muri di sostegno) RIEMPIMENTO A TERGO DEL MURO: opportuna tecnica di costipamento granulometria idonea a garantire il drenaggio eventuale uso di geotessili tra riempimento e terreno in posto drenaggio efficace (se necessario, monitorato) crollo per innalzamento del livello dell acqua a tergo Devono essere prescritte le caratteristiche fisiche e meccaniche del riempimento 4/

Norme Tecniche per le Costruzioni D.M. 14.01.008 6.5. AZIONI Si considerano azioni sull opera di sostegno quelle dovute a: peso proprio del terreno e del materiale di riempimento sovraccarichi acqua* eventuali ancoraggi presollecitati moto ondoso, urti e collisioni, * Il livello dell acqua o della falda da assumere in progetto deve essere fissato in base a misure e conoscenza del regime delle pressioni interstiziali. In assenza di sistemi di drenaggio, la superficie di falda deve essere assunta con il livello superiore dei terreni con k<10-6 m/s 5/ Norme Tecniche per le Costruzioni D.M. 14.01.008 6.5.3 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE È necessario portare in conto o la dipendenza dp d della spinta dei terreni dallo spostamento dell opera 6.5.3.1 Verifiche di sicurezza (SLU) Gli SLU si riferiscono allo sviluppo di meccanismi di collasso determinati dalla mobilitazione della resistenza del terreno e al raggiungimento della resistenza degli elementi strutturali 6.5.3. Verifiche di esercizio (SLE) nelle condizioni di esercizio, gli spostamenti dell opera e del terreno circostante devono essere valutati per verificarne la compatibilità con la funzionalità dell opera e con la sicurezza e funzionalità dei manufatti adiacenti* * in presenza di manufatti particolarmente sensibili agli spostamenti deve essere sviluppata una specifica analisi di interazione, tenendo conto delle fasi costruttive 6/ 3

Corso di aggiornamento professionale: Progettazione geotecnica secondo le NTC 008 Pistoia, 13 maggio 011 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE ULTIMI Per ciascuno dei meccanismi di rottura ipotizzabili (almeno quelli indicati dalle norme) si devono individuare una sollecitazione instabilizzante dovutaalleazionidiprogetto(effetto E d ) e una corrispondente resistenza di progetto (R d ) e si deve verificare la relazione: E d R d (1) simbolicamente: E E R X E γ F Fk ; γ k d = ; ad M X γ E E Fk ; γ k d = ; ad M 1 X R γ F Fk ; γ k d = ; ad γ R M sono alternative γ : coefficienti parziali - γ F incrementano le azioni caratteristiche - γ E incrementa l effetto finale delle azioni caratteristiche - γ M riducono i valori caratteristici dei parametri fisici e meccanici - γ R riduce la resistenza globale a d valori di progetto dei dati geometrici 7/ VERIFICHE AGLI STATI LIMITE ULTIMI I coefficienti γ F (o γ E ) e γ M si differenziano solo per i diversi approcci progettuali Tabella 6..I Coefficienti parziali per le azioni o per l effetto delle azioni Coefficiente CARICHI EFFETTO Parziale EQU γ F (o γ E ) Permanenti Permanenti non strutturali (1) Variabili ( A1 ) ( A ) STR GEO Favorevole 0,9 1,0 1,0 γ G1 Sfavorevole 1,1 1,3 1,0 Favorevole 0,0 0,0 0,0 γ G Sfavorevole 1,5 1,5 1,3 Favorevole 0,0 0,0 0,0 γ Qi Sfavorevole 1,5 1,5 1,3 (1) per permanenti non strutturali compiutamente definiti si usano i coefficienti dei permanenti. Di norma terreno e acqua si assumono come permanenti strutturali Tabella 6..II Coefficienti parziali per i parametri geotecnici del terreno PARAMETRO Tangente dell angolo di resistenza al taglio Grandezza a cui applicare il coeff. parziale Coefficiente Parziale ( M1 ) ( M ) tan φ k γ φ 1,0 1,5 Coesione efficace c k γ c 1,0 1,5 Resistenza non drenata c uk γ cu 1,0 1,4 Peso dell unità di volume γ γ γ 1,0 1,0 8/ 4

VERIFICHE AGLI STATI LIMITE ULTIMI I coefficienti γ R si differenziano anche per le diverse opere geotecniche e, per una stessa opera, per i diversi cinematismi di rottura Tabella 6.5.I Coefficienti parziali γ R per le verifiche agli stati limite ultimi STR e GEO di muri di sostegno VERIFICA COEFFICIENTE PARZIALE (R1) COEFFICIENTE PARZIALE (R) COEFFICIENTE PARZIALE (R3) Capacità portante della fondazione γ R =1 γ R =1 γ R =1,4 Scorrimento γ R =1 γ R =1 γ R =1,1 Resistenza del terreno a valle γ R =1 γ R =1 γ R =1,4 9/ MURI DI SOSTEGNO - VERIFICHE SLU Le verifiche devono essere effettuate almeno per i seguenti stati limite: SLU di tipo geotecnico (GEO) e di equilibrio di corpo rigido (EQU) stabilità globale (complesso opera di sostegno terreno) scorrimento sul piano di posa carico limite dell insieme fondazione terreno Ribaltamento** Approccio 1 Combinazione : (A+M+R)* con almeno uno dei due approcci: Approccio 1 -Combinazione 1: (A1+M1+R1) -Combinazione : (A+M+R) Approccio : (A1+M1+R3) EQU + M *la tabella di riferimento per R è quella relativa alle opere di materiali sciolti e di fronti di scavo (R=1,1) **il ribaltamento è trattato come stato limite di equilibrio di corpo rigido SLU di tipo strutturale (STR) raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali 10/ 5

Osservazioni: MURI DI SOSTEGNO - VERIFICHE SLU l Approccio 1- Combinazione 1 (A1+M1+R1) è generalmente più severo per il dimensionamento strutturale delle opere a contatto con il terreno l Approccio 1- Combinazione (A+M+R) è generalmente più severo per il dimensionamento geotecnico per il dimensionamento strutturale con l Approccio, γ R non deve essere portato in conto per muri di sostegno dotati ti di ancoraggi al terreno eno può essere e e usato solo l Approccio 1 11/ MURI DI SOSTEGNO CALCOLO DELLE SPINTE Deve essere giustificato sulla base dei prevedibili spostamenti manufattoterreno (eventualmente con un analisi di interazione terreno-struttura) influenza degli spostamenti sul regime di spinta Per mobilitare la spinta attiva sono sufficienti piccoli spostamenti; per mobilitare la spinta passiva occorrono grandi spostamenti (spesso non compatibili con la funzionalità dell opera) NB: La resistenza passiva del terreno antistante il muro può essere considerata al massimo per il 50%; in mancanza di verifiche specifiche tale contributo deve essere trascurato 1/ 6

MURI DI SOSTEGNO CALCOLO DELLE SPINTE influenza degli spostamenti sul regime di spinta in terreni incoerenti (EC7) Tab. C.1 - Rapporto V a /h Tab. C. - Rapporto V p /h V p movimento per mobilizzare la spinta passiva h altezza del muro V a movimento per mobilizzare la spinta attiva h altezza del muro In parentesi le % di V P /h necessarie per mobilizzare il 50% della spinta 13/ CONDIZIONI STATICHE - SPINTA ATTIVA E RESISTENZA PASSIVA Soluzione di Coulomb q β generalmente si trascura a favore di sicurezza δ P A H h P P δ Ψ Ψ 1 K = A PA = K A q H + K Aγ H sin( φ + δ )sin( φ β ) sin ψ sin( ψ δ ) 1 + sin ( ψ + φ ) sin( ψ δ )sin( ψ + β ) K P sin ( ψ φ ) = sin( φ + δ )sin( φ + β ) sin ψ sin( ψ + δ ) 1 sin( ψ + δ )sin( ψ + β ) P P 1 = K Pγ h 14/ 7

CONDIZIONI SISMICHE In condizioni sismiche il problema reale è molto complesso per la sovrapposizione di movimenti traslativi e rotazionali il cui rapporto relativo dipende dalle caratteristiche: - dell operap - del terreno - del terremoto Durante il terremoto l entità e la distribuzione delle pressioni trasmesse dal terreno variano nel tempo Il punto di applicazione della spinta si sposta verso l alto o verso il basso a seconda che l opera tenda ad avvicinarsi o allontanarsi dal terreno Il moto è amplificato in corrispondenza delle frequenze naturali dell opera e del deposito che possono muoversi anche in opposizione di fase Al termine della scossa sismica possono permanere per un certo periodo sovrappressioni interstiziali in eccesso a tergo dell opera È un problema complesso di interazione che nella pratica viene di norma affrontato con metodi semplificati: METODI PSEUDOSTATICI METODI PSEUDODINAMICI (spostamenti) 15/ CONDIZIONI SISMICHE In condizioni sismiche il problema reale è molto complesso per la sovrapposizione di movimenti traslativi e rotazionali il cui rapporto relativo dipende dalle caratteristiche: - dell operap - del terreno - del terremoto Durante il terremoto l entità e la distribuzione delle pressioni trasmesse dal terreno variano nel tempo Il punto di applicazione della spinta si sposta verso l alto o verso il basso a seconda che l opera tenda ad avvicinarsi o allontanarsi dal terreno Il moto è amplificato in corrispondenza delle frequenze naturali dell opera e del deposito che possono muoversi anche in opposizione di fase Al termine della scossa sismica possono permanere per un certo periodo sovrappressioni interstiziali in eccesso a tergo dell opera È un problema complesso di interazione che nella pratica viene di norma affrontato con metodi semplificati: METODI PSEUDOSTATICI METODI PSEUDODINAMICI (spostamenti) 16/ 8

CONDIZIONI SISMICHE Collasso di muri di sostegno in condizioni sismiche (da Tatsuoka, 006) 17/ CONDIZIONI SISMICHE Collasso di muri di sostegno in condizioni sismiche (da Fang et al., 003) 18/ 9

CONDIZIONI SISMICHE Collasso di muri di sostegno in condizioni sismiche (da Tatsuoka, 006) 19/ CONDIZIONI SISMICHE Collasso di muri di sostegno in condizioni sismiche Diga di Shin-Kang Terremoto di Taiwan, 1999 (M=7.6) (da Vojoudi, 003) 0/ 10

CONDIZIONI SISMICHE Collasso di muri di sostegno in condizioni sismiche (da Vojoudi, 003) Terremoto di Kobe, 1995 (M=6.9) 1/ CONDIZIONI SISMICHE Norme Tecniche per le Costruzioni D.M. 14.01.008 7.11.6.1 REQUISITI GENERALI (per muri di sostegno) La sicurezza deve essere garantita prima, durante e dopo il terremoto di progetto Sono ammissibili spostamenti permanenti che non alterino la resistenza dell opera, compatibili con la funzionalità dell opera e dei manufatti interagenti con essa È comunque necessario portare in conto i seguenti aspetti: effetti inerziali nel terreno, nelle strutture di sostegno e negli eventuali carichi aggiuntivi presenti comportamento anelastico e non lineare del terreno effetto della distribuzione delle pressioni interstiziali, se presenti, sulle azioni scambiate fra il terreno e l opera di sostegno condizioni di drenaggio influenza degli spostamenti dell opera sulla mobilitazione delle condizioni di equilibrio limite / 11

CONDIZIONI SISMICHE Norme Tecniche per le Costruzioni D.M. 14.01.008 7.11.6.1 REQUISITI GENERALI (segue) Devono essere considerati almeno gli stessi stati limite delle condizioni statiche I sistemi di drenaggio devono essere in grado di tollerare gli spostamenti indotti dal sisma, senza che sia pregiudicata la loro funzionalità (in terreni non coesivi il drenaggio a tergo del muro deve essere efficace fino ad una profondità superiore a quella della superficie che delimita il cuneo di rottura) Si deve verificare preliminarmente l esistenza di un adeguato margine di sicurezza a liquefazione ione dei terreni eni interagenti con il muro 3/ SPINTA DELL ACQUA IN CONDIZIONI SISMICHE (Norme Tecniche per le Costruzioni D.M. 14.01.008) Per opere con terrapieno in falda (es. opere marittime) si devono distinguere due condizioni in relazione alla permeabilità del terreno: - k < 5 10-4 m/s l acqua interstiziale ti i si muove insiemei allo scheletro solido - k > 5 10-4 m/s l acqua interstiziale si muove rispetto allo scheletro solido EC 8 Parte 5 E d = 0.5 γ*(1 ± k v ) K H +E ws +E wd γ* peso di volume del terreno (immerso) γ w peso di volume dell acqua γ peso di volume del terreno (saturo) k h coefficiente sismico orizzontale k v coefficiente sismico verticale K coeffciente di spinta del terreno (statico+ dinamico, funzione anche di θ) E ws spinta dell acqua in condizioni statiche E wd incremento della spinta dell acqua in condizioni sismiche H 4/ 1

ESEMPIO DI SISTEMA DI DRENAGGIO Tipologia utilizzata dalla Società Autostrade tessuto non tessuto tubo di drenaggio in PVC φ=100mm ogni 3m riempimento con pietrame tessuto non tessuto impregnato con legante bituminoso (da Boccacci, 011) 5/ Parametri geotecnici e caratteristiche geometriche dati geometrici: altezza paramento h = 4 m profondità piano di fondazione h 1 = 1. m spessore soletta di fondazione h = 0.6 m spessore paramento in sommità b 1 = 0.4 m spessore paramento alla base b 3 = 0.6 m lunghezza scarpa anteriore b = 1 m lunghezza scarpa posteriore* b =. m angolo di pendio β = 15 Lunghezza base B = b +b 3 + b = 3.8 m Altezza parete virtuale spinta attiva H=h +h+btanβ = 5.19 m h=4m b 1 q k = 10 kpa β = 15 H valori caratteristici dei parametri materiali e delle azioni: peso di volume del terreno γ' k = γ k = 19 kn/m 3 angolo di resistenza al taglio del terreno φ k = 3 h angolo di attrito fondazione-terreno δ k = φ' k = 3 b b 3 b peso di volume del c.a. γ bk = 5 kn/m 3 sovraccarico (variabile) sul terrapieno: q B k = 10 kpa *per utilizzare lo schema di spinta attiva sulla parete H deve essere: b min =h tan(45 -φ /)=. m h 1 6/ 13

Calcolo dei coefficienti di spinta attiva K A valori caratteristici valori di progetto Ψ=90 = 1.5708 1.5708 rad β =15 = 0.618 0.618 rad φʹ = 0.5585 0.4636 rad δ = φ /3 = 0.373 0.308 rad sin ( ψ + φ ) = sin( φ + δ )sin( φ β ) sin ψ sin( ψ δ ) 1 + sin( ψ δ )sin( ψ + β ) β = 15 γ k = 19 kn/m 3 φʹk = 3 δʹk = φʹk/3 = 1 sen (ψ) = 1 1 sen (ψ+φ) = 0.719 0.8001 sen(ψ δ) = 0.9315 0.9545 sen(φ+δ) = 0.801 0.6935 sen(φ β) = 0.94 0.004 sen(ψ+β) = 0.9659 0.9659 Ψ= 90 K A,k = 0.3384 con i valori caratteristici K A,d = 0.4349 con i valori di progetto Le spinte attive si considerano applicate alla parete virtuale, inclinate di δ sull'orizzontale 7/ Calcolo delle azioni dovute al peso del muro e del terreno peso braccio* momento* (kn/m) (m) (knm/m) 1) γ bk (b +b 3 )h = 4.00 0.800 (b +b 3 )/ 19.00 ) γ bk bh = 33.00.700 b +b 3 +b/ 89.100 3) γ bk (b 3 b 1 )h/ = 10.00 1.133 b +(b 3 b 1 )/3 11.333 4) γ bk b 1 h = 40.00 1.400 b +b 3 b 1 / 56.000 5) γ k bh = 167.0.700 b +b 3 +b/ 451.440 6) γ k bh v /= 1.3 3.067 b +b 3 +b/3 37.78 7) γ k b (h 1 h )= 0.60 0.500 b / 1.840 W tot = 87.1 M W = 666.696 e W =.3 * rispetto al punto O h b 1 6 β 7 h 1 h 1 O b b 3 b 3 4 5 h v q k 8/ 14

Calcolo delle spinte Spinte: P a,k P a,d 8) P a (q k ) = K A q k H = 17.56 dovuta al.57 kn/m sovraccarico 9) P a ) = 0.5 K A γ k H = 86.57 dovuta al peso 111.7 kn/m del terreno 8h) P a (q k ) h = P a (q k ) cosδ = 16.36 1.54 kn/m componente orizz. di P a (q k ) 8v) P a (q k ) v = P a (q k ) senδ = 6.39 6.73 kn/m componente vert. di P a (q k ) 9h) P a ) h = P a ) cosδ = 80.64 106.1 kn/m componente orizz. di P a ) 9v) P a ) v = P a ) senδ = 31.49 33.18 kn/m componente vert. di Pa ) β H q k 8 Coordinate dei punti di applicazione delle spinte rispetto al punto O Spinta x ( m ) z ( m ) P a (q k ) B =3.80 H/=.595 (sovraccarico) P a ) B=3.80 H/3=1.730 (peso del terreno) O B δ δ 9 9/ Stato limite di ribaltamento Non si mobilita la resistenza del terreno di fondazione, quindi deve essere trattato come uno stato limite di equilibrio come corpo rigido (EQU) Si utilizzano per le azioni i coefficienti parziali EQU (Tabella 6..I), avendo calcolato le spinte con i coefficienti parziali di materiale M (Tabella 6..II) Per le spinte: il sovraccarico è un carico variabile sfavorevole γ F = γ Qi =1.5 il peso del terreno è un carico permanente sfavorevole γ F = γ G1 =1.1 Momento della spinta dovuta al sovraccarico: 1.5 (P a,d (q k ) h H/ P a,d (q k ) v B) = 1.5 (1.54.595 6.73 3.80) = 45.5 knm/m Momento della spinta dovuta al peso del terreno: 1.1 (P a,d ) h H/3 P a,d ) v B) = 1.1 (106.1 1.73 33.18 3.80) = 63.4 knm/m Momento totale ribaltante E d = M rib = 108.9 knm/m Il momento stabilizzante è dovuto al peso proprio del muro e del terreno sovrastante (carico permanente favorevole γ F = γ G1 =0.9) Momento totale stabilizzante R d = 0.9 M W = 0.9 666.7= 600.03 knm/m R d /E d = 5.51 >1 verifica soddisfatta 30/ 15

Stato limite di ribaltamento b 1 q k = 10 kpa β = 15 h=4m H h 1 h b b 3 b B b ( m ) R d / E d 1.8 3.99. 5.51.6 7.55 3.0 10.33 31/ Stato limite di scorrimento sul piano di posa - A1 C (A+M+R) L azione di progetto E d è la componente della risultante delle forze in direzione parallela al piano di scorrimento della fondazione; la resistenza di progetto R d è il valore della forza di attrito sul piano di scorrimento Coefficienti parziali da applicare ai parametri geotecnici : γ φ' =1.5, γ γ =1.0 Coefficiente parziale da applicare alle spinte dovute al sovraccarico : γ Qi =1.3 Coefficiente parziale da applicare alle spinte dovute al peso del terreno : γ G1 =1.0 Coefficiente parziale da applicare alla resistenza allo scorrimento : γ R =1.0 Azione di progetto: E d = 1.3 P a,d (q k ) h + 1.0 P a,d ) h = 1.3 1.54 + 1.0 106.1 = 134. kn/m coefficiente caratteristico d attrito fondazione-terreno: tanδ k = tanφ' k =0.65 coefficiente di progetto d attrito fondazione-terreno: tanδ k /γ φ' = 0.65/1.5=0.5 Resistenza di progetto: R d = [(W tot + 1.3 P a,d (q k ) v + 1.0 P a,d ) v ) tanδ k /γ φ' ]/γ R = [(87.1 + 8.75 + 33.18 ) 0.5 ] / 1= 164.5 kn/m R d /E d = 1.3 >1 verifica soddisfatta 3/ 16

Stato limite di scorrimento sul piano di posa A (A1+M1+R3) Coefficienti parziali da applicare ai parametri geotecnici : γ φ' =1, γ γ =1.0 Coefficiente parziale da applicare alle spinte dovute al sovraccarico : γ Qi =1.5 Coefficiente parziale da applicare alle spinte dovute al peso del terreno : γ G1 =1.3 Coefficiente parziale da applicare alla resistenza allo scorrimento : γ R =1.1 Azione di progetto: E d = 1.5 P a,k (q k ) h + 1.3 P a,k ) h = 1.5 16.36 + 1.3 80.64 = 19.4 kn/m coefficiente caratteristico d attrito fondazione-terreno = coefficiente di progetto d attrito fondazione-terreno (γ φ' =1) : tanδ k /γ φ' = 0.65 (γ φ ) k /γ φ Resistenza di progetto: R d = [(W tot + 1.5 P a,k (q k ) v + 1.3 P a,k ) v ) tanδ k /γ φ' ]/γ R = [(87.1 + 1.5 6.39 + 1.3 31.49) 0.65] /1.1 = 191.8 kn/m R d /E d = 1.48 >1 verifica soddisfatta 33/ Stato limite di scorrimento sul piano di posa b 1 q k = 10 kpa β = 15 h=4m H h 1 h b b 3 b B b ( m ) R d / E d A1 C A 1.8 1.11 1.35. 1.3 1.48.6 1.34 1.61 3.0 1.44 1.73 34/ 17

Stato limite di collasso per carico limite dell'insieme fondazione terreno - A1 C (A+M+R) L azione di progetto E d è la componente della risultante delle forze in direzione i normale al piano di fondazione; la resistenza di progetto R d è il valore limite della forza normale al piano di fondazione (capacità portante) Coefficienti parziali da applicare ai parametri geotecnici : γ φ' =1.5, γ γ =1.0 Coefficiente parziale da applicare alle azioni dovute al sovraccarico : γ Qi =1.3 Coefficiente parziale da applicare alle azioni dovute al peso del terreno : γ G1 =1.0 Coefficiente parziale da applicare alla capacità portante : γ R =1.0 Anziché applicare il coefficiente parziale γ Qi all effetto dell azione (spinta), si può applicare γ Qi a q k e poi calcolare la spinta: q d = 1.3 q k =13 kpa P a,d (q d ) = K A,d q d H = 9.34 kn/m P a,d (q d ) h = P a,d (q d ) cosδ d = 8.01 kn/m componente orizz. P a,d (q d ) v = P a,d (q d ) senδ d = 8.75 kn/m componente vert. Le componenti di spinta P a,d ) h e P a,d ) v dovute al peso del terreno restano invariate (γ G1 =1.0) 35/ Stato limite di collasso per carico limite dell'insieme fondazione terreno - A1 C (A+M+R) Lo schema di carico è quello cui corrispondono la massima eccentricità e la massima componente orizzontale della risultante Peso proprio del muro e del terreno sovrastante : W tot = 87.1 kn/m Eccentricità dei pesi: e G = B/-e W = -0.4 m (momento orario) Coordinate dei punti di applicazione delle spinte rispetto alla mezzeria della fondazione: Spinta x ( m ) z ( m ) P a (q k ) B/ = 1.90 H/=.595 (sovraccarico) P (γ ) B/= 1.90 H/3=1.730 a γ k (peso del terreno) Componente verticale della risultante di progetto : V= W tot + P a,d (q d ) v + P a,d (γ d=k ) v = 87.1 + 8.75 + 33.18 = 39.1 kn/m Componente orizzontale della risultante di progetto : H= P a,d (q d ) h + P a,d (γ d=k ) h = 8.01 + 106.1 = 134. kn/m Inclinazione della risultante rispetto alla verticale : i=arctan (H/V)= 0.387 rad =.19 36/ 18

Stato limite di collasso per carico limite dell'insieme fondazione terreno - A1 C (A+M+R) Momento rispetto alla mezzeria della fondazione: M=W tot (-0.44)+P a,d (q d ) v (-1.9)+P a,d (γ d=k ) v (-1.9)+P a,d (q d ) h.595+p a,d (γ d=k ) h 1.73 = -11.17-16.63-63.05 + 7.67 + 183.7 = 55.55 knm/m Eccentricità : e = M/V = 0.169 m (<B/6=0.633m) = 179.73 kpa c = 0 N q =exp(π tanφ d )tan (π/4+φ d /) = 1.588 q = γ k h 1 =.8 kpa N γ =(Nq-1)tanφ d = 11.585 B =B-e= 3.46 m i q =(1-H/V) m = 0.351 φ d = arctan(tan φ' k /γ φ )= 6.56 i γ =(1-H/V) m+1 = 0.08 tanφ d = tan φ' k /γ φ = 0.5 m = (+B/L)/(1+B/L) = s q =d q =b q =g q =s γ =d γ =b γ =g γ = 1 (Vesic, 1975) Azione di progetto: E d = V = 39.1 kn/m Resistenza di progetto : R d = q lim B /γ R = 6. kn/m R d /E d = 1.89 >1 37/ Stato limite di collasso per carico limite dell'insieme fondazione terreno - A (A1+M1+R3) Coefficienti i parziali da applicare ai parametri geotecnici i : γ φ' =1.0, 10 γ γ =1.0 10 Coefficiente parziale da applicare alle azioni dovute al sovraccarico : γ Qi =1.5 Coefficiente parziale da applicare alle azioni dovute al peso del terreno : γ G1 =1.3 Coefficiente parziale da applicare alla capacità portante: γ R =1.4 Spinta dovuta al sovraccarico calcolata applicando γ Qi (=1.5) a q k : q d = 1.5 q k = 15 kpa P a,d (q d ) = K A,k q d H = 6.34 kn/m P a,d (q d ) h = P a,d (q d ) cosδ d=k = 4.54 kn/m componente orizz. P a,d (q d ) v = P a,d (q d ) senδ d=k = 9.58 kn/m componente vert. Spinta dovuta al peso proprio del terreno (γ G1 =1.3) : P a,d ) = 1.3 P a,k ) = 11.54 kn/m P a,d ) h = P a,d ) cosδ d=k = 104.83 kn/m componente orizz. P a,d ) v = P a,d ) senδ d=k = 40.94 kn/m componente vert. 38/ 19

Stato limite di collasso per carico limite dell'insieme fondazione terreno - A (A1+M1+R3) Peso proprio del muro e del terreno sovrastante : 1.3 W tot = 373.6 kn/m Eccentricità dei pesi: e G = B/-e W = -0.4m (momento orario) Componente verticale della risultante di progetto : V= 1.3W tot + P a,d (q d ) v + P a,d ) v = 373.6 + 9.58 + 40.94 = 43.78 kn/m Componente orizzontale della risultante di progetto : H= P a,d (q d ) h + P a,d ) h = 4.54 + 104.83 = 19.37 kn/m Inclinazione della risultante rispetto alla verticale : i=arctan (H/V)= 0.96 rad = 16.98 Momento rispetto alla mezzeria della fondazione: M= 373.6 (-0.44) + 9.58 (-1.9) + 40.94 (-1.9) + 4.54.595 + 104.83 1.73 = -157.5-18.1-77.79 + 63.67 + 181.35 = -8.51 knm/m Eccentricità : e = M/V = -0.00 m (<B/6=0.633m) 39/ Stato limite di collasso per carico limite dell'insieme fondazione terreno - A (A1+M1+R3) = 586.99 kpa c = 0 N q =exp(π tanφ d )tan (π/4+φ d /) = 3.177 q = γ k h 1 =.8 kpa N γ =(Nq-1)tanφ d = 7.715 B =B-e= 3.760 m i q =(1-H/V) m = 0.483 φ d = arctan(tan φ' k /γ φ )= 3 i γ =(1-H/V) m+1 = 0.335 tanφ d = tan φ' k /γ φ = 0.65 m = (+B/L)/(1+B/L) = s q =d q =b q =g q =s γ =d γ =b γ =g γ = 1 (Vesic, 1975) Azione di progetto: E d = V = 43.78 kn/m Resistenza di progetto : R d = q lim B /γ R = 1576.4 kn/m R d /E d = 3.7>1 40/ 0

Stato limite di collasso per carico limite dell'insieme fondazione terreno b 1 q k = 10 kpa β = 15 h=4m H h 1 h b b 3 b B R d /E d b ( m ) A1 C A 1.8 1.41 3.11. 1.89 3.7.6.37 4.05 3.0.83 4.38 41/ Norme Tecniche per le Costruzioni D.M. 14.01.008 CONDIZIONI SISMICHE - METODI DI ANALISI L analisi della sicurezza dei muri di sostegno in condizioni sismiche può essere eseguita mediante : ANALISI DINAMICHE AVANZATE METODI PSEUDOSTATICI METODI DEGLI SPOSTAMENTI (si utilizzano i valori caratteristici delle azioni statiche e dei parametri di resistenza) L analisi pseudostatica si effettua mediante metodi all equilibrio limite Il modello deve comprendere: l opera di sostegno il cuneo di terreno a tergo dell opera gli eventuali sovraccarichi agenti sul cuneo Nei metodi pseudostatici l azione sismica è rappresentata da una forza statica equivalente, prodotto delle forze di gravità per un opportuno coefficiente sismico 4/ 1

Norme Tecniche per le Costruzioni D.M. 14.01.008 CONDIZIONI SISMICHE METODO PSEUDOSTATICO I coefficienti sismici orizzontale e verticale, k h e k v, sono valutati mediante le seguenti espressioni: k h = β m aa max /g k v = ± 05k 0.5 h a max = S a g = S S S T a g accelerazione orizzontale massima al sito a g accelerazione orizzontale massima al sito su terreno rigido S S e S T coefficienti di amplificazione stratigrafica e topografica g accelerazione di gravità β m si ricava dalla Tabella 7.11.II NB: permurichenon siano in grado di subire spostamenti relativi β m =1 Punto di applicazione dell incremento di spinta dovuto al sisma: muro libero di ruotare o traslare stesso punto di applicazione della spinta statica altri casi, in assenza di studi specifici a metà altezza del muro 43/ ESEMPIO: verifica in condizioni sismiche secondo le NTC08 dati geometrici: altezza paramento h = 4 m profondità piano di fondazione h 1 = 1. m spessore soletta di fondazione h = 0.6 m spessore paramento in sommità b 1 = 0.4 m spessore paramento alla base b 3 = 0.6 m lunghezza scarpa anteriore b = 1 m lunghezza scarpa posteriore b =. m angolo di pendio β = 15 Lunghezza base B = 3.8 m Altezza parete virtuale spinta attiva H=h +h+btanβ = 5.19 m h=4m b 1 β = 15 H valori caratteristici dei parametri materiali e delle azioni: peso di volume del terreno γ' k = γ k = 19 kn/m 3 angolo di resistenza al taglio del terreno φ k = 3 angolo di attrito fondazione-terreno δ k = φ' k = 3 peso di volume del c.a. γ bk = 5 kn/m 3 h 1 h b b 3 b B 44/

ESEMPIO: verifica in condizioni sismiche secondo le NTC08 AZIONE SISMICA Località: Pistoia Vita nominale : V N 50 anni Classe d uso : II (C U =1) Periodo di riferimento : V R = V N C U = 50 anni Stato limite ultimo : SLV (P VR =10%) Periodo di ritorno : T R = 475 anni Categoria di sottosuolo: B coefficiente S S= 1,40-0,4 F o a g/g = 1,5 S S= 1,0 Coefficiente di amplificazione topografica S T = 1 a max = S a g = S S S T a g = 1.0 1 0.153 =0.184 g β m = 0.4 k h = β m a max /g= 0.044 k v = ±0.0 45/ CONDIZIONI SISMICHE - SPINTA ATTIVA Soluzione di Mononobe-Okabe P AE 1 = ( 1 ± k ) v γ H K AE β segno - per componente verticale delle forze d inerzia verso l alto δ P AE H h Ψ Ψ K AE sin ( ψ + φ θ ) = sin( φ + δ ) sin( φ β θ ) cosθ sin ψ sin( ψ θ δ ) 1 + sin( ψ θ δ ) sin( ψ + β ) kh tanθ = 1± k v k h W θ (1-k v )W (1+k v )W 46/ 3

ESEMPIO: verifica in condizioni sismiche secondo le NTC08 Calcolo dei coefficienti di spinta attiva in condizioni sismiche valori caratteristici valori di progetto θ ( ) = 0.0450 0.0450 rad θ (+) = 0.0430 0.0430 rad Ψ=90 = 1.5708 1.5708 rad β =15 = 0.618 0.618 rad φʹ = 0.5585 0.4636 rad δ = φ /3 = 0.373 0.308 rad sen (ψ)= 1 1 sen (ψ+φ θ)= 0.7587 0.8348 sen(ψ θ δ)= 0.914 0.9401 sen(φ+δ)= 0.801 0.6935 sen(φ β θ)= 0.491 0.156 sen(ψ+β)= 0.9659 0.9659 cos(θ)= 0.9990 0.9990 β = 15 γ k = 19 kn/m 3 con β m =0.4 φʹk = 3 δʹk = φʹk/3 = 1 Ψ= 90 (-) K AE,k = 0.3815 con i valori caratteristici (-) K AE,d = 0.4911 con i valori di progetto (+) K AE,k = 0.3795 con i valori caratteristici (+) K AE,d = 0.4884 con i valori di progetto Le spinte attive si considerano applicate alla parete virtuale, inclinate di δ sull'orizzontale 47/ ESEMPIO: verifica in condizioni sismiche secondo le NTC08 Calcolo delle azioni dovute al peso del muro e del terreno in condizioni sismiche (β m =0.4) e Wh h b 1 6 β 4 5 k h W 3 (1-k v )W h 7 1 h 1 O b b 3 b h v Wi (1 k v )Wi braccio momento k h Wi braccio momento (kn/m) (kn/m) (m) (kn m/m) (kn/m) (m)(kn m/m) 4.00 3.47 0.800 18.778 106 1.06 0.300 0.317 33.00 3.7.700 87.140 1.45 0.300 0.436 10.00 9.78 1.133 11.084 0.44 1.933 0.851 40.00 39.1 1.400 54.768 1.76.600 4.576 167.0 163.5.700 441.508 7.36.600 19.18 1.3 1.05 3.067 36.951 0.54 4.796.600 0.60 0.59 0.500 0.93 0.03 0.900 0.04 Somma 80.804 650.5 1.633 7.931 Bracci e Wv =.317m e Wh =.11m e Wv 48/ 4

ESEMPIO: verifica in condizioni sismiche secondo le NTC08 Calcolo delle spinte in condizioni sismiche (β m =0.4) Spinte: P a,k P a,d P a ) = 0.5 K AE (1 k v )γ k H = 95.450 1.874 kn/m P a ) h = P a ) cosδ = 88.910 117.8 kn/m comp. orizz. P a ) v = P a ) senδ = 34.74 36.644 kn/m comp. vert. β H δ O B PER LE VERIFICHE SISMICHE ALLO STATO LIMITE ULTIMO SI ASSUMONO I COEFFICIENTI PARZIALI SULLE AZIONI PARI ALL UNITÀ (γ E =γ F =1) 49/ ESEMPIO: verifica in condizioni sismiche secondo le NTC08 Stato limite di ribaltamento Trattandosi di un meccanismo di rottura fragile può essere più opportuno calcolare le spinte con β m =1 (anche l osservazione di casi reali evidenzia che la maggior parte dei crolli in condizioni sismiche avvengono per ribaltamento) assumendo i coefficienti parziali di materiale M (Tabella 6..II) e i coefficienti per le azioni γ E =1 k h W Per β m =1 k h =0.184 k v =0.09 θ ( ) =0.1999 (-) K AE,d =1.006 P a,d )=33.69 kn/m P a,d ) h =3.06 kn/m P a,d ) v =69.69 kn/m β W(1 k v ) P a,d Momento totale ribaltante (dovuto alla spinta γ E =1.0) E d = M rib = 1.0 (P ad a,d(γγ k ) h H/3 P ad a,d (γγ k ) v B) = 1.0 (3.06 1.73 69.69 3.80) =11.0 knm/m Momento totale stabilizzante (dovuto al peso proprio del muro e del terreno sovrastante, incluse le f. d inerzia γ E = 1.0) M W = W(1 k v ) e Wv k h We Wh = 60.71.317 5.83.11= 487. knm/m R d /E d = 4.03 >1 verifica soddisfatta 50/ 5

ESEMPIO: verifica in condizioni sismiche secondo le NTC08 Stato limite di ribaltamento b 1 β = 15 h=4m H h 1 h b b 3 b B b ( m ) R d / E d 1.8.76. 4.03.6 5.87 3 8.70 51/ ESEMPIO: verifica in condizioni sismiche secondo le NTC08 Stato limite di scorrimento sul piano di posa - A1 C (A+M+R) Coefficienti parziali da applicare ai parametri geotecnici : γ φ' =1.5, γ γ =1.0 Coefficiente i parziale da applicare alle spinte dovute al peso del terreno : γ G1 =1.0 10 Coefficiente parziale da applicare alla resistenza allo scorrimento : γ R =1.0 Azione di progetto: E d = 1.0 [P a,d ) h ]+ k h W = 1.0 (117.8) + 1.63 = 19.9 kn/m coefficiente caratteristico d attrito fondazione-terreno: tanδ k = tanφ' k =0.65 coefficiente di progetto d attrito fondazione-terreno: tanδ k /γ φ' = 0.65/1.5=0.5 Resistenza di progetto: R d = [(W(1 k v ) + 1.0 P a,d ) v ) tanδ k /γ φ' ]/γ R = [(80.8 + 36.64) 0.5 ] /1= 158.7kN/m R d /E d = 1. >1 verifica soddisfatta 5/ 6

ESEMPIO: verifica in condizioni sismiche secondo le NTC08 Stato limite di scorrimento sul piano di posa A (A1+M1+R3) Coefficienti parziali da applicare ai parametri geotecnici : γ φ' =1, γ γ =1.0 Coefficiente parziale da applicare alle spinte dovute al peso del terreno : γ G1 =1.0 Coefficiente parziale da applicare alla resistenza allo scorrimento : γ R =1.1 Azione di progetto: E d = 1.0 P a,k ) h + k h W = 88.91 + 1.63 = 19.9 kn/m coefficiente caratteristico d attrito fondazione-terreno = coefficiente di progetto d attrito fondazione-terreno (γ φ' =1) : tanδ k /γ φ' = 0.65 Resistenza di progetto: R d = [(W(1 k v ) + 1.0 P a,k ) v )tanδ k /γ φ' ]/γ R = [(80.80 + 34.7) 0.65] /1.1 = 185. kn/m R d /E d = 1.77 >1 verifica soddisfatta 53/ ESEMPIO: verifica in condizioni sismiche secondo le NTC08 Stato limite di scorrimento sul piano di posa b 1 β = 15 h=4m H h 1 h b b 3 b B b ( m ) R d / E d A1 C A 1.8 1.1 1.6. 1. 1.77.6 1.31 1.90 3 1.40.0 54/ 7

ESEMPIO: verifica in condizioni sismiche secondo le NTC08 Stato limite di collasso per carico limite dell'insieme fondazione terreno - A1 C (A+M+R) Coefficienti parziali da applicare ai parametri geotecnici : γ φ' =1.5, γ γ =1.0 Coefficiente parziale da applicare alle azioni dovute al peso del terreno : γ G1 =1.0 Coefficiente parziale da applicare alla capacità portante : γ R =1.0 Peso e f. d inerzia verticali del muro+terreno sovrastante: (1-k v )W=80.8kN/m Eccentricità : e Gv = B/-e Wv = -0.417 m (momento orario) Componente verticale della risultante di progetto : V= (1-k v )W + P a,d ) v = 80.80 + 36.64= 317.4 kn/m Componente orizzontale della risultante di progetto : H= k h W + P a,d ) h = 1.63 + 117.8 = 19.9 kn/m Inclinazione della risultante rispetto alla verticale : i=arctan (H/V)= 0.388 rad =.6 55/ ESEMPIO: verifica in condizioni sismiche secondo le NTC08 Stato limite di collasso per carico limite dell'insieme fondazione terreno - A1 C (A+M+R) Momento rispetto alla mezzeria della fondazione: M= (1-k v )W (-0.417)+ k h W (.11)+P a,d (γ d=k ) v (-1.9)+P a,d (γ d=k ) h (1.73) = -117.00 + 7.93-69.6 + 0.88 = 44.19 knm/m Eccentricità : e = M/V = 0.139 m (<B/6=0.633m) = 180.06 kpa c = 0 N q =exp(π tanφ d )tan (π/4+φ d /) = 1.588 q = γ k h 1 =.8 kpa N γ =(Nq-1)tanφ d = 11.585 B =B-e= 3.5 m i q =(1-H/V) m = 0.349 φ d = arctan(tan φ' k /γ φ )= 6.56 i γ =(1-H/V) m+1 = 0.06 tanφ d = tan φ' k /γ φ = 0.5 m = (+B/L)/(1+B/L) = s q =d q =b q =g q =s γ =d γ =b γ =g γ = 1 (Vesic, 1975) Azione di progetto: E d = V = 317.5 kn/m Resistenza di progetto : R d = q lim B /γ R = 634.1 kn/m R d /E d =.00 >1 56/ 8

ESEMPIO: verifica in condizioni sismiche secondo le NTC08 Stato limite di collasso per carico limite dell'insieme fondazione terreno - A (A1+M1+R3) Coefficienti i parziali da applicare ai parametri geotecnici i : γ φ' =1.0, 10 γ γ =1.0 10 Coefficiente parziale da applicare alle azioni dovute al peso del terreno : γ G1 =1.0 Coefficiente parziale da applicare alla capacità portante: γ R =1.4 Peso e f. d inerzia verticali del muro+terreno sovrastante: 1.0(1-k v )W=80.8 kn/m Eccentricità : e Gv = B/-e Wv = -0.417 m (momento orario) Forza d inerzia orizzontale del muro+terreno sovrastante: k h W=1.63 kn/m Componente verticale della risultante di progetto : V=1.0 [(1-k v )W + P a,k ) v ] = 80.8 + 34.7 = 315.53 kn/m Componente orizzontale della risultante di progetto : H= 1.0[k h W + P a,k ) h ]= 1.63 + 88.91 = 101.54 kn/m Inclinazione della risultante rispetto alla verticale : i=arctan (H/V)= 0.75 rad = 15.74 57/ ESEMPIO: verifica in condizioni sismiche secondo le NTC08 Stato limite di collasso per carico limite dell'insieme fondazione terreno - A (A1+M1+R3) Momento rispetto alla mezzeria della fondazione: M= 80.8 (-0.417) + 1.63 (.11)+ 88.91 (1.73)+ 34.7 (-1.9) = -1.4 knm/m Eccentricità : e = M/V = -0.004 m (<B/6=0.633m) = 64.49 kpa c = 0 N q =exp(π tanφ d )tan (π/4+φ d /) = 3.177 q = γ k h 1 =.8 kpa N γ =(Nq-1)tanφ d = 7.715 B =B-e= 3.79 m i q =(1-H/V) m = 0.516 φ d = arctan(tan φ' k /γ φ )= 3 i γ =(1-H/V) m+1 = 0.370 tanφ d = tan φ' k /γ φ = 0.65 m = (+B/L)/(1+B/L) = s q =d q =b q =g q =s γ =d γ =b γ =g γ = 1 (Vesic, 1975) Azione di progetto: E d = V = 315.5 kn/m Resistenza di progetto : R d = q lim B /γ R = 1740.3 kn/m R d /E d = 5.5 >1 58/ 9

ESEMPIO: verifica in condizioni sismiche secondo le NTC08 Stato limite di collasso per carico limite dell'insieme fondazione terreno b 1 β = 15 h=4m H h 1 h b b 3 b B R d /E d b ( m ) A1 C A 1.8 1.56 4.61..00 5.5.6.4 5.98 3.0.83 6.43 59/ Grazie per l attenzione! 30