IL COMPARATORE Definizione Il comparatore è un componente integrato che è un particolare tipo di amplificatore operazionale. Presenta 2 ingressi (uno invertente e uno non invertente: vedi fig. 1 e una sola uscita. Ai 2 ingressi possono essere applicati 2 segnali (tensioni) di tipo qualsiasi, comunque variabili, mentre in uscita avremo una tensione continua che può assumere solo 2 valori: V OL e V OH. Alimentazione del comparatore Come per gli A.O. anche un comparatore può essere alimentato con una tensione duale (± V cc ) o più semplicemente con una tensione singola (+V cc e massa). Nel primo caso avremo: V OH = V cc e V OL = -V cc (vedi fig.2) Nel secondo caso: V OH = V cc e V OL = 0 V ( a massa) vedi fig 3. In realtà nei comparatori reali, come vedremo, V OH sarà un po minore di V cc e V OL un po maggiore di V cc o di 0. Simbolo Comportamento del comparatore La relazione tra gli ingressi e l uscita è quella che definiremo. Chiamiamo V + e V - rispettivamente i segnali applicati all ingresso + e all ingresso, e V out quello in uscita; il comparatore confronta questi segnali: 1. Se V + > V - allora V out = V OH (livello alto o saturazione positiva) 2. Se V + < V - allora V out = V OL (livello basso o saturazione negativa) 3. Se V + V - allora V out può assumere valori non ben definiti o può oscillare fra V OH e V OL. E questa una situazione da evitare nel senso che il passaggio tra il caso 1 e il 2 deve avvenire con relativa rapidità. (Vedi figg. 4 e 5). Applicazioni del comparatore. Nei casi pratici più comuni ad uno dei 2 ingressi si applica un segnale (tensione) di valore costante, chiamato di solito V rif (tensione di riferimento) e all altro il segnale suscettibile di variazioni. Nelle applicazioni pratiche questo segnale varia al variare di una grandezza fisica. Al verificarsi della situazione 1 o della 2 l uscita commuta portandosi da un livello all altro o viceversa (vedi figg. 4 e 5). Quindi un comparatore serve per esercitare un controllo di tipo ON-OFF su una grandezza fisica che può essere ad esempio la temperatura di una stanza o di un recipiente, l illuminazione di un ambiente, la carica di una batteria ecc. In tutti questi casi il comparatore, tramite altri dispositivi, serve per inserire o disinserire l elemento riscaldante o illuminante o che carica la batteria in modo che tutte queste grandezze assumano più o meno i valori graditi all utente.
Comparatori commerciali e resistenza di pull-up Tutto quanto detto vale per i comparatori ideali. Nel caso reale le cose vanno un po diversamente. Nei componenti commerciali il pin d uscita (quello che ci dà la V out ), non è altro che il collettore di un BJT che rappresenta lo stadio finale del comparatore (vedi fig. ). In molti casi il collettore è aperto (scollegato da +V cc ). E questo il caso dell LM311 che è il tipo da noi più utilizzato. Facciamo riferimento ai vari casi del comportamento del comparatore e supponiamo per semplificare le cose di alimentare con una tensione singola. (Quanto diremo vale comunque in generale e quindi anche nel caso di alimentazione duale.) Quando si verifica il caso 2 (uscita a livello basso) in pratica succede questo: il BJT dello stadio finale va in saturazione, si comporta come un interruttore chiuso, cioè collettore ed emettitore sono cortocircuitati fra loro quindi il collettore è collegato a massa per cui V out a livello basso, come appunto doveva essere. Le cose si complicano un po nel caso 1(uscita a livello alto). Succede questo: il BJT dello stadio finale va interdizione, si comporta come un interruttore aperto, cioè collettore ed emettitore sono scollegati fra loro, quindi il collettore del BJT, che è il pin d uscita del comparatore, è scollegato da tutto: non è collegato a massa ma neanche a +V cc. In pratica non potremmo ottenere niente da un pin scollegato da tutto il resto. Ecco perché si fa ricorso alla: Resistenza di pull-up Serve quando il comparatore,commerciale con stadio finale a collettore aperto, va a livello alto. In questo caso, per quanto detto prima, il pin d uscita non è collegato a niente e quindi non può erogare corrente al carico. Allora si mette una resistenza, tra l uscita e Vcc, detta resistenza di pullup (tirar su) che permette di prelevare la corrente proprio da Vcc (vedi fig. ). Una volta messa questa resistenza non possiamo toglierla a nostro piacimento. Se la mettiamo lì resta. Allora si tratta di vedere che valor dovrebbe avere in modo da far funzionare tutto bene. Per alimentare senza problemi il carico dovrebbe avere un valore bassissimo (meglio se nullo) in modo da rendere minima (o nulla) la c.d.t. su di essa. Basti pensare che ogni ma di corrente su un Kohm di resistenza dà luogo ad una c.d.t. di un volt. Però c è un rovescio della medaglia. Dato che la R pull-up deve rimanere lì anche per il livello basso dell uscita, avviene in questo caso, che la corrente da Vcc, tramite la R pull-up e il BJT dello stadio finale del comparatore si richiude a massa (vedi fig ). Chi limita questa corrente è la la R pull-up che dovrebbe avere un valore piuttosto elevato per impedire che la corrente che si richiude a massa sia tale da danneggiare il componente o comunque che dia luogo a un consumo troppo elevato. Quindi né troppo grande né troppo piccola: un buon compromesso è dato da valori che vanno dai 500 ai 1000 ohm.
Il comparatore a finestra Talvolta è utile poter stabilire non soltanto se un segnale è al di sopra o al di sotto di un certo limite ma se esso si mantiene dentro o fuori da 2 limiti (uno superiore e uno inferiore). Per fare un esempio pratico potrebbe essere utile conoscere se un segnale si mantiene tra i 12 e i 15 V oppure se esce fuori da tali limiti. I 2 limiti costituiscono una fascia che viene chiamata finestra da cui il nome di questa configurazione. Per ottenere ciò occorrono 2 comparatori collegati come nelle fig. 1a o 1b. Mediante 2 partitori a 2 resistenze o con un partitore a 3 resistenze si fissano i valori V sup e V inf (che delimitano la finestra) e all ingresso comune si applica il segnale V s da controllare. Si può facilmente dimostrare che si avranno queste possibili situazioni: 1. V s <V inf <V sup l uscita del comparatore B è a livello alto e quella di A a livello basso 2. V inf <Vs <Vsup l uscita di entrambi i comparatori è a livello alto. 3. V inf <V sup <V s l uscita del comparatore A è a livello alto e quella di B a livello basso Ogni volta che almeno uno dei 2 comparatori ha l uscita a livello basso (quasi a massa) porta anche l uscita dell altro comparatore a livello basso. Solo nel caso in cui entrambe le uscite sono a livello alto allora l uscita comune è a livello alto e quindi il led si accende ( o l eventuale BJT va in saturazione e comanda il relè che..). Confronta le figg. 1 con la 2. Per gli esercizi relativi al circuito della fig. 1a non dovreste Fig.2 avere alcun problema. Per il caso della fig. 1b valgono le seguenti formule: 1. V inf = Vcc * R 3 /(R 1 +R 2 +R 3 ) 2. V sup = Vcc * (R 2 + R 3 )/(R 1 +R 2 +R 3 ) Ciò perchè V inf coincide con V R3 e V sup con V R2+R3. Verifica Sono noti i valori delle 3 resistenze e si vuole ricavare V inf e V sup. Noto Vcc, si applicano la 1 e 2 si ricava quanto desiderato. Dimensionamento Determinare le 3 resistenze per avere determinati V inf e V sup E noto o si fissa Vcc. Si fissa il valore R 1 +R 2 +R 3 e nella 1. l unica incognita è R 3. Adesso si applica la 2. dove l unica incognita è R 2 +R 3. Ma R 3 era stata già trovata, quindi per differenza si ricava R 2. Ancora per differenza si ricava R 1. Esempio numerico: vogliamo V inf = 10 V, V sup =13 V. Fissiamo Vcc = 24 V e R 1 +R 2 +R 3 =50 KΩ. Se fossimo stati furbi l avremmo fissato = 24 KΩ (perché?). Applicando la 1. si ottiene 10=24*R 3 /50 da cui R 3 = 20.8 KΩ. Applichiamo adesso la 2. e otteniamo 13=24*(R 2 +R 3 )/50 R 2 +R 3 = 27.1 KΩ R 2 =27.1-20.8= 6.3 KΩ. Per differenza R 1 =50-27.1= 22.9 KΩ.
Con le soluzioni circuitali della fig.1 si riesce solo a vedere se il segnale Vs sta dentro o fuori dalla finestra ma non se è minore di V inf o maggiore di V sup. Per poter conoscere ciò occorre la soluzione della fig. 3 a) che permette di stabilire in quale fascia si trova Vs. Il circuito si può estendere a piacere per poter fissare più finestre. La fig. 3 b) è un esempio di un circuito con 2 finestre con la possibilità sapere anche da che parte si trova Vs quando è al di fuori da entrambe. 1 2 V 1 <V 2 <V 3
COMPARATORE CON ISTERESI INVERTENTE Abbiamo visto che l uscita di un comparatore commuta non appena il segnale applicato ad uno dei 2 ingressi passa da un valore minore ad uno maggiore di quello applicato all altro o viceversa. In certi casi può accadere che, a causa delle frequenti variazioni di un segnale, intorno a valori prossimi a quelli del segnale di riferimento, l uscita commuti troppo spesso, magari in modo inopportuno o comunque non desiderato. Il motore, la pompa e qualsiasi altro dispositivo comandati, indirettamente dal comparatore, verrebbero avviati e fermati con una frequenza che potrebbe danneggiarli oltre a non avere nessuna utilità pratica ai fini della regolazione che si vuole effettuare. A volte, a causa di un rumore (vedi fig. 1), un segnale che, mediamente è inferiore all altro, presenta dei picchi che superano l altro causando quanto detto. Per questi motivi in certi casi è utile poter avere una fascia, detta di isteresi, entro la quale non vi sono commutazioni. In altre parole se riesco a fissare un intervallo compreso ad es. tra 10 e 15V, nel modo che vedremo, il segnale Vs farà avvenire la commutazione solo se: supera i 15 V; se continua a rimanere > di 15 V non c è nessun altra commutazione se scende al di sotto dei 15 ad es. 14,13, 12, 11 V, non c è alcuna commutazione se scende sotto i 10 V allora commuta Se anziché basarci su 10 e 15 facciamo riferimento a 2 valori generici V inf e V sup con V inf <V sup, allora dentro la fascia di isteresi compresa tra V inf e V sup non vi sono commutazioni (vedi fig. 2 ). La configurazione circuitale che ci permette di realizzare ciò è quella riportata in fig. 3. Ci poniamo nelle condizione più generale possibile: alimentazione duale +Vcc e V DD 1 consideriamo un potenziale di riferimento applicato alla R 2 (vedi fig. 3) 2 il nostro segnale Vs, che può assumere valori positivi e negativi, viene applicato all ingresso invertente. Come si vede dalla fig. 3, il potenziale di riferimento per la commutazione V +, dipende dal valore di V rif e dalla V OUT. Il primo è sicuramente fisso mentre l altro può assumere 2 valori: pertanto non esiste un unico valore di V + bensì due. Ciò spiega o almeno dovrebbe spiegare, in parte, quanto detto prima. Il circuito della fig.3 può essere ricondotto, per quello che ci interessa a quello della della fig.4, dove al posto di V rif e V OUT abbiamo considerato 2 generatori di tensione con quei rispettivi valori. 1 In teoria il potenziale negativo potrebbe essere un V DD di valore assoluto diverso da Vcc, ma nella pratica si avrà quasi sempre Vcc= -V DD ; oppure un alimentazione singola in cui V DD = 0 2 In alcuni casi questo potenziale potrebbe essere nullo cioè la R2 viene collegata direttamente a massa.
Proviamo a ricavare V + con il principio di sovrapposizione degli effetti: 1. annulliamo cioè cortocircuitiamo il generatore V OUT calcolando il contributo di V rif 2. annulliamo cioè cortocircuitiamo il generatore V rif calcolando il contributo di V OUT 3. sommiamo i 2 contributi e otteniamo il risultato totale. 1. V + coincide, vedi fig.4, con la c.d.t. su R 1 V + V R1 = V rif * R 1 /(R 1 +R 2 ) 2. V + coincide, vedi fig.4, con la c.d.t. su R 2 V + V R2 = V OUT * R 2 /(R 1 +R 2 ) 3. Allora V + = V rif * R 1 /(R 1 +R 2 ) + V OUT * R 2 /(R 1 +R 2 ) Ma V OUT può assumere 2 valori: V OL oppure V OH. Sostituendo prima l uno e poi l altro otteniamo: (1) V +inf = V rif * R 1 /(R 1 +R 2 ) + V OL * R 2 /(R 1 +R 2 ) e (2) V +sup = V rif * R 1 /(R 1 +R 2 ) + V OH * R 2 /(R 1 +R 2 ). La fascia di isteresi V ist è uguale alla differenza tra V +sup e V +inf : V ist = V +sup - V +inf cioè (3) V ist =(V OH -V OL )*R 2 /(R 1 +R 2 ) come si nota la V ist NON DIPENDE da V rif. Se come avviene spesso V OH = V OL allora (4) V ist =2V OH *R 2 /(R 1 +R 2 ) VALIDA SOLO SE V OH = V OL ; una formula inversa è (5) R 1 = R 2 (2V OH / V ist 1) 1 provare per credere. Il termine (6) V rif *R 1 /(R 1 +R 2 ) assume valori che sono compresi tra V +inf e V +sup ; vi sono dei casi particolari in cui il valore assunto ha un significato importante anche a livello grafico (fig.5): A. Se V OH = - V OL cioè se V OH +V OL =0, come avviene con l alimentazione duale ± Vcc, allora il termine in questione è esattamente il punto medio tra V +inf e V +sup : infatti se si sommano la (1) e la (2) e si divide per 2 (questo è fare la media di 2 numeri), si ottiene proprio il termine (6). B. Ovviamente se vale la la condizione del punto A e se V rif =0 allora tutto il termine (6) si annulla e la fascia di isteresi diventa simmetrica rispetto all asse delle ordinate. (fig. 5b) C. Se V OL =0, cioè alimentazione singola, nel grafico di fig. 5c, la parte negativa si appiattisce sull asse delle ascisse e dalla (1) si vede che il termine in esame coincide con V +inf Fig. 5 a Fig. 5 b Fig. 5 c Vediamo adesso alcuni casi particolari: Se R 1 =R 2 e V OH = V OL allora, vedi formula (4), V ist =V OH (verificate) se V rif = 0 cioè R 2 collegata direttamente a massa il punto medio è nullo per cui la fascia di isteresi è simmetrica rispetto all asse delle ordinate (l abbiamo già visto al punto B. se l alimentazione è singola cioè V OL = 0 (7) V ist = V OH *R 2 /(R 1 +R 2 ) 1 e dalla (5) si ottiene la (8) R 1 =R 2 (V OH / V ist -1). N.B. la formula da ricordare a memoria, che si può anche ricavare, è solo quella del punto 3. ad inizio pagina. Tutte le altre si ricavano da quella. 1 Ricordatevi che V OH coincide (o quasi) con Vcc.
Esempi di esercizi Gli esercizi possono essere di 2 tipi: 1. Verifica Sono noti i valori di R1, R2, V rif e dell alimentazione (quindi di V OH e V OL ); tramite le formule (1), (2) e (3) o (4) si ricava tutto. 2. Dimensionamento Si vogliono ottenere un certo V +inf e V +sup e si devono ricavare i valori di R1, R2 e V rif. Ovviamnte l alimentazione deve essere nota oppure bisogna fissarla. Con questo valore si va nella (3) o nella (4) o nella (7) dove è tutto noto tranne il rapporto R2/(R1+R2). Ovviamente V ist = V +sup - V +inf è noto. Si fissa il valore di una resistenza, di solito R2, e si ricava l altra. Se uno ha buona memoria, o meglio se riesce a ricavarle, può utilizzare direttamente la (5) o la (8). L utilizzo di una formula piuttosto che di un altra dipende dal tipo di alimentazione; ossia se alimentiamo con ±Vcc o tra +Vcc e massa ecc. E bene che i valori di R1 e R2 siano di alcune decine, o meglio centinaia di KΩ: in questo modo la corrente che le attraversa è bassissima e inoltre la R pull-up risulta di valore trascurabile rispetto alla serie R1+R2. Noti i valori delle resistenze non resta che applicare la formula (1) o (2) per ricavare la V rif. Esempio numerico R1= 270 KΩ, R2= 82 KΩ, V rif = 10V, alimentazione ±20V. Ricavare V +inf e V +sup e V ist. Tramite le formule (1), (2) e (3) si ricava : V +inf =3.01 V, V +sup =12.4 V, V ist =9.32 V. Ovviamente V ist si può ricavare facendo 12.4-3.01. Altro esempio. Vcc=± 14V, V +inf =-2 V, V +sup =+2 V. Determinare i valori di R1, R2 e V rif. Essendo V ist = V +sup - V +inf si ha V ist = 4V. V OH = 14 V, dalla (5) se poniamo R2=47 KΩ otteniamo R1=282 KΩ (valore commerciale 270 KΩ). Per quanto detto al punto B, si nota subito che V rif deve essere nulla ma se vogliamo perdere tempo possiamo applicare la formula (2) e otteniamo 2 = V rif * 282/329 + 14 * 47/329. Facendo i calcoli si ottiene 2 = V rif * 282/329 +2. Pertanto, affinché valga l uguaglianza, V rif deve essere per forza nullo. Altro esempio Si vuole ottenere una fascia di isteresi in cui risulti V +inf =12 V e V +sup =14 V. Trovare R1, R2 e V rif. Utilizzando un alimentazione duale di tipo ± Vcc. Fissiamo l alimentazione uguale a ± 20 V. Essendo V ist = V +sup - V +inf si ha V ist = 14-12=2V. Inoltre nel nostro caso vale V ist =2V OH *R 2 /(R 1 +R 2 ) : fissiamo R 1 +R 2 = 200 KΩ per cui otteniamo 2 = 2*20* R 2 /200 R 2 = 10 KΩ. Allora R 1 =190 KΩ. Dobbiamo ora ricavare V rif. Utilizziamo la formula di V +sup (ma si potrebbe anche usare quella di V +inf ) V +sup = V rif * R 1 /(R 1 +R 2 ) + V OH * R 2 /(R 1 +R 2 ): 14= V rif * 190/200 + 20*10/200. 14= V rif *0.95+ 1 V rif = 13/0.95 = 13.68 V. L esercizio è finito ma si può anche notare un ultima cosa. Se calcoliamo il termine V rif *R 1 /(R 1 +R 2 ) dovremmo ottenere, per quanto noto dalla teoria, il valore medio tra V +inf e V +sup. Verifichiamo. 13.68*190/200 =12.99 cioè 13 V che è la media tra 12 e 14.