Capitolo 3 Flussaggio Stazionario di una Valvola Formula 1 3.1 Introduzione al problema In questa simulazione si vuole verificare il comportamento del fluido nel passaggio attraverso una valvola motoristica ad alte prestazioni. Lo studio della miglior geometria di condotti e valvole, e soprattutto la ricerca delle prestazioni in questo campo sono stati studiati da molto tempo grazie ai banchi di flussaggio stazionari, ovvero grazie a simulazioni sperimentali che prevedevamo l utilizzo di testate reali o di manichini che ne riproducevano le geometrie, allo scopo si far passare un flusso stazionario per verificare caratteristiche quali il coefficiente di efflusso e la capacità di realizzare moti organizzati nel cilindro (Swirl e Tumble). I problemi principali legati alla simulazione sperimentale erano tuttavia notevoli, e legati soprattutto all incapacità di misurare le grandezze volute nei punti esatti in cui la teoria indicava di misurarle: questo ha portato all adozione d approssimazioni che risultano essere la causa principale degli errori riscontrati poi nei risultati finali: per esempio, nel caso di simulazione in aspirazione, si approssimava la pressione sulla valvola con la pressione nel cilindro non potendo porre un trasduttore proprio a ridosso della valvola stessa. L utilizzo della CFD in questo campo presenta quindi vantaggi molto importanti in quanto permette di estrarre le grandezze necessarie nei punti esatti in cui esse dovrebbero essere misurate nella realtà, per cui indagare il flusso attorno alla valvola o la pressione che si ha in tale zona non è più un problema. L obiettivo di questa simulazione è proprio quello di riprodurre una prova di flussaggio stazionario ricavando i parametri più significativi per la motoristica, ovvero il Coefficiente d Efflusso della valvola e l intensità del voltice di Tumble che si genera nel cilindro. Per quanto riguarda la geometria fornita, essa è data da un semicilindro completo di valvola di aspirazione e condotto. Si tratta quindi dello stesso assemblato che si disporrebbe nel caso di una simulazione sperimentale. Per simmetria, il modello può essere studiato in una sola delle sue metà estendendo poi i risultati anche sulla restante parte del pezzo reale.
Per poter analizzare in modo completo la fase di aspirazione, e per tracciare i grafici di coefficiente d efflusso e di intensità del vortice di tumble, la geometria di cui si dispone è rappresentata da differenti modelli con differenti valori di alzata della valvola. In tal modo, impostando il flussaggio su ognuno, è possibile ricostruire il comportamento del fluido durante tutta l alpirazione. In particolare, le alzate di cui si dispone sono: 2 mm 4 mm 6 mm 8 mm 10 mm 12 mm 14 mm 16 mm Queste verranno indagate in modo completo al fine di ottenere una simulazione il più possibile esplicativa del comportamento reale del componente. 3.2 Generazione della mesh e controllo Y+ Per quanto riguarda la generazione della mesh necessaria al calcolo, dato che si dispone di differenti geometrie date dalle differenti alzate della valvola, che comunque risultano essere molto simili tra
di loro, è possibile cercare di ottimizzare una mesh riferita ad una geometria significativa per poi utilizzarla come base per la creazione delle altre griglie di calcolo. In particolare, si è scelto come geometria significativa quella corrispondente ad una alzata di 6mm in quanto questo risulta un valore intermedio tra alzata minima e massima. Naturalmente, per ogni geometria verrà effettuato un controllo ed eventualmente si cercherà di ottimizzare in modo particolare eventuali problemi che possono insorgere. Inizialmente, il primo obiettivo risulta quello di realizzare una meshatura particolarmente curata per quanto riguarda i layer in parete. Uno dei parametri fondamentali che determinano la bontà di una mesh, infatti, è il valore delle Y+ in parete, che dipendono direttamente dall altezza delle celle a ridosso delle superfici solide. Il metodo utilizzato, infatti, non è in grado di risolvere correttamente il substrato viscoso dello strato limite, per cui è necessario realizzare un primo strato di celle tali da inglobarlo completamente. Il controllo viene fatto direttamente sul valore fornito dal software per le Y+, che deve essere almeno maggiore di 30 e preferibilmente inferiore a 100. È stata quindi realizzata una mesh avente un numero di celle di volume non eccessivamente grande per non pesare sul costo computazionale, sulla quale si è curato però in modo particolare gli strati di celle a ridosso delle superfici. Con tale geometria è stata condotta la prima simulazione volta proprio a ricercare la miglior configurazione dei layer superficiali, dato che, infittendo poi la mesh di volume, questi non vengono, comunque, modificati. Nelle immagini seguenti riportiamo alcune viste per visualizzare i risultati.
3.3 Parametri utilizzati nella simulazione In merito alle grandezze che verranno utilizzate in tutta la trattazione, come il Coefficiente di Efflusso e la Velocità Angolare del Vortice di Tumble, vogliamo precisare come è stato possibile estrarre direttamente dal software i valori finali numerici, senza dover effettuare alcun calcolo esterno alla simulazione. Per quanto riguarda la teoria, sia Coefficiente d Efflusso che Tumble presentano trattazioni che permettono di trovare i valori trovati applicando semplici formule basate su alcune semplificazioni ed ipotesi. Tali ipotesi in particolare risultano spesso abbastanza grossolane, come per esempio il caso del vortice di tumble, per il quale si ipotizza un moto pressoché rigido attorno ad un asse ben fissato: questo non rispecchia ovviamente la realtà dove le condizioni di funzionamento sono ben più complesse e la riduzione ad un solo movimento rigido è sicuramente restrittiva. In ogni caso, per questa simulazione così come per le simulazioni sperimentali al banco di flussaggio, tale teoria è ampliamente adottata, per cui anche noi la assumeremo come buona per la nostra simulazione numerica. Per quanto riguarda il Coefficiente d Efflusso, la sua definizione risulta essere il rapporto tra portata reale che attraversa la valvola e portata ideale che si potrebbe misurare dall attraversamento di un ugello ideale nelle stesse condizioni di geometria e differenza di pressione. Abbiamo quindi: La portata reale in kg/s è quella fornita e misurata dalla simulazione. La portata ideale è invece calcolabile dalle condizioni di geometria e pressione che si registrano nel caso reale, per cui si ha: Dove ρ è la densità totale in ingresso all ugello, A l area minima di passaggio, a la velocità del suono totale calcolata dalle condizioni di ingresso, e Φ è la funzione di pressione, calcolata a sua volta come:
Nel nostro caso avremo naturalmente come valore di p 1 il valore della pressione ill ingresso del condotto, e quindi la pressione atmosferica, e come p 2 il valore di pressione media misurata sull area di passaggio della valvola. Per quanto riguarda invece il calcolo della Velocità del Tumble, è stato necessario definire una funzione apposita, basata sulla teoria trovata in bibliografia. La velocità angolare del vortice di Tumble viene in questo caso considerata come velocità angolare di un movimento rigido attorno ad un asse fisso, e viene calcolato come rapporto tra flusso della quantità di moto e flusso del momento di inerzia come segue. È quindi necessario definire una funzione apposita (nel nostro caso abbiamo preferito, per un miglior controllo, definire due differenti funzioni per numeratore e denominatore della funzione) per poi effettuare una sommatoria sulle celle interessate. In particolare, proprio per definire tali celle, è stato necessario definire un Treshold comprendente le celle che, considerando il fatto che il cilindro è di provenienza Formula 1, potevano interessare la corsa totale del motore, stimata a partire dall alesaggio in circa 40 mm. Il modello è stato quindi traslato in verticale in modo da far coincidere il centro del sistema di riferimento (e quindi l asse di rotazione del Tumble) esattamente al centro del cilindro e a metà della corsa, ed il treshold è stato definito raccogliendo le celle il cui centroide cadeva ad una distanza verticale compresa tra 20 mm e -20 mm dall origine degli assi.
Grazie a questa operazione è stato possibile definire le celle interessate al moto di Tumble, e quindi le celle sulle quali era necessario impostare il calcolo della funzione. Grazie a Starccm+ è stato quindi possibile definire le Field Functions d interesse, relative sia a grandezze impostate che a grandezze monitorate nella simulazione, per cui è stato possibile calcolare in modo automatico il valore di ogni parametro ad ogni iterazione e su questo realizzare plot di evoluzione e criteri di convergenza. 3.4 Ricerca della Convergenza di mesh Una volta ottenuto un buon risultato per quanto riguarda i valori delle Y+, è possibile indagare varie meshature caratterizzate da differenti dimensioni delle celle, per verificare la convergenza di mesh, ovvero il numero minimo di celle oltre il quale i risultati non sono più condizionati dalla mesh stessa. Tale valore sarà quello adottato poi anche per le altre alzate. Come detto, le differenti meshature influenzano solamente la mesh di volume e non i layer superficiali: questo è fondamentale in quanto permette di mantenere praticamente inalterati i risultati ottenuti sulle Y+. La scelta fatta è stata quella di partire da meshature piuttosto grossolane caratterizzate da un numero di celle poco elevato, per poi salire progressivamente fino ad un valore massimo indicativo di 115000 oltre il quale il costo computazionale comincia ad essere troppo elevato, rispetto alla potenza di calcolo disponibile.
Sono state quindi generate differenti meshature partendo da quella avente un numero di celle totali pari a circa 45000, con incrementi di 15000 alla volta. Il confronto e la graficazione dei parametri di interesse della simulazione permetteranno di scegliere la mesh più adeguata per procedere. Naturalmente, per poter effettuare un confronto alla pari, è necessario definire dei criteri di convergenza sensati e soprattutto comuni a tutti i casi che si vogliono analizzare. Come noto, Starccm+ permette di definire criteri di convergenza sia sulle grandezze prettamente numeriche, quali i residui sulle equazioni di calcolo, ma anche criteri di convergenza basati sulle grandezze ingegneristiche d interesse per la simulazione. Tale possibilità è stata naturalmente sfruttata in questa prova, applicando tutta una serie di criteri anche abbastanza spinti al fine di ottenere un confronto quanti mai selettivo. La convergenza è quindi verificata se sono verificate le seguenti condizioni: Mass Flow Inlet > Asintotico; 0,0005 Kg/s in 100 iterazioni successive Mass Flow Outlet > Asintotico; 0,0005 Kg/s in 100 iterazioni successive Mass Flow SectionPlane > Asintotico; 0,0005 Kg/s in 100 iterazioni successive Valve Area Averaged Pressure > Asintotico; 10 Pa in 100 iterazioni successive Omega Tumble > Asintotico; 0,01 /s in 100 iterazioni successive Coefficiente d Efflusso > Asintotico; 0,0001 in 100 iterazioni successive. A questo punto non resta che raccogliere per ogni simulazione i dati finali d interesse e confrontarne l andamento al variare del numero d elementi adottati per la mesh. Elementi Iterazioni CPU iterazione [s] CPU totale [s] 46085 776 5,64 4439 60985 853 7,24 6281 76023 1008 10,63 9694 89401 1070 10,93 11726 105366 1077 13,21 13974 116375 1260 13,21 13976 Elementi Portata IN [kg/s] Portata OUT [kg/s] Portata VALV [kg/s] 46085 0,1080745 0,1080729 0,1087700 60985 0,1119713 0,1119585 0,1120467 76023 0,1133990 0,1133954 0,1136729 89401 0,1141646 0,1141609 0,1145010 105366 0,1140518 0,1140475 0,1144665 116375 0,1143546 0,1143541 0,1147033 Elementi Press.Valvola Coeff.Efflusso Omega Tumble
[Pa] 46085 92283,17 0,2070872 452,2522 60985 91724,42 0,2089000 419,6511 76023 91454,01 0,2089782 385,6791 89401 91418,68 0,2100575 400,4330 105366 91427,05 0,2099283 404,0468 116375 91397,04 0,2102045 382,7924 Di seguito riportiamo i grafici per i risultati ottenuti in modo da rendere più chiara la tendenza dei valore in base al numero di elementiadottati. 1400 1200 1000 800 600 400 200 Iterazioni 0 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 CPU iterazione [s] 14 12 10 8 6 4 2 0 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000
16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 CPU totale [s] 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 0,1070 0,1080 Portata IN [kg/s] 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 0,1090 0,1100 0,1110 0,1120 0,1130 0,1140 0,1150 0,1150 0,1140 0,1130 0,1120 0,1110 0,1100 0,1090 0,1080 0,1070 Portata OUT [kg/s] 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000
0,1150 Portata VALV [kg/s] 0,1140 0,1130 0,1120 0,1110 0,1100 0,1090 0,1080 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 92400 92300 92200 92100 92000 91900 91800 91700 91600 91500 91400 91300 Press.Valvola [Pa] 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 0,2105 0,2100 0,2095 0,2090 0,2085 0,2080 0,2075 0,2070 0,2065 Coeff.Efflusso 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000
Omega Tumble 460,0000 450,0000 440,0000 430,0000 420,0000 410,0000 400,0000 390,0000 380,0000 370,0000 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 Dai confronti sui risultati ottenuti si può concludere che la geometria a circa 90000 elementi risulta essere quella che è in grado di offrire i risultati più attendibili. Se, infatti, si tiene conto dei grafici relativi a pressione sulla valvola, portate, e coefficiente d efflusso, i valori sono pressoché stabili rispetto alle mesh con un numero di elementi maggiore. Per quanto riguarda il valore dell omega Tumble, questo subisce ancora variazioni vistore, ma il metodo utilizzato per il suo calcolo è sicuramente meno affidabile nei risultati rispetto ai valori ottenuti per gli altri monitoraggi. Valutando anche l andamento rispetto a tempi di calcolo e numero di passi, la mesh a 90000 elementi è sicuramente più conveniente di quella a 105000 in quanto, pur fornendo risultati praticamente confrontabili, permette un numero di iterazioni minore e soprattutto un tempo necessario alle singole iterazioni pari a 10,9 s contro gli oltre 13 della mesh più fitta. Alla luce di quanto detto, scegliamo la mesh a 90000 elementi come modello per la valutazione di tutte le altre alzate.
3.5 Simulazione completa alle varie alzate Come anticipato, per verificare il comportamento del gruppo valvole durante tutta la fase di aspirazione, è necessario effettuare le simulazioni per differenti valori di alzata: i risultati ottenuti per ognuna consentiranno di realizzare curve indicative durante tutta la fase di apertura delle valvole. Per quanto riguarda questo caso, le alzate scelte per la valutazione dei parametri relativi a Coefficiente d Efflusso e Velocità angolare del Vortice di Tumble sono: 2 mm 4 mm 6 mm 8 mm 10 mm 12 mm 14 mm 16 mm In particolar modo, per problemi dovuti alla geometria importata, non è stato possibile utilizzare il comodo comando di Replace Surface presente in Star Ccm+ che permette di sostituire geometrie che, se presentano differenze non particolarmente accentuate, vengono automaticamente riconosciute dal software per cui tutti i settagli relativi alla divisione in Regions, alla meshatura, ed addirittura la soluzione stessa vengono direttamente riscalati sulla nuova geometria. Tutto questo non è stato possibile per problemi dovuti proprio al riconoscimento della superficie importata: è stato necessario quindi importare ogni caso analizzato e costruire la mesh secondo i principi ottimizzati nella fase iniziale di ricerca della convergenza di mesh. A tal proposito, come preannunciato, è stata scelta la mesh con circa 90000 elementi in quanto si è dimostrata la prima ad avere risultati praticamente invariati rispetto alle meshature più fitte e teoricamente più precise. Per ogni geometria sono state impostate le stesse condizioni al contorno e gli stessi criteri di convergenza, presi direttamente dalle simulazioni per la ricerca della convergenza di mesh, in modo da ottenere casi tra loro analoghi che permettono un confronto reale. In particolare, di ognuno dei casi studiati sono stati valutati il Coefficiente di Efflusso calcolato direttamente dal software grazie alle funzioni inserite manualmente, e l evoluzione del vortice di Tumble sia da un punto di vista teorico, valutando cioè la velocità angolare dello stesso secondo la legge precedentemente spiegata, sia da un punto di vista visivo, valutando come i vettori velocità si disponevano nel piano di simmetria della geometria (che è piano di mezzeria del cilindro), e nel piano costruito appositamente in modo da tagliare più o meno nella metà la valvola di aspirazione. Riportiamo quindi nei capitoli seguenti i risultati ottenuti.
3.5.1 Andamento del Coefficiente d Efflusso Per quanto riguarda il Coefficiente d Efflusso, una volta aver inserito le funzioni necessarie al suo calcolo secondo la teoria motoristica più diffusa, è stato possibile generare un report che potesse fornire per ogni iterazione il valore calcolato per questo parametro. Grazie a questo è stato possibile anche creare un Criterio di Covergenza asintotico abbastanza stretto per la valutazione della simulazione. Per ogni caso studiato è stato estratto quindi il valore finale calcolato, ovvero il valore relativo all ultima iterazione effettuata, considerato praticamente stabile in quanto il criterio di convergenza impostato prevedeva una variazione massima di 0,0001 in 100 passi successivi. Grazie alle simulazioni alle differenti alzate è stato quindi possibile raccogliere i dati per generare un grafico che mostrasse l andamento del Coefficiente di Efflusso durante tutta la fase di apertura delle valvole. La successiva fase di chiusura che completa l aspirazione sarà ovviamente simmetrica rispetto al caso analizzato. Sintetizzando i risultati in un grafico abbiamo ottenuto, Alzata [mm] Coefficiente di Efflusso 2 0,06269 4 0,15752 6 0,21006 8 0,24409 10 0,26301 12 0,27666 14 0,28565 16 0,29201 0,35 Coefficiente di Efflusso 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Alzata [mm]
Com è possibile notare, l andamento del Coefficiente di Efflusso è in linea rispetto al tipico andamento previsto per le valvole di aspirazione di un motore a combustione interna. L ottimizzazione dei condotti e la loro geometria particolarmente efficiente che evita il più possibile di avere perdite nella fase di aspirazione fa si inoltre che il suo valore possa salire rapidamente e possa mantenersi alto per buona parte della fase di apertura valvole, a conferma del livello prestazionale del motore analizzato. Dato che il nostro calcolo è stato effettuato prendendo come riferimento la semiarea del cilindro, è possibile calcolare anche l Area Efficace che ne deriva semplicemente dalla relazione: Graficando ancora una volta i risultati ottenuti per una migliore leggibilità si ottiene l andamento in figura, che come ovvio ricalca quello del Coefficiente di Efflusso, dato che l area di riferimento adottata è costante per ogni caso analizzato. Alzata [mm] Area Efficace [mm 2 ] 2 23,597 4 59,292 6 79,069 8 91,878 10 99,000 12 104,138 14 107,522 16 109,915 120 Area Efficace [mm2] 100 80 60 40 20 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Alzata [mm]
3.5.2 Andamento del Vortice di Tumble Per quanto riguarda il Moto di Tumble nel cilindro, invece, è stato adottato come preannunciato sia il metodo di valutazione classico che prevede il calcolo della velocità angolare come rapporto tra flusso della quantità di moto e flusso del momento d inerzia, sia il metodo visivo andando a verificare l evoluzione del vortice rispetto alla fase d aspirazione plottando direttamente i vettori velocità su due piani di cui il primo è quello di simmetria del cilindro, ed il secondo è stato creato in modo da essere circa nella mezzeria della valvola. Per quanto riguarda i valori ottenuti per la velocità angolare, occorre precisare ancora una volta che la teoria alla base del calcolo di tale parametro presenta notevoli approssimazioni tra le quali per esempio il fatto che il vortice sia assunto come un movimento rigido attorno ad un asse fisso nel centro del cilindro. Tale assunzione è ovviamente molto limitante, per cui i risultati che ne derivano sono spesso soggetti a variabilità che risulta essere inevitabile. Riportiamo in ogni caso i valori ottenuti, graficandoli ancora una volta rispetto alle alzate oggetto della simulazione. Alzata [mm] Omega Tumble [1/s] 2 105,71 4 375,28 6 400,43 8 667,44 10 747,27 12 876,04 14 1048,85 16 1136,76 1200 Omega Tumble [1/s] 1000 800 600 400 200 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Alzata [mm] Il software ci permette inoltre di plottare i vettori velocità direttamente su piani di riferimento. Questa è stata la base per la valutazione visiva del voltice di tumble e della sua evoluzione.
Riportiamo quindi le immagini ottenute in sequenza sia del piano di simmetria della geometria, sia del piano appositamente realizzato a cavallo della valvola. Le immagini si riferiscono, per ogni alzata, al piano della valvola sopra e al piano di simmetria del cilindro, sotto.
ALZATA 2 mm
ALZATA 4 mm
ALZATA 6 mm
ALZATA 8 mm
ALZATA 10 mm
ALZATA 12 mm
ALZATA 14 mm
ALZATA 16 mm
Dall analisi delle immagini alle differenti alzate è possibile verificare come il vortice venga alimentato mano a mano che la fase di aspirazione avanza, ed in questa operazione fondamentale risulta essere la conformazione dei condotti di ingresso e il posizionamento dela valvola rispetto al cilindro. L obiettivo è infatti quello di generare un vortice il più intenso possibile in modo da avere il miglior mescolamento tra l aria e il combustibile che formano la carica in ingresso. Tutto questo è fondamentale soprattutto nella fase di aspirazione e nella prima fase di compressione. Dopo questo momento, infatti, il pistone che torna a muoversi verso il PMS tende a schiacciare il vortice e quindi in parte a contrastarlo, per cui è fondamentale riuscire a realizzare un vortice il più intenso possibile quando le valvole di aspirazione sono aperte, in modo che questa turbolenza benefica al mescolamento e alla successiva combustione si protragga e si mantenga il più possibile nel cilindro. Per questo motivo, l analisi CFD dei moti nel cilindro e l ottimizzazione delle geometrie di condotti e valvole risulta fondamentale per ottenere ottimi risultati. www.tecnicadacorsa.it ezio85@inwind.it
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