1 La Matrice dei dati

Dispense sull uso di Excel Daniela Marella 1 1 La Matrice dei dati Un questionario è costituito da un insieme di domande raccolte su un determinato supporto (cartaceo o elettronico) e somministrate alla popolazione di individui oggetto della rilevazione. Effettuata la rilevazione sarà necessario organizzare in maniera opportuna i dati statistici per la loro successiva elaborazione. I dati saranno quindi immagazzinati nell elaboratore secondo lo schema di una matrice che viene generalmente denominata matrice dei dati. In essa a ciascuna riga sarà associato un questionario, e quindi un soggetto, e a ciascuna colonna una informazione rilevata (o variabile). Si hanno, in tal modo, tante righe quante sono le unità statistiche intervistate e tante colonne quante sono le variabili osservate. Ai fini della memorizzazione dei dati sarà particolarmente importante prevedere già nel questionario un opportuna codifica dei dati. La codifica dei dati è la fase in cui si associa a ciascuna modalità di risposta di ciascuna domanda un codice numerico. Supponiamo di aver somministrato a 60 studenti della Facoltà di Scienze della Formazione un questionario il cui scopo è quello di rilevare informazioni sulle seguenti variabili: 1. SESSO maschio 1 femmina 2 2. TITOLO DI STUDIO C.F. (capofamiglia) lic. elementare 1 lic. media 2 diploma 3 laurea 4 3. TIPO DI DIPLOMA Istituto Tecnico Commerciale 1 Istituto Tecnico Industriale 2 Liceo Scientifico 3 4. NUMERO DI ESAMI SOSTENUTI 5. VOTO DI PEDAGOGIA GENERALE 6. VOTO DI PSICOLOGIA GENERALE 1 Dipartimento di Scienze della Formazione, Università Roma Tre, Via del Castro Pretorio 20, 00185, Roma

Dopo aver numerato progressivamente tutti i questionari si procederà all immissione dei dati questionario per questionario. Ad esempio, supponiamo di voler immettere in un foglio di Excel i dati rilevati sui primi 5 studenti intervistati: Codice Quest. Sesso Titolo C.F. Tipo di diploma N.esami Voto Ped. Voto Psic. 1 Maschio lic.elem. Ist. Tec. Com. 3 21 27 2 Femmina lic.media Ist. Tec. Com. 4 20 23 3 Maschio lic.media Ist. Tec. Com. 2 21 23 4 Femmina laurea Liceo Scient. 1 21 27 5 Maschio lic.media Ist. Tec. Ind. 5 22 28 Con riferimento al primo studente, la procedura da seguire è la seguente: 1. Immettere i nomi delle variabili: (a) digitare nella cella A1 CODICE QUESTIONARIO; (b) digitare nella cella B1 SESSO; (c) digitare nella cella C1 TITOLO DI STUDIO DEL C.F.; (d) digitare nella cella D1 TIPO DI DIPLOMA; (e) digitare nella cella E1 N.ESAMI; (f) digitare nella cella F1 VOTO DI PEDAGOGIA; (g) digitare nella cella G1 VOTO DI PSICOLOGIA; 2. Immettere i dati relativi al primo questionario: (a) immettere nella cella A2 il codice del questionario 1; (b) immettere nella cella B2 il valore 1 corrispondente alla codifica della modalità maschio; (c) immettere nella cella C2 il valore 1 corrispondente alla codifica della modalità lic.elementare; (d) immettere nella cella D2 il valore 1 corrispondente alla codifica della modalità Ist.Tec.Com; (e) immettere nella cella E2 il valore 3; (f) immettere nella cella F2 il valore 21; (g) immettere nella cella G2 il valore 27; I dati relativi sui 59 restanti studenti sono stati registrati nel foglio 1 del file studenti.xls. 2 Distribuzioni di frequenza univariate: frequenze e percentuali Consideriamo il dataset contenuto nel foglio 1 del file studenti.xls e supponiamo di voler costruire la distribuzione di frequenza della variabile Numero di esami sostenuti. A tale scopo occorre: 1. Individuare le modalità che la variabile assume nel collettivo degli studenti. Per calcolare la modalità minima e massima (voto minimo e massimo) utilizziamo le funzioni MIN() e MAX(). Formalmente (a) digitare nella cella I1 la formula =MIN(E2:E61) per il calcolo del minimo; (b) digitare nella cella J1 la formula =MAX(E2:E61) per il calcolo del massimo;

essendo il minimo pari a 1 e il massimo pari a 5, le modalità della variabile sono 1, 2, 3, 4, 5. 2. Costruire la tabella per la distribuzione di frequenza. Nella cella I4 scrivere il titolo Numero di esami e digitare nelle celle I5-I9 le modalità 1, 2, 3, 4, 5. Inoltre nella cella J4 scrivere il titolo Frequenze assolute. 3. Calcolare le frequenze assolute corrispondenti alle diverse modalità utilizzando la seguente procedura: (a) digitare nella cella J5 la formula =CONTA.SE(E$2:E$61;I5) (b) copiare il contenuto di tale cella nelle celle J6-J9. 4. Calcolare la somma delle frequenze assolute digitando nella cella J10 la formula =SOMMA(J5:J9). Chiaramente il risultato deve essere pari alla numerosità del collettivo N = 60. Alla fine della procedura si otterrà la seguente tabella. Tabella 1: Distribuzione di frequenza del numero di esami - Scienze della Formazione N.esami Frequenze assolute 1 13 2 13 3 15 4 11 5 8 60 Nota 1: In Excel le celle sono identificate mediante delle coordinate. In base all impostazione predefinita le colonne sono identificate da lettere e le righe sono identificate da numeri. Ad esempio G5 si riferisce alla cella posizionata all intersezione tra la colonna G e la riga 5. Un riferimento in Excel può identificare una cella (esempio G5) o un intervallo di celle (esempio G5:G8). I riferimenti in Excel possono essere: 1. relativi: se si copia la formula nelle righe o nelle colonne adiacenti il riferimento viene aggiornato; 2. assoluti: se si copia la formula nelle righe o nelle colonne adiacenti il riferimento non viene aggiornato. Per evitare l aggiornamento dei riferimenti di cella occorre utilizzare il simbolo $; 3. misti: un riferimento misto contiene una colonna assoluta e una riga relativa o viceversa. Ciò significa che se la formula viene copiata nelle righe o nelle colonne adiacenti cambia il riferimento relativo ma non quello assoluto che rimarrà inalterato. Ad esempio, nel calcolo delle frequenze assolute se avessimo omesso il simbolo $ e avessimo copiato il contenuto =CONTA.SE(E2:E61;I5) dalla cella J5 nella cella J6 la formula avrebbe subito il seguente aggiornamento =CONTA.SE(E3:E62;I6). Notiamo che l intervallo di riferimento in cui cercare il valore contenuto nella cella I6 si è erroneamente modificato. Infatti i dati della variabile Numero di esami si trovano nell intervallo di celle (E2:E61) e non nell intervallo di celle (E3:E62). Allo scopo di evitare questo aggiornamento e poiché si vuole eliminare la variazione di spostamenti lungo la medesima colonna occorre inserire il simbolo $ a sinistra del numero.

Nota 2: Per calcolare la distribuzione di frequenza della Tabella 1 si può in alternativa al CONTA.SE() utilizzare il comando Tabella Pivot. Posizionarsi all interno della matrice dei dati cliccando su una cella qualunque. Nella barra dei comandi visualizzare la scheda Inserisci e scegliere Tabella Pivot. Si apre la finestra di dialogo Crea tabella pivot. Effettuare le seguenti operazioni: confermare che i dati si trovano nell intervallo Foglio1!A1:G61; specificare che si desidera collocare la tabella pivot in un nuovo foglio di lavoro. Cliccare su OK. Trascinare la variabile Numero di esami dall area Campi Tabella pivot dentro l area sottostante denominata Righe; trascinare la variabile Numero di esami dall area Campi Tabella pivot dentro l area sottostante denominata Valori; In questo modo Excel produce, all interno dell area Valori, un riquadro denominato Conteggio di N.esami. La funzione conteggio conta quante volte appare ciascuno modalità della variabile nel collettivo dei 60 studenti. Se, ad esempio, appare un riquadro con una denominazione diversa occorre cliccare nell area Valori la freccia rivolta verso il basso. Si apre la finestra di dialogo Impostazioni campo valore, selezionare Conteggio come tipo di calcolo da utilizzare per riepilogare i dati. Cliccare su OK. A partire dalle frequenze assolute calcoliamo le proporzioni, le frequenze percentuali e le frequenze percentuali cumulate utilizzando la seguente procedura: 1. nella cella K4 digitare il titolo Proporzioni; 2. per calcolare la prima frequenza relativa nella cella K5 digitiamo =J5/J$10 ; 3. per ottenere le restanti frequenze relative copiare la formula fino alla cella K9; 4. calcolare la somma delle frequenze relative digitando nella cella K10 la formula =SOMMA(K5:K9). Il risultato della somma deve essere pari a 1. Per calcolare le frequenze percentuali utilizzare la seguente procedura: 1. nella cella L4 digitare il titolo Frequenze percentuali; 2. per calcolare la prima frequenza percentuale nella cella L5 digitiamo =K5*100 ; 3. per ottenere le restanti frequenze percentuali copiare la formula fino alla cella L9; 4. calcolare la somma delle frequenze percentuali digitando nella cella L10 la formula =SOMMA(L5:L9). Il risultato della somma deve essere pari a 100. Per calcolare le frequenze percentuali cumulate utilizzare la seguente procedura: 1. nella cella M4 digitare il titolo Frequenze percentuali cumulate; 2. nella cella M5 digitare L5; 3. nella cella M6 digitiamo =SOMMA($L$5:$L6) ; 4. copiare il contenuto della cella M6 fino a M9. La frequenza relativa cumulata corrispondente all ultima modalità deve essere pari a 100. Alla fine di questa procedura si otterrà la Tabella 2. Nota 3: Per calcolare le frequenze percentuali della Tabella 1 si può utilizzare il comando Tabella Pivot. Dopo aver creato la Tabella 1 cliccare nell area Valori la freccia rivolta verso il basso. Si apre la finestra di dialogo Impostazioni campo valore, selezionare la finestra Mostra valori come e utilizzare l opzione % sul totale complessivo. Cliccare su OK.

Tabella 2: Distribuzione di frequenza del numero di esami - Scienze della Formazione N.esami Freq. assolute Proporzioni Freq.percentuali Freq.perc.cumulate 1 13 0.22 22 22 2 13 0.22 22 44 3 15 0.25 25 69 4 11 0.18 18 87 5 8 0.13 13 100 60 1 100 3 Confronto tra distribuzioni Le frequenze relative consentono di confrontare distribuzioni secondo la stessa variabile su collettivi di diversa numerosità. Nel foglio 2 del file studenti.xls la variabile Numero di esami è stata rilevata su 30 studenti della Facoltà di Ingegneria. La corrispondente distribuzione di frequenza è Tabella 3: Distribuzione di frequenza del Numero di esami - Ingegneria N.esami Freq. assolute Freq.percentuali 1 7 23 2 5 17 3 4 13 4 11 37 5 3 10 30 100 Se ci limitassimo a confrontare le frequenze assolute delle due distribuzioni concluderemo che nella Facoltà di Scienze della Formazione e in Ingegneria lo stesso numero di studenti ha sostenuto 4 esami. In realtà per effettuare un confronto corretto è necessario ricondursi a un collettivo di numerosità 100 attraverso il calcolo delle frequenze percentuali. Notiamo infatti che nella Facoltà di Scienze della Formazione il 18% degli studenti ha sostenuto 4 esami contro il 37% della Facoltà di Ingegneria. 4 Rappresentazioni grafiche Il diagramma a barre è un grafico utilizzato per rappresentare variabili quantitative discrete e variabili qualitative. Il diagramma può essere di due tipi: a barre verticali (colonne), o a barre orizzontali (nastri). In particolare Excel usa l espressione istogramma per indicare il diagramma a barre verticali mentre usa l espressione barre per indicare il diagramma a barre orizzontali (o a nastri). Supponiamo di voler rappresentare graficamente la variabile Titolo di studio del C.F la cui distribuzione di frequenza è rappresentata nella Tabella 4. La procedura da seguire è la seguente: 1. selezionare le celle che contengono i dati (gli stati e le relative frequenze);

Tabella 4: Distribuzione di frequenza del Titolo di studio del C.F. Titolo di studio del C.F. Freq. assolute lic.elementare 5 lic. media 20 diploma 20 laurea 15 60 2. visualizzare la scheda Inserisci ; 3. nel gruppo grafici cliccare Istogramma e scegliere Altri istogrammi; 4. scegliere tra i grafici consigliati da excel quello più opportuno per rappresentare i vostri dati facendo clic su di esso e poi premendo il pulsante. Nel nostro caso le modalità della variabile Titolo di studio del C.F. devono essere riportate sull asse delle ascisse, i valori da riportare in ordinata sono le corrispondenti frequenze; 5. inserire nel grafico il titolo Distribuzione del Titolo di studio del C.F.) cliccando il pulsante Elementi grafico (rappresentato da un +) posto alla destra del grafico e selezionare dal menù che appare la voce titolo del grafico 6. inserire il nome dell Asse (X) (nel nostro esempio Titolo di studio) e il nome dell Asse (Y) (nel nostro esempio Freq.assolute) cliccando il pulsante Elementi grafico (rappresentato da un +) posto alla destra del grafico e selezionare dal menù che appare la voce titolo assi. Alla fine della procedura si otterrà il seguente grafico. Figura 1: Distribuzione del Titolo di studio del C.F.

Il grafico viene inserito con le impostazioni base (titolo, legenda, posizione del grafico). Potete modificare tali impostazioni tramite le schede Strumenti grafico, Progettazione e Formato, che appaiono accanto al grafico quando lo si evidenzia facendo clic su di esso. Per rappresentare graficamente variabili nominali si utilizza il diagramma a torta in cui l area del cerchio esprime la frequenza totale e le fette esprimono le frequenze delle varie modalità della variabile. Tali fette vengono determinate dividendo l intero angolo giro (360 ) in parti proporzionali alle frequenze da rappresentare. Ad esempio supponiamo di voler rappresentare graficamente la variabile Tipo di diploma. La distribuzione di frequenza della variabile è la seguente Tabella 5: Distribuzione di frequenza del Tipo di diploma Tipo di diploma Frequenze assolute Istituto Tecnico Commerciale 16 Istituto Tecnico Industriale 17 Liceo Scientifico 27 60 Analogamente a quanto effettuato in precedenza visualizzare la scheda Inserisci scegliendo però nella pagina Tipo di grafico l opzione Torta. Alla fine della procedura si otterrà il seguente grafico. Figura 2: Distribuzione del Tipo di diploma Notiamo che il grafico può essere inserito come oggetto nel foglio che contiene i dati, ma può anche essere collocato in un nuovo foglio. Se volete posizionare il grafico in un foglio nuovo occorre selezionarlo e visualizzare la scheda Progettazione degli Strumenti grafico. Qui, nel gruppo Posizione, premete il pulsante Sposta grafico. Nella finestra Sposta grafico scegliete l opzione nuovo foglio poi premete OK.

5 Gli indici di posizione In questa sezione si vedrà l utilizzo di Excel per il calcolo dei seguenti indici di posizione: 1. moda; 2. mediana; 3. media aritmetica. 5.1 La moda Per calcolare la moda della variabile Numero di esami basterà digitare il seguente comando: =MODA(E2:E61) ottenendo il risultato 3. Chiaramente si poteva arrivare alla stessa conclusione utilizzando la distribuzione di frequenza della variabile considerata. 5.2 La mediana Per calcolare la mediana della variabile Numero di esami basterà digitare il seguente comando: La modalità mediana è 3. 5.3 La media aritmetica =MEDIANA(E2:E61) Per calcolare la media della variabile Numero di esami basterà digitare il seguente comando: La media è pari a 2.8. =MEDIA(E2:E61) Le funzioni MODA(), MEDIANA() possono essere utilizzate anche per variabili qualitative dopo aver attribuito una codifica numerica alle modalità della variabile. Ad esempio supponiamo di voler calcolare la moda della variabile Titolo di studio del capofamiglia. A tale riguardo basterà digitare il comando MODA(C2:C61) che fornisce il risultato 2. Poiché nella nostra codifica 2 corrisponde alla categoria licenza media, la moda della nostra distribuzione è licenza media. In modo analogo è possibile calcolare la mediana di variabili qualitative ordinabili. Supponiamo di voler calcolare la mediana della variabile Titolo di studio del capofamiglia. Dalla formula MEDIANA(C2:C61) otteniamo il risultato 3. Poiché nella nostra codifica 3 corrisponde alla categoria diploma, la mediana della nostra distribuzione è diploma. Notiamo che le funzioni MODA(), MEDIANA(), MEDIA() possono essere applicate unicamente a distribuzioni unitarie. Nel caso in cui si disponga solo della distribuzione di frequenza allora non esistono in Excel funzioni che consentono di calcolare automaticamente la moda, la mediana e la media. In tali circostanze è possibile

1. calcolare la moda individuando nella distribuzione di frequenza la modalità a cui corrisponde la frequenza assoluta più alta. Dall esame della distribuzione di frequenza della variabile Numero di esami (Tabella 2) si evince che la moda è pari a 3 a cui corrisponde la frequenza assoluta massima 15. Ciò conferma il risultato ottenuto con il comando MODA(). 2. Calcolare la mediana individuando la più piccola modalità (dopo averle ordinate) in corrispondenza della quale la frequenza percentuale cumulata supera per la prima volta 50. Formalmente ciò significa che occorre individuare la modalità x j tale che F j 1 < 50 e F j > 50 dove F j 1 e F j rappresentano le frequenze percentuali cumulate corrispondenti alle modalità j 1 e j. Per calcolare la mediana occorre, quindi, calcolare le frequenze percentuali cumulate. Dall esame della Tabella 2 si evince che la modalità mediana è 3. A tale modalità corrisponde una frequenza percentuale cumulata pari a 69%. Ciò conferma il risultato ottenuto con il comando MEDIANA(). 3. Calcolare la media utilizzando la formula x = k i=1 x i N i N (1) dove x 1,..., x k e N 1,..., N k sono rispettivamente le modalità e le frequenze assolute della variabile. Per il calcolo della formula (1) occore: digitare nella cella N4 il titolo x i N i ; digitare nella cella N5 la formula =J5*I5 e copiare la formula fino alla cella N9; calcolare la somma k i=1 x in i digitando nella cella N10 la formula =SOMMA(N5:N9). La somma è pari a 168. dividere la somma ottenuta per la numerosità del collettivo N = 60 digitando nella cella N11 la formula =N10/J10 ottenendo il risultato 2.8. Ciò conferma il risultato ottenuto con il comando MEDIA(). I calcoli della procedura sono riportati nella seguente tabella Tabella 6: Calcolo della media a partire da una distribuzione di frequenza Numero di esami sostenuti Frequenze assolute x i N i 1 13 13 2 13 26 3 15 45 4 11 44 5 8 40 60 168

6 Gli indici di variabilità In questa sezione si utilizzerà Excel per il calcolo dei seguenti indici di variabilità: 1. intervallo o campo di variazione; 2. varianza e deviazione standard (o scarto quadratico medio); 3. coefficiente di variazione. 6.1 Il campo di variazione Il campo di variazione è dato dalla differenza tra la modalità massima e la modalità minima della variabile campo di variazione = x max x min (2) Con riferimento alla variabile Numero di esami sostenuti calcoliamo il campo di variazione. Poiché nelle celle I1 e J1 abbiamo già calcolato il voto massimo e il voto minimo, per ottenere il campo di variazione basterà effettuare le seguenti operazioni nella cella P4 scrivere il titolo campo di variazione; nella cella Q4 scrivere la formula =J1-I1. Il campo di variazione risulta pari a 4. 6.2 La varianza e la deviazione standard La varianza di una distribuzione unitaria è data da s 2 = N (x i x) 2 i=1 N (3) Per calcolare la varianza della variabile Numero di esami occorre digitare nella cella P5 il titolo Varianza; digitare nella cella Q5 la formula =VAR.POP(E2:E61). Nel nostro esempio la varianza è 1.76. Per ottenere una misura di dipersione espressa nella stessa unità di misura della variabile procediamo a calcolare la deviazione standard o scarto quadratico medio. A tale riguardo occorre digitare nella cella P6 il titolo Deviazione Standard; digitare nella cella Q6 la formula =DEV.ST.POP(E2:E61). Poiché la deviazione standard è definita come la radice quadrata della varianza s = N (x i x) 2 N i=1 (4)

in alternativa alla formula =DEV.ST.POP(E2:E61) possiamo scrivere nella cella Q6 la formula RADQ(Q5). La funzione RADQ() calcola la radice quadrata di un numero. La deviazione standard è pari a 1.33. Notiamo che le funzioni =VAR.POP(), DEV.ST.POP() possono essere applicate unicamente a distribuzioni unitarie. Nel caso di distribuzioni di frequenza la varianza è definita come s 2 = Per il calcolo della formula (5) occorre k i=1 (x i x) 2 N i N calcolare per ciascuna modalità il quadrato dello scarto ponderato: (x i x) 2 N i. Nella cella O4 digitare il titolo Scarti. Nella cella O4 scrivere la formula (I5 N$11) 2 J5 copiandola fino alla cella O9; calcolare la somma k i=1 (x i x) 2 N i digitando nella cella O10 la formula =SOMMA(O5:O9) ; dividere la somma ottenuta per la numerosità del collettivo N = 60 digitando nella cella O11 la fomula =O10/J10. Il risultato è 1.76. Ciò conferma il risultato ottenuto con il comando VAR.POP(). 6.3 Il coefficiente di variazione Il coefficiente di variazione è dato dal rapporto tra la deviazione standard e la media aritmetica. La sua espressione è la seguente nella cella P7 scrivere il titolo Coefficiente di variazione; nella cella Q7 scrivere la formula =(Q6/N11)*100. Il coefficiente di variazione è pari a 47.38%. (5) CV = s 100 (6) x 7 Distribuzioni doppie Una distribuzione doppia è una distribuzione relativa a due variabili statistiche (X, Y ). Una distribuzione doppia di frequenza è una tabella statistica a doppia entrata nella quale in ciascuna casella figurano le frequenze assolute relative alle diverse combinazioni delle modalità delle due variabili. 7.1 Costruzione di tabelle di frequenza bivariate Supponiamo di voler costruire una tabella di frequenza bivariata relativa alle variabili Tipo di diploma e Titolo di studio del capofamiglia. Lo strumento di Excel da utilizzare è la Tabella Pivot. Posizionarsi all interno della matrice dei dati cliccando su una cella qualunque. Nella barra dei comandi visualizzare la scheda Inserisci e scegliere Tabella Pivot. Si apre la finestra di dialogo Crea tabella pivot. Effettuare le seguenti operazioni

1. Confermare che i dati si trovano nell intervallo Foglio1!A1:G61; 2. specificare che si desidera collocare la tabella pivot in un nuovo foglio di lavoro. Cliccare su OK. 3. Con riferimento alle variabili Titolo di studio del capofamiglia e Tipo di diploma, decidiamo di posizionare la prima nelle righe e la seconda nelle colonne della tabella. Quindi analogamente a quanto fatto per costruire una tabella di frequenza univariata occorre: trascinare la variabile Titolo di studio del capofamiglia dall area Campi Tabella pivot dentro l area sottostante denominata Righe; trascinare la variabile Tipo di diploma dall area Campi Tabella pivot dentro l area sottostante denominata Colonne; trascinare la variabile Tipo di diploma (o la variabile Titolo di studio del capofamiglia) dall area Campi Tabella pivot dentro l area sottostante denominata Valori. In questo modo Excel produce, all interno dell area Valori, un riquadro denominato Conteggio di tipo di diploma ( o Conteggio di titolo del C.F. se è stata utilizzata la variabile Titolo di studio del capofamiglia). La funzione conteggio conta quante volte appaiono le varie coppie di modalità delle due variabili nel collettivo dei 60 studenti. Se, ad esempio, appare un riquadro con una denominazione diversa occorre cliccare nell area Valori la freccia rivolta verso il basso. Si apre la finestra di dialogo Impostazioni campo valore, selezionare Conteggio come tipo di calcolo da utilizzare per riepilogare i dati. Cliccare su OK. Alla fine della procedura si otterrà la Tabella 7. Tabella 7: Distribuzione doppia di frequenza: Studenti per Titolo di studio del C.F. e Tipo di diploma Titolo di studio C.F. /Tipo di diploma 1 2 3 Totale 1 4 1 5 2 10 6 4 20 3 2 8 10 20 4 2 13 15 Totale 16 17 27 60 A partire da una tabella a doppia entrata è possibile calcolare gli indici di posizione e/o di variabilità precedentemente illustrati nel caso di distribuzioni univariate con riferimento alle distribuzioni marginali delle due variabili o alle distribuzioni condizionate. A tale scopo basterà individuare nella tabella doppia la distribuzione di frequenza univariata di interesse. 7.1.1 Calcolo delle frequenze percentuali della distribuzione doppia Per il calcolo delle frequenze percentuali della distribuzione doppia occorre innanzitutto procedere alla costruzione di una seconda tabella che nella generica cella contenga la frequenza percentuali corrispondente ad ogni coppia di modalità. Lavoriamo sul foglio in cui è stata salvata la tabella a doppia entrata. La procedura da seguire è la seguente:

1. copiare le modalità della variabile Titolo di studio del capofamiglia in A13:A16; 2. copiare le modalità della variabile Tipo di diploma in B12:D12; 3. digitare nella cella B13 la formula =(B5/$E$9)*100 e copiarla in tutte le restanti celle della tabella. Alla fine della procedura si otterrà la Tabella 8. Tabella 8: Distribuzione doppia di frequenze percentuali: Studenti per titolo di studio del C.F. e Tipo di diploma Titolo di studio C.F. /Tipo di diploma 1 2 3 Totale 1 7 1 8 2 17 10 7 34 3 3 13 17 33 4 3 22 25 Totale 27 27 46 100 Per verificare la correttezza del risultato basterà verificare che la somma delle frequenze calcolate sia pari a 100. Nota 4: Per calcolare la Tabella 8 si può utilizzare il comando Tabella Pivot. Dopo aver creato la Tabella 7 cliccare nell area Valori la freccia rivolta verso il basso. Si apre la finestra di dialogo Impostazioni campo valore, selezionare la finestra Mostra valori come e utilizzare l opzione % sul totale complessivo. Cliccare su OK. 7.1.2 Calcolo delle frequenze percentuali delle distribuzioni condizionate. Calcoliamo le frequenze percentuali delle distribuzioni del Tipo di diploma condizionate alle modalità della variabile Titolo di studio del C.F.. La procedura da seguire è la seguente: 1. copiare le modalità della variabile Titolo di studio del capofamiglia in A20:A23; 2. copiare le modalità della variabile Tipo di diploma in B19:D19; 3. digitare nella cella B20 la formula =(B5/$E5)*100 e copiarla nelle restanti celle della tabella a doppia entrata. Alla fine di tale procedura si otterrà la Tabella 9. Nota 5: Per calcolare la Tabella 9 si può utilizzare il comando Tabella Pivot. Dopo aver creato la Tabella 7 cliccare nell area Valori la freccia rivolta verso il basso. Si apre la finestra di dialogo Impostazioni campo valore, selezionare la finestra Mostra valori come e utilizzare l opzione % del totale riga. Cliccare su OK. Nota 6: Per calcolare le frequenze percentuali delle distribuzioni del Titolo di studio del C.F. condizionate alle modalità della variabile Titolo di diploma selezionare l opzione % del totale colonna.

Tabella 9: Distribuzioni condizionate Titolo di studio C.F. /Tipo di diploma 1 2 3 Totale 1 80 20 100 2 50 30 20 100 3 10 40 50 100 4 13 87 100 Totale 27 27 46 100 7.2 Calcolo delle frequenze di indipendenza Supponiamo di voler calcolare la frequenza di indipendenza corrispondente alle modalità (3,2) della Tabella 7 a cui corrisponde una frequenza osservata 8. Il calcolo da effettuare è il seguente: 20 17 60 7.2.1 Il coefficiente di correlazione e la retta di regressione = 5.67 (7) Il coefficiente di correlazione misura il grado della relazione lineare tra X e Y. Sia X=Voto di Psicologia Generale e Y=Voto di Pedagogia Generale. Allo scopo di analizzare l esistenza di un relazione lineare tra le due variabili procediamo alla costruzione del diagramma di dispersione utilizzando la seguente procedura: 1. selezionare le celle che contengono i dati; 2. visualizzare la scheda Inserisci; 3. tra i grafici in Grafici a dispersione scegliere il primo tipo di grafico; 4. inserire il titolo del grafico Diagramma di dispersione di X=Voto di Psicologia e Y =Voto di Pedagogia cliccando il pulsante Elementi grafico (rappresentato da un +) posto alla destra del grafico e selezionare dal menù che appare la voce titolo del grafico; 5. inserire il nome dell Asse (X) (nel nostro esempio Voto di Psicologia) e il nome dell Asse (Y) (nel nostro esempio Voto di Pedagogia) cliccando il pulsante Elementi grafico (rappresentato da un +) posto alla destra del grafico e selezionare dal menù che appare la voce titolo assi. Al termine della procedura si otterrà il grafico in Figura 3. Dall osservazione del grafico è evidente che i punti tendono ad addensarsi intorno ad una retta, ciò significa che tra le due variabili sussite una relazione lineare. L espressione analitica del coefficiente di correlazione è la seguente: r = Cov(x, y) s x s y (8) in cui Cov(x, y) rappresenta la covarianza tra le due variabili X e Y mentre s x e s y indicano le rispettive deviazioni standard. Supponiamo di voler calcolare la covarianza e il coefficiente di correlazione tra le due variabili X e Y. A partire dalla distribuzione unitaria occorrerà digitare il comando

Figura 3: Diagramma di dispersione di X = Voto di Psicologia e Y = Voto di Pedagogia per il calcolo della covarianza e =COVARIANZA(F2:F61;G2:G61) =CORRELAZIONE(F2:F61;G2:G61) per il calcolo del coefficiente di correlazione. La correlazione risulta pari a 0.78. Per la costruzione della retta di regressione esistono in Excel vari metodi. E possibile per esempio dal pulsante Elementi grafico (rappresentato da un +) posto alla destra del grafico selezionare la voce linea di tendenza. Cliccando sulla freccia rivolta verso destra apparirà una menù dal quale bisogna selezionare la voce lineare. Al termine della procedura si otterrà il grafico in Figura 4. Gli assi non partono dall origine (0, 0) ma dal punto (17, 16) allo scopo di agevolare la visualizzazione del grafico. L equazione della retta di regressione che compare all interno del grafico è : Esercizi y = 3.3 + 0.67x (9) Esercizio 1 I seguenti dati sono i voti di 20 studenti che hanno sostenuto l esame di Inglese 25, 24, 30, 20, 25, 20, 25, 30, 30, 20, 20, 30, 29, 20, 25, 25, 20, 25, 24, 25.

Figura 4: Retta di regressione di Y = Voto di Pedagogia su X = Voto di Psicologia immettere i dati all interno di un foglio Excel; calcolare moda, media, mediana; calcolare varianza e deviazione standard; costruire la distribuzione di frequenza; determinare le frequenze relative; rappresentare graficamente la distribuzione. Esercizio 2 Le stature in cm di 10 persone sono 150, 180, 165, 142, 174, 172, 164, 165, 164. Immettere i dati in un foglio Excel e calcolare la moda, la mediana, la media aritmentica, il campo di variazione e la deviazione standard. Esercizio 3 Si consideri la seguente distribuzione di frequenza riferita a un collettivo di 50 famiglie sulle quali è stata rilevata la variabile Numero di figli per famiglia: Numero di figli Numero di famiglie 0 8 1 20 2 17 3 5 Totale 50

Rappresentare graficamente la distribuzione. varianza e la deviazione standard. Calcolare la moda, la mediana, la media, la Esercizio 4 Si consideri il dataset famiglie.xls contenente i dati relativi a 30 famiglie. riferimento alla variabile Numero di componenti: Con si calcoli la media, la mediana e la moda; si calcoli la corrispondente distribuzione di frequenza e la si rappresenti graficamente; sulla base della distribuzione di frequenza ottenuta, si calcoli la media aritmetica e la mediana e si verifichi che si ottengono gli stessi risultati ottenuti in precedenza utilizzando la distribuzione unitaria. Esercizio 5 Si consideri il dataset famiglie.xls contenente i dati relativi a 30 famiglie. Con riferimento alla variabile Titolo di godimento dell abitazione di residenza si calcoli la distribuzione di frequenza e la si rappresenti graficamente. Esercizio 6 Si consideri il dataset famiglie.xls contenente i dati relativi a 30 famiglie. Si calcoli la ditribuzione doppia relativa alle variabili Età del marito e Età della moglie. si rappresenti la distribuzione con un grafico a dispersione; Si calcoli il coefficiente di correlazione. Esercizio 7 Si consideri il dataset famiglie.xls contenente i dati relativi a 30 famiglie. Con riferimento alle variabili Titolo di godimento dell abitazione di residenza e Titolo di studio del Capofamiglia si calcoli la tabella di frequenza a doppia entrata; si calcolino le frequenze relative; si calcoli la tabella teorica di indipendenza.