APPENDICE Calcolo delle vasche di laminazione con il metodo razionale Le vasche di laminazione delle acque meteoriche di dilavamento esposte nella relazione principale vengono calcolate mediante il metodo razionale modificato la cui descrizione è confinata nella presente appendice in considerazione della sua complessità matematica. 1. Idrogramma del bacino scolante Il metodo razionale si basa sull assunto, peraltro confortato da numerosi riscontri sperimentali, che l andamento della portata delle acque meteoriche di dilavamento nella sezione di chiusura del bacino scolante in funzione del tempo t di decorrenza dell evento atmosferico e il relativo valore massimo sono rappresentati dagli idrogrammi e dalle correlazioni riportate in figura 1. 10 C a A Qm = td (1-n) (1) 10 C a A td Qm = td (1-n) tc () 10 C a A Qm = tc (1-n) (3) Figura 1 - Idrogramma del bacino scolante secondo il metodo razionale I simboli in figura 1 hanno il seguente significato: td (h) Qm (m 3 /h) a (mm/h n ), n A (ha) C tc (h) durata della pioggia; portata massima durante l evento atmosferico di durata td; parametri della curva di probabilità pluviometrica; area della superficie scolante; coefficiente di afflusso; tempo di corrivazione. Gli idrogrammi di figura 1 sono riferiti alle seguenti tre situazioni: a) td tc ; b) td tc ; c) td = tc. L espressione della portata massima è sempre la stessa a meno della situazione b) dove viene introdotto il fattore riduttivo td / tc che tiene conto del fatto che la pioggia termina prima che tutta l acqua meteorica di dilavamento sia pervenuta alla sezione di chiusura.
Considerato che i parametri a, n, C ed A dipendono esclusivamente dalla zona climatica e dalle dimensioni e natura della superficie scolante, le correlazioni riportate in figura dimostrano che la portata massima fra le varie piogge (portata di picco o di piena Qp) si verifica per una durata pari al tempo di corrivazione. In quanto segue vengono riportati gli algoritmi di calcolo delle grandezze che compaiono nelle relazioni (1), () e (3). 1.1 Parametri della curva di probabilità pluviometrica I parametri a ed n sono caratteristici della zona geografica interessata e dipendono dal tempo di ritorno, inteso come l intervallo di tempo, espresso in anni, nel quale l evento meteorico viene mediamente eguagliato o superato. A solo titolo di esempio, nella tabella 1 sono riportati i valori determinati dal Compartimento della Sezione Idrografica di Roma tramite elaborazione su base statistica-probabilistica dei dati rilevati dalla stazione pluviografica di Perugia. Tabella 1 - Parametri della curva di probabilità pluviometrica per la zona di Perugia Parametro a (mm/h n ) n Tempo di ritorno (anni) 10 5 50 100 8,3 47,7 57,5 64,7 81,9 0,85 0,56 0,49 0,45 0,4 1. Coefficiente di afflusso della superficie scolante Il coefficiente di afflusso C rappresenta il rapporto fra il volume totale di deflusso delle acque meteoriche di dilavamento della superficie scolante e il volume totale di pioggia caduta sul bacino. Il coefficiente di afflusso non è una costante del bacino ma varia da evento a evento a seconda della sua intensità e dello stato di umidità del terreno. Tuttavia, in fase di progettazione, si fa riferimento ai coefficienti relativi a particolari eventi critici che vengono estrapolati a tutte le possibili situazioni. I valori di tabella costituiscono un esempio a riguardo. Tabella - Coefficiente di afflusso per varie tipologie urbane Costruzioni dense Costruzioni spaziate Aree con grandi cortili e grandi giardini Tipologia urbana C 0,8 0,6 Zone a villini 0,3-0,4 0, Giardini, prati e zone non destinate a costruzioni e a strade Parchi e boschi 0,05-0,1 In alternativa alla tabella, il coefficiente di afflusso può essere calcolato mediante la relazione proposta dal gruppo Deflussi Urbani : 0,5
C = Cperm (1 - pimp) + Cimp pimp (4) dove: pimp Cperm Cimp è l aliquota di area impermeabile della superficie scolante; è il contributo al deflusso delle aree permeabili; è il contributo al deflusso delle aree impermeabili. Cperm e Cimp possono essere determinati in funzione del tempo di ritorno mediante la tabella 3. Tabella 3 - Valori dei contributi al deflusso per vari tempi di ritorno Tempo di ritorno (anni) Cperm Cimp < 0,00-0,15 0,60-0,75-10 0,10-0,5 0,65-0,80 > 10 0,15-0,30 0,70-90 Per superfici scolanti composte da aree A i di differente capacità di deflusso, il coefficiente C si calcola come media pesata dei coefficienti Ci delle singole aree: Σi Ci Ai C = Σi Ai (5) 1.3 Tempo di corrivazione Il tempo di corrivazione tc è l intervallo temporale impiegato dalla particella liquida più lontana per arrivare alla sezione di chiusura del bacino scolante. Tale tempo è dato dalla somma di due termini: dove: tc = ta + tr (h) (6) ta (h) tr (h) è il tempo di accesso della particella alla rete drenante; è il tempo di percorrenza della rete drenante. Il tempo di accesso si calcola tramite una formula ricavata con il metodo del condotto equivalente: 1 3600 (n-1)/n x 10 x A 0,3 ta = [ ] 4/(n+3) (h) (7) 3600 pa 0,375 (a x C) 0,5 dove pa è la pendenza media della superficie scolante e i parametri a (mm/h n ), n, A (ha) e C sono già stati definiti all inizio del capitolo. Il tempo di rete si calcola mediante la seguente relazione: 3
1 6,3 (lr / Ks) 0,6 tr = [ ] 3600 3600 0,4 (1-n) (a /1000) 0,4 pr 0,3 1/(0,6 + 0,4 n) (h) (8) dove: lr (m) pr Ks (m 1/3 / s) è la lunghezza massima della rete drenante; è la pendenza media della rete drenante; è il coefficiente di Gauckler - Strickler per la condotta / canale drenante. In mancanza di dati rilevati, la lunghezza massima della rete drenante può essere determinata in prima approssimazione in funzione dell area della superficie scolante A (ha) mediante la relazione: lr = 19,1 (100 A) 0,548 (m) (9) Il coefficiente di Gauckler - Strickler può essere determinato con l ausilio della tabella 4. Tabella 4 - Coefficiente di Gauckler - Strickler per condotte / canali realizzati con vari materiali Rete drenante Materiale Ks (m 1/3 / s) Calcestruzzo 6-95 Condotte chiuse Plastica 70-95 Acciaio 40-67 Rivestiti con conglomerati bituminosi 57-75 Canali Rivestiti di calcestruzzo 57-77 In terra 0-60. Diagramma afflusso- deflusso della vasca di laminazione La vasca di laminazione, quale che sia la sua conformazione, deve essere dimensionata in modo da contenere l eccedenza, rispetto alla situazione ante operam, delle acque meteoriche di dilavamento risultanti dalla precipitazione limite nella situazione post operam (condizione di piena). Il metodo razionale calcola il volume massimo di acqua da invasare, e quindi la capacità di accumulo, in base all andamento dei flussi di acqua in entrata e in uscita dalla vasca in funzione del tempo per tutte le possibili durate dell evento atmosferico (diagramma afflusso - deflusso)..1 Situazione ante operam La portata di picco nella situazione ante operam Qpante delle acque meteoriche di dilavamento nella sezione di chiusura del bacino scolante è data in via generale dalla relazione (3) che deve essere applicata nelle condizioni di deflusso del bacino scolante preesistente alle opere di trasformazione. Nella fattispecie la relazione (3) diventa: 4
10 Cante a A Qpante = (m 3 /h) (10) tcante (1-n) dove Cante e tcante sono il coefficiente di afflusso e il tempo di corrivazione calcolati tramite gli algoritmi esposti nei paragrafi 1. e 1.3 applicati alla situazione ante operam del bacino scolante.. Situazione post operam Il bacino scolante, risultante dalle opere di trasformazione, è caratterizzato da valori del coefficiente di afflusso Cpost e del tempo di corrivazione tcpost diversi da quelli determinati per la situazione ante operam. Tali parametri devono quindi essere ricalcolati tramite gli stessi algoritmi. Ciò premesso, la portata massima Qmpost delle acque meteoriche di dilavamento nella sezione di chiusura del bacino, e quindi in entrata alla vasca di laminazione, per una pioggia di durata td è espressa dalle relazioni (1) e () a seconda che risulti td tcpost oppure td tcpost. Nello specifico, esprimendo td in ore, tali relazioni diventano: 10 Cpost a A Qmpost = (m 3 /h) (11) td (1-n) 10 Cpost a A td Qmpost = td (1-n) tcpost (m 3 /h) (1) In figura è riportato l andamento della portata d acqua in entrata (linea azzurra) e in uscita (linea rossa) da una vasca di laminazione con sistema di captazione online in funzione del tempo di decorrenza t dell evento atmosferico. In particolare sono presentati due diagrammi a seconda che la pioggia abbia durata td maggiore o minore del tempo di corrivazione tcpost. Figura - Diagramma afflusso-deflusso della vasca di laminazione con sistema di captazione online L andamento della portata d acqua in entrata alla vasca riproduce quelli già enunciati nella figura 1, lettera a) e b), mentre l andamento della portata in uscita deriva dall effetto della laminazione 5
esercitata dal dispositivo di efflusso per cui la portata di uscita aumenta al crescere del battente dell acqua nella vasca fino a raggiungere il valore massimo pari alla portata di target Qpante per poi decrescere al diminuire del livello. La linearità di tali andamenti è una ipotesi del metodo razionale senz altro plausibile se il dispositivo di efflusso consiste in una bocca a battente a luce fissa. Il volume VON dell acqua invasata nella vasca di laminazione per una determinata durata della pioggia è dato dall area del quadrilatero ABED che può essere determinato come differenza fra l area del quadrilatero ABCD e quella del triangolo DEC. Le formule risultanti valide per le piogge aventi una durata td tcpost sono date dalle relazioni (13) e (14), mentre quelle per le piogge di durata td tcpost sono date dalle relazioni (15) e (16). (tcpost + td) AABCD = Qppost td ; ADEC = Qpante (13) (tcpost + td) VON = Qmpost td - Qpante (m 3 ) (14) (tcpost + td) AABCD = Qmpost tcpost ; ADEC = Qpante (15) (tcpost + td) VON = Qmpost tcpost - Qpante (m 3 ) (16) Come sopra, nella figura 3 è riportato l andamento della portata d acqua in entrata (linea azzurra) e in uscita (linea rossa) dalla vasca di laminazione con sistema di captazione offline in funzione del tempo di decorrenza t dell evento atmosferico. Al solito, sono presentati due diagrammi a seconda che la pioggia abbia durata td maggiore oppure minore del tempo di corrivazione tcpost. Figura 3 - Diagramma afflusso-deflusso della vasca di laminazione con sistema di captazione offline La portata dell acqua in entrata ha ovviamente lo stesso andamento di quello del sistema online mentre quella in uscita è costantemente uguale alla portata di rilancio erogata dalla pompa 6
preventivamente regolata pari alla portata di target. La svuotamento, e quindi la portata di uscita, si interrompe a vasca vuota per l intervento dell interruttore di livello che comanda la pompa di rilancio. Occorre rimarcare che, lungo il tratto di diagramma a doppio colore (azzurro e rosso), l acqua non entra nella vasca di laminazione in quanto la sua portata è inferiore a quella di target e quindi viene bypassata attraverso l apposito canale. Questo è un aspetto molto importante che sarà preso in considerazione nella valutazione delle differenze di prestazione fra le due tipologie di vasche. Il procedimento di calcolo del volume VOFF dell acqua invasata con sistema di captazione offline è del tutto simile a quello già descritto per la vasca con sistema online. Per una determinata durata della pioggia, tale volume è dato dall area del quadrilatero ABCD e le formule risultanti valide per le piogge di durata td tcpost sono date dalle relazioni (17) e (18) mentre quelle per le piogge di durata td tcpost sono espresse dalle relazioni (19) e (0). (Qmpost - Qante) tx tcpost (Qmpost - Qpante) AABCD = (Qmpost - Qpante) (td - tcpost) + ; tx = Qmpost (17) (Qmpost - Qante) VOFF = (Qmpost td - Qpante tcpost) Qmpost (18) (Qmpost - Qante) tx td (Qmpost - Qpante) AABCD = (Qmpost - Qpante) (tcpost - td) + ; tx = Qmpost (19) (Qmpost - Qpante) VOFF = (Qmpost tcpost - Qpante td) Qmpost (0) 6. Calcolo del volume di acqua invasata Il metodo razionale, interpretato come illustrato nel capitolo precedente, consente di calcolare, per una determinata pioggia di progetto, il volume dell acqua meteorica di dilavamento invasata nella vasca di laminazione sia essa operante con sistema di captazione online che offline. Al fine di valutare l attendibilità del modello di calcolo e confrontare le prestazioni delle due diverse tipologie di vasca, in quanto segue viene simulato, a puro titolo indicativo, un caso prova riguardante un bacino scolante che viene trasformato da area completamente a verde (permeabile) ad area completamente urbanizzata (impermeabile). L opera di trasformazione è realizzata in zona Perugia e i parametri della curva di probabilità pluviometrica a ed n adottati sono quelli desumibili dalla tabella 1 con riferimento a un tempo di ritorno di 10 e 50 anni. La rete di drenaggio delle acque meteoriche di dilavamento nella situazione ante operam è costituita da un canale o fossato naturale o realizzato artificialmente in terra, mentre nella situazione post operam le rete è composta da condotte di plastica. 7
I volumi di acqua invasata sono stati calcolati con riferimento a un bacino di 1 ha per ogni possibile durata della pioggia con due valori del tempo di ritorno (10 e 50 anni) e per le due tipologie di vasca di laminazione (online e offline). I risultati sono illustrati dai diagrammi delle figure 4 e 5. Figura 4 - Diagramma per piogge con tempo di ritorno di 10 anni Figura 5 - Diagramma per piogge con tempo di ritorno di 50 anni I diagrammi dimostrano un andamento a campana del volume di acqua invasata in funzione della durata della pioggia con un valore di colmo che cresce all aumentare del tempo di ritorno da 10 a 50 anni e decresce passando dal sistema di captazione online a quello offline. Questo valore di colmo rappresenta il massimo volume di acqua che sarà necessario invasare nella situazione post operam ossia il volume da assegnare alla vasca di laminazione. Tale volume può essere determinato come punto di massimo dei diagrammi sopra esposti oppure con un procedimento molto più spedito descritto nel paragrafo che segue. 7. Calcolo del volume della vasca di laminazione Sostituendo la relazione (11) nella (14) si ottiene l espressione della funzione VON = f(td) che correla il volume dell acqua invasata nella vasca di laminazione a sistema di captazione online con la durata della relativa pioggia. Annullando la derivata di tale funzione rispetto a td si ottiene la sottostante relazione (1) che esprime esplicitamente la durata della pioggia tdon a cui corrisponde il massimo volume di acqua invasata. Sostituendo la (1) nella funzione sopra introdotta si ottiene la relazione () che esprime il volume VlON che bisogna assegnare alla vasca di laminazione qualora venga adottato il sistema di captazione online. 8
dvon Qpante = 0 tdon = ( ) 1/(n-1) (h) dtd 0 Cpost a n A (1) n (tcpost + tdon) VlON = 10 Cpost a A tdon - Qpante (m 3 ) Sostituendo la relazione (11) nella (18) si ottiene l espressione della funzione VOFF = f(td) che correla il volume dell acqua invasata nella vasca di laminazione a sistema di captazione offline con la durata della relativa pioggia. Annullando la derivata di tale funzione rispetto a td si ottiene la relazione (3) che esprime la durata della pioggia tdoff a cui corrisponde il massimo volume di acqua invasata tramite una equazione trascendente che deve essere risolta con un procedimento iterativo. Sostituendo il risultato di tale procedimento nella funzione sopra introdotta si ottiene la relazione (4) che esprime il volume VlOFF che bisogna assegnare alla vasca di laminazione qualora venga adottato il sistema di captazione offline. () dvoff 10 Cpost a n A (1-n) Qpante (1-n) tcpost (1-n) = 0 - tdoff + tdoff = 0 dtd Qpante 10 Cpost a A (3) n Q ante tcpost tdoff (1-n) VlOFF = 10 Cpost a A tdoff - Qpante (tcpost + tdoff) + tdoff (m 3 ) 10 Cpost a A (4) Nella figura 6 sono riportati i risultati della applicazione del metodo di calcolo sopra esposto al caso prova specificato nel capitolo precedente con riferimento a bacini scolanti di varia estensione. 9
Figura 6 - Applicazione del metodo razionale al caso prova Nella tabella 5 sono riportati i risultati della applicazione del metodo di calcolo al caso prova con riferimento a tre bacini scolanti di superficie 1, 5 e 10 ha. I risultati della simulazione sono raffrontati ai valori calcolati con i metodi più comunemente impiegati in Italia fra cui in particolare: il metodo dell invaso lineare prescritto dalla Regione Marche (L.R. 3 novembre 011 n. ); il metodo proporzionale (500 mc/ha) vigente nelle Regioni Emilia Romagna e Toscana (Deliberazione n. 3 del 5 marzo 014 dell Autorità di Bacino del Reno); il metodo elaborato dal Comune di Trento (Circolare dell Ufficio Reti Idrauliche, gennaio 011). Tabella 5 - Volume della vasca di laminazione (m 3 ) calcolato per un caso prova con diversi metodi Superficie scolante (ha) Metodo dell invaso lineare Metodo proporzionale (500 mc/ha) Metodo del comune di Trento Tempo di ritorno 50 anni Metodo razionale Tempo di ritorno 10 anni online offline online offline 1 883 500 95 36 4 50 184 5 4414 500 1476 1941 1444 1503 1104 10 88 5000 95 4187 3115 353 390 Dall esame del diagramma in figura 8 e dei valori di tabella 5 si deduce quanto segue: - a parità di tutte le condizioni (parametri climatici, estensione e conformazione del bacino scolante, natura e entità delle opere di trasformazione) il volume da assegnare alla vasca di laminazione operante con il sistema di captazione offline è sistematicamente inferiore di oltre il 5 % (1/4) a quello relativo alla vasca con sistema online; - i valori calcolati mediante il metodo razionale sono comparabili e congruenti con quelli valutati con il metodo del Comune di Trento mentre sono drasticamente inferiori ( - 3 volte) ai valori derivanti dalla applicazione del metodo dell invaso lineare e del metodo proporzionale. 8. Calcolo del volume dell acqua di prima pioggia entrante Le acque di prima pioggia sono definite dalla normativa italiana come le prime acque meteoriche di dilavamento fino ad una certa altezza massima di precipitazione (in genere 5 mm), uniformemente distribuiti sull intera superficie scolante, relativamente ad ogni evento meteorico preceduto da un certo intervallo di tempo asciutto (in genere almeno 48 ore). Tali acque contengono gran parte delle sostanze inquinanti trascinate nel dilavamento della superficie scolante fra cui in particolare i sedimenti solidi (fanghiglia) e le sospensioni leggere (oli). Normalmente le vasche di laminazione hanno dimensioni talmente elevate per cui le acque di prima pioggia entranti rilasciano, prima di fuoriuscire, gli inquinanti trascinati nel dilavamento della superficie scolante ed in particolare la fanghiglia la quale si deposita sul fondo della vasca. La stagnazione di questi materiali può causare l emanazione di odori malsani e la proliferazione di insetti qualora la vasca non venga sottoposta ad adeguata operazione periodica di pulitura. Questa operazione è abbastanza complessa a meno che non si vogliano impiegare apparecchiature molto 10
costose. Per questo è importante valutare l entità delle acque di prima pioggia entranti nelle vasche di laminazione funzionanti come descritto nei paragrafi precedenti. 8.1 Modalità di valutazione delle acque di prima pioggia La valutazione sopra detta si basa sul principio che le acque di dilavamento della superficie scolante effettivamente inquinate (prima pioggia) sono quelle derivanti dalle precipitazioni che si verificano durante il tempo di accesso alla rete di drenaggio. Le acque piovane che precipitano successivamente (seconda pioggia) defluiscono su una superficie già dilavata dopo di che vengono incalanate nelle condotte di drenaggio dove è presumibile che il deposito di sostanze inquinanti sia piuttosto contenuto. Per quantificare questo principio, bisogna ricorrere agli idrogrammi che illustrano l andamento della portata entrante nella vasca di laminazione in funzione del tempo per tutte le possibili durate dell evento atmosferico. In particolare vengono prese in considerazione le seguenti tre situazioni post operam: a) durata della pioggia tempo di corrivazione ; b) tempo di accesso alla rete durata della pioggia tempo di corrivazione; c) durata della pioggia tempo di accesso alla rete. 8. Calcolo per le piogge di durata non inferiore al tempo di corrivazione L idrogramma delle piogge di durata non inferiore al tempo di corrivazione è riportato in figura 7. Figura 7 - Idrogramma per le piogge di durata td tcpost La portata massima Qmpost delle acque meteoriche di dilavamento in entrata alla vasca di laminazione per una pioggia di durata td è espressa dalla relazione (11). La portata dell acqua di prima pioggia Q1p, così come definita nel paragrafo presedente, si determina in base alla similitudine fra i triangoli OBC e OB C. Applicando la similitudine e sostituendo la (11), si ottiene: 11
Qmpost tapost Q1p = tcpost (m 3 /h) (5) Il volume V1pON dell acqua di prima pioggia entrante nella vasca di laminazione con sistema di captazione online è data dall area del triangolo OBC, ossia: Qmpost tapost V1pON = (m 3 ) tcpost (6) Con il sistema di captazione offline, l acqua di prima pioggia entra nella vasca di laminazione solo se la relativa portata Q1p è maggiore della portata di picco nella situazione ante operam Qpante. Stanti le relazioni (11) e (5), tale condizione si verifica se: 10 cpost a A tapost td tdlim = ( ) 1/(n-1) Qpante tcpost (h) (7) In tal caso, il volume V1pOFF dell acqua entrante risulta uguale all area del quadrilatero ABCD, ossia: (Qmpost tapost) - (Qpante tcpost) V1pOFF = (m 3 ) Qmpost tcpost (8) 8.3 Calcolo per le piogge di durata non superiore al tempo di corrivazione L idrogramma delle piogge di durata non superiore al tempo di corrivazione e non inferiore al tempo di accesso è riportato in figura 8. Figura 8 - Idrogramma per le piogge di durata tapost td tcpostt 1
La portata massima Qmpost delle acque meteoriche di dilavamento in entrata alla vasca di laminazione per una pioggia di durata td è espressa dalle relazioni (1). La portata dell acqua di prima pioggia Q1p, così come definita nel paragrafo 8.1, si determina in base alla similitudine fra i triangoli OBC e OB C. Risulta: Qmpost tapost Q1p = td (m 3 /h) (9) Il volume V1pON dell acqua di prima pioggia entrante nella vasca di laminazione con sistema di captazione online è data dall area del triangolo OBC, ossia: Qmpost tapost V1pON = (m 3 ) tcpost (30) Con il sistema di captazione offline, l acqua di prima pioggia entra nella vasca di laminazione solo se la relativa portata Q1p è maggiore della portata di picco nella situazione ante operam Qpante. Stanti le relazioni (1) e (9), tale condizione si verifica se la durata della pioggia soddisfa alla stessa relazione (7) riportata nel paragrafo precedente. In tal caso, il volume V1pOFF dell acqua di prima pioggia entrante nella vasca risulta uguale all area del quadrilatero ABCD, ossia: (Qmpost tapost) - (Qpante td) V1pOFF = (m 3 ) Qmpost td (31) 8.4 Calcolo per le piogge di durata non superiore al tempo di accesso alla rete drenante L idrogramma delle piogge di durata inferiore al tempo di accesso è riportato in figura 9. Figura 9 - Idrogramma per le piogge di durata td tapost 13
La portata massima Qmpost delle acque meteoriche di dilavamento in entrata alla vasca di laminazione per una pioggia di durata td è espressa dalle relazioni (1). La portata dell acqua di prima pioggia Q1p, così come definita nel paragrafo 8.1, risulta: Q1p = Qmpost (m 3 /h) (3) Il volume V1pON dell acqua di prima pioggia entrante nella vasca di laminazione con sistema di captazione online è dato dall area del quadrilateri ABCD, ossia: td V1pON = Qmpost (tapost - ) (m 3 ) (33) Con il sistema di captazione offline, l acqua di prima pioggia entra nella vasca di laminazione solo se la relativa portata Q1p è maggiore della portata di picco nella situazione ante operam Qpante. Stanti le relazioni (1) e (9), tale condizione si verifica se la durata della pioggia soddisfa alla relazione (7) riportata nel paragrafo 8.. In tal caso, il volume V1pOFF dell acqua di prima pioggia entrante nella vasca risulta uguale all area del quadrilatero ABCD, ossia: td Qpante V1pOFF = Qmpost tapost - (Qmpost + ) (m 3 ) Qmpost (34) 8.5 Applicazione del metodo di calcolo Il metodo di calcolo sopra descritto è stato applicato al caso prova introdotto nel capitolo 6 con riferimento ad un bacino di 1 ha e a eventi atmosferici con tempo di ritorno di 50 anni. I risultati della simulazione sono rappresentati nel sottostante diagramma di figura 10. 14
Figura 10 - Volume entrante dell acqua di prima pioggia in funzione della durata dell evento Il diagramma riporta l andamento del volume dell acqua di prima pioggia entrante nelle vasche di laminazione con sistemi di captazione online e offline in funzione della durata della pioggia. Dal suo esame si evince quanto segue. Per piogge di durata di pochi minuti (scrosci) il volume dell acqua di prima pioggia entrante nella vasca di laminazione è dell ordine di 50 m 3 per ambedue i sistemi di captazione (per inciso il volume di 50 m 3 su una superficie scolante di 1 ha equivale ad una altezza di pioggia di 5 mm che è giust appunto il valore prescritto dalle norme). Per piogge di durata superiore, il volume entrante nella vasca con sistema di captazione offline è molto minore di quello relativo alla vasca con sistema online fino ad annullarsi completamente per una pioggia con durata di 0,4 h (4 minuti). Oltre tale valore l acqua di prima pioggia continua ad entrare nella vasca con sistema online anche per eventi atmosferici di lunga durata. Sulla base di questi risultati si può concludere che le vasche di laminazione con sistema di captazione offline sono interessate da un quantitativo di acqua di prima pioggia entrante drasticamente inferiore a quello delle vasche online per cui si sporcano molto meno e quindi richiedono un impegno di pulizia e di manutenzione decisamente più contenuto. 9. Dimensionamento dei dispositivi di efflusso Per completare l esposizione della metodologia di calcolo delle vasche di laminazione restano da esaminare gli algoritmi di dimensionamento dei dispositivi di efflusso. 9.1 Calcolo della bocca a battente a luce fissa Come già anticipato, la bocca a battente è il dispositivo di efflusso più comunemente adottato nelle vasche di laminazione con sistema di captazione online. Per il suo dimensionamento si usa la classica equazione di efflusso dell acqua attraverso una strozzatura: dove: Qu (m 3 /s) Ab (m ) hi (m) è la portata uscente; è l area della bocca; è il livello di pelo libero nella vasca; µ è il coefficiente di efflusso; g (m/s ) è l accelerazione di gravità (9,81). Qu = µ Ab g hi (35) Il coefficiente di eflusso µ, variabile fra 0,5 e 1, dipende principalmente dal rapporto fra l altezza della bocca e il livello di pelo libero. Per valori trascurabili di tale rapporto (pelo libero molto alto rispetto alla bocca) il valore di µ è pari a quello teorico 0,61 dato dalla teoria dei moti a potenziale. La maggiore portata uscente dalla vasca di laminazione si verifica quando l acqua arriva alla condizione di massimo riempimento per cui, assegnando ad hi il valore del livello di troppo pieno e alla portata uscente il valore di target, la relazione (35) consente di calcolare l area della bocca. 15
In ogni caso, questa non può avere dimensioni inferiori ad un determinato valore limite, dell ordine di 5 x 5 cm, se si vogliono evitare rischi di intasamento. 9. Calcolo del canale di bypass Come già descritto nella relazione principale, le vasche di laminazione con sistema di captazione offline sono affiancate da un canale di bypass, collegato con la condotta di drenaggio delle acque meteoriche di dilavamento e con la condotta di scarico recapitante nel corpo recettore. La parete di tale canale confinante con la vasca è ribassata di modo che, quando la portata dell acqua defluente a pelo libero nel canale supera il valore di target, l acqua tracima nella vasca da cui viene rilanciata al canale con una portata pari a quella di target. Figura 11 - Dimensioni del canale di bypass Il canale di bypass sopra descritto viene dimensionato con l impiego della equazione delle correnti turbolenti a pelo libero in canale a cielo aperto: dove: Q (m 3 /s) Q = bc hc Ks ri /3 pc (36) è la portata del moto dell acqua nel canale a sezione piena; bc (m) è la larghezza interna del canale (figura 11); hc (m) è l altezza della soglia di stramazzo (figura 11); pc ri (m) Ks (m 1/3 / s) è la pendenza media; è il raggio idraulico; è il coefficiente di Gauckler - Strickler. Il raggio idraulico nel caso specifico è dato da: bc hc ri = bc + hc (m) (37) Stante la tabella 4, il coefficiente di Gauckler - Strickler per un canale in cemento vale 57-77 m 1/3 /s. Nota la portata di colmo dell acqua defluente nel canale, imposta pari alla portata di target, e l inclinazione del canale pc, le dimensioni del canale possono essere calcolate tramite la sottostante relazione (38), risultante dalla combinazione delle (36) e (37). Q bc hc Q1 = = bc hc ( ) /3 KS pc bc + hc (38) 16
La (38) è una equazione trascendente che può essere risolta solo mediante un procedimento iterativo. Tuttavia, è possibile trovare una soluzione più spedita, anche se approssimata, con l ausilio del diagramma di figura 1 dove è riportata l altezza del canale hc (cm) in funzione del parametro Q1 (l/m 1/3 ) per diversi valori della base del canale bc (cm). Figura 1 - Diagramma per il dimensionamento del canale di bypass Il diagramma può essere utilizzato con le seguenti modalità. Data la portata Q (l/s), la pendenza del canale pc e il coefficiente di Gauckler - Strickler Ks (m 1/3 /s) si calcola il parametro Q1 (l/m 1/3) ) con il quale è possibile determinare la base del canale bc (cm) nota l altezza hc (cm) o il viceversa estrapolando fra le diverse curve riportate nel diagramma. 17