Fotografia digitale e Statistica

Fotografia digitale e Statistica Antonio Forcina Dipartimento di Economia, Finanza e Statistica, Universitá di Perugia

Outline Immagini e numeri I pixel L istogrammai Qualità delle immagini Immagini astronomiche

Farfalla

Farfalla Concentriamoci ora un piccolissimo spicchio dell immagine fra ala e fiore e poi utilizziamo un software in grado di decodificare i dati sottostanti

8,12 o 16 bit, cosa cambia I numeri usati per codificare delle immagini comuni tipo JPG sono interi da 0 = nero a 255=bianco. Questo fornisce 256 gradazioni, cioè 2 8 ; si parla quindi di immagini a 8 bit. Nelle immagini astronomiche, in cui è necessario poter distinguere il buio del fondo cielo da oggetti molto poco luminosi, come certe nebulose, si usano codifiche a 16 bit, cioè una gamma di oltre 65 mila gradazioni di luminosità.

Il sensore Questa è l immagine di un sensore per astronomia di dimensioni simile ai sensori montati su molte fotocamere compatte che misurano circa 4 x 6 millimetri Un sensore può contenere vari milioni di pixel, cioè dei piccoli riquadri in grado di misurare la quantità di luce ricevuta. La dimensione dei pixel varia, in genere, da 3 a 10 micron.

Quanti mega pixel? La luce, come il pulviscolo atmosferico, ha una natura casuale, per questo la luce raccolta da ogni singolo pixel è come l esito di una indagine campionaria: più il campione (cioè il pixel) è piccolo, meno affidabile sarà il risultato. A parità di dimensione del sensore, per aumentare il numero dei pixel occorre diminuirne le dimensioni, ma in questo modo, le misurazioni che questi ci forniscono saranno anche meno affidabili

Luce e colore Siccome i pixel sono "daltonici", cioè vedono solo se qualcosa è più o meno luminoso, le immagini a colori sono ottenute sovrapponendo al sensore una griglia di microfiltri in modo che ciascun pixel percepisca solo la quantità di luce in uno solo dei tre colori fondamentali: Si chiamano RAW le immagini grezze in cui ciascun pixel riprende solo uno dei tre colori. Per ottenere l immagine finale occorre stimare i due colori mancanti su ogni pixel con opportune medie dei valori riportati dai pixel confinanti.

Istogramma Se consideriamo i singoli pixel come oggetti con una caratteristica data dalla loro luminosità, possiamo contare quanti pixel hanno una determinata luminosità. L istogramma visualizza l informazione complessiva in un grafico dove in orizzontale ci sono le possibili luminosità e in verticale la quantità di pixel corrispondenti. Una immagine molto scura avrà l istogramma spostato verso sinistra mentre in una immagine sovra esposta l istogramma sarà spostato verso destra. Se, inoltre, nella zona iniziale o finale non ci sono pixel, oppure l istogramma ha delle zone vuote, vuol dire che le gradazione di luminosità dell immagine sono comunque ridotte e quindi l immagine è danneggiata in modo forse irrimediabile.

Sensibilità e ISOi AI tempi delle otocamere analogiche, esistevano pellicole fotografiche di diversa sensibilità, misurata in ISO. Anche nelle fotocamere digitali è possibile selezionare gli ISO, anche se non usano pellicola; è forse possibile aumentare a piacere la recettività del sensore? Purtroppo no. Quello che le digitali possono fare è cambiare a piacere il fattore di amplificazione che converte le misurazioni dei pixel nei valori digitali che determinano l immagine. In altre parole, aumentando gli ISO possiamo amplificare il segnale, ma questo comporta anche una amplificazione dei disturbi.

Disturbi delle immagini digitalii Esaminiamo ora alcune immagini in cui sono presenti disturbi più o meno intensi, questi si notano solo ingrandendo molto e risaltano in zone dell immagine che dovrebbero essere uniformi ma invece risultano sgranate.

Disturbi, da cosa derivano La luce ha una natura intrinsecamente casuale,. La misurazione nei singoli pixel è soggetta ad errore, Alcuni pixel possono risultare difettosi o sovrastimare la quantità di luce ricevuta.

Immagini astronomiche Sono problematiche perché il segnale che si vuole raccogliere è estremamente debole e quindi è particolarmente vulnerabile ai disturbi di qualunque natura. Per farci un idea esamineremo alcune immagini astronomiche elaborate e poi anche qualche immagine allo stato grezzo. I disturbi principali delle immagini grezze sono di natura casuale e imprevedibile, cioè compaiono in modo diverso in ciascuna immagine.

Immagini Dark Il modo migliore per isolare i disturbi a cui è soggetta una fotocamera è di riprendere una immagine al buio completo. Con una reflex basta scattare una immagine da un posto buio tenendo tappato l obiettivo. L immagine che otterremo sarà completamente nera? Purtroppo no Il grafico sotto mostra i valori nei pixel della riga centrale di una immagine dark con i tre color, sfalsati per evitare sovrapposizioni:

Aritmetica delle immagini Siccome una immagine è determinata da opportune tabelle di numeri interi, è possibile definire operazioni aritmetiche che coinvolgono due o più immagini come operazioni sui numeri che corrispondono ai singoli colori nei singoli pixel. In questo senso, la differenza fra due immagini consiste nel calcolare, per ogni colore, la differenza fra le tabelle corrispondenti in cui ogni casella rappresenta un singolo pixel. Analogamente, avendo un insieme di immagini di un identico oggetto, possiamo calcolare la media aritmetica sommando il valore di ciascun pixel in tutte le immagini e poi dividendo per il numero di immagini.

Disturbi casuali e non Siccome i valori registrati nei pixel di una immagine dark, in un sensore perfetto, dovrebbero essere tutti identici, un modo di valutare la qualità di un sensore consiste nel misurare quanto i valori differiscono dal valore medio; la misura comunemente usata si chiama deviazione standard. La deviazione standard di una immagine dark ci dà una misura globale dei disturbi. Ora vedremo che la deviazione standard calcolata sulla differenza di due immagini dark è molto minore della deviazione standard calcolata sui singoli dark, perché? Se un pixel registra un identico valore alto in entrambe le immagini, questo difetto viene "eliminato " dalla differenza che quindi si concentra solo sui difetti occasionali, cioè random.

I miracoli della media Siccome i difetti casuali sono, per definizione, occasionali e imprevedibili, è ragionevole aspettarsi che siano a volte in eccesso, altre in difetto. Quindi, se potessimo calcolare una media di molte immagini, questi disturbi tenderanno a elidersi a vicenda. Sotto l ipotesi che i difetti sono casuali, si può dimostrare che l entità dei disturbi nella media di 4 immagini dovrebbe essere dimezzata rispetto all immagine originale. Purtroppo, per ridurre di 10 volte l entità dei disturbi, dovremmo poter fare la media di 100 immagini.

The End Per chi fosse interessato, sulla rivista SIS Magazine della SOcietà Italiana di Statistica è disponibile una mia nota intitolata "Le anomalie dei sensori digitali" http://old.sis-statistica.org/magazine/spip.php? article215&var_recherche=forcina Le foto che ho mostrato sono disponibili su questo sito http://www.flickr.com/photos/antoniorosara/