carta mllmetrata
carta mllmetrata non è necessaro rportare sul foglo la tabella (ma auta; l mportante è che sta da qualche parte)
carta mllmetrata 8 7 6 5 4 3 smbolo della grandezza con untà d msura!!! le scale devono essere faclmente leggbl: multpl d 1 o o 5 x ±n 3 4 5 6
carta mllmetrata 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6
carta mllmetrata 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6
carta mllmetrata 8 7 6 5 4 3 Cercate d apprezzare frazon d mllmetro 3 4 5 6
carta mllmetrata 8 7 6 5 4 3 la retta che meglo approssma punt spermental 3 4 5 6
carta mllmetrata 8 7 6 5 4 3 ntercetta con l asse Y punt non vcn tra loro e d facle leggbltà 3 4 5 6
carta mllmetrata 8 7 6 5 4 3 45mA;65V 75mA;15V q = 4,5V 3 4 5 6
carta mllmetrata 8 7 6 5 4 3 q = 4,5V 75mA;15V 45mA;65V 65V 15V V p = =,143 = 143Ω 45mA 75mA ma 3 4 5 6
IL METODO DEI MINIMI QUADRATI Teora della msura Esamnamo un sstema fsco del quale gà sappamo che, se vene sottoposto alla sollectazone X, produrrà una rsposta Y secondo la legge Y = p X + q dove p e q sono due parametr ncognt, scopo della nostra msura. Per ogn valore X della sollectazone X (con = 1, N valor dvers) eseguamo una msura Y della grandezza Y. A causa degl error d msura l grafco delle msure potrebbe presentars così: Y = p X + q La retta Y = p X + q, della quale ancora non conoscamo valor d p e q, rappresenta l valore vero de rsultat. Il nostro scopo è d determnare la retta che meglo approssma tutt dat spermental, coè quella per la quale sono mnme le dstanze (al quadrato) de punt dalla retta: mnm quadrat. LABORATORIO DI FISICA
IL METODO DEI MINIMI QUADRATI Come esempo esamnamo n dettaglo l punto A e calcolamo la dstanza del valore Y msurato drettamente (cercho peno) da quello stmato a partre dalla conoscenza d X (cercho vuoto). Essa potrebbe autarc per stmare parametr p e q: pù è pccola tale dstanza e mglore sarà la nostra stma de parametr). Teora della msura Dovendo dare una valutazone complessva della dstanza d tutt punt dalla retta potremmo sommare le dstanze delle Y dalle px + q ma per evtare compensazon nella somma d dfferenze postve e negatve s utlzzano quadrat delle dstanze: U = [ Y ( + )] px q = 1,N Y = p X + q Il metodo de mnm quadrat consste nella mnmzzazone d U al varare de parametr p e q: quanto pù U è pccolo, tanto pù la retta stmata passa nelle vcnanze de punt spermental. px +q LABORATORIO DI FISICA
IL METODO DEI MINIMI QUADRATI Teora della msura I valor de parametr che mnmzzano U costtuscono la nostra stma; ess s ottengono mponendo che le dervate parzal d U rspetto a parametr p e q sano nulle. S ottene p s = N N X Y X X X X Y q s = X Y XY N X X X X S potrebbe verfcare che U(p s,q s ) è effettvamente un punto d mnmo... LABORATORIO DI FISICA
IL METODO DEI MINIMI QUADRATI: ESEMPIO Vene msurato l perodo d oscllazone d un pendolo vertcale n funzone della massa applcata all'estremtà della molla che lo costtusce. Esste una relazone lneare fra l quadrato del perodo d oscllazone e la massa; valutare col metodo de mnm quadrat la costante d proporzonaltà fra T e M: T = p M + q. Sono state ottenute le seguent 6 coppe d msure: M [kg] T [s ] N = 6 1,4,388 ΣX = 3,6 kg,48,46 ΣY = 3,378 s 3,56,531 ΣX Y =,13 kg s 4,64,6 ΣX =,7 kg 5,7,664 6,8,735 denomnatore d p s e q s =,67 kg N X Y X X X p s = q s = N X Y X Y X Y N X X X A partre dalle msure s calcolano (è ndspensable una calcolatrce, meglo se programmable o gà programmata per stmare la retta d regressone) le quanttà: p s =,8639 s /kg q s =,453 s LABORATORIO DI FISICA Teora della msura X