MATEMATICA: Compiti delle vacanze Estate 2015 Classe II a PRIMA PARTE Ecco una raccolta degli esercizi sugli argomenti svolti quest anno: risolvili sul tuo quaderno! Per algebra ho inserito anche una piccola parte di ripasso delle principali regole. N.B.: Non spaventarti se gli esercizi ti sembrano troppi. non sono tutti obbligatori, ma ti consiglio di farne finché non ti senti padrone di ogni singola parte! Ricorda che su Google Drive trovi le dispense con la teoria. Numeri relativi... 2 Quattro operazioni con numeri interi... 2 Potenze e proprietà delle potenze... 2 Espressioni con frazioni... 3 Espressioni con frazioni e potenze... 3 Espressioni con frazioni e potenze ad esponente negativo... 3 Geometria... 4 Enti fondamantali, segmenti ed angoli... 4 I triangoli, teorema di Pitagora... 6 Algebra: i monomi... 10 Un po di ripasso... 10 Espressioni con addizioni e sottrazioni di monomi... 11 Espressioni con moltiplicazioni, addizioni e sottrazioni di monomi... 12 Potenze di monomi... 13 Espressioni con potenze di monomi... 13 Divisione di monomi... 14 Buone vacanze e arrivederci a settembre! P.A. Bonaiti 1
Numeri relativi Quattro operazioni con numeri interi Potenze e proprietà delle potenze 2
Espressioni con frazioni Espressioni con frazioni e potenze Espressioni con frazioni e potenze ad esponente negativo 3
Geometria Enti fondamantali, segmenti ed angoli 1) Rispondi alle seguenti domande: a) La parola geometria deriva dal greco e significa: A. misura di rette B. misura di angoli C. misura della terra D. misura di Dio b) Quali tra i seguenti sono enti fondamentali della geometria? A. punto B. retta C. segmento D. piano E. angolo c) Quante rette passano per un punto? A. Nessuna B. Una C. Due D. Infinite d) Due segmenti si dicono consecutivi se: A. hanno un punto interno in comune B. hanno un estremo in comune C. appartengono alla stessa retta D. appartengono alla stessa semiretta e) Due segmenti che hanno un punto qualsiasi in comune si dicono: A. Incidenti B. Adiacenti C. Congruenti D. Sovrapposti f) Con tre punti non allineati quanti segmenti si possono formare? A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 2) Vero o falso? (FAI UNA CROCE SULLA RISPOSTA CORRETTA) V F Due punti sono sempre allineati V F Due segmenti adiacenti sono anche consecutivi V F Due segmenti consecutivi sono anche adiacenti V F Una linea ha 1 sola dimensione V F Per due punti passano infinite rette V F La semiretta è una parte di retta delimitata da due punti 4
3) La somma di due segmenti è 3,6 cm, ed uno è il triplo dell altro. Quanto misurano i due segmenti? 4) Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 110 cm e che la loro differenza è 30 cm. 5) Dividi un segmento lungo 72 cm in tre parti: la seconda doppia della prima, la terza tripla della seconda. Quanto misurano le tre parti? 6) Rispondi alle seguenti domande: a) Con riferimento alla figura, quali affermazioni sono vere? A. a è concavo B. a è convesso C. b è concavo D. b è convesso b) Gli angoli rappresentati in figura sono A. adiacenti B. consecutivi ma non adiacenti C. opposti al vertice D. alterni interni c) La bisettrice di un angolo è A. la semiretta che divide l'angolo in due parti uguali B. la semiretta che forma con l'angolo due angoli retti C. la semiretta perpendicolare all angolo D. La semiretta che divide il lato in due parti uguali d) Quali delle seguenti affermazioni sono vere? A. un angolo acuto è minore di un angolo retto B. un angolo acuto è maggiore di un angolo retto C. un angolo ottuso è maggiore di un angolo retto D. un angolo ottuso è minore di un angolo retto e) Quali dei seguenti angoli sono maggiori di un angolo piatto? A. angolo acuto B. angolo concavo C. angolo retto D. angolo giro f) Due angoli sono complementari se A. la loro somma è un angolo retto B. la loro somma è un angolo piatto C. la loro somma è un angolo giro D. la loro differenza è un angolo retto g) Quanto misura l angolo complementare di un angolo che misura 30 30? 5
A. 60 30 B. 59 30 C. 29 70 D. 70 70 7) Esegui la seguente somma di angoli: 16 50 +27 13 +29 37 8) Esegui la seguente differenza di angoli: 29 53 82-8 62 92 9) La somma degli angoli e vale 97 e la loro differenza 45. Calcolare l ampiezza di ciascun angolo 10) Due angoli sono adiacenti e il maggiore supera di 60 il doppio del minore. Quanto misura ciascun angolo? I triangoli, teorema di Pitagora 11) Rispondi alle seguenti domande: a) La somma degli angoli interni di un triangolo è: E. 360 F. 180 G. 270 H. 300 b) Un triangolo che ha tre angoli congruenti si chiama: F. rettangolo G. isoscele H. equilatero I. scaleno c) Un triangolo che ha due lati uguali e uno disuguale si chiama: A. rettangolo B. isoscele C. acutangolo D. scaleno d) Il baricentro di un triangolo è il punto di incontro delle: E. bisettrici F. altezze G. mediane H. lati e) Quale dei seguenti segmenti può coincidere con un lato di un triangolo? E. altezza F. bisettrice G. mediana H. asse del lato f) Dati a,b (cateti) e c (ipotenusa) i lati di un triangolo rettangolo, quale relazione esprime il teorema di Pitagora,? E. a+b = c F. a 2 +b 2 +c 2 +=0 G. a 2 +b 2 = c 2 H. a 2 -b 2 = c 2 6
12) Vero o falso? (FAI UNA CROCE SULLA RISPOSTA CORRETTA) V F In un triangolo isoscele gli angoli adiacenti alla base sono congruenti V F L'ipotenusa di un triangolo rettangolo è il lato minore V F Il teorema di Pitagora si può applicare a qualsiasi triangolo V F L area di un triangolo si trova moltiplicando la base per l altezza relativa V F 4 cm, 5 cm e 6 cm possono essere le misure dei lati di un triangolo V F Un triangolo può avere due angoli ottusi 13) Disegna un triangolo acutangolo, uno rettangolo ed uno ottusangolo, indicandoli. 14) Disegna un triangolo equilatero, uno isoscele ed uno scaleno, indicandoli. 15) Disegna l altezza relativa al lato AB. 16) In un triangolo, un lato misura il triplo dell altezza ad esso relativa, che è di 8 cm. Calcola l area 17) In un triangolo isoscele il lato obliquo misura 50 cm e il perimetro 160 cm. L altezza è i 2/3 della base. Calcola l area del triangolo 18) In un triangolo isoscele i lati obliqui sono il triplo della base e il perimetro misura 105 cm. Calcola la misura dei lati del triangolo dato. 19) Un triangolo equilatero ha il lato lungo 12 cm. Calcola il perimetro e l area del triangolo 20) Un triangolo rettangolo ha l area di 500 cm 2 ed un cateto misura 20 cm. Determina la misura dell altro cateto e del perimetro. I QUADRILATERI 21) Vero o falso? (FAI UNA CROCE SULLA RISPOSTA CORRETTA) A) I trapezi hanno tutti i lati opposti paralleli. V F B) I parallelogrammi hanno i lati opposti uguali e paralleli. V F C) Un rettangolo è un poligono regolare. V F D) Un trapezio che ha i due lati obliqui uguali è detto isoscele. V F E) Il trapezio rettangolo è sempre anche scaleno. V F F) Il rombo ha i lati uguali, ma non gli angoli. V F 7
22) Scrivi i nomi dei poligoni: IL QUADRATO E IL RETTANGOLO 23) Vero o falso? (FAI UNA CROCE SULLA RISPOSTA CORRETTA) a) Il quadrato è l unico quadrilatero regolare. V F b) Le diagonali di un quadrato incontrandosi formano angoli retti. V F c) Ogni lato di un rettangolo può essere la sua base. V F d) Tutti i rettangoli sono quadrilateri. V F e) I rettangoli sono poligoni regolari. V F f) Le diagonali di un rettangolo non sono uguali. V F 24) Un rettangolo è equivalente ad un quadrato di area 7056 cm 2 e ha la base lunga 112 cm. Calcola le lunghezze dei perimetri del rettangolo e del quadrato. 25) Considera due rettangoli con perimetro uguale e pari a 280 m. Nel primo la base è il quadruplo dell altezza, nel secondo l altezza supera la base di 12 m. Calcola l area di ciascun rettangolo. IL ROMBO 26) Vero o falso? (FAI UNA CROCE SULLA RISPOSTA CORRETTA) a) Il rombo non è equilatero. V F b) Le due diagonali sono uguali. V F c) I quattro angoli sono uguali. V F d) Gli angoli opposti sono uguali. V F 8
e) I lati sono uguali a due a due. V F 27) L area di un rombo è di 192 cm 2 e la distanza fra due lati opposti è di 12 cm. Calcola la misura del lato IL PARALLELOGRAMMA 28) Vero o falso? (FAI UNA CROCE SULLA RISPOSTA CORRETTA) a) Il parallelogramma si chiama anche romboide. V F b) Nel parallelogramma i lati sono paralleli e uguali a due a due. V F c) Il parallelogramma è un quadrilatero. V F 29) Considera un parallelogramma in cui l altezza superi di 5 cm il doppio della base. La loro somma è 80 cm. Calcola l area del parallelogramma. IL TRAPEZIO 30) Vero o falso? (FAI UNA CROCE SULLA RISPOSTA CORRETTA) a) Il trapezio è un quadrilatero. V F b) Nel trapezio scaleno i due lati obliqui sono uguali. V F c) Nel trapezio rettangolo c è un solo angolo acuto. V F d) Il trapezio isoscele ha tutti i lati disuguali. V F 31) In un trapezio isoscele, di area 578 cm 2, le diagonali sono tra di loro perpendicolari. Disegna il trapezio e calcola la loro lunghezza (comune). 9
Algebra: i monomi Un po di ripasso 10
Espressioni con addizioni e sottrazioni di monomi 11
Espressioni con moltiplicazioni, addizioni e sottrazioni di monomi 12
Potenze di monomi Espressioni con potenze di monomi 13
Divisione di monomi Come più volte da voi richiesto ho messo anche i risultati, quindi se l espressione non è corretta andate a caccia dell errore! Buon Lavoro! 14