CORSO DI FISICA TECNICA e SISTEMI ENERGETICI Esercitazione 1 Proff. P. Silva e G. Valenti - A.A. 2009/2010 Calcolo di un Generatore di Vapore Un generatore di vapore è alimentato con gas naturale avente la seguente composizione volumetrica: 89% CH 4, 11% C 2 H 6. La combustione avviene con una quantità d aria pari a 1.2 volte quella stechiometrica. Il generatore di vapore è del tipo a tubi d acqua e produce vapore a 70 bar e 420 C; il condensato in ingresso al generatore si trova alla temperatura di 180 C e alla pressione di 90 bar. La portata di gas naturale bruciata è 0.3 kg/s e le perdite termiche del generatore di vapore sono pari all 1% della potenza termica del bruciatore. Lo schema della caldaia è riportato in Fig.1. Considerando per l aria la seguente composizione molare: 21% O 2, 78% N 2, 1% Ar, ed essendo noti i dati delle specie chimiche da Tab.1, è richiesto di calcolare: (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) il potere calorifico inferiore e superiore del combustibile, la composizione molare e massica dei fumi, la legge di variazione del calore specifico con la temperatura (cp=a+bt) per l aria e per i fumi (per i valori dati T va espresso in K), la potenza termica del bruciatore, la portata di fumi prodotti e il rapporto aria/combustibile, la temperatura dei fumi al camino, il rendimento della caldaia -utilizzando per il Ljungstrom i dati riportati nel disegno- e la portata di vapore prodotto, si calcoli infine per confronto quale sarebbe il rendimento della caldaia in assenza del Ljungstrom. Tab.1 Stato di aggregazione Massa molecolare, Entalpia di formazione a Calore specifico, kj/kgk = A+BT Specie kg/kmol 25 C, MJ/kmol A B CH 4 gas 16.043-74.872 - - C 2 H 6 gas 30.07-84.667 - - CO 2 gas 44.01-393.52 0.6478 6.602E-4 H 2 O gas 18.016-241.83 1.6964 2.752E-4 N 2 gas 28.013 0 0.9923 1.592E-4 O 2 gas 31.9988 0 0.8359 2.752E-4 Ar gas 39.944 0 0.5204 0 SCAMBIATORE LJUNGSTROM FUMI 280 C ε = 0.7 ARIA 25 C Versione del 2 gennaio 2010 1
acqua in uscita, N acqua in ingresso, M Preriscaldatore a Ljungström fumi in Ljungström, C Evaporatore aria da Ljungström, B fumi in uscita, D aria in ingresso, A Fig. 1 Vista in sezione del generatore di vapore Versione del 2 gennaio 2010 2
Premessa E suggerito svolgere la presente esercitazione con l ausilio di un foglio elettronico, come ad esempio un documento di Excel, costruito con attenzione ed ordine. In particolare, per non commettere errori legati ad unità di misura non coerenti, è consigliato di indicare sempre l unità di misura dei valori nelle celle. Nella prima parte dell esercitazione risulta comodo ragionare in termini di 1 kmole di combustibile e dell apparato sperimentale per il calcolo del potere calorifico. Solo nella seconda invece si introduce l informazione circa la portata massica in caldaia e le condizioni del suo funzionamento. E necessario utilizzare un programma di calcolo esterno per determinare le proprietà termodinamiche del fluido termovettore (acqua) all ingresso e all uscita della caldaia. 1 Potere Calorifico Inferiore (PCI) e del Potere Calorifico Superiore (PCS) 1.1 Reazione della miscela combustibile in eccesso d aria Le reazioni di combustione stechiometrica in ossigeno dei singoli composti combustibili (metano ed etano) presenti nel gas combustibile (gas naturale) sono indicate di seguito. Per la singola kmole di metano, CH 4, essa è: per quella di etano, C 2 H 6, invece: CCCC 4 + 2OO 2 CCCC 2 + 2HH 2 OO CC 2 HH 6 + 7 2 OO 2 2CCCC 2 + 3HH 2 OO Le reazioni di combustione stechiometrica in aria (di composizione molare specificata nel testo dell esercitazione) sono: e CCCC 4 + 2 OO 2 + 0.78 CCCC 2 + 2HH 2 OO + 2 0.78 CC 2 HH 6 + 7 2 OO 2 + 0.78 2CCCC 2 + 3HH 2 OO + 7 2 0.78 ove si ipotizza che azoto N 2 ed argon Ar non partecipino alle reazioni (vero per l argon che è un gas nobile, invece approssimato per l azoto che nella realtà genera ossidi). Infine le due reazioni in eccesso di aria sono: e CCCC 4 + 2(1 + ee) OO 2 + 0.78 CCCC 2 + 2HH 2 OO + 2eeOO 2 + 2(1 + ee) 0.78 CC 2 HH 6 + 7 2 (1 + ee) OO 2 + 0.78 2CCCC 2 + 3HH 2 OO + 7 2 eeoo 2 + 7 (1 + ee) 0.78 2 ove ee è l eccesso di aria ed il termine (1 + ee) rappresenta la quantità di aria rispetto alla quantità stechiometrica (tale quantità è specificata nel testo dell esercitazione). La parte di ossigeno in eccesso, che non partecipa alla combustione, rimane nei prodotti. Infine, ricordando la composizione molare del combustibile (specificata nel testo), la reazione della singola kmole di miscela combustibile, scritta sommando la prima reazione moltiplicata per la frazione molare del metano e la seconda moltiplicata per quella dell etano, è: Versione del 2 gennaio 2010 3
0.89CCCC 4 + 0.11CC 2 HH 6 + 0.89 2 + 0.11 7 2 (1 + ee) OO 2 + 0.78 (0.89 + 0.11 2)CCCC 2 + (0.89 2 + 0.11 3)HH 2 OO + 0.89 2 + 0.11 7 2 eeoo 2 + 0.89 2 + 0.11 7 (1 + ee) 0.78 2 L eccesso di aria e è 0.2 poiché la massa di aria è 1.2 volte quella necessaria in condizioni stechiometriche. In particolare, non c è distinzione tra eccesso espresso in termini molari e quello espresso in termini massici. 1.2 Poteri calorifici La figura seguente raffigura il semplice apparato utilizzato idealmente per la misura del potere calorifico di una miscela combustibile. miscela combustibile 1 combustore fumi caldi fumi freddi raffreddatore 3 4 comburente 2 potenza termica asportata Il bilancio di massa in stato stazionario per il solo combustore è: mm 1 + mm 2 mm 3 = 0 Il bilancio di energia in stato stazionario per il solo combustore nella forma generale è: QQ + LL + mm 1 h 1 + vv 1 2 2 + ggzz 1 + mm 2 h 2 + vv 2 2 2 + ggzz 2 mm 3 h 3 + vv 2 3 2 + ggzz 3 = 0 Osservando che il sistema non scambia energia per modalità lavoro, ipotizzando che esso sia adiabatico, assumendo trascurabili le differenze di energie cinetiche e potenziali ed infine ricordando il bilancio di massa, il bilancio si riduce a: mm 1h 1 + mm 2h 2 (mm 1 + mm 2)h 3 = 0 Assumendo che i gas di processo abbiano comportamento ideale, il bilancio può essere riscritto come: TT 1 mm 1 ΔΔ ff h 1 + cc pp1 dddd TT 0 TT 2 + mm 2 ΔΔ ff h 2 + cc pp2 dddd In modo simile, il bilancio di massa per il raffreddatore è: TT 0 mm 3 mm 4 = 0 quello di energia, sotto le ipotesi adottate per il combustore: QQ + mm 3(h 3 h 4 ) = 0 TT 3 (mm 1 + mm 2) ΔΔ ff h 3 + cc pp3 dddd TT 0 = 0 Versione del 2 gennaio 2010 4
cioè: QQ TT 3 + (mm 1 + mm 2) cc pp3 dddd = 0 TT 4 o anche: Infine per il sistema integrato i bilanci sono: e: QQ TT 3 = (mm 1 + mm 2) cc pp3 dddd TT 4 mm 1 + mm 2 mm 4 = 0 QQ TT 1 TT 2 TT 4 + mm 1 ΔΔ ff h 1 + cc pp1 dddd + mm 2 ΔΔ ff h 2 + cc pp2 dddd (mm 1 + mm 2) ΔΔ ff h 3 + cc pp3 dddd = 0 TT 0 TT 0 TT 0 Impostando le temperature in ingresso, TT 1 e TT 2, pari alla temperatura di riferimento, TT 0, e raffreddando i fumi di modo da ottenere all uscita le condizioni di riferimento, cioè TT 4 = TT 0, la relazione si riduce a: oppure: QQ + mm 1ΔΔ ff h 1 + mm 2ΔΔ ff h 2 (mm 1 + mm 2)ΔΔ ff h 3 = 0 mm 1PPPP = mm 1ΔΔ ff h 1 + mm 2ΔΔ ff h 2 (mm 1 + mm 2)ΔΔ ff h 3 ove PPPP è per definizione il Potere Calorifico in base massica della miscela combustibile. Esso può essere misurato sperimentalmente, con un apparato simile a quello in figura, oppure calcolato tramite le tabelle delle entalpie di formazione. Tipicamente le entalpie di formazione vengono riportate in base molare perché più utili per le reazioni, che legano tra loro moli di reagenti e moli di prodotti. Il passaggio dalla base massica alla molare, e viceversa, è ottenibile utilizzando il concetto di massa molare. Il legame tra la portata massica e quella molare è: mm jj = MM jj nn jj tra l entalpia di formazione in base massica e quella in base molare è: ed infine tra i poteri calorifici nelle due basi: ΔΔ ff h jj = ΔΔ ffh jj MM jj PPPP = PPPP MM 1 ove MM jj è la massa molare del flusso j, ΔΔ ff h jj è la sua entalpia di formazione in base molare e PPPP il potere calorifico molare. Dunque l importante risultato è che per il generico flusso j: da cui: mm jj ΔΔ ff h jj = nn jj ΔΔ ff h jj Versione del 2 gennaio 2010 5
nn 1PPPP = nn 1ΔΔ ff h 1 + nn 2ΔΔ ff h 2 (nn 1 + nn 2)ΔΔ ff h 3 Con riferimento alla combustione della singola kmole di miscela combustibile in eccesso di aria scritta precedentemente, i termini dei flussi molari sono, per la miscela combustibile: per l aria comburente: e per i fumi: nn 1ΔΔ ff h 1 = 0.89ΔΔ ff h CCCC4 + 0.11ΔΔ ff h CC2HH6 nn 2 ΔΔ ff h 2 = 0.89 2 + 0.11 7 2 (1 + ee) ΔΔ ffh OO2 + 0.78 0.21 ΔΔ ffh NN2 + 0.01 0.21 ΔΔ ffh AAAA (nn 1 + nn 2)ΔΔ ff h 3 = (0.89 + 0.11 2)ΔΔ ff h CCCC2 + (0.89 2 + 0.11 3)ΔΔ ff h HH2OO + 0.89 2 + 0.11 7 2 eeδδ ffh OO2 + 0.89 2 + 0.11 7 (1 + ee) 0.78 2 0.21 ΔΔ ffh NN2 + 0.01 0.21 ΔΔ ffh AAAA Risulta pertanto dall unione delle relazioni precedente che per la kmole di miscela combustibile vale: 1 PPPP = 0.89ΔΔ ff h CCCC4 + 0.11ΔΔ ff h CC2HH6 + 0.89 2 + 0.11 7 2 ΔΔ ffh OO2 (0.89 + 0.11 2)ΔΔ ff h CCCC2 (0.89 2 + 0.11 3)ΔΔ ff h HH2OO in cui i termini riferiti agli inerti (azoto ed argon) e all ossigeno in eccesso si elidono tra prodotti e reagenti. Importante conseguenza è che il termine di eccesso di aria non influenza il valore del potere calorifico. Se nel conto si adotta l entalpia di formazione dell acqua nello stato di liquido, il potere calorifico così calcolato viene chiamato Potere Calorifico Superiore (PCS), invece se si adotta quella nell ipotetico stato di gas, esso viene chiamato Potere Calorifico Inferiore (PCI). Entrambi sono nei calcoli precedenti in base molare. Il legame tra l entalpia dell acqua nei due stati è l entalpia di evaporazione, eeeeeeee h HH2OO, alla temperatura di riferimento, TT 0 di 25 C, che vale 2442 kj/kg H2O (convertibile in base molare tramite la massa molare dell acqua): ff h HH2OO(gg) = ff h HH2OO(ll) + eeeeeeee h HH2OO Per la conversione del potere calorifico da base molare, sopra determinato, alla massica, si deve utilizzare la massa molare del flusso di combustibile pari a: MM 1 = 0.89MM CCCC4 + 0.11MM CC2HH6 Per i dati nel testo il PCI è 49.54 MJ/kg e PCS è 54.62 MJ/kg. 2 Composizione molare e massica dell aria comburente e dei fumi L aria comburente contiene: argon, azoto ed ossigeno. Le rispettive frazioni molari sono definite nel testo. I fumi invece contengono le seguenti specie: acqua e biossido di carbonio dalla combustione; argon e azoto come inerti ed ossigeno residuo, cioè in eccesso rispetto al combustibile. Come nella parte precedente, è qui utile ragionare in termine di kmole di combustibile bruciata e determinare la kmoli, nn ii, dei composti nei fumi. Per ogni kmole di combustibile in ingresso alla sezione 1, nn 1 = 1, le kmoli alla sezione 2 (aria comburente) sono: nn 2 = nn AAAA,2 + nn OO2,2 + nn NN2,2 Versione del 2 gennaio 2010 6
mentre quelle alla sezione 3 (fumi): nn 3 = nn AAAA,3 + nn CCCC2,3 + nn HH2OO,3 + nn OO2,3 + nn NN2,3 ove le nn ii,jj sono conteggiate dalla reazione di combustione della miscela combustibile in eccesso d aria. Dunque la frazione molare di ogni composto i nei fumi è: xx ii,3 = nn ii,3 nn 3 La massa molare dell aria o dei fumi, indicata con MM jj, si trova come media pesata delle frazioni molari di tutti i composti presenti: MM jj = xx ii,jj MM ii ii jj = 2,3 e le frazioni massiche di ogni composto i: yy ii,jj = xx ii,jj MM ii MM jj jj = 2,3 Entrambi i tipi di frazioni e la massa molare sono funzione dell eccesso di aria λλ. Si osserva che le moli attraverso il raffreddatore non variano in quanto non avvengono ulteriori reazioni e di conseguenza le proprietà calcolate per la sezione 3 sono valide anche per la sezione 4. 3 Calore specifico dell aria comburente e dei fumi La forma funzionale del calore specifico dell aria comburente e dei fumi è del tipo: cc pppp = AA jj + BB jj TT ove i coefficienti dei flussi j sono definiti come media pesata di quelli per le singole specie i in base massica [kj/kg K]; la temperatura è misurata in [K]. Quindi sia per la sezione 2 (aria) che per la sezione 3 (fumi), i coefficienti sono dati da: e: AA jj = yy ii,jj AA ii ii BB jj = yy ii,jj BB ii ii Si ricorda che noto l andamento del calore specifico con la temperatura è possibile calcolare la variazione di entalpia a cavallo di due temperature generiche, TT aa e TT bb, attraverso: h jj (TT aa ; TT bb ) = TT aa TT bb cc pppp dddd = AA jj (TT bb TT aa ) + 1 2 BB jj TT 2 bb TT 2 aa Si consiglia di disegnare l andamento dei calori specifici in un unico grafico nell intervallo di temperatura da 0 C a 2000 C, ricordando di indicare proprietà ed unità di misura degli assi. Versione del 2 gennaio 2010 7
4 Bruciatore La potenza termica al bruciatore entrante come combustibile, rispetto al suo PPPPPP, è: QQ CC = mm 1PPPPPP Le kmoli di combustibile bruciate nell unità di tempo, in altre parole la portata molare di combustibile, sono: mentre le kmoli di aria comburente: nn 1 = mm 1 MM 1 nn 2 = nn 2 nn 1 e quelle di fumi: nn 3 = nn 3 nn 1 ove nn 2 e nn 3, precedente calcolati, indicano le kmoli di aria e di fumi per kmole di combustibile. La portata massica di aria e di fumi risultano così: mm 2 = nn 2MM 2 mm 3 = nn 3MM 3 Il rapporto aria-combustibile, αα, definito in base massica è uguale a: αα = mm 2 mm 1 Si suggerisce di controllare il bilancio di massa al combustore al fine di individuare possibili errori. Per i dati nel testo, la potenza al bruciatore è di circa 14.86 MW PCI, la portata di fumi 6.414 kg/s, ed il rapporto aria-combustibile 20.38. 5 Rendimento di caldaia con scambiatore Ljungström Il diagramma di scambio termico a cavallo del Ljungström ha l andamento segnato in figura (le lettere si riferiscono allo schema di impianto del testo). I profili di temperatura non sono dei segmenti di retta in quanto il calore specifico dell aria e quello dei fumi non sono costanti. Versione del 2 gennaio 2010 8
Temperatura, K o C TT CC 280 C Fumi TT BB TT DD Aria comburente 25 C TT AA 0 Potenza termica scambiata, kw QQ SS Per definizione l efficienza di uno scambiatore, εε, è: εε = QQ SS QQ mmmmmm ove QQ SS è la potenza termica effettivamente trasferita dal fluido caldo a quello freddo e QQ mmmmmm è la massima trasferibile corrispondente ad uno scambiatore perfettamente adiabatico e dalla superficie di scambio termico infinita. Lo scambio massimo è determinato dalla fluido a capacità termica, mm jj cc pppp, minore, cioè graficamente a pendenza maggiore nel diagramma di scambio termico. Nel caso di scambio termico tra aria e fumi, la prima ha capacità termica inferiore perché: (i) la portata massica è minore e (ii) il calore specifico è minore. Dunque nel caso del preriscaldatore dell aria comburente la massima potenza scambiabile è quella che porta l aria comburente alla stessa temperatura dei fumi in ingresso: QQ mmmmmm = mm 2 h 2 (TT AA ; TT CC ) = mm 2 AA 2 (TT CC TT AA ) + 1 2 BB 2 TT CC 2 TT AA 2 La potenza termica effettivamente scambiata è: QQ SS = mm 2 h 2 (TT AA ; TT BB ) = mm 2 AA 2 (TT BB TT AA ) + 1 2 BB 2 TT BB 2 TT AA 2 Dalla definizione di efficienza dello scambiatore, noto il suo valore, è possibile determinare la temperature di uscita dell aria dal preriscaldamento (che coincide con quella di ingresso in caldaia), TT BB, o in forma chiusa risolvendo un equazione di secondo grado o tramite una ricerca numerica. Una volta determinata TT BB è possibile calcolare la temperatura di uscita dei fumi (che coincide con quella di scarico a camino), TT DD, riconoscendo che: Il rendimento di caldaia, ηη CCCCCCCC, è calcolabile come: QQ SS = mm 2 h 2 (TT AA ; TT BB ) = mm 3 h 3 (TT CC ; TT DD ) Versione del 2 gennaio 2010 9
ηη CCCCCCCC = 1 kk mm 3 h 3 (TT 0 ; TT DD ) mm 1PPPPPP ove il termine mm 3 h 3 (TT 0 ; TT DD ) indica la potenza termica persa a camino (presa positiva). Dunque la potenza utile, QQ UU, trasferita al fluido termovettore (acqua) è pari a: QQ UU = ηη CCCCCCCC QQ CC Il bilancio di energia per il fluido termovettore (FTV) risulta: QQ UU = mm FFFFFF h FFFFFF ove mm FFFFFF è la portata di acqua riscaldata in caldaia e h FFFFFF è il suo salto entalpico attraverso la caldaia stessa. Quest ultimo termine è pari a: h FFFFFF = h HH2OO (PP NN ; TT NN ) h HH2OO (PP MM ; TT MM ) i cui termini di entalpia possono essere calcolati con un codice o con le tabelle termodinamiche. Una volta noto il salto entalpico, si determina la portata di fluido termovettore, mm FFFFFF. Si ricorda di utilizzare le temperature in K. La potenza massima scambiabile è di circa 1600kW. La temperatura di uscita dell aria dal preriscaldatore è di circa 205 C, quella dei fumi a camino di 125 C. Il rendimento di caldaia è pari ad approssimativamente il 94%, la potenza utile 14 MW e la portata di fluido termovettore 5.728 kg/s (oltre 20 t/h). 6 Rendimento di caldaia senza scambiatore Ljungström In assenza del preriscaldatore Ljungström, la temperatura a camino è di 280 C, per la quale si calcola con la formula precedentemente vista, un rendimento di caldaia sicuramente inferiore al caso con il preriscaldatore perché la potenza termica persa coi fumi a camino è maggiore. Il rendimento di caldaia senza preriscaldatore è pari a quasi 87%. Versione del 2 gennaio 2010 10