Test di autovalutazione 0 0 0 0 0 0 60 70 80 90 00 n Il mio punteggio, in centesimi, è n Rispondi a ogni quesito segnando una sola delle alternative. n onfronta le tue risposte con le soluzioni. n olora, partendo da sinistra, tante caselle quante sono le risposte esatte; in corrispondenza della fine della banda che hai colorato, abbassa sulla retta graduata un segmento a essa perpendicolare. Troverai il tuo punteggio in centesimi. UNITÀ LE REE Test Scegli l affermazione corretta. a ue figure sono equivalenti se hanno la stessa area. b ue figure sono equivalenti se hanno lo stesso numero di lati. c ue figure sono equivalenti solo quando sono esattamente sovrapponibili. d ue figure sono equivalenti se hanno lo stesso perimetro. e ue figure sono equivalenti se hanno i lati uguali. Scegli l affermazione corretta. a ue rettangoli con lo stesso perimetro sono equivalenti. b ue triangoli equivalenti hanno lo stesso perimetro. c ue quadrati equivalenti hanno lo stesso perimetro. d ue rombi con lo stesso perimetro sono equivalenti. e ue rombi equivalenti hanno lo stesso perimetro. Quanti cm sono contenuti in un m? a 0 b 00 c 000 d 0 000 e 00 000 Osserva la figura e scegli l affermazione corretta. a Il triangolo H è equivalente a del trapezio. b Il triangolo L è equivalente a metà del trapezio. c Il trapezio H è equivalente a del trapezio. d Il triangolo è equivalente al triangolo. del tra- e Il quadrato HL è equivalente a pezio. H L 6 7 Se raddoppio la base di un rettangolo e dimezzo l altezza a l area rimane invariata. b l area raddoppia. c l area diventa un quarto. d l area si dimezza. e l area diventa il quadruplo. Se raddoppio la misura del lato di un quadrato a l area raddoppia. b il perimetro diventa il quadruplo. c l area diventa il quadruplo. d il perimetro diventa il triplo. e la diagonale diventa il quadruplo. L area del trapezio in figura è
UNITÀ LE REE Test 8 a la metà dell area di tutto il rettangolo. b un terzo dell area di tutto il rettangolo. c un quarto dell area di tutto il rettangolo. d un quinto dell area di tutto il rettangolo. e due quinti dell area di tutto il rettangolo. Un trapezio isoscele è scomponibile in due triangoli rettangoli isosceli e in un quadrato. 9 Quali lunghezze sono indispensabili per calcolare la sua area? a Le due basi. b L altezza. c L altezza e le due basi. d Una base e il lato obliquo. e Una base e l altezza. La formula d d a solo l area dei quadrati. b solo l area dei rombi. esprime c solo l area dei rombi e dei quadrati. d l area dei rombi e dei trapezi. e l area di tutti i quadrilateri le cui diagonali sono perpendicolari. Un parallelogramma e un triangolo hanno le basi congruenti. Essi sono equivalenti se: a l altezza del parallelogramma è doppia di quella del triangolo. b hanno la stessa altezza. c l altezza del triangolo è doppia di quella del parallelogramma. d l altezza del triangolo è metà di quella del parallelogramma. e l altezza del parallelogramma è un quarto di quella del triangolo. Qual è l area della parte della figura che ha il contorno colorato? (Il lato di ogni quadretto vale cm.) 0 onsidera l area R di un rettangolo che abbia lo stesso perimetro di un quadrato di area Q e scegli l affermazione corretta. a R Q b R Q c R Q d R Q e Non si può sapere. a cm b c 0 cm d cm e 9 cm Quale deve essere la lunghezza di x perché l area del rettangolo sia volte l area del triangolo E? E Qual è l area della figura? (onsidera il lato del quadretto lungo cm.) a b 0 cm c cm d cm e 6 cm cm H x a b 0 cm c cm d cm e 0 cm
Esercizi di rinforzo Ripassa L area del rettangolo, del parallelogramma e del quadrato Per calcolare l area di un rettangolo, di un parallelogramma e di un quadrato si moltiplica la base b per l altezza h. b h UNITÀ LE REE Rinforzo rettangolo parallelogramma quadrato 7 cm m cm 8 m 7 Se il rettangolo è un quadrato la sua base è uguale all altezza: entrambi sono lati l. l l l 69 m pplica L area del rettangolo, del parallelogramma e del quadrato alcola l area di ciascun rettangolo in figura. 9 cm 7 dm 7 cm Il prof. Mariani ha chiesto agli alunni di disegnare un rettangolo che abbia l area di 6 cm. Matteo ha disegnato un rettangolo di cm per 9 cm; Eleonora ha disegnato un quadrato di 6 cm per 6 cm; Giulio un rettangolo di, cm per. Qualcuno ha sbagliato? È maggiore l area di un rettangolo di per 6 m o quella di un quadrato di m per m? a un rettangolo di cartone largo 0 cm e alto cm taglio un quadrato di lato cm. Qual è l area di ciascuno dei due pezzi di cartone ottenuti? Ripassa L area del triangolo L area del triangolo si calcola moltiplicando la lunghezza della base b per la lunghezza dell altezza h e dividendo il prodotto per. b h m cm 6 cm 6 0 cm m
UNITÀ LE REE pplica L area del triangolo alcola l area di ciascun triangolo in figura. Rinforzo 7 cm 9 cm m cm 6 alcola l area dei triangoli in figura. 6 m 0 cm m cm...... 7 Un rettangolo di m per è stato tagliato in due triangoli come in figura. Qual è l area di ciascun triangolo?... 8 Il prof. Mariani ha chiesto agli alunni di disegnare un triangolo che abbia l area di cm. ndrea ha disegnato un triangolo con la base di 6 cm e l altezza di cm; Luisa ha disegnato un triangolo con la base di cm e l altezza di cm; hiara un triangolo con la base di, e l altezza di 0 cm. Qualcuno ha sbagliato? 9 alcola l area del giardino di cui hai qui a fianco la pianta e le dimensioni. m... m Ripassa L area del rombo area del rombo conoscendo le diagonali L area del rombo si calcola dividendo per il prodotto delle diagonali. area del rombo come parallelogramma l h d d 6 cm cm cm 6 8 6 cm 0 cm
0 pplica L area del rombo alcola l area dei seguenti rombi. UNITÀ LE REE 6 cm cm 0 cm cm Rinforzo i un rombo conosci le diagonali: una misura, l altra cm. alcola l area. Puoi calcolare l area di un rombo di cui conosci la lunghezza del lato e la lunghezza di una diagonale? Un rombo ha il perimetro lungo cm, la sua l altezza è di 9 cm; calcola la sua area. Ripassa L area del trapezio L area dei del trapezi trapezio si si calcola calcola dividendo dividendo per per il prodotto il prodotto fra fra la somma la somma delle delle basi basi e l altezza. b e l altezza h. b b b h h h ( b) h pplica L area del trapezio alcola l area dei seguenti trapezi. cm m cm cm cm 9 cm m alcola l area del triangolo ; calcola poi l area del triangolo. alcola l area del trapezio. ompila la tabella. figura area della figura m + onfronta il risultato della quarta riga con il risultato della terza riga: come sono fra loro?
Esercizi di potenziamento UNITÀ LE REE Potenziamento La base [] del triangolo T è fissa e misura cm. Il vertice T si sposta invece sulla retta r perpendicolare a []. H T r Osserva il quadro astratto ottenuto componendo quadrati di diversa grandezza e colore. L area del quadrato è di cm e l area del quadrato R è di 9 cm. etermina l area di ciascuno degli altri quadrati. ompleta la tabella. N E O R L HT in cm 0 6 7 8 area T U Q Se raddoppi l altezza, raddoppia anche l area? Riporta in un riferimento cartesiano i dati della tabella, le lunghezze del segmento [HT] sull asse delle ascisse e i corrispondenti valori dell area del triangolo sull asse delle ordinate. he tipo di grafico ottieni? Il perimetro del rettangolo è lungo 0 cm e l altezza è della base; determina l area della 8 parte colorata della figura. isegna tutti i rettangoli di base diversa, la cui misura sia data da un numero intero, con l area di 6 unità quadretto. etermina il perimetro di ogni rettangolo. Hanno tutti lo stesso perimetro? Uno di essi ha perimetro minimo? Sistema i dati trovati in una tabella come questa. lunghezza della base lunghezza del perimetro...... alla rubrica Giochi Matematici di Martin Gardner, apparsa sul mensile Le Scienze fino al marzo 98. Quadrati sovrapposti Quando, nel 90, harles W. Trigg, decano emerito del Los ngeles ity ollege, dirigeva la rubrica di problemi del «Mathematics Magazine», introdusse una sezione, che divenne ben presto famosa, con il titolo «Quickies». Un quickie, spiegava Trigg, è un problema «che per essere risolto può richiedere metodi laboriosi, ma che può anche essere risolto immediatamente se lo si affronta in modo opportuno». Nell autunno del 967 è apparso negli US il primo libro di Trigg, Mathematical Quickies, una raccolta di 70 tra i migliori quickies incontrati o inventati durante la sua carriera. In un divertente quickie riportato nel libro (si veda l illustrazione qui sotto) il quadrato più piccolo ha il lato di cm, mentre quello più grande ha il lato di cm. Il vertice si trova al centro del quadrato piccolo e il quadrato grande viene ruotato attorno a fino a che il punto di intersezione tra i due lati sia tale per cui [] sia il doppio di []. In che modo è possibile calcolare rapidamente la superficie dell area comune ai due quadrati (indicata in verde)? 6