GEOMETRIA 2 L'EQUIVALENZA DELLE FIGURE PIANE richiami della teoria n Due suerfici A e B, anche di forma diversa, si dicono equivalenti se occuano la stessa arte di iano; n figure che sono state ottenute mediante la somma di arti risettivamente congruenti sono equivalenti; n figure che sono state ottenute mediante la differenza di arti risettivamente congruenti sono equivalenti. COMPRENSIONE DELLA TEORIA 1 Comleta le seguenti definizioni: a. er suerficie di una figura iana si intende una arte di... misurabile er confronto con...; b. due suerfici A e B, anche di forma diversa, che occuano la stessa arte di... si dicono... e si indicano con il simbolo...; c. due figure iane ottenute mediante somma di arti risettivamente congruenti sono...; d. due figure iane ottenute mediante differenza di arti risettivamente congruenti sono...; e. nel confronto tra due figure iane, la figura che ha estensione maggiore si dice... 2 Doo aver osservato attentamente le seguenti figure inserisci al osto dei untini i termini: "suvvalente", "revalente" o "equivalente". a. b. c. A... B A... B A... B 3 Doo aver osservato attentamente le seguenti figure, stabilisci quali sono fra loro equivalenti. 4 Comleta le seguenti definizioni: a. la relazione di equivalenza gode delle rorietaá...; b. er area di una figura iana si intende la... dell'estensione della sua...
2 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS APPLICAZIONE 5 Per ognuna delle seguenti figure, disegnane una congruente ed una equivalente. 6 Per ognuna delle seguenti figure disegnane una equicomosta. 7 Le seguenti figure non sono equivalenti. Doo averle coiate sul tuo quaderno, aggiungi o togli qualche arte alla rima o alla seconda figura in modo che risultino equivalenti.
Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 3 RETTANGOLO E QUADRATO richiami della teoria n L'area di una figura iana eá la misura dell'estensione della sua suerficie esressa in una certa unitaá di misura; n er misurare l'estensione di una suerficie occorre confrontarla con un'unitaá di misura, cosõá da stabilire quante volte quest'ultima eá contenuta in quella da misurare; n l'area del rettangolo si ricava moltilicando la misura della base er quella dell'altezza: formula diretta: A ˆ b h; formule inverse: b ˆ A : h; h ˆ A : b; n l'area del quadrato si ricava moltilicando la misura del lato er se stessa: formula diretta: A ˆ `2; formula inversa: ` ˆ A. APPLICAZIONE 8 Calcola l'area di un rettangolo avente la base e l'altezza che misurano risettivamente 18 cm e 22 cm. AB ˆ 18 cm BC ˆ 22 cm A ABCD Alichiamo la formula diretta: A ABCD ˆ AB BC ˆ 18 22 cm 2 ˆ 396 cm 2. 9 Comleta la seguente tabella relativa ai rettangoli. base (cm) altezza (cm) erimetro (cm) area cm 2 12 16 10 44 18 432 4,5 16,2 2,5 7,8 10 In un rettangolo avente l'area di 3360 cm 2 la base misura 60 cm. Calcola il erimetro del rettangolo. [232 cm] 11 In un rettangolo la base misura 36 cm ed eá 4 3 dell'altezza. Calcola il erimetro e l'area del rettangolo. 126 cm; 972 cm 2 Š 12 In un rettangolo il erimetro eá 84 cm e la base eá 3 4 dell'altezza. Calcola l'area del rettangolo. 432 cm 2 Š
4 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 13 Calcola il erimetro di un quadrato saendo che l'area eá 784 cm 2. Dato A ABCD ˆ 784 cm 2 2 ABCD Alichiamo la formula inversa: AB ˆ A ˆ 784 ertanto: 2 ABCD ˆ 4 AB ˆ 4 28 cm ˆ 112 cm. cm ˆ 28 cm 14 Comleta la seguente tabella relativa ai quadrati. lato (cm) erimetro (cm) area cm 2 12 120 841 10 2,25 15 Il erimetro di un quadrato eá 60 cm. Calcola l'area. 225 cm 2 Š 16 L'area di un quadrato eá 1024 cm 2. Calcola il erimetro. [128 cm] 17 Esercizio Guidato Calcola il erimetro di un rettangolo saendo che la base eá 4 3 dell'altezza e l'area eá 588 cm2. AD ˆ 4 3 AB 2 ABCD A ABCD ˆ 588 cm 2 Determiniamo il numero di quadratini che comongono la figura: 4 3 ˆ ::::: Determiniamo l'area di ciascun quadratino: A BEFG ˆ A ABCD : n o quadretti ˆ 588 : ::::: ˆ ::::: cm 2 Determiniamo la misura del lato di ogni quadratino: BE ˆ A BEFG ˆ ::::: cm ˆ 7cm Determiniamo la lunghezza della base del rettangolo: Determiniamo la lunghezza dell'altezza del rettangolo: Determiniamo il erimetro del rettangolo: BC ˆ 7 ::::: cm ˆ ::::: cm AB ˆ 7 ::::: cm ˆ ::::: cm 2 ABCD ˆ 2 ::::: ::::: cm ˆ 98 cm. 18 Calcola il erimetro e l'area di un rettangolo saendo che la base misura 46 cm e che l'altezza suera di 5 cm la metaá di questa. 148 cm; 1288 cm 2 Š 19 Calcola il erimetro di un rettangolo saendo che l'area eá 3402 cm 2 e che la base eá 6 7 dell'altezza. [234 cm]
Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 5 20 Calcola l'area di un rettangolo saendo che la somma e la differenza della base e dell'altezza misurano risettivamente 158 cm e 14 cm. 316 cm; 6192 cm 2 Š 21 Esercizio Guidato Un rettangolo eá equivalente ad un quadrato il cui erimetro eá di 120 cm. Calcola il erimetro del rettangolo saendo che le sue dimensioni sono una 4 9 dell'altra. A ABCD ˆ A EFGH 2 ABCD ˆ 120 cm EF ˆ 4 9 EH 2 EFGH Calcoliamo la misura del lato del quadrato: AB ˆ 2 ABCD : 4 ˆ 120 : ::::: cm ˆ 30 cm e la sua area: A ABCD ˆ AB 2 ˆ ::::: cm 2 ˆ ::::: cm 2 Determiniamo il numero di quadratini che comongono il rettangolo: 4 9 ˆ 36 Determiniamo l'area di ciascun quadratino: A EILM ˆ A EFGH : ::::: ˆ ::::: : ::::: cm 2 ˆ ::::: cm 2 Determiniamo la misura del lato di ogni quadratino: EI ˆ EM ˆ A EILM ˆ ::::: cm ˆ 5cm Determiniamo la lunghezza della base del rettangolo: EF ˆ EI 4 ˆ ::::: ::::: cm ˆ ::::: cm Determiniamo la lunghezza dell'altezza del rettangolo: EH ˆ EM 9 ˆ ::::: ::::: cm ˆ ::::: cm Determiniamo il erimetro del rettangolo: 2 EFGH ˆ 2 ::::: ::::: cm ˆ 130 cm. 22 Un quadrato ed un rettangolo sono isoerimetrici. Calcola l'area del quadrato saendo che l'area del rettangolo eá 448 cm 2 e la cui base misura 28 cm. 484 cm 2 Š 23 Il lato di un quadrato eá congruente alla base di un rettangolo il cui erimetro eá 90 cm. Calcola le aree delle due figure saendo che la base del rettangolo eá 3 2 dell'altezza. 486 cm2 ; 729 cm 2 24 L'area di un rettangolo eá 19494 cm 2 e le dimensioni sono una 3 2 dell'altra. Calcola l'area di un quadrato avente il erimetro uguale ai 2 5 del erimetro del rettangolo. 3249 cm2š 25 Il erimetro di un quadrato eá ari ai 9 7 di quello di un rettangolo avente l'area di 192 cm2 e l'altezza 3 4 della base. Calcola il erimetro di un secondo quadrato equivalente a 3 della differenza del quadrato 11 e del rettangolo dati. [24 cm]
6 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS PARALLELOGRAMMO E TRIANGOLO richiami della teoria n L'area del arallelogrammo si ricava moltilicando la misura della base er quella dell'altezza: formula diretta: A ˆ b h; formule inverse: b ˆ A : h; h ˆ A : b; n l'area del triangolo si ricava moltilicando la misura della base er quella dell'altezza e dividendo il risultato er 2: formula diretta: A ˆ b h : 2; formule inverse: b ˆ 2 A : h; h ˆ 2 A : b; n la formula di Erone ermette di calcolare l'area di un triangolo qualsiasi conoscendo le misure dei suoi lati: A ˆ a b b dove ˆ semierimetro e a, b, c ˆ misure dei lati. APPLICAZIONE 26 Calcola l'area di un arallelogrammo saendo che la base e l'altezza ad essa relativa misurano risettivamente 20 cm e 18 cm. AB ˆ 20 cm DH ˆ 18 cm A ABCD Calcoliamo l'area: A ABCD ˆ AB DH ˆ 20 18 cm 2 ˆ 360 cm 2. 27 Comleta la seguente tabella relativa ai arallelogrammi. base (cm) altezza (cm) area cm 2 12 16 45 2700 28 504 4,6 23,92 28 In un arallelogrammo la base misura 18 cm ed eá 6 dell'altezza ad essa relativa. Calcola l'area del 5 arallelogrammo. 270 cm 2 Š 29 Esercizio Guidato In un arallelogrammo la differenza delle misure della base dell'altezza ad essa relativa eá 13 cm. Calcola l'area del arallelogrammo saendo che la base eá 6 5 dell'altezza. AB DH ˆ 13 cm AB ˆ 6 5 DH A ABCD
Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 7 Raresentiamo con un disegno il dato relativo al raorto fra base e altezza: La differenza eá raresentata da un segmento che come saiamo eá lungo 13 cm. Pertanto: AB ˆ 13 ::::: cm ˆ ::::: cm; DH ˆ 13 ::::: cm ˆ ::::: cm: Calcoliamo l'area del arallelogrammo: A ABCD ˆ AB ::::: ˆ ::::: :::: cm 2 ˆ 5070 cm 2. 30 La somma delle misure della base e dell'altezza ad essa relativa di un arallelogrammo eá 44 cm e la base eá 7 dell'altezza. Calcola l'area del arallelogrammo. 448 cm2š 4 31 I due lati consecutivi di un arallelogrammo misurano risettivamente 12 cm e 15 cm. Calcola la misura dell'altezza del secondo lato saendo che quella del rimo eá lunga 14 cm. [11,2 cm] 32 Calcola la misura della base di un arallelogrammo saendo che l'altezza ad essa relativa misura 36 cm e che il arallelogrammo eá equivalente ad un quadrato avente il erimetro di 192 cm. [64 cm] 33 Il erimetro e l'area di un arallelogrammo sono risettivamente 224 cm e 2304 cm 2. Calcola la misura delle due altezze del arallelogrammo saendo che i due lati consecutivi sono uno 5 9 dell'altro. 34 [32 cm; 57,6 cm] Calcola l'area di un triangolo saendo che la misura della base eá 56 cm e l'altezza eá 6 della base. 7 AB ˆ 56 cm CH ˆ 6 7 AB A ABC Raresentiamo con un disegno il dato relativo al raorto fra l'altezza e la base: Calcoliamo la misura del segmento unitario: 56 : 7 cm ˆ 8cm siccome CH ˆ 6 segmenti unitari: CH ˆ 86 cm ˆ 48 cm Determiniamo l'area alicando la formula diretta: A ABC ˆ AB CH : 2 ˆ 56 48 : 2 cm 2 ˆ 1344 cm 2. 35 Comleta la seguente tabella relativa ai triangoli. base (cm) altezza (cm) area cm 2 12 16 18 216 22 330 1,8 2,5 5,4 18,36
8 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 36 In un triangolo l'altezza misura 120 cm ed eá 5 4 37 Esercizio Guidato della base relativa. Calcola l'area del triangolo. 5760 cm 2 Š Calcola l'area di un triangolo saendo che i lati misurano risettivamente 108 cm, 144 cm e 180 cm. AB ˆ 108 cm BC ˆ 144 cm CA ˆ 180 cm A ABC Calcoliamo il valore del semierimetro: ˆ AB BC CA : 2 ˆ 108 ::::: ::::: : 2Š cm ˆ ::::::::: cm: Alichiamo la formula di Erone er determinare l'area del triangolo: A ABC ˆ ::::: ::::: ::::: ˆ 216 216 ::::: 216 ::::: 216 ::::: cm 2 ˆ ˆ 216 108 ::::: ::::: cm 2 ˆ :::::::::::::::::::: cm 2 ˆ 7 776 cm 2. 38 Calcola l'area di un triangolo saendo che le misure dei suoi lati sono risettivamente 39 cm, 111 cm e 120 cm. 2160 cm 2 Š 39 L'area di un triangolo rettangolo eá di 1350 cm 2. Calcola il erimetro saendo che l'iotenusa eá lunga 75 cm e il cateto minore eá 3 4 di quello maggiore. [180 cm] 40 In un triangolo rettangolo un angolo acuto misura 30. Saendo che l'iotenusa eá lunga 10 cm e che il cateto oosto all'angolo di 60 misura 8,66 cm, calcola il erimetro e l'area del triangolo. 23,66 cm; 21,65 cm 2 41 La somma delle misure dei lati di un triangolo eá 552 cm. Calcola l'area del triangolo e la misura dell'altezza del lato minore saendo che il secondo lato suera il rimo di 46 cm e il terzo lato suera il secondo di 49 cm. 12529,38 cm 2 ; 182,91 cmš 42 In un triangolo ABC il lato AC eá 8 5 di BC e il lato AB eá 1 di AC. Calcola l'area del triangolo saendo 2 che il erimetro eá 51 cm. 73,63 cm 2 Š 43 Un quadrato ha il erimetro di 72 cm ed eá equivalente ad un rettangolo avente la base lunga 36 cm. Calcola l'area di un triangolo isoscele avente la base e l'altezza che misurano risettivamente il doio della dimensione minore e 1 3 della dimensione maggiore del rettangolo. 108 cm2š 44 Il quadrilatero ABCD eá formato da un triangolo scaleno ADC e da un triangolo ACB retto in C. Calcola l'area del quadrilatero saendo che AD ˆ 143 cm, DC ˆ 154 cm, AC ˆ 165 cm e CB ˆ 220 cm. 28314 cm 2 Š
Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 9 ROMBO, DELTOIDE E TRAPEZIO richiami della teoria n L'area del rombo si ricava moltilicando fra loro la misura delle due diagonali e dividendo il rodotto er due: formula diretta: A ˆ d D : 2; formule inverse: d ˆ 2 A : D; D ˆ 2 A : d; n l'area del deltoide si ricava moltilicando la misura della diagonale maggiore er quella della diagonale minore e dividendo il rodotto er 2: formula diretta: A ˆ D d : 2; formule inverse: d ˆ 2 A : D; D ˆ 2 A : d; n l'area del traezio si ricava moltilicando la somma della misura delle basi er la misura dell'altezza e dividendo il rodotto ottenuto er 2: formula diretta: A ˆ b B h : 2; formule inverse: h ˆ 2 A : b B ; b B ˆ2 A : h. APPLICAZIONE 45 di quella mi- Calcola l'area di un rombo saendo che la diagonale maggiore misura 65 cm ed eá 5 3 nore. AC ˆ 65 cm AC ˆ 5 3 DB A ABCD Raresentiamo con un disegno il dato relativo al raorto fra le due diagonali: Calcoliamo la misura del segmento unitario: 65 : 5 cm ˆ 13 cm siccome DB ˆ 3 segmenti unitari: DB ˆ 13 3 cm ˆ 39 cm Determiniamo l'area del rombo alicando la formula diretta: A ABCD ˆ AC DB : 2 ˆ 65 39 : 2 cm 2 ˆ 1267,5 cm 2 : 46 Comleta la seguente tabella relativa ai rombi. diagonale minore (cm) diagonale maggiore (cm) area cm 2 12 16 40 600 14 336 35 210 2,2 6,6 47 In un rombo la diagonale maggiore misura 28 cm ed eá 7 4 della minore. Calcola l'area del rombo. 224 cm 2 Š
10 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 48 Esercizio Guidato Calcola le misure delle diagonali di un rombo saendo che sono una 3 4 1944 cm 2. dell'altra e che l'area eá di Incognite DB ˆ 3 AC 4 AC A ABCD ˆ 1944 cm 2 BD Calcoliamo l'area del rettangolo EFGH: A EFGH ˆ A ABCD 2 ˆ 1944 2 cm 2 ˆ 3888 cm 2 Dividiamo l'area del rettangolo er il numero dei quadrati :::::: ::::: ˆ ::::: ottenendo cosõá l'area di un quadrato: A ELIJ ˆ A EFGH : 12 ˆ ::::::: : ::::::: cm 2 ˆ :::::::: cm 2 Calcoliamo la lunghezza del segmento EL: EL ˆ A ELIJ ˆ 324 cm ˆ ::::::: cm Determiniamo le misure dei lati del rettangolo EF e FG che corrisondono alle due diagonali del rombo: EF ˆ AC ˆ EL ::::: ˆ ::::: ::::: cm ˆ ::::::::::::: FG ˆ BD ˆ ::::: ::::: ˆ ::::: ::::: cm ˆ 54 cm 49 Il erimetro di un rombo eá 520 cm. Calcola la misura dell'altezza del rombo saendo che le due diagonali sono lunghe risettivamente 156 cm e 208 cm. [124,8 cm] 50 In un rombo la diagonale maggiore misura 80 cm ed eá 4 della minore. Calcola la misura dell'altezza 3 del rombo saendo che il erimetro eá 200 cm. [48 cm] 51 Un rombo ed un rettangolo sono equivalenti. Calcola la misura della diagonale maggiore del rombo saendo che la minore eá lunga 58 cm mentre il rettangolo ha il erimetro di 244 cm e l'altezza che misura 64 cm. [128 cm] 52 Le misure dei lati di un triangolo sono risettivamente 13 cm, 20 cm e 21 cm. Calcola il erimetro di un rombo equivalente al triangolo saendo che la sua altezza eá lunga 12 cm. [42 cm] 53 Calcola la misura della diagonale minore di un deltoide saendo che l'area eá 792 cm 2 e che la diagonale maggiore eá lunga 44 cm. A ABCD ˆ 792 cm 2 AC ˆ 44 cm BD Calcoliamo la misura della diagonale minore mediante la formula inversa: BD ˆ 2 A : AC ˆ 2 792 : 44 cm ˆ 36 cm.
Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 11 54 Comleta la seguente tabella relativa ai deltoidi. diagonale minore (cm) diagonale maggiore (cm) area cm 2 10 15 45 1620 26 832 12,4 104,16 6,4 52,48 55 In un deltoide la diagonale minore eá 3 5 della maggiore che misura 90 cm. Calcola l'area del deltoide. 2430 cm 2 Š 56 Un deltoide ha l'area di 1800 cm 2. Calcola la misura delle diagonali saendo che sono una 9 16 dell'altra. [45 cm; 80 cm] 57 Le due basi di un traezio sono una 3 dell'altra; calcola la loro misura saendo che l'area eá 360 cm2 5 e l'altezza misura 15 cm. Incognite CD ˆ 3 AB 5 AB A ABCD ˆ 360 cm 2 CD DH ˆ 15 cm Calcoliamo la misura della somma delle due basi alicando la formula inversa: AB CD ˆ 2 A ABCD : DH ˆ 2360 : 15 cm ˆ 48 cm: Raresentiamo con un disegno il dato relativo al raorto fra le due basi del traezio: ertanto 48 : 8 cm ˆ 6 cm (segmento unitario) AB ˆ 6 5 cm ˆ 30 cm CD ˆ 6 3 cm ˆ 18 cm. 58 Comleta la seguente tabella relativa ai traezi. base minore (cm) base maggiore (cm) altezza (cm) area cm 2 12 16 8 6 4 36 25 40 520 33 12 306 5,2 9,4 3,6 59 In un traezio la base minore misura 26 cm, la maggiore eá il trilo della minore e l'altezza misura 18 cm. Calcola l'area del traezio. 936 cm 2 Š 60 In un traezio la base maggiore misura 56 cm, la minore eá la quarta arte della maggiore e l'altezza misura 28 cm. Calcola l'area del traezio. 980 cm 2 Š
12 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 61 Esercizio Guidato L'area di un traezio eá 1056 cm 2 e la misura dell'altezza eá 24 cm. Calcola la lunghezza delle due basi saendo che sono una 7 4 dell'altra. A ABCD ˆ 1056 cm 2 DH ˆ 24 cm AB ˆ 7 4 DC Incognite AB DC Calcoliamo la misura della somma delle due basi mediante la formula inversa: DC AB ˆ 2 ::::: : h ˆ 2 :::::::: : 24 cm ˆ ::::: cm Saiamo che le due basi sono una 7 4 dell'altra; la loro somma in segmenti unitari coincide con: AB CD ˆ ::::: :::: ˆ::::: arti Pertanto AB ˆ 88 : ::::: 7 cm ˆ 56 cm; CD ˆ 88 : ::::: 4 cm ˆ 32 cm. 62 In un traezio l'area eá 2310 cm 2 e l'altezza misura 42 cm. Calcola la misura delle due basi saendo che la maggiore eá 8 3 della minore. [30 cm; 80 cm] 63 In un traezio la somma e la differenza delle due basi misurano risettivamente 205 cm e 45 cm. Calcola l'area del traezio saendo che l'altezza eá 11 della base maggiore. 5637,5 cm2š 25 64 In un traezio l'altezza suera di 12 cm la base minore e la base maggiore suera l'altezza di 20 cm. Calcola l'area del traezio saendo che la base minore eá lunga 28 cm. 1760 cm 2 Š 65 Un traezio isoscele eá formato da un quadrato e da due triangoli rettangoli congruenti. Calcola l'area del traezio saendo che il erimetro del quadrato eá 64 cm e che il cateto maggiore di uno dei due triangoli rettangoli eá 3 2 del minore. 640 cm2š 66 Un rombo eá equivalente alla metaá di un traezio che ha l'altezza lunga 24 cm e la somma e la differenza delle due basi che misurano risettivamente 120 cm e 20 cm. Calcola la misura di una delle due diagonali del rombo saendo che l'altra eá congruente alla base minore del traezio. [28,8 cm] 67 Un quadrato eá equivalente ad un traezio rettangolo le cui basi misurano risettivamente 41,4 cm e 32,2 cm e il cui lato obliquo forma un angolo di 45 con la base maggiore. Calcola il erimetro del quadrato. [73,6 cm] 68 L'area di un rettangolo ABCD eá 2 178 cm 2 e la base AB misura 66 cm. Doo aver individuato sulla base AB un unto P tale che AP ˆ 1 AB, congiungi P con C. Calcola l'area di ciascuna delle due 3 arti in cui eá stato suddiviso il rettangolo dal segmento PC. 726 cm 2 ; 1452 cm 2 Š 69 Tracciando da un vertice della base minore di un traezio la arallela al lato obliquo minore, si scomone il traezio in un arallelogrammo e in un triangolo. Saendo che il arallelogrammo eá equivalente a 5 4 del triangolo, che l'area del traezio eá 576 cm2 e che l'altezza misura 16 cm, calcola la misura delle basi del traezio. [20 cm; 52 cm]
Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 13 70 Il traezio rettangolo ABCD di base maggiore AB eá costituito dal triangolo rettangolo ABD edal triangolo scaleno BCD. I cateti del triangolo rettangolo sono uno 4 dell'altro e la loro somma misura 3 112 cm. Calcola l'area e il erimetro del traezio saendo che i lati DC e CB misurano risettivamente 28 cm e 60 cm. 2208 cm 2 ;200cmŠ 71 Le basi di un traezio sono una doia dell'altra e la misura della loro somma eá 54 cm; la base maggiore eá 9 5 dell'altezza. Calcola il erimetro di un quadrato equivalente ai 5 3 del traezio. [120 cm] 72 Calcola la misura del raggio di una circonferenza inscritta in un rombo saendo che quest'ultimo eá equivalente ad un triangolo avente due lati lunghi risettivamente 14,3 cm e 16,5 cm ed il erimetro di 46,2 cm; si sa inoltre che il rombo eá isoerimetrico ad un quadrato avente il lato lungo 7 cm. [7,26 cm]
14 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS POLIGONI REGOLARI richiami della teoria n L'area di un oligono regolare si ricava moltilicando il semierimetro er la misura dell'aotema: formula diretta: A ˆ a; formule inverse: ˆ A : a; a ˆ A : ; n il raorto tra la misura dell'aotema e quella del lato dei oligoni regolari viene denominato numero fisso e si indica generalmente con la lettera n, tale numero varia col variare del numero dei lati: formula diretta: à ˆ n; formule inverse: a ˆ ` n; ` ˆ a : n; n l'area di un oligono regolare si uoá calcolare mediante l'uso dei numeri fissi secondo la formula: A ˆ `2 ' dove ' indica il numero fisso. APPLICAZIONE 73 Calcola l'area di un esagono regolare saendo che il erimetro eá 96 cm. Dato 2 ABCDEF ˆ 96 cm A ABCDEF Calcoliamo la misura del lato dell'esagono: AB ˆ 2 ABCDEF : 6 ˆ 96 : 6 cm ˆ 16 cm Determiniamo l'area dell'esagono mediante l'uso dei numeri fissi ' ESAGONO ˆ 2,598 : A ABCDEF ˆ AB 2 ' ˆ 16 2 2,598 cm 2 ˆ 665,088 cm 2 74 Comleta la seguente tabella relativa ai oligoni regolari. Poligono n ' lato (cm) aotema (cm) erimetro (cm) area cm 2 Pentagono 0,688 1,720 10 Esagono 0,866 2,598 5,196 Ottagono 1,207 4,828 64 Dodecagono 1,866 11,196 548,604 75 Calcola il erimetro di un esagono saendo che la sua area eá 841,752 cm 2. 108 cmš 76 Un oligono regolare ha l'area di 1931,2 cm 2 e il lato lungo 20 cm; di che oligono si tratta? [ottagono]
Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 15 77 Esercizio Guidato Il erimetro di un esagono regolare eá 600 cm. Calcola il erimetro di un rettangolo equivalente all'esagono saendo che la sua base misura 150 cm. 2 ABCDEF ˆ 600 cm 2 GHIL A ABCDEF ˆ A GHIL GH ˆ 150 cm Calcoliamo la misura del lato dell'esagono regolare: AB ˆ :::::::::: : 6 ˆ ::::: : 6 cm ˆ 100 cm Determiniamo l'area dell'esagono: A ABCDEF ˆ AB 2 ' ˆ ::::: 2 2,598 cm 2 ˆ 25980 cm 2 L'esagono e il rettangolo sono equivalenti ertanto: A ABCDEF ˆ A GHIL Calcoliamo la misura dell'altezza del rettangolo mediante la formula inversa: GL ˆ ::::: : GH ˆ :::::::: : 150 cm ˆ 173,2 cm Determiniamo il erimetro del rettangolo: 2 GHIL ˆ ::::: ::::: 2Š cm ˆ 646,4 cm. 78 L'aotema di un esagono regolare misura 4,33 cm. Calcola la misura della base di un triangolo equivalente all'esagono saendo che la sua altezza eá lunga 15 cm. [8,66 cm] 79 Il erimetro di un ottagono regolare eá 120 cm. Calcola la misura della diagonale minore di un rombo equivalente all'ottagono saendo che la diagonale maggiore eá lunga 50 cm. [43,452 cm] 80 Calcola il erimetro di un rombo saendo che ha l'area di 800 cm 2 ed eá circoscritto ad una circonferenza il cui raggio misura 20 cm. [80 cm] 81 Calcola il erimetro e l'area di un traezio rettangolo circoscritto ad una circonferenza saendo che il lato obliquo ed il raggio misurano risettivamente 18 cm e 6 cm. 60 cm; 180 cm 2