Cap. 3 MODELLISTICA E SIMULAZIONE DEI SISTEMI MECCANICI 3.1 Problemi di analisi e problemi di sintesi 3.2 Progettazione di un sistema meccanico 3.3 Il modello fisico ed il modello matematico 3.4 Approssimazioni nel modello fisico 3.5 multibody 3.6 Funzioni svolte dai simulatori di sistemi multibody Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 1 3.1 Problemi di analisi e problemi di sintesi I problemi tipici della meccanica applica alle macchine possono essere divisi in due categorie fondamentali: problemi di analisi problemi di sintesi Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 2
Problema di analisi Dati: - il meccanismo, - l equazione oraria di uno o più membri, - le forze ed i momenti agenti sul meccanismo, - le condizioni iniziali, si determinano: - le leggi di moto (posizioni, velocità, accelerazioni in funzione del tempo) dei punti di ogni membro (analisi cinematica), - le forze e le coppie agenti sui vari membri (analisi dinamica). Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 3 Problema di sintesi La sintesi consiste nel progettare un meccanismo che soddisfi le specifiche di progetto (ad es.: legge di moto di un membro, requisiti dimensionali, forze, coppie, potenze erogate) sintesi di tipo: scelta del tipo di meccanismo sintesi di configurazione: scelta del numero e della disposizione dei membri sintesi dimensionale: determinazione di tutti i parametri geometrici necessari alla completa descrizione del meccanismo Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 4
3.2 - Progettazione di un sistema meccanico La progettazione di un sistema meccanico può avvenire secondo modalità molto differenti; a volte si progetta ex-novo; a volte si modifica un progetto preesistente per adattarlo a specifiche differenti, per risolvere problemi riscontrati o per migliorarne le prestazioni. In ogni caso si possono alternare fasi di sintesi e di analisi. Un possibile modo di procedere, generalmente non il migliore, ma a volte l unico possibile, è quello di definire un meccanismo (in base all intuizione o all esperienza), analizzarne il funzionamento e quindi procedere per modifiche successive fino a soddisfare i requisiti. Nel seguito ci concentreremo quindi sull analisi. Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 5 3.3 - Il modello fisico ed il modello matematico SISTEMA REALE effettuare le approssimazioni suggerite dall esperienza del progettista MODELLO FISICO semplice, ma rappresentativo del sistema reale nelle condizioni di funzionamento oggetto dello studio applicare le leggi della fisica per ottenere le equazioni cinematiche e dinamiche oppure utilizzare adeguati programmi di simulazione MODELLO MATEMATICO adeguato a fornire i risultati corrispondenti al modello fisico Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 6
Il modello fisico Il modello fisico è un sistema immaginario il più possibile simile al sistema reale nelle condizioni di funzionamento considerate per quanto riguarda le caratteristiche importanti al fine dell analisi, ma più semplice e facilmente studiabile con mezzi matematici. L abilità del progettista consiste proprio nell immaginare modelli fisici semplici ma sufficientemente accurati, e nel contempo adatti ad ottenere facilmente il modello matematico per via analitica o con il supporto di sistemi di simulazione assistita al calcolatore. Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 7 Il modello matematico - 1 Dato il modello fisico, il modello matematico può essere ottenuto: scrivendo le equazioni cinematiche e dinamiche del sistema, generalmente in base alle leggi della meccanica classica (se le equazioni sono risolte analiticamente la soluzione è esatta; se sono risolte numericamente, la soluzione è approssimata) utilizzando programmi di simulazione che ricavino automaticamente le equazioni del sistema e le risolvano per via numerica (soluzione approssimata) Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 8
Il modello matematico - 2 Dato uno stesso modello fisico, i risultati analitici e numerici devono coincidere, a meno dell errore introdotto dal programma di simulazione, che è generalmente trascurabile se tale programma è affidabile e utilizzato correttamente. NOTA: è necessario distinguere tra due concetti profondamente diversi e spesso confusi: le approssimazioni introdotte nel concepire il modello fisico (un buon progettista fa approssimazioni ingegneristicamente valide) gli errori dovuti ad una soluzione numerica del modello matematico (un buon progettista sa usare correttamente gli strumenti software) Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 9 Esempi di modello fisico sistema reale modello fisico Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 10
Esempi di modello fisico tre sistemi reali (a, b, c) uno stesso modello fisico (d) Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 11 3.4 - Approssimazioni nel modello fisico Alcune delle approssimazioni che si possono introdurre nel modello fisico sono: considerare corpi rigidi trascurare i piccoli effetti: si noti che un effetto è piccolo non in assoluto, ma solo in relazione al fenomeno in esame assumere che il sistema non modifichi l ambiente circostante (ad es: nell esempio precedente si può ipotizzare che il moto del veicolo non sia influenzato dal moto del pannello); generalmente se gli ingressi del sistema sono influenzati dalla risposta del sistema stesso la modellazione diventa molto più complessa Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 12
Approssimazioni nel modello fisico - 2 trascurare o gli attriti, o modellarli in maniera semplificata (attrito viscoso o coulombiano) sostituire caratteristiche distribuite con altre concentrate (masse, forze, ecc ) Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 13 Approssimazioni nel modello fisico - 3 ammettere una dipendenza lineare fra variabili del sistema nel campo di funzionamento considerato assumere che i parametri caratteristici di un sistema non varino trascurare le incertezze ed i disturbi, per evitare il ricorso ad analisi probabilistiche Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 14
3.5 - multibody i simulatori di sistemi multibody sono programmi che eseguono l analisi del moto di sistemi meccanici i simulatori di sistemi multibody analizzano sia la cinematica che la dinamica del sistema; si distinguono quindi da altri programmi che permettono la visualizzazione del moto di sistemi meccanici considerando solo la loro cinematica (ad es.: programmi di animazione 3D) esempi di simulatori multibody: ADAMS DADS Pro/Mechanica Motion Working Model - Visual Nastran Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 15 multibody - 2 gli elementi che costituiscono un sistema multibody sono: corpi (rigidi) vincoli forze (esterne) nei simulatori multibody si analizza generalmente il moto di sistemi composti da corpi rigidi; se la flessibilità dei corpi non può essere trascurata, occorre ricondurre i corpi flessibili a sistemi di corpi rigidi uniti da vincoli, elasticità e smorzamenti concentrati vanno distinte le forze esterne, esercitate dall esterno sul sistema, dalle reazioni interne, scambiate tra i corpi costituenti il sistema Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 16
multibody - 3 esistono simulatori multibody che trattano in maniera distinta i sistemi bidimensionali (moto di sistemi nel piano) e quelli tridimensionali (moto di sistemi nello spazio) ed altri che trattano solo sistemi tridimensionali (i sistemi bidimensionali ne costituiscono un sottoinsieme) nel seguito considereremo sistemi bidimensionali per introdurre i concetti fondamentali della modellazione multibody le problematiche per i sistemi tridimensionali sono analoghe, ma si complica l approccio matematico Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 17 multibody - 4 dati: un sistema di riferimento fisso (W) un corpo rigido in moto piano con un sistema di riferimento ad esso solidale (B i ) la posizione assoluta del corpo può essere espressa da una terna di coordinate (due lineari ed una angolare) dette coordinate del corpo Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 18 q i xi y θ i = i
multibody - 5 possono essere definite n sistemi di riferimento solidali al corpo (P i,j, j=1..n) posizione e orientamento di questi sistemi di riferimento rispetto a W possono essere espressi in funzione delle coordinate del corpo, essendo note le loro coordinate (costanti) rispetto a B i Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 19 ( q ) i ( ) ( q ) x i, j Pi, j= yi, j q i θ i, j i multibody - 6 se un sistema multibody è costituito da nb corpi, la configurazione del sistema è definita dalle 3xnb coordinate del sistema q q 1 = q nb Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 20
i vincoli del sistema multibody - 7 impongono delle relazioni algebriche non lineari che coinvolgono due sistemi di riferimento appartenenti a corpi diversi; ad esempio per una coppia rotoidale si impongono due condizioni nel moto relativo dei due corpi coinvolti Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 21 ( ) jk( ) ( ) jk( ) x q x q = 0 in,, y q y q = 0 in,, multibody - 8 per una coppia prismatica si impongono altre due condizioni nel moto relativo dei due corpi coinvolti, che sono sempre relazioni algebriche non lineari tra le coordinate del sistema Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 22
multibody - 9 i vincoli possono essere stabiliti non solo tra due corpi entrambi mobili, ma anche tra un corpo ed il telaio (ground), rappresentato dal riferimento inerziale W ad esempio si può vincolare un punto di un corpo con una coppia rotoidale ad un punto fisso (W i ) ( ) ( ) x q x = 0 jk, Wi, y q y = 0 jk, Wi, Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 23 multibody - 10 in generale, i vincoli del sistema sono rappresentabili mediante un sistema di equazioni algebriche non lineari: le equazioni relative ai vincoli indipendenti dal tempo (come le coppie rotoidali e prismatiche) non contengono esplicitamente il tempo: ( qt) φ, = 0 i ( q) 0 φ = Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 24
multibody - 11 le equazioni relative ai driver (o motori cinematici) contengono invece la dipendenza esplicita dal tempo nella definizione del moto relativo tra i due corpi coinvolti ( qt) φ, = 0 j nonostante la dipendenza dal tempo, i driver sono concettualmente vincoli del sistema, in quanto definiscono una legge nella posizione relativa tra due corpi Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 25 multibody - 12 esempio di driver: coppia cinematica più rotazione relativa a velocità costante Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 26
multibody - 13 alcune equazioni di vincolo possono imporre condizioni già imposte da altri vincoli; in questo caso alcuni vincoli sono ridondanti con l ipotesi di corpi rigidi, non è possibile risolvere sistemi con vincoli ridondanti (iperstatici) in generale, deve essere cura del progettista analizzare con simulatori multibody solo sistemi senza vincoli ridondanti (isostatici) Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 27 multibody - 14 i simulatori multibody generalmente rimuovono automaticamente e arbitrariamente alcuni vincoli ridondanti fino a rendere isostatico il sistema il comportamento cinematico del sistema non è influenzato da quali vincoli ridondanti sono rimossi al contrario, le reazioni scambiate tra i corpi sono diverse per i diversi sistemi isostatici che si ottengono rimuovendo diversi insiemi di vincoli è quindi meglio che la scelta dei vincoli da rimuovere sia fatta dal progettista in base al senso fisico del sistema Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 28
multibody - 15 esempi di vincoli ridondanti in due dimensioni: due corpi vincolati da due coppie prismatiche parallele in tre dimensioni: un quadrilatero articolato con tre coppie rotoidali è sovravincolato (mentre non lo è in due dimensioni) Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 29 multibody - 16 se i vincoli del sistema (motori cinematici inclusi) sono sufficienti a determinare univocamente l evoluzione temporale del sistema, il sistema si dice cinematicamente determinato se i vincoli del sistema (motori cinematici inclusi) non sono sufficienti a determinare l evoluzione temporale del sistema, che dipende dalle condizioni iniziali e dalle forze esterne oltre che dai vincoli, il sistema si dice labile Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 30
multibody - 17 un sistema cinematicamente determinato ha 0 gradi di libertà (anche se è in moto), in quanto il suo moto è completamente definito dai vincoli un sistema labile ha n gradi di libertà (n>0); per determinare il suo moto è necessario conoscere: le forze esterne agenti sul sistema 2n condizioni iniziali indipendenti (n condizioni iniziali di posizione e n condizioni iniziali di velocità, in quanto il moto dei sistemi multibody è regolato dalle equazioni cardinali della dinamica, equazioni differenziali del secondo ordine) Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 31 multibody - 18 si noti che sia i sistemi cinematicamente determinati che i sistemi labili possono avere o no vincoli ridondanti esempio di sistema cinematicamente determinato: sistema biella-manovella con driver di rotazione sulla manovella Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 32
esempi di sistemi multibody - 19 labili: bipendolo con due coppie rotoidali libere (2 gradi di libertà) o con un driver su una delle coppie rotoidali (1 grado di libertà) Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 33 3.6 - Funzioni svolte dai simulatori di sistemi multibody creazione del modello multibody (definizione della geometria e delle proprietà inerziali dei corpi, dei vincoli e delle forze) mediante interfaccia grafica scrittura automatica delle equazioni di vincolo del sistema determinazione del numero di gradi di libertà del sistema rimozione automatica dei vincoli ridondanti assemblaggio del sistema: ricerca di una configurazione del sistema compatibile con i vincoli e le condizioni iniziali Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 34
Funzioni svolte dai simulatori di sistemi multibody - 2 analisi del moto per i sistemi cinematicamente determinati: analisi cinematica per determinare il moto del sistema in base ai vincoli (problema algebrico) analisi dinamica inversa (o cinetostatica) per determinare le reazioni interne in base al moto del sistema e alle forze esterne (problema algebrico, essendo noto il moto) analisi del moto per i sistemi labili: analisi dinamica diretta per determinare il moto del sistema e le reazioni interne in base ai vincoli, alle forze esterne e alle condizioni iniziali (problema differenziale) Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 35 Funzioni svolte dai simulatori di sistemi multibody - 3 funzioni di animazione (visualizzazione del moto del sistema) visualizzazione di grafici ed esportazioni di dati relativi al moto analizzato NOTE: l analisi di sistemi labili è molto più complessa e pesante computazionalmente; l accuratezza della soluzione, essendo il problema differenziale, è influenzata dal metodo di integrazione e dai parametri di integrazione Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 36
Funzioni svolte dai simulatori di sistemi multibody - 4 i simulatori più potenti (ad es.: DADS, ADAMS) svolgono separatamente le fasi di modellazione, di analisi (assemblaggio, analisi del moto) e di postprocessamento dei risultati (animazione, creazione grafici) in alcuni simulatori le analisi cinematica e dinamica per i sistemi cinematicamente determinati vengono eseguite con comandi differenti, in altri simulatori vengono eseguite con un unico comando; per i sistemi labili le analisi cinematica e dinamica non sono indipendenti, pertanto tutti i simulatori le eseguono congiuntamente Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 37 Funzioni svolte dai simulatori di sistemi multibody - 5 i simulatori più user-friendly (Working Model 2D) permettono all utente la modifica del modello con tecniche drag and drop imponendo contemporaneamente le condizioni di assemblaggio; l analisi del moto, l animazione e la visualizzazione di grafici sono contemporanee; questo approccio è più pesante computazionalmente (e ciò limita la complessità del problema analizzato a parità di risorse informatiche) ma più intuitivo per un utente inesperto Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 38