Lezioni di Economia Monetaria 1 - III settimana

Lezioni di Economia Monetaria 1 - III settimana Prof. Marco A. Marini Facoltà di Economia - Università di Urbino Carlo Bo A.A. 2006-2007 1 Banche e intermediari nanziari 1.1 Gli intermediari nanziari Alcune attività nanziarie non standardizzate basate su rapporti bilaterali (come i prestiti bancari), possono comportare alti costi di transazione (soprattutto informativi) nello scambio, diventando di fatto non negoziabili sul mercato.. Per questo e altri motivi esistono gli intermediari nanziari e, tra di essi, le banche. Quest ultime - tradizionalmente ritenute peculiari e speci ciche per la capacità di emettere passività (i depositi) utilizzabili come moneta (funzione monetaria) - recentemente sono state ritenute uniche per la loro capacità di erogare prestiti sulla base di informazioni private (funzione creditizia). In generale, le principali funzioni degli intermediari nanziari sono: 1. Riduzione dei costi di transazione attraverso lo sfruttamento di economie di scala (nelle spese di negoziazione, legali, di ricerca); 2. Diversi cazione del rischio, detenendo un ampio portafoglio titoli; 3. Trasformazione delle scadenze, acquisendo credito a breve e nanziando altri con prestiti o titoli a lunga scadenza; 4. Acquisizione di informazioni esistenti sui mercati e produzione di nuova informazione. Alcuni intermediari nanziari: broker (mediatori), dealer (detengono posizioni in prorio), fondi comuni di investimento, banche. 1

1.2 La speci cità delle banche Tradizionalmente le banche vengono distinte dagli altri operatori nanziari per due motivi principali: 1. I debiti delle banche (depositi) sono accettati come mezzo di scambio; 2. Le banche possono variare le proprie passività e possono creare e distruggere credito. La cosiddetta new view (Gurley e Shaw (1960), Tobin (1963), Brainard e Tobin (1963)) ritiene che tutti gli intermediari (incluse le banche) abbiano principalmente il ruolo di trasformare i titoli diretti delle imprese in una serie di attività più gradite ai risparmiatori. Le imprese non trovano infatti generalmente conveniente accettare depositi a vista direttamente dai risparmiatori, poichè in questo modo si esporrebero al rischio di improvvisi prelevamenti di contante. Inoltre i costi di transazione sarebbero troppo elevati anche per una grande impresa. Le banche sono dunque, secondo questo punto di vista, semplici intermediari in grado di sfruttare ampie economie di scala nella raccolta del credito e capaci di creare ricchezza solo in quanto consentano di aumentare gli investimenti delle imprese da cui il reddito e quindi il risparmio della collettività. Queste funzioni vengono svolte proprio grazie ai vincoli imposti alle banche (riserva obbligatoria, limite al tasso di interesse sui depositi, ecc.) dalle autorità. Prevedendo la crescita degli intermediari nanziari, Tobin e gli altri economisti citati propongono di estendere anche agli intermediari nanziari i controlli esercitati sinora solo sul sistema bancario. Il recente lone delle asimmetrie informative (a partire dal contributo di Akerlof (1970)), sposta l attenzione sulla capacità delle banche di acquisire attività poco negoziabili e quindi illiquide (prestiti bancari). Leland e Pyle (1977), ad esempio, mostrano che, in presenza di asimmetrie informative, allorchè i costi di segnalazione della qualità dei progetti da parte degli imprenditori siano più elevati del costo di raccogliere le informazioni da parte di un istituzione, si giusti ca la presenza di intermediari nanziari la cui funzione speci ca sia quella di raccogliere informazioni. A nchè questa informazione sia credibile, occorre che l istituzione che la raccoglie sia anche la persona che eroga credito (ovvero la banca). Il modello di Leland e Pyle (1977) non spiega tuttavia perchè tale erogazione di credito debba avvenire per mezzo di un contratto di debito standard e non di una partecipazione azionaria. Questo punto - già dimostrato nel modello di Gale ed Hellwig (1983), viene ulteriormente illustrato da Diamond (1984). 2

In un modello uniperiodale e con neutralità al rischio delle controparti, Diamond (1984) dimostra che il monitoraggio svolto da un intermediario è socialmente meno costoso rispetto a quello diretto e che tale intermediario possa essere assimilato ad una banca, data la compresenza di un attivo illiquido (prestiti) e di un passivo costituito da strumenti di debito standard di dimensioni unitarie molto piccole (depositi). Si de nisca K il costo di monitoring sostenuto ex ante da ciascun singolo datore di fondi per evitare l eventuale liquidazione (nel caso di ricavo insu cente) di un progetto nanziato ad un impresa che necessiti di 1 unità di capitale. Sia N il numero dei datori di fondi (ciascuno con 1=N unità di capitale) e sia S la perdita attesa se il contratto è stipulato direttamente con l impresa. Se un intermediario raccoglie i fondi dagli N soggetti e svolge l attività di monitoring sul progetto, evita duplicazioni e il suo costo è K, minore di N K (costo sostenuto in totale se il monitoring è decentrato). Per evitare comportamenti opportunistici (moral hazard) da parte dell intermediario, i datori di fondi si avvalgono di un contratto di debito standard, sostenendo però costi di incentivo assunti pari a D (costi di delega). Segue che il nanziamento intermediato è socialmente preferibile a quello diretto (con o senza monitoraggio) quando il costo totale di intermediazione non è maggiore del costo totale di monitoring diretto (quando questo è inferiore al costo in assenza di monitoring) o del costo in assenza di monitoring (perdita attesa), quando questo è inferiore a quello di monitoring. K + D min fs; NKg : Se il numero dei progetti nanziati (con rendimenti statisticamente indipendenti) dalla banca tende a crescere, per la legge dei grandi numeri, la distribuzione dei rendimenti tende a concentrarsi intorno alla loro media, con associato un rischio via via minore. In questo caso i costi di delega D tendono ad annularsi e dunque, se K S, diviene conveniente l esitenza di un intermediario. Le banche stabiliscono rapporti di lungo periodo con i prenditori di fondi. Questo si può giusti care, oltre che dalla necessità di un monitoring multiperiodale in presenza di moral hazard, soprattutto per la necessità di selezionare (screening) - in presenza di adverse selection - i prenditori di fondi sulla base della loro solvibilità e ettiva, periodo dopo periodo. 3

1.3 La funzione monetaria delle banche: il modello di Diamond & Dybvig (1983) Si è detto che la banca può emettere attraverso i depositi a vista un ammontare pre ssato di moneta legale conferito ai titolari di depositi e ciò consente di: 1. Assicurare liquidità nei livelli desiderati e nei momenti desiderati dai depositanti; 2. Controllare gli azionisti e i manager della banca con strumenti di debito a vista, grazie alla potenziale minaccia di fallimento se tutti i depositanti prelevano contemporaneamente; 3. Svolgere la funzione di mezzo di pagamento consentendo scambi indiretti tra soggetti con asimmetrie informative sulla la reciproca solvibilità; 4. Permettere alla banca, attraverso l esistenza di depositi soggetti alla clausola del servizio sequenziale ( diritto di prelievo secondo l ordine di presentazione della richiesta) di svolgere un ruolo di detonatore delle corsa agli sportelli (bank run). Il modello di Diamond & Dybvig (1983) concentra la sua attenzione sulle funzioni 1. e 4. Modello: vi siano nell economia N soggetti identici avversi al rischio (U 0 (c) > 0 e U 00 (c) < 0), dove c rappresenta un bene di consumo, che operino in 3 periodi (0, 1, e 2) e che debbano scegliere alla data 0 come investire un unità di denaro tra due tipi di investimento: il primo è uniperiodale, con rendimento certo pari a 1; il secondo è progetto biperiodale, con rendimento R > 1 ottenuto alla ne del periodo 2. Qualora si interrompa prematuramente (durante il periodo 1), questo secondo progetto garantisce un introito pari a (1 m), dove m è un costo di liquidazione (1 m 0). Vi sia una forma di incertezza speci ca ad ogni individuo, ovvero solo al termine del periodo 1 ogni soggetto si rende conto se egli è un soggetto paziente o impaziente. Tuttavia, sin dall inizio è noto a tutti i soggetti che la proporzione dei soggetti impazienti nell economia è pari a q; mentre quella dei pazienti è pari a (1 q). 1.3.1 Scelta autarchica Si supponga inizialmente assenza di intermediari e si denoti con t (1 t 0) la frazione di dotazione investita da ciascun soggetto nel progetto biperiodale. Il problema di un soggetto rappresentativo, che non conosca ex ante la propria tipologia è (in assenza di tasso di sconto): max 1; c 2 ; t) = max 1) + (1 c 1;c 2;t c 1;c 2;t q)u(c 2 )] (1) s.t. 4

c 1 = 1 t + t(1 m) = 1 mt e c 2 = tr + (1 t) Sostituendo i due vincoli nella (1) per c 1 e c 2 si ha: max ;t qu(1 mt) + (1 q)u(tr + (1 t)) La cui soluzione di I ordine per un massimo è: @EU @c 1 @c 1 @t + @EU @c 2 @c 2 @t = 0 da cui: qu 0 (c 1) (1 q)u 0 (c 2 ) = R 1 m : Si noti che per valori di R molto più elevati di m (se vale (R 1) (1 q) > qm) consegue che U 0 (c 1 ) > U 0 (c 2 ) e, dalla concavità di U, che c 1 < c 2. 1.3.2 Soluzione con un intermediario ( rst best) Si assuma ora che tutte le dotazioni iniziali dei soggetti vengano trasferite ad un intermediario che si impegni a rimborsare a vista, ai qn consumatori impazienti, secondo la clausola del servizio sequenziale, un ammontare 5

pre ssato c 1 e, ai (1 q)n soggetti pazienti, un ammontare c 2. Il vincolo dell intermediario è il seguente: qc 1 = (1 t) (1 q)c 2 = tr Come si vede ora il vincolo è indipendente da m, poichè non si deve ricorrere al realizzo anticipato degli investimenti biperiodali. Il problema che l intermediario deve risolvere è il seguente: max 1; c 2 ; t) = max 1) + (1 c 1;c 2;t c 1;c 2;t q)u(c 2 )] (2) s.t. qc 1 = (1 t) (1 q)c 2 = tr: da cui, sostituendo i due vincoli nella (2) si ottiene: max ;t qu( 1 q t ) + (1 q)u( tr 1 q ) da cui: La cui soluzione di I ordine per un massimo è: @EU @c 1 @c 1 @t + @EU @c 2 @c 2 @t = 0 qu 0 (c 1 ) (1 q)u 0 (c 2 ) = q R 1 q U 0 (c 1 ) U 0 (c 2 ) = R: da cui: Dalla concavità di U(c) rispetto a c si ricava che c 1 < c 2. 6

1.3.3 Corsa agli sportelli Una volta che l intermediario seleziona le tipologie di investimento in base alla probabilità che i soggetti siano pazienti o meno, il sistema è in equilibrio. Assumiamo tuttavia che, per motivi esogeni, sorga il sospetto che un numero di soggetti maggiore di qn richieda il rimborso dell ammontare pre- ssato (quanti cabile in c 1 ). La banca sarà costretta allora a realizzare anticipatamente gli investimenti ad un costo unitario di m e, poichè c è un rischio reale che la banca esaurisca i propri fondi senza poter risarcire tutti i soggetti, l esistenza della clausola del servizio sequenziale rende conveniente ai soggetti di apparire impazienti (anche se non lo sono) e richiedere il rimborso dell investimento. De niamo con N 0 il numero di depositanti che possono essere rimborsati in caso di corsa agli sportelli. Dalla seguente espressione: N 0 c 1 = N [(1 t) + t (1 m)] = N (1 tm) si ricava N 0 N = (1 tm) c 1 : (3) 7

Sostituendo c 1 (ottenuto dal vincolo del bilancio) dell intermediario nel 1 periodo: qc 1 = (1 t) nella (3), si può ottenere la probabilità dei soggetti di essere rimborsati: p(m; t) = N 0 N = (1 tm) q : (1 t) Quando p(m; t) < 1, si ha corsa agli sportelli. Si noti che l e etto di m su p(m; t) è negativo, mentre l e etto di t è positivo. 2 La domanda di moneta 2.1 Introduzione Modelli neoclassici: qui la moneta svolge principalmente il ruolo di mezzo di pagamento, e per questo si enfatizza il legame tra quantità di moneta domandata e il livello di reddito nominale (Equazione degli scambi di Fisher ed equazione di Cambridge); Modelli keynesiani: la moneta riveste anche il ruolo di riserva di valore e quindi la moneta è una delle possibili attività nanziarie (legame tra tasso di interesse e domanda di moneta, approccio di portafoglio). 2.2 La domanda di moneta nella teoria neoclassica Già in Hume (1742), Cantillon (1755) veniva enfatizzato il legame tra livello dei prezzi e quantità di moneta nel sistema economico (teoria quantitativa della moneta).. In Fisher (1911) l ammontare di moneta detenuto dai soggetti dipende dal numero di transazioni T e dal loro valore unitario, ovvero il livello generale dei prezzi P : più elevato è il numero di scambi ed il livello dei prezzi, tanto più elevata sarà la quantità di moneta domandata dai soggetti nel sistema economico. L elemento istituzionale gioca anch esso un ruolo, in quanto determina il numero di passaggi di mano della moneta in un determinato arco di tempo, ovvero la sua velocità di circolazione V, esprimibile come: V = P T M dove M è la quantità di moneta data esogenamente. (4) 8

L equazione (4) si può riscrivere come: MV = P T ed è nota come equazione degli scambi di Fisher. La teoria quantitativa della moneta a erma che, poichè in un dato momento sono dati sia T (ad un livello di piena occupazione) e sia V (data dai fattori istituzionali), ogni variazione della quantità di moneta M immessa nel sistema dalle autorità monetarie si ripercuote unicamente sul livello dei prezzi (in azione) Versione degli economisti di Cambridge: ogni soggetto decide quanta parte del reddito detenere liquida: M d = kp y dove k è la proporzione del reddito (reale) detenuta in forma monetaria. Questa proporzione dipenderà dalla ricchezza, dal reddito e dalle modalità di svolgimento degli a ari in un dato momento. Se il numero di transazioni è quello di pieno impiego ( y = y) e k è costante si ha: M d P = ky e quindi la domanda di moneta risulta avere la forma rappresentata nel gra co. 9

2.3 Domanda di moneta in Keynes Nella teoria generale (1936), Keynes si allontana dall approccio della teoria neoclassica e considera tre principali motivi per detenere moneta: 1. Scopo delle transazioni: 2. Scopo precauzionale: M d T = f(y ) con f Y > 0: M d P = g(y ) con g Y > 0: 3. Scopo speculativo: essendoci incertezza sul livello futuro del tasso di interesse, i soggetti detengono moneta come riserva di valore attendendo il momento più propizio per acquistare titoli. Se vi sono solo moneta e titoli irredimibili privi di rischio, il tasso di rendimento atteso del titolo è dato dal tasso di interesse e dal guadagno atteso in conto capitale: dove i guadagni (o perdite) attesi sono: g e = P e P R e = i + g e ; (5) P = i i e i = i i e 1: (6) La formula (6)si ottiene poichè il prezzo di un titolo irredimibile corrsiponde al valore scontato dei suoi ricavi futuri: 1 P = C 1+i + 1 1 + ::: = C (1+i) 2 1 1 = 1 1+i 1+i i = C i = C i i dove C rappresenta la cedola annuale del titolo e quindi P e P P = C i e C i C i = i i e 1: (7) Sostituendo la (7) nella (5), si ottiene che gli individui sono indi erenti se detenere titoli o moneta se: R e = i + g e = i + i i e 1 = i 1 + 1i e 1 = 0 ovvero se: i = ie i e + 1 : De niamo questo tasso di interesse, tasso di interesse critico i c, ovvero il livello per il quale si è indi erenti tra il detenere moneta o titoli. Nel gra co sotto rappresentiamo la domanda individuale di moneta speculativa in funzione del tasso di interesse (in proporzione alla ricchezza W i detenuta dal soggetto i-esimo). 10

Se ciascun soggetto ha diverse aspettative sul livello atteso del tasso di interesse i e, ognuno avrà un proprio speci co tasso di interesse critico. Per questo, ad ogni livello del tasso di interesse di mercato ci sarà una domanda di moneta aggregata per scopi speculativi, diversa. In generale, per i > max i c nessuno domanderà moneta ma solo titoli: tutti si aspettano che i scenda e che quindi il prezzo dei titoli P salga (conviene detenere titoli per realizzare guadagni in c/c); Per i < min i c, tutti deterranno moneta, poichè ci si aspetta che i salga e quindi il prezzo dei titoli scenda (trappola della liquidità). 11

L equilibrio nel mercato della monetà sarà dato dall incontro tra la domanda aggregata di moneta M d = MT;P d (Y ) + M S d (i) e l o erta di moneta esogena M S. Le aspettative dei soggetti, in uenzando il tasso di interesse critico di ciascun soggetto, possono modi care la domanda di moneta speculativa aggregata e, quindi, in corrispondenza di una data o erta di moneta, si potranno avere diversi tassi di interesse di equilibrio (es. se i soggetti si aspettano un i e più elevato di i si ottiene un maggior livello di i c e quindi in equilibrio i aumenta, con una riduzione della velocità di circolazione della moneta). Inoltre, cambiamenti nell o erta di moneta, modi cando il tasso di interesse di equilibrio, potranno generare maggiore o minore domanda speculativa e, quindi, una minore o maggiore velocità della moneta. 2.4 L approccio di portafoglio alla domanda di moneta In Keynes ciascun soggetto risulta essere detentore o di soli titoli o di sola moneta. In realtà, i soggetti detengono contemporaneamente entrambe le attività. Tobin (1958) sviluppa una teoria della domanda di moneta e di titoli in base alla teoria delle scelte di portafoglio di Markowitz (1952, 1959). I soggetti sono incerti, e quindi, detenere un titolo al posto della moneta ha un rendimento a cui è associato un rischio. 12

Si assuma un unico titolo con un rendimento atteso dato dall interesse più un guadagno in conto capitale con media 0 e scarto quadratico g : Si supponga che l individuo possa scegliere se allocare la propria ricchezza W in titoli (B) o in moneta (M), in modo che W = M + B = W + W; dove = M W e = B. Poichè la moneta non o re nessun rendimento, il W tasso di rendimento e ettivo di un soggetto è dato dal rendimento del suo portafoglio: R = 0 + (i + g) = (i + g) Poichè il guadagno atteso del titolo è E(g) = g e = 0, si ha che: E(R) = R e = (i + g e ) = i: (8) Per de nizione, il grado di rischio del portafoglio è dato dalla quota di ricchezza che il soggetto ha investito in titoli, per il rischio dei titoli: R = g da cui = R g : (9) Sostituendo la (9) nella (8), si ha: con 0 R g : R e = R g i (10) L espressione (10) rappresenta l insieme delle possibilità di scelta di un soggetto tra rendimento atteso e rischio e, dunque, tra titoli e moneta. Come si vede, la retta è crescente, poichè per ottenere rendimenti medi più alti occorre un rischio maggiore ( R ). Il soggetto massimizzerà la proprià utilità allorchè si colloca sulla curva di indi erenza più alta compatibile con il suo vincolo di bilancio. 13

Dati i valori di i; g e la scelta ottimale del soggetto (E(R) ; R ), si può determinare la quota di equilibrio allocata in titoli dall espressione (9): = R g : L e etto di un aumento del tasso di interesse i (che rende la retta delle possibilità più inclinata) sulla scelta nale dipenderà dalla risultante tra e etto reddito ed e etto sostituzione: se ad esempio i titoli sono considerati dal soggetto un bene inferiore, un innalzamento di i determinerà un e etto reddito maggiore (in valore assoluto) dell e etto sostituzione e, quindi, una riduzione della quota in titoli. Esercizio: sia l utilità di un soggetto pari a u (R e ; R ) = (R e ) 0;5 (1 R ) 0;5, dove R e rappresenta il rendimento atteso del suo portafoglio e R il suo scarto quadratico medio. Il tasso di interesse sul titolo sia pari a i = 25%, mentre lo scarto quadratico medio sul guadagno del titolo sia pari a g = 1. Si determini in che percentuale l individuo investe la sua dotazione iniziale W in moneta e in che percentuale la investe nell unico titolo disponibile. Risposta: Dalla condizione per un massimo Inoltre, dato che (1 R ) R e = i g = 0; 25 ) R e = 4 4 R : R e = i = 4 14

e si ottiene: R = g = : 4 4 R = 4 ) 4 4 = 4 da cui = 16 : 0:94: 17 15