Esercizi di rappresentazione Sandro Zucchi 2013-14 Primo esercizio (connettivi vero-funzionali - Bonevac) Quale dei connettivi seguenti è vero-funzionale? (Se classifichi un connettivo come vero-funzionale, dà la sua tavola di verità; altrimenti spiega perchè il connettivo non è vero-funzionale). a. e b. o c. prima che d. perché e. allo scopo di f. sebbene g. indipendentemente dal fatto che h. implica i. dovrebbe j. forse k. è ovvio che l. è sorprendente che m. quando n. necessariamente o. presumibilmente 1
Metodi formali per filosofi 2 Secondo esercizio (rappresentazione di frasi) Rappresenta in LP queste frasi (indica quali enunciati dell italiano corrispondono alle lettere proposizionali che usi): (a) Vengo a meno che venga Gianni (b) Non vengo a meno che venga Gianni (c) Vengo purché venga Gianni (d) Vengo solo se viene Gianni (e) Vengo se viene Gianni (f) Se fai gli esercizi, ti dò il cioccolato (g) Se fai gli esercizi, ti dò il cioccolato, altrimenti no (h) Se metti il latte nel tè, è buono, ma se ci metti anche il limone, no (i) Gianni fuma o beve (j) Gianni fuma o beve, ma non fa entrambe le cose Terzo esercizio (disgiunzione) Abbiamo detto che il connettivo dell italiano o è correttamente tradotto dal connettivo di LP. Secondo questa tesi, o ha un significato inclusivo, in quanto un enunciato della forma A o B è vero se almeno uno degli enunciati che connette è vero e falso nel caso cui entrambi gli enunciati che connette sono falsi. Tuttavia, questa tesi è stata spesso oggetto di discussione. Diogene Laerzio (attivo verso la metà del III secolo d.c.) afferma riguardo al connettivo o (ή, ήτoι):
Metodi formali per filosofi 3 Questo connettivo [ o ] mostra che una delle proposizioni che collega è falsa. Diogene Laerzio, Le vite, opinioni e apoftegmi dei filosofi celebri, VII, 72. In altre parole, la tesi di Diogene Laerzio, applicata al connettivo o dell italiano, è questa: se un enunciato della forma A o B è vero, uno dei disgiunti è vero e l altro è falso. Diremo che, secondo questa tesi, il connettivo o ha un significato esclusivo, in quanto esclude la possibilità che tutti e due i disgiunti siano veri. La tesi secondo cui il connettivo o ha sempre un significato esclusivo è difficile da sostenere. Il caso seguente ci mostra perché. Supponiamo che il padrone di casa di Pino abbia inserito questa clausola nel contratto d affitto: Se l enunciato (1) è vero, il contratto è nullo e il signor Pino dovrà lasciare l appartamento. (1) Pino fuma o beve. Supponiamo ora che Pino, che fuma e beve ma non vuole rinunciare all appartamento, cerchi di salvare la situazione argomentando così: Come ha affermato anche, ahem, Diogene Laerzio, se (1) è vero, (1) Pino fuma o beve, allora uno di questi due enunciati deve essere falso: (2) a. Pino fuma, b. Pino beve. Dal momento che io fumo e bevo, sia (2-a) che (2-b) sono veri. Dunque, (1) è falso e il contratto non è nullo. Evidentemente, nessun tribunale accetterebbe il ragionamento di Pino. È chiaro che, se Pino fa tutte e due le cose, beve e fuma, l enunciato (1) è vero, e il contratto è nullo. Dobbiamo dunque ammettere che o in (1) ha un significato inclusivo: se sia A che B sono veri, allora A o B è vero. Potremmo tuttavia rinunciare alla tesi estrema di Diogene Laerzio che o ha sempre significato esclusivo e sostenere invece che o è ambiguo, vale a dire che ci sono due connettivi o in italiano, che sono fonologicamente identici, ma hanno significati distinti: uno inclusivo e l altro esclusivo. E infatti la tesi che o sia ambiguo in questo modo è una tesi abbastanza comune, che occorre anche
Metodi formali per filosofi 4 nei manuali di logica (Copi 1971 e Bencivenga 1984, per esempio). A supporto della tesi dell ambiguità viene talvolta citato il fatto mitico che non a caso in latino abbiamo due parole distinte per esprimere i due significati di o, cioè, vel e aut. Inoltre, l enunciato seguente pare avvalorare la tesi che, se esiste un o inclusivo, ne esiste anche uno esclusivo: (3) togli quella mano o ti meno. È chiaro che se il mio interlocutore toglie la mano e poi lo meno lo stesso, avrebbe il diritto di protestare, e questo sembra indicare che (3) è falso se entrambi i disgiunti sono veri. Dobbiamo dunque concludere che o è ambiguo? Forse no. Il fatto che in latino aut sia esclusivo e vel inclusivo è un fatto mitico appunto nel senso che è un mito (vedi Jennings e Hartline 2008). Quanto a (3), anche se o avesse un significato inclusivo, il mio interlocutore avrebbe comunque ragione di protestare se toglie la mano e poi lo meno: infatti, anche se asserendo (3) non avessi detto il falso, potrebbe obiettare che, se intendevo sia fargli togliere la mano che menarlo, avrei dovuto essere più esplicito e asserire invece qualcosa del tipo togli quella mano e poi ti meno. Inoltre, Gazdar (1977) ha prodotto un argomento per mostrare che o non è ambiguo tra un significato esclusivo e uno inclusivo. È chiaro che, se Gazdar ha ragione e o non è ambiguo, allora, dal momento che, come abbiamo visto, o ha chiaramente un significato inclusivo in (1) e casi come (3) sono spiegabili senza ricorrere a un o esclusivo, sembra ragionevole concludere che o è inclusivo ed è tradotto adeguatamente da. Concentriamoci dunque sull argomento di Gazdar. L argomento inizia così. Considera l enunciato (4): (4) Non è vero che Barcan è uno scrittore o un politico. Chiaramente, (4) è falso se Barcan è uno scrittore ed è un politico. Ok, ora prosegui tu: 1. Introduci in LP il connettivo e dà una tavola di verità per questo connettivo che riflette la (presunta) interpretazione esclusiva di o. 2. Ora, assumi che o sia ambiguo tra e e dà due rappresentazioni di (4) in LP, una usando e l altra usando (indica quali enunciati dell italiano corrispondono alle lettere proposizionali che usi).
Metodi formali per filosofi 5 3. Chiaramente, se o è ambiguo tra e, le due formule che hai dato dovrebbero corrispondere a due forme logiche possibili per (4). Costruisci le tavole di verità per queste due formule. 4. Spiega cosa ciascuna delle due formule che rappresentano (4) in LP predice riguardo al valore di verità di (4) nel caso in cui i disgiunti in (4) sono entrambi veri. 5. Dì per ciascuna formula se questa predizione è corretta.