Condizionali dell italiano e implicazioni materiali

Transcript

1 Limitazioni di LP Condizionali dell italiano e implicazioni materiali Sandro Zucchi In questa lezione, solleveremo un problema per il nostro progetto di usare il linguaggio LP per rappresentare le frasi dell italiano. In particolare, vedremo che LP non possiede risorse espressive adeguate per rappresentare gli enunciati condizionali dell italiano. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 1 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 2 Il caso dell ombrello Condizionali e ferro di cavallo Considerate il caso seguente proposto da E. Bencivenga. Supponete che io vi dica: (1) Se domani pioverà, porterò l ombrello Chiediamoci ora: cosa dovrebbe verificarsi domani perché possiate dire che ho detto il falso? Se domani non piove, sia che io porti l ombrello sia che non lo porti, non sarete evidentemente autorizzati ad affermare che abbia detto il falso. L unico caso in cui sareste giustificati a darmi del bugiardo è questo: domani piove e io non porto l ombrello. Il ragionamento precedente suggerisce che, nell enunciato (1), il connettivo se ha esattamente lo stesso significato di : se A, allora B è falso solo nel caso in cui A sia vero e B falso: (1) Se domani pioverà, porterò l ombrello A B (A B) V V V V F F F V V F F V S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 3 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 4

2 Una prima ipotesi Una prima ipotesi è dunque che gli enunciati italiani della forma se A, allora B vadano rappresentati per mezzo del connettivo di LP. Secondo questa ipotesi, l enunciato Se domani pioverà, porterò l ombrello andrebbe rappresentato così: Enunciato italiano: Se domani pioverà, porterò l ombrello Rappresentazione in LP: (p q) p : domani pioverà q : porterò l ombrello Filone di Mègara sui condizionali L ipotesi che il connettivo se esprima la stessa funzione di verità del ferro di cavallo risale a Filone di Mègara, un discepolo di Diodoro Crono (che era un filosofo contemporaneo di Aristotele). L attribuzione a Filone si basa sul passo seguente di Contro i matematici (VIII. 113) di Sesto Empirico (sec. II-III d.c.): Così, secondo lui [Filone], ci sono tre modi in cui un condizionale può essere vero e uno solo in cui può essere falso. Infatti, un condizionale è vero quando comincia con una verità e finisce con una verità (ad esempio, Se è giorno, c è luce ); vero anche quando comincia con una falsità e finisce con una falsità (ad esempio, Se la terra vola, la terra ha le ali ); analogamente è vero un condizionale che comincia con una falsità e finisce con una verità (ad esempio, Se la terra vola, la terra esiste ). Un condizionale è falso solo quando comincia con una verità e finisce con una falsità (ad esempio, Se è giorno, è notte ). S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 5 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 6 Terminologia Alcuni problemi per l ipotesi iniziale Prima di procedere con la nostra discussione, introduciamo per comodità le convenzioni seguenti: Dato un enunciato dell italiano della forma Se A, (allora) B, diremo che A è l antecedente di questo enunciato, e B il conseguente di questo enunciato. Adotteremo la stessa terminologia per A B : diremo che A è l antecedente di questa formula e B il conseguente di questa formula. Una formula della forma A B verrà anche chiamata condizionale materiale. Il connettivo verrà anche chiamato connettivo di implicazione materiale. L ipotesi che il significato del connettivo se sia espresso dal ferro di cavallo va incontro a delle serie difficoltà. Vediamone alcune. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 7 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 8

3 La bottega dei tre barbieri Ci sono tre barbieri: Allen, Brown, e Carr. Questi tre barbieri hanno una bottega che gestiscono secondo questa regola: in ogni momento almeno uno di loro deve essere in bottega. Supponete ora che qualcuno, diretto al negozio dei tre barbieri, affermi: (2) Se Allen è fuori, Brown è in bottega. Questa affermazione è falsa nello scenario che abbiamo descritto: se Allen è fuori, anche Brown potrebbe essere fuori, mentre Carr è in bottega. Dunque, dal momento che (2) è falsa in questo scenario, (3) deve essere vera nello stesso scenario: (3) Non è vero che, se Allen è fuori, Brown è in bottega. Un requisito per una buona rappresentazione Ora, il fatto che l enunciato (3) sia vero non ci autorizza ovviamente a concludere che sia vero (4): (3) Non è vero che, se Allen è fuori, Brown è in bottega. (4) Allen è fuori. Infatti, nella situazione che abbiamo descritto, (3) è vero, ma per quel che ne sappiamo Allen potrebbero benissimo essere in bottega, e dunque (4) potrebbe essere falso. Dunque, una buona rappresentazione per gli enunciati condizionali deve soddisfare questo requisito: deve ammettere la possibilità che la rappresentazione di (3) sia vera e che la rappresentazione di (4) sia falsa. Supponiamo ora di rappresentare se con. Questa rappresentazione soddisfa il requisito che abbiamo appena enunciato? S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 9 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 10 Il problema dei tre barbieri Se rappresentiamo se con, la rappresentazione di (3) sarà la formula in (5) e, data la chiave di rappresentazione indicata per (5), la rappresentazione di (4) sarà la formula (6): (3) Non è vero che, se Allen è fuori, Brown è in bottega. (4) Allen è fuori. (5) (p q) p: Allen è fuori. q: Brown è in bottega. (6) p È possibile mostrare con le tavole di verità che non esiste alcun assegnamento di valori di verità a p e q che rende (5) vera e falsa (6). Dunque, se se viene tradotto con, dobbiamo concludere erroneamente che, se (3) è vero, (4) deve essere vero. La prova della conclusione errata p q (p q) p V V F V F V F F V F V V F F F F L unico assegnamento che rende (p q) vera è quello rappresentato dalla terza riga, e p è vera per questo assegnamento. Dunque, ogni caso in cui (p q) è vera è anche un caso in cui p è vera, e questo è un problema se queste due formule rappresentano rispettivamente gli enunciati (3) e (4) dell italiano: (3) Non è vero che, se Allen è fuori, Brown è in bottega, (4) Allen è fuori. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 11 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 12

4 Riferimenti Il problema dei tre barbieri, nella formulazione che abbiamo presentato, è stato descritto da A. Kratzer e I. Heim nel manoscritto di Semantics in Generative Grammar, Il libro pubblicato nel 1997 da MIT Press con lo stesso titolo non discute questo problema. I tre barbieri Allen, Brown e Carr sono i personaggi di un celebre paradosso di Lewis Carroll (l autore di Alice nel paese delle meraviglie) pubblicato in Mind, XI, 1894, pagg (tr. it. in M. Mugnai (a cura di), La logica da Leibniz a Frege, Torino, Loescher, 1981, pagg ). Il paradosso di Carroll è connesso al problema dei condizionali di cui stiamo discutendo (ma non lo affronteremo qui). Il problema del sondaggio R. Stalnaker, in un saggio del 1968, ha sollevato questo problema per la decisione di rappresentare i condizionali con il ferro di cavallo:... consideriamo la situazione seguente: avete di fronte un sondaggio politico del tipo vero o falso. L enunciato è, Se i cinesi prenderanno parte al conflitto del Vietnam, gli Stati Uniti useranno delle armi nucleari. Che ragionamento fate quando scegliete la vostra risposta?... La prima risposta è basata sull analisi più semplice del condizionale, l analisi vero-funzionale. Secondo questa analisi, dovreste ragionare nel modo seguente nel rispondere al quiz vero o falso: primo, vi chiedete, i cinesi prenderanno parte al conflitto? e, secondo, gli Stati Uniti useranno delle armi nucleari? Se la risposta alla prima domanda è no, o se la risposta alla seconda è sì, allora dovrete mettere la vostra X nella casella vero. Ma questa analisi è inaccettabile in quanto il ragionamento seguente è un chiaro non sequitur: Credo fermamente che i cinesi si terranno fuori dal conflitto; dunque credo che l enunciato sia vero. La falsità dell antecedente non è mai una ragione sufficiente per affermare un condizionale, anche se è un condizionale indicativo. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 13 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 14 Una versione aggiornata del problema del sondaggio Reminder Il problema del sondaggio può essere formulato brevemente così (uso una versione aggiornata). Supponete che (7) sia falso: (7) Gli stati europei si opporranno tutti alla guerra. Possiamo allora concludere che (8) è vero? (8) Se gli stati europei si opporranno tutti alla guerra, gli Stati Uniti non attaccheranno. No. Vista la politica aggressiva adottata dagli Stati Uniti, (8) è probabilmente falso: se gli stati europei si opporranno tutti alla guerra, gli Stati Uniti attaccheranno comunque. Ma, se rappresentiamo se con, la falsità di (7) ci costringe a concludere che (8) è vero. Infatti, se l antecedente di A B è falso in una valutazione, questo è sufficiente per concludere che la formula A B è vera in quella valutazione. A B A B V V V V F F F V V F F V S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 15 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 16

5 Il problema del decimo piano Il fatto che con l implicazione materiale A B la falsità dell antecedente sia sufficiente ad assicurare la verità dell implicazione pone un problema anche nel caso seguente. Supponete che (9) sia vero: (9) È falso che salterò dal decimo piano. Anche se (9) è vero, potreste concordare con me che (10) è falso e (11) è vero: (10) Se salterò dal decimo piano, mi metterò a volare. (11) Se salterò dal decimo piano, cadrò giù. Ma, se traduciamo se con, dobbiamo concludere che (10) e (11) sono entrambi veri nel caso descritto, in quanto l antecedente è falso. Di nuovo, questa conclusione è disaccordo con le nostre intuizioni. (Il problema del decimo piano è stato sollevato da E. Gettier). Condizionali controfattuali Lo stesso tipo di problema è posto dai condizionali di forma (12), detti anche condizionali controfattuali: (12) Se fosse accaduta questa cosa, allora sarebbe accaduta quest altra cosa. Gli enunciati condizionali di questa forma indicano generalmente che l antecedente è ritenuto falso dal parlante. Tuttavia, la falsità dell antecedente non è affatto sufficiente a garantire la verità di questi condizionali. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 17 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 18 Un esempio di condizionale controfattuale Supponete infatti che io dica (l esempio è di E. Bencivenga): (13) Se Hitler non avesse invaso la Russia, avrebbe vinto la guerra Evidentemente, il fatto che Hitler in realtà abbia invaso la Russia non è di per sè una ragione sufficiente per concludere che (13) sia vero. Infatti, molti storici ritengono che (13) sia falso. Tuttavia, se rappresentassimo se in (13) con, proprio questo dovremmo aspettarci: il fatto che Hitler ha invaso la Russia dovrebbe essere sufficiente a garantire la verità di (13). Dovremmo concludere questo in quanto una formula della forma A B è vera in una valutazione se A è falsa in quella valutazione. Il problema dei comunisti Sempre nel saggio del 1968, Stalnaker solleva questo problema (di nuovo ne dò una versione aggiornata). Considerate l argomento seguente: Premessa 1: Se Berlusconi fosse stato un comunista, avrebbe partecipato all occupazione della Statale di Milano nel Premessa 2: Se Berlusconi fosse nato in Russia, sarebbe stato un comunista. Conclusione: Dunque, se Berlusconi fosse nato in Russia, avrebbe partecipato all occupazione della Statale di Milano nel Questo argomento è chiaramente invalido: dalle premesse 1-2 non è lecito trarre questa conclusione. Se Berlusconi fosse nato in Russia, probabilmente sarebbe stato in Russia nel 1968 e non a Milano a partecipare all occupazione. Tuttavia, se traduciamo se con, questo argomento non dovrebbe fare una grinza. Vediamo perché. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 19 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 20

6 Rappresentazione dell argomento Se se viene rappresentato con, allora le premesse e la conclusione dell argomento precedente si tradurranno così: Premessa 1: p r Premessa 2: q p Conclusione: q r p: Berlusconi è stato un comunista. q: Berlusconi è nato in Russia. r: Berlusconi ha partecipato all occupazione della Statale di Milano nel Vediamo ora cosa accade se consideriamo gli assegnamenti di valori di verità che rendono vere le premesse 1-2 di questo argomento. Valutazione dell argomento p q r p r q p q r V V V V V V F V V V F V V F V V V V V V F F V F F F V V V V F V F V F F V F F F V V F F F V V V Gli assegnamenti che rendono vere entrambe le premesse p r e q p sono quelli che corrispondono alla prima, terza, quinta e ottava riga. Questi assegnamenti rendono vera anche la conclusione q r. Dunque, ogni caso in cui le premesse sono vere è anche un caso in cui la conclusione è vera. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 21 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 22 Conclusione Dunque, se se fosse tradotto correttamente da, allora dalle premesse 1-2 dovrebbe essere lecito trarre la conclusione seguente: Premessa 1: Se Berlusconi fosse stato un comunista, avrebbe partecipato all occupazione della Statale di Milano nel Premessa 2: Se Berlusconi fosse nato in Russia, sarebbe stato un comunista. Conclusione: Dunque, se Berlusconi fosse nato in Russia, avrebbe partecipato all occupazione della Statale di Milano nel Dal momento che non è affatto lecito trarre questa conclusione dalle premesse 1-2, ne segue che se non è tradotto correttamente da. La proprietà transitiva Per inciso, la proprietà del connettivo di implicazione materiale di validare argomenti della forma seguente è detta proprietà transitiva: Premessa 1: B C Premessa 2: A B Conclusione: A C S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 23 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 24

7 La verità sulla zuppa Il problema della zuppa Consideriamo ora un altro caso. Il fatto che l enunciato (14) sia vero non comporta evidentemente che lo sia anche (15): anche se (14) è vero, è assai probabile (15) sia falso. (14) Se metti un pizzico di sale nella zuppa, diventerà molto buona. (15) Se metti un pizzico di sale nella zuppa e ci metti anche mezzo chilo di zucchero, diventerà molto buona. Se rappresentiamo se con, tuttavia, non è possibile che (14) sia vero e (15) falso: (14) Se metti un pizzico di sale nella zuppa, diventerà molto buona. (15) Se metti un pizzico di sale nella zuppa e ci metti anche mezzo chilo di zucchero, diventerà molto buona. Vediamo perché. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 25 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 26 Rappresentazione degli enunciati della zuppa Se se viene rappresentato con, allora (14)-(15) si rappresenteranno così: (14) Se metti un pizzico di sale nella zuppa, diventerà molto buona. p q (15) Se metti un pizzico di sale nella zuppa e ci metti anche mezzo chilo di zucchero, diventerà molto buona. (p r) q Vediamo ora cosa accade se consideriamo gli assegnamenti di valori di verità a p, q, r che rendono la rappresentazione di (14) vera (ovviamente, il valore di verità di r non avrà alcuna influenza sul valore di verità della rappresentazione di (14), ma sarà rilevante per il valore di verità della rappresentazione di (15)). Un caso di implicazione logica p r q p q (p r) q V V V V V F V V V V V F V V V V V F F F F F V V V F V F V V V F F F V F F F V V Gli assegnamenti che rendono vera p q sono quelli che corrispondono alla prima, seconda, terza, quinta, sesta, e ottava riga. Questi assegnamenti rendono vera anche (p r) q. Dunque, ogni caso in cui p q è vera è anche un caso in cui (p r) q è vera. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 27 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 28

8 Conclusione La proprietà del rafforzamento dell antecedente Concludendo, se se viene tradotto da, allora non dovrebbe essere possibile che (14) sia vero e (15) falso: (14) Se metti un pizzico di sale nella zuppa, diventerà molto buona. p q (15) Se metti un pizzico di sale nella zuppa e ci metti anche mezzo chilo di zucchero, diventerà molto buona. (p r) q Dal momento che è possibile invece che (14) sia vero e (15) falso, rappresentare se con non è corretto. (L esempio della zuppa è di I. Heim, ma il problema posto da casi di questo genere è stato osservato in precedenza da D. Lewis e N. Goodman). Per inciso, la proprietà del connettivo di implicazione materiale per cui, se una formula della forma (16) è vera, allora anche (17) deve essere vera, viene detta proprietà del rafforzamento dell antecedente: (16) A B (17) (A C ) B S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 29 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 30 Tirando le somme Una conseguenza La scelta di rappresentare se con va incontro a troppi problemi. L ipotesi che il significato di se sia adeguatamente espresso da non pare sostenibile alla luce di questi problemi. Notate che, se la conclusione precedente è corretta, non possiamo neppure utilizzare la tripla sbarra per rappresentare il connettivo se e solo se dell italiano. Infatti, l uso della tripla sbarra per questo scopo va incontro a problemi analoghi a quelli che abbiamo incontrato nel tentativo di rappresentare se con. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 31 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 32

9 Un esempio Considerate l enunciato (18): (18) Hitler avrebbe vinto la guerra se e solo se non avesse invaso la Russia. Se traduciamo se e solo se con, il risultato è questo: Enunciato italiano: (18) Rappresentazione in LP: p q p : Hitler ha vinto la guerra q : Hitler non ha invaso la Russia Il problema A B A B V V V V F F F V F F F V Secondo la tavola di verità di, una formula della forma A B è vera nel caso in cui A e B siano entrambe false. Dunque, se traduciamo (18) facendo uso di, dovremmo aspettarci che (18) sia vero in quanto è falso che Hitler ha vinto la guerra ed è falso che Hitler non ha invaso la Russia: (18) Hitler avrebbe vinto la guerra se e solo se non avesse invaso la Russia. Questa predizione non è corretta. La falsità dei due enunciati che fiancheggiano se e solo se non è sufficiente a garantire la verità di (18). Molti storici ritengono del tutto possibile che (18) sia falsa anche se concordano che gli enunciati che compongono (18) sono entrambi falsi. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 33 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 34 Riassumendo Abbiamo esaminato l ipotesi che i condizionali dell italiano siano rappresentabili in LP attraverso il connettivo. Abbiamo visto che questa ipotesi non è praticabile. Inoltre, l ipotesi che se e solo se sia rappresentabile con va incontro a problemi analoghi. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Condizionali e implicazioni materiali 35