Prof. Renato RICCI Dipartimento di Ingegneria Industriale e Scienze Matematiche Università Politecnica delle Marche - Ancona

Basi di Aerodinamica ed Aerotecnica Corso Aggiornamento Istruttori VDS/VM 7 Novembre 2016 Sunrise Scuola di volo N.374 Aviosuperficie S. Andrea - Lecce Prof. Renato RICCI Dipartimento di Ingegneria Industriale e Scienze Matematiche Università Politecnica delle Marche - Ancona

Bilancio delle forze in moto orizzontale Trazione (Thrust) Resistenza (Drag) Aumenta con la velocità Reazione Terreno Peso (Weight) Reazione Terreno Rimane costante con la velocità 2

Incremento di Potenza in un veicolo terrestre Trazione (Thrust) V Resistenza (Drag) All inizio l aumento di potenza porta ad un aumento di velocità dovuta all accelerazione. Tale accelerazione dipende dallo sbilanciamento fra la Trazione e la Resistenza V Trazione (Thrust) Reazione Terreno Peso (Weight) Reazione Terreno Reazione Terreno Peso (Weight) Reazione Terreno 3 Resistenza (Drag) Man mano che la velocità aumenta inizia a crescere anche la Resistenza, fino a che quest ultima non raggiunge il valore della Trazione, azzerando così l accelerazione. Da questo momento in poi la velocità e costante e maggiore di quella iniziale.

Bilancio delle forze in volo orizzontale Portanza (Lift) Aumenta con la velocità V Trazione (Thrust) Resistenza (Drag) Aumenta con la velocità Rimane costante con la velocità Peso (Weight) 4

Incremento di Potenza in un velivolo Thrust Lift Weight All inizio l aumento di potenza porta ad un aumento di velocità Drag Lift Subito dopo però l aumento della Portanza e della Resistenza portano l areo a salire di quota ad una velocità inferiore a quella attesa Lift Thrust Drag V Weight Thrust Direzione di volo Weight Drag Per seguitare a volare in direzione orizzontale a velocità maggiore sarà così necessario modificare l assetto del velivolo agendo sulla barra di comando o sul trim. Da qui l affermazione: «La manetta per salire, la barra per andare più veloci» 5

Bilancio delle forze in volo planato Lift Drag a V La Portanza è sempre ORTOGONALE al vento relativo e la Resistenza è PARALELLA al vento relativo W sena Thrust Weight W cosa Lift Weight (W) a angolo di Planata 6

Definizione di Pressione P - Pressione Totale o di Ristagno p - Pressione Statica = densità del fluido [kg/m 3 ] V Pressione Cinematica 2 V 2 P p V 2 Conversione sistemi di misura 1 [mbar] = 100 [Pa] 2 1 [mmhg] = 133.3 [Pa] L unità di misura della pressione è il Pascal (Pa) che equivale ad 1 [N/m 2 ] La pressione atmosferica diminuisce di 100 [Pa] ogni 27 [ft], circa 8 [m], fino a quasi 5000 [m]. 1 [lb/in 2 ] = 6895 [Pa] 7

Forza di Pressione Alta pressione Bassa pressione Lastra piana di area: A p A Se sulle superfici perimetrali di un corpo è presente una differenza di pressione essa darà luogo ad una forza risultante, Forza di Pressione, in grado di spostare la superficie stessa. La forza sarà tanto più alta quanto più grande sarà la superficie. Forza di pressione F p p A p B A F p p B 8

Cosa NON è la Portanza In molti testi dedicati al conseguimento del Brevetto di Pilota di Aereo è solito giustificare la depressione che si produce sulla superficie di un profilo alare mediante l applicazione del Teorema di Bernoulli. In linea generale ciò non è errato ma l ipotesi principale da cui si parte è quella che poiché il fluido entra ed esce nello stesso istante percorrendo tragitti di lunghezza differente è ovvio che porti una velocità maggiore laddove il tratto da percorrere è maggiore. Questo è un GRAVE ERRORE in quanto: 1. I flussi superiori ed inferiori su di un profilo non escono nello stesso istante; 2. La pressione diminuisce laddove la curvatura della superficie aumenta; 3. Le equazioni di Eulero lungo una linea di corrente sono DUE: una lungo il flusso ed una normale al flusso. 9

E se fosse vero! Prendiamo un profilo di corda pari ad 1 [m] posizionato a 0 gradi di incidenza rispetto al flusso di aria; nel caso in oggetto si tratta di un HQ17/14.38 disegnato da Horstmann & Quast ed adottato sull aliante ASW22. Il profilo presenta uno spessore massimo pari al 15.2 [%] della corda, posizionato al 42 [%] della stessa, ed una curvatura massima posizionata anch essa al 42 [%] e pari al 4.5 [%] della corda. La lunghezza dell estradosso è 1.046 [m] mentre l intradosso misura 1.007 [m]; se la velocità del flusso di aria fosse di 30 [m/s], che corrisponde a 108 [km/h], una particella lontano dal profilo impiegherebbe circa 0.033 [s] per attraversare il tratto di spazio che separa il bordo di entrata dal bordo di uscita: la corda per l appunto. In queste condizioni per garantire che tutte le particelle che entrano escano nello stesso istante si avrà che la particella che scorre sull estradosso dovrà avere una velocità media di 31.38 [m/s] e quella dell intradosso di 30.21 [m/s]. Questo aumento di velocità porterà sull estradosso una depressione media di -51.88 [Pa] e sull intradosso di -7.74 [Pa]; in queste condizioni la forza di pressione complessiva agente sul profilo, in direzione VERTICALE, è pari a -44.14 [N/mq], circa 4.5 [kgf/mq]. Nella realtà, invece, la forza di pressione che viene sviluppata dal profilo sull estradosso è di circa -292 [Pa] e di circa +28 [Pa] sull intradosso; ciò da luogo ad una forza di pressione complessiva di circa -320 [N/mq], ossia 32.6 [kgf/mq]: OLTRE 7 VOLTE QUELLA PREVISTA DALL APPLICAZIONE INCAUTA DEL TEOREMA DI BERNOULLI. 10

Cosa NON è la Portanza Altri testi spiegano la Portanza come un effetto di REAZIONE dovuto alla deflessione verso il basso delle linee di fluido, anche questa spiegazione è completamente ERRATA in quanto esiste un analoga deflessione delle linee di flusso, ma in senso opposto, in prossimità del naso del profilo e, pertanto, l effetto complessivo è nullo. 11

Cosa è la Portanza La forza centrifuga costringe le particelle ad allontanarsi dalla superficie riducendo così la forza degli impatti di queste ultime sulla stessa. Ciò porta ad una diminuzione di pressone p A Estradosso Linea di corda Poiché la forza centrifuga aumenta al diminuire del raggio di curvatura si avrà che l abbassamento di pressione sull INTRADOSSO del profilo sarà inferiore all analogo abbassamento sull ESTRADOSSO del profilo V Intradosso La PORTANZA è così data dalla differenza di depressione fra l Estradosso e l Intradosso 12

Grandezze caratteristiche di un profilo alare r Estradosso LE pos. t max p t m Intradosso Linea di Camber TE c m - freccia di Camber c corda del profilo r raggio del bordo di entrata t spessore del profilo p posizione camber massima 13

Coefficiente di pressione p V 2 p 1 2 p p 1 C p 1 2 V 2 p A 0 C p 2 2 V V p p 2 2 V 1 2 2 V V V 2 2 2 p Linea di corda p 2 p p 2 C p 2 2 V 2 0 V 14

Coefficiente di Pressione Pressione differenziale pp 1 2 Pressione dinamica q V 2 p p Coefficiente di Pressione CP q p p Per un fluido incomprimibile e non viscoso, lungo una linea di corrente, avremo: V V p P p 2 2 2 2 Nel punto di ristagno C p =1 C p 2 2 V V p p 2 2 V 1 2 2 V V V 2 2 2 15

Perché un coefficiente e non una pressione? Profilo NASA/Langley/Whitcomb LS(1)-0417 (GA(W)-1) Massimo spessore 17% al 40% della corda Massima Camber 2.4% al 65% della corda Corda alare: 1 [m] Velocità di volo orizzontale: 100 [km/h] Numero di Reynolds: 1.900.000 Angolo di attacco: 2 gradi 16

Perché un coefficiente e non una pressione? Profilo NASA/Langley/Whitcomb LS(1)-0417 (GA(W)-1) Massimo spessore 17% al 40% della corda Massima Camber 2.4% al 65% della corda Corda alare: 1 [m] Velocità di volo orizzontale: 200 [km/h] Numero di Reynolds: 3.800.000 Angolo di attacco: 2 gradi 17

Perché un coefficiente e non una pressione? Profilo NASA/Langley/Whitcomb LS(1)-0417 (GA(W)-1) Massimo spessore 17% al 40% della corda Massima Camber 2.4% al 65% della corda Corda alare: 1 [m] Angolo di attacco: 2 gradi 18

Coefficiente di pressione su un corpo affusolato La portanza è dovuta alla differenza fra la pressione differenziale all estradosso e quella all intradosso. La posizione della zona di ristagno gioca un ruolo fondamentale perché a bassi angoli di attacco concorre solo alla formazione della Resistenza ma un aumento di tale angolo assicura uno spostamento sull intradosso della zona di sovrappressione. In tal caso la zona di ristagno può contribuire favorevolmente alla formazione della Portanza. Aumentando l angolo di attacco è inoltre visibile un altro importante fenomeno sull estradosso: la zona in aspirazione risulta più estesa e di maggiore entità; anche questo contribuisce all incremento di Portanza del profilo. Qualora vi fosse sull intradosso un cambio di curvatura la zona concava entra in pressione e ciò agisce favorevolmente sull incremento di Portanza. 19

Distribuzione di Cp su un profilo NACA 2412 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6-0.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Cp(up)+0 Cp(low)+0 1.5 2 1 1 0.5 0-0.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0-1 -2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1 -3-1.5-4 -2-5 Cp(up)+5 Cp(low)+5 Cp(up)+9 Cp(low)+9 20

Il numero di Reynolds Il campo di moto che si genera quando un fluido incontra un corpo cambia al variare di diversi fattori come: la velocità del fluido (V), la dimensione del corpo (c), la densità del fluido () e la sua viscosità (). Tutte queste grandezze sono riassunte in un gruppo adimensionale molto importante chiamato Numero di Reynolds, in onore di Osborne Reynolds che lo introdusse nel 1883. Re V c Forze di inerzia Forze Viscose V c Viscosità Cinematica Maggiore è la viscosità cinematica e maggiore è la possibilità che il fluido generi Portanza attorno al corpo. L Aria ha una Viscosità Cinematica circa 10 VOLTE maggiore dell Acqua ed è quindi più idonea a generare forze aerodinamiche. Nel caso di ARIA il numero di Reynolds può essere calcolato più semplicemente come: Re 68500 V[ m / s] c[ m] 21

Coefficiente di pressione su corpo tozzo Nel caso di un Flusso Inviscido la distribuzione di pressione differenziale superficiale è simmetrica per cui non esiste forza resistente risultante (Paradosso di D Alembert). Nel caso viscoso la presenza dello strato limite fa si che vi sia una asimmetria nella distribuzione di pressione fra monte e valle, ciò dà luogo ad una Resistenza aerodinamica. La distribuzione del coefficiente di pressione mostra, nel caso Inviscido, un minimo per q=90, tale minimo è pari a -3; per q=0 e q=180 si hanno 2 punti di ristagno Flusso inviscido Flusso Viscoso Turbolento Laminare Inviscido Nel caso si Flusso Viscoso si avrà una resistenza associata all attrito superficiale, in genere pari a circa il 5% del totale, mentre il rimanente contributo è da addurre al mancato recupero di pressione sulla superficie posteriore del corpo. L entità della scia fornisce una lettura immediata della resistenza di pressione; poiché le linee di corrente dopo il punto di separazione dello strato limite proseguono quasi rettilinee la pressione tenderà a rimanere costante lungo di esse. L effetto della separazione è più marcato quando lo strato limite cinematico è Laminare, in tal caso il flusso si separa ad angoli inferiori (circa q=80 ) e ciò rende più grande la scia. 22

Distribuzione di pressione in flussi esterni - Animazione 23

Le azioni aerodinamiche Fino ad ora abbiamo parlato delle modifiche indotte al campo di moto dalla presenza di un oggetto, è altrettanto importante invece valutare le azioni che il fluido esercita sulla superficie esterna del corpo stesso. Tali azioni sono divisibili in DUE contributi fondamentali: l attrito viscoso superficiale e la distribuzione di pressione attorno al corpo stesso; le due azioni non sono separate perché la seconda è fortemente legata alla prima, in quanto è l azione viscosa che può portare ad una modifica delle distribuzione di pressione. Allo stesso modo, anche la pressione influenza l attrito superficiale in quanto può indurre una sensibile modifica alla forma dello strato limite cinematico ed, eventualmente, portare allo scollamento dello stesso dalla superficie del solido (Separazione dello Strato Limite). L N R a V M A a D L = Portanza = N cosa - A sena D = Resistenza = N sena + A cosa N = Forza Normale A = Forza Assiale R = Azione Aerodinamica M = Momento Aerodinamico 24

Coefficienti Adimensionali Per comprendere se un profilo alare o un ala sviluppa più portanza o resistenza di un altra è conveniente utilizzare una forma adimensionale delle stesse grandezze, in questo modo si comprende più rapidamente se il sistema opera in modo adeguata. Il coefficiente di portanza varia fra 0 e circa 1.4, in assenza di flap. Il coefficiente di resistenza varia fra circa 0.02 e 2. Coefficiente di PORTANZA C L Portanza Pressione cinematica x Superfice Alare L V 2 2 S Coefficiente di RESISTENZA C D Resistenza Pressione cinematica x Superfice Alare D V 2 2 S 25

Coefficienti Adimensionali dell ala Per comprendere se un profilo alare o un ala sviluppa più portanza o resistenza di un altra è conveniente utilizzare una forma adimensionale delle stesse grandezze, in questo modo si comprende più rapidamente se il sistema opera in modo adeguato. Il coefficiente di portanza varia fra 0 e circa 1.4, in assenza di flap. Il coefficiente di resistenza varia fra circa 0.02 e 2. C L Coefficiente di PORTANZA Portanza Pressione cinematica x Superfice Alare L V 2 2 S C D Coefficiente di RESISTENZA Resistenza Pressione cinematica x Superfice Alare D V 2 2 S C M c / 4 Coefficiente di MOMENTO rispetto al quarto di corda Momento Pressione cinematica x Superfice Alare x cordamedia M V 2 c / 4 2 S c 26

Coefficienti Adimensionali del profilo C l Coefficiente di PORTANZA del Portanzadelprofilo Pressione cinematica x corda profilo L' V 2 2 c C d Coefficiente di RESISTENZA del Resistenza Pressione cinematica x corda profilo D' V 2 2 c Coefficiente di MOMENTO rispetto al quarto di cordadel profilo C m c / 4 Momento del profilo Pressione cinematica x corda x corda M ' 2 V 2 c / 4 c c 27

Variazione del coefficiente di Portanza Coefficiente di portanza, c l Portanza positiva ad angolo nullo Angolo di portanza nulla Angolo di stallo Massima portanza Grande scia turbolenta con riduzione della portanza Il punto di separazione si sposta in avanti Punto di separazione Scia turbolenta In un profilo alare il coefficiente di portanza presenta una variazione lineare per gran parte del campo di lavoro del profilo. Generalmente gli angoli di lavoro sono inferiori a 10-12 gradi per cui lo strato limite rimane sufficientemente aderente al profilo; il campo di moto mostra, sull estradosso, un punto di separazione che si sposta lentamente verso il naso mano a mano che l angolo aumenta. Quando l angolo di attacco diventa elevato, in genere oltre i 10, il punto di separazione inizia ad avanzare più rapidamente e la scia turbolenta che segue la separazione inizia a mostrare una sensibile influenza sulla resistenza. Tutto ciò porta ad un punto di massima portanza oltre il quale la separazione dello strato limite sull estradosso è totale: è l angolo di STALLO. Oltre l angolo di Stallo la portanza diminuisce, più o meno bruscamente, e la resistenza aumenta considerevolmente. Angolo di attacco, a 28

Curva Portanza-Resistenza ed Efficienza Coefficiente di Portanza, c l 2 1.5 1 0.5 0-0.5 Punti di massima efficienza NACA 4412 NACA 2412 NACA 0012 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 Uno dei grafici più importanti per la caratterizzazione di un profilo alare è quello che lega il coefficiente di portanza a quello di resistenza. Da esso è possibile estrarre le informazioni principali dell aerodinamica del profilo osservandone: 1. la forma 2. il valore di resistenza minima 3. l angolo per il quale è massimo il rapporto c l /c d. Proprio quest ultimo parametro, chiamato Efficienza aerodinamica, ci permette di determinare l angolo di calettamento del profilo che consente di ottenere le migliori prestazioni aerodinamiche nel caso di volo planato (privo di Trazione). cl E Efficienza aerodinamica c Analogamente all Efficienza Aerodinamica di un profilo si può definire l efficienza di un velivolo come rapporto fra Portanza e Resistenza; in volo planato corrisponde al rapporto del tragitto orizzontale percorso diviso la quota persa dal velivolo. d -1-1.5 Coefficiente di resistenza, c d L P cos E cotg D P sen 29

Polare di un velivolo L efficienza massima si trova come tangente alla polare di Eiffel a partire dall origine (0,0) del diagramma. E espressa come rapporto fra il coefficiente di portanza e quello di resistenza. In pratica negli alianti si cerca di avere un efficienza massima nei trasferimenti veloci, come ad esempio quelli tra una termica e l altra. Il fattore di potenza è definito dal rapporto fra il cubo del coefficiente di portanza ed il quadrato del coefficiente di resistenza. Una sua ottimizzazione negli alianti permette di avere l assetto corrispondente alla minima velocità di caduta verticale. In pratica serve in una termica per garantire una maggior permanenza al suo interno e quindi un maggior aumento di quota. v v y y v sena v L 2 S C C D 3 2 L tga v C C 3 L 2 D C C D L C C C v v sen v tg v C v D y a a L y L D Efficienza L C 2 S C D 3 2 L C PW C C 3 L 2 D Fattore di Potenza 30

Strato Limite Cinematico La viscosità del fluido opera solo all interno di un piccolo strato, chiamato Strato Limite Cinematico. La velocità del fluido, nulla sulla parete del corpo, arriva al suo valore massimo al bordo dello strato limite. Le particelle di fluido che scorrono all interno dello Strato Limite posso muoversi in modo ordinato: Strato Limite Laminare, o in modo disordinato, Strato Limite Turbolento. Il primo dà origine ad una piccola resistenza, il secondo ad una resistenza maggiore. 31

Separazione dello Strato Limite La separazione dello strato limite è dovuta a 2 cause: la prima è la presenza di un gradiente di pressione avverso al moto, la seconda agli sforzi viscosi di parete. Nella tratto di profilo in cui il fluido è in accelerazione non si ha mai separazione, quando inizia il recupero di pressione si ha che il profilo di velocità alla parete tende ad avere gradiente nullo e ciò indica un imminente scollamento dello strato limite. Nel momento in cui il gradiente di velocità si annulla anche lo sforzo viscoso diventa tale e l unica forza agente sullo strato limite è il gradiente di pressione avverso: ciò porta ad un inversione del profilo di velocità e la formazione di un vortice di separazione. 32

Bolla di separazione laminare Separazione Laminare Transizione Riattacco Turbolento 33

Stallo di un profilo sottile (Long Bubble Stall) a = 3 a = 7 Lastra Piana di spessore 2% a = 9 a = 15 Nei profili alari di piccolo spessore e dotati di bordi di entrata con piccoli raggi di curvatura la separazione dello strato limite avviene già a piccoli angoli di attacco. Se nel flusso separato (shear Layer) si raggiungono le condizioni per una transizione a Turbolento si ha la formazione di una Bolla di Separazione che si estende per gran parte della superficie del profilo. All aumentare dell angolo di attacco la bolla cresce di dimensioni, sia verticali che longitudinali, fino al raggiungimento dello STALLO. 34

Influenza del numero di Reynolds Transizione Bolla Laminare Riattacco Laminare Riattacco Turbolento Angolo di attacco: 2.5 Spessore della lastra: 2% della lunghezza Numero di Reynolds: 10000 Angolo di attacco: 2.5 Spessore della lastra: 2% della lunghezza Numero di Reynolds: 50000 La separazione dello strato limite sul bordo di entrata è sempre di tipo laminare in quanto a causa del piccolo raggio di curvatura il gradiente avverso di pressione incorre immediatamente. Il riattacco dello strato limite separato può essere invece di 2 tipi a seconda del numero di Reynolds a cui opera la forma aerodinamica. Per piccoli numeri di Reynolds si può avere un riattacco di tipo laminare, dove la Bolla di Separazione è estesa e ben confinata; al crescere di Reynolds il riattacco è Turbolento e la Bolla diventa di piccole dimensioni.

Curva di Portanza di un profilo sottile ( < 6% di spessore) 1.5 Separazione Laminare 1.0 C L 0.5-0.5 0 Long Bubble Stall 10 20 Angolo di attacco Poiché la separazione dello strato limite è graduale anche lo Stallo risulta prevedibile e morbido. Di contro il fatto che lo strato limite si separi sul naso già a piccoli angoli di attacco fa si che tali profili non riescano mai a raggiungere valori elevati nel coefficiente di portanza. 36

Stallo di un profilo di medio spessore (Short Bubble Stall) NACA 4412 a = 2 a = 15 (+) a = 5 DATI GENERALI Velocità = 8 m/s Corda Profilo = 400 mm Re = 210.000 a = 10 a = 15 (-) DATI PROFILO Spessore = 12% Camber = 4% X camber = 40% X spessore = 25% 37

Leading Edge Bubble Short Bubble Nei profili di medio spessore, in genere superiore al 6% della corda, si ha la formazione di una Bolla Laminare nelle immediate vicinanze del naso; tale Bolla è di piccole dimensioni e non si modifica in modo apprezzabile a variare dell angolo di attacco: LEADING EDGE BUBBLE. Quando l angolo di attacco diventa elevato la Bolla esplode improvvisamente (Bubble Burst) portando il profilo ad uno STALLO repentino (Short Bubble Stall). 38

Curva di Portanza di un profilo medio ( < 16% di spessore) 1.5 Short Bubble Stall 1.0 C L 0.5-0.5 0 Long Bubble Stall 10 20 Angolo di attacco Un profilo di medio spessore consente di raggiungere valori elevati del coefficiente di portanza. Nello stesso tempo l esplosione della Bolla porta ad uno stallo improvviso e ciò limita fortemente l uso di tali profili in applicazioni in cui l oggetto è soggetto a forti variazioni dell angolo di attacco. 39

Stallo di un profilo spesso (Trailing Edge Stall) Profilo NACA - 4421 a = 5 a = 10 a = 15 a = 22.5 Nei profili molto spessi l elevata curvatura della linea di estradosso genera forti recuperi di pressione nello strato limite cinematico, impedendo così che esso possa rimanere attaccato anche a bassi angoli di incidenza; ciò induce la formazione di una scia di separazione sul retro del profilo. All aumentare dell angolo di incidenza il punto di distacco dello strato limite si sposta verso monte, molto gradualmente, fino ad arrivare al bordo di entrata (stallo). Lo stallo è, così, molto morbido e prevedibile; i valori di Cl di questi profili sono paragonabili, se non inferiori, a quelli dei profili di medio spessore. Grazie al valore elevato del raggio di curvatura del naso non si genera, se non in qualche caso, la bolla di separazione laminare sull estradosso. 40

Curva di Portanza di un profilo spesso ( > 16% di spessore) 1.5 Short Bubble Stall Trailing Edge Stall 1.0 C L 0.5 Long Bubble Stall 0 10 20 Angolo di attacco - 0.5 41

Primi profili di larga diffusione GOTTINGEN 398 (1919) Spessore Massimo:13.9% al 30% della corda Curvatura massima: 4.9% al 40% della corda Profilo Piano Convesso CLARK Y (1922) (Col. Virginius Clark) Spessore Massimo:11.7% al 28% della corda Curvatura massima: 3.4% al 42% della corda

Profili NACA a 4 cifre (dopo il 1929) NACA 2412 (Pos. Spessore max. 30%) I Cifra 2 Freccia di Camber Massima (% di corda) II Cifra 4 Posizione Camber Massima (decimi di corda) III e IV Cifra 12 Spessore Massimo ( % c ) Osservando le leggi di distribuzione dello spessore per i profili Clark Y e Gottingen 398, dopo averne azzerato la camber ed uguagliato lo spessore massimo, si trovò che esse erano molto simili. Nacque così l idea di creare una famiglia di profili aventi una espressione matematica in grado di approssimare quelle due leggi: r t y t t (0.2969 0.20 1.1019t 2 x 0.126 x 0.3516 x dove t è lo spessore massimo ed r t è il raggio del bordo d entrata. 2 0.2843x 3 0.1015x Le grandezze geometriche sono adimensionalizzate rispetto alla corda e l equazione vale strettamente per un profilo a camber nulla. 4 )

Polinomiale per NACA a 4 cifre NACA 2412 (Pos. Spessore max. 30%) Come si può notare l ordinata, a qualsiasi x, è direttamente proporzionale allo spessore massimo, mentre il raggio è proporzionale al suo quadrato. Per i NACA a 4 cifre la linea di camber viene espressa mediante l unione, nel punto di freccia massima, di due polinomi del secondo ordine: y y c c m p 2 m (1 p) (2 p x x 2 2 ) (1 2 p) 2 p x x 2 Prima della freccia massima Dopo la freccia massima

Polare per NACA a 4 cifre

Profili NACA a 5 cifre (dopo il 1935) NACA 23012 (Pos. Spessore max. 30%) I Cifra 2 moltiplicata x 3/2 indica il C l teorico (*) in decimi. II e III Cifra 30 divisa x 2 indica la Posizione di Camber Massima ( % c) IV e V Cifra 12 Spessore Massimo ( % c ) La legge di distribuzione dello spessore dei NACA a 5 cifre è la medesima di quelli a 4 cifre. La necessità di introdurre questa tipologia di profili derivò dall osservazione del fatto che lo spostamento della camber verso il bordo di entrata o verso quello di uscita, portava ad un aumento del coefficiente di portanza massimo. Poiché l arretramento della camber comporta un aumento del coefficiente di momento, si decise in una prima fase di ottenere una nuova famiglia di profili avanzando la camber prima del 30 % della corda.

Polinomiale per NACA a 5 cifre NACA 23012 (Pos. Spessore max. 30%) Poiché la serie a 4 cifre aveva una linea di camber non utilizzabile per avanzamenti significativi, si decise di scegliere due nuove equazioni polinomiali che producessero forme aventi una curvatura progressivamente decrescente dal bordo d entrata sino al punto di freccia massima, per mantenersi poi a curvatura nulla sino al bordo di uscita. 1 6 1 6 3 2 2 yc k1 x 3 m x m (3 m) x (1 ) 3 yc k1 m x da x = 0 ad x = m da x = m ad x = c = 1 dove m = freccia massima di camber p = posizione della freccia massima di camber

Polare per NACA a 5 cifre

Esempio di applicazione di profili non laminari (1967) Gottingen 535 Massimo spessore 16.1% al 20% della corda Massima camber 5.8% al 50% della corda SCHLEICKER ASK 13 GO 535 GO 549 GO 541 Gottingen 549 Massimo spessore 13.9% al 30% della corda Massima camber 4.7% al 40% della corda

Profili di maggior utilizzo (Tecnam P92) Gottingen 398 Massimo spessore 13.9% al 30% della corda. Massima camber 4.9% al 40% della corda GOTTINGEN 398 mod

Perché passare ad un profilo laminare NACA 2412 KL002

Profili NACA a 6 cifre (intorno al 1942) NACA 65 x 212 PROFILI NACA a 6 CIFRE I Cifra 6 Identificativo della serie II Cifra 5 Posizione del punto di minima pressione (decimi di c) III Cifra x Semi-estensione del pozzetto laminare(in decimi del Cl) IV Cifra 2 Coefficiente di portanza di progetto in decimi V e VI Cifra 12 Spessore massimo ( % c ) Da numerosi test condotti nella galleria del vento della NACA si osservò che operando su alcuni dei parametri geometrici del profilo era possibile mantenere uno strato limite laminare su buona parte della superficie. Questo induceva chiaramente una diminuzione del coefficiente di resistenza del profilo stesso. D altra parte la necessità di avere una superficie ben levigata ed un numero di angoli di volo ristretto, ne limitò l utilizzo sino ai tempi più moderni. Difatti l uso di rivetti per la costruzione delle ali destabilizzava il flusso facendo diventare lo strato limite anticipatamente turbolento, impedendo così la diminuzione di resistenza prevista in fase di progetto. Oltre a ciò questo tipo di profili è dedicato, vista la loro forma particolare, solo ad un ristretto range di angoli di utilizzo e ciò ne sconsiglia un uso generalizzato. In tempi recenti, con l introduzione della costruzione in fibra delle ali degli alianti, questa tipologia di profili ha trovato un nuovo utilizzo.

Il «pozzetto» laminare Benché i profili Laminari riescano a ridurre sensibilmente la Skin Friction Drag a bassi angoli di attacco risultano invece non particolarmente interessanti ad alti angoli di attacco. E ovvio così che il loro utilizzo deve essere concentrato principalmente all interno della zona di Pozzetto Laminare. Qualora la superficie esterna del profilo non venisse realizzata con un grado elevato di finitura si potrebbe verificare un passaggio in Transizione dello strato limite, ciò vanificherebbe tutto il lavoro fatto in quanto porterebbe ad un annullamento del Pozzetto Laminare. Pozzetto Laminare Il grafico mostra chiaramente come il coefficiente di resistenza su di un NACA 66---- venga drasticamente influenzato dalla rugosità superficiale. Soprattutto ad alti numeri di Reynolds, ossia al ridursi dello spessore dello strato limite, l effetto della rugosità diventa via via più importante.

I Profili Wortmann Wortmann FX60126 FX Identificativo della serie I - II Cifra 60 Indica l anno di creazione del profilo. K eventuale Indica la presenza di flaps. IV - V - VI Cifra 126 Moltiplicata x 0.1 ci da lo spessore massimo in % della corda. Come evoluzione dei NACA a 6 cifre, poco utilizzati, nacquero i Wortmann che sono caratterizzati dall avere una freccia massima spostata indietro ed uno spessore massimo piuttosto avanzato. Rispetto ai NACA presentano però minori problemi di presenza della bolla di separazione laminare e sono preferiti in campo volovelistico. Sono profili in grado di coprire le esigenze di alte velocità nelle prove di distanza e basse velocità nelle termiche; questo grazie alla posizione arretrata della camber, che permette di utilizzarli come sezioni alari a profilo variabile. Per fare ciò la parte finale della coda può essere incernierata, così da permettere piccole rotazioni della stessa modificando la linea di camber; rispetto ai profili NACA a 4 e 5 cifre una rotazione della coda non crea una spezzata nella linea ma si ottiene un raccordo continuo, che permette di volare variando largamente il Cl senza compromettere di molto il valore del Cd. Sono nati per usi dove il numero di Reynolds è compreso fra 700.000 e 3.000.000. Se operanti sotto i Re di progetto, presentano problemi di isteresi allo stallo dovuti al passaggio da un regime subcritico ad uno ipercritico; in particolare ciò è dovuto alla esplosione di una Bolla di Separazione Laminare confinata sul naso (Bubble Burst). Il numero di Re critico tende a crescere con lo spessore e con l arretramento della Camber max.

Profilo Wortmann FX-S-02-196 FX-S-02-196 Massimo spessore 19.6% al 35.23% della corda Massima camber 3.72% al 50.72% della corda Il profilo Wortmann FX S-02-196 è adottato anche dall aliante CIRRUS e dal ASK21 ed a bassi angoli di attacco riesce a garantire un estensione dello strato limite laminare fino a circa il 50% della corda, sia all estradosso che all intradosso. Intorno ai 7 gradi di angolo di attacco improvvisamente il punto di transizione superiore si sposta in prossimità del naso portando ad un incremento di resistenza ed un modesto aumento di portanza.

Profili Laminari Wortmann (FX 60-126) Re 500.000 Aria a bassa turbolenza Re 1.000.000 Il profilo Wortmann 60-126 risale al 1960 ed è stato progettato per operare senza flap; opera bene a bassi numeri di Reynolds e viene frequentemente utilizzato nelle zone esterne dell ala. Gli ASW19b, ASW15, ASK21, Vega, mini Nimbus, PIK20 ed il DG100 adottano tale profilo nelle proprie estremità alari, insieme all aliante ceco VSO10. Aria a bassa turbolenza FX 60-126 Massimo spessore: 12.6% al 27.9% della corda Massima camber: 3.6% al 56.5% della corda

Prime applicazioni di profili laminari (1979) SCHLEICKER ASK 21 FX-S-02-196 (radice) FX-S-02-196 Massimo spessore 19.6% al 35.23% della corda Massima camber 3.72% al 50.72% della corda FX 60-126 Massimo spessore: 12.6% al 27.9% della corda Massima camber: 3.6% al 56.5% della corda FX-60-126 (estremità)

Profili Laminari per FAI World Class (SM-701) Aria a bassa turbolenza Re 500.000 Il profilo SM-701 è stato progettato da Somers e Maughmers per operare su alianti World Class privi di flap; opera bene ad alti numeri di Reynolds e viene frequentemente utilizzato nelle zone interne dell ala. L aliante americano Cygnet utilizza tale profilo. Re 1.000.000 Aria a bassa turbolenza SM-701 Massimo spessore: 16% al 36,3% della corda Massima curvatura: 3% al 60,3% della corda

Profili Laminari per alianti ultraleggeri (UAG 88-143) Re 500.000 Disegnato da D. Marsden per alianti ultraleggeri Aria a bassa turbolenza Re 1.000.000 Aria a bassa turbolenza UAG 88-143/20 Massimo spessore: 14.3% al 43,5% della corda Massima curvatura: 6,2% al 46,7% della corda

Profili di maggior utilizzo NACA 63415 Piper PA31 Diamond HK 36 Super Dimona FX 63-137 Gottingen 387 FIESELER STORCH NASA GA(W) 1 Kappa 2 Sova RANS S16 NACA 2412 CESSNA 152, 172 SIAI Marchetti SF600 NACA 4415 CVV 7 - Canguro NACA 65 3 618 CVV 8 - Bonaventura USA 35B Piper PA18 60

Profili GA (W) 1 - (Skyleader 200/500) NASA/Langley/Withcomb LS1-0417 (GA-(W)1)

Profili Laminari a curvatura variabile Nel 1979 il Dr. Richard Eppler introduce il profilo E662 progettato per mantenere un flusso laminare fino a circa l 80% della corda ad un angolo di attacco nullo. Il profilo prevedeva un flap del 20% della corda con deflessioni variabili fra -7.5 e +10 gradi, utilizzate per il volo veloce ed il volo lento. Lo E662 era nato per alianti ma non esistono informazioni su una sua reale applicazione in campo volovelistico Bolla Laminare

Profili Wortmann a curvatura variabile (FX 62-K-131) Re 500.000 In realtà già del 1962 il Prof. F.X. Wortmann aveva sviluppato un profilo a curvatura variabile : lo FX62-K-131 destinato ad operare ad alti numeri di Reynolds. Il profilo viene frequentemente utilizzato nelle zone interne dell ala ed è stato adottato sugli alianti: ASW17, ASW20A e Speed Astir. Aria a bassa turbolenza Re 1.000.000 FX 62-K-131 Massimo spessore: 13,1% al 40,2% della corda Massima curvatura: 3,9% al 53,3% della corda Aria a bassa turbolenza EPPLER 662 Massimo spessore: 15,02% al 41,42% della corda Massima curvatura: 4.08% al 47,48% della corda FX62K131 E662

Profili Wortmann a curvatura variabile (FX 79-K-144) Re 1.000.000 Il profilo Wortmann 79-K-144 risale al 1979 ed è stato progettato per operare con flap di estensione pari al 17% della corda; opera bene ad alti numeri di Reynolds e viene frequentemente utilizzato nelle zone interne dell ala. Il Nimbus-III ed il Ventus-A adottano tale profilo. AH 63K127 FX79K144/17 Re 1.000.000 FX 79-K-144/17 (anno 1979) Massimo spessore: 14,4% al 43,5% della corda Massima curvatura: 2,8% al 40,2% della corda Althaus AH 63-159 (anno 1963) Massimo spessore: 12.7% al 40.2% della corda Massima curvatura: 3.8% al 43.5% della corda AH 63K127 FX79K144/17

Profili Laminari post-wortmann (AH83-159) Re 500.000 DISCUS AH 83-159 HQ17 Aria a bassa turbolenza Re 1.000.000 Discus Massimo spessore: 15.7% al 39.7 % della corda Massima curvatura: 3.8% al 39.7% della corda Aria a bassa turbolenza Althaus AH 83-159 (anno 1983) Massimo spessore: 15.9% al 40.2% della corda Massima curvatura: 3.8% al 40.2% della corda Horstmann & Quast HQ17/14.38 (anno 1981) Massimo spessore: 14.238% al 42.0% della corda (misurato) Massima curvatura: 4.5% al 42.0% della corda Corda Flap: 17.00% Alianti: ASH25, ASW22 con flap soffiato al 72% della corda

Aliante Schempp-Hirth Discus2

Profili Laminari post-wortmann (DFVLR-HQ17) FX67K150 Aria ad alta turbolenza HQ17 E dalla Delft University of Technology, in Danimarca, che arrivano le prime modifiche ai profili Wortmann. K.H. Horstmann e A. Quast sono due aerodinamici che partendo dal profilo FX67K150 sviluppano un nuovo profilo che riduce l aumento di resistenza dovuto alla bolla di separazione laminare. Lo HQ17 prevede un soffiamento sull intradosso al 72% della corda. FX67K150 HQ17 Re 1.000.000 FX67K150 HQ17 Aria a bassa turbolenza Wortmann FX 67-K-150/17 (anno 1967) Massimo spessore: 14.98% al 40.2% della corda Massima curvatura: 4.83% al 43.5% della corda Corda Flap: 17.00% Alianti: Vega, Mini Nimbus, PIK20 Horstmann & Quast HQ17/14.38 (anno 1981) Massimo spessore: 14.238% al 42.0% della corda (misurato) Massima curvatura: 4.5% al 42.0% della corda Corda Flap: 17.00% Alianti: ASH25, ASW22 con flap soffiato al 72% della corda

Aliante Alexander Schleicher ASW 22

Profili laminari dell ultima generazione Profili alari derivati dai Wortmann soffrono sull estradosso di uno spostamento in avanti del punto di transizione che localmente porta ad una riduzione della portanza. Successivamente la stessa ricomincia a salire grazie all instaurarsi di uno strato limite turbolento stabile. Aliante SZD 56-2 (Diana-2)

Vortici di Estremità La presenza dei vortici di estremità porta ad una riduzione della Portanza alare e ad un aumento della Resistenza Alare. In pratica è come se l ala operasse ad un angolo di attacco inferiore e fosse dotata di un profilo più resistente dell originale Tale effetto risulta influenzato fortemente dal rapporto fra l apertura alare e la corda media alare (Allungamento). All aumentare dell allungamento l effetto dei vortici di estremità si riduce. 70

Influenza dell allungamento sulle polari dell ala CL x 100 Profilo 2D AR= CL x 100 Profilo 2D AR= αi AR=2 CD,i AR=2 α CD x 100 Ala Rettangolare Ala Rettangolare AR: Aspect Ratio = Allungamento alare 71

Distribuzione di portanza alare La distribuzione di portanza in ogni sezione dell ala dipende, oltre che dalla pressione cinematica, dal prodotto della corda alare per il il coefficiente di portanza della sezione stessa. Qualora il profilo alare rimanesse costante lungo l apertura e tutte le sezioni operassero con lo stesso angolo di attacco la distribuzione di portanza dovrebbe variare solo in funzione della corda pertanto, in presenza di un ala rettangolare dovrebbe diventare costante su tutta l ala. Poiché però l ala finisce e si generano i Vortici di Estremità avremo che nella realtà ancor prima di giungere all estremità dell ala la portanza inizia a diminuire per dare luogo ad una distribuzione di forma Ellittica. L'( y) C l ( y) c( y) V 2 2 [ N / m] 72

Ala a pianta ellittica e rettangolare Distribuzione del coefficiente di Portanza lungo la semiala b Pianta ellittica C r Pianta rettangolare S bc 4b r AR 4 C r Posizione alare (2 y / b ) 73

Ala a pianta trapezoidale General Aviation Aircraft Design Snorri Gudmundsson. Butteworth-Heinemann Elsevier ISBN978-0-12-397308-5 74

Angolo di freccia positivo (Swept back wing) General Aviation Aircraft Design Snorri Gudmundsson. Butteworth-Heinemann Elsevier ISBN978-0-12-397308-5 75

Angolo di freccia negativo (swept Forward wing) General Aviation Aircraft Design Snorri Gudmundsson. Butteworth-Heinemann Elsevier ISBN978-0-12-397308-5 76

Effetti dell angolo di freccia 77

Vortici di Estremità ed effetto suolo La presenza del suolo fa si che i vortici di estremità abbiano difficoltà a chiudersi, tale effetto aumenta sempre di più mano a mano che ci si avvicina al terreno. Il risultato sarà un aumento di portanza ed una riduzione di resistenza; l effetto inizia ad essere apprezzabile già quando l areo è ad una distanza dal terreno pari a circa metà apertura alare. 78

Dispositivi Correttivi: Vortex Generators 79

Resistenza totale di un aereo 80

Posizione del baricentro e stabilità Per garantire la stabilità longitudinale il Baricentro è generalmente posto davanti al punto di applicazione della portanza. In questa condizione l impennaggio Orizzontale deve esercitare una Deportanza al fine di equilibrare il sistema (Configurazione Nose Heavy). La posizione del Baricentro può variare all interno di un range, variabile da aereo ad aereo, e tale variazione è chiamata «Margine Statico», Se l aereo vola all interno del suo margine statico viene garantita sia la Stabilità Statica che quella Dinamica 81

Fattore di Carico L Raggio di Virata 2 V [ m / s] R[ m] 0,101 tg(a) a angolo di Bank Durante una virata l ala sviluppa una portanza orientata in modo diverso dal Peso, Per tale ragione solo una parte della Portanza concorre a controbilanciare il Peso e l ala per riuscire nell intento dovrà andare più veloce. In questo modo genererà una extra-portanza tanto maggiore quanto maggiore è l angolo di inclinazione. A 60 gradi di inclinazione la Portanza dovrà essere pari a 2 volte il peso dell areo, altrimenti la virata non avverrà su un piano orizzontale. 82

Stallo Accelerato Una manovra ad ALTO RISCHIO strutturale è quella di uno Stallo in velocità, il cosiddetto Stallo Accelerato. Ciò può essere provocato da una brusca richiamata della barra di comando durante un volo livellato o da un eccesso di «comando a cabrare» durante una virata ad alto angolo di bank. Se un aereo presenta una velocità di stallo di 60 nodi e viene stallato a 140 nodi la sua struttura subisce un fattore di carico di circa +5.7 G. Generalmente si impone che la massima velocità per la quale si possa effettuare uno Stallo Accelerato sia pari a 1.7 volte la velocità di Stallo dell aereo. Tale velocità è detta VELOCITA DI MANOVRA (VA). 83

Velocità Caratteristiche di Volo (1) ARCO BIANCO è il settore dove l aeromobile può operare con i FLAP. Limite inferiore dell arco bianco (VS0) è la velocità di stallo in configurazione di atterraggio, ossia con I flap tutti estesi e carrello fuori. Limite superiore dell arco bianco (VFE) è la massima velocità con I flap estesi. ARCO VERDE è il settore dove l aeromobile svolge le normali operazioni. Limite inferiore dell arco verde (VS1) è la velocità di stallo in configurazione di CLEAN, ossia con I flap tutti chiusi e carrello chiuso, al massimo peso al decollo. Limite superiore dell arco verde (VNO) è la massima velocità di crociera che garantisce la sicurezza strutturale anche in aria turbolenta. Tale limite può essere superato solo in aria non turbolenta. Per gli aerei leggeri potrebbe coincidere con la Velocità di Manovra (VA) ARCO GIALLO E un settore dove è possibile volare prestando molta attenzione e riducendo a circa 1/3 l escursione dei comandi impartiti dal pilota. NON SI DEVE volare in Arco Giallo in condizioni turbolente. Limite superiore dell arco giallo (VNE) è la velocità da non superare mai in quanto potrebbe causare un cedimento strutturale. 84

Velocità Caratteristiche di Volo (2) Esistono altre Velocità Caratteristiche che non sempre sono indicate sull anemometro di bordo. E auspicabile che tali grandezze vengano quantomeno riportate su una placchetta posta all interno della cabina e di facile lettura per il pilota. Velocità di Manovra (VA) è la massima velocità per la quale all aeromobile può essere applicato il fattore di carico limite (ad esempio attraverso un azione improvvisa della barra di comando o a causa di una raffica di vento verticale Poiché la VA è associata ad effetti inerziali transitori essa assume valori maggiori quando l aeromobile è caricato. Velocità massima per operazioni sul carrello (VLO) è la massima velcoità a cui si può aprire o chiudere il carrello retrattile. Velocità massima con carrello esteso (VLE) è la massima velcoità a cui un aeromobile può volare con il carrello esteso. Velocità di Salita Ripida(VX) è la velocità per la quale si ha la salita più RIPIDA, In genere ricade nel campo del 2 regime di volo ed è prossima alla velocità di Stallo. Velocità di salita RAPIDA (VY) è la velocità per la quale si ha la salita più RAPIDA ed è indicata con una linea BLU sul quadro dell anemometro. Essa ricade nel I regime di volo ed è superiore alla velocità di Massima autonomia chilometrica. In genere è circa uguale a 1,4 volte la velocità di stallo. Velocità massima per l estensione di aerofreni (VAE) è la massima velocità per la quale è possibile estrarre gli aerofreni senza creare carichi strutturali importanti 85

Diagramma di manovra VN 0 : Velocità massima di operazione normale e rappresenta la massima velocità alla quale l aereo può sopportare una raffica improvvisa a 9 [m/s]. In aria turbolenta è opportuno viaggiare ad una velocità massima di circa 20 [km/h] inferiore a VN 0. Fattore di carico limite V N0 V NE V D V A 86

Esempio di diagramma di manovra (Pipistrel SINUS 912) Sinus Eng Manual Rev.02 87

Grafico della Potenza Necessaria Potenza disponibile VME: Velocità di massima efficienza, è quella velocità che mi permette di avere la Massima Autonomia Chilometrica VS: Velocità di Stallo VPmin: E la velocità in cui ho la minima resistenza e, quindi, è quella per la quale ho la Massima Autonomia Oraria Si definisce Primo Regime di Volo tutta la parte a destra di VPmin, è il regime di volo veloce dove ad un aumento di velocità corrisponde un aumento di Resistenza e quindi di Potenza richiesta. In condizioni di equilibrio per salire si dovrà TIRARE la barra e far diminuire la velocità. VS VPmin VME Si definisce Secondo Regime di Volo tutta la parte a sinistra di VPmin, è il regime di volo lento dove ad una diminuzione di velocità corrisponde un aumento di Resistenza e, quindi, di Potenza richiesta. In condizioni di equilibrio per salire si dovrà SPINGERE IN AVANTI la barra e far aumentare la velocità. 88