Appunti sull Oscilloscopio

Corso di Laboratorio di Circuiti Elettrici ed Elettromagnetismo per le lauree triennali in Fisica Fisica e Astrofisica Tecnologie Fisiche e dell Informazione Appunti sull Oscilloscopio Fulvio Ricci Dipartimento di Fisica, Università di Roma La Sapienza, Roma, Italia 1

L OSCILLOSCOPIO A RAGGI CATODICI IL TUBO A RAGGI CATODICI C.R.T. (CATHODE RAY TUBE) L oscilloscopio è costituita da un tubo a vuoto in cui è collocato un filamento che emette elettroni per effetto termoelettrico. Queste particelle sono accelerate tramite un differenza di potenziale Vo, collimate e dirette verso il fondo del tubo (lo schermo) su cui è depositato del materiale fluorescente. In questo modo si visualizza un punto luminoso sullo schermo dove incide il fascio di elettroni. Il filamento ed il sistema accelerante costituiscono il cannone elettronico. Lungo la traiettoria degli elettroni nel tubo sono disposte due coppie di placchette metalliche px e py, che costituiscono due condensatori piani a vuoto disposti a 90 l uno rispetto all altro. Il segnale di tensione applicato alle placchette determina una deflessione del fascio di elettroni che si osserva sullo schermo. IL CANALE VERTICALE DELL OSCILLOSCOPIO Proviamo ora a calcolare la sensibilità del tubo come rapporto tra il segnale applicato alle placchette e la corrispondente deflessione osservata sullo schermo. 2

Scegliamo il sistema di riferimento come mostrato in figura. L elettrone è accelerato lungo z dal cannone elettronico e quindi possiede all ingresso delle placchette verticali una velocità iniziale pari a 1 2 mv0 = ev0 fi v z0 = 2 2eV0 m v 0y = 0 v x0 = 0 Sia Vy il segnale applicato sulle placchette veriticali py. L elettrone all interno delle placchette è soggetto ad una forza verticale dovuta al campo elettrico uniforme E y = Vy/d, dove d è la distanza tra le placchette; la legge oraria del moto della particella all interno delle placchette è 1 y = at 2 2 z = v z0 t dove a= Fy m x =0 = Eye m = ev y md L espressione esplicita della traiettoria si ottiene eliminando la variabile indipendente t y= 1 Vy 2 z 4d V0 Detta l la lunghezza delle placchette orizzontali, l angolo d uscita J del fascio d elettroni è ricavabile così: 1 Vy Ê y ˆ tgj = Á = l Ë z z =e 2d V0 3

All esterno delle placchette l elettrone si muove di moto rettilineo uniforme. Allora, nota la direzione ed il punto d uscita dell elettrone dalle placchette, possiamo dedurre il fattore di deflessione D calcolando la lunghezza del segmento OO, dove O è il punto d impatto dell elettrone sullo schermo (vedi figura). y = 00'= 0P + P0'= 1 V y l 2 + L tgj = 1 1 Ê l l Á 4d V 0 2d V 0 Ë 2 + L ˆ V y da cui risulta che la sensibilità s del tubo CRT, utilizzato come misuratore di tensioni, è pari al fattore deflettente D (valori tipici di D sono 0.2 0.5 mm/v): Ê s = y ˆ Á Ë V y = D = È 1 1 2 v 0 d l Ê l Á Ë 2 + L ˆ Í Î Un altra caratteristica fondamentale di un oscilloscopio basato sul CRT è la prontezza, ovvero il tempo caratteristico di risposta dello strumento ad una variazione di tensione applicata. Vediamo quali siano le cause che limitano intrinsecamente il tempo di risposta del CRT: La d.d.p. applicata non può variare più rapidamente del tempo di transito degli elettroni attraverso le placchette t o t = l 0 me 2eV 0 Calcoliamo l ordine di grandezza di t o. Assumiamo come valori ragionevoli dei parametri caratterizzanti la geometria del sistema l~2cm, L 20cm, d 5mm. Poiché abbiamo e =1.60217733 10-19 C De e = 0.30p.p.m - m 31 e = 9.1093897 10 kg otteniamo il valore tipico t 0 ~ 1 ns Dm e m e = 0.59 p.p.m. Le placchette sono un condensatore a vuoto la cui capacità C è l 2 C = e 0 d ~ 1pF 4

Se la tensione V y viene applicata tramite una R eq ~ 1KW, il condensatore si carica in un tempo caratteristico t = R eq C ~ 1 10-9 s che corrisponde ad una frequenza massima del segnale visualizzabile di 1/t = 1 GHz Tempo di risposta dell amplificatore. Questo insieme di cause concorrenti definiscono il valore del tempo di salita t r t r = tempo necessario perchè la risposta ad una d.d.p. in ingresso avente forma a gradino passi dal 10% al 90% del suo valore massimo. Il tempo di salita è direttamente connesso alla banda passante dell oscilloscopio Dn = n H -n L definita come l intervallo di frequenza individuato dalle frequenze di taglio inferiore ( passa alto) n L e superiore (passa basso) n H dello strumento, cioè le frequenze per le quali la sensibilità ad un segnale sinusoidale è ridotta di un fattore 1 / 2. IL CANALE ORIZZONTALE DELL OSCILLOSCOPIO Il blocco di controllo del canale orizzontale dell oscilloscopio è costituito principalmente da due gruppi di circuiti: 1) L amplificatore del segnale di tensione orizzontale 2) Il generatore dell asse dei tempi (o base dei tempi) detto anche generatore a dente di sega ( SWEEP GENERATOR ovvero SAWTOOTH GENERATOR ) Ricordiamo anche che esiste un terzo gruppo di circuiti connessi a quelli del canale orizzontale (ma non soltanto ad essi): il generatore d impulsi di sincronismo (TRIGGER GENERATOR). Discuteremo di questi diffusamente più oltre. L oscilloscopio viene anche essere utilizzato combinando segnali esterni applicati simultaneamente alle placchette orizzontali e verticali. Si dice allora che l oscilloscopio è utilizzato in configurazione XY. In questo caso il generatore a dente di sega è sconnesso alle placchette orizzontali. Prima di discutere in dettagli il problema della corretta visualizzazione di un segnale in funzione del tempo, discutiamo questa configurazione XY. 5

Configurazione X-Y Se, oltre al segnale applicato alle placchette p y, un secondo segnale viene posto direttamente all ingresso dell amplificatore orizzontale, avremo la possibilità di vedere rappresentata nel piano X-Y dello schermo la combinazione bidimensionale delle due tensioni. Per capire l utilità di tale configurazione consideriamo il caso tipico di due segnali sinusoidali = V 0x cos( wt + j x ) V y = V 0y cos( wt + j y ) Combiniamo queste due espressioni eliminando il tempo; otterremo l equazione caratteristica della figura geometrica rappresentata sullo schermo. A questo fine introduciamo la differenza di fase j tra i due segnali j = j + y j x Quindi si ha V y = V 0y cos( w + j + j x ), ovvero [ ] Ï V y = V 0y cos( wt + j x ) cosj - sin( wt + j x )sinj Ô Ì = V 0x [ cos( wt + j x )] fi Ô = cos( wt + j x ) Ó V 0x sostituendo la seconda equazione nella prima, otteniamo Ê - V y + V ˆ x Á cosj Ë V 0y V = 0x 1- V 2 Ê ˆ x Á sinj Ë V 0x Elevando al quadrato i due membri, otteniamo l equazione di un ellisse Ê Á Ë V y V 0y ˆ 2 Ê + V ˆ x Á Ë V 0x 2-2 V y V 0x V 0y cosj = sin 2 j che, per =0, si riduce a Ê Á Ë V y V 0y 2 ˆ = sin 2 j 6

Quest ultima relazione è particolarmente utile per misurare la differenza di fase tra i due segnali e V y di fase V y A B A / B = sinj Dimostriamo che il senso di percorrenza dell ellisse è associato al segno j. Supponiamo che all istante t l elettrone colpisca lo schermo e che in tale istante la fase del segnale sia nulla w t j = 0 (1) + x All istante successivo t >t sia poi Essendo wt'+j x = p /2 (2) = V 0x [ cos( wt + j x )] V y = V 0y [ cosj cos( wt + j x ) - sin( wt + j x )sinj] all istante t, punto (1) della figura, avremo = V 0x V y = V 0 y cosj all istante successivo t, punto (2) della figura, avremo = 0 Vy = -V 0 y sinj Per cui è evidente la connessione tra il segno di sin j ed il verso di percorrenza dell ellisse. 7

V y (1) V y (1) (2) sin j <0 sin j >0 (2) Rappresentazione dell andamento nel tempo di un segnale: configurazione Y-t. Supponiamo di voler rappresentare sullo schermo l andamento nel tempo di un segnale periodico V y applicato alle placchette verticali. A questo scopo applichiamo alle placchette orizzontali un segnale a dente di sega In un periodo del segnale di tensione, cambia linearmente nel tempo, = a t e quindi il fascetto si muove progressivamente nel tempo lungo l asse orizzontale dello schermo. Quando il segnale a dente di sega va dal massimo al minimo valore, il punto luminoso sullo schermo torna rapidamente nella posizione di partenza; in questo lasso di tempo il fascetto deve essere interdetto (fase di blank ) in modo tale che sullo schermo non si imprima la traccia di ritorno degli elettroni. Un ciclo successivo del dente di sega e del segnale applicato sull asse verticale permetteranno di tracciare lo stesso disegno di V y (t) solo se il segnale ha un periodo che è sottomultiplo del periodo del dente di sega. Se questa condizione non è verificata la rappresentazione grafica ottenuta dall imperfetta sovrapposizione di diversi cicli di V y (t), risulterà confusa od addirittura impossibile da distinguere. Per ottenere un immagine nitida anche nei casi in cui questa condizione non sia verificata, si deve sincronizzare il segnale d ingresso V y (t) ed il dente di sega in modo che la rampa di tensione del dente di sega inizi sempre esattamente in corrispondenza dello stesso punto della forma d onda del segnale. 8

Nella figura in rosso è rappresentato il segnale da visualizzare, in blu il livello di tensione di riferimento del circuito di trigger. Quando il segnale rosso traversa dal basso verso l alto (casi A+ e B+) il livello di trigger scelto allora inizia a crescere la tensione a rampa applicata a p x ; in alternativa si può far partire la rampa quando il segnale in rosso traversa dall alto verso il basso il livello di trigger scelto (casi A- e B-). In nero sono rappresentati gli impulsi di sincronizzazione del trigger che controllano la partenza della rampa. MODALITÀ DI TRIGGER La scansione orizzontale del fascio può essere ottenuta sincronizzando ( triggerando ) v internamente: in tal caso la partenza del dente di sega è comandata da un opportuno segnale proveniente dall amplificatore verticale (TRIGGER INTERNO). v esternamente: il segnale di sincronizzazione deve essere fornito dall esterno (spesso è lo stesso segnale che si vuole rappresentare ed è quindi inviato anche al canale verticale dell oscilloscopio (EXTERNAL TRIGGER) v dalla rete: il segnale di sincronismo deriva dal segnale di alimentazione dell oscilloscopio (per l Europa si tratta di un segnale sinusoidale a 50Hz) (LINE). Il segnale di sincronismo INTERNO viene generalmente utilizzato dopo che questo è stato già amplificato dall amplificatore verticale, pertanto la sua ampiezza dipende dal fondo scala scelto. L istante di inizio scansione si determina agendo sul livello (TRIGGER LEVEL) e sulla pendenza (TRIGGER SLOPE) positiva o negativa di sincronismo. Posizionando il sincronismo su SLOPE + si può far partire la scansione (variando il LEVEL) in un qualunque punto a pendenza positiva del segnale di sincronismo. Con il sincronismo regolato su SLOPE si ottiene una condizione analoga per i punti dl segnale a visualizzare a pendenza negativa. 9

In TRIGGER ESTERNO il livello (LEVEL) del trigger (Ø LINE) fissa un certo valore (10V +10V) in corrispondenza del quale si genera l impulso di sincronismo che dà inizio alla scansione. In TRIGGER INTERNO il livello (LEVEL) del trigger fissa l ampiezza della forma d onda all uscita dell amplificatore verticale e quindi il valore della deflessione. Il sincronismo si può effettuare anche in modo automatico: AUTO. In questo caso il circuito che opera, detto di FREE RUN, assicura che il generatore del dente di sega sia un segnale indipendente dalla presenza degli impulsi di sincronizzazione (LEVEL, SLOPE, SOURCE) o dalla loro corretta regolazione. In tal modo la traccia è sempre visibile sullo schermo. VISUALIZZAZIONE DI PIÙ SEGNALI VERTICALI SULLO STESSO SCHERMO. Molti oscilloscopi permettono la visualizzazione contemporanea sullo schermo di più segnali verticali. I sistemi costruiti per consentire ciò possono essere distinti in tre categorie: a) Oscilloscopi a doppio cannone (DUAL GUN oscilloscopes). Il CRT contiene due cannoni elettronici, due sistemi di focalizzazione e quattro sistemi di deflessione (2 orizzontali, 2 verticali). Si tratta nella sostanza di due oscilloscopi ed un solo schermo. (Canali verticali distinti, base dei tempi distinta). b) Oscilloscopio a doppio fascio (DUAL BEAM oscilloscope). Il CRT ha due cannoni, due placchette di deflessione verticali ma una sola coppia di placchette di deflessione orizzontale. c) Oscilloscopi a doppia traccia (DUAL TRACE OSCILLOSCOPE). L oscilloscopio è basato su un CRT normale e consente la visualizzazione contemporanea di due (o più) segnali ricorrendo ad un circuito di commutazione elettronica. Quest ultimo connette alternativamente l amplificatore verticale (finale) ai (preamplificatori relativi) differenti canali di segnale. Visto lo sviluppo dirompente dei circuiti veloci di commutazione e l alto costo delle soluzioni a) e b), gli oscilloscopi DUAL TRACE sono largamente i più diffusi. Descriviamo pertanto le modalità di funzionamento di questi ultimi. 10

Denominati A e B i due possibili ingressi di segnale dell oscilloscopio a doppia traccia, potremo notare come lo strumento possa essere utilizzato in modo che l amplificatore verticale sia connesso in modalità A, B, ALT e CHOP. - A il segnale visualizzato è quello connesso al canale A - B il segnale visualizzato è quello connesso al canale B - ALT alle placchette verticali si presenteranno alternativamente per un tempo pari alla durata della scansione, le forme d onda relative ai canali A e B. I segnali, pur non essendo contemporanei, possono apparire all occhio umano simultanei grazie all effetto di persistenza dell immagine sullo schermo fluorescente. In questa configurazione il trigger può essere impostato sul segnale relativo al canale A o a B, oppure su un terzo segnale fornito dall esterno. In alcuni oscilloscopi è anche possibile triggerare contemporaneamente su A e su B, ma in tal caso non è possibile trarre alcuna informazione sul ritardo relativo dei due segnali. - CHOP durante ogni periodo di scansione, per un tempo fissato T* viene presentato l input A. Quindi il fascio d elettroni viene interdetto ( blank ) per un tempo t b circa 10 volte il tempo di risposta dell oscilloscopio (tempo di blank). Successivamente per un tempo ancora pari a T* viene visualizzato l input B. Questa tecnica è utilmente applicata quando il periodo del dente di sega T st è sensibilmente più grande di T* che a sua volta deve essere almeno 5 volte il tempo di blank t b T st > T* 5t b In questo caso i due input A e B sono quasi realmente contemporanei. 11

GLI OSCILLOSCOPI A CAMPIONAMENTO (SAMPLING OSCILLOSCOPE) La risposta di un oscilloscopio analogico (o convenzionale) è limitata dalla larghezza di banda del canale verticale. ( D n ~ 500 MHz ). Con tecniche di campionamento (SAMPLING) si visualizzano segnali periodici di frequenza molto più elevata del limite di precedente sino a valori dell ordine di 10 GHz. Il principio di funzionamento è conseguente al metodo del CAMPIONAMENTO COERENTE. Si tratta di una tecnica elettronica analoga a quella su cui si basa lo stroboscopio. Lo stroboscopio viene utilizzato per monitorare il moto di un oggetto che ruota ad una certa velocità. Esso appare all osservatore rallentato se quest ultimo lo osserva ad intervalli regolari di tempo, ad esempio illuminandolo periodicamente con brevi impulsi di luce, invece di illuminarlo con una intensità luminosa costante nel tempo.. Tali osservazioni, che si possono pensare corrispondenti ad un prelevamento di campioni, possono essere effettuate mediante lampi di luce distanziati nel tempo. Proporzionando opportunamente l intervallo di tempo intercorrente tra i lampi di luce successivi, il moto apparente dell oggetto può venire rallentato a volontà. In modo del tutto analogo, in un oscilloscopio a campionamento il segnale viene connesso al canale verticale solo in corrispondenza di brevissimi intervalli di tempo, opportunamente distianziati, mentre nell intervallo di tempo tra un campione e l altro viene memorizzato il valore dell ultimo campione prelevato. Ad esempio supponiamo di avere un segnale d ingresso che per semplicità ho supposto triangolare di periodo T. Sia D t una frazione di questo periodo T. Sia T s il periodo con il quale si prelevano campioni del segnale. E sia T s scelto in modo tale che T s = kt + DT dove k è un numero intero per un certo tempo T c ; trascorso questo intervallo di tempo viene ripetuta la stessa sequenza di campionamento. In figura è mostrato l effetto del campionamento in un caso particolare. Si noti che il ritardo tra l istante d attraversamento dello zero del segnale e l istante di campionamento t r aumenta ad ogni successivo campione di una quantità costante. 12

L immagine sullo schermo è allora ottenibile rendendo la deflessione orizzontale proporzionale a t r la deflessione verticale proporzionale all ampiezza del segnale campionato e l immagine sullo schermo ricorre nell unità di tempo tante volte quanto ricorre la gradinata rappresentata in figura, ( / ) Quindi l immagine sarà l insieme di ( T c / T s ) punti. 1. T c 13