INTRODUZIONE ABACO Attenzione: consigliamo di proporre questa attività alla fine della classe prima o addirittura in seconda. Durata: Circa 2 ore di lezione per ciascuna fase. Preparazione e Consegna L attività ha come obiettivo l introduzione dell abaco come strumento di mediazione semiotica rispetto alla costruzione del concetto di notazione posizionale decimale. Lo strumento (nato dalle attività di commercio di una volta) verrà usato per rappresentare i numeri per contare e calcolare. Materiali Nel caso si proponga la costruzione dell abaco personale: 1 base di polistirolo; 10 perline monocromatiche o altro materiale (nelle foto: maccheroni). In seguito se ne aggiungeranno altre 9; 1 asta (bastoncino per spiedini non ci staranno per ora più di 9 perline, in seguito quando si tratterà di scomporre numeri si valuterà se allungare le aste). In seguito verrà fornito anche il secondo in seguito il terzo; scatolina per riporre il materiale; altrimenti:
un abaco di classe. L attività è da svolgersi prima a livello individuale, poi a piccolo gruppo ed infine come esposizione collettiva delle riflessioni dei singoli gruppi. Fase 1 - Lavoro individuale Se non si sono ancora fatte considerazioni sul sistema decimale posizionale può essere utile condurre l attività partendo da questa fase. Proporre: Fino ad ora abbiamo lavorato con i numeri da 1 a 10 [o da 0 a 10 a seconda della scelta dell insegnante]. Sono numeri che riusciamo a rappresentare con le mani. Li abbiamo rappresentati anche con le cannucce e con al linea dei numeri, insieme a numeri più grandi. Tra questi, c è un numero un po` strano! Secondo te qual è? Cerchialo di blu e spiega perché è strano secondo te. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Prova a scrivere tanti numeri, tutti quelli che conosci. Che cosa noti? Si possono dividere i bambini in piccoli gruppi e farli discutere su quanto hanno pensato (se questa è una modalità di lavoro a cui sono abituati). Poi guidare una discussione collettiva guidata. Riportare su quaderno le conclusioni. Fase 2 - Esplorazione dell abaco 1) Mostrare ai bambini la scatola contenente i pezzi per costruire un abaco e chiedere: Secondo voi, a cosa servono queste cose che ho portato? Che cos è? Com è fatto? Come si mette insieme? Che cosa fa? Perché lo fa? L avete visto usare fuori dalla scuola? Perché la maestra ve lo propone? È simile a qualche altro strumento che avete usato? È uno strumento di origine antica che serviva per contare e calcolare. Ascoltare tutte le voci dei bambini e far emergere la relazione che questo artefatto può avere con la rappresentazione e composizione dei numeri. 2) Chiedere ai bambini di disegnare con la seguente consegna scritta: La maestra ci ha mostrato una scatola. All interno ci sono
Fase 3 - Costruzione di un abaco personale Proviamo a costruire un abaco. Ad ogni bambino si consegnano: o 1 base di polistirolo; o 10 perline monocromatiche. In seguito se ne aggiungeranno altre 9; o 1 asta (bastoncino per spiedini non ci staranno per ora più di 9 perline, in seguito quando si tratterà di scomporre numeri si valuterà se allungare le aste). In seguito verrà fornito anche il secondo in seguito il terzo; o scatolina per riporre il materiale; Lavoro di gruppo o individuale 1) Provate a rappresentare i numeri che conoscete con l abaco. 2) Cosa accade con il numero 10? Abbiamo visto precedentemente che il 10 è un numero un po diverso dagli altri Disegnate alcune idee su come rappresentare il 10. Lavoro di classe 3) Condivisione delle riflessioni fatte in piccolo gruppo o da soli. 4) Condivisione di alcuni schemi d uso dell abaco. Che cosa aspettarsi I bambini dovrebbero essere a loro agio con i numeri ben oltre il 10, perché proponiamo questa attività alla fine del primo anno o all inizio del secondo anno di scuola primaria. Per quanto riguarda rappresentare i numeri sull abaco, è probabile che diversi bambini trovino difficoltà. Per questo la rimandiamo alla fine del primo anno o all inizio del secondo. Questo tipo di rappresentazione, infatti, fa fatica ad essere compresa a fondo se non ha senso per i bambini. La si può imparare come procedura e basta, ma dopo i dati del primo anno e di altre sperimentazioni preferiamo insegnare procedure con gli altri artefatti, ed in particolare con le cannucce perché mantengono intatto un livello semantico di base forte. Infatti si può parlare di fascetti-decina e di un numero di questi, ma se ne prendo in mano uno vedo e sento ancora 10 cannucce. Invece qui si deve usare una pallina (di quelle che so sono anche messe come unità) e magicamente vale 10 se viene infilata nella seconda asticella. Questo è davvero difficile perché richiede un passo di astrazione: quello che prima con le cannucce era 1 fascetto-decina (ma vedevo e sentivo ancora il 10) ora è 1 pallina, analoga a quelle delle unità (come le cannucce sciolte che però avevano uno stato molto diverso a livello cinestetico rispetto al fascetto-decina). Si può vedere un esempio di bimbo con questo tipo di difficoltà in questo video: Significati matematici che si vogliono costruire Si vuole aiutare l apprendimento della notazione decimale e l interpretazione dei, rafforzando i legami tra codice arabico, verbale e semantico. Inoltre, per chi non ha ufficialmente introdotto lo zero, può essere una buona occasione per cominciare a discutere del suo comportamento rispetto ad altri numero quando usato per scrivere numeri a più cifre. L attenzione viene rivolta all importanza dello zero come segnaposto nella notazione posizionale decimale, che può far cambiare di molto il valore di una cifra all interno del numero (di quelle alla sua sinistra nel caso
dei numeri interi). Quando invece lo zero è da solo, significa assenza di quantità che ai bambini può essere spiegato con parole come niente, nulla, nessuna cannuccia o dito alzato",... Come costruire i significati matematici Durante la prima fase, dovrebbe emergere durante una discussione guidata dall insegnante che il numero più strano è il 10: per scriverlo si utilizzano due cifre, l 1 e lo 0. Qualcuno potrebbe forse ritenere lo 0 strano perché compare sia nello 0 da solo che nel 10 in seconda posizione. In questo caso si può avviare una discussione intorno allo 0, rispetto a cosa fa ad altri numeri quando gli si accompagna. La discussione dovrebbe poi tornare al numero di cifre di cui possono essere composti i numeri. Dalla scrittura di tanti numeri dovrebbe emergere che i numeri dopo il 9 sono combinazioni dei numeri ad una cifra, dallo 0 al 9. Far scrivere sul quaderno le conclusioni a cui giunge la classe. Per esempio, se non è stato affrontato precedentemente: Tra i numero dallo 0 al 10 quello più strano è il 10 perché per scriverlo si utilizzano sia l 1 che lo 0. Scrivendo tanti numeri abbiamo notato che i numeri dopo il nove non sono altro che la combinazione dei numeri da 0 a 9. Per esempio 25, 432, 678. 198765432. È importante che i bambini apprezzino la differenza di significato tra zero da solo, come assenza di quantità ( niente, nulla, nessuna cannuccia o nessun dito alzato) e zero come segnaposto quando è vicino a (alla destra di) altre cifre, come nel 10. Si può poi fornire ai bambini un riquadro riassuntivo, come quello qui sotto, farlo incollare nel quaderno e discuterlo insieme. IL NOSTRO SISTEMA NUMERICO PER RAPPRESENTARE I NUMERI NOI UTILIZZIAMO DIECI CIFRE DA 0 A 9. QUESTE SONO LE CIFRE (I SIMBOLI) PER COMPORRE I NUMERI DEL NOSTRO SISTEMA NUMERICO. IL SISTEMA NUMERICO E' UN MODO PER ESPRIMERE, RAPPRESENTARE I NUMERI ATTRAVERSO SIMBOLI. IL NOSTRO SISTEMA NUMERICO VIENE DEFINITO DECIMALE PERCHE' PER SCRIVERE I NUMERI USIAMO 10 CIFRE. IL SISTEMA NUMERICO CHE UTILIZZIAMO CI GIUNGE DAGLI ARABI CHE A LORO VOLTA LO AVEVANO APPRESO DAGLI INDIANI PER QUESTO VIENE INDICATO COME INDO- ARABICO. (qui puoi scaricare una copia del quadro riassuntivo) Con la seconda fase dell attività ci si dovrebbe mettere in relazione con l attività delle scatole trasparenti con dentro i fascetti e le cannucce sparse (per es. la fig. sotto).
Con le scatole e con l abaco si aiuteranno i bambini a scoprire che il nostro sistema numerico viene definito decimale posizionale perché il valore delle cifre che compongono un numero è dato dalla loro posizione all interno del numero stesso. Dalla terza fase possono emergere riflessioni come: L ABACO è uno strumento antico che serve per contare e calcolare. Abbiamo provato a capire come utilizzare l abaco, poi tutti insieme ne abbiamo discusso. Ecco i risultati: si può contare con l abaco da 0 a 10 Cosa accade con il 10? La decima pallina non ci sta, l asta è troppo corta! Come si fa?
Ho bisogno di un altra asta e cambio le 10 palline con una pallina che inserisco nella nuova asta a sinistra. Se emergono difficoltà nella rappresentazione dei numeri sull abaco, rafforzare la continuità tra la rappresentazione dei numeri con le scatole trasparenti e con l abaco. Contare intransitivo Contare transitivo Aspetto ordinale del numero Aspetto cardinale del numero Rappresentazioni del numero Confronto fra numeri Abbinamento quantità/numero si Problemi additivi (addizionesottrazione) Spazio e figure Artefatti/strumenti si, è possibile si simbolico e analogico si abaco Altre schede-esempio e possibili Compiti Nei Materiali vengono proposti alcuni esempi per attività su schede, consigliati dopo aver svolto l ultima fase dell attività descritta sopra.