PARLANDO E RIPARLANDO DI SCIENZA

OVVERO PARLANDO E RIPARLANDO DI SCIENZA NUMERI: SIMBOLI E REALTÀ 9 di Franco Brezzi I TRE MOSCHETTIERI DELLA MATEMATICA 11 di Guido Trombetti I GRANDI NUMERI DELLA CHIMICA 13 di Luciano Mayol SOGNANDO CON I NUMERI 15 di Luciano De Menna ANCHE I FISICI DANNO I NUMERI 17 di Fedele Lizzi I NUMERI DELLA FILOSOFIA 19 di Claudia Megale

Dio ha creato i numeri interi, tutto il resto è opera dell'uomo. Leopold Kronecker Matematico tedesco del XIX secolo Ma ce n era proprio bisogno? Studente di Ingegneria del XXI secolo

Gli articoli degli incontri si trovano al sito www.comeallacorte.unina.it

Franco Brezzi Nato a Vimercate (Milano) il 29 aprile 1945 e laureato in Matematica nel 1967 presso l'università di Pavia, è stato professore di Analisi Matematica prima presso il Politecnico di Torino (dal 1975 al 1977), poi presso l'università di Pavia dal (1977 al 2006) e infine presso lo IUSS (Istituto Universitario di Studi Superiori) di Pavia dal 2006 a oggi. È attualmente direttore dell Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche del CNR, coordinatore dei corsi di dottorato dello IUSS, presidente dell'unione Matematica Italiana e membro dell'executive Committee della European Mathematical Society. Fa inoltre parte del Consiglio Scientifico del CNRS Francese, dell'occam di Oxford (UK) e della SMAI francese. Ha anche fatto parte in passato del Consiglio Scientifico di numerosi istituti di ricerca nazionali ed internazionali, tra cui la SIMAI (Società Italiana di Matematica Applicata e Industriale; dalla sua fondazione nel 1990 al 2008), il RICAM di Linz e l'imdea di Madrid. È membro dell Istituto Lombardo, Accademia di Scienze e Lettere, socio corrispondente dell Accademia Nazionale dei Lincei, membro della European Academy of Sciences e membro del Gruppo 2003. È Commendatore al Merito della Repubblica Italiana per meriti scientifici dal 2006. È autore di circa 160 articoli scientifici pubblicati su riviste internazionali e di cinque libri. Fa inoltre parte del comitato di redazione di una ventina di riviste scientifiche internazionali e di numerose collane di libri. I suoi interessi scientifici riguardano soprattutto l'analisi numerica delle equazioni a derivate parziali, con applicazioni a vari settori di interesse ingegneristico come il calcolo strutturale, la meccanica dei fluidi e l'elettromagnetismo. Ha ottenuto vari premi e riconoscimenti, tra cui il Premio Città di Cagliari nel 1991, la T.H.H. Pian Medal dalla International Society for Computational Engineering and Sciences nel 2000, la Fellowship della IACM (International Associatiation for Computational Mechanics) nel 2002, la nomina a Higly Cited Researcher dello Institute for Scientific Information di Filadelfia nel 2002, la Gauss-Newton Medal della IACM nel 2004, il Von Neumann Award della SIAM (Society for Industrial and Applied Mathematics, Stati Uniti) nel 2009 e il premio Gili-Agostinelli della Accademia delle Scienze di Torino nel 2010.

Numeri: simboli e realtà NUMERI: SIMBOLI E REALTÀ Franco Brezzi Professore di Analisi matematica IUSS - Istituto Universitario di Studi Superiori di Pavia Il ruolo del Numero nella nostra civiltà è più complesso di quanto non si possa pensare a prima vista. Per cominciare, il numero riveste ancora un carattere cabalistico e misterioso. In generale, l uomo della strada si trova in imbarazzo se gli si chiede di definire cosa sia un numero. Tutti capiscono benissimo il significato di tre caramelle o di tre pere. Non tutti capiscono a fondo il significato di tre. Forse anche questa sottile elusività ha contribuito, nel tempo, a far sì che al numero venissero attribuiti arcani significati simbolici (ad esempio il 3 o il 7) e misteriosi poteri (ad esempio, in modi diversi, il 17 o il 666). Ma anche al di là degli aspetti cabalistici, è tutto il rapporto con gli aspetti quantitativi che riesce difficile, spesso antipatico, a volte totalmente repulsivo. Con la stessa scienza, ed in particolare con tutte le discipline che praticano con serietà il metodo scientifico, la nostra società ha un rapporto di amore-odio quasi schizofrenico. Basta guardare la nostra pubblicità per notare come la scienza e la stessa ragione vengano, a seconda dei casi, esaltate o disprezzate. La stessa schizofrenia si manifesta nelle discipline che pur avvalendosi del nome di Scienze, hanno col metodo scientifico rapporti ancora saltuari. Ma mentre la medicina, da un lato, tende a fare un uso sempre maggiore di strumenti che danno risposte quantitative, ed in generale ad avere rapporti sempre più stretti col metodo scientifico, dall altro lato sembrano in controtendenza la sostituzione dei vecchi voti con giudizi del tipo sufficiente, discreto, buono, ottimo, ed innovazioni pedagogiche simili. L aspetto più ostico del rapporto tra cittadini e numeri si trova però nell uso che viene fatto dei numeri per quantificare i rischi. Indubbiamente tale quantificazione è a volte proibitiva. La probabilità di beccarsi il classico vaso da fiori in testa camminando sul marciapiede potrebbe, almeno teoricamente, essere misurata (ma il risultato dovrebbe dipendere da molti fattori come il tipo di strada, la stagione, l ora, etc.). Ma la probabilità che il Vesuvio esploda, o che un meteorite rada al suolo Pavia sarebbe molto, molto più difficile da misurare. E la stima della probabilità di trovare, nei prossimi mille anni, nella nostra galassia, omini con pelle zebrata verde e gialla avrebbe margini di errore assolutamente ridicoli. Il problema più grave, però, non è tanto la stima delle probabilità: è, piuttosto, l uso che la nostra ragione tende a farsene. Come l esigenza, di cittadini e politici, di avere sempre e solo situazioni a rischio zero (che ovviamente sono del tutto impossibili) o l ingannevole valutazione istintiva delle probabilità, che rende i numeri ritardatari tanto appetibili e i venditori di schemi sicuri (per vincere a Lotto, Roulette e Superenalotto) tanto ricchi. Di tutto questo parleremo. Molto spesso scherzando, ma sempre con qualche sottofondo di verità: è matematica, perbacco!! Centro di Ateneo per la Comunicazione e l Innovazione Organizzativa 9

Numeri: simboli e realtà Centro di Ateneo per la Comunicazione e l Innovazione Organizzativa 10

Numeri: simboli e realtà I TRE MOSCHETTIERI DELLA MATEMATICA Guido Trombetti Professore di Analisi matematica Che i numeri non siano tutti uguali è un ovvietà. Il perché però alcuni godano di una fama maggiore di altri è dovuto a circostanze particolari. Talvolta dettate dal caso. Se c è un numero che più di tutti ha destato l attenzione di matematici e non è sicuramente. Ma chi è? Uno studente delle scuole medie risponderebbe che è 3.14. Tre e quattordici Il che va certamente bene per risolvere i suoi esercizi. Ma cosa si nasconde dietro questo simbolo? Cosa realmente rappresenta? Nella realtà pigreco nasce dalla necessità di misurare la lunghezza di una circonferenza o l area del cerchio. Fin dall antichità è stato approssimato in tanti modi. Prima dai babilonesi con 3,125. Poi dagli egiziani con 3,160. Bisogna aspettare il III secolo a.c. perché tale numero venga all attenzione di Archimede. Lo stratagemma usato da Archimede per ottenere una approssimazione di fu quello di costruire poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza di diametro 1 e di considerare poligoni con un numero di lati via via più grande. Aumentando il numero dei lati del poligono inscritto e di quello circoscritto i due perimetri si avvicinano (tendono) ad uno stesso valore. Questo valore è proprio. Con 96 lati Archimede trovò che il perimetro interno era 3,14084 e quello esterno 3,142858. Archimede però ignorava il fatto che tale numero godesse di una proprietà che solo 2000 anni dopo qualcuno avrebbe dimostrato: pigreco è un numero irrazionale ovvero non esprimibile come rapporto di due numeri interi. In realtà pigreco è qualcosa di più. E un numero trascendente. Tanto per capirci la radice quadrata di due non è razionale. Ma è soluzione di una semplicissima equazione: x 2 =2. Una cosa del genere non è vera per pigreco. pigreco non è l unico numero trascendente. I numeri trascendenti sono infiniti, molti di più di quelli non trascendenti. Se ad esempio deposito in banca 1 milione di euro e ricevo l interesse del 100% all anno, dopo un anno avrò 2 milioni di euro. Se la banca mi da un interesse del 50% ogni 6 mesi dopo 6 mesi avrò con 1,5 milioni di euro. E dopo un anno 1,5 più il 50% di 1,5 milioni di euro. Quindi 2,25 milioni di euro. E 2,25 altro non è che (1 +1/2) 2.Se l interesse è 1/12 del 100% al mese dopo un anno avrò di (1+1/12) 12 =2.62 milioni di euro. E così passando all interesse giorno per giorno dopo un anno avrò con (1+1/365) 365 = 2,71 milioni di euro. Sempre la stessa formula: (1+1/n) n. Come fare per avvicinarsi sempre di più al caso limite in cui l interesse è calcolato istante per istante? E istintivo rispondere: basta prendere n uguale ad infinito. Cioè fare quello che in matematica si chiama limite per n che tende all infinito. In tal caso dopo un anno avrò 2,7182818284590 milioni di euro. Questo numero è noto come numero di Nepero. Nella Centro di Ateneo per la Comunicazione e l Innovazione Organizzativa 11

Numeri: simboli e realtà top ten dei numeri più gettonati è secondo solo a pigreco. Come pigreco anche e è un numero trascendente. Ma cosa hanno in comune pigreco ed e, oltre al fatto di essere trascendenti? Apparentemente nulla ma non è così. Tutti sanno che nessun numero reale elevato al quadrato da risultato -1. Un quadrato è sempre positivo. Così i matematici, quasi per gioco, si sono inventati un nuovo numero. Il numero i, l unità immaginaria battezzato così da Cartesio nel 1637. Eppure il suo quadrato di immaginario non ha proprio nulla, infatti è -1. Insieme a lui nascono anche i numeri complessi. A lungo considerati artifici e non numeri. Numeri che non dovrebbero esistere. Perché il numero complesso abbia senso, il concetto stesso di numero deve prima essere deconte- stualizzato dalla realtà. Il numero non deve solo rappresentare uno strumento per contare monete, stimare lunghezze, misurare lo scorrere del tempo. Nella mia fantasia, come ho già scritto in altra sede, questi tre numeri sono come i tre moschettieri. pigreco è gaudente e festaiolo come Porthos. Il numero e invece è meno conosciuto di pigreco. Rispetto al quale appare più riservato. Quasi ritroso. Mi ricorda Athos. Saggio. Il numero i mi sembra raffinato, serafico, misterioso come Aramis. Il collante dei tre moschettieri non lo dimentichiamo era D Artagnan. Quello di pigreco, e ed i, la più bella formula del mondo: (e) ixpigreco + 1=0 Centro di Ateneo per la Comunicazione e l Innovazione Organizzativa 12

Numeri: simboli e realtà I GRANDI NUMERI DELLA CHIMICA Luciano Mayol Professore di Chimica organica Volendo indicare in forma iperbolica una moltitudine di oggetti, di persone, si ricorre solitamente a espressioni del tipo numero astronomico, folla oceanica, ecc. A nessuno (o quasi) verrebbe mai in mente di usare allo scopo immagini prese dalla Chimica, la scienza dell immensamente piccolo. Eppure, in tema di grandi numeri, la Chimica non è seconda ad alcun altra disciplina. Vediamo perché, introducendo, innanzitutto, il numero della Chimica per antonomasia, il Numero di Avogadro. Ogni sostanza chimica è costituita da atomi, ioni o molecole che non possono essere divisi in particelle più piccole senza cambiare la natura della sostanza stessa. Per ragioni facilmente intuibili, i chimici utilizzano per i loro calcoli un unità di misura, la mole, che contiene un numero fisso di queste particelle elementari. La mole è una quantità di materia manipolabile, dell ordine dei grammi. Ad esempio, una mole di acqua ha una massa di 18 grammi e una di saccarosio di 342 grammi, ed entrambe contengono lo stesso numero di molecole. Tale numero, detto Numero di Avogadro, è straordinariamente grande (6 x 10 23, ossia, 6 seguito da 23 zeri!). Al suo cospetto, i numeri del macrocosmo sono quisquilie, pinzillacchere, direbbe Totò! Facciamo qualche confronto. Si stima che il numero di stelle della nostra galassia sia compreso tra 200 e 600 miliardi (2-6 x 10 11 ). Quindi, da un semplice calcolo, si può dedurre che il numero di molecole contenute in una sola mole di acqua (18 grammi, una tazzina da caffè) è almeno 1.000 miliardi (10 12 ) di volte più grande del numero di tutte le stelle presenti nell intera galassia! Un altra considerazione può, forse, servire ancora meglio a dare l idea dell entità dei numeri in gioco. Il volume complessivo della massa oceanica è stimato intorno a 1.370 milioni di Km 3, pari a circa 1.4 x 10 21 litri. Immaginiamo di versare a Marechiaro la tazzina di acqua di cui sopra e di attendere un tempo sufficientemente lungo da permettere un perfetto mescolamento dell acqua di tutti gli oceani (tale processo è puramente ipotetico, ovviamente). Si può facilmente calcolare che ogni litro d acqua, raccolto in un punto qualsiasi del globo terracqueo, magari alle Isole Fiji, per esempio, conterrebbe un numero significativo di molecole della tazzina iniziale (circa 400). Sulla base di considerazioni analoghe, posso affermare che, se uno fa una doccia e, dopo qualche giorno, si bagna in uno specchio di mare non troppo distante, ha la ragionevole certezza di venire a contatto con un numero cospicuo di molecole già incontrate nella stanza da bagno. Quindi, l asserzione di Eraclito, secondo cui non ci si bagna mai due volte nella stessa acqua, a livello molecolare, non è poi rigorosamente vera! Giocando con i numeri della Chimica, si può giungere a tante conclusioni interessanti, spesso distanti dalla percezione comune. Se chiediamo a un signore in un bar se il caffè che sta tranquillamente gustando contiene cianuro, risponderà certamente di no (altrimenti non lo berrebbe!). Invece il cianuro c è (e come!), ma è presente in concentrazione tale da non essere Centro di Ateneo per la Comunicazione e l Innovazione Organizzativa 13

Numeri: simboli e realtà nocivo. Per dare un idea, la concentrazione massima di cianuro legalmente tollerata nell acqua potabile è dell ordine di 10-7 molare, corrispondente a un numero di ioni cianuro per litro 100 mila volte più alto del numero di stelle della galassia! Disponendo di uno strumento sufficientemente sensibile, è possibile evidenziare in un campione la presenza di sostanze insospettate. Se, al contrario, in un campione non è rilevata una particolare sostanza, non si può escludere con assoluta certezza che essa sia presente lo stesso. La soglia di rilevazione dei moderni metodi analitici è, infatti, nel migliore dei casi, intorno a 10-15 molare (corrispondente a circa 600 milioni di particelle per litro). Così, se, ad esempio, in un litro di una soluzione in esame ci sono 10 milioni di molecole di cocaina, il valore di concentrazione di droga misurato risulterà zero. Appare evidente, dunque, che il significato del numero zero in Chimica è diverso da quello cui siamo comunemente abituati: se una persona possiede 10 milioni di euro, il suo patrimonio non risulterà certo essere zero (tranne, forse, che per il fisco!). Centro di Ateneo per la Comunicazione e l Innovazione Organizzativa 14

Numeri: simboli e realtà SOGNANDO CON I NUMERI Luciano De Menna Professore di Elettrotecnica La prima immagine che mi è venuta in mente, quando mi hanno chiesto di scrivere su cinema e numeri, è stata quella della sequenza iniziale... cinque, quattro tre, due, uno... che si vedeva un tempo nelle pellicole non ancora definitivamente montate. Dopo quel conto alla rovescia, la magia del cinema incominciava. Poi ho provato a contare con i titoli dei film: Il primo cavaliere, La seconda moglie, Il terzo uomo, Quarto potere, Il quinto elemento, Il sesto senso, Il settimo sigillo, Otto donne e un mistero, "9", Dieci piccoli indiani o I dieci comandamenti. Ci sono anche i numeri frazionari come in Otto e mezzo e Nove settimane e mezzo. Insomma, ci sono tutti. Del resto era inevitabile visto che il cinema rappresenta la nostra vita o, a volte, dà corpo alle nostre fantasie, e queste e quella sono infarcite di numeri: numeri come misura, spesso denaro, come in La ragazza da un milione di dollari, ma anche peso, come in Ventuno grammi - dovrebbe essere il peso dell'anima -, o distanza, Mille miglia lontano o Ventimila leghe sotto i mari. Ma anche numeri come simboli, come in Pi greco - il teorema del delirio. E naturalmente i numeri sono presenti non solo nei titoli: ricordate l'allucinante parete ricoperta di numeri di A beautiful mind, o la lavagna piena di formule di Will Hunting - Genio ribelle e di Sipario strappato? Ma comunque i numeri al cinema non rappresentano mai veramente se stessi, sono dei simboli: non si può chiedere allo spettatore di capire, con un colpo d occhio, formule complesse o operazioni matematiche. Il creatore di B.C., Johnny Hart, un cartoonist le cui strip erano abitate da buffi omini dell'età della pietra rigorosamente vestiti di una pelle d'animale gettata su di una spalla, aveva immaginato così la nascita dell'amicizia tra noi e i numeri. Due trogloditi, ma mica tanto, discutono tra loro mentre sullo sfondo si vedono pascolare delle pecore ed un toro solitario. Quello più alto dice all altro Se tu mi dai il tuo toro, io ti do tante pecore. L altro ci pensa su un po e poi dice Sì, ma tante quante?. Chi sa se è andata proprio così, se cioè l esigenza primaria è stata quella di regolare il mondo delle quantità. Alcuni sostengono che è nata prima l esigenza dei numeri ordinali, primo, secondo ecc., per regolare il mondo delle gerarchie: anche nel branco dei lupi il capo mangia per primo ed è il primo in tutto. Ma poi all'improvviso mi ha fulminato una banale verità: i numeri sono il gioco. Con i numeri noi giochiamo e ci sono numeri in tutti i giochi: nelle carte, nella roulette, nei dadi, nelle schedine, nelle lotterie e quindi, a Napoli, nel lotto. E allora ho ricordato quel bellissimo film di Anna Bucchetti sul gioco del lotto, Dreaming by numbers. Una poetica registrazione di una realtà che a Napoli, nel bene e nel male, è di casa. Ci voleva una milanese trapiantata ad Amsterdam, per fare un quadro così affettuoso di questa nostra disgraziata città. Nel documentario veniva Centro di Ateneo per la Comunicazione e l Innovazione Organizzativa 15

Numeri: simboli e realtà intervistato il mio amico Giuseppe Imbucci, che da un po ci ha lasciato, storico ed esperto del gioco e della povertà, come lui amava definirsi. Lucià - mi diceva - più c è povertà e più si gioca; è un teorema! Ho trascritto uno dei brani dell intervista: Il gioco del lotto non è innocente Il gioco del lotto in se ha un sistema e un ambizione che è quella di interpretare il mondo, perché rinvia ad una cultura antichissima, precristiana, la cultura pitagorica... e alla Kabala. Ta Kabalà è una parola che rinvia alla interpretazione numerologica della vita. Il pitagorismo nasce sulle rive del mare. Lì, se non avevi come scrivere, potevi usare i kalculos. Kalculos in greco significa pietrina, pietra in realtà significa anche far di calcolo. Poi posando sul tavolo un sassolino, continuava: Questo Kalculos, questa pietrina è il numero uno; è anche il punto e due Kalculos fanno la semiretta e tre necessariamente fanno il triangolo, fino al disegno della Tetraktis, i dieci numeri, che era il simbolo che i pitagorici portavano sul petto. Ed in questi dieci numeri è contenuta in nuce tutta l immagine del mondo. Il pitagorismo è un grande sistema simbolico, che si tramanda poi nella Kabala, fino alla nostra Smorfia napoletana. E questa città, che è tra le città più antiche d Europa, nella sua cultura popolare pratica quest antichissima civiltà. La pratica inconsapevolmente... misteriosamente e quotidianamente con semplicità. Centro di Ateneo per la Comunicazione e l Innovazione Organizzativa 16

Numeri: simboli e realtà ANCHE I FISICI DANNO I NUMERI Fedele Lizzi Professore di Teoria quantistica dei campi In fisica usiamo tanti numeri, in qualche modo il lavoro del fisico consiste nel dare i numeri. Un teorico calcola numeri, un fisico sperimentale misura quantità fisiche, che sono poi altri numeri. Fra i tanti numeri che si calcolano e misurano alcuni hanno uno status speciale, le costanti fondamentali. Tralascio qui le costanti fondamentali matematiche come, o la e di Napier trattane altrove. Queste sono costanti assolute, nel senso che non è possibile concepire un mondo in cui il loro valore sia diverso (almeno io non ci riesco)! Invece parliamo delle costanti fondamentali della fisica. Fra queste tre hanno un ruolo basilare, e su di esse si basano teorie fondamentali. La velocità della luce c, alla base della relatività speciale, la costante di Planck e la costante di gravitazione universale G, rispettivamente alla base della meccanica quantistica e della teoria della gravitazione, soprattutto nella sua moderna versione della relatività generale. Ci sono differenze fondamentali con le costanti matematiche. La prima è che mentre queste si calcolano, le costanti fisiche vanno misurate. Ovvero dobbiamo fare un esperimento per valutarle, ed avremo un numero con una precisione che non sarà mai assoluta, se vogliamo avere altre cifre decimali dovremo fare un altro esperimento migliorato (e più costoso!) Inoltre in generale sono quantità dimensionali, ovvero hanno delle unità di misura, per esempio c=299792458 m/sec. Ma avremmo anche potuto scrive c=112,664 miliardi di miglia alla settimana, oppure c=13724,2 calorie per minuto alla libbra al pollice. Il fatto è che c è una quantità dimensionale, con le dimensioni di una lunghezza diviso un tempo, e possiamo scegliere le unità di misura che vogliamo. È possibile immaginare mondi in cui queste costanti sono differenti. Un divertente libro di Gamow, intitolato Mr. Tompkins, immagina un universo dove la velocità della luce è molto più bassa... Quindi il valore numerico di queste costanti universale è accidentale ed ha a che fare con come noi abbiamo scelto le nostre unità di misura. E con una convenzione diversa possiamo cambiarne il valore a piacimento. Ma c è una eccezione, la costante di struttura fine dell elettromagnetismo, che regola l intensità della forza elettromagnetica: = 1/137. Questa è un numero puro, ovvero non necessita di unità di misura, al pari di, ma è anche una quantità fisica misurabile come c, e possiamo immaginarla con un valore diverso (e in effetti ad alte energie il suo valore cambia). E dato che è un numero puro, il suo valore non cambia con le unità di misura scelte. Volendo lo potremmo facilmente comunicare (magari in forma binaria) ad un alieno, che si potrebbe fare un idea del nostro stato di avanzamento tecnologico dal numero di cifre decimali che Centro di Ateneo per la Comunicazione e l Innovazione Organizzativa 17

Numeri: simboli e realtà siamo stati capaci di calcolare e misurare. E se gli alieni sanno molte più cifre decimali di noi? Allora facciamoci subito dire come hanno fatto a convincere i loro politici a dare più soldi alla ricerca! Centro di Ateneo per la Comunicazione e l Innovazione Organizzativa 18

Numeri: simboli e realtà I NUMERI DELLA FILOSOFIA Claudia Megale Dottoranda in Scienze Filosofiche Siamo anche numeri, la nostra vita ne è scandita da una serie infinita, codici personali di conto corrente e di carte di credito; numeri degli anni che passano per quel tempo che irreversibilmente dà forma al nostro esistere come teorizzava, agli inizi del Novecento il francese Bergson, scrivendo di Materia e memoria. Oggi, non stupisce che 2760889966649 è il numero scelto da Mattia Balossino e che il 2760889966651 sia quello cui si associa Alice Della Rocca, i due protagonisti del fortunato romanzo di Paolo Giordano da cui è stata tratta di recente l omonima pellicola diretta da Saverio Costanzo. I due ragazzi sono infatti paragonati a coppie di numeri primi che se ne stanno vicini, anzi quasi vicini perché tra di loro c è sempre un numero pari che gli impedisce di toccarsi per davvero ; sono attratti l'uno dall altro, ma divisi da un invalicabile ostacolo. Si avvertono emarginati da una società che non li comprende o forse che loro non comprendono. E sono Numeri, simboli e realtà in questa età del post moderno che riscopre a suo modo e vive anche nella letteratura l intimo significato filosofico del numero. Esso ha una storia antichissima che attraversa tutto il pensiero occidentale con un versante ontologico (la natura dei numeri) e uno epistemologico corrispondente alla svolta cartesiana (la giustificazione delle matematiche). Per gli antichi Greci i numeri erano figure cui si riducono tutte le cose tutte le cose che si conoscono come si legge in un frammento di Filolao; è un appartenenza non molto diversa da quella sostenuta da Galileo Galilei a proposito del gran libro della natura ( ) scritto in caratteri matematici, in triangoli, linee e punti ma questa volta espressione di una misura e non più di una qualità-copia dell idea come nel Timeo platonico. Dalla fase realistica di matrice pitagorica secondo la quale il numero è elemento costitutivo della realtà, accessibile non ai sensi ma alla ragione al moderno con Cartesio, Newton, Leibniz e Kant tanto per ricordare i matematici e filosofi più noti che hanno aperto la fase soggettivistica: il numero è un idea, una manifestazione del pensiero. Per Kant è uno schema, la cui novità sta nel suo non rappresentare un operazione empirica, cioè effettuata sul materiale sensibile, ma di essere un attività intellettuale che opera sul molteplice dato dall intuizione sensibile pura (nelle forme dello spazio e del tempo). Con lo scritto di Frege sui Fondamenti dell aritmetica del 1884 si può indicare l inizio di un altra fase delle relazioni tra matematica e filosofia a noi più vicina: il numero è oggettivo ma non reale, nel senso che gli viene riconosciuta l estensione del concetto e la capacità di rappresentazione. Il che è in sintonia con il vissuto dell uomo contemporaneo al centro del messaggio numerico del fortunato testo letterario che, non a caso, ricorda lo studio di Riemann per aver mescolato i numeri immaginari con la funzione zeta descritta da un paesaggio in quattro dimensioni, le prime due Centro di Ateneo per la Comunicazione e l Innovazione Organizzativa 19

Numeri: simboli e realtà utili a tracciare le coordinate di detti numeri nella funzione; le altre per descrivere il numero immaginario prodotto dalla funzione, quell im- maginario e quella funzione di cui hanno ancora bisogno i nostri pensieri e le nostre solitudini nel mondo moderno delle globali comunicazioni. Centro di Ateneo per la Comunicazione e l Innovazione Organizzativa 20