Lezione 6 scoperta dei bosoni intermedi LEP LEP ha lavorato allo Z dal 1989 al 1995, raccogliendo oltre 15 milioni di eventi tra 88 e 94 GeV su quattro esperimenti, ALEPH, DELPHI, L3 e OPAL. La luminosità ha raggiunto i 2 x 10 31 cm -2 s -1, corrispondenti a circa 1000 eventi per ora per esperimento, ad una rate di collisioni di 45 khz. Gli elettroni e i positroni sono iniettati in LEP a 20 GeV ed accumulati. Quando la corrente è accumulata, i fasci sono accelerati alla energia nominale e fatti collidere fino ad una decina di ore. Il campo magnetico è fornito da 3280 dipoli, più centinaia di 4-poli e 6-poli focalizzatori. L energia persa per irraggiamento in un giro è di 125 MeV, continuamente compensata dalle RF. Energie, luminosità ed eventi di LEP I Ricordiamo che LEP I lavorava facendo collidere 4 bunch contro 4 bunch ad una frequenza di circa 45 khz, mentre LEP II ne collideva 8 contro 8 ad una frequenza raddoppiata. 1
SLC (SLAC Linear Collider) The Stanford Linear Collider (SLC) began construction in 1983 and was completed in 1989. This device was a novel kind of machine that serves both as a test bed for a new accelerator technique and as a facility to reach the energy region where the massive Z 0 particle can be produced in quantity and in a simple environment. SLC è un collider lineare, con un singolo punto di interazione. Ha operato allo Z dal 1989 al 1998, benché solo nel 92 ha raggiunto una piena operatività, raccogliendo complessivamente 600k Z. La rate è di 120 Hz, con un volume di interazione estremamente ridotto (grazie alla presenza dei damping rings, che compattano sia le dimensioni che l energia dei bunch), 1.5(x) 0.7(y) µm [dimensioni dei bunch trasverse alla direzione del moto], in confronto ai 150(x) 5(y) µm di LEP. La rate indicata riguarda tutti gli eventi producibili. E una rate più bassa di LEP. La precisione sul punto di interazione è però più alta di LEP, data la compattezza dei fasci ottenuta grazie all accumulazione nei damping rings. 2
Interaction Point Nel prosieguo, analizzaremo la natura degli accoppiamenti LH e RH per correnti neutre. In particolare ci soffermeremo sulle misure della polarizzazione longitudinale. Questo è solo un accenno di quanto incontreremo nei capitoli 7,8,9. La polarizzazione dei fasci e la definizione dell energia Nella fisica elettrodebole che viola la parità, la possibilità di utilizzare fasci polarizzati longitudinalmente aumenta le misure possibili in modo rilevante [vedi poi asimmetrie L e R]. In una macchina circolare, i fasci sono naturalmente polarizzati nella direzione del campo, e dunque trasversalmente alla direzione di volo. Nella fase di progetto si è studiata a lungo la possibilità di dotare LEP di rotatori che orientassero i fasci prima della interazione, al fine di avere una polarizzazione longitudinale, ma questa possibilità fu poi abbandonata, fondamentalmente per motivi di costo. La misura dell energia dei fasci a LEP: Il metodo della Depolarizzazione Risonante. L equazione che determina l energia dei fasci ad un collider e : E beam B dl 3
Non e pero banale misurare con precisoni inferiori al per-mille il campo magnetico integrale e il percorso totale fatto dalla particella. Il metodo usato per raggiungere tali precisioni e quello della Depolarizzazione Risonante. I fasci viaggiando in campo magnetico tendono a polarizzarsi. La perdita di energia dominante di un fascio di elettroni mantenuto in orbita circolare e per radiazione di sincrotrone (~E 4 / 2 ). Un altro modo, meno noto, in cui il fascio perde energia (in quantita molto meno del primo modo) e stato descritto per la prima volta da Sokolov e Ternov nel 1964 (A.A.Sokolov, I.M.Ternov, Sov.Phys.Dokl 8, 1203 (1964)). Rispetto alla direzione del campo magnetico B della macchina, la componente dello spin di ogni elettrone puo essere parallela o anti-parallela B I due stati hanno energia diversa: quello che ha lo spin orientato parallelamente al campo magnetico B ha maggior energia di quello orientato anti-parallelamente. E g 2 h 0 2 dove 0 e la frequenza di rivoluzione della macchina, il fattore relativistico e g il fattore giromagnetico dell elettrone: g 2 m c e es e dove S e lo spin dell elettrone, e e il momento magnetico dell elettrone. Dopo un certo tempo dunque ci si aspetterebbe che tutti gli elettroni siano nello stato ad energia piu bassa, ovvero con lo spin orientato anti-parallelamente al campo magnetico B della macchina. (Il processo avviene attraverso una emissione di fotone, mediante la cosiddetta transizione di dipolo magnetico). In pratica la polarizzazione trasversa massima ottenibile e del 92%, a causa di imperfezioni della macchina acceleratrice. I tempi tipici di polarizzazione Sokolov-Ternov sono: 4
ST 5 8 3 2 m e r e 5 dove e il raggio della macchina. Come dicevamo, l energia persa per effetto Sokolov-Ternov (o spin-flip ) e molto piccola rispetto a quella persa per radiazione di sincrotrone e : W W spin flip syncrotron 3 1 mec 2 35 3 64 (dove il segno dipende dalla polarizzazione iniziale). Per LEP il rapporto e : W W spin flip syncrotron ~ 10 11!! In un acceleratore esistono, pero, dei fenomeni che tendono a depolarizzare i fasci (come le componenti non verticali di B, le interazioni tra i fasci...). La polarizzazione e dunque data dalla risultante di questi effetti con Sokolov-Ternov. Inoltre la macchina dovrebbe avere un ottica dedicata e particolare per ottenere una polarizzazione apprezzable. A LEP si riusciva ad ottenere una buona polarizzazione se non si facevano collidere i fasci, ovvero durante run speciali e dedicati, e solo per energie dei fasci minori di 65 GeV. Come si usa l effetto Sokolov-Ternov per misurare l'energia dei fasci E beam : In generale tutti gli elettroni hanno una componente dello spin S trasversa rispetto al campo magnetico B. B S e Lo spin dunque precede nel campo magnetico della macchina, mentre l elettrone si muove lungo l orbita. La freqeunza di precessione e : S ( 1 a e ) 0 5
2 dove 0 e la frequenza di rivoluzione e a g e e il momento magnetico 2 anomalo dell elettrone. Se si avesse a e = 0, ovvero g=2 S = 0. Sperimentalmente si misura ae =(11596521,869 0,041 ) x 10 10. Si scrive la frequenza di precessione come: S ( 1 S ) 0 dove S e detto Spin-Tune, e S = a e. Misurare S significa misurare a e, ovvero Ebeam=Eeme. Conoscendo la frequenza di precessione, tramite la formula di Larmor si conosce il campo magnetico B, e dunque l energia del fascio. Se si introduce nella macchina una sorgente di campo magnetico orizzontale oscillante, l effetto sara quello di perturbare la rotazione/precessione del vettore di spin. Se la frequenza dell oscillazione del campo magnetico orizzontale e un multiplo della frequenza di precessione dello spin dell elettrone ( f n ) si ottiene la cosiddetta depolarizzazione risonante : il vettore di spin non riesce piu a restare allineato con il campo magnetico verticale della macchina e la polarizzazione trasversale va a zero. [è una sorta di regola di transizione, calcolo di meccanica quantistica]. Per rivelare la polarizzazione del fascio si invia un fascio di fotoni polarizzati (laser) contro il fascio di elettroni. L angolo di diffusione dei fotoni dipende dalla polarizzazione relativa dei fotoni e degli elettroni: k 0 S e e, ( ) Pol( ) Pol( e ) Il fotone diffuso (e che acquista energia nell urto ) viene rivelato da un calorimetro finemente segmentato che misura con grande precisione (`) [rivelatori Compton] laser e calorimetro La condizione di depolarizzazione risonante (che avviene in millisecondi!) viene rivelata da un brusco e brutale cambiamento dell angolo di diffusione: 6
P e =P e 0 P e =0 La frequenza di oscillazione del campo magnetico orizzontale a cui si ottiene questa variazione () determina lo Spin-Tune S e di conseguenza l energia del fascio di elettroni. Gli errori su questa misura sono determinati dalla precisione con cui si misura f k, dall errore sulla massa dell elettrone m e, e dall errore su (g 2). L errore sull energia del fascio che tipicamente si ottiene e : ~ 100 KeV. Questo errore si propaga in un errore sulla massa e larghezza del bosone Z di MZ~ 0.4 MeV/c 2, Z~0.5 MeV/c 2. Come si e detto prima questa misura avviene in run speciali della macchina, ovvero ad un dato tempo t 0. Quello che si vuole veramente e conoscere l energia del fascio durante i run di fisica, in cui si prendono dati, ovvero ad un tempo t 1. Bisogna dunque correlare la misura dell energia del fascio a tempo t 0 con quella al tempo t 1. Per far questo ritorniamo all equazione fondamentale: E beam Bdl Per correlare E(t 0 ) con E(t 1 ) bisogna conoscere come variano il campo integrato B e il cammino totale L= dl dal tempo t 0 al tempo t 1. Gli effetti principali che possono causare variazioni su queste due quantita (B ed L) sono: effetti di marea (dovuta all interazione gravitazione tra il sole e la luna con la terra): cambiano il livello del terreno fino ad un massimo di 25 cm nella zona di Ginevra. Questo comporta una variazione dell anello dell acceleratore, ovvero variazione di L. effetti dovuti alla falda freatica sul Jura e alla quantita di acqua nel lago. Le variazioni di pressione dovute alle variazioni della massa dell acqua o nel Jura o nel lago modificano la forma dell anello e dunque variazione di L 7
effetti complessi di variazione di temperatura dei magneti: variano la costante di permeabilita dei magneti, le caratteristiche del materiale e la forma dei magneti variazione di B e di L treni TGV: le correnti parassite che vanno nel terreno (e che dunque non ritornano totalmente sui binari) entrano nell anello e vanno a modificare il ciclo di isteresi dei magneti variazione di B Le variazioni di L e di B furono seguite con dei sensori: ~ 600 sensori misuranti le variazioni di orbita, ovvero di L, e ~ 16 sonde NMR per misurare variazioni di B. L enorme lavoro di calibazione risulto in un errore totale sull energia dei fasci a LEP- 100 di Ebeam = 1.7 MeV ovvero di MZ = 2.1 MeV/c 2 Z = 2.3 MeV/c 2 La figura mostra come l energia del fascio varia durante un giorno intero, a causa delle maree dovute alla luna. A Ginevra il livello del terreno varia fino ad un massimo di 25 cm (i.e. un cambio locale del raggio terrestre di 4x10 8 ). L orbita di LEP viene modificata di meno di 1 mm (lo spessore di un capello!), e l energia del fascio subisce una variazione di circa 10 MeV! Ricapitolando: il momento medio dei fasci è proporzionale all integrale del campo magnetico visto dalle particelle lungo il percorso. L energia può essere stimata misurando con precisione tale integrale, al livello di qualche decina di MeV. Se le particelle sono polarizzate trasversalmente, lo spin medio precede intorno al campo con una frequenza proporzionale allo stesso campo che curva le particelle. La frequenza di precessione può essere misurata osservando la depolarizzazione 8
risonante che si ottiene utilizzando un campo magnetico che oscilla con la stessa frequenza. Dalla figura si vede come la precisione intrinseca del metodo sia di una frazione di MeV. L errore dominante è poi dovuto alla variazione dell energia dei dipoli dal momento in cui vengono fatte le misure al momento in cui vengono presi i dati. Lo spin tune è il numero di precessioni per giro. CHECK:? Polarizzazione longitudinale del fascio ad SLC SLC era idoneo a testare l asimmetria LR avendo il fascio elettronico polarizzato longitudinalmente. Polarised e- source: gli elettroni iniziali, alla sorgente, sono polarizzati utilizzando laser. In figura è riportata la polarizzazione elettronica misurata alla sorgente. 9
La polarizzazione ad SLC è testata solo sugli elettroni, sia alla sorgente, che nell IP. Al punto di interazione IP la percentuale degli elettroni polarizzati è mediamente del 73-77%, leggermente inferiore rispetto alla sorgente. Cosa accade: Ad SLC gli elettroni sono polarizzati all emissione, illuminando il fotocatodo con una sorgente con luce polarizzata: l orientazione degli spin nella sorgente è longitudinale. Tuttavia, per motivi di dissipazione nella precessione, è preferibile renderli verticali per i DR. Quando giungono nei linac, allora, gli spin sono polarizzati verticalmente e devono essere riorientati longitudinalmente (da rotatori) per avere la massima polarizzazione longitudinale all IP. Esiste, per ricapitolare, tutta una procedura di ottimizzazione della polarizzazione. Durante il complesso processo di accelerazione, rotazione e focalizzazione, la polarizzazione è così poi ruotata in vari modi prima di arrivare al punto d interazione con un grado di polarizzazione longitudinale intorno al 73-77%. Approfondimento dei polarimetri ad SLC In colliding a 45 GeV electron beam with visible light, the scattered photons are very strongly boosted along the electron beam direction and are essentially collinear with the Compton-scattered electrons. Come si vede in figura, questo è un altro modo per controllare la polarizzazione (finale) longitudinale del fascio di elettroni. Ometteremo i dettagli della procedura (analisi rumore elettronico, test con fasci di positroni nella macchina assieme ai fasci di elettroni, etc.). 10
E indispensabile misurare la polarizzazione con estrema precisione. A questo scopo, un polarimetro a scattering Compton, installato poco prima del punto di interazione, misurava la polarizzazione del fascio con una precisione che ha raggiunto lo 0.5%. L energia era invece misurata con una precisone di 20 MeV. Si riporta la calibrazione tra la polarizzazione primaria e quella ottenuta con la procedura descritta: Come già incontrato (nel file word sulla depolarizzazione), dallo scattering Compton con il fotone si può ricavare la polarizzazione dell elettrone. Non entreremo nel dettaglio. fatte quando eventi Z sono stati registrati: La polarizzazione media pesata dalla luminosità, <Pe>, per ogni run (bunch), è stato stimato dalle misure di Pe dove NZ è il numero totale di eventi Z, Pi è la misura di polarizzaizione associata con l evento i_esimo, mentre ξ è una correzione (scattering multiplo etc ). 11
Rivelatori di LEP e SLC A charge-coupled device (CCD) is a device for the movement of electrical charge, usually from within the device to an area where the charge can be manipulated, for example conversion into a digital value. This is achieved by "shifting" the signals between stages within the device one at a time. Technically, CCDs are implemented as shift registers that move charge between capacitive bins in the device, with the shift allowing for the transfer of charge between bins. Le sez. d urto bhabha divergono a piccoli angoli nel canale t. 12
rivelatori di LEP 13
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Stati finali dei W Questi sono i canali di decadimento attraverso cui, a LEP, era possibile cercare e misurare le proprietà dei W. a) b) c) Abbiamo definito l efficienza e la purezza come capacità con cui ricostruisco l evento quanto sono eliminabili i fondi dove indichiamo con T i :eventi true R i : eventi reconstructed (MC) Nel caso a) l efficienza di ricostruzione è minore per via della presenza dei 2 neutrini, ma questi eventi sono anche facili da individuare perché sono puramente leptonici pur avendo un BR di circa 10%. In generale quello che si cerca è un giusto compromesso tra efficienza e purezza. Produzione di coppie di W a LEP a) b) c) 15
solo con a) senza b) a)+ b)+c) Da questo grafico si vede come i dati sperimentali riguardanti W sono compatibili con la presenza di tutti e tre i vertici a), b), e c). Ricordiamo che la cancellazione delle divergenze è la prima motivazione della teoria elettrodebole unificata. Questo risultato è la prima evidenza della cancellazione in atto. La cancellazione richiede una precisa relazione tra le costanti di accoppiamento. Infine, la presenza del triplo vertice conferma la natura non abeliana. Massa invariante dei W E necessaria l dentificazione dei jet e dei leptoni. Per ricostruirela massa invariante di W, si compie infatti un fit cinematico sfruttando i cinque parametri a disposizione: 2 parametri 3 parametri Si ipotizza inoltre che M M W1 W 2 Annoveriamo due casi possibili: 16
Nel secondo caso, l impulso del neutrino (missing energy) deve essere inferito dalla cinematica. Imporremo tre vincoli [dalla conoscenza dell impulso del neutrino, si conosce anche la sua energia, supponendo la sua massa nulla]. Si riduce il fondo, a differenza del primo caso, dove si ha una spalla che si confonde con la risonanza dello Z, dovuta al fondo combinatorio dei quark. Color reconnection (CR) e Correlazioni Bose-Einstein (BEC) tra quark Si è provato a studiare questi due fenomeni di QCD attraverso la produzione di W. Color Reconnection: i prodotti di decadimento adronici dei due W hanno una sovrapposizione spazio-temporale significativa, poiché la separazione dei loro vertici di decadimento a LEP2 è piccola paragonata alla scala delle distanze di adronizzazione. Ricordiamo che i W decadono con 10 25 s. E perciò possibile che gli oggetti colorati prodotti da entrambi i W interagiscano durante l adronizzazione Bose-Einstein correlations: BEC tra due bosoni identici è un fenomeno ben noto nella fisica ad alte energie. 17
BEC porta ad un miglioramento della produzione di bosoni identici vicini nello spazio delle fasi. A LEP, correlazioni BE sono state individuate tra particelle originate dal decadimento adronico di un W, le cosiddette intra W BEC. Possibili altre BEC, consisterebbero in correlazioni tra bosoni identici generati da diffrenti W., i.e. inter WW BEC. In figura sono schematizzati gli studi sulle correlzioni Bose-Einstein e la color reconnection nella produzione adronica da coppie W a LEP. La CR si aspetta possa influenzare la produzione di particelle nei decadimenti adronici delle coppie W, da cui si studia il fenomeno BEC. Le misure condotte sono consistenti con entrambi i modelli che includono o no il fenomeno (considerato in modo moderato e non intenso) della CR. Possono essere usate per escludere modelli con un intensa CR e limitare pertanto l incertezza dovuta al fenomeno della CR sulla misura della massa del W. Massa e larghezza del W A LEP la massa può esser determinata dalla curva di eccitazione e dalla ricostruzione dei decadimenti, migliorata dai constraint cinematici dovuti alla perfetta conoscenza dello stato iniziale. Al Tevatron (1,7 TeV p p collider, no conoscenza s eff ), la massa è determinata solo dai decadimenti (con meno constraint), ma con una statistica maggiore. 18