num er bnar ed altro
un foglo con l mmagne d gatto Slvestro IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 2
l nform azone è m em orzzata (o contenuta) n appost support fsc lbr, dsch, nast r, gornal l nform azone è trasm essa su (o portata da) appost support fsc cav coassal, etere, fbre ottche m a nform azone supporto IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 3
m edesm a nform azone su support dstnt 8 7 6 5 4 3 2 IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 4
m edesm o supporto per nform azon dstnte fare talano: compere un'azone; porre n essere, esegure, operare Englsh: money pad for transportaton (tran, tax, plane ) largo talano: esteso n larghezza; per estens., vasto, ampo castllano: que tene más longtud de lo normal IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 5
rchede un supporto non concde col support o enttà logca, extra-fsca non nterpretable n term n d m ateraenerga sottoposta alle legg della fsca solo perché rchede un support o può essere creata e dstrutta IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 6
sstem a fsco deve poter assum ere confgurazon dfferent alm eno due a cascuna d esse s assoca una precsa enttà d nform azone l nterpretazone delle confgurazon è fatta secondo un codce prestablto IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 7
supporto: conduttore n cu può transtare corrent e cont nua enttà d nform azone: punt e lnee rappresentano le lettere dell alfabeto ed altr sm bol fondam ental codce: transta per s punto transta per 2 s lnea non transta per s separa punt e lnee d una stessa lettera non transta per 2 s separa due lettere IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 8
codce (Morse): relazone tra lettere e sequenze d enttà d nform azone pù lvell d codfca quant? IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 9
confgurazone del supporto fsco ( lv. fsco) sì s, no s, sì s, no s, sì s, no 2 s, sì 2 s, no s, sì 2 s, no s, sì 2 s, no 2 s, sì s, no s, sì s, no s, sì s, no 2 s m essaggo (lv. logco ) - - - IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon
m essaggo (lv. logco 2) S O S m essaggo (lv. sem antco) SOS (save our souls) due lvell logc d codfca + un lvello sem antco IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon
alfabeto sm bol {,,, 9, +, -,,,. } sntass defnsce sequenze d sm bol ben form ate (fbf: form ule ben form ate).234,5 ok 23,4,5 ko IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 2
codce.234,5 = 3 + 2 2 + 3 + 4 + 5 -,234,5 =? codc dvers sullo st esso alfabet o 23,456 = 2 + 2 + 3 + 4 - + 5-2 + + 6-3 [ I T] 23,456 = 5 + 2 4 + 3 3+ 4 2 + 5 + + 6 [ USA] IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 3
alfabeto bnaro {, } cascun smbolo bnaro s chama bt (bnary dgt = cfra bnara) quant bt per codfcare n oggett? bt 2 stat (, ) 2 oggett 2 bt 4 stat (,,, ) 4 oggett 3 bt 8 stat 8 oggett k bt 2 k stat 2 k oggett log 2 n bt n stat n oggett log 2 n non è n genere un ntero! occorrono n realtà log 2 n bt l numero reale d stat potrà anche rsultare > n d quanto? IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 4
IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 5
nom e sm defnzone apx bt b due stat, o byte B 8 b klobyt e KB 2 B = 24 B 3 B m egabyte MB 2 2 B = 48 576 B 6 B ggabyt e GB 2 3 B = 73 74 824 B 9 B terabyte TB 2 4 B = 99 5 627 776 B 2 B petabyte PB 2 5 B 5 B exabyt e EB 2 6 B 8 B IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 6
num er natural nter razonal real test smbol (o caratter) strnghe m m agn fsse movmento suon IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 7
alfabeto {,, 2,, p-} p cfre (p > ) l peso d una cfra è uncam ente determ nato dalla sua poszone fbf: c k c k- c c.c - c -2 c -h convenzone anglosassone codce k h c p IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 8
num erale 234.56 dec 234.2 se 234.2 cnque 234.2 quattro codce 3 + 2 2 + 3 + 4+ + 5 - + 6-2 6 3 + 2 6 2 + 3 6+ 4+ 6 - + 2 6-2 5 3 + 2 5 2 + 3 5+ 4+ 5 - + 2 5-2 errore! num ero 234.56 787.944 94.28 2.2 3 2 + 2 3+ 3 - + 2 3-2 tre 5.5555. 2 7 + 2 5 + 2 3 + 2+ 2 - + 2-2 due 7.75 IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 9
k bt possono rappresentare 2 k natural dstnt da a 2 k - byte: natural da a 255 2 byte: da a 65535 4 byte: da a 4 294 967 295 2 3 4 5 6 7 IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 2
s applca drettam ente la defnzone convene procedere da dx verso sx? + 2+ 8+ 32 = 43? + 2+ 4+ 8+ 32 = 47 form ula utle k 2? + 2+ 4+ 8+ 6+ 64+ 28+ 256+ 52 = = 2--32 = 99 IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 2 2 k
IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 22 problem a: dato N, calcolare coeffcent c tal che k c p N p c Q p c p c p N k p c Q p Q j j j p c Q p c p c p Q k 2 2 2 N p Q p Q j p
start nput(n) // valore n base nput(p) // base d arrvo whle (n >= ) q = n dv p // dvsone ntera r = n - q*p // resto d n / p output(r) n = q stop // l output è rovescato IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 23
97 98 49 24 2 6 3 LSB least sgnfcant bt dec basata su rest della dvsone per 2 MSB m ost sgnfcant bt due IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 24
supponamo d lavorare a 9 bt + = + = 9 bt non bastano pù overflow l rsultato effettvo sarà IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 25
s usano le bas 8 (ottale) e 6 ( esadecm ale) alfabet {,,, 7} e {,,, 9, A, B, C, D, E, F} (o anche {,,, 9, a, b, c, d, e, f} ) s sfrutta la crcostanza che 8 e 6 sono potenze d 2 IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 26
due = 52726 otto due = 735 otto 76 otto = due 7 otto = due IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 27
due = 2AEB sedc due = 3DD sedc FF sedc = due A8E9 sedc = due IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 28
n pratca, m olto spesso, per num er ottal ed esadecm al, s usano altre convenzon d scrt t ura ot t ale: zero nzale 745424,, 7 esadecm ale: x o X nzale X7EEF2, x7eef2, X7eef2, x7eef2 s possono m escolare m auscole/ m nuscole a pacere IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 29
com e rappresentare negatv? dea: rappresentazone m odulo e segno m odulo: num ero nat urale segno: bt agguntvo ( postvo, negat vo) due rappresent azon per lo zero! IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 3
-3-2 - 2 3 s perde l analoga del cont akm necesstà d algortm ad hoc per la som m a debbono dstnguere fra num er postv e negat v IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 3
occorre fssare l num ero d bt supp. d lavorare con k bt per rappresentare N s scrve la codfca bnara d 2 k + N, tenendo solo k LSB del rsultato le 2 k confgurazon s rpartscono equam ente fra postv e negatv 2 k- per negatv 2 k- per postv e lo zero IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 32
-4-3 -2-2 3 segno + m odulo com plem ento a 2 IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 33
dervano tutte dalla defnzone con k bt s rappresentano gl nter da -2 k- a 2 k- - tutt negatv nzano per postv e lo zero nzano per vge l analoga del contakm m olte altre IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 34
IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 35 relazone fra la rappresentazone d N e d - N k k k k k k k b b b b N 2 )2 ( 2 2 2 2 2 2 sa k b N 2 con k N
da postvo a negatvo. com plem enta bt 2. som m a al rsultato?? da negatvo a postvo. sottra 2. com plem enta bt del rsultato?? IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 36
IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 37 che num ero è due? non è necessaro cam bare l segno al num ero l MSB ha peso negatvo due = 2 dec + 8 dec + 32 dec 64 dec = = 22 dec 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 k k k k k k k k k b b N b b N
se nza per, allora s aggungono zer a snst ra = 2 + 8 + 32 = 2 + 8 + 32 = 2 + 8 + 32 se nza per (negatvo) s aggungono un a snstra = 32 + 8 + 2 + = 64 + 32 + 8 + 2 + = 28 + 64 + 32 + 8 + 2 + IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 38
non c è dfferenza fra postv e negat v + = + = + = + = IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 39
s m anfesta con un rsultato d segno errat o la som m a d due num er d segno dverso non può dare overflow da non confondere con l rporto (Carry) non propagable sono nfatt possbl quattro cas: CO, C, O, né C né O caratterzza l overflow solo ne natural IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 4
gl nter relatv sono rappresentat con 32 bt m ax nt = 2 3 = 2 47 483 647 m n nt = 2 3 = 2 47 483 648 l ncrem ento contnuato d una varable ntera arrverà prm a o po al m ax, l ncrem ento successvo produrrà l m n nfatt dopo avrem o (analoga del contakm ) IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 4
annullato (la rsposta corretta è V)
solo alcun (poch) num er razonal sono rappresent abl gl altr sono solo approssm at gl rrazonal non sono rappresentabl ( occorrerebbero nfnt e cfre) spesso s parla (m propram ente) d rappresent azone de real com e s rappresent ano? rcham o defnzone sstem a d num erazone poszonale n base p IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 43
. due =.25 dec. due = 29.875 dec. due =.9999994632568359375 dec IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 44
possono essere convertte separatam ente parte ntera e parte frazonara ( < ).45 dec = dec +.45 dec = = due +???? due s può usare un algortm o sm le a quello per la parte ntera nella prox t rasparenza IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 45
.3.62.24.48.96.92.84.68 basata su successv raddoppam ent, scartando le untà... dec due IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 46
..2.4.8.6.2.4. dec =. due è perodco!. dec vene rappresentato n forma approssmata IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 47
vrgola fssa (fxed pont) vene preventvam ente decso l num ero d bt della parte ntera e l num ero d bt della parte decm ale rgdo, m anca d flessbltà vrgola m oble (floatng pont) notazone scentfca norm alzzata flessble, sebbene pù com plesso usato n pratca standard IEEE 754 (Insttute of Electrcal and Electroncs Engneers http://www.eee.org/) IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 48
num er a 32 o 64 bt dea d base: N = ± M 2 E-bas M [.5, ), detta m antssa norm alzzata, o sem plcem ente m antssa la sua rappresentazone bnara nza con. E è un naturale a 8 (bas = 27) o (bas = 23) bt IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 49
N è rappresentato dal segno, E e M segno = bt E = 8 o bt (naturale) M = 23 o 52 bt (frazonaro; non vene rappresentata la parte certa., m a solo bt successv! E e M assum ono valor specal (, 255) per la gestone d cas partcolar (NaN, ± 8, underflow ) underflow = approssm azone tram te lo d un num ero m olto pccolo n m odulo IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 5
m antssa a 23 bt dà le cfre sgnfcatve 2 23 = 8 388 68 confgurazon dfferent 6 cfre sgnfcatve esponente a 8 bt dà l ordne d grandezza 2 8 = 256 confgurazon dfferent crca 4 m lard d razonal ma l max modulo è 3.4282 38 valor rappresentat n m anera esatta sono dspost sull asse reale con passo esponenzale (costante n scala logartm ca) IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 5
rsultat pratcam ente sem pre approssm at.6 5 +.6 5 = x. 5 converge a.9999. n poche decne d pass x n x n Calc.java IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 52
spesso l valore da confrontare con è l rsultato d operazon artm etche n vrgola m oble valor che dovrebbero essere null potrebbero rsultare dell ordne d -2 per confrontare z con convene effettuare l seguente test: z < e?, ovvero, e < z < e? dove e è un opportuna costante postva ad esem po e = -5 IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 53
carattere = sm bolo alfabetco, cfra, sm bolo d punteggatura, parentes ecc. 'a', 'b', 'A', 'B', '', '', '(', '[ ', '{ ', '@', '* '', '\ ', IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 54
approcco unversalm ente usato che consste nel codfcare cascun carattere tram te un num ero nat urale dffersce la corrspondenza num ero? carattere esem po pù celebre: tabella (o tavola) ASCI I (Am ercan Standard Code for I nform aton I nt erchange) 52 lettere, cfre, pù var altr sm bol la tavola contene 28 sm bol (codfca a 7 bt), d cu 96 effettvam ente utlzzabl (gl altr 32 sono sm bol specal ) standard ANSI (Amercan Natonal Standards Insttute) dal 968 IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 55
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Uncode provdes a unque num ber for every charact er, no m atter what the platform, no m atter what the program, no m atter what the language http: / / www.uncode.org/ IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 59
standard com plesso n contnua evoluzone codfca caratter d m oltssm e lngue m oderne ed antche anche deogram m e caratter cuneform sstem a d codfca è artcolato e com plesso IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 6
vsone sem plfcat a: t abella Uncode a 6 bt codfca 65536 carat t er codc Uncode = codc ASCI I per caratter fondam ental (c'è un'nsda!) usato n Java e parzalm ente supportato da m odern sstem operat v esem po: Blocco Not e ( Wndows) IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 6
sottonsem rlevant (per no) Basc Lat n corrsponde ad ASCI I Latn- lettere con var tp d accent e sm bol specal com e ' ', ' ', ' ', ' ' ecc. esem po d 32 caratter Uncode IGEA nov/dc 22 rappresentazone nformazon 62
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